可調諧液晶雙折射濾光器的原位定標方法（特邀）

侯俊峰，孫英姿，林佳本，張洋，王東光，鄧元勇，張志勇

（1 中國科學院國家天文臺， 北京 100101）（2 中國科學院大學 天文與空間科學學院， 北京 100049）

0 引言

太陽是一個巨大的等離子實驗室，其間的一切現象和過程都是電磁相互作用引起的，因此太陽磁場的觀測研究在當代太陽物理學和空間天氣學中占有舉足輕重的地位。目前成熟的太陽磁場測量方法主要是基于Zeeman 效應開展的［1］。太陽物理學家們通過太陽望遠鏡測量夫瑯和費磁敏譜線經過Zeeman 效應后偏振光的Stokes 參量變化，再利用太陽大氣的輻射轉移模型反演獲得太陽磁場的信息［2］。因此，太陽望遠鏡的磁場測量本質上是窄帶偏振測量。對于成像型設備而言，太陽磁場測量要求濾光帶寬一般在0.01 nm 左右，高精度、高靈敏度的窄帶調諧成像是太陽望遠鏡能否實現精確磁場觀測的核心技術之一［3］。

Lyot 雙折射濾光器是由LYOT B 于1933年發明的一種成像型濾光設備，通過高雙折射晶體的干涉效應實現超窄帶濾光，是太陽望遠鏡最常用的窄帶成像設備［4-6］。傳統的雙折射濾光器采用旋轉波片的方法調節透過的中心波長，然而機械調制不僅速度慢，而且應用于空間望遠鏡時面臨壽命、氣泡、漏油等可靠性風險?；诖?，近些年隨著液晶調制技術［7］的迅猛發展，可調諧液晶雙折射濾光器逐漸受到青睞，其采用向列液晶可變延遲器（Liquid Crystal Variable Retarder， LCVR）取代機械調制實現透過波長調節，速度快且不存在氣泡、漏油等風險，顯著提高了濾光器的科學性能和可靠性［8-10］。

自2014年以來，中國科學院國家天文臺侯俊峰等在LCVR 以及可調諧液晶雙折射濾光器方面進行了深入的研究，逐步解決了LCVR 的光學質量、相位穩定性、干涉效應、空間適應性等問題［11-15］，相關技術已應用于中國科學院空間科學戰略性先導科技專項二期衛星型號項目先進天基太陽天文臺（Advanced Spacebased Solar Observatory，ASO-S）［16］，而且目前研制的可調諧液晶雙折射濾光器也已應用于國家重大科技基礎設施“子午二期工程”的全日面矢量磁像儀。

盡管如此，由于LCVR 屬于液晶型電光調制器，當可調諧液晶雙折射濾光器面向空間望遠鏡應用時，受輻照、力、熱、充電效應等綜合因素影響，LCVR 的相位延遲-電壓曲線存在漂移風險，可能導致濾光器的透過輪廓發散以及中心波長漂移，從而降低了濾光器的測量精度。因此，如何實現可調諧液晶雙折射濾光器的原位定標是其面向空間發展的核心問題。2014年MUDGE J 和TARBELL T 提出了一種傅里葉原位定標法［17］，他們通過偏振干涉理論獲得了濾光器探測光強與LCVR 相位偏移之間的函數關系，通過傅里葉分析獲得LCVR 的偏移量。盡管如此，該文章僅給出了1 級濾光器的理論推導，并且假設濾光器各級之間完全線性無關，其測量誤差會隨LCVR 相位偏移顯著增大。因此，本文在該方法的基礎上，給出了7 級濾光器理論公式，并考慮了各級之間的非線性關系，通過傅里葉分析和非線性擬合相結合實現可調諧液晶雙折射濾光器的高精度原位定標。

本項研究降低了可調諧液晶雙折射濾光器的空間應用風險，為我國科學家提出的太陽極軌探測、環日探測、L5 探測、太陽立體探測等衛星計劃實現高靈敏度磁場、速度場測量奠定基礎［18］。

1 可調諧液晶雙折射濾光器

可調諧液晶雙折射濾光器的基本原理如圖1 所示。圖1（a）為一個經典的7 級雙折射濾光器，每一級均采用了圖1（b）所示的寬視場和可調諧設計。由于每一級兩端均有兩個偏振片，因此，各級之間的偏振干涉相互獨立。根據偏振光理論，光經過第i級后的透射率與波長的關系如式（1）所示，其中Δn為冰洲石晶體（calcite）的雙折射率，di為第i級冰洲石晶體的厚度，δiLC為第i級LCVR 的相位延遲。值得注意的是，由于LCVR 的厚度約5 μm，遠小于冰州石厚度；而且對于太陽磁場測量，濾光器的自由光譜范圍一般在1.4 nm 以內；因此，此處假設LCVR 的相位延遲在自由光譜范圍內不隨波長變化。

圖1 可調諧液晶雙折射濾光器原理圖Fig.1 Schematic diagram of tunable liquid crystal birefringent filter

為了實現窄帶濾光，濾光器各級的冰州石厚度以2 倍指數遞增，即d7=2d6=…=26d1，7 級濾光器的透過率與波長的關系如式（2）和圖1（c）所示。此外，通過控制LCVRs 的相位延遲可實現濾光器的透過中心波長移動。最終實現了雙折射濾光器的窄帶濾光和調諧。

2 原位定標方法

理論上，光線經過可調諧液晶雙折射濾光器后的總能量是守恒的。如果觀測目標的光譜是均勻無吸收或無發射（即連續譜），則觀測目標的光經過雙折射濾光器后，探測光強不會隨濾光器LCVR 相位延遲的改變而變化，因此無法實現雙折射濾光器的原位定標。相比之下，太陽磁場的測量恰恰相反。由于太陽磁場測量中，雙折射濾光器測量的是太陽光球層夫瑯和費磁敏譜線，該譜線會在0.03 nm 帶寬范圍內有很強的吸收，此時，探測光強隨濾光器LCVR 相位延遲的變化而出現周期性變化，這為實現原位定標提供了可能。

為了便于簡化和推導，重新整理式（2）成如下形式，其中，σ0為中心波長的波數，ai和bi為冰洲石雙折射光程的一次泰勒展開系數。

由于濾光器的自由光譜范圍小于中心波長，則有σ1?σ0；忽略σ1的二次項，且在中心波數σ0處有σ0ai=k，k∈N，此時，式（3）可進一步簡化為

設太陽的歸一化強度譜為Tsun(σ)，雙折射濾光器的前置濾光片透過率為Tprefilter(σ)，則太陽光經過可調諧液晶雙折射濾光器后探測器得到的總強度如式（6）所示，

式中，太陽光譜、前置濾光片透過輪廓以及冰洲石的雙折射系數均為常數，因此，總探測強度僅僅是濾光器各級LCVR 的相位延遲δiLC的函數。

當LCVR 的相位延遲存在漂移時，δiLC可由描述，其中為LCVR 輸出量（已知量），ΔδiLC為LCVR 存在的未知漂移誤差。帶入式（6）后得到

通過控制每級LCVR 的輸出，可使得第i級的在［-180° 180°］范圍內變化，而其他級的=0，j≠i。此時，式（7）變為

由式（8）可知，當僅僅調節第i級的LCVR 時，探測強度為的余弦函數，周期為2π；通過傅里葉分析或三角函數擬合可得到該余弦函數的相位偏移量，即

式（10）中，ψi是ΔδiLC(i=1，…，7)的非線性函數，依次調節每級的LCVR，通過傅里葉分析可得到7 個非線性方程，然后通過式（9）建立相位延遲漂移誤差ΔδiLC(i=1，…，7)之間的理論模型，通過非線性擬合可求得所有LCVRs 的誤差量，從而實現可調諧液晶雙折射濾光器的原位定標。

該方法采用傅里葉分析降低了探測強度以及本底噪聲的影響，采用非線性擬合兼顧了各級之間的相互串擾，提高了定標精度；而且一次測量即可完成定標，測量方法便捷，且無額外的硬件需求，極大的滿足了可調諧液晶雙折射濾光器的空間應用需求。

3 誤差分析

3.1 仿真分析

由式（9）易知，基于傅里葉分析的非線性擬合原位定標方法的測量誤差依賴于太陽輻射強度譜Tsun(σ)、前置濾光片透過輪廓Tprefilter(σ)、冰洲石的雙折射光程參數（ai，bi，i=1，…，7）以及非線性擬合誤差。為了分析該定標方法的各項誤差，選用的可調諧液晶雙折射濾光器參數如表1 所示，該參數是“子午二期工程”全日面矢量磁像儀中雙折射濾光器的設計值。該濾光器的觀測譜線為太陽夫瑯和費磁敏線Fe I 532.418 nm，太陽輻射強度譜使用BASS2000 的太陽光譜數據，前置濾光片選用Andover 公司產品，太陽光譜和前置濾光片的透過輪廓如圖2 所示。

表1 可調諧液晶雙折射濾光器設計參數Table 1 Design parameters of tunable liquid crystal birefringent filter

圖2 太陽光譜和前置濾光片的歸一化強度Fig.2 Normalized intensity of solar spectrum and prefilter

3.1.1 非線性擬合誤差

非線性擬合的主要誤差來自于初始值問題。為了定標方法的便捷和唯一性，所有定標假設初始值均為0。在這一基本前提下，圖3 給出了LCVRs 相位延遲漂移在［?50° 60°］時定標方法的測量誤差。其中圖3（a）為傅里葉分析結果，對應MUDGE J 方法的測量誤差；圖3（b）為基于傅里葉分析的非線性擬合定標方法測量誤差（下文統稱為新方法）?？梢园l現，MUDGE J 等的傅里葉分析法誤差明顯偏大，說明各級之間的非線性相關對測量影響較大。新方法在考慮了非線性后，［?45° 58°］度范圍內測量誤差低于0.1°；當LCVRs 偏離更寬范圍內時，由于非線性擬合中存在反三角函數以及局部極小值的不確定性，導致該方法的誤差也迅速增大。結果表明，新方法在LCVRs 相位延遲偏離±45°范圍內具有非常好的定標效果。

圖3 兩種定標方法的測量誤差對比Fig.3 Comparison of measurement errors between two methods

3.1.2 前置濾光片中心波長漂移

由于加工誤差，前置濾光片的中心波長不可避免的偏離實際觀測波長。為了分析中心波長漂移對定標方法的影響，仿真分析中將圖2 中的前置濾光片輪廓中心位置偏移±0.5 nm，同時假設各級LCVR 的相位延遲漂移為?45°，以分析LCVR 漂移量較大的情況下，濾光片中心波長漂移對定標誤差的影響。測量結果如圖4 所示，可以發現中心波長漂移量在［?0.17 μm 0.07 μm］范圍內，LCVR 相位延遲測量誤差在0.1 度以內；偏離該范圍，定標誤差開始顯著變化。對比圖2 可以發現，這是由于當中心波長漂移過大時，太陽光譜的其他吸收譜線占比增大，從而影響了定標精度。

圖4 前置濾光片的中心波長漂移對定標誤差的影響Fig.4 The influence of the center wavelength drift of the prefilter on the measuring error

3.1.3 冰州石參數加工檢測誤差

對于冰洲石晶體而言，影響定標精度的因素主要有兩個：冰洲石的厚度加工誤差以及冰洲石雙折射光程的一階色散誤差。同樣假設各級LCVR 相位延遲漂移?45°，圖5（a）給出了冰洲石厚度加工誤差對LCVR相位延遲測量精度的影響，加工誤差在±100 μm 范圍內，相位延遲測量誤差在5°以內；加工誤差在±10 μm范圍內時，相位延遲測量誤差在1°以內。圖5（b）給出了冰洲石的一階色散相對誤差與LCVR 相位測量精度的關系，可以發現一階色散變化±50%，相位從延遲測量誤差在5°以內；一階色散變化±10%，相位延遲測量誤差在2°以內。

圖5 冰洲石光程參數加工檢測誤差對定標精度的影響Fig.5 Influence of optical path error of calcite on measuring error

3.2 誤差評估

仿真分析表明：各級LCVR 相位延遲漂移量在±45°，新定標方法相位延遲測量精度在0.1°以內；前置濾光片中心波長漂移量在［?0.17 nm 0.07 nm］范圍內，相位延遲測量精度可達到0.1°；冰洲石加工誤差在±10 μm 范圍內時，相位延遲測量誤差在1°以內；一階色散變化±10%，相位延遲測量誤差在2°以內。實際情況下，前置濾光器的中心波長漂移量一般可控制在±0.02 nm 范圍內，并且可通過精密溫控實現更高精度的控制；冰洲石厚度加工誤差可控制在μm 量級；一階色散系數測量誤差在1%以內。因此，基于傅里葉分析的非線性擬合定標法可有效實現可調諧雙折射濾光器的定標。

4 實驗研究

為了驗證該定標方法的有效性，利用“子午二期工程”全日面矢量磁像儀的可調諧液晶雙折射濾光器在中科院國家天文臺懷柔太陽觀測基地進行了實驗研究。實驗測試裝置如圖6 所示，首先通過定天鏡將太陽光引入實驗室，然后太陽光依次經過280 mm 口徑的反射式望遠鏡、準直鏡及反射鏡，將光束引入到可調諧液晶雙折射濾光器。光線經過濾光器后依次通過成像鏡、光柵組件后最終由探測器接收。實驗裝置中，光柵的使用便于實時的獲取和分析雙折射濾光器的透過輪廓變化。

圖6 實驗裝置Fig.6 Experimental setup

實驗測試過程如下：

1）通過雙折射濾光器透過輪廓的實時顯示，調整雙折射濾光器的LCVRs，獲得一個比較理想的透過輪廓，此時假設Δδi=0，i=1，…，7；

2）以15°步長在［?150° 150°］范圍內依次調節各級的LCVRs，LCVR 每調一個位置，探測器測量一個透過輪廓，積分獲得一個光強點，測量數據如圖7（a）所示。然后通過傅里葉分析法和本文提出的定標法，計算得到一組實際Δδi，i=1，…，7，定義此時的LCVRs 的相位值為雙折射濾光器最佳位置（即線心位置）；

圖7 實測數據Fig.7 Measurement data

3）將雙折射濾光器的LCVRs 的相位延遲量均偏移線心?20°。仍然以15°步長在［?150° 150°］范圍內依次調節各級的LCVRs，LCVR 每調一個位置，探測器測量一個透過輪廓，積分獲得一個光強點，測量數據如圖7（b）所示。然后通過傅里葉分析法和新定標法，計算得到另一組實際Δδi，i=1，…，7，該相位值與?20°之差即為測量誤差；

4）同理，將LCVRs 的相位延遲量依次偏移線心?40°、?60°得到圖7（c）～7（d）；

5）利用MUDGE J 的傅里葉方法和本文提出的新方法可計算得到LCVRs 的相位延遲量依次偏移線心?20°、?40°、?60°時的測量誤差，如圖8（a）所示；

圖8 測量結果Fig.8 Measuring result

6）利用（5）中得到的各個新的LCVR 線心值可獲得一系列對應的濾光器透過輪廓，如圖8（b）所示。

圖8（a）的相位延遲測量誤差表明，基于傅里葉分析的非線性擬合法（new method）在LCVR 偏離線心?40°以內測量誤差在5°以內，對應雙折射濾光器（帶寬0.01 nm）的線心漂移量小于0.000 3 nm；相比而言，傅里葉分析法（old method）的測量誤差相對較大，在20°以內。當相位延遲偏離?60°時，兩種方法均失效，且濾光器次寬級和最窄級的延遲誤差最大。圖8（b）給出了通過兩種定標方法定標后的濾光器透過輪廓，基于傅里葉分析的非線性擬合法在40°內透過輪廓無明顯變化，而傅里葉分析法中，當相位偏移?40°時次寬級明顯增大，同時譜線中心波長位置由于最窄級的誤差增大而偏移。

5 結論

本文在MUDGE J 提出的傅里葉分析法基礎上提出了基于傅里葉分析的非線性擬合法用于可調諧液晶雙折射濾光器的原位定標。該方法兼顧了濾光器各級之間的相互串擾，提高了定標精度；而且一次測量即可完成定標，測量方法便捷，且無額外的硬件需求，滿足了可調諧液晶雙折射濾光器的空間應用需求。仿真分析表明，各級LCVR 相位延遲漂移量在±45°，該定標方法相位延遲測量精度在0.1°以內；前置濾光片中心波長漂移量在［?0.17 nm 0.07 nm］范圍內，相位延遲測量精度可達到0.1°；冰洲石加工誤差在±10 μm 范圍內時，相位延遲測量誤差在1°以內；一階色散變化±10%，相位延遲測量誤差在2°以內。最后通過實驗研究，分析了兩種方法的測量誤差，結果表明LCVR 漂移量在?40°以內，基于傅里葉分析的非線性擬合法測量誤差在5°以內，對應雙折射濾光器（帶寬0.01 nm）的線心漂移量小于0.000 3 nm；而傅里葉方法的測量誤差在20°以內。當LCVR 偏移量達到?60°時，兩種測量方法均失效。實驗結果和仿真分析基本一致。