批判性思維的心理過程及對數學教學的啟示

尤 娜, 趙思林

(1.內江師范學院 教育科學研究院, 四川 內江 641100;2.重慶師范大學 數學科學學院, 重慶 401331)

“批判性思維”是構成“21世紀型能力”的核心要素[1]．作為創新型人才最重要的能力特征之一,批判性思維逐漸成為21世紀教育的重要目標[2]．因此,培養學生的“批判性思維”是新時代學校創新教育和培養創新型人才的共同訴求．數學作為基礎教育的一門重要學科,對培養學生的批判性思維肩負重要責任,同時也是培養學生數學核心素養的一項重要任務．對此,最新修訂的兩個數學課程標準都把培養學生的批判性思維能力和創新能力納入教學目標之中．創新依賴探究,探究基于問題,問題激發思考,思考始于懷疑(質疑)．由此知,創新始于懷疑(質疑)．從而,批判性思維的培養有助于培養學生的創新意識、創新思維和創新能力．因此,在數學教育中開展批判性思維教育,著力培養學生思維的反思性、質疑性、批判性、創新性等思維品質是有意義的．截至2023年2月,在中國維普網數據平臺上,以“數學批判性思維”為“任意字段”搜索,發現北大核心期刊論文28篇．可見,我國數學教育界對“數學批判性思維”這一重大課題的研究是比較薄弱的,特別是對“批判性思維的心理過程對數學教學的啟示”的研究尤顯薄弱．因此,研究“批判性思維的心理過程對數學教學的啟示”等問題是必要的和有意義的．

1 數學批判性思維的內涵與特點

1.1 數學批判性思維的內涵

1.1.1 批判性思維的釋義

關于批判性思維的界定,主要有“觀點說”“過程說”“思考說”“求真說”“活動說”“能力說”“態度與技能說”“揚棄說”等．(1)“觀點說”．批判性思維是發現可以探索的問題,通過自我指導的查詢和知識審問追究這些問題,形成能提供證據的個人觀點[3]．(2)“過程說”．批判性思維是對他人或自己的觀點、做法,進行審視、質疑、分析、比較,綜合提出更新、更全面、更完善的觀點、做法或論證的過程[4]．“過程說”得到了廣泛認可．(3)“思考說”．批判性思維是對某個問題進行反復的、持續不斷的思考[5]．這里的思考是依據自身邏輯做出的思考[6],是好奇與質疑、多向而大膽的思考．(4)“求真說”．批判性思維的本質是一種求真的精神[7]．(5)“活動說”．批判性思維是在辯證理性和開放精神指導下的認知思維活動[8],是對做什么和相信什么做出合理決策的思維認知活動[9]．(6)“能力說”．Halpern[10]將批判性思維定義為“分析、整合和評價信息的能力以及運用這些能力的傾向”．很顯然,批判性思維是一種重要能力,它是在學生參與批判性活動中關于批判的態度、批判的眼光、批判的角度、批判的技能等方面中所表現出來的比較穩定的個性心理品質．(7)“態度與技能說”．麥裴克將批判性思維界定為“參與主動挑戰問題解決活動的態度與技能”[1]．(8)“揚棄說”．批判性思維是“不盲從既定的結論與觀點,在對其性質與價值進行理性地、辯證地判斷和分析的基礎上,提出個人的正確想法”[11]．批判性思維提倡對既定的觀點或結論做辯證地揚棄．這些研究都富有啟發性,但多數研究都是針對社會科學和人文科學的批判性思維,不可全部遷移到數學批判性思維．此外,由于這些“界定”普遍缺乏可操作性,致使一線教師在教學中難以落實．因此,研究數學批判性思維是有益的．

1.1.2 數學批判性思維的含義

批判性思維的過程既是發現錯誤、批評錯誤、修正(改正)錯誤的過程,又是提出新觀點、新結論的過程．任子朝等[12]認為,“數學批判性思維能力是指面對各種問題情境,運用已有知識經驗進行審慎思考、分析推理、評價重構等的多種能力……在數學學科發現和提出問題,通過部分已知信息對結論進行猜測,通過邏輯推理驗證猜想的探究過程就是批判性思維的具體體現．”這里指出了數學批判性思維能力的一些具體特征,但并未對“數學批判性思維”作界定．對此,研究者基于思維的一般過程給出了一個操作性定義:數學批判性思維是指在對某個數學內容通過信息感知與儲存、心理加工、獲得新結論以及反饋完善的思維過程．這里的數學內容可以是數學定義、數學命題、邏輯推理過程、數學理論、數學解題過程等．

1.2 數學批判性思維的特點

數學批判性思維具有追求真理性、質疑批判性、邏輯論證性和及時反饋性等特點．

1.2.1 追求真理性

追求真理是數學批判性思維的目標價值取向．“真”蘊涵“真理”“真實”之意．數學批判性思維是一種珍愛、堅持、發現數學真理的思維,并在分析和解決問題時力求達到事實真實、邏輯正確、推斷可靠、結論正確的思維．數學事實是事物的各種數量關系和位置關系的集合．由于數學概念的抽象性、數學關系的復雜性、數學邏輯的嚴謹性以及數學應用的廣泛性,因此學習和探究數學要有利于學生逐步形成批判性思維的優良品格．這種優良品格包括追求真理的批判態度,勇于批判的思維作風,基于邏輯(事實)的理性思維,堅持不懈的創新精神等．這些優良品格若映射到個體身上,則可能讓學生形成“吾愛吾師,吾更愛真理(亞里士多德語)”的真理觀和師生觀,塑造“待人誠實”“敢于質疑”“堅持理性”“勇于創新”等完美人格．由此認為,“追求真理性”內蘊數學育人價值,特別有利于學生批判性人格的養成．

1.2.2 質疑批判性

質疑批判是數學批判性思維的本質特征．由于批判性思維始于懷疑或困惑或問題,因此對懷疑或困惑或問題的考察、慎思、論證或證偽是批判性思維的重點工作．數學批判性思維是對數學命題、概念、方法等進行反復思考、反向思考、反面思考后,針對其邏輯結構、理論體系、知識內容,能夠大膽質疑、理性質疑．質疑或批判往往是數學新發現、新理論產生的基礎．如,非歐幾何的產生、函數定義的發展與完善、三次數學危機的解決、微積分在極限理論之下的嚴密化等,無一不是數學家運用批判性思維做出的創新成果．質疑和批判的心理機制是心智與心力協同配合,質疑和批判既需要心智的邏輯判斷(論證),更需要心力的批判勇氣．人格是保障個體完成某項事情的重要力量．數學批判性人格是數學批判性思維的前提條件,是促進學生敢于質疑、敢于批判、敢于發表不同意見的一種精神．“大膽質疑”和“小心論證”是形成數學批判性人格的標志,“勇于批判”和“理性批判”是數學批判性人格中最重要的個性品質．需要說明的是,批判并不是全面否定,而是基于事實、邏輯、數據的思考與論證;批判絕不是對他人人格的批判,更不是對他人的人身攻擊．數學教學中的批判性思維只能限制在數學學術探討的范圍之內,這才是真正的“理性批判”．

1.2.3 邏輯論證性

邏輯論證是數學批判性思維的技術手段．邏輯是數學的生命,證明(論證)是體現數學嚴謹邏輯性的基本方法．邏輯思維是數學思維的根本特征．邏輯思維是以概念、判斷(命題)、推理、算法為基本對象的思維[13]．由于數學批判性思維是以批判內容、懷疑(質疑)、尋找證據、嚴格論證為要素的思維,因此,數學批判性思維也是一種邏輯思維．這種邏輯思維是一種有足夠論據和論證支持結論真實性、邏輯嚴謹性、方法有效性的思維．批判性思維倡導以邏輯思維(論證)為基礎的理性批判．不管是他人(含專家和教師)提出的數學理論或命題,還是自己提出的數學命題或結論,都需要經過嚴格的數學證明或證偽．也就是說,任何人提出的任何數學命題或結論都必須嚴格地證明或證偽．

1.2.4 及時反饋性

及時反饋有助于數學新結論的不斷創新和完善．及時反饋既能確保個體通過數學批判性思維所獲得結論的正確性,又能完善個體通過數學批判性思維所獲得的結論或觀點．數學家善于通過批判性思維對原有數學理論進行不斷發展與完善.對數學方法的不斷改進與創新,對數學結論的不斷發現與證明,才建立起了當今數學科學的宏大體系．個體提出疑問或問題之后,通過反省或反思可實現自我的直接反饋,通過聽取教師、同學和專家的不同意見可實現他人的間接反饋．不管哪種形式的反饋,都指向不斷完善所提出的結論或觀點．

2 批判性思維的心理過程

信息加工心理學認為,個體的思維過程一般需經歷信息輸入與儲存、心理加工、結論輸出、反饋與完善等過程．因此,批判性思維的心理過程包括信息感知、心理加工、結論輸出、反饋完善等階段(見圖1)．思維監控貫穿批判性思維全過程．

圖1 批判性思維的心理過程

2.1 信息感知

此階段指對信息的感知與儲存．大腦感知到的新信息暫時儲存在工作記憶系統之中,工作記憶的特點是容量有限、保持時間較短,此時大腦會及時激活長時記憶系統中已有知識經驗,通過新信息與已有知識經驗的交互作用,作用的心理機制主要是同化和順應,作用所產生的有意義和有價值的信息會進入長時記憶系統,形成新的經驗(圖式)．在信息感知與儲存階段,個體要有比較強烈的“對新信息質疑和批判”的意識,即個體要有質疑批判的眼光與態度,也可帶著“有錯推定”(即先假定新信息有錯)的觀念去看待、分析和理性判斷新信息的正誤,以便為進一步“對新信息的質疑和批判”的心理加工打下基礎．

2.2 心理加工

心理加工階段一般包括懷疑、困惑、問題、探究、結論等認知過程．其心理過程一般是“懷疑”→“生惑—解惑—釋惑”→“問題”→“探究”→“結論”．

懷疑是批判性思維的邏輯起點．懷疑是指認識主體因進入的信息不被其認知結構中已有闡釋系統包容,進而引起該系統發生某種程度變化的心理活動過程[14]．在批判性思維中,已有闡釋系統是指個體的已有經驗系統,已有闡釋系統的變化是指個體已有經驗與輸入信息所產生的認知沖突而使已有闡釋系統發生的變化．困惑是介于懷疑與問題的中間狀態[14]．“惑”是“心”上有“或”,“或”是可這樣認知或者可那樣認知的一種心境或狀態,即是面對新的信息至少有兩種選擇或多種理解．個體對新信息(知識)產生懷疑之后,大腦處于一種左右為難、似對非對、似優非優,比較糾結、矛盾、混沌的思維狀態,這種思維狀態即為困惑．困惑是個體在認識過程中所表現出來的認識結構中的已有闡釋系統紊亂而新的闡釋系統尚未建立的一種過渡狀態的心理活動現象[14]．問題是困惑的條理化和清晰化的表現．問題是個體經過“解惑—釋惑”后,對新信息(知識)所產生困惑的有序化(熵減)的表征．解惑是個體已有闡釋系統對困惑的認識與探究的過程．釋惑是個體對解惑結果的解釋和說明．“生惑—解惑—釋惑”和“釋惑”→“問題”都是思維有序化的過程,解惑是形成問題的關鍵,釋惑是提出問題的“前哨”．這個過程可歸結為“懷疑”→“生惑—解惑—釋惑”→“問題”,此過程實質上是“問題”生成的心理機制．探究是解決問題的本質要求．提出“問題”之后,要著手去探究問題,可能出現兩種情況,一是若“問題”錯,則應通過思考去產生新的懷疑;二是若“問題”對,則提出疑問．問題可能出現在邏輯、方法、運算、條件、過程、結論等諸方面．

從“懷疑”到“困惑”,再到“問題”,直至問題的探究或解決,是個體內部心理加工和自組織的過程．這個過程有時是比較長的,因為在這個過程中需要釋疑、解惑、發現并提出問題、對問題做探究或解決,無論是哪個方面,都需要個體去研讀文獻以更新知識,深入研究涉及對象的特征、關系、性質等,這些工作都需要花時間．

2.3 結論輸出

對生成的問題能夠探究之后,自然可形成新的結論或觀點,此時就到了結論輸出階段．此階段是個體經過“懷疑—困惑—問題—探究(解決)—結論”的內部認知活動后所獲結果(結論)與外界商榷或協商的過程．輸出結論是個體在探究(解決)問題之后,要么反駁懷疑,提出新的懷疑內容;要么證明懷疑的可靠性,就可直接提出新的結論或觀點．由于個體通過批判性思維所提出的新結論或新觀點,需要得到社會(學術界)的認可．因此,個體需要將提出的新結論或新觀點,說給同學、老師、專家聽,或者寫成商榷型論文公開發表,讓社會(學術界)去證明或證偽．

2.4 反饋完善

控制論認為,“沒有反饋就沒有控制”．反饋是保障批判性思維最終獲得正確結論的重要舉措和必要步驟．反饋主要有三個途徑:一是通過反省和反思實現自我反饋,即個體對批判性思維全過程的再審查所獲得的反饋意見;二是通過聽取他人(主要是教師和同學)意見所獲得的反饋,根據他人的不同意見進行深度思考、論證或證偽,最終可獲得社會公認的結論;三是認真聽取專家(含雜志的審稿人)的意見所獲得的反饋．反饋對完善批判性思維所獲得的新結論或新觀點或新理論是非常必要和有益的．批判性思維不是單向的思維過程,而是循環的思維過程,即通過反饋可以實現對所提出結論的重新審查、再批判、再修正,以求得所提出結論的再完善．

2.5 思維監控貫穿批判性思維過程的始終

思維監控是批判性思維的核心要素．為了提高批判性思維的質量,應對信息感知與儲存、心理加工、結論輸出、反饋完善四個階段進行思維監控,以便及時調控、改善和優化思維過程．思維監控既像一個“指揮部”又像一只無形的“手”,它既能對批判性思維的過程起到自我監管、調控、反思、評價、完善與體驗的作用,又能對自己的“批判性思維”進行自我批判,還能開發“批判性思維”的元認知．

需要說明的是,批判思維過程有時不需要嚴格地經歷四個階段．當信息熟知且比較簡單時,可快速準確判斷并直接輸出結論,這時不需經歷“懷疑”“困惑”階段;當問題明確,且有熟悉的知識經驗作基礎時,可直接著手去探究問題和解決問題,不需經歷“懷疑”“困惑”階段;當個體通過批判性思維所提出的結論或觀點明顯正確時,可以省去“反饋完善”階段．此外,教師批判性思維的強烈意識、科學方法、嫻熟技能、運用能力以及對批判性思維結果的藝術表達等,對培養學生的批判性思維具有重要的示范和引導作用．

3 批判性思維的心理過程對數學教學的一些啟示

批判性思維的心理過程對數學教學有以下啟示:一是完善數學批判性思維人格;二是激發學生的“三生”意識;三是提升學生的“三消”能力;四是開發元數學批判性思維．

3.1 完善數學批判性思維人格

數學批判性思維人格是先天與后天因素共同作用的結果,是實現數學批判性思維發展的意識基礎和動力結構．人的非認知心理因素主要包括動機、興趣、情感、意志、態度等．數學批判性思維人格的主要成分有積極的批判動機、強烈的批判興趣、濃厚的批判情感、堅定的批判意志、正確的批判態度．因此,完善數學批判性思維人格,要有目的、有計劃地教學,端正批判的態度;要跨學科主題教學,增強批判的興趣;要及時反饋信息,強化批判的動機;要創設問題情境,激發批判的好奇心;要針對性訓練,鍛煉批判的意志力等．此外,環境對批判性思維人格的影響也不可忽視．完善數學批判性思維人格,要營造良好的批判性思維人文環境,即國家應提倡批判性人才、社會應保護批判性行為、學校應創設批判性文化、教師應鼓勵大膽質疑等．

3.2 激發學生的“三生”意識

“三生”指的是“生疑”“生惑”“生問”．學會“生疑”是數學批判性思維發展的基礎,學會“生問”是數學批判性思維發展的關鍵．“生疑”是“生惑”的基礎,“生惑”是“生問”的基礎．學生“生問”的關鍵在于學會“生疑”“生惑—解惑—釋惑”．為提升學生發現問題和提出問題的能力,教師應教授“生疑”“生惑”的方法,并且要給學生留足“解惑—釋惑”和提出問題的時間．因此,“有疑”“有惑”是發現問題的基礎,“解惑—釋惑”是提出問題的關鍵．

“生問”是數學批判性思維發展的重要途徑,“生疑”“生惑”是產生問題的必要途徑．在數學學習中,數學知識的建構點、數學知識的關節點、數學新舊知識的銜接點、數學方法的轉折點、數學思想的提煉點、數學思維的癥結點等時機是學生“生疑”的高發點,也是“生惑”的關鍵點[15]．對學生而言,輸入信息的來源主要是文本(教材、教輔、期刊、著作等)、他人(教師、同學、專家等)的信息．“生問”的內容是文本、他人呈現出來對數學知識的表達、觀點或理解、新結論．數學知識具體指數學的定義、命題、理論、方法等．教師運用啟發式教學,圍繞數學知識,通過呈現不同感官材料、創設含有思維矛盾的問題情境、設置學習和對話的場景等方式,誘發學生產生認知沖突,從而讓學生“生疑”．一般來說,不同的數學知識可以有不同的懷疑角度．如,對“高中函數的定義”的懷疑可以從以下幾方面著手:(1)定義是否符合下定義的規則;(2)定義的本質是否界定明確和準確;(3)定義的外延是否“周延”;(4)定義是否敘述清晰和簡潔;(5)教師和學生對定義的理解是否全面準確等．又如,對“數學命題”的懷疑可以從以下幾方面考慮:(1)“命題”的結論是否正確,結論是否可以加強;(2)“命題”的證明過程的每一步推理是否都符合邏輯,是否都言必有據;(3)“命題”的證明方法是否簡潔,證明方法是否可以改進與優化;(4)“命題”的條件是否可以減少或者減弱;(5)“命題”本身是否具有價值．再如,對“解決數學問題的策略與方法”的懷疑有以下角度:(1)問題解決的策略或方法是否恰當;(2)問題解決的策略或方法是否簡潔;(3)問題解決的策略或方法是否可以優化;(4)解決問題的策略與方法是否具有普適性價值等．

3.3 提升學生的“三消”能力

“三消”指的是“消疑”“消惑”“消問”．“消”即消除、消減．提升“三消”能力主要有三個方面．一是“消疑”能力,即檢驗“懷疑”可靠性的能力．個體運用科學理論、實踐經驗、邏輯推理、數學證明等方法可以檢驗對“懷疑”的可靠性,或個體證明“懷疑”的不可靠性．二是“消惑”能力,即“解惑”和“釋惑”的能力．解惑是對困惑的認識與探究,解惑能力是個體通過多種途徑消除或減輕困惑．解惑有許多方法,如通過“理論”解惑,即加強理論知識的學習;通過“文獻”解惑,即增加相關文獻的研究;通過“實踐”解惑,即利用實踐活動檢驗;通過“咨詢”解惑,即請教老師、專家等;通過“討論”解惑,即與同學討論等．釋惑是對困惑的一種釋然,釋惑能力是個體用數學語言把心中的困惑表達出來的能力．釋惑的過程伴隨問題的發現、問題的提出而結束．三是“消問”能力,即探究、解決問題的能力．探究問題包含兩層含義:一層是探“對”“錯”,如數學證明的邏輯是否正確、數學命題是否正確等;另一層是探“優”“劣”,如解決數學問題的策略與方法是否較好,數學定義的表述是否簡明等．探究問題的方法有推理論證、數學實驗、構造反例、查閱文獻、應用實踐等．如,數學證明的邏輯性可以通過推理論證來判斷,即是否具有充足論據和嚴謹推理;數學命題的正確性可以通過驗證來檢驗,即代入特例或數據;數學定義的簡明性可以通過查閱資料來對比,即查找、閱讀、整理相關文獻等．此外,學生以獨立思考為數學學習根本特點的自組織也格外重要[16]．因此,教師要引導學生自組織的探究方向,訓練學生自組織的探究方法．

3.4 開發元數學批判性思維

元數學批判性思維是數學批判性思維的核心成分．元數學批判性思維是對數學批判性思維本身的再思維,主要是對數學批判性思維過程(或階段)和結論的審視、反思與監控,并有利于補充、調整、修正、完善數學批判性思維的結果．元數學批判性思維的核心要素是數學思維監控．反思和反省都是有效的思維監控,有利于開發“元批判性思維”．反省是一種對自我認知、自我批評、自我調節、自我矯正的心理機制[17]．反思是反省的一種推廣．反思是對每個階段和每個步驟進行系統思考、反復思考、辨別式思考及審慎式思考,致使思維過程不斷得到優化甚至創新．關于反思,一般有三個角度[18]:一是反復地思考,對過程和步驟經過持續的縝密思考、明晰分辨、反復推敲;二是從反面思考,站在結論的對立面,從相反面思考;三是反向思考,沿著思維發展的反方向,由果到因的思考．在數學教學與學習過程中,反思和總結是開發元數學批判思維的有效方法．一是課前做好預習反思,借助查閱資料培養反思和總結興趣;二是課中做到學習反思,借助課堂小結提高反思和總結意識;三是課后做到反思總結,借助課后習題強化反思和總結能力．