《相交線與平行線》的考點歸納

杜海清

相交線與平行線是平面幾何的重點內容，是以后深入學習三角形、四邊形等幾何知識的基礎，其中互余和互補的概念、平行線的性質與判定等都是考試中?？嫉闹匾獌热?，現對與相交線與平行線相關的常見考點進行歸納說明，

考點一補角與余角的概念

如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角，類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角，同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等，

例1 （1）如圖1，已知：線段AB，延長線段AB到c，使AC=3/2AB，反向延長線段AB到D，使AD= 2AB，①請畫出圖形；②若AB=4，計算CD的長度．

（2）如圖2，已知A、O、E三點在同一條直線上，∠1=∠ 2，且∠1和∠4互為余角．

①∠2和∠3互余嗎？為什么？

②∠3和∠4有什么關系，為什么？

評注：本題考查了余角、補角和兩點間的距離以及角與角之間的關系，解答這類題目時，我們要熟悉線段和角的概念，

考點二對頂角的定義及其性質

若兩個角有公共頂點，且它們的兩邊互為反向延長線，則這兩個角互為對頂角，對頂角是兩條直線相交所成的角，它們是成對出現的，若∠1和∠3為對頂角，則必有∠1=∠3；但反過來，若∠1=∠3，則∠1和∠3不一定是對頂角，

例2如圖4所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（ ）．

考點三垂線的性質

兩條直線相交所成的角中，若有一個為直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，這兩條直線互相垂直的交點叫垂足，垂線具有如下性質：①一條線段有無數條垂線；②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③經過直線或直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，

例3在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥ OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數是（ ）．

A.60°

B.120°

C.60°或90°

D.60°或120°

分析：本題沒有圖形，OC、OD的位置不

評注：正確畫出示意圖，靈活運用分類討論思想及垂線的性質，才能順利解答此題，

考點四 平行線的性質

在同一平面內，兩條直線若沒有公共點，則這兩條直線必為平行線，過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，平行線具有如下性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補，

考點五平行線的判定

當兩條直線被第三條直線所截，要判定這兩條直線為平行線，可借助如下方法：①同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②若同位角相等，則這兩條直線平行；③若內錯角相等，則這兩條直線平行；④若同旁內角互補，則這兩條直線平行，

評注：解答第（1）題時，平行線的性質和判定定理可以幫助我們轉化角或找到角與角之間的關系，也有利于我們確定兩條直線的位置關系；解答第（2）題時，我們要對條件進行綜合分析，對結論進行轉化，這是找尋思路、順利解題的一般方法，