一種適用于變彎度機翼后緣的蒙皮設計方法

張永紅, 唐雙全, 王淼, 王成民, 葛文杰

(西北工業大學 機電學院, 陜西 西安 710072)

隨著變形翼的不斷發展,人們對蒙皮提出了更高的要求。傳統蒙皮結構及設計方法已經無法滿足變形翼的連續、光滑大變形和高承載要求。因此,許多國內外研究人員針對蒙皮的連續、光滑大變形和高承載要求研發了多種新型蒙皮。國內外研究人員研發的蒙皮主要分為2類:基于特殊結構的變形蒙皮[1-7]和基于特殊材料的變形蒙皮[8-11]。

基于特殊結構的變形蒙皮有基于波紋結構和蜂窩結構的變形蒙皮。Yokozeki等[1]提出了具有波紋結構的變形蒙皮。Bai等[2]設計了一種新型波紋柔性蒙皮并證明了該蒙皮可實現大變形。Zhao等[3]提出了一種波紋式復合材料蒙皮并研究了波峰波谷應變與波紋結構之間的變形關系。Mou等[4]提出了一種形狀記憶合金和波紋結構的柔性蒙皮并證明了該蒙皮在小變形時可以利用自身的彈性恢復到原始形狀。Olympio等[5]提出了一種具有蜂窩結構的柔性蒙皮并證明了蜂窩芯具有很小的面內剛度和較大的面外剛度。Bubert等[6]研發了一種零泊松比蜂窩變形蒙皮,證明了該蒙皮的變形量能夠達到100%。宮曉博[7]研發了一種波紋結構蒙皮并證明了該蒙皮具有良好的各向異性和變形能力。

基于特殊材料的變形蒙皮有基于形狀記憶聚合物、橡膠和硅橡膠等材料的變形蒙皮。諾斯羅普·格魯曼公司設計了一種硅橡膠材料后緣機翼蒙皮[8]。Sun等[9]將彈性纖維摻入純形狀記憶聚合物蒙皮并證明了該彈性纖維能夠提高蒙皮的強度、彈性模量和撕裂強度。Chen等[10]設計了一種由硅橡膠和形狀記憶聚合物復合管組成的變形蒙皮,證明了該蒙皮具有變剛度性能。Murray等[11]研發了一種纖維增強柔性基體用以改善橡膠類蒙皮剛度,并通過調整纖維的鋪層方式提高蒙皮承載能力。

因此,本文針對特殊結構和特殊材料變形蒙皮存在的缺點,如剛度小、經濟性低和結構復雜,提出了一種不同于特殊結構和特殊材料變形蒙皮的設計方法,即變截面厚度法。

1 變截面厚度蒙皮的優化原理模型

變截面厚度蒙皮設計方法的核心思想是先將后緣的上、下緣蒙皮曲線完全展開,然后將其等效為不同截面的懸臂梁模型,并在梁的另一端施加彎矩使梁模型彎曲到上、下緣蒙皮位置。本文以各段蒙皮的長度、厚度和力矩為優化變量,優化設計了3～8段變截面蒙皮。以3段機翼后緣的上緣蒙皮為例,本文蒙皮彎曲成型的原理示意如圖1所示。

圖1 3段變截面厚度上緣蒙皮原理示意圖

為了簡化計算,對設計模型做出以下假設:

1) 機翼后緣的上、下緣翼型曲線可以近似等效成具有多個厚度和長度的懸臂梁模型;

2) 等效后的懸臂梁模型符合Timoshenko梁理論[12];

3) 等效梁模型在彎曲過程中的變形處于彈性變形范圍內。

由于變截面厚度蒙皮的分段依據為蒙皮的曲率大小及其變化規律,本文提取了上、下蒙皮的外部輪廓曲率,如表1和圖2所示。以上緣蒙皮為例,表2為本文與文獻[13]的分段方法對比。

表1 機翼后緣上、下緣蒙皮曲率變化規律

圖2 機翼后緣輪廓及曲率變化

等效梁模型的關鍵點位置直接決定變截面厚度蒙皮的各段長度,因此優化各段長度的實質就是優化等效梁模型的關鍵點位置。假設各段蒙皮的長度和厚度分別為l1～ln和x1～xn,其中n是蒙皮的分段數。根據后緣上緣曲率的大小及變化規律對3～8段機翼后緣上緣蒙皮的關鍵點范圍進行設置。限于篇幅問題,本文只給出7段上緣的關鍵點位置范圍,如表3所示。

在ANSYS APDL中,關鍵點的位置決定了等效梁模型的位置、各段長度和總長。在ANSYS APDL

中定義梁模型和離散梁模型之前,需要先定義其關鍵點。本文根據上緣蒙皮的目標曲線將等效梁模型的起點坐標和終點坐標分別定義為(0,202.11) 和(1 315.10, 202.11),如表3所示的第1個和第8個關鍵點。表3中的第9個關鍵點表示蒙皮的彎曲方向控制點,其余關鍵點的位置決定了各段等效梁模型的長度。本文建立的機翼后緣蒙皮優化模型如下:

(1)

式中:u表示梁單元的節點位移,由ANSYS APDL計算得到;u′是u為插值后得到的梁單元節點坐標矩陣;ω是權重因子向量;v為上緣蒙皮曲線上的201個評估點坐標矩陣;Δu表示上蒙皮曲線上201個評估點位移增量矩陣;Δux和Δuy分別是上緣蒙皮曲線上201個評估點x和y方向位移增量矩陣;M為轉矩;xi是優化變量;xmax,xmin分別是優化變量的上、下限。

2 變截面厚度機翼后緣蒙皮優化

為了求解變截面厚度蒙皮在彎曲成形過程中產生的非線性變形,本文引入非線性有限元理論和懲罰因子p來分析蒙皮的非線性變形, 即當蒙皮在優化過程中出現非線性大變形且ANSYS APDL無法求解時,本文以線性變形位移的p倍作為輸出位移繼續進行分析計算,優化流程圖如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法的變截面厚度蒙皮聯合優化流程圖

2.1 變截面厚度上緣蒙皮的優化結果及分析

本文采用的機翼后緣部分如圖4所示,其上緣蒙皮全部展開的總長度大約為L=1 315.10 mm。如果按照蒙皮的實際厚度和展長進行優化,那么會使劃分的網格數量過多、計算量過大。為了減少計算量、提高計算效率,本文設置各段蒙皮厚度的上、下限為[1,10] mm,等效變截面梁模型的截面寬度b=10 mm。因此,根據變截面厚度蒙皮法優化出的蒙皮各段厚度不是真實厚度,而是厚度比。所以,實際厚度可以根據優化厚度比進行加工制造。

圖4 機翼組成示意圖

根據上文建立的優化模型對機翼后緣的3～8段變截面厚度上緣蒙皮進行優化設計,優化結果如表4～5所示。

表4 3～8段變截面厚度上緣蒙皮的厚度及彎矩優化結果

表5 3～8段變截面厚度上緣蒙皮的長度優化結果

本文依次對3～8段變截面厚度機翼后緣上緣蒙皮進行優化設計,在遺傳算法迭代滿足收斂條件之后,各段蒙皮變形結果如圖5所示。

圖5 3～8段變截面上緣蒙皮變形效果

為了便于觀察機翼后緣上緣蒙皮擬合精度,本文提取了各評估點誤差、最大誤差和平均誤差,如圖6所示。從圖6可以看出3～8段變截面厚度機翼后緣上緣蒙皮的最大誤差處于上緣蒙皮靠近中央翼盒處。這6種變截面厚度上緣蒙皮中8段變截面厚度蒙皮的最大誤差和平均誤差最小,分別為3.05和1.82 mm。雖然8段變截面厚度上緣蒙皮的最大誤差和平均誤差均小于7段變截面厚度上緣蒙皮,但是其不滿足“中間厚、兩邊薄”的變化規律,因此本文最終選擇7段后緣上緣蒙皮作為后續的實驗蒙皮。根據圖6還可看出6段變截面厚度機翼后緣上緣蒙皮的最大誤差、平均誤差均大于5段變截面厚度機翼后緣上緣蒙皮,由此可見機翼后緣上緣蒙皮的擬合效果和蒙皮分段的多少并不是正相關關系,即蒙皮分段越多,其擬合效果不一定越好。

圖6 3～8段變截面上緣蒙皮的擬合誤差

因此,在考慮綜合考慮3～8段變截面厚度蒙皮的變換規律、擬合的最大誤差和平均誤差的情況下,本文選取7段變截面厚度蒙皮的優化結果作為最終的實驗樣機蒙皮。本文按照7段變截面厚度機翼后緣蒙皮的各段厚度計算出各段之間最佳的厚度比為1∶5.6∶4.79∶4.22∶3.09∶3.58∶2.52。由于本文使用的蒙皮厚度為1 mm,則實際各段的厚度為0.2,1,0.85,0.75,0.55,0.65,0.45 mm。

2.2 變截面厚度下緣蒙皮的優化結果及分析

下緣蒙皮的展開總長為L=1 305.19 mm,它的優化方法與上緣蒙皮優化方法基本一致。與上緣蒙皮不一樣的是,機翼后緣下緣蒙皮比上緣蒙皮的優化需要額外添加一個外力作用,才能使得下緣蒙皮逼近蒙皮初始狀態的目標曲線。本文根據下緣蒙皮的初始形狀和位置確定這個額外添加力的作用位置范圍。將這個額外添加力的位置設置為遺傳算法的一個變量,并通過遺傳算法優化出這個額外添加力的準確位置。以3段變截面厚度機翼后緣下緣蒙皮為例,下緣蒙皮直接彎曲成型原理示意如圖7所示。

圖7 3段變截面厚度下緣蒙皮原理示意圖

下緣蒙皮優化之前,同樣需要定義等效梁模型的關鍵點位置和各段長度。采用與上文上緣蒙皮相同的方法對3～8段機翼后緣下緣蒙皮的關鍵點進行設置。限于篇幅的原因,本文不再給出3～8段機翼后緣下緣蒙皮的關鍵點范圍。根據上文建立的優化模型和設定,對機翼后緣的3～8段變截面厚度下緣蒙皮進行優化設計,其優化結果如表6～7所示。

表6 3～8段變截面厚度下緣蒙皮的厚度及彎矩優化結果

表7 3～8段變截面厚度下緣蒙皮的長度優化結果

本文依次對3～8段變截面厚度機翼后緣下緣蒙皮進行優化設計,在遺傳算法滿足收斂條件之后,各種分段下緣蒙皮變形結果如圖8所示。與上緣蒙皮一樣,本文也提取了下緣蒙皮擬合的各點誤差、最大誤差、平均誤差,如圖9所示。

圖8 3～8段變截面下緣蒙皮變形效果

圖9 3～8段變截面下緣蒙皮的擬合誤差

與上緣蒙皮優化相同的是,3～5段變截面厚度下緣蒙皮的各段厚度都遵循 “中間厚,兩邊薄”的現象。但是6～8段變截面厚度下緣蒙皮的各段蒙皮厚度似乎違背了“中間厚,兩邊薄”的原則。這是因為額外添加力矩的作用位置處于6～8段變截面厚度下緣蒙皮的某個分段之內,從而導致這些分段的變形較大、厚度較小。

根據圖9可以看出,3～8段變截面蒙皮的最大誤差都處于第50個評估點附近,即處于下緣蒙皮曲率發生急劇增大處。綜合考慮3～8段變截面厚度蒙皮擬合的最大誤差、平均誤差,本文選取6段變截面厚度蒙皮的優化結果作為最終的疊層實驗方案,按照優化的厚度比例可知各段之間最佳的厚度比為1.1∶5∶4.5∶4.7∶1∶5.1。由于本文使用的蒙皮厚度為1 mm,則實際各段的厚度為0.2,0.95,0.85,0.9,0.2,1 mm。

3 變截面厚度蒙皮的疊層實驗

為了將本文提出的蒙皮成形法用于工程實踐,根據上文優化的厚度比例關系采用彈性模量E為25 GPa的環氧樹脂玻璃纖維復合材料作為蒙皮材料進行疊層實驗。由于市面上能買到的環氧樹脂玻璃纖維復合材料的厚度有0.1,0.2,0.25,0.3 mm,因此在對上、下緣蒙皮進行疊層實驗時,應盡量采用以上4種厚度進行疊層。所以上、下緣變截面蒙皮的各截面縮放后的實際工程厚度如表8～9所示。

表8 上緣變截面厚度蒙皮各段優化厚度與實際厚度 mm

在進行上、下緣蒙皮疊層實驗時,上或下緣蒙皮都需要一個用于疊層的基體。由表10～11可知,本文上、下緣蒙皮的第一層厚度都為0.2 mm,所以本文將0.2 mm作為上、下緣蒙皮疊層實驗的基體。7段變截面厚度上緣蒙皮和6段變截面厚度下緣蒙皮的疊層示意圖如圖10所示。

圖10 機翼后緣蒙皮疊層示意圖

限于實驗臺和環氧樹脂玻璃纖維復合材料板的尺寸原因,本文上、下緣蒙皮疊層實驗的長度和寬度尺寸進行1∶2縮放并保持各段厚度為表8和表9所示的數值,即蒙皮展向長度為200 mm。為了便于 加工和疊層,在進行疊層實驗時應盡量保證每一層的厚度相同。采用厚度分別為0.1,0.25,0.3 mm 的環氧樹脂玻璃纖維復合板進行疊層,7段變截面厚度上緣蒙皮和6段變截面厚度下緣蒙皮的每段疊層厚度、長度分別如表10和表11所示。

表9 下緣變截面厚度蒙皮各段優化厚度與實際厚度 mm

表10 上緣變截面厚度蒙皮各段長度和疊層厚度 mm

表11 下緣變截面厚度蒙皮各段長度和疊層厚度 mm

根據表10所示的疊層厚度和圖10a)所示的疊層方法對上緣變截面厚度蒙皮進行疊層實驗,對比7段變截面厚度上緣蒙皮的成形輪廓曲線與上緣初始翼型曲線,得到蒙皮變形后的誤差如圖11所示。

圖11 7段疊層式變截面厚度上緣蒙皮的誤差分析

從圖11b)～11c)中可以分別看出,7段變截面厚度機翼后緣上緣蒙皮的最大擬合誤差處于上緣蒙皮靠近中央翼盒,其實驗最大誤差為5 mm。在靠近這些位置處產生最大誤差的原因主要有:①該位置在靠近蒙皮的固定端,變形較為困難;②本文在進行疊層實驗時,發現蒙皮的層與層之間具有摩擦;③本文在進行疊層實驗時,發現疊層材料具有內應力,該內應力會阻礙蒙皮的彎曲成形。在以上3個原因中,疊層材料的內應力是最大的影響因素,且疊層數越多成形蒙皮的應力越大。圖11c)表示疊層上緣蒙皮與目標上緣蒙皮的相對誤差和絕對誤差。為了便于觀測和繪圖,本文將相對誤差擴大了500倍,即圖11b)中所示相對誤差為真實相對誤差的500倍。由圖11 c)可知,根據本文的蒙皮成型方法加工的上緣蒙皮與目標上緣蒙皮的最大相對誤差小于1%。

根據表11所示的疊層厚度和圖10b)所示的疊層方法對下緣變截面厚度蒙皮進行疊層實驗,采用與上緣蒙皮相同的誤差分析方法,得到變截面蒙皮變形后的誤差如圖12所示。

圖12 6段疊層式變截面厚度下緣蒙皮的誤差分析

從圖12b)～12c)中可以分別看出,6段變截面厚度機翼后緣下緣蒙皮的最大擬合誤差處于下緣蒙皮靠近中央翼盒和施加額外力矩位置處,其實驗最大誤差約為7 mm。在靠近這些位置處產生最大誤差的原因與上緣蒙皮相似。圖12c)表示疊層下緣蒙皮與目標下緣蒙皮的相對誤差和絕對誤差,圖中所示相對誤差也為真實相對誤差的500倍。由圖12c)可知,根據本文的蒙皮成型方法加工的下緣蒙皮與目標下緣蒙皮的最大相對誤差小于1%。

4 結 論

本文提出了一種可同時優化蒙皮各段長度、厚度的變截面厚度蒙皮設計方法:基于遺傳算法及ANSYS APDL的聯合優化,對機翼后緣3～8段蒙皮的長度、厚度進行設計;采用環氧樹脂玻璃纖維復合板進行上、下緣蒙皮的疊層實驗。本文的理論計算表明,機翼后緣的上、下緣蒙皮的各段優化厚度變化趨勢與機翼后緣彎曲變形基本保持一致,說明了按照機翼后緣的曲率變化規律對初始蒙皮的關鍵點進行設置的合理性。此外,本文以變形誤差最小的上緣7段、下緣6段的變截面厚度蒙皮作為最終的后緣上、下緣變形蒙皮,進行了實驗驗證。本文的蒙皮疊層實驗證明了變截面厚度蒙皮良好的可加工性和變形能力。