光束指向裝置高分辨率傳動機構

李寶宇， 陳 寧， 陳雨康， 謝 馨， 范大鵬

（國防科技大學 智能科學學院，湖南 長沙 410073）

1 引 言

光束指向裝置用于光束指向的調整或者改變成像視軸，實現對目標的捕獲、跟蹤、瞄準和定位，廣泛應用于空間觀測、偵察監視、紅外對抗、顯微探測和機器視覺等領域[1］。隨著裝備自動化、智能化程度的提高，對光束指向裝置的指向精度及分辨率、結構緊湊性和輕量化等方面提出了更高的要求。目前，普遍使用的光束指向機構存在著機構體積大、占用空間大、分辨率不高等問題[2］，難以滿足裝備的實際應用需求。

在光束或視軸的精密指向調整系統中，旋轉雙棱鏡系統通過兩棱鏡的共軸獨立旋轉改變光的傳播方向，具有結構緊湊，指向精度高，可實現大角度偏轉、整體造價低的特點[2］。精密光束指向裝置在光軸的初始校準及零位微調等應用中，旋轉雙棱鏡系統的高分辨率微步進運動可實現光軸的精密微調，與傳統的手動微調工作臺相比，具有實時自動調整的優勢，同時滿足裝備智能化的發展趨勢。

扭輪摩擦傳動機構利用主動輪與從動輪之間的摩擦來傳遞運動和動力，主要由驅動軸和扭輪螺母組成，3個均布扭輪通過一定預緊力壓在驅動軸的光桿上，通過摩擦力使扭輪螺母實現螺旋進給運動[3-9］。該機構具有傳動精度及分辨率高、傳動平穩、無空程和反向間隙以及結構簡單的特點，可實現傳動平臺的超精密定位，定位分辨率達到納米級水平[4］，已在精密機床、超精密工作臺等領域得到了廣泛應用。Mizumoto[4］等設計了一種采用扭輪摩擦傳動的埃級定位系統，實現了0.2 nm的定位分辨率。羅兵[6］深入分析了扭輪摩擦傳動的運動學、動力學問題，并采用扭輪摩擦傳動機構設計了一維工作臺，實測運動分辨率達到10 nm。田軍委[9］等認為機構外部載荷很小時可忽略預位移和微觀滑移對機構的影響，對扭輪摩擦傳動進行動力學分析，討論了扭輪純滾動的動力學條件，并指出外部載荷對傳動軸切向驅動力的影響較小。上述研究表明，在外部載荷較小的低速運動場景下，扭輪摩擦傳動特別適合實現超精密定位。

鑒于扭輪摩擦傳動機構具有低速高分辨率的運動特性，結合某型精密光束指向裝置實現光軸精密微調及空間緊湊的特點，本文提出了一種扭輪偏置的傳動構型，即偏置型扭輪摩擦傳動機構。與普通扭輪摩擦傳動機構不同，該機構中扭輪呈圓臺狀結構，其回轉平面不再通過從動輪的回轉中心，而是存在一定偏移量。扭輪偏置最大化地利用了裝置內部空間，有效解決了棱鏡透光口徑要求較大而裝置外部尺寸要求較小的矛盾。與齒輪傳動相比，偏置型扭輪摩擦傳動機構在有限空間內實現了更大的傳動比，具有轉動分辨率高、空間緊湊、低成本、無需潤滑和維護簡單的優勢。為研究偏置型扭輪摩擦傳動機構的回轉輸出特性，分析了機構傳動機理與運動學特性，并對接觸區的受力情況和擠壓變形量進行了理論分析；使用RecurDyn多體動力學仿真軟件建立扭輪摩擦傳動的剛柔耦合動力學模型，并對扭角對系統回轉位移特性的影響進行仿真分析和物理樣機實驗，為這種傳動機構在光束指向裝置傳動系統中應用提供了理論支持。

2 原 理

2.1 機構工作原理

為了在有限空間內實現更高的傳動精度，本文設計的偏置型扭輪摩擦傳動機構如圖1所示。與傳統的扭輪摩擦傳動直線輸出方式不同，偏置型扭輪摩擦傳動機構采用回轉輸出形式，以扭輪為主動輪，通過深溝球軸承限制從動輪的軸向平動，使從動輪只沿周向旋轉。其中，主動輪與從動輪之間的夾角α定義為扭角，兩輪接觸點形成的偏移量為e。

圖1 偏置型扭輪摩擦傳動機構Fig.1 Offset twist-roller frictional transmission mecha?nism

主動輪和從動輪之間受到正壓力作用，使兩摩擦輪在工作時產生微小變形，在接觸部位形成一個微小的接觸區，設該接觸區為A，主動輪上的接觸區為A1，從動輪上的接觸區為A2。A1中心到主動輪旋轉軸線的垂線和A2中心到從動輪旋轉軸線的垂線成一定夾角，定義為偏置角β，即有：

因摩擦副材料在受載后發生微小變形，主動輪和從動輪在接觸區內會產生相對滑動，這種微觀滑移情況是由摩擦副材料彈性造成的，在正常工作時不可避免。常用滑動率[10］定量表征這種微觀滑移，將主、從動輪在接觸點處圓周線速度的降低量與主動輪圓周線速度的比值定義為滑動率ε，即：

其中v1，v2分別為主、從動輪的圓周線速度。特別是對于橡膠/金屬摩擦副材料構成的干式摩擦傳動機構，滑動率可達4%~10%，在計算機構傳動比時已不能忽略。

在偏置型扭輪摩擦傳動機構中，扭輪的旋轉運動帶動從動輪旋轉，使得扭輪和從動輪之間持續存在宏觀滑移，為避免摩擦副磨損引起的傳動失效，此類傳動方式適用于低速、小負載工況。主動輪以聚氨酯、聚酰亞胺等耐磨橡膠為主，從動輪常用鋁合金等輕金屬材料制成，主、從動輪之間為干式摩擦傳動。

2.2 運動學分析

在偏置型扭輪摩擦傳動機構中，主動輪的旋轉軸線與從動輪的旋轉軸線為空間異面直線，其夾角為扭角α。同時扭輪偏置安裝，其偏轉角為β。偏置型扭輪摩擦傳動機構的運動分析如圖2所示。

圖2 偏置型扭輪摩擦傳動機構運動學分析Fig.2 Kinematic analysis of offset twist-roller frictional transmission mechanism

主動輪以恒角速度ω1旋轉時，將主動輪在接觸區A1的圓周線速度v1沿水平方向和豎直方向分解為v1h和v1u，則有：

式中r1為接觸區A1中心所在截面的半徑。將主動輪的豎直分速度v1u沿從動輪轉動的切向方向分解為v1t：

從動輪運動的角速度為ω2，則從動輪在接觸區A2的圓周線速度v2為：

因主、從動輪受載后的微小變形引起微觀滑移，在接觸區內圓周線速度不相等。則偏置型扭輪摩擦傳動機構的滑動率εb為：

綜合式（3）~式（6）可得，偏置型扭輪摩擦傳動的傳動比ib為：

2.3 接觸區擠壓變形量理論分析

扭輪和從動輪在正壓力作用下發生擠壓變形，接觸區擠壓變形是扭輪和從動輪間運動傳遞時產生微觀滑移的主要原因。為準確獲得接觸區擠壓變形量的計算值，應用赫茲接觸理論研究了正壓力與擠壓變形量的關系。

將扭輪簡化為半徑r1的圓柱體，扭輪和從動輪軸線的夾角為α，在正壓力P的作用下發生擠壓變形，設總的擠壓變形量為δ。假設滿足赫茲接觸理論計算局部變形的簡化條件，則扭輪接觸區A1形狀為橢圓形斑塊，橢圓斑的尺寸和位置及擠壓變形量δ可通過以下赫茲接觸公式[12］計算：

式中：G=，E1，υ1和E2，υ2分別為扭輪和從動輪的彈性模量和泊松比；a，b分別為橢圓斑的長半軸和短半軸為橢圓斑的離心率；中間參數m，n，K（e）通過查表確定。

通過赫茲接觸公式計算接觸區A1橢圓斑的尺寸與位置。如圖3所示，扭輪軸線與Y軸重合，在一定的正壓力作用下，扭輪和從動輪軸線的夾角α從30°到90°的變化過程中，接觸區A1的橢圓形長軸逐漸變小，短軸逐漸變大，同時橢圓長軸與Y軸的夾角逐漸減小到0，與實際情況相符。

圖3 橢圓斑與扭角的關系Fig.3 Relationship between elliptical spot and twist angle

擠壓變形量δ的變化曲線如圖4所示，擠壓變形量δ與正壓力P存在非線性正相關關系。由式（8）可知，擠壓變形量δ與P2/3成正比關系。

圖4 擠壓深度與正壓力的關系Fig.4 Relationship between extrusion depth and contact force

3 扭輪摩擦傳動剛柔耦合動力學模型

接觸是兩個物體在接觸界面上相互作用的復雜力學現象，在固體力學領域中普遍存在。接觸問題的復雜性不僅體現在接觸界面的變形和受力狀況，更主要在于接觸界面的邊界條件非線性，此外，接觸過程還常常涉及材料非線性和幾何非線性。因此，極少數的接觸問題可以解析處理，絕大多數只能采用有限元、離散元和邊界元等數值方法進行模擬，其中有限元法的應用最為廣泛。

RecurDyn是一款基于遞歸算法的多體系統仿真軟件，非常適合求解復雜接觸的多體動力學問題，同時借助其特有的MFBD（Multi Flexible Body Dynamics）多柔體動力學分析技術，完成有限元柔性體和多體動力學的耦合計算，可以更加真實地仿真柔性體的非線性問題。RecurDyn強化了以運動中的接觸、大變形和其他非線性為仿真目的的FFlex有限元柔性體算法，它利用柔性體節點之間的相對位移和旋轉作為節點坐標描述柔性體的變形，能夠精準預測柔性體和剛性體之間的接觸問題，大幅提升仿真計算的穩定性和精確性[11］。

本文采用基于完全柔性體技術的RecurDyn/FFlex剛柔耦合動力學分析模塊，對扭輪摩擦傳動機構進行動力學建模及分析，可較好地反應扭輪的受力變形及變形對傳動精度的影響。建模時，扭輪為基材為鋁合金2A12，覆材為聚酰亞胺（PI）制成的膠輪，從動輪為表面陽極氧化處理的鋁合金2A12。扭輪與從動輪的尺寸及材料參數如表1所示。

表1 扭輪與從動輪的尺寸及材料參數Tab.1 Size and material parameters of transmission mechanism

因扭輪的彈性模量遠低于從動輪，將扭輪看作柔性體，從動輪視為剛性體，建立扭輪摩擦傳動機構的剛柔耦合模型，足以真實反映摩擦驅動的實際情況，同時簡化仿真計算量。

3.1 剛性體模型

在CAD軟件中建立扭輪摩擦傳動機構模型，導入到RecurDyn動力學仿真軟件中，定義重力加速度方向沿-Z方向。首先，在扭輪摩擦傳動機構的多剛體模型中，分別定義電機和支架之間固定鉸連接、電機及支架相對于大地在Z方向上的平移副、從動輪相對于大地的旋轉副、扭輪和相對于電機及支架的旋轉副；其次，為扭輪的旋轉運動添加驅動，通過函數表達式定義扭輪的轉動是與時間相關性的關于位移、速度、加速度的函數，為電機及支架的平移運動施加載荷，定義大地對支架沿+Z方向的彈簧力，扭輪和從動輪在彈簧力的作用下相互接觸；最后，創建扭輪和從動輪兩剛性體之間的面接觸，方便后續柔性接觸建模時識別接觸面。對建立好的剛性體模型進行多剛體動力學分析，以驗證仿真模型的正確性。

3.2 扭輪有限元柔性體模型

利用RecurDyn/Mesher將多剛體仿真模型中的扭輪進行網格劃分，選擇Solid4實體單元并設置單元的材料屬性，劃分網格后選擇扭輪接觸面上的所有節點，創建輸出節點集。

退出Mesher建模環境后，扭輪成為有限元柔性體，同時在劃分網格后能夠保持原模型中的裝配關系，并在旋轉副處生成一個剛化區域，在已設定接觸的位置產生創建柔性接觸所必需的片集。偏置型扭輪摩擦傳動機構的剛柔耦合模型如圖5所示。

圖5 扭輪摩擦傳動剛柔耦合模型Fig.5 Rigid flexible coupling model of twist-roller fric?tional transmission mechanism

3.3 有限元柔性體接觸模型

扭輪摩擦傳動機構中，從動輪旋轉運動的動力由扭輪對從動輪摩擦力的切向分力提供。因此，對有限元柔性體和剛體的接觸建模，是扭輪摩擦傳動剛柔耦合仿真模型中最關鍵的部分，而在柔性體和剛性體發生接觸時，接觸力計算是建模時最為重要的一個問題。

創建扭輪柔性面和從動輪剛性面的接觸，扭輪柔性面設置為作用面，根據網格的形狀用三角形或者四邊形的片集替代，從動輪剛性面設置為基礎面，程序會根據幾何形狀將作用面和基礎面離散為三角形碎片，用于接觸分析。為改善三角形曲面的逼真程度，通過降低平面容許誤差系數和平面最小容許誤差來解決。

扭輪柔性面和從動輪剛性面在上述彈簧力的作用下擠壓變形，RecurDyn通過接觸穿透深度計算法向接觸力fn，其計算公式為：

其中：k為剛度接觸系數，c為阻尼系數，δ為接觸穿透深度為接觸點的相對速度，m1，m2，m3分別為剛度指數、阻尼指數和凹痕指數。

在獲得接觸力后，設置動、靜摩擦系數及各自發生作用時的相應速度，使用滑動摩擦模型計算接觸摩擦力。為避免速度換向過程中的摩擦力瞬變，在正負靜滑動速度間的靜摩擦系數通過連續插值過渡[11］。

4 扭角對輸出特性的影響

在扭輪摩擦傳動中，從動輪旋轉的驅動力為它受到摩擦力的余弦分量，因此扭輪和從動輪之間的扭角直接影響機構的傳動性能。當扭角為0°時，即為圓柱平摩擦輪傳動，此時從動輪受到的摩擦力最大；扭角逐漸增大時，從動輪的驅動力矩逐漸降低，當從動輪的驅動力矩不足以克服阻力矩時，從動輪停止轉動，此時扭輪和從動輪之間產生持續滑移，扭輪磨損量急劇增大。為避免出現此類傳動失效現象，需要對扭輪和從動輪間的扭角與機構輸出特性的關系進行研究。

搭建如圖6所示的實驗系統。其中，從動機構固定在Z向平移臺上，和Z向平移臺一起固定在X向平移臺上；驅動機構、三向力傳感器和手動旋轉臺依次固定連接，三者一起固定在Y向平移臺上。三向平移臺用于確定扭輪和從動輪摩擦副的接觸位置，即偏移量e，Z向平移臺和三向力傳感器配合，確定并調整扭輪和從動輪之間的正壓力N，手動旋轉臺用于確定和調整扭角α。

圖6 物理樣機實驗系統Fig.6 Experimental system of prototype

電機控制和信號采集系統采用dSPACE半實物仿真系統，實驗系統實物如圖7所示，實驗儀器與設備如表2所示。

圖7 扭角與傳動機構輸出特性分析實驗系統Fig.7 Experiment system for relation analysis between twist angle and output characteristics of transmis?sion system

表2 實驗儀器與設備Tab.2 Experimental instruments and equipment

4.1 扭角對輸出角速度穩定性的影響

從動輪轉動時存在摩擦力矩作用，當扭角達到一定值時，扭輪提供給從動輪的驅動力矩不足以克服摩擦力矩，此時傳動失效。經多次實驗測試，現有實驗條件下扭角α的極限值為85°。因此，在扭角α為80°，82°和84°三種條件下，通過仿真分析和實驗測試，研究了扭角對機構的輸出速度穩定性、傳動比和回轉分辨率的影響。

扭輪以恒角速度運轉時的仿真分析和測試結果如圖8所示?？梢钥闯?，隨著扭角的增大，從動輪運轉一周的時間明顯延長，仿真結果和實驗結果吻合度較好。

圖8 扭角與輸出角位置的關系Fig.8 Relationship between twist angle and angle posi?tion

從動輪回轉角速度的對比結果如圖9所示。從動輪運轉一周的過程中，不同扭角條件下的從動輪角速度仿真結果和實驗結果出現不同程度的波動，在實驗結果中，角速度波動范圍較大，且隨著扭角的增大，角速度的波動程度越大，在20°~80°位置時，不同扭角條件下的角速度出現相似的波動情況，與從動輪絕對角位置明顯相關。

圖9 扭角對輸出角速度的影響Fig.9 Effect of twist angle on angular velocity

根據文獻[12］可知，在扭輪和從動輪的接觸過程中，扭輪接觸區的基體與從動輪金屬產生黏著，在驅動力的作用下，黏著結點被剪切而產生滑動，同時產生新的黏著結點，扭輪和從動輪間的滑動摩擦就是黏著結點的形成和剪切交替發生的過程。因此在仿真分析結果中，扭輪的受壓變形是從動輪角速度出現微小波動的主要原因。實際測試時，受扭輪和從動輪的加工精度和表面質量的影響，摩擦條件發生改變，使得扭輪和從動輪之間的摩擦力發生變化。從動輪在變化的驅動力作用下做加速、減速轉動，角速度表現出波動性，且在扭角較大時，從動輪做加、減速轉動的時間越長，角速度波動越劇烈。

4.2 扭角對輸出角位置分辨率的影響

精密光束指向裝置中，旋轉分辨率是一個重要的性能指標，直接影響著光束的指向精度。為研究扭角對輸出角位置分辨率的影響，根據現有實驗條件，分別在扭角α為80°，82°和84°三種條件下，對步進電機輸入固定脈沖數的階梯信號，階梯信號間隔1 s，采集從動輪位置編碼器測量值，測試結果如圖10所示。

圖10 輸出角位置與脈沖數的關系Fig.10 Relationship between angle position and pulse number

由圖10可知，從動輪角位置輸出信號同樣為階梯形狀，扭角相同時，輸入信號脈沖數越大，經歷相同時間后從動輪輸出的絕對角位置越大；輸入信號脈沖數相同的情況下，扭角越大，經歷相同時間后從動輪輸出的絕對角位置越小。

根據上述實驗結果，扭角α為80°時，取輸入信號脈沖數為15，扭角α為82°和84°時，取輸入信號脈沖數為20，對偏置型扭輪摩擦傳動機構在階梯信號下的響應進行仿真分析，并計算從動輪輸出角位置的分辨率，實驗和仿真結果對比如圖11所示。

圖11 角位置分辨率實驗和仿真結果Fig. 11 Experimental and simulation results of angular resolution

實驗和仿真結果表明，扭角越大，機構輸出角位置分辨率越小，三種扭角條件下的機構分辨率基本低于0.009°；在扭角α為84°時，偏置型扭輪摩擦傳動機構能實現0.005°（18″）的低速微步進運動。而同樣的安裝空間內采用單級圓柱齒輪傳動，最大傳動比為5.5，理論上最高分辨率為0.022°，遠大于偏置型扭輪摩擦傳動機構的輸出分辨率。

5 結 論

本文針對扭角對偏置型摩擦傳動機構輸出特性的影響，通過物理樣機實驗和多體動力學仿真進行分析。結果表明：扭角越大，機構傳動比越大，但從動輪輸出角速度波動程度越大，傳動越不平穩；在某型光束指向裝置中，使用微型減速步進電機驅動、偏置型扭輪摩擦傳動方案巧妙地解決了裝置透光口徑與外部尺寸的矛盾，在高分辨率和低成本的要求下，實現了0.005?（18″）的低速微步進運動，優于單級圓柱齒輪的傳動方案。

本文充分利用低負載下扭輪摩擦傳動高分辨率的優點，在空間狹小的前提下設計了一種偏置型扭輪摩擦傳動機構，解決了傳統驅動傳動方案無法滿足某型光束指向裝置高分辨率和空間緊湊的要求，對于高分辨率傳動方式的構型設計與實際應用具有指導意義。