不同客流下的城市軌道交通乘客進站時間研究

蔣遠偉 向紅艷

(重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074)

0 引 言

城市道路交通擁堵,汽車尾氣污染、燃料能源消耗等問題顯著,而城市軌道交通具有便捷、舒適、準點、環保、節能等諸多優點,因此成為我國大城市公共交通的主骨架,對解決城市交通擁堵具有重要意義.

國內學者十分關注城市軌道交通客流和乘客行為的研究.關菲菲等[1]分析了重慶軌道交通客流量數據并總結其客流量分布特征.郭平等[2-4]對城市軌道交通網絡客流特征和預測方法進行了研究.徐瑞華等[5]通過分析城市軌道交通列車運行延誤對乘客出行方式選擇的影響,提出了換乘車站大客流預警方法.李曼等[6]通過分析軌道交通車站內不同環境下客流等因素之間的關聯關系,建立了站臺層客流仿真模型,并提出了控制站臺客流的措施.柳澤原等[7]基于Anylogic仿真軟件研究了車站閘機口通行能力.孫世煒等[8]基于地鐵站內不同車站設備處的行人速度變化規律,建立了乘客密度與速度的關系模型.甘金榮等[9]對城市軌道交通乘客等待時間進行了建模研究.

上述研究表明:城市軌道交通客流量是變化的,對軌道交通車站的服務水平有顯著影響.文中究了不同客流狀態下的軌道車站服務設施的服務時間,建立乘客進站過程時間模型和進站總時間模型,為城市軌道車站的客流管理、預警、疏散提供借鑒.

1 進站時間

乘客從到達軌道車站進站口開始,到進入車廂的全過程服務時間.進站時間可分為乘客行程時間、設備服務時間、候車上車時間三部分.①乘客行程時間是指乘客步行經過通道、樓梯等的行走時間;②設備服務時間是指乘客使用站內的購票機、安檢機、閘機等消耗的時間;③候車上車時間是指乘客在站臺層等候軌道車輛到達以及進入車廂的時間.進站時間是乘客交通出行時間的一部分,反映了車站服務能力和乘客出行特征.

乘客總進站時間為

T=T1+T2+T3

(1)

(2)

T2=Twk+Tt

(3)

T3=Twt+Tb

(4)

式中:T為乘客進站時間(總時間);T1為設備服務時間;T2為乘客行程時間;T3為候車上車時間;ti為設備i的服務時間;Twk為乘客站內走行時間;Tt為乘客換層時間;Twt為乘客候車時間;Tb為乘客上車時間.

2 建立模型

2.1 設備服務時間模型

運用排隊論的方法來構建設備服務時間模型.其中乘客購票、安檢、過閘機、乘坐自動扶梯和垂直升降電梯的過程均可以看作為M/M/C的排隊系統.雖然車站內服務設備具有容量限制,但是當達到容量限制后乘客不會離開且必須通過排隊才能進入該系統,故可看作無容量限制的排隊模型.設軌道車站的客流量為q人/min,即車站乘客到達率λ為q,車站各設備服務效率為μ,設備數量為c,在排隊論模型中,當乘客到達率大于服務率時便會出現無限排隊的現象,因此需要限定服務強度ρ小于1,為

(5)

(6)

(7)

式中:q為車站客流量;ti為乘客在系統中的逗留時間;ρ為系統的服務強度;P0為服務設備空閑概率.

2.2 乘客行程時間模型

采用BPR(路阻函數)模型建立乘客站內走行速度與走行時間的關系模型.研究表明乘客在換乘通道的走行速度大于上下樓梯的走行速度,上樓梯的速度較慢于下樓梯的速度[10].建立軌道車站內乘客走行速度與密度的模型時需要考慮乘客在不同環境下的走行速度的差異性.文中根據實測數據擬合結果,得出車站內乘客步行速度與密度呈冪函數關系,并得到乘客使用樓梯耗費時間計算公式為[11]

(8)

式中:Ls為樓梯的長度;Ss為樓梯面積;X為乘客人數;α、β、γ為估計參數,用最小二乘法標定.

乘客站內走行時間是指乘客進站后在站廳、站臺以及通道等區域的步行時間.乘客站內走行時間與走行距離和走行速度有關.其中,走行速度主要受到客流量的影響.當客流量時較小,乘客密度較小,乘客走行速度較高;當客流量變大,乘客之間的相互影響隨之增加,乘客走行速度便會減少.

2.3 乘客候車和上車時間模型

2.3.1上車時間計算

乘客上車時間是指列車到站停穩,開啟車門后,乘客從站臺到車廂內所需要的時間.乘客上車時間主要受上車乘客數量、車門寬度等影響,其主要影響因素為上車乘客人數,通過擬合實測數據,得到上車人數和上車時間的冪函數關系,上車時間為

(9)

式中:Tb為乘客上車時間;q為客流量;m為發車間隔;n為軌道車輛車門數量;ω和θ為參數,用最小二乘法標定.

2.3.2候車時間計算

根據運營計劃,在一定的時間周期內,軌道車輛發車時間間隔是固定的,車輛達到服從均勻分布,乘客到達服從泊松分布.根據城市軌道交通列車的運行時刻表,其發車間隔在一定周期內固定不變,設列車的發車間隔為m(單位:min),前一輛列車離開時間為t0,乘客到達時間為tar,則乘客候車時間為

(10)

(11)

式中:t為乘客候車的時間;f(x)為概率密度;Twt為乘客平均候車時間.

2.4 乘客進站總時間

根據式(1)～式(11),計算乘客進站總時間,得.

(12)

式中:第一個中括號為設備服務時間;第二個中括號為乘客行程時間;剩余為乘客候車和上車時間.

2.5 模型對比

由于車站不同客流下的實際進站時間獲取難度較大,采用行人微觀仿真軟件進行模型對比.構建仿真模擬場景見圖1,通過輸入不同客流量得到進站時間散點圖,進行曲線擬合見圖2.

圖1 模擬仿真場景效果圖

圖2 仿真模型進站時間曲線擬合

3 模型應用

以重慶市城市軌道交通四公里站為例,根據現狀設施及客流量,分別對該車站的站臺層和站廳層的面積、設備數量、客流量進行了測量和統計,原始數據見表1.

表1 重慶軌道交通四公里車站基礎數據

調查該車站樓梯處和走行通道處的乘客密度與乘客速度數據,得到兩者關系見圖3.

圖3 通道位置乘客密度-速度曲線

計算乘客在樓梯處和通道處速度與密度函數關系,標定公式中的參數,見表2.

表2 乘客速度-密度關系函數

根據式(7)～式(9)和式(11),計算不同客流狀態下各流程耗時,結果見圖4.

圖4 各流程耗費時間

由圖4a)～d)可知,不同客流量條件下,設備服務時間不一樣.由圖4a)可知:當客流量小于2 000人·次/h,乘客購票耗費時間較短,變化率較低;當客流量為2 000人·次/h～3 000人·次/h,乘客購票耗費時間增長率顯著增大;當客流量大于3 000人·次/h,客流量突變,購票處擁擠加劇,此處為服務時間拐點.圖4b)～c)增長趨勢同圖4a),均為當客流量較小時,耗費時間增長率較小,當客流量增大到臨界值時,增長率變大,耗費時間突變.由圖4d)可知:客流量小于4 300人·次/h,設備服務時間基本保持穩定,當客流量不斷接近4 300人·次/h,設備服務時間突變,其主要原因在于乘客到達率到達了閘機服務能力的臨界值.不同設備的服務時間突變臨界點不一樣,且具有累加效應.

由圖4g)可知:當客流量較小時,行程時間也較小,但增長較高;當客流量逐漸增大時,乘客行程時間趨于穩定,增長率較低.由圖4h)可知:隨著客流量的不斷增加,候車上車時間增加,增長率較穩定.根據式(12),計算不同客流量下乘客進站總時間,并通過仿真曲線擬合公式計算出不同客流下的仿真總時間和變化關系見圖5～6.由圖5～6可知:仿真曲線變化較為平緩,數學模型在設備通行能力閾值客流發生突變,可以較好的反應設備“短板”效應,同時模型可以較好的反應出客流密度對乘客速度的影響.

圖5 數學模型與仿真模型對比

由圖6可知:乘客進站時間隨著乘客進站客流的增加而增加,且各階段的變化程度有所差異.當小客流時,即客流小于1 500人/h,乘客進站時間增長率較大,其主要原因是乘客站內走行速度變化受乘客密度影響較大,在乘客密度為0～0.4人·次/m2時,乘客走行速度由2減至0.6 m/s;當中客流時,即客流為1 500～4 500人/h,乘客進站時間隨著客流的增加變化較為緩慢;當大客流時,即客流到達臨界值4 500人/h,乘客進站時間突增,其主要原因是受到閘機組服務效率的影響,此時乘客到達率逼近閘機組服務效率,閘機處擁堵嚴重.

圖6 客流量-乘客總時間曲線

根據案例車站全天進站AFC數據,計算出全天各時段各流程耗時和總進站時間,見圖7～8.結果表明:乘客行程時間占比最大,平均時間約為4 min,占進站時間比例為50.33%其主要原因為站內走行距離較長,且乘客行程時間受客流量影響較大.其次是候車上車時間,平均時間約為3 min,占比40.85%,其值變化不大.其余設備服務平均時間小于1 min,占比8.82%.

圖7 進站各流程耗時曲線

圖8 各流程耗時占比

根據全天24 h客流量,計算24 h進站時間分布,見圖9.結果表明,06:00—08:00時間段,客流量由0增長至最高峰,乘客進站時間隨著客流的增加逐漸增加,08:00點進站時間達到最大值,約為10 min;08:00—18:00時間段,乘客進站時間較穩定,約為8.5 min;18:00以后,隨著乘客數量的減少進站時間逐漸減少.說明該車站客流量基本飽和,全天客流較為均衡,進站時間較長.

圖9 24 h進站時間曲線

4 結 論

1) 客流量對乘客行程時間的影響最大,乘客站內行程時間占進站總時間的50%以上.

2) 小客流量狀態下,乘客進站時間較少,但變化率較高.

3) 進站時間的突變點為客流量飽和值與設備服務能力臨界值疊加后的結果,進站時間的突變容易引起車站擁擠加劇.

4) 優化乘客步行空間,科學規劃各服務設備的數量,提高“短板”設備服務的效率可有效提高車站整體服務效率.