三階段八環節數學試卷講評模式:內涵與實施

劉成龍 , 劉 桃 , 呂榮春

(1.西北師范大學 教育科學學院, 甘肅 蘭州 730070;2.內江師范學院 數學與信息科學學院,四川 內江 641100;3.成都藝術職業大學 城市學院, 四川 成都 620460;4.瀘州高級中學, 四川 瀘州 646000)

0 引言

試卷講評課指在完成測試后,教師根據學生試卷反映出的信息,組織實施的有針對性的反饋測評結果、解決測評中存在問題、促進學生進一步發展的一種講評課.試卷講評課的目的是幫助學生糾正錯誤,彌補缺漏;加深理解,強化鞏固;拓寬思路,揭示規律;總結經驗,樹立信心;提高能力,促進發展.[1]因此,試卷講評課具有反饋、診斷、激勵、示范、強化[2]、延伸、改進、評價等教育功能.然而,由于一些教師沒有充分認識試卷講評課的功能,在試卷講評課的實施中出現了一些問題:準備不足,講評滯后,面面俱到,就題論題,忽視素養,只講不評,目中無人,嘮叨批評,沒有互動,形式單一,缺少反思,枯燥乏味[3]等,比如在“你對數學試卷講評課的總體感覺”一項的問卷回答中,有60%的學生認為不太滿意,其中15%的學生認為試卷講評課“枯燥乏味”,15%的學生認為“方法單一”,30%的學生認為“氣氛沉悶”.[4]于是,試卷講評課往往處于低效高耗的狀態.為提高試卷講評課的有效性,我們進行了長達五年的講評課教學實驗,在遵循主體性、啟發性、發展性、針對性、時效性、群體性[5]等原則的基礎上,凝練了系統、完善、有效、實用性強的“三階段八環節數學試卷講評模式”.

1 三階段八環節數學試卷講評課模式內涵

1.1 模式構成簡介

三階段八環節數學試卷講評模式主要由三個階段、八個環節構成(見圖1).其中,三階段指:試卷講評前——準備階段,試卷講評中——實施階段,試卷講評后——反思階段,三個階段構成一個完整的閉環.八個環節指統計與分析,發布與糾正,問診與決策,展示與傾聽,評價與改進,變式與提升,反思與內化,建檔與再認,環節間層層遞進、螺旋上升.試卷講評后與試卷講評前之間的箭頭代表模式各環節間的循環.

圖1 三階段八環節試卷講評模式

1.2 模式內涵分析

如何提高數學試卷講評課教學的有效性,提高學生的學習效益,一直是教學界的熱門話題[6].關于課堂教學效果的研究表明,課堂效果的評價不是看教師講解是否精彩,分析是否透徹,而是評估課堂對學生在知識、能力、思維、經驗、素養等要素上的影響.因此,教學中要調動一切要素創設適合學生學習的條件.因為學習歸根到底是自己的事情,讓學生掌握數學學習方法,學會思考,進而學會學習,這是數學學習的最高境界[7].實踐表明,適合學生學習的基本條件包括:氛圍和諧民主,學生主體地位,學習材料適當,學習方式多元(合作交流、主動探索、積極思考、樂于講解、主動評價和深度反思),教師適度啟發,教師智慧評價.三階段八環節數學試卷講評模式立足學生中心,以學生的發展為最終目的,充分踐行“先學后教、以學定教”的教學理念,是一種適宜學生學習的試卷講評組織方式,富有深刻的內涵.

1.2.1 學生主體

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(下文簡稱《標準》)指出:“學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者與合作者.[8]”同時,弗萊登塔爾[9]認為:即使是兒童,也已經具有某種“潛在的發現能力”,他們的思維和行為方式已經具備了某些教師甚至是研究人員的特質.因此,學生應當也能夠成為課堂的主體,三階段八環節數學試卷講評模式將學生放在課堂的正中央,將時間、空間、話語權交給學生,讓學生在輕松和諧的氛圍中糾正、展示、傾聽、評價、改進、反思、內化和再認.

1.2.2 多元參與

布魯姆[10]從教學論的角度指出:“評估教學質量的一種有效的方法,是觀察學生積極參與學習活動的程度”．聚焦到數學學科,數學課堂教學質量的高低取決于學生參與數學學習活動的程度．如同徐久虎[11]所說:“數學建構主義的學習以學生的自主活動為基礎,以智力參與為前提,又以個人體驗為終結．”這里的自主活動、智力參與和個人體驗實則是行為參與、認知參與和情感參與.三階段八環節試卷講評模式中,學生涉及豐富的數學活動,包括糾正、展示、傾聽、評價、改進、反思、內化、再認、建檔等,在這些活動中,學生有行為參與(比如展示、建檔等),有認知參與(比如評價、反思、內化等),也有情感參與(比如傾聽),正是這三種參與的相互交融引領學生從心動走向行動,由行動達成思維靈動,由思維靈動最終實現深度思維.

1.2.3 材料入心

Aathors等[12]認為:“當學生認為學習內容與達到自己目的有關時,學習各個科目的時間就會大大減少,也許只需目前所花時間的三分之一,甚至五分之一的時間就足夠了．”三階段八環節數學試卷講評模式中所要學習的材料(對象)在經過統計、糾正、問診等環節后,與絕大部分學生內心所疑惑、所期盼得到解答的問題具有較高的契合性,也就是說,學習材料與學生學習目的高度相關.贊可夫[13]指出:“教學一旦觸及學生的情緒和意志領域,觸及學生的精神需要,這種教學就能發揮高度有效的作用．”實驗表明,學生面對入心的材料,不但可以激發興趣,還可以激發學習動機,進而有效地降低學習的“心能成本”.對此,巴班斯基[14]給出了精辟的論述:“做作業的時間一樣,但疲勞可以減輕,因為有興趣地做一項工作,所耗精力要少得多．”

1.2.4 監測有效

教學的有效性落腳點是學生學習的有效性.學生學習的有效性包括知識的增長、方法的獲取、經驗的積累、思維的提升、素養的發展,同時還應包含較高的學習效率和良好的學習體驗.三階段八環節數學試卷講評模式內含四級質量保障機制,能有效監測學生學習效果:講評前的統計、糾正和問診意在實現講評的針對性,提升講評的有效性;講評中的展示意在暴露思維,評價進一步發展學生思維,變式則進一步鞏固學習效果;講評后的反思將知識、方法、能力、經驗等納入學生認知結構,再認與建檔進一步落實查漏補缺、矯正補償;三環節完成后,對于因遺忘或因其他因素導致的認知上的缺失,則可通過講評模式的循環來完善.

2 三階段八環節數學試卷講評課模式實施

2.1 試卷講評前——準備階段

2.1.1 統計與分析

心理學家奧蘇貝爾[15]認為:“如果要我只用一句話來說明教育心理學的要義,我認為影響學生學習的首要因素是他的先備知識(包括經驗);研究并了解學生學習新知識之前具有的先備知識,進而配合設計教學,以產生有效的學習,就是教育心理學的任務.”教育家蘇霍姆林斯基[16]指出:“教學生能借助已有的知識,去獲取知識,這是最高的教學技巧之所在.”因此,有效試卷講評課必須以學生已有知識(或經驗)來設計與實施.統計與分析是八環節中的首要環節,其基本功能是了解學生已有的知識(或經驗),為試卷講評提供講評的對象.

統計指對試卷及學生答卷中所呈現信息展開的搜集、整理、計算和表達等活動.數學試卷講評中統計的項目應包含:

(1)測評內容:測評內容按分數比例列出.

(2)考查類型:按識記、理解、應用、分析、綜合和評價統計.

(3)得分情況:宏觀上,統計全班最高分、最低分、平均分、及格率;中觀上,統計每一題的得分率;微觀上,統計每個學生在每一題上的具體得分.

(4)解法梳理:錯誤解法,包括常規錯誤和典型失誤;正確解法,包括常規解法、復雜解法和經典解法.

(5)應考狀態:學生書寫,過失性失誤,空白試題.

(6)成長近況:統計學生本階段較前一階段的變化,包括分數、知識、能力、思維、經驗等維度.

分析指對統計結果進行深入研究,找出試卷所呈現信息背后的深層次原因.分析是統計的延續和升華.分析的要點應包括:

(1)匹配情況:分析測評實效與測評期望的匹配情況.

(2)初步評價:對學生階段學習情況進行合理衡量及評價.

(3)存在問題:分析學生在測評中存在的共性問題和個性問題,明確哪些題目屬于“懂而不會,會而不全”,哪些是知識上的盲點、易錯點、易混點.

(4)錯誤原因:分析學生存在問題背后的原因,比如:試題的陷阱,明確學生思維受阻的原因,進一步將學生的錯誤從智力因素和非智力因素歸類.

(5)初步選題:根據學生存在的問題及錯誤原因,初步確定哪些題目需全班性講解,哪些不講,哪些個別輔導.

(6)講解方式:初步確立每個待講題目主講人及講解形式.比如:生講師生聽,生講師補充,師講生聽,小組討論匯報,等等.

(7)講解程度:初步確定重點講解題目和簡略講解題目,分配好講解精力.

2.1.2 發布與糾正

發布指發布試卷的答案,糾正指糾正試卷中的錯誤.“艾賓浩斯遺忘曲線”規律指出:“人在感知對象或識記材料后,若不及時強化,隨時間推移會逐漸地遺忘,時間越久,遺忘越多.”[17]因此,糾錯的時效性成了學生能否有效糾錯的關鍵.那么,何時發布試卷的答案為宜呢?我們認為,在經歷了緊張的測試后,學生對測試的結果充滿了好奇和期待,尤其是對某些“疑似解答”有著強烈的心理渴望[18].同時,學生此刻對答題的思路和困惑記憶深刻.在這樣一個時機下,教師第一時間將試卷答案發布給學生,無疑對學生“知錯”、析錯、糾錯是雪中送炭,事半功倍.需要指出,所發布的試卷各題答案力求詳細,方便不同層次的學生學習.而糾錯則需要注意多種形式融合,比如:自糾——學生獨立思考,查找、分析錯誤原因進行糾錯,意在形成獨立思考品質;他糾——在同伴的幫助和指導下學生完成糾錯,力求培養傾聽習慣和感悟能力;互糾——學生相互間分析錯誤進行糾錯,著重要求在合作交流中迸發思維火花.特別說明,學生完成糾錯后,需要建立糾錯診斷表(見表1),詳細記錄試題錯誤原因、糾錯方案、糾錯后體會,未完成糾錯試題及原因.

表1 糾錯診斷表

2.1.3 問診與決策

問診指通過問詢的方式診斷學生學習狀況.決策指在統計與分析的基礎上,根據學生在問診中所診斷出的學習狀況,最終選擇講評的對象、主體和方式.奧蘇貝爾[15]指出:“影響學生的唯一重要因素,就是學習者已經知道了什么,作為教師要努力探明這一點,并應據此進行教學.”問診和決策的功能正是探明學生知道了什么,并據此進行教學.具體來講,通過師生間的問答,教師結合統計材料、學生錯題診斷表,對學生反饋出的信息及時加工,進一步真實分析學生存在的“假”問題、“小”問題和“真”問題,努力揭示問題形成背后的深層次原因,準確研判問題講解的主體和方式.同時,客觀篩選典型方法和創新做法在全班推廣.實踐表明,問診和決策是對統計與分析環節的深化和優化,提升了講評的針對性和有效性.順便指出,問診可以采用個別談話的形式開展,也可以采用一對多的方式進行,用來診斷學生的問題須具有針對性和深刻性.而決策既要科學統籌、合理取舍,又要考慮全局性、典型性和普遍性.

2.2 試卷講評中——實施階段

2.2.1 展示與傾聽

展示指學生將問題解決的思路和方法面向全班分享.傾聽指學生和教師認真聽分享者的講解.學習金字塔理論表明:“不同的學習方式得到的學習效果區別很大,位于塔尖的是學生單憑閱讀或聽老師講授,效果最差(保持10%);位于塔基的是學生動手參與和給別人講授,效果最好(保持90%)”.[19]展示環節以學生為主體,教師是組織者和引導者[8],改變了以往教師講、學生聽的信息單向傳遞格局,提升了學習的效益,實現了真正意義上的學習.如同左藤正夫[20]在《教學原理》中所說:“唯有學生成為自我活動的主體時,真正的學習過程才能形成,從而學生才能掌握教學的內容．”值得注意的是,展示主體除問診與決策環節確定的學生外,課堂中臨時有展示意愿的學生都應該給予展示機會,這是因為每一位學生都值得被關注和鼓勵.傾聽時,教師不是旁觀者,而是合作者、參與者和創造者.一方面,教師要給聽講的學生布置聽講任務,讓學生帶著問題學習,比如:分享者哪些地方做得好,哪些地方不足,不足的地方如何改進.另一方面,教師不僅要“記錄”分享者的講解,還要“記錄”聽課者的“表現”,而且還要及時對講解情況和表現狀態進行“加工”,為評價和改進做好準備.

2.2.2 評價與改進

評價指對學生答卷情況、糾錯情況、講評情況作價值判斷,包括點評和分析.改進指對學生所犯錯誤或不完善的地方進行優化.斯塔弗爾比姆[21]指出:“評價最重要的意圖不是為了證明,而是為了改進.”因此,對學生答卷情況、糾錯情況、講評情況的評價,不是為了證明學生階段性學習是否有收獲,也不是為了證明教師階段性教學是否有成效.對學生來說,就是為了改進認知方式和學習狀態.對教師而言,就是為了改進教學模式和課堂行為.現代教學觀認為,課堂教學不僅要把握教師的教育作用,還要把握學生之間的相互交流,課堂教學并不是教師機械地向學生進行“單項的信息傳遞”,而是要把握學生自身接受與學生之間的交互影響.[22]

對于評價,要注意四個要點:

(1)評價的主體:在評價中要堅持“雙主體”中心,即以學生和教師為中心,教師和學生都是課堂評價活動的直接參與者和建設者.布魯姆[10]將認知領域的目標分為識記、理解、運用、分析、綜合和評價六個層次.其中,評價屬于高級認知活動,評價中伴隨高階思維,需要師生共同主導完成.一方面,評價是最高水平的認知學習結果.學生及學生間的評價活動訓練了學生的邏輯表達能力、價值判斷能力,發展了學生的高階思維.另一方面,正因為評價是高階思維活動,它要求超越原先的學習內容,綜合多方面的知識并要基于明確的標準,所以需要教師把脈、監控和防偏,并對學生評價進行再評價(包括補充、糾正、優化等).

(2)評價的內容:答卷情況,糾錯情況,講評情況和“聽眾”表現.

(3)評價的形式:教師點評,學生自評,同伴他評,生生互評,生師共評.其中,答卷情況和“聽眾”表現由教師評價:教師對測評實效與測評預期的匹配情況做評價,對全班普遍存在的問題做評價,對個別學生階段學習情況及聽“講”狀態做評價等.糾錯情況由學生自評:評價錯誤的成因,評價糾錯中的成效等.講評情況由多方共同評價:學生講評后,首先,自我評價講評中的亮點與不足,進行自我剖析、暴露、反思、監控、調整和完善;其次,由同伴對講評給出評價;再次,由講評學生和同伴展開辯論,相互評價,通過辨析、比較,在思維碰撞中相互啟發、取長補短,加深對問題的理解和認識;最后,教師對學生評價進行再評價.

(4)評價的原則:

①客觀性原則:評價做到實事求是,客觀公正,不摻雜個人情感因素.

②主體性原則:堅持學生教師“雙主體”中心地位.

③過程性原則:既要關注學生當前學習結果,又要關注學生階段性學習過程.

④發展性原則:既要看到當前學生存在的問題,又要認識到學生是發展中的人.

⑤激勵性原則:多采用鼓勵性語言,保護學生的自尊心和自信心,發揮評價的激勵作用．

評價是整個試卷講評課的核心,正如Stiggins[23]所說:“如果評價不能在日常的課堂中有效地運行,那么其他層面的評價完全是浪費時間和金錢.”也就是說,課堂層面良好的教學實踐很大程度上取決于課堂層面良好的評價實踐．沒有好的評價就沒有好的教學.[24]

關于改進,要做到“五性”:

(1)針對性:針對確切問題展開.

(2)具體性:有具體的改進方案.

(3)普適性:改進方案普遍適用.

(4)差異性:關注個體方案差異.

(5)漸進性:改進分階漸近完成.

2.2.3 變式與提升

變式指相對于某種范式,不斷變更問題情境或改變思維角度,使事物的非本質屬性時隱時現,而事物的本質屬性保持不變的變化方式[25].提升指學生的認識水平、認知結構、活動經驗等方面較之前有所提高.對于變式與提升的關系,張奠宙[26]做出了精辟的論述:“依靠變式提升演練水準”是數學教學的四個特征之一.學生在經歷糾正、評價等環節后,需要通過變式改變原問題的情景、條件或設問方式,精心設計與講解題目、錯誤題目類似的練習,意在對測試進行必要的補救和提升.在此過程中,變式是促進學生提升和產生有意義學習的重要方式和必備條件,布魯納曾從心理學的角度指出:“早期的多樣化訓練,是產生理智行為的條件之一,除非學生經歷某些變化,否則難以形成一般編碼”.[27]在布魯納看來,一般性編碼就是較高層次的規則,而這無疑是我們通常意義上的程序性知識,或稱技能,要形成一般性編碼就要進行變式練習[28].可見,在試卷講評中變式是手段,提升是目的.特別說明,變式要注意四個要點:

(1)功能定位:試卷講評課中的變式重在對存在問題進行補救,知識和方法拓展的成分應少一些.

(2)聚焦問題:始終圍繞所講解題目和錯誤題目展開變式.

(3)變中不變:變問題情景或思維角度,保持結構或方法不變.

(4)直擊內核:變式理應有深度,直擊所講解題目和錯誤題目的內核(結構和方法).

2.3 試卷講評后——反思階段

2.3.1 反思與內化

反思指思考過去的事情,從中總結經驗教訓．在心理學上,反思即元認知,是人們以自己的認知活動過程及結果為認識對象的認識活動．弗賴登塔爾[9]指出“反思是重要的數學活動．它是數學活動的核心和動力,是一種積極的思維活動和探索行為,是發現、是再創造.”杜威[29]認為:“反思是思維的一種形式,是個體在頭腦中對問題進行反復、嚴肅、執著的沉思,反思是問題解決的一種形式,是一個能動的、審慎的認知加工過程.”可以看出,反思是一種有益的高層次思維活動,蘊含三大特質:系統的梳理、理性的審視和行為的修正.因此,在試卷講評中,反思并非簡單羅列,也不是簡單記憶知識與方法,而是系統梳理與重構,實現知識系統化、方法結構化、經驗主體化.反思并非簡單回顧得失與成敗,而是深刻地認識失誤的根源,理性看待失誤后的反省與頓悟,反思作為理性的審視,包括個體對自身的思想、心理感受與行為的反復、嚴肅、執著的沉思[30].反思不是“照單全收”,也不是“標新立異”,而是已有思維活動的延續,并根據某種預設的價值目標修正自己的學習行為[30].可以說,試卷講評中沒有反思就難以有學生認識上的深入,也就難以有策略遷移上的自如.這如同現代遷移理論所倡導的觀點:如果學生不對它的策略運用成功與否進行反思,策略遷移在很大程度上就不能獲得成功.[31]

內化,即知識內化,指外部新知識經過主體 (學生 )通過一系列智力活動重新組合轉變成其內部的知識,也就是使外部新知識與學生主體認知結構中原有知識相互之間建立內在聯系,形成其新的認知結構(頭腦中知識結構)的過程[32].在這過程中,外部新知識與學習者已有的認知結構發生作用的機制是同化和順應.其中,同化是將新知識吸收到原已形成的認知結構之中,引起認知結構的量變;順應指學習者修改原有的認知結構或建立新的認知結構以適應新知識 (新信息 ),導致認知結構的質變[32].同化和順應的共同作用,促進學生新認知結構的產生.

蘇霍姆林斯基[16]認為“自我教育是教育的最高境界”.實際上,在試卷講評中,反思和內化是兩種重要的自我教育方式.試卷講評中通過反思,提升認識,糾正偏差,強化理解,優化認知,形成內化的基礎.內化進一步優化認識,形成良好的認知結構,是反思的延續和深化.具體來講,一方面,通過反思對新知識(或新方法,或新經驗)進行系統梳理、充分加工,使得新知識(或新方法,或新經驗)以有序、同質的方式快速進入到已有的知識結構中,促進了新知識的充分吸收.另一方面,通過反思將吸收到已有認知結構中的新知識(或新方法,或新經驗)進行改造、重組,形成新的認知結構,為原有認知結構的修改或新的認知結構的建立提供方向.同時,經過內化所形成的新的認知結構為新一次的系統梳理、理性審視和行為修正提供保障.

2.3.2 建檔與再認

建檔,即建立檔案,指根據測評、講評情況建立學生學習檔案.學習檔案由教師和學生分別記錄.其中,教師所記錄的學生檔案應包括:(1)存在問題:學生存在的個別問題,全班學生存在的共同問題;(2)典型方法:通性通法及學生的優美解法;(3)學生成長:學生經歷犯錯—糾錯—析錯—內化的成長歷程;學生經歷知少—知多—豐富的心路歷程;學生體驗困惑—舒緩—釋然—愉悅的心理變化過程.而學生記錄的學習檔案包括:(1)應試心態及其調整方法;(2)錯誤原因及改進方法;(3)階段收獲及成功心得.

再認,心理學上指過去經驗或識記過的事物再次呈現在面前時仍能確認和辨認出來的過程.試卷講評中的再認指將學生所犯的錯誤呈現給學生,讓學生再次經歷識別錯誤、糾正錯誤,實現鞏固內化的過程.

建檔一方面減少教師教學的隨意性和盲目性,促進教師教學的改進與優化.另一方面為學生再認提供可視化對象:學生通過對檔案中的“要點”進行再認,可以有針對性地進行知識鞏固、錯誤補償.

3 結束語

三階段八環節數學試卷講評模式為一線教師試卷講評課的開展提供了基本范式,實施路徑容易掌握,且講評效果能得到充分保障.然而,在應試背景下,三天一小測、一周一大測成了常態.這使得每次講評都充分運用三階段八環節試卷講評模式變得不現實.因此,我們建議在大型測試中運用該模式講評,而其他試卷的講評可以根據實際情況適當省略一些環節來開展.正所謂“教無定法,貴在得法”,在模式運用中我們應做到靈活、自然,切忌生搬硬套.