初中數學教學中學生知識遷移能力的培養路徑探析

【摘要】任何學習過程本身都可以看作是已有知識、已有經驗的遷移過程，數學學習也不例外。在數學學習中，知識遷移是一種較為普遍的現象，它是學習者獲取數學新知識的重要途徑和方法。將知識遷移理論運用于數學教學中，不僅可以培養學生的知識遷移能力，還可以大大提升學生數學學習的能力。

【關鍵詞】知識遷移；初中數學；已有經驗；路徑

作者簡介：楊麗萍（1982—），女，南京理工大學附屬中學。

蘇霍姆林斯基曾說過：“教學就是教給學生借助已有知識去獲得新知識的能力，并使學習成為一種探索活動?！边@句話強調了知識遷移的重要性?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教師應以學生已有的知識水平和現有的知識經驗為基礎，教學要面向全體學生，在教學過程中注重因材施教和啟發式教學。為此，在教學過程中，教師要發揮好引導作用，處理好內容講授與學生自主學習的關系，引導學生學會獨立思考、自主探索以及合作交流，啟迪學生思維的火花，讓學生掌握基本的數學知識和學習技能，能體會并運用數學思想和方法去解決問題，從而獲得基本的數學活動經驗［1］。

在初中數學教學中，教師結合教學內容，運用知識遷移理論能夠較好地激發學生學習的熱情，加快學生接受和掌握新知識的速度。在這樣的教學模式中，學生會慢慢形成知識遷移能力，發展一定的數學綜合素養，這有利于學生對數學新知識的理解與掌握。本文就知識遷移理論在初中數學教學中的應用，從三個方面進行論述。

一、構建認知結構—培養知識遷移能力的前提

遷移能力指熟練進行同類型知識點的轉換和運用的能力。若學生在學習過程中不能靈活地進行知識點的轉化和遷移，主要原因是學生沒有形成知識點之間的網絡結構圖。因此，構建系統性的認知結構是知識遷移的必要條件，能夠讓已有知識與新問題之間建立起實質性的聯系，使新問題、新情境與已有知識同化，通過同化、類化將新知識并軌到原有的認知結構中。這樣，新的情境、新的問題變成了學生熟悉的知識，能夠減少學生對新知識的陌生感，讓學生在不知不覺中實現知識的遷移和運用［2］。

例如，在教學一次函數的相關知識時，為了讓學生了解一次函數的圖像與性質，筆者通過列表、描點和畫圖的方法在平面直角坐標系中畫出了一次函數y = 2x - 1的圖像。通過圖像，學生可以較為直觀地看出函數y = 2x - 1的一些性質。這是進行函數研究的一般性步驟與方法。當學生已經了解了函數研究的一般流程，并在腦海中形成了一定的認知結構，這對學生后續學習新的函數，如反比例函數、二次函數等將起到積極的作用。在研究新函數的過程中，學生要看到新函數與一次函數在表達式上的差異，在利用已有舊知解決新問題時，要抓住新舊知識的鏈接點，這樣學習才能事半功倍。當然，學生也要看到新知識的“增長點”，不能一味地照抄照搬舊經驗。教師在教學中要引導學生進行有效的知識遷移，并鼓勵學生將舊的知識經驗進行再提升。

在剛開始研究二次函數y = x2的圖像和性質時，有些學生感到無從下手。因此，在教學中，筆者首先帶領學生回顧了一次函數y = 2x - 1的圖像與性質的探討方法，喚醒學生已有的知識結構，并在列表前引導學生思考二次函數與一次函數在表達式上的不同之處，從而引導學生思考如何將這種不同體現在列表上。在研究過程中，學生會發現，列表時表格中的數據可以從0開始對稱地向正數、負數兩邊去取值，這種自變量取值的對稱性，影響著該函數圖像是關于y軸對稱的圖像，該函數圖像不再像一次函數的圖像是一條直線，而是一條平滑的曲線，即二次函數y = x2的圖像是關于y軸對稱的拋物線。

接著，筆者讓學生對函數y = |x - 1|的圖像與性質進行研究，并寫出該函數具備的三條性質。學生對于這種含有特殊符號—絕對值的函數是第一次接觸，不知從何下手。因此，筆者引導學生進行思考，讓學生想想這個函數在形式上和他們已經學過的哪類函數最接近，學生不約而同地想到了一次函數。筆者再引導學生將該函數轉化成熟悉的一次函數。不少學生都

想到了去絕對值，進而得到函數形式。

為了引導學生進一步探究該函數的性質，筆者讓學生在同一平面直角坐標系中分別畫出x≥1時，一次函數y = x - 1的函數圖像，以及x＜1時，一次函數y = 1 - x的圖像。在完成以上操作后，筆者以問題引導學生，讓他們思考在研究函數時，一般從哪些方面談論函數的性質。學生能夠回答：“函數的對稱性、增減性以及函數的最值等”。當學生掌握了這些經驗后，解決函數問題自然就輕而易舉了。最后，筆者要求學生仔細觀察平面直角坐標系中y = |x - 1|的圖像，思考該函數圖像具備哪些性質。學生可以得出答案：1.該函數圖像關于直線x = 1對稱。2.當x＜1時，y隨x的增大而減??；當x＞1時，y隨x的增大而增大。3.（1，0）是該函數圖像的最低點，故當x = 1時，y有最小值0。

在函數問題的解決過程中，學生形成了函數相關的知識結構網絡，在遇到不熟悉的函數形式時，能夠根據已有經驗去探究新函數的圖像與性質?？梢哉f學生認知結構的構建，是知識遷移能力培養的前提條件。

二、引導學生類比—培養知識遷移能力的關鍵

在數學學習中，學生需要做到舉一反三、觸類旁通。為此，在平時的教學中，教師應引導學生將知識點和問題進行類比與轉化?！邦惐取笔侵笇栴}納入同類型的知識結構中，并從這個結構中尋找解決問題的方法和策略的過程?！稗D化”也稱“化歸”，是數學中最常用的思想。轉化思想的實質就是利用已經掌握的、簡單的、基本的、具體的知識，把未知化為已知，把復雜化為簡單，把不熟悉化為熟悉，把抽象化為具體等，從而解決各種新問題。學習數學的過程就是不斷地把新問題轉化為已經掌握的、熟知的舊知識的過程，從而將新知與舊知、未知與已知相鏈接，利用所構建的知識結構去“類化”新問題。類比和轉化是聯系新舊知識的橋梁，是培養學生知識遷移能力的關鍵。

例如，方程（組）是初中數學代數的重要組成部分，為初中數學學習和問題的解決提供計算上的保障。在初中階段，學生最先學習的是一元一次方程。這類方程的求解比較簡單，學生較易掌握。在學習分式方程、一元二次方程時，教師往往是將分式方程、一元二次方程和一元一次方程作比較，通過類比、轉化的方式，引導學生通過去分母將分式方程轉化為一元一次方程，通過降次將一元二次方程轉化為一元一次方程。這樣，學生能夠較快掌握這兩類方程的解法，更好地應有所學的新知識，提升解決問題的實踐能力。

例如，在求解分式方程 = 時，許多學生感到無從下手。為此，筆者引導學生從已經學過的一元一次方程出發，如 = ，讓學生回憶該方程是如何求解的。學生異口同聲地回答：“去分母?！苯又?，筆者讓學生比較這兩個方程的區別和聯系。部分學生通過類比找到了解決該分式方程的突破口—兩邊同乘x（x + 1），去掉分式方程的分母，可得到一元一次方程20（x + 1） = 24x，這樣就輕松求解了該分式方程。在教學中，教師要特別提醒學生，解分式方程相對于解一元一次方程，多了去分母的這個步驟，因為兩邊同乘的是代數式，不能確定該代數式一定不為零，所以解分式方程還需要檢驗。

再例如，在求解（2x - 1）2 - x2 = 0時，學生已經學過的方法不適用于解此方程。因為學生對平方差公式較為熟悉，所以他們容易想到將左邊因式分解得到（2x - 1 + x）（2x - 1 - x） = 0，即（3x - 1）（x - 1） = 0。通過類比“兩個因數的積為零，至少有一個因數為零”，學生可得到“兩個因式的積為零，這兩個因式中至少有一個因式為零”。這樣，（2x - 1）2 - x2 = 0就可以轉化為兩個一元一次方程3x - 1 = 0或x - 1 = 0，問題迎刃而解。

可見，數學教學中類比和轉化的恰當應用，能夠讓學生通過已有知識的有效遷移，理解、應用新知識。因此，在教學中引導學生將新舊知識進行類比、轉化，是培養學生知識遷移能力的關鍵。

三、提高學習能力—培養知識遷移能力的目標

數學的教學，要注重學生數學核心素養的培養。為了培養學生的核心素養，初中數學教師要重視培養學生的知識遷移能力，從而使得學生的數學綜合學習能力有所提升。在傳統教學中，部分學生的知識體系零散、不完整，他們往往對知識點的掌握不夠透徹，看不出知識點之間的內在聯系，因此也無法實現知識的順利遷移。而當學生具備知識遷移能力后，他們便可以實現知識點之間的貫通理解和互相轉換，避免在學習中死記硬背，這有利于學生認識知識點的本質和規律，從而進一步完善自己的知識結構網絡，提升數學學習的能力。在教學中，教師不妨設計階梯型問題和變式問題等來引導學生進行深度思考，讓學生運用已有知識和已有經驗解答問題，實現知識的遷移，從而完善學生的數學知識體系，提升數學素養。

以“根的判別式”這節課的教學為例，通過上節課求根公式的推導，學生已經掌握了一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的根的情況，即當b2 - 4ac＞0時，該方程有兩個不相等的實數根；當b2 - 4ac = 0時，該方程有兩個相等的實數根；當b2 - 4ac＜0時，該方程沒有實數根。在學生得到這幾個重要結論之后，筆者為學生設計了這樣的配套練習：1.關于x的一元二次方程x2 - （2a + 1）x + a2 = 0，當a滿足什么條件時，方程有兩個不相等的實數根？2.試說明k為任何實數時，關于x的方程x2 + kx - 1 = 0必有兩個不相等的實數根。

第1題對于學生而言比較容易，只要求出判別式b2 - 4ac = 4a + 1＞0，就可以求出a的范圍。而第2題是一個證明題，部分學生在讀題后沒有思路。為此，在教學中，筆者引導學生將第2題做分解：（1）請先算出這個一元二次方程的根的判別式，即b2 - 4ac = k2 + 4；（2）如果這個一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么判別式的符號有何要求？有了第1題的解題經驗，學生很容易得到“要證明判別式大于零”的答案。此時學生再去觀察判別式k2 + 4的形式，可以發現，無論k為任何實數時，k2≥0，所以k2 + 4＞0，即證得b2 - 4ac＞0，故該方程有兩個不相等的實數根。

在學生解決完這兩題后，筆者又增加了兩個拓展題：3.已知關于x的一元二次方程x2 - （t - 1）x + t - 3 = 0，求證：對于任意實數t，必有兩個不相等的實數根。4.已知關于x的一元二次方程x2 - （k + 5）x + k2 + 2k + 25 = 0，判斷方程根的情況。在第2題的啟發下，學生容易算出第3題根的判別式：b2 - 4ac = ［- （t - 1）］ 2 - 4×1×（t - 3） = t2 - 6t + 13。此時，筆者再引導學生將這個二次三項式轉化為第2題中的形式，即表示成一個正的平方項和一個正數和的形式。部分同學豁然開朗，很快想到將這個式子配方得到b2 - 4ac = t2 - 6t + 13（t - 3）2 + 4，對于任意的實數，有（t - 3）2≥0，所以（t - 3）2 + 4＞0，即證得b2 - 4ac＞0，故該方程有兩個不相等的實數根。

對于第4題，要判斷該方程根的情況，學生自然需要算出根的判別式：b2 - 4ac = ［- （k + 5）］ 2 - 4××（k2 + 2k + 25） = - k2 + 6k - 25。有了第3題的解答經驗，部分學生非常順利地想到對這個二次三項式配方，這是學生知識遷移能力形成的一個直接表現。在筆者的引導下，以及通過和第3題的類比，學生找到了解決的思路，順利完成了二次項系數為負數的二次三項式的配方，即b2 - 4ac = - k2 + 6k - 25 = - （k - 3）2 - 16。對于任意的實數k，有（k - 3）2≥0，故 - （k - 3）2≤0，所以 - （k - 3）2 - 16＜0，即證得b2 - 4ac＜0，故判斷出該方程無實數根。

在這節課的教學中，通過梯度型問題的設計，學生將已經掌握的知識逐步遷移到未知問題中，通過類比的方法解答出新問題，取得了較好的學習效果。

結語

總之，學生的數學學習與其已有的知識經驗是緊密相連的，他們的學習過程是一個知識遷移的過程，是知識經驗的激活、利用和提升的過程，也是建立在已有知識經驗基礎上的一個自主構建的過程。知識遷移能力的高低，直接影響到學生數學學習的效率。因此，教師應將知識遷移能力的培養融入日常教學中，充分發揮學生的主體作用，挖掘學生的學習潛能，逐步培養學生獨立獲取數學知識的本領，使他們習得數學技能，全面提升學生的數學學習能力和數學素養。

【參考文獻】

［1］肖明娟.激活知識經驗 生成靈動課堂［J］.中國民族教育，2021（09）：56-57.

［2］蔡愛華.遷移理論在初中數學教學中的應用［J］.數理化學習（教研版），2018（06）：9-10.