如何讓學生深入理解“余數要比除數小”

□金 麗

教學“有余數的除法”時，在學生理解余數含義的基礎上，可采用以下教學過程讓他們深入理解“余數要比除數小”。

一、活動探究，理解概念內涵

1.擺一擺。

（1）教師出示題目：如果用4 根同樣長的小棒可以擺一個正方形。那么，用8根同樣長的小棒可以擺幾個同樣的正方形？怎樣列式呢？

（2）教師用課件出示“有余數的除法”學習單（一）（如圖1），引導學生思考：像這樣用9根、10根、11 根、12 根、13 根小棒擺同樣的正方形，結果會怎樣呢？讓學生閱讀活動要求，獨立完成學習單（一）。

活動要求：

①擺一擺：用9 根、10 根、11 根、12 根、13 根小棒擺同樣的正方形。

②畫一畫：把你擺的結果畫在學習單上。

③寫一寫：用算式表示擺的過程和結果。

“有余數的除法”學習單（一）

圖1

（3）學生匯報交流，說一說每道算式的意思。

（4）如果不擺小棒，你能知道用14根、15根、16根小棒擺同樣的正方形的結果嗎？

（5）先同桌交流，再全班匯報，學生邊匯報教師邊板書（如圖2）。

圖2

2.想一想。

（1）交流探討。教師提問：在這些算式中，余數都有什么特點？引導學生觀察、比較算式組，發現余數都是1、2、3。追問：余數為什么都是1、2、3？余數可能是4或比4大嗎？

（2）猜想驗證。如果用更多的小棒來擺同樣的正方形，余數還會是1、2、3 嗎？教師出示“有余數的除法”學習單（二）（如圖3），讓學生先猜一猜，再圈一圈，最后匯報。

圖3

（3）歸納總結。師生共同小結：除數是4時，余數只能是1、2、3，不可能是4或超過4。

二、對比歸納，凸顯概念本質

1.活動思考。

（1）教師出示題目：①用一堆小棒搭正方形，如果有剩余，那么余數可能是幾呢？

（2）教師出示題目：②如果用一堆小棒搭正三角形、正五邊形，余數又可能是幾呢？

讓學生先獨立思考，再同桌交流，最后全班匯報。

2.分析交流。

教師引導學生比較題目①和題目②，并提問：同樣擺圖形，為什么余數都不同？誰決定了余數的大??？請你說說為什么余數要比除數小。讓學生在觀察、比較和分析中，總結出余數與除數的關系：余數要比除數小。

三、變式練習，構建概念模型

1.變式一：猜一猜，小熊搭的是什么圖形呢？說說你是怎么想的。

2.變式二：比一比，看誰寫的算式多。

以上教學過程，學生經歷了兩個層次的教學活動：一是用具體根數的小棒搭正方形，在動手操作中初步感知余數與除數的關系；二是用一堆小棒搭不同的圖形，在觀察對比中發現“余數比除數小”的規律。如此從具體到抽象，逐步構建有余數的除法模型，再通過變式練習，突出概念的本質和內涵，可有效促進學生思維的進階。