考慮溫度累積效應下基于LS-SVMR電力負荷預測研究

繆智偉，方 睿

（汕頭大學數學系，廣東 汕頭 515063）

0 引 言

較高電力系統負荷最大值的預測準確率有助于幫助電力部門進行電力調度與電力的規劃[1-4].當電力負荷最大值預測偏高時，會導致調度過多的電力資源，出現電力不合理分配的情況，造成電力資源的浪費；當電力負荷最大值預測偏低時，電網公司不能提供充足的電力資源，嚴重的話，甚至可能會出現地區大面積停電的現象.因此，電力規劃及調度部門應具備精確預測電力負荷最大值的技術，從而制定調度智能化、分配合理化、節省電力資源、可持續發展的科學決策和方案.

傳統電負荷最大值預測模型是根據數學方程組的方式建立電負荷預測模型，其模型訓練的速度快，但是缺乏一定模型泛化能力和自主遷移能力[5-8].面對96 個時點電負荷數據時序性和非線性的特性，難以建立一個預測精度高、訓練速度快的電負荷預測數學模型[9-12].為解決該問題，張永偉提出了基于KPCA-SVM 模型的電力負荷最大值短期預測方法[13]，該方法提高了預測電力負荷最大值的精度，但預測速度還需改進.此外，趙志強提出了一種基于小波分解和ID3 算法的短期日負荷最大值預測方法[14]，該方法收斂速度慢，模型訓練時間較長，收斂速度慢等缺陷會降低或者影響電負荷預測模型的精確度.人工神經網絡（ANN）在許多預測問題上運用最為廣泛[7]，Beccali[15]構建了一種無監督與有監督相結合的神經網絡模型，成功預測了某地區電力需求.Bashir[16]在電負荷預測模型訓練參數的階段，引入鳥群算法來求解最優參數，大大優化了負荷預測的泛化能力和預測能力.

與神經網絡算法采用經驗風險最小化原則不同，支持向量機（SVM）采用的是結構風險最小化原則，彌補了神經網絡的缺陷，依據最小二乘支持向量機（LS-SVMR）能夠很好地處理非線性、高維數以及容易陷入局部極小值等問題. 首先基于支持向量機（SVM）的理論研究基礎，利用模型訓練誤差的平方代替松弛變量，取消了不等式約束，用等式約束來替代，從而提出最小二乘支持向量（LS-SVMR）的電力系統最大值負荷預測模型，避免求解一個二次規劃問題，加快模型的預測速度，提高模型的預測精度.

此外，氣象是影響極值電負荷的主要因素，考慮人體對于溫度的適應具有一定的生理慣性，多日連續高溫時，即使溫度變化不大，負荷也會增長，這就是溫度對電力最大值負荷的累積效應.通過對預測日前幾日的最高溫度進行加權后，對待預測日的最高溫度進行修正，從而體現出多日連續高溫的留存影響.這就是最大溫度對最大電力負荷值的累積效應.本文提出了氣溫累積效應的日最高氣溫修正模型，并利用實例驗證了最高氣溫累積效應對最大電力負荷的影響，并且驗證了修正后的最高溫度可以提高模型的預測精度.

1 電力負荷最大值影響因素

要提升現在最大值電力負荷預測模型的泛化能力以及精確度，就必須要探究影響電力負荷最大值的因素，對電力負荷最大值影響因素主要包含以下方面.

1.1 氣候因素

氣候對負荷最大值的影響是顯而易見的.影響電負荷的氣象因素主要是溫度、天氣等.在冬季，當氣溫降低到一定程度，人們取暖用電的需求不斷增加，導致負荷的用電量有所提高.在夏季，隨著使用空調的頻率不斷增加，用電負荷的壓力也會增加.

1.2 日期類型

日期類型是影響負荷的另一個重要特征. 目前中國城市工業具有較大的用電需求，工業的用電量占比比較大，非工作日（法定節假日、周末）的電力負荷量與工作日（周一到周五）用電量有明顯的差異，非工作日的用電會比較少. 本文將日期類型列入影響負荷預測結果的因素之一. 為了避免多重共線性，周一至周六轉換為6 個0，1 的啞變量，將節假日類型分為三類，分別為：大長假、小長假、短假，并依次用數值1，2，3量化.

1.3 近似日負荷因素

由于電負荷受到季節、天氣的影響比較大，所以電負荷具有明顯的周期性.通過分析不同日最大電負荷的自相關性和偏自相關性，可以明顯的發現預測日的電負荷與延遲一階和延遲七階的最大電負荷具有較高的相關性.

本文將原始最大負荷數據、氣象數據、工作日和節假日因素構建成中期負荷預測特征工程，如表1 所示.

表1 電負荷預測模型特征工程

2 改進最小二乘支持向量（LS-SVMR）網絡模型

2.1 最小二乘支持向量（LS-SVMR）網絡模型

式中：w 為高維空間中的權重系數向量；b∈R 為常數.

將回歸問題轉換為最小二乘支持向量機數學模型，如下：

式中：ei為回歸函數值與實際值的誤差，γ＞0 為懲罰系數；用拉格朗日法求解這個目標規劃問題，將帶有約束目標問題轉化為無約束目標問題，在對偶高維空間中得到如下數學表達式：

對式（4）消去w 和ei可得到如下線性方程：

從訓練最小二乘支持向量機過程中存在的問題，發現參數γ 與和核函數σ 可以通過二次判別分析算法在模型訓練參數的階段直接調用.

2.2 實驗評價指標

為了準確的衡量模型的精確度，參考國家電網有限公司評價電負荷最大值預測精度的指標，采用平均絕對誤差百分比（MAPE）和決定系數R2作為模型預測效果的評價指標：

式中：yi表示第i 個日的實際最大負荷值；表示第i 個月所采用預測算法下的最大負荷值.MAPE 值越小表示預測值越準確，所采用的模型效果越好.

式中：yi表示第i 個月實際大負荷值；表示第i 個月所采用預測算法下的最大負荷值；表示測試樣本實際最大負荷值的平均值.R2反映實際值與預測值關聯程度，其值越接近1 表明擬合的優度越好.

3 電負荷溫度累積效應

在負荷日最大值預測中，最高溫度和日最大電負荷的線性相關性可以通過溫度累積效應的修正進一步提高.下面介紹如何對日最高溫度值進行合理地修正.

溫度累積效應的主要思想是：考慮人體對于溫度的適應能力存在一定的生理慣性，多日連續高溫時，即使溫度變化不大，最大負荷也會持續地增長.通過對預測日前幾日的最高溫度進行加權后，對待預測日的最高溫度進行修正，從而體現出多日連續高溫的留存影響.

式中，T′i為考慮電負荷的溫度累積效應后，經過模型修正后的日最高溫度值，Ti－j為第i 日前j 天的日最高溫度實際值，d 為考慮最大的溫度累積效應的天數，kj為Ti－j對應的權重.

有研究表明，當d 大于等于3，即高溫持續天數達3 天及以上時，累積效應的強度對天數不再敏感.所以要考慮溫度累積效應進行日最大溫度修正，需要求解d 和權重kj，具體的求解方法如下：

（1）劃分溫度區間

因為日最高溫度和對應的日最大負荷不是線性關系，故根據日最高溫度劃分為不同的區間，分段進行線性擬合.根據統計，選取Tlow＝25 ℃，Thigh＝37 ℃.

表2 溫度劃分區間

（2）計算步驟

算法的核心是對于每一個不同的d，將樣本集劃分入按溫度劃分好的n 個區間中，形成n 個方程組.每個方程組中有數量不定的等式，方程組一般為超定多元線性方程組.最終對方程組采用最小二乘法進行求解得到權值kj.計算流程如圖1 所示.

圖1 溫度累積效應計算流程圖

經過算法修正后，日最高溫度與區域日最大負荷的皮爾遜相關性系數從78.43%提高到了81.29%.

4 算例分析

為驗證本文所提方法的科學性和可靠性，本文實驗使用基于廣東省某地區2018—2022 年每日最大電力負荷數據作為數據集，電負荷單位是kW，構建模型結構如表1 所示.最后將實驗結果與傳統BP、RBF 神經網絡負荷預測方法的預測結果進行對比分析可知，本文所提模型取得了較好的預測準確率.

4.1 數據處理

1）缺失值處理

時點負荷數據的缺失主要是由于采集器發生故障或進行檢修時設備暫停導致的數據缺失.面對缺失的負荷數據我們將根據歷史近似日的時點負荷數據采用KNN 最近鄰插補，這基于一個假設，即排除其他外在因素干擾的情況下，地區負荷的用電規律應該是一致的.通過找出K 近鄰樣本，并根據距離確定權重，求取平均值對缺失值進行插補.

2）負荷數據標準化

鑒于神經網絡在訓練過程中需要保證節點的輸出值在激活函數的適合范圍內，而電力負荷數據波動性較大，需要對歷史負荷數據進行標準化處理.因此，我們在模型預測輸入的數據時會對進行均值方差標準化.

其中，均值方差標準化是一種將數據轉化為標準正態分布的標準化方法.在回歸模型中，服從正態分布的自變量和因變量往往對應著較好的回歸預測效果.均值方差標準化的計算公式為：

公式中，x 表示單個數據的取值，μ 表示對應列的均值，σ 表示對應列的標準差.

3）天氣狀況數值化

對天氣狀況進行切分，可以得到每日最好天氣狀況和最壞天氣狀況，例如“晴/小雨”分割后最好為“晴”，最壞為“小雨”.原本只有一個天氣狀況的則最好最壞天氣相同.對分割后的所有天氣統計得到17 個天氣狀況，進行分組數值化編碼，具體如表3.

表3 分割后的天氣狀況和對應數值編碼

我們對分級后的天氣進行打分，天氣越好評分越高，這是因為夏季天氣相對較好，且夏季負荷用量多一些.這樣盡量減小組內的差距，而組與組之間則有明顯的差異的做法，可以使數量較多，次序較為模糊的天氣狀況數據變為有序、層次分明的數據.而且每組能體現不同程度的天氣狀況特征.

4）節假日特征數值化

考慮不同節假日對負荷的影響，將節假日類型分為3 類，分別為：大長假、小長假、短假，并依次用數值1，2，3 量化.不同法定節假日的歸類以及量化結果如表4 所示.

表4 節假日分類與量化

5）訓練集和測試集劃分

選用2018 年9 月1 日到2021 年5 月30 日的數據作為訓練集，選用2021 年5 月31 號到2021 年8 月31 號共三個月的數據作為測試集.

4.2 實驗結果分析

應用考慮溫度累積效應基于改進的LS-SVMR 負荷預測模型進行預測分析.經過樣本數據訓練得到該地區3 個月最大電負荷實際值與預測值的對比，如圖2 所示.從圖2中可以看出，改進LS-SVMR 模型預測值與實際值較為接近.

圖2 改進LS-SVMR 電負荷模型預測結果

為進一步說明本文構建模型的有效性，分別采用4 種方法對該地區進行電力負荷最大值進行預測，分別是有無考慮溫度累積效應的LS-SVMR 模型和BP、RBF 預測模型，預測結果如表5、圖3 所示.

圖3 電負荷預測結果對比

表5 電負荷預測模型比較結果

首先對比有無考慮溫度累積效應基于改進的LS-SVMR 預測模型測試結果可以看出，考慮溫度累積效應基于改進的LS-SVMR 預測模型的預測誤差更小，結果更加精確，表明對最高溫度進行修正，不僅可以提高溫度與最大電負荷的相關系數，還可以提高模型的預測效果.

其次與BP、RBF 神經網絡負荷預測結果對比，本文基于改進的LS-SVMR 預測模型預測方法的平均絕對誤差百分比（MAPE）只有4.73%，且決定系數值最高，相比于其他2 種電負荷預測模型，本文構建的預測模型的精度更高，擬合精度更優，其結果證明該預測方法可以滿足時序性、非線性的電負荷預測的預測要求，體現了本文所提出的負荷預測方法的優越性、合理性.

5 結 語

本文發現最大氣溫對最大負荷的影響具有累積效應，本文首先從分析最大電負荷與最高氣溫的關系入手，建立了氣溫累積效應的日最高氣溫修正模型，并利用實例驗證了最高氣溫累積效應對最大電力負荷的影響，在此基礎上，提出一種基于最小二乘支持向量（LS-SVMR）網絡，并采用遺傳算法求解最優參數，對廣東電力系統的歷史最大負荷進行預測，預測結果表明與傳統負荷預測方法BP、RBF 神經網絡相比，體現了本文所提出的負荷預測方法的優越性、合理性.