小學數學簡真課堂的內涵理念和實施策略

摘 要 核心素養背景下，“彰顯學生主體”和“發展理性思維”是小學數學教學改革的重要方向?！罢n堂至簡”以學生為主體，強調整體建構，化繁為簡；凸顯目標，化零為整，形成主線，化多為少，構建體系；側重問題引導，重視因需而生，走向開放，走向縱深，才能“學習至真”，發展數學素養。

關鍵詞 簡真課堂 內涵理念 實施策略 核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，義務教育數學課程使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。簡而言之，讓數學學習在每個孩子身上真實發生，從而掌握數學知識、學會數學方法、體會數學樂趣。顧明遠教授指出，教育的本質在某種意義上來講就是培養學生的思維，培養思維的最好的場所是課堂[1]3。筆者聚焦于數學課堂該如何構建、學生思維該如何發展等問題，在教學實踐中提出煉出“越簡約，越真實”的數學課堂理念，形成了基于“整體構建”和“問題引導”策略指導下的簡真課堂。

一、簡真課堂的內涵和理念

（一）基本內涵

簡真課堂即課堂至簡，學習至真的課堂。至簡就是在數學教學中追求呈現內容簡約、目標簡明、環節簡練、方法簡樸的教學，從而使學生達到真正的學習和實實在在的學習效果，發展學生核心素養。越簡約的課堂才能體現學生的主體性，有利于發展學生的高階思維和核心素養，而這樣的課堂學習才越真實?！霸胶喖s，越真實”是簡真課堂的至高追求目標，簡約是教學中的一種思考方法，簡約追求的是樸素靈動、返璞歸真，以真實地呈現核心目標[2]。

“簡真課堂”可以概括為：基于簡約教育理念下，以整體構建和問題引導為基本路徑（策略），以真實學習為關鍵與核心目標，促使學生數學素養發展的一種課堂教學樣態。

（二）基本理念

1.課堂至簡，關注學生主體。要實現“課堂至簡”，以學生為主體，要做到以下幾個方面：

一要深度研讀文本，讓教學主線結構清晰。數學課堂不能照本宣科，而要把教學設計成為學生能夠根據已有認知，找出已有認知結構與新知識之間的聯系及差異，從而建立聯系性理解。學生在課堂中不僅要獲取新知，更要在學習中逐漸學會思考。這就需要教師深入研讀文本，打通知識之間的結構形成體系，并將這個體系以簡約的形式（清晰的結構）深入淺出地呈現給學生。

二要重視課堂“留白”，讓學生能參與其中。小學數學課堂特別是高年級數學課堂常常會出現這樣的現象：教師激情地講解數學知識，學生確很少參與，只是靜默聆聽；而當教師將教學內容轉化為數學問題時，學生參與的積極性會非常高。因此，學生只有能夠參與到課堂，有了自身價值的體現，才能調動起他們自身的活力和積極性。要讓學生體驗到這種價值感，就應該重視問題設計與提出，以及時間充足的課堂“留白”。教學環節的至簡可以將教師從繁雜的教學環節中解放出來，更好地關注學生，有更多的時間和空間留給學生，讓學生實實在在地經歷數學知識建構、內化和應用的全部過程，充分地享受數學學習的生命價值。

2.學習至真，重視思維發展。所謂至真，即讓學習真實發生，學有所獲、學有所得，其中最重要的就是促進學生數學思維的發展?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，通過義務教育階段的數學學習，逐步形成會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界[1]11。史寧中教授指出，“三會”就是我們在學生的數學能力和數學思維習慣培養上的終極目標。數學思維決定著用怎樣的數學眼光觀察現實世界，制約著如何用數學的語言表達現實世界。數學教育的主要任務應是促進學生思維的發展，應通過教師的教學幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，并能由“理性思維”逐步轉向“理性精神”，真正成為一個高度自覺的理性人，這也是“問題引領”的主要方向[3]。對于數學課堂來講，思維能力發展才是數學課堂中學生學習是否真實發生的重要衡量標準。問題導學能夠促使學生有序、有層次地進行思考，提升思維品質，有助于學生深度理解和內化知識，讓學習真正發生。

二、簡真課堂的實施策略

簡真課堂教學以整體構建和問題引導為基本路徑（見圖1）。一是通過整體建構達成數學內容的結構化，二是借助問題引導實現數學思維的可視化。同時，從較低的知識維度向較高的思維維度不斷進階，最終實現知識習得與思維發展的協同統一，促使學生懂數學、愛數學、越學習越智慧，真正成為數學學習的主人。

（一）整體構建

數學知識是數學素養形成和發展的重要載體，而教學又是一個系統的工程，特別是數學內容更體現了知識之間的聯系?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，課程內容組織重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑[1]3。簡真課堂教學強調整體建構，提倡以學習主體已有的生活經驗和內在邏輯關系為基礎，通過結構化教學，幫助學生完善認知體系，發展思維能力。

1.凸顯目標。數學學習的方式有很多，有些必須在理解的基礎上掌握，有些可以通過反復講解來掌握，有的需要在探索的過程去理解和掌握，而有的內容可以通過教師直接講述或者學生自主閱讀來掌握。例如，北師大版小學數學三年級教材“分數的初步認識”教學中，雖然這是學生第一次接觸分數，但是“分數的讀法和寫法、認識各部分名稱”完全可以通過學生自主學習來理解，不需要耗費更多的時間來講解。因此，教師應該用更多的時間和精力幫助學生理解引入分數的必要性和理解分數的意義，特別是理解分數的意義才是這節課的重點和目標。通過折一折、畫一畫、說一說等方式，讓學生體會到分數與生活之間的聯系，理解部分與整體之間的關系，深刻理解分數的意義。同時，在折一折和畫一畫的過程中，多元表征分數，拓展學生的數學思維。

2.形成主線。數學知識之間具有很強的關聯性，教師如果對教學內容沒有進行必要的梳理和整合，課堂中零散的數學知識教學會顯得環節過多，有時甚至無法按時完成教學任務。因此，教師教學必須秉持整體觀念，把零散的知識和離散的版塊結構化，直擊教學目標。在三年級“兩位數除以一位數的口算除法”教學中，教材設計了三個問題，其中問題一和三都是“除數是3”的除法運算，問題二是“除數是4”的除法運算，如果按照這樣的思路，勢必要在“除數是3”和“除數是4”運算中來回跳躍，教學無法深入。教學目標要求學生經歷把“分物活動”用“除法算式表示”的過程，體會分物過程與除法的內在聯系，體驗算法的多樣性，理解并掌握兩位數除以一位數的計算方法。因此，可以將“除數是3”的除法作為主線問題進行教學，將“除數是4”的除法運算，作為遷移類推以鞏固所學，可以為課堂贏得充裕的時間，更有利于學生沿著主線問題深度思考，給出更多的解決方法和道理，達成深度學習[4]。

3.構建體系。數學對象的建構是一種整體性的建構?！靶抡n標”提倡在系統關聯思想指導下的大單元教學，從局部走向整體，再從整體的視角理解局部，形成知識的系統化架構。例如，北師大版小學數學三年級教材“兩、三位數乘一位數（不進位）”一課，是建立在整十、整百乘一位數口算基礎上，同時也為后續進一步探索兩、三位數乘兩位數、小數乘法等知識打下基礎?？梢匀缦略O計：首先，從學生熟悉的乘法口訣入手，明確一位數乘一位數的計算方法；其次，列出兩位數乘一位數的算式引發學生思考：兩位數乘一位數怎么結算，讓學生自主探討、交流分享；最后，在此基礎上，繼續拓展到三、四位數乘一位數，深化理解，并形成多位數乘一位數的計算方法。這樣的教學設計，勾連起了“一位數乘一位數”“兩位數乘一位數”和“多位數乘一位數”的結構化學習，從“兩位數乘一位數”的局部認知開始，形成“多位數乘一位數”的整體構架，是典型結構化學習的體現[5]。

再例如，“小數除法”是北師大版教材五年級計算教學的一個重點，教材為了分散教學難點，共有五個內容：“除數是整數，沒有余數”“除數是整數，中間不夠商1”“除數是整數，有余數”“除數是小數、除得盡”和“除數是小數、除不盡”。五部分內容各有各的算法和特點，知識點相近且相似，學生開始學習比較輕松，但隨著深入，特別是在學習“除數是小數”時，理解商的小數點位置學生感覺到比較困難。因此，教師要學會用整體、關聯的眼光看待小數除法?？梢試L試如下單元整合教學設計：第一課時“余數為何可以分下去”，例如，買4個書架花了245元，1個書架多少錢？列式為245 ÷ 4 = 61（元）……1（元），通過探索“1元如何分下去”來解決整數除以整數，商是小數的問題；第二課時“是否都用整數除法計算”，例如，買5本故事書共花了45.6元，平均每本故事書多少元？在自主學習與交流中探索小數除以整數的小數除法（包含末位補0繼續除的情況）；第三課時“直接用整數除法來計算就行”，例如，制作1個小書簽需要0.3米長的彩帶，3.6米長的彩帶可以制作幾個小書簽？在列出算式的基礎上，借助單位換算等方法，將小數除法（3.6 ÷ 0.3）轉化為整數除法（36 ÷ 3），之后直接計算即可，從而解決除數是小數的小數除法。如此設計，能很好地鼓勵學生借助已有認知嘗試解決新問題，思考算法之間的異同點，學會用整體的眼光看待數學[6]。

（二）問題引導

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生的學習應是一個主動的過程，應重視啟發式教學，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難[1]3。思考與探究的學習方式是一種啟發式學習，在課堂教學過程中，要以真問題為導向，真問題能夠直指學科本質和思維發展的問題，能有效地調動學生參與學習活動的積極性，激活學生的活動經驗，真正展開對數學本質的分析與思考，促使學習真實發生。

1.問題要因需而生。問題要能夠引發學生思考，但不是問題越多、越刁鉆越好，問題應該從學生的需求出發去發現或提出，并且要“少而精”，有一定的思維含金量。問題的提出最好是來自學生發現或提出的問題，這樣才能體現“學生主體”“以學定教”。例如，在北師大版小學數學四年級教材“觀察物體”一課中，教師板書“觀察”并引導學生提問，學生提出的問題歸結起來有：觀察什么，誰來觀察，怎樣觀察，觀察的結果等。在這些問題中，除去較為淺顯的觀察什么和誰來觀察之外，怎樣觀察和觀察的結果正是本節課的核心問題。這樣的真問題源于學生的認知邏輯和需求，學生也更愿意參與其中。需要特別說明的是，雖然問題可以由學生提出來，但一定是建立在教師必要的預設之上而提出的。

2.問題要有開放性。小學階段學生思維發展的基本特點是從具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然與感性經驗相聯系。因此教師設計問題的時候，要更加具有開放性，不能固化學生思維的發展。

例如，在北師大版小學數學五年級教材“分數的基本性質”中，探索和理解分數基本性質是教學難點。筆者設計了拼圖游戲的情境：“三人拼同樣一副拼圖，淘氣完成了它的3/4，笑笑完成了它的6/8，奇思完成了它的9/12，他們完成的一樣多嗎？請你借助語言表述或圖形等多種方法表征自己的想法?！闭n堂中，學生不僅提供了圓、長（正）方形或三角形等直觀的面積模型，也提供了半抽象的數線模型（圖2），更有抽象而簡潔的線段模型（圖3），課堂中展現出來了三個類型即面積模型、數線模型、線段模型的12種不同的表征方式。學生給出的模型不再局限于教科書中所提供的圓的面積模型，打破了以往只重視面積模型的思路，“放開”了學生的思維，學生們都能夠找到自己理解分數相等的理由。

基于開放性的問題，學生可以創新性地提出了數線模型和線段模型，從面積模型到數線模型，再到線段模型的過程是從二維到一維的過渡，更是數學抽象能力發展的重要方式，足見學習已經真實發生，思維已經向更深處發展[7]。

3.問題要走向縱深。隨著數學教育的發展，越來越注重引導學生的高階思維，深度學習的核心特征是高階思維，發展高階思維有助于學生的深度學習。例如，在“平行四邊形”學習之后，為了考查學生對于平行四邊形基本特征的認識與理解，一般會安排“在多個圖形中找一找，哪些是平行四邊形”的典型習題，而且這些圖形中一定有且至少有一個是平行四邊形。相對這樣的問題設計思路，也可以這樣提出問題：下面哪些圖形是平行四邊形？（教師提供等腰三角形、圓、等腰梯形、正五邊形、直角等腰三角形等圖形）如果有，請你圈出來；如果沒有，請剪出一個平行四邊形。顯然，在所提供的圖形中沒有平行四邊形。筆者認為，“沒有”卻更加出彩。第一，能夠激發學生學習的積極性，“沒有”反而使學生產生了好奇心，孩子們會想：怎么沒有平行四邊形，老師命題的時候是不是忘了，還是老師另有目的，激起學生的探究欲望。第二，重視批判性思維的發展。面對這個問題，部分學生突然找不到答案，顯得很迷茫，似乎懷疑自己的判斷能力，當有人說出，沒有平行四邊形時，大家才恍然大悟，就會對問題產生了質疑，逐步形成批判意識。第三，引導思維向更深處發展。如果學生沒有找到平行四邊形就結束了，那么學生的思維也就戛然而止。因此，教師“請剪出一個平行四邊形”的設計，既能促使學生再次回顧平行四邊形的基本特征，又能引導學生構建平行四邊形與其它圖形之間的關系，如平行四邊形與梯形之間的關系等。顯然，“沒有”的設計大大激發了學生們的探究欲，學生動了起來，課堂也就活了起來，問題的梯度更能引導學生的思維向深處漫溯。

總之，數學簡真課堂追求“越簡約，越真實”的教學理念。教師通過深度研讀教材，真實地呈現出教學目標，形成主線，讓教學結構更加清晰；教師通過關注學生主體，重視學生思維的發展，促使學生有序、有層次地進行思考，提升思維品質，讓學習真實發生，促進學生數學核心素養的發展。

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部、義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]徐長青.簡約教學在返璞歸真中見實效[N].中國教師報，2015-5-21.

[3]鄭毓信.數學教育視角下的“核心素養”[J].數學教育學報，2016，25（03）：1-5.

[4]李小強.沿主線問題 達思維深處[J].小學教學（數學），2020（09）：31-33.

[5]高小娣.整體建構教學：數學學科教育的實踐探索[J].小學教學（數學），2020（12）：16-18.

[6]位惠女.整體把握教學內容 深化理解知識本質——以“小數除法”教學為例[J].小學教學（數學），2022（09）：36-40.

[7]李小強.放開學生的思維[J].小學數學教師，2020（12）：30-33.

（責任編輯：楊紅波）