在大學數學專業課程教學中滲透數學文化之探究

閆德寶 司鳳娟

摘?要：本文針對在大學數學專業課程中進行數學文化的滲透問題進行探究。首先，總結了人們對數學文化含義的理解，在此基礎上指出，數學文化是以具體的數學知識為中心，并通過各種聯系所體現出來的相關文化的總和。其次，從豐富課程思政內容等四個方面總結了在大學數學專業課程中滲透數學文化的意義。再次，從豐富教師的數學文化知識儲備等三個方面探討了滲透數學文化的方式與途徑。最后，我們提出了滲透數學文化過程中應注意的問題。這種探究無論從理論總結還是從教學實踐都具有實際意義。

關鍵詞：數學文化；數學專業課程；滲透

中圖分類號：G642.3??文獻標識碼：A

Research?on?the?Infiltration?of?Mathematical?Culture?in?the?Teaching

of?College?Mathematics?Specialty?Curriculum

Yan?Debao*?Si?Fengjuan

School?of?Mathematics?and?Statistics?Heze?University?ShandongHeze?274000

Abstract：This?paper?probes?into?the?infiltration?of?mathematical?culture?in?the?course?of?college?mathematics.Firstly，we?summarizes?people's?understanding?of?the?meaning?of?mathematical?culture，and?on?this?basis，it?points?out?that?mathematical?culture?is?the?sum?of?related?cultures，which?is?centered?on?specific?mathematical?knowledge?and?reflected?through?various?connections.Secondly，from?the?enrichment?of?ideological?and?political?content?of?the?curriculum，this?paper?summarizes?the?significance?of?the?infiltration?of?mathematical?culture?in?college?mathematics?courses.Thirdly，from?the?enrichment?of?teachers'?mathematical?culture?knowledge?reserve?and?other?three?aspects?to?explore?the?infiltration?of?mathematical?culture?and?ways.Finally，we?put?forward?some?problems?that?should?be?paid?attention?to?in?the?process?of?permeating?mathematical?culture.This?kind?of?inquiry?has?practical?significance?both?from?theoretical?summary?and?teaching?practice.

Keywords：Mathematical?culture；Mathematics?Specialty?Curriculum；penetration

數學誕生于人類的生產實踐，是人類文明的重要組成部分，也是推動人類文明發展的不可或缺的重要力量。同時，經過漫長的發展歷程，數學也越來越呈現出系統性、復雜性和抽象性的特征，這可以從“高等代數”“數學分析”等大學數學專業課程中體現出來，它們可以說是高度抽象的邏輯語言和符號體系的集合。目前，數學專業所用教材普遍存在過于將知識理論化和抽象化的問題。

針對這一現象，國內外專家、學者和數學教育工作者已著手進行研究，試圖解決數學專業課程抽象、難學的困境。很多人都意識到了數學文化對數學教育的促進作用，并對此進行了探討和實踐［18］。對于數學文化的重要意義，李大潛院士曾指出：“數學的課堂教學，特別是主干課程的數學教學，在講授數學知識的同時，將有關數學的重要發現與發明擺到當時的歷史環境中來分析，并結合現今的發展及應用，揭示它們在數學文化層面上的意義及作用，因勢利導、順水推舟，達到畫龍點睛的效果，使學生在潤物細無聲之情景中得到深刻的啟示?！保?］

下面我們從數學文化的一般含義、滲透數學文化的意義、滲透的方式與途徑等四個方面，對在大學數學專業課程教學中滲透數學文化的有關問題進行總結與探討。

一、對數學文化一般含義的理解

對于什么是數學文化，目前還沒有一個明確和公認的定義。國內外專家、學者從不同角度對數學文化的一般含義進行了解讀。

美國學者R.Wilder?認為，數學本身就是處于不斷發展中的文化系統，因此，數學文化同時兼具數學與文化兩者的性質，它以數學知識、數學方法和數學思想為基礎構成其主要內容。［7］

另外一位美國數學家畢曉普則認為，數學文化是一種認知方式和思維結構，但這種認知方式和思維結構是以數學知識中的各種結構關系為基礎的。［8］

首屆國家教學名師顧沛教授的觀點受到了國內學界的廣泛關注，他指出：“數學文化有狹義與廣義之分。狹義的數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及他們的形成和發展；廣義的數學文化是指除上述內涵外，還包含數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等?！保?］

所以，我們可以認為，數學文化是以具體的數學知識為中心，通過各種方式與聯系所體現出來的相關文化的總和。

雖然不同的人從不同的角度對數學文化的含義理解不盡相同，但這并不妨礙人們對數學文化重要性的認同和研究熱情。2022年10月26日，在中國知網系統內以“數學文化”為主題詞進行搜索，可以搜索到12567條結果；而用百度學術全網搜索“數學文化”一詞，可以出現62500條相關資源?？梢哉f，學界對數學文化的探討正處于方興未艾的階段。

二、數學專業課程中滲透數學文化的意義

作者結合自身的教學實踐和體會，對在抽象、枯燥的數學專業課程中滲透相關的數學文化內容，總結有如下四點意義。

（1）可使抽象、枯燥的專業知識變得鮮活，教學內容更易接受。數學知識的抽象性、枯燥性是由其本質決定的。在教材的編寫過程中，為了做到所包含內容的邏輯性及教學方便性的需要，編寫者往往把數學知識形成的歷史背景，涉及的數學家等內容隱去。這樣教材中就只有字母、符號和公式等組成的抽象的數學語言組合體，學生根本看不到活的數學，學習起來就會缺少興趣與激情。

因此，在講授這些高深的數學專業知識時，老師可以適當地滲透一些相關的數學文化，讓數學知識可以得到歷史背景、社會文化、蘊含的思想方法等文化知識的點綴與烘托，使學生在了解專業知識的同時，也豐富了自己對數學知識的感性認識。在此基礎上，學生就會覺得這些數學知識鮮活起來，從而也會激發學習興趣，豐富自己的學習內容。

（2）可使教師的教學方式、手段更靈活多樣，教學內容更豐富。數學文化滲透進專業課堂中，教師可以采用多種方式、方法和手段。在講解某一知識點時，可以講一講與之相關的歷史背景、涉及的數學人物等內容。在滲透這些數學文化內容的過程中，教師可以口頭語言講授，也可以播放相關音視頻，或者指導學生在網絡上搜集、閱讀相關資料。如在講授《微分幾何》之前，教師可以先講一下該課程的發展簡史（如梅向明編《微分幾何》第五版隨書附有李文林講解的該課程發展簡史視頻）。

（3）可以培養學生的學習興趣，提高學生的數學素質和文化素養，從而提高其綜合素質。在數學專業知識的教學過程中滲透相關的數學文化內容，學生可以從中了解到數學知識中蘊含的數學思想、數學精神、數學之美，還能認識到數學在其他科學領域中的廣泛應用，并能從數學家身上感悟到理性的光芒，這些因素必將促進他們數學素養和人格品質的形成和完善，有利于其綜合素質的養成與提高。

（4）利用數學文化中的積極元素開展課程思政。數學專業課程中能直接用來進行思想教育的內容很少，而數學文化中包含有豐富的、可用來進行課程思政的元素。如利用數學家歐拉在雙目失明的情形下仍堅持科學研究的事例，激勵學生不怕困難、勇攀高峰的勇氣；通過講述數學家華羅庚在20世紀50年代拒絕國外提供的優厚待遇而毅然回到祖國懷抱，開展數學工作和研究的事跡，培養學生的愛國主義情懷；在對學生進行“文化自信”方面的教育時，可以以我國古典數學的偉大成就為題進行講解，重點介紹以劉徽、祖沖之、楊輝、李冶等為代表的數學家所取得的成就。

三、數學專業課程中滲透數學文化的方式與途徑

由于我們探討的是在數學專業課程的教學過程中滲透數學文化，而不是在專門的數學文化課程中講解數學文化知識，因此在這一過程中要注意滲透的方式與途徑，做到靈活多變，避免喧賓奪主。好的滲透方式會大大起到促進課堂教學、學習的作用；不恰當、不合時宜的滲透方式與途徑，會破壞正常的課堂教學，起到相反的作用。對在數學專業課程教學中滲透數學文化的方式與途徑，總結出以下三個方面。

（1）豐富授課教師自身的數學文化知識儲備。這就要求教師在平時多學習，多積累?？梢杂嗅槍π缘亻喿x中外數學文化方面的文獻資料，如文獻［912］等。只有教師的數學文化內涵豐富了，才能更好地服務于課堂，服務于學生。

（2）找準切入點，做到自然而然的滲透。教師在講授專業課程之前，應該提前做好數學文化與專業知識融合的切入點的準備，認真探究數學知識蘊含的數學文化元素。如在講授《近世代數》（《抽象代數》）中“群”的概念時，可以先講解“群”是怎么產生的，有什么樣的應用。同時，也可以介紹一下“群”的發明人——法國青年數學家伽羅瓦，他在面對各種困難和不利的情形下解決數學難題的堅韌不拔的精神。這樣學生既可以對“群”這一抽象概念有較清晰的認識，也可以從數學家身上學到不怕困難、迎難而上的勇氣。

（3）課堂講授與課下指導相結合。在數學專業課程的教學課堂上，主要任務是講授專業知識，數學文化的滲透不能占用太多的時間。這就意味著在課堂上滲透的數學文化內容有限，有時候并不能起到理想的效果。因此，授課老師可以根據實際情況，除了在講課過程中滲透必要的數學文化，也可以把相關的數學文化內容當成課外作業布置給學生，讓學生在課余時間通過查閱相關書籍等文獻資料，或者在互聯網上查詢相關內容，以此來獲得更多的內容。

四、數學專業課程中滲透數學文化應注意的問題

（1）分清主次，避免喧賓奪主。數學專業課程的授課以專業知識的講授為主，數學文化的滲透、講解為輔。若老師想讓學生多了解某一方面的數學文化，可以指導學生在課下通過查閱圖書、網上搜集資料等方式自學。

（2）避免生搬硬套，做到有機融入。數學文化融入數學專業知識中，要找準切入點，做到適時融入，潤物無聲。要在合適的知識點引入相應的數學文化內容，這樣才不會讓人感到生搬硬套。合適的數學文化的滲透方式才會起到最大的促進課堂教學、學生學習的作用。

（3）滲透是整體性的，不是局部點綴性的。數學文化滲透于數學專業課程中應貫穿于課程教學、學習的整個過程，否則數學文化內容的滲透就變得片面、內容容量不足，也就失去了滲透的意義和作用。

結語

在新時代背景下，我國教育領域對數學文化與數學素質的關系的認識不斷加深，數學文化在高校課堂教學中的價值正得到廣泛的重視與關注。在教學改革不斷深入的今天，增強數學文化的理論研究及教學實踐，在數學專業課程中滲透一些必要的數學文化正是這種教學實踐的具體形式，因此這種實踐探索具有重要的現實意義。

參考文獻：

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［11］齊民友.數學與文化［M］.長沙：湖南教育出版社，1991.

［12］王樹禾.數學思想史［M］.北京：國防工業出版社，2003.

基金項目：菏澤學院2020年教改項目（項目編號：2020010）

*通訊作者：閆德寶（1980—?），男，漢族，山東曹縣人，理學碩士，副教授，主要從事數學史方面的教學和研究工作。