基于角譜域和時間反演的任意均勻場的生成方法*

安騰遠 丁霄

(電子科技大學應用物理研究所,成都 611731)

現有均勻場往往基于陣列天線的特殊排布,通過平頂波束賦形在角遠場區域或者通過點聚焦在近場區域生成的,生成的均勻場直接受制于陣列排布形態且無法靈活調控.提出了一種基于角譜域和改進時間反演方法相結合的均勻場生成方法,該方法不受陣列排布的限制,能夠以同一陣列排布形態,在包括近場區域在內的任意位置,生成指定大小、形狀以及偏轉角度的多種均勻場.首先理論解析了本方法不受陣列排布限制的原因;其次數值驗證了固定陣列排布形態靈活生成多種均勻場的能力;最后引入時間反演方法,并做出反演信號幅度倒數加權的改進,解決了上述均勻場在生成過程中由幅度衰減和相位延遲帶來均勻場平坦度惡化等問題.研究結果表明,合成場質量與其對應角譜域包絡的主瓣和副瓣信息有關,且生成任意均勻場必須包含至少1/2 的角譜域主瓣信息和1/2 的副瓣信息.本方法能夠靈活調控一維和二維均勻場的位置、大小、形狀以及偏轉角度,為靈活生成均勻場提供了一條新思路.

1 引言

均勻微波場通常指目標區域內的微波場具有均勻的場強分布,其在空中測試(OTA)[1]、微波熱成像[2]、微波加熱[3,4]以及射頻識別(RFID)[5]等應用領域發揮著重要作用.先前,研究者們提出了多種均勻微波場的合成方法,如伍德沃德-勞森抽樣合成法[6]、泰勒方法[7]、艾里奧特合成法[8]以及矩陣鉛筆法[9-11].伍德沃德-勞森抽樣合成法相對簡單,但通過此方法分析得到的均勻場波束具有較高的副瓣,且目標區域的抖動波紋較大.相比之下,泰勒方法、艾里奧特合成法以及矩陣鉛筆法在副瓣和目標區域均有良好的表現,但是生成的均勻場仍然受限于天線陣列的排布,無法靈活地改變目標場的位置以及形狀.最近又出現了通過計算機迭代優化的均勻場賦形方法[12-15],一方面,這些方法既能夠抑制旁瓣電平,在一定程度上又能夠控制目標場的位置以及形狀.但是這些全局優化方法計算量往往隨著陣列規模和場形復雜度的增加而增加.另一方面,上述提及的合成均勻場的方法大多是基于天線陣列的角遠場區域,通過生成平頂波束從而獲得的.但是隨著電磁應用環境日益復雜,往往要求固定排布形態的天線陣列具備生成多種均勻場的潛能,如微波加熱系統以及腫瘤探測就要求在笛卡兒坐標系下的近場區域內生成任意可調的均勻微波場[16,17].因此,亟需一種能夠在陣列近場區域內,靈活調節均勻場的場型以及位置的方法.

時間反演方法以其靈活快速的波束調控和場賦形能力而備受關注[18-22].文獻[19]中提出了利用時間反演多點聚焦的方法,在指定位置通過多個聚焦斑線性疊加,生成任意規定圖案的電場.但是該方法產生的目標場的波紋抖動受到各個聚焦斑的大小和位置的影響,且單純的時間反演方法嚴重依賴多徑效應,限制了其應用場景.文獻[23]提出了一種基于角譜投影和線性疊加的場整形方法,通過將目標場的空間域變換為角譜域,借助“傘形”、“半圓形”排布的陣列,通過不同入射角的投影線性疊加生成指定的目標場.文獻[24]在文獻[23]的基礎上,首次提出利用空間角譜投影和時間反演方法相結合的方法產生陣列對應圓心位置處的均勻場,但是仍受陣列排布的影響無法實現靈活可調的效果,且文獻中時間反演的作用只是為了解決單元耦合、缺失以及陣元出現偏移帶來的影響.

據此,本文利用角譜域變換并結合時間反演方法,基于固定形態的線陣和均勻柵格平面陣,提出了一種靈活調控均勻場位置、大小、形狀以及偏轉角度的通用方法.該方法不需要計算機迭代優化,通過合理的空間域與角譜域的傅里葉變換和快速的時間反演,即可確定陣列中每個陣元的幅度和相位,從而得到所需的均勻場.多種數值計算驗證論證了該方法的有效性和可靠性.

2 基于角譜域的任意均勻場合成方法

類似于通信領域中的信號,可以通過傅里葉變換在時域和頻域相互轉變.對于空域中一個已知空間分布的任意場型,也可以通過傅里葉變換轉換為角譜域形式,如一個矩形脈沖信號可以轉換為不同頻率的信號的疊加.因此,按需生成空間分布的任意場型,可轉換為求解不同角頻率信號的相互疊加.

2.1 一維均勻場的合成

一維均勻場的數學模型可以用矩形窗函數表示.假設在x軸上有寬度為τ的均勻場,該均勻場可表示為

其中A表示該均勻場的幅度.對Eumf進行傅里葉變換,將其變換為角譜域形式,即

其中,kx表示x方向的空間角頻率(空間波數),sinc(·)是辛格函數.可以看出一維均勻場的角譜域形式是一個與均勻場寬度τ相關的辛格函數.在自由空間中當|kx| >k0時,即x方向的空間波數kx大于自由空間波數k0,此時的電磁波為倏逝波,其幅度隨著距離的變化呈指數衰減無法遠距離傳播.因此在自由空間中一維均勻場可以看作由角頻率為|kx| ≤k0的場組合而成,即

式中,k0=2π/λ為自由空間波數,其中λ表示為任意頻率電磁波的波長.對于均勻微波場數學上可以看作從-k0–+k0無數個連續的角頻率場的疊加,但是現實中無法實現連續疊加.因此對于由陣列產生的均勻場,可以將其對應的角譜域離散化處理.其中由N個陣元組成的天線陣列,第n個陣元在均勻場的位置對應的角頻率kxn為

其中,θn為第n個天線相對于均勻場中心的夾角.因此可以通過抽樣函數將(3)式離散化處理,那么對應角頻率疊加而產生的合成場為

其中δ(·)表示沖激函數.通過(4)式和(5)式可以看出,不同的陣列排布產生不同的采樣函數,而不同的采樣函數影響最終合成電場的平坦度.此處,采用等空域劃分的半圓陣列以及等空域劃分的直線陣列,與文獻[23,24]中提出的等角譜域劃分的半圓陣列進行分析比較,來證明采用等空域劃分的直線陣列的可行性.

首先設置均勻微波場位于x軸中心位置,寬度為4λ.半圓陣列半徑為10λ,直線陣列中心位置距離均勻場中心位置10λ,陣元間距0.5λ,其中λ為任意值.3 個陣列均由31 個陣元組成,其具體模型如圖1 所示.

圖1 三種不同的陣列排布方式Fig.1.Three different array arrangements.

3 種不同的陣列排布對應3 種不同的抽樣方式,作用于寬度為4λ的均勻場角譜域,各個角頻率對應的幅度如圖2(a)所示.可以看出等角譜域半圓陣列在-k0–+k0的范圍內均勻采樣,等空域直線陣列采樣點主要集中在主瓣附近,而等空域半圓陣列采樣點主瓣附近較少,主要集中在兩側.將采樣結果代入(5)式并觀察目標場合成效果,其合成結果如圖2(b)所示.

圖2 三種不同陣列排布對應的角譜域采樣圖和合成場分布圖 (a)歸一化角譜域采樣圖;(b)歸一化電場分布圖Fig.2.Angular spectrum domain sampling diagram and synthetic field distribution diagram of three different array configurations:(a) Normalized angular spectrum domain sampling diagram;(b) normalized electric field distribution diagram.

從圖2(b)可以看出,3 個合成場在-2λ–+2λ的范圍內合成場的幅度保持在-3dB以上,在±2.5λ附近出現大小在-20dB左右的第一零點,場型具有較好的滾降,說明3 種陣列排布均能實現在目標區域生成指定大小的均勻場.因此完全可以采用簡單的等空域直線陣列代替復雜且占用大量空間的半圓陣列,去生成均勻微波場.

由吉布斯現象可知,當合成矩形脈沖波形時,選取有限項項數越多,合成波形質量越好越接近理想的矩形脈沖.結合上述分析算可以看出當選取項數相同時,角譜域主瓣采樣點越多,合成場主瓣波紋越小,越趨于一個固定數值;反之主瓣波紋越大.換言之,均勻場的主要信息集中在其對應的角譜域主瓣內,相同規模的等空域直線陣列可以產生更平穩的均勻微波場.

當生成同一目標均勻場時,對于不同規模相同陣元間距的等空域直線陣列,角譜域信息的差別主要體現在副瓣上.因此保持目標均勻場仍在陣列軸線上,目標均勻場位于陣列10λ處,陣元間距0.5λ不變,改變陣元數量.對應角譜域和合成場如圖3所示.

圖3 改變陣元數量后的角譜域和合成場 (a)陣元間距為0.5λ 的角譜域采樣結果;(b)不同陣元數量的陣列在目標位置的合成場Fig.3.Angular spectrum domain and generated field after changing number of array elements: (a) Angular spectrum domain sampling results with a spacing of 0.5λ between array elements;(b) composite field of arrays with different number of array elements at target position.

本文選取了4 種不同陣元數量的陣列,其中當陣元數量為11 個時,其角譜域只包含對應角譜域包絡的主瓣;當陣元數量為17 個時,其對應角譜域包含對應角譜域包絡的主瓣和1/2 個第一副瓣.通過合成場對比可以發現,當角譜域信息只包含全部主瓣,缺少副瓣信息時,合成場在±2λ的位置幅度明顯小于-3dB,平坦度較差,無法正常生成目標均勻場.當角譜域信息包含主瓣和1/2 副瓣時,合成場在±2λ的位置幅度在-3dB左右,合成場主瓣平坦度較好,并且隨著角譜域中副瓣信息的增多,滾降系數增大,但是當角譜域主瓣采樣點數量比副瓣采樣點數量小于1/2 時,合成場主瓣波動劇烈,合成場質量惡化.因此通過等空域直線陣列合成均勻場時,不但需要角譜域主瓣信息,還需要足夠數量的角譜域副瓣信息,至少要包含1/2 角譜域副瓣信息.

為了進一步探究等空域直線陣列靈活調控均勻場的能力,利用非均勻直線陣列和等空域直線陣列進行對比分析,非均勻直線陣列與等空域直線陣列口徑相同,第1–7 個單元以及第25–31 個單元間距0.7λ,第8–24 個單元間距0.3λ.并且保持相對距離10λ、相對寬度4λ不變,改變均勻場在x軸上的位置,兩陣列的排布如圖4(a)和圖4(b)所示.圖5展示了當目標均勻場中心位置位于x軸(0λ,0),(+6λ,0)以及(-8.5λ,0)處兩陣列的角譜域采樣結果以及合成場結果.

圖4 兩陣列和目標均勻場的空間分布 (a)等空域直線陣列 (b)非均勻直線陣列Fig.4.Spatial distribution of two arrays and target uniform field: (a) Isospatial linear array;(b) non-uniform linear array.

圖5 目標均勻場對應的角譜域采樣圖和合成場分布圖 (a)等空域直線陣列歸一化角譜域采樣圖;(b)等空域直線陣列歸一化電場分布圖;(c)非均勻直線陣列歸一化角譜域采樣圖;(d)非均勻直線陣列歸一化電場分布圖Fig.5.Angular spectrum domain sampling diagram and composite field distribution diagram of uniform field: (a) Normalized angular spectrum domain sampling diagram for isospatial linear array;(b) normalized electric field distribution diagram for isospatial linear array;(c) normalized angular spectrum domain sampling diagram for non-uniform linear array;(d) normalized electric field distribution diagram for non-uniform linear array.

為了方便突出3 個合成場場型的區別,在圖5(b)和圖5(d)中將3 個合成場的中軸線對齊.對比圖5(a)和圖5(b)可看出,隨著均勻場位置偏離陣列軸線時,均勻場角譜域對應的辛格函數主瓣采樣點減少,合成場場型惡化.尤其是當目標均勻場中心位于(-8.5λ,0),此時主瓣采樣信息嚴重缺失不足1/2,已無法正常合成均勻場.雖然當目標均勻場偏離陣列軸線后的場型惡化,但通過分析(5)式可得,理想情況下其合成場仍然呈對稱狀態.對比圖5(a)和圖5(c)可看出,由于陣列的非均勻排布,當目標均勻場正對的區域陣元較多時,均勻場角譜域包絡主瓣會有更多的角頻率采樣點,反之更少.從圖5(d)可看出,非均勻陣列相較于均勻直線陣列在(0λ,0)的角譜域主瓣采樣點更多,生成場質量更好;但是在(6λ,0)和(-8.5λ,0)的角譜域主瓣采樣點更少,生成場波動更加嚴重,質量相對更差.因此雖然非均勻陣列在陣元密集對應的區域生成的均勻場質量更好,但是其靈活可調范圍大大縮小.

根據上述分析可以得出如下結論:

1)當期望的均勻場未在陣列軸線上時,只要均勻場對應的角譜域主瓣有足夠多的采樣點,即可通過該陣列合成指定的均勻場;

2)當陣列對應的角譜域信息包含至少1/2 的角譜域主瓣信息以及1/2 角譜域第一副瓣信息時才能正常生成均勻場;

3)對于非均勻直線陣列,在陣元密集對應的區域合成的均勻場質量更好,在較稀疏的區域合成的均勻場質量相對較差;

4)在角譜域主瓣信息不嚴重丟失的前提下,利用等空域直線陣列可以更加靈活地調控均勻場.

2.2 二維均勻場的合成

在三維空間中生成二維平面均勻場,對空域進行傅里葉變換轉變為角譜域時,需要同時考慮x和y兩個方向的角譜分量,因此需要對空域做二維傅里葉變換.假設在xOy平面上有邊長為τ的正方形均勻場,可以用下式表示:

對Eumf(x,y)關于kx和ky兩個分量同時做傅里葉變換,將二維均勻場的空域形式轉變為角譜域的形式,即

與2.1 節分析相同,考慮到微波在自由空間傳播時波數的限制,在自由空間中二維均勻場可以看作由角頻率滿足的場組合而成,即

對于由N個陣元組成的陣列天線產生的均勻場,第n個陣元在目標區域對應的角頻率kxn和kyn分別為

其中,θn為陣元指向目標場中心的射線關于z軸正半軸的夾角,φn為該射線在xOy平面內的投影關于x軸正半軸的夾角.最終由陣列天線離散抽樣合成的場可以表示為

與二維空間生成一維均勻場相似,生成二維均勻場的陣列不需要拘泥于以滿足角頻率從-k0–+k0的均勻或非均勻采樣而設計的特殊外形.本文采用均勻柵格平面陣,對二維均勻場的角譜進行離散采樣,通過觀察不同位置合成場的場型,分析均勻柵格平面陣對二維均勻場的調控能力.

在這里設置一個位于xOy平面、邊長為2λ的均勻場.在距離xOy平面上方10λ處平行放置規模為21×21、陣元間距為0.5λ的陣列.由2.1 節分析可知,均勻場的信息主要集中在其對應的角譜域主瓣內,因此令目標均勻場的位置分別為(0λ,0λ),(0λ,-5λ)以及(-5λ,-5λ),來觀測二維均勻場角譜域主瓣信息缺失程度對二維合成場的影響.每個陣元對應的歸一化角頻率如圖6 所示,其中每個色塊表示合成目標均勻場時,需要陣列提供的角頻率的大小.

圖6 各個陣元對應的歸一化角頻率 (a)目標均勻場位于(0λ,0λ);(b) 目標均勻場位于(0λ,-5λ);(c) 目標均勻場位于(-5λ,-5λ)Fig.6.Normalized angular frequency corresponding to each array element: (a) Target uniform field is located at (0λ,0λ);(b) target uniform field is located at (0λ,-5λ);(c) target uniform field is located at (-5λ,-5λ).

可以看出,圖6(a),(b)和(c)分別具有(a)完整的角譜域主瓣,(b)1/2 的角譜域主瓣,(c)1/4 的角譜域主瓣.將每個陣元對應的角頻率代入(10)式,求出由該陣列產生的合成場.為了直觀展示合成場的區別,在圖7 中將合成場幅度歸一化并居中繪圖.

圖7 幅度歸一化合成場 (a)目標均勻場位于(0λ,0λ);(b) 目標均勻場位于(0λ,-5λ);(c) 目標均勻場位于(-5λ,-5λ)Fig.7.Amplitude normalization field: (a) Target uniform field is located at (0λ,0λ);(b) target uniform field is located at (0λ,-5λ);(c) target uniform field is located at (-5λ,-5λ).

結合圖6 和圖7 可以看出,當采樣點包含整個角譜域主瓣時,合成場中心區域幅度保持一致,在±1λ的位置附近出現低于-20 dB 的第一零點,可視為完美的正方形均勻場.但隨著主瓣信息的缺失,合成場場型惡化.特別地,當目標均勻場位于(-5λ,-5λ)時,有3/4 的角譜域主瓣信息缺失,合成場中心凹陷,幅度小于-3 dB,邊界處出現較大的波紋,已經無法被視為均勻微波場.因此對于二維均勻場,當均勻柵格平面陣包含的均勻場角譜域主瓣信息大于1/4 時,陣列可以靈活的產生均勻微波場,同時主瓣信息越豐富均勻場質量越卓越.

3 基于時間反演的陣元幅度相位優化方法

改用直線或平面陣列既可以靈活地調控均勻場,又大大縮小了陣列規模,但會導致不同陣元到達目標場的距離不同.如果不對各個陣元的幅度相位做進一步優化,那么不同角頻率的波到達目標區域時幅度比例發生變化,初始相位不再相同,導致均勻場無法正常的合成.而所需要的幅度相位優化方案可以通過時間反演的方法快速獲取[18].

時間反演空時同步聚焦特性可以快速補償由于傳播和耦合帶來的相位差.對于傳統的時間反演方法是按照幅度不變、相位共軛對信號進行處理的,這些信號再沿著原先路徑反向傳播,幅度再一次衰減,實則并沒有解決第2 節忽略路徑影響所產生的幅度優化問題,但是有關傳播衰減和耦合的信息是包含在各陣元接收信號的幅度中.受到角譜域主瓣采樣數量的限制,均勻場可調節范圍在陣列天線的上方,所以陣元間的耦合較弱可以忽略.因此可在不考慮耦合對幅度造成影響的前提下,對傳統的時間反演做出簡單的變形處理,改進的時間反演具體步驟為:

1) 在目標均勻場中心放置探測天線并發射探測信號,記錄各陣元接收到的探測信號.

2) 對記錄的探測信號做時間反轉,并提取時間反轉信號對應的幅度an和相位fn.

3) 各個陣元的幅度在對應角頻率大小的基礎上,乘以時間反轉信號對應幅度的倒數1/an,各個陣元的相位為時間反轉信號的相位fn.

即可以通過一次時間反演獲得的相位信息確定均勻場的中心位置,幅度信息來預處理各個角譜域分量在空間中的變化,最終實現對均勻場的靈活快速調控.

為了證明對時間反演方法改變的合理性,并詳細展示各陣元基于改進時間反演所獲取的幅度和相位信息,本節使用31 個偶極子天線,按照陣元間距0.5λ組成均勻直線陣列作為模型.在距離陣列中心15λ的軸線位置生成3λ的均勻場,將改進的時間反演和傳統時間反演的均勻場生成結果進行對比.在這里將各陣元的輻射能量按照輻射能量最大值歸一化處理,即陣元最大輻射能量為1.兩種方法下各個陣元輻射能量的幅度和初始相位如圖8 所示.

圖8 各陣元輻射能量的幅度和初始相位 (a)本文提出的改進時間反演方法;(b)傳統的時間反演方法Fig.8.Amplitude and initial phase of radiation energy of each array element: (a) Improved time reversal method proposed in this paper;(b) traditional time reversal method.

兩方法在目標位置的合成場結果如圖9 所示.可以看出改進時間反演方法(角頻率大小÷反演信號幅度)的合成場在目標區域具有更佳的平坦度,第一零點的間距更小,能量更加集中在目標區域.而使用傳統時間反演方法(角頻率大小×反演信號幅度),在中心處出現最大能量后幾乎無平坦區域,直接向兩側開始衰減.這是因為改進的時間反演方法中,通過角頻率除以反演信號幅度,預先彌補了由于路徑損耗造成的幅度衰減,從而使合成場場型更好.

圖9 兩種時間反演方法在目標位置的合成場對比Fig.9.Comparison of two time reversal methods in synthetic field of target location.

與一維均勻場的分析相同,對于生成二維均勻場,由于不同陣元到達目標均勻場中心距離不同而所需的幅度和相位優化,同樣可以通過時間反演方法獲取,在這里不再贅述.

4 實驗驗證

為了進一步驗證本文提出的基于角譜域和時間反演合成任意均勻場方法的可行性,展現該方法在均勻場位置、大小以及偏轉角度等方面控制的靈活性,本節采用CST STUDIO SUITE 2021 進行全波仿真實驗驗證.

4.1 基于等空域直線陣列的一維均勻微波場賦形

圖10 展示了合成一維均勻微波場所需的直線陣列,陣列由31 個工作在6 GHz 的偶極子等間距組成,偶極子沿紙面垂直放置,其中偶極子的物理尺寸為:L1=1.5 mm,L2=1 mm,L3=20.5 mm以及陣元間距d=0.5λ(λ=50 mm).

圖10 用于合成目標均勻微波場的等空域直線陣列Fig.10.Isospatial linear array for synthesizing uniform microwave field of target.

表1 中列舉了5 種不同形式的一維均勻場,并描述了其空域、角譜域表達式以及各個陣元相對于均勻場中心的夾角θn.通過(2)式和(4)式可以算出合成該均勻場各角頻率分量對應的大小,并利用時間反演方法獲取各個陣元對應的幅度優化值an和相位優化值φn,最后將得到的幅度和相位賦予對應的陣元,激勵后得到的場分布如圖11 所示.

表1 5 個目標場對應的空域、角譜域表達式以及各陣元的投影夾角Table 1. Five target field expression spatial domain,spatial frequency domain and projection angle of each element.

圖11(a)左、(b)左、(c)左、(d)左和(e)左分別展示了基于角譜域和時間反演相結合的方法,利用直線陣列在xOz面合成的電場分布圖,圖11(a)右、(b)右、(c)右、(d)右和(e)右則分別展示了相應坐標函數線上的場分布.可以看出,目標場1、目標場2 和目標場3通過本文提出的方法,在目標位置合成的電場其幅度都在-3 dB以上,并且在0.5λ的范圍內快速滾降至零點,因此可以視為具有明顯分界線的均勻場.

對于目標場4,雖然在目標區域附近有大于-3 d B的電場,但是合成場場型發生變化與理論分析求得的合成場并沒有良好的匹配.這是因為在理論分析中以均勻場中心位置為基準,假設每個陣元只對目標場貢獻唯一角頻率.但是實際上,由于目標場處于陣列的笛卡兒坐標系近場區域,各個陣元從目標場一側到另一側對應的角頻率以及到達時的初始相位并不相同,所以按中心位置計算角頻率為近似等效,且近似程度隨著目標場大小的增大而減小.前3 個目標場合理均衡均勻場的大小和位置,使得仿真結果與理論近似結果基本保持一致;第4 個目標場斜率過大,各個陣元對目標區域貢獻的角頻率無法近似等效為中心點對應的角頻率,到達目標區域的初始相位也不相同,最終導致仿真結果與理論近似結果出現偏差.目標場5 相對于目標場4 的中心位置向左平移4.5λ,從圖11(e)右可以看出,場型得到明顯改善,在(-7.5λ,10λ)處生成了與x軸不平行的均勻場.因此在考慮微波傳播中的衰減和時延的情況下本方法依然有效.

4.2 基于均勻柵格平面陣列的二維均勻場賦形

圖12 展示了合成二維均勻場的平面陣,陣列由21×21 個工作在6 GHz 的貼片天線按照0.5λ(λ=50 mm)等間距構成,其中貼片天線表面金屬貼片對應的物理尺寸為,L1=22.5 mm,L2=15 mm.

圖12 用于合成目標均勻微波場的均勻柵格平面陣Fig.12.Uniform raster planar array for synthesizing uniform microwave field of target.

表2 和表3 列舉了3 種不同形式的二維均勻場并描述了其空域、角譜域表達式以及各個陣元相對于目標均勻場中心的夾角θn和φn.將對應投影夾角以及角譜域表達式代入(8)式和(9)式,可以求出通過圖12 陣列合成該目標均勻場所需要的各個角頻率分量大小.

表2 3 個目標場對應的空域、角譜域表達式Table 2. Three target field expression spatial domain,spatial frequency domain.

表3 3 個目標場對應的各陣元的投影夾角Table 3. Three target field projection angle of each element.

圖13、圖14 和圖15 分別展示了通過圖12 所示陣列生成表2 中3 個目標場的電場圖.對于目標場1 即均勻場處于陣列的正上方10λ處,其對應的角譜域主瓣信息完整且對稱,從圖13(a)可以看出在目標區域生成了指定大小的均勻場,在均勻場邊界±λ的位置有-20 dB的零點,與周圍空間具有較好的隔離效果.并且從圖14(b)可以看出,利用時間反演優化各個陣元的幅度和相位后,能量從陣面的位置開始逐漸向中間疊加匯聚,最終在指定位置10λ處形成聚焦斑,并在后續的傳播中分散.因此有別于通過陣列在角遠場區域生成平頂波束進而產生均勻場,利用時間反演方法可以在近場區域指定位置產生均勻場.此外,為了進一步凸顯本文提出方法的靈活調節能力,表2 還展示了改變均勻場形狀和位置的目標場2 以及旋轉均勻場,使其不再與陣面平行的目標場3.需要指出的是,利用時間反演方法,由于在目標區域不存在吸收源,電磁波在指定位置匯聚后會繼續擴散傳播[21],使得實際生成的均勻場略大于目標場.但是在指定區域的電場強度大于-3 dB,因此并不影響本文方法的靈活調控能力.這些仿真結果結合第2 和第3 節實驗分析有力地證明了本文所提出的方法的可行性.

圖13 表2 中目標場1 近場電場圖 (a) z=10λ 對應的xOy 平面歸一化電場圖;(b) y=0λ 對應的xOz 平面歸一化電場圖Fig.13.Near-field electric field diagram of target field 1 in Table 2: (a) xOy plane normalized electric field diagram corresponding to z=10λ;(b) xOz plane normalized electric field diagram corresponding to y=0λ.

圖14 表2 中目標場2 近場電場圖 (a) z=10λ 對應的xOy 平面歸一化電場圖;(b) x=3λ 對應的yOz 平面歸一化電場圖Fig.14.Near-field electric field diagram of target field 2 in Table 2: (a) xOy plane normalized electric field diagram corresponding to z=10λ;(b) yOz plane normalized electric field diagram corresponding to x=3λ.

圖15 表2 中目標場3 近場電場圖 (a) z=-x+28λ 平面歸一化電場圖;(b) y=0λ 對應的xOz 平面歸一化電場圖Fig.15.Near-field electric field diagram of target field 3 in Table 2: (a) z=-x+28λ plane normalized electric field diagram;(b) xOz plane normalized electric field diagram corresponding to y=0λ.

5 結論

對微波場進行自由靈活地調控能夠充分發揮陣列天線的潛能.本文在文獻[24]的基礎上進行升級,其顯著亮點是拋棄了臃腫的半圓形和傘形陣列,利用直線陣列以及均勻柵格平面陣列,在笛卡兒坐標系近場區域,實現了對均勻場包括距離、形狀以及偏轉角度在內的靈活調控.本文通過對均勻場對應的角譜域主瓣進行分析,證明了均勻場主要信息集中在角譜域的主瓣中,生成均勻場至少需要1/2 的角譜域主瓣信息以及1/2 的角譜域第一副瓣信息.并巧妙地利用了時間反演方法,實現了各個陣元在目標區域的空時同步聚焦.進一步,通過偶極子和貼片天線組陣驗證了基于角譜域和時間反演方法合成任意均勻場的可行性.