基于SMACE模式大學數學課程教學改革探析

肖楠 操群 崔永琴 邱望仁

摘 要：隨著現代信息技術的發展，教育模式也呈現網絡化、信息化趨勢。在此背景下，文章探討如何將在線資源和課堂教學進行有機結合，構建適合大學數學教學的SMACE教學新模式。SMACE教學模式包含五個模塊：自主探究、多重反饋、答疑解惑、案例教學和拓展延伸。該課程的教學改革將打造教學活動中的師生共同體，并促進師生能力雙螺旋提升。

關鍵詞：SMACE模式;反饋;案例教學

中圖分類號：O1-4 文獻標識碼：A 文章編號：2095-9699（2023）06-0096-04

近年來，隨著現代信息技術的發展，教學模式也呈現出網絡化、信息化趨勢。中國大學MOOC（慕課）、學習通、B站（嗶哩嗶哩）等平臺的涌現，為各類課程學習提供了大量在線視頻[1]。在此背景下，眾多高校教師將線上線下混合教學模式運用于課程教學的探索和實踐之中[2-7]。而對于概念抽象、邏輯性強的大學數學課程，僅僅通過在線視頻進行學習是不夠的，如何把多而雜的在線資源進行整合、創新和應用，將其與課堂教學進行有機結合成為教師研究的重點。大學數學課程（包括微積分、線性代數和概率論與數理統計）是綜合型大學理工類、管經類學生必修的重要基礎理論課程，是后續專業課程學習的基礎。傳統大學數學課程教學一般以課堂教學模式為主，教師教材課件常年不變，教學模式單一，缺乏創新性;現在大部分在線學習課程過于依賴學生的自主性，同時受到學習時長和學生接受能力的限制，課程效果也往往不盡如人意。

根據大學數學課程的教學要求，文章將線上線下教學活動相結合，重構教學內容，優化教學資源，豐富教學手段，轉變學生的學習方式，探索性地提出SMACE教學模式，以提高大學數學課堂整體教學質量，推動學生的全面發展。

1 SMACE教學模式

按照教學活動的流程，SMACE 教學模式將整個教學活動分為自主探究S（Self-exploration）、多重反饋M（Multi-feedback）、答疑解惑A（Answeringquestion）、案例教學C（Case teaching）和拓展延伸E（Extension）五個模塊。

第一，自主探究S。有針對性地解決課時少和學生自我學習能力較弱的問題。根據教學內容、學生學情進行教學設計與改良，將部分知識點作為預習和自主學習的內容，在線上推送相關材料和微視頻，課堂上讓學生分享預習心得，同時培養學生的自我學習能力。

第二，多重反饋M。在以往的“教師滿堂灌，學生被動聽”的教學形式中，無法及時得知學生的知識能力掌握情況和情感需求。提出以學生為主體，通過多種教學活動（學習通、雨課堂等平臺）對學生的學習情況進行及時跟蹤，形成動態反饋。

第三，答疑解惑A。及時地答疑解惑不僅有利于學生的學習效果提高，還能極大地提升學生的信心，促使其形成主動思考，發現問題的好習慣。

第四，案例教學C。在教學過程中，根據教學內容選擇適當的案例，將抽象的數學知識與具體的案例結合，通過啟發式、研討式、參與式等多種教學方式加強學生對數學基本理論知識的理解和掌握，激發學生興趣，培養他們的獨立思考和自主解決問題的能力。

第五，拓展延伸E。利用課外時間或第二課堂等為不同層次的學生提供輔導和指導，進行知識鞏固和應用能力培養。

2 改革措施

2.1 教學內容分階，培養自主探究能力

目前景德鎮陶瓷大學理工類專業《高等數學》安排80+80課時，管經類專業《高等數學》安排56+56課時;《線性代數》安排32課時;《概率論與數理統計》安排48課時。相比以往教學內容保持不變，但教學課時均有不同程度的縮減，這不管是對教師的教學，還是對學生的學習，都是一個很大的挑戰。一些重要的、難以理解的知識點，由于課時不夠，教師在課堂教學中難以進行細化和透徹的講解，相應的理論綜合運用和難度高的練習也無從開展。

教師可以從學生能力培養角度將教學內容分為低階知識與高階知識。前者為學科史，理論發展史，公式定理的介紹等，以脈絡性知識和展示性知識為主;后者以“理論內涵”（為什么），“知識應用”（怎么用）為主。低階知識為預習內容，強調學生自主探究學習;高階知識為課堂教學重點內容，這樣既能培養學生的自主探究學習的能力，又能解決部分課時不足的問題。

2.2 多重反饋與及時答疑相結合，實現教與學效果最大化

建立多重反饋機制：課前預習階段，利用學習通平臺的預習記錄反饋學生的預習情況，利用小測試反饋學生的知識水平，利用討論區反饋學生的情感需求，教師根據反饋，進行課堂設計;課堂階段，通過預習成果展示反饋學生的能力水平，利用雨課堂測試和動手演算反饋所有同學的課堂實時知識掌握情況，通過雨課堂匿名表決和小組討論反映同學的綜合能力和情感需求，根據教師反饋的情況進行課堂設計微調;在課后鞏固與拓展提高階段，通過作業反饋學生的知識水平，通過學習通案例分析反饋學生的應用能力，通過第二課堂小組活動成果反饋學生綜合能力，根據反饋進行后續課程教學設計。

教師及時地答疑解惑，對學生的學習效果有明顯的提升作用。對于學生課后反饋的問題，通過多種形式給予答疑解惑：通過批注課后作業進行書面的答疑;通過線下“面對面”“一對一”的形式，使學生可以更加深入地消化所學知識。除課間答疑時間，每周還另外安排了固定的答疑時間，幫助學生彌補知識盲區;通過線上平臺互動區與學生互動分析和討論，及時解決學生疑惑。線上平臺互動區的答疑具有保護隱私和解答及時的特點，可以讓學生從不好意思問問題到勇敢提問，從提出簡單的習題問題到提出深入思考后的高質量問題，引導學生主動參與學習并進行思考，培養他們的批判性思維能力和分析問題能力。

2.3 建設課程案例庫，因材施教

根據課程內容，結合學生專業特點、思政元素進行案例設計，將大學數學課程、數學史知識和實際生活結合在一起，引入數學建模的方法，將數學的思想融入實踐教學，收集與課程內容聯系緊密的生活應用案例和專業特色案例，建立課程案例庫。在“新工科、新文科”建設的要求下，按照課程的教學內容將案例分成通用型案例和專業型案例，專業型案例又分為工科類（信息、材料、機電專業）適用案例和管經類（管經專業）適用案例。通用型案例是所有專業都可以使用的，而專業型案例通常是與學生專業相關性較強的案例。專業案例庫的建設有利于培養學生綜合多學科解決問題的能力，在一定程度上體現了案例教學的高階性。思政案例庫深入挖掘課程內容蘊含的思政元素，培養學生的家國情懷、科學素養、創新精神和辯證思維能力。

在課程設計時，根據學生學情、專業特點從案例庫中選取合適的案例用于課程引入，討論分析或課后拓展。如《概率論與數理統計》課程“貝葉斯公式”這一內容中，設計伊索寓言“狼來了”作為通用案例進行誠信教育，設計“電網安全評估系統”案例作為通信專業案例。為信息專業選擇“信息編碼和解碼問題”案例，為管理專業選擇“風險評估模型”案例，為人工智能專業選擇“機器學習模型”案例等。

2.4 將教具、程序設計融合教學，實現案例教學手段多樣化

在教學中，將教具、程序設計融合教學，為課程開展案例教學提供了有力的工具，為學生解決實際問題提供了有效的工具。如利用動畫演示把難以理解的理論用直觀的方式進行展示，在介紹《概率論與數理統計》“概率密度函數”時，引入案例“新生嬰兒體重問題”，根據體重數據的統計情況，列出分布并畫出直方圖，通過R軟件演示分組無限細化后得到的光滑曲線即為連續型隨機變量的概率密度函數;在講授“中心極限定理”時，用動畫來直觀地反映出正態分布是二項分布的逼近，制作道具演示高爾頓板實驗，通過這些直觀生動的可視化展示和對圖形的特征共同探究，讓學生對理論知識有了更深刻的認識，能夠透過現象看本質;在講解《高等數學》“梯度和方向導數”時引入案例“瞎子爬山”，利用軟件給出動態演示圖，能較直觀地理解梯度方向即函數增加最快的方向，在應用案例中介紹機器學習中“梯度下降法”，通過MATLAB軟件實現顯示所需迭代的次數是相對最少的，耗時也是最短的，學生對“梯度”這個抽象的概念就會有一個真實且深入的理解。

學生在掌握了基本理論后，結合軟件實現常見函數的圖形描繪、抽象概念的直觀展示、工程技術中的仿真運算、經典應用案例的求解等，讓原本復雜的案例和難以求解的數學問題不再高不可攀，極大地激發了學生好奇心和求知欲，達到基礎課促進專業能力提升，專業課印證基礎理論知識的目的。通過這些教學活動，學生不僅獲得理論知識，而且還提升綜合素質，同時將教師在教學上的創新轉化成了學生自我要求、自我驅動的學習創新。

2.5 加強“第二課堂”建設提升學生實踐創新能力

近幾年，課程組成員通過分析學情，利用第二課堂平臺進行課外拓展，針對不同層次學生的需求，申報多項第二課堂教學教改項目。如項目《趣味數學實驗》中，教師帶領學生進行二重積分的“切面包”實驗，幾何概型的“蒲豐投針”實驗和自制“曲率”道具實驗等;項目《“概率論與數理統計”創新思維訓練》中，教師帶領學生查找資料、編寫論文;項目《“大學數學”知識競賽》中，利用測試形式讓學生鞏固學科知識;項目《親近陶瓷學概率》中，教師帶領學生走進景德鎮三寶陶瓷研究所，參觀測試實驗室，了解專業數據分析情況。另外教學團隊在教學過程中鼓勵并指導學生參加市場調查大賽、數學建模競賽、創新創業大賽等比賽，以賽促學，培養學生的數學實踐創新能力。

3 教學活動流程設計

基于SMACE 模式的教學活動流程安排見圖1。課前教師根據學生特點和教學內容進行教學設計，推送線上資料。學生進行預習和自主學習，在線上完成低階知識點自主認知。教師根據線上反饋調整教學內容的深度和進度。課中教師講授，學生通過小問答，匿名表決、小測試、動手演算、分組討論等方式進行課中前測、后測，根據動態反饋及時微調教學設計。課后通過習題、單元測試、論文和匯報等方式對教學過程進行反思，并改進下一輪教學設計。

4 多方位考核評價體系

對傳統考核方式進行改革，建立多方位考核評價體系?？己顺煽兎譃槠脚_統計成績、其他平時成績和期末成績三個部分，構建了基于多目標（知識目標、能力目標、價值目標）、多方式（定量與定性相結合、形成性與結果性相結合）、多主體（學生自評、生生互評、教師評價）的評價體系，見表1。

5 教學成效

2022-2023學年，課題組對該校2021級部分專業《概率論與數理統計》課程進行教學改革，第一學期將21市場與21金融班（共76人）作為試點班級，第二學期將21環工與21電信班（共102人）作為試點班級，兩個學期試點班與非試點班成績對比情況見圖2。對試點班級178人做調查問卷，結果見圖3，問卷調查顯示絕大多數同學覺得在語言表達能力、團隊合作能力、自主學習能力和創新能力上有提高。

6 結語

文章為提高教學效果，提出適合大學數學課程的SMACE教學模式。將該教學改革模式應用在試點班級的《概率論與數理統計》課程教學中，學生參與度變高，學習積極性增強，橫向對比其他學生平均成績，發現該教學模式對教學效果的提升有明顯的促進作用，后續將在大學數學其他課程中進行推廣應用。

參考文獻：

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責任編輯：周瑜