選用合適的方法，提升求解絕對值不等式問題的效率

鄭紅梅

絕對值不等式是指含有絕對值的不等式.解答絕 對值不等式問題，通常需選用合適的方法將絕對值符 號去掉，從而將絕對值不等式問題轉化為普通不等式 問題來求解.本文主要介紹解答絕對值不等式問題的 常用方法，希望能為大家提供幫助.

一、定義法

定義法是指根據絕對值的定義，即 |a| = ì í ? ? ? a（a＞0）， 0（a = 0）， -a（a＜0）， 直接去掉絕對值的符號，從而把絕對值不等式轉化為 不含絕對值符號的不等式（組）.那么通過解不等式 （組），就可以求得絕對值不等式問題的答案.

例1

解：

|ax - 2|＜4 屬于 | x|＜b（b＜0）型的不等式，根據 絕對值的定義可將其轉化為 -4＜ax - 2＜4 ，即可把 不等式左邊的絕對值符號去掉.定義法一般適用于解 答只含有一個絕對值的不等式問題.

二、數形結合法

運用數形結合法解答不等式問題，可以根據絕對 值的幾何意義：數軸上的點到原點的距離，將絕對值 用數軸上的點之間的距離表示出來，即可快速求得問 題的答案；也可以利用函數與不等式之間的關系，將 絕對值不等式轉化為分段函數進行求解.

例2

解：

解答本題主要運用了數形結合法，先將絕對值用 分段函數表示出來；然后畫出其函數的圖象，結合函 數的圖象，尋找在直線 y = 6 的上方的點的集合，以及 使函數 y = ax + 2a 的圖象始終在函數 y = f （x） 圖象的 下方的情形，即可解題.

三、零點分段法

零點分段法也是求解絕對值不等式問題的常用 方法.這種方法適用于求解含多個絕對值的不等式問 題.先令各個絕對值內部的代數式為零，并求出其零 點；然后用零點將實數集分成若干個子區間；再在各 個子區間上討論絕對值內部式子的正負，從而去掉絕 對值符號.

例3

解：

該 不 等 式 中 含 有 兩 個 絕 對 值. 令 x + 3 = 0 和 2x - 1 = 0 ，即可用零點將實數集劃分為三個區間段， 再在每個區間段上討論絕對值內部式子的正負，即可 去掉絕對值符號.

絕對值不等式問題雖然較為簡單，但是容易出 錯，同學們需抓住解題的關鍵，去掉絕對值符號，將絕 對值不等式化為不含有絕對值的不等式來求解.

（作者單位：湖北省安陸市第二高級中學）