聚能裝藥水下爆炸沖擊波和侵徹體載荷作用時序研究*

張之凡，李海龍，張桂勇,3,4，宗 智,3,4，姜宜辰

（1. 大連理工大學船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；3. 大連理工大學工業裝備與結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；4. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240）

聚能裝藥空中爆炸和水下爆炸都會產生強間斷沖擊波和高速聚能侵徹體，單一的沖擊波載荷和侵徹體載荷毀傷特性不同，2 種載荷存在耦合效應，其毀傷效果并不是單一的疊加，耦合效應的存在會使結構的破壞效果較單一沖擊波或高速聚能侵徹體單獨作用時嚴重得多。Li 等[1]提出了復合漸進破壞模型來研究材料的損傷和破壞，分析了沖擊波和破片聯合作用下對復合材料的毀傷機理，驗證和評估了復合材料層壓板在組合爆炸載荷和破片沖擊下的協同效應。Zhang 等[2]研究了聚脲在沖擊波和破片組合下對鋼靶板防護性能的影響，分析了不同涂層方法的聚脲涂層鋼板在爆炸沖擊波和爆炸破片耦合作用下的失效特征、損傷過程和微觀機制。Wang 等[3]通過水下爆炸實驗和數值計算，研究了水下爆炸對含水復合材料結構的損傷，發現聚能侵徹體和沖擊波的共同作用會導致含水復合結構的后板的穿孔和塑性變形，在相同裝藥當量的情況下，聚能裝藥對結構的破壞比爆破裝藥更嚴重。侯海量等[4]、張成亮等[5]、李茂等[6]和Nystr?m 等[7]的研究結果表明：聯合作用毀傷效果大于兩者單獨作用毀傷效果。因此，研究沖擊波和侵徹體載荷的作用時序，對認識耦合毀傷機理具有重要的意義。

有關聚能裝藥空中爆炸沖擊波與侵徹體作用時序的研究，吳華鑫等[8]分析了沖擊波的傳播規律和高速破片的運動規律，得到了需要考慮兩者耦合作用的爆距和時間判據，結果表明：在近距離空中爆炸情況下，必須考慮沖擊波和高速破片的耦合毀傷作用，耦合作用對防護結構的毀傷更嚴重，毀傷機理更復雜。夏冰寒等[9]針對柱狀裝藥的預制破片戰斗部，結合無量綱分析方法和爆炸驅動理論，確定了影響破片和沖擊波相遇位置的關鍵參數，給出了破片沖擊波作用時序的方法。陳長海等[10]討論了破片式戰斗部空中爆炸下沖擊波與破片的耦合作用機制，分析了沖擊波和破片在空氣中的運動規律，建立了沖擊波與破片耦合作用區間的理論計算模型。鄭紅偉等[11]從作用強度和作用時間兩方面分析了空中爆炸沖擊波和破片載荷，提出了一種兩者復合作用的判據。呂勇等[12]分析了破片和沖擊波作用靶板的不同時序對靶板損傷變形的影響，結果表明：破片和沖擊波對目標的復合毀傷效應不是兩者毀傷效應的簡單疊加，而是存在特殊的作用機理，研究兩者先后到達目標的時序十分必要。趙德輝等[13]、侯俊亮等[14]和李峰等[15]也探討了空爆沖擊波與高速破片這2 種載荷的作用時序及其作用規律。但以上學者的研究大都集中在破片殺傷戰斗部空中爆炸方面，有關聚能裝藥戰斗部在水下爆炸時，沖擊波和侵徹體的作用時序和耦合毀傷效應的認識并不清晰。

聚能裝藥起爆后不僅會在水中形成強間斷沖擊波，而且會在爆轟波作用下壓垮藥型罩形成高速聚能侵徹體，這2 種毀傷元的形成時間較接近，這2 種高頻載荷的作用順序將進一步影響結構附近沖擊載荷的時空演化規律，對結構的破壞具有耦合效應。若沖擊波載荷率先作用于結構表面，由于水、爆轟產物、鋼板的阻抗不同，沖擊波會在多層介質中發生反射、透射，結構內部形成的應力波會產生初期應力損傷，結構將發生塑性大變形甚至拉伸撕裂，侵徹體隨后作用于損傷結構，侵徹體的形態及侵徹效果將受到影響。若侵徹體率先擊穿結構并形成局部剪切破口，沖擊波將在破損結構附近發生反射、繞射、透射等現象，形成復雜的壓力時空分布。

為了解決聚能裝藥水下爆炸沖擊波侵徹體載荷作用時序的問題，本文中基于接觸爆炸理論和牛頓第二定律，推導藥型罩壓垮的加速度和速度公式的基本形式，提出完整的求解思路，并結合數值模擬討論空穴長度為5 倍裝藥半徑時聚能裝藥水下爆炸復雜工況，驗證理論公式的可靠性。

1 基本理論

1.1 空中接觸爆炸藥型罩的壓垮加速度和速度理論公式

1.1.1 爆速和爆壓的計算公式

炸藥的初始爆速vd和爆壓pd的計算公式[16]分別為：

式中：Q為混合炸藥的爆熱或特征熱值，ω 為位能因子，ρe0為裝藥密度，Qi為組分i的爆熱或特征熱值，ωi為組分i的位能因子， ?i為混合炸藥中組分i的質量分數，γ 為絕熱指數。

1.1.2 接觸爆炸時沖擊波垂直入射初始參量

接觸爆炸時結構中沖擊波的初始參量[16]：

式中：px為接觸爆炸時初始爆壓，ρm0為結構的密度，ux為接觸爆炸時初始質點速度，c0和λ 為Hugoniot 參數。

1.1.3 應力波衰減理論

王作山等[17]和李金河等[18]分別對應力波的衰減進行了研究，均采用指數衰減的形式去擬合實驗數據，得到了良好的驗證，并給出了較常用的公式：

式中：p(x)為沖擊波進入密實介質傳播距離x處的壓力，p0為沖擊波進入密實介質時的初始壓力，α 為密實介質中沖擊波壓力衰減系數，x為沖擊波在密實介質中傳播的距離。

沖擊波在密實介質中傳播的距離x必定與時間t存在一定的函數關系，即x=x(t)，即可得到應力波隨時間變換的公式：

式中：密實介質中沖擊波壓力衰減系數α 與材料的屬性有關，由數據回歸得到。

1.1.4 聚能侵徹空中成型加速度和時間的計算

理想化模型的條件為：(1)藥型罩受力的瞬間保持原始位置不發生偏移，形狀不改變，即藥型罩厚度h不變；(2)不同位置的應力波必然不同，本文計算時采用最初分界面處的初始壓力峰值；(3)忽略空氣阻力的影響。

根據牛頓第二定律和壓力公式，得：

式中：m為物體的質量，a為加速度，p1為壓力，S為受力面積。

球缺形戰斗部主要由裝藥及藥型罩組成，其中藥型罩采用變壁厚設計，內徑圓心O1，內徑長度R為12.20 mm，外徑圓心O2，外徑長度r為13.99 mm，在起爆后形成典型的爆炸成型彈丸（explosively-formed projectile, EFP）。為了計算EFP 參數，以藥型罩上的頂部微元Mi為研究對象，藥型罩頂部微元和藥型罩整體單元的受力分析如圖1 所示。當采用后端點（O點）起爆時，裝藥瞬時爆轟，爆轟波陣面為球形，首先作用于藥型罩外面頂點處，其壓力為p(t)，作用面積為?S，作用厚度為?h。隨后爆轟波陣面沿著藥型罩外表面母線與藥型罩各個微元相互作用，藥型罩各個微元將獲得不同的壓垮速度。

圖1 藥型罩頂部微元和整體受力分析Fig. 1 The top micro-element and overall force analysis of the liner

對藥型罩微元（微元質量為?m）進行受力分析，則有：

即：

對藥型罩整體單元分析，則有：

式中：h為藥型罩中心的厚度，p(t) 為藥型罩頂部與裝藥分界處的初始壓力衰減曲線，ρ 為藥型罩的密度。

對加速度在成型時間內積分求得速度，即最大速度vl。首先，在實際應用中，由于應力波的作用，藥型罩被壓垮形成射流，即理論公式中的h是隨時間變化的函數，即h=h(t)，隨著時間的增加，射流長度增大；其次，隨著藥型罩位移的增大，峰值壓力勢必減小。由于假設條件的存在，理論公式的分母h偏小，分子p(t)偏大。綜上可知，理論公式求解的加速度偏大，即積分后的藥型罩的速度會偏大。折減系數的方法通常被使用[19]，即理論最大速度vl和實際速度vs之間存在一個折減關系，即：

式中：β 為折減系數，0≤β≤1，由實驗數據回歸得到。

1.2 聚能侵徹體水下成型速度折減系數

留有空穴的藥型罩前部仍為空氣，忽略空氣的阻力，藥型罩加速的理論公式并不受影響，但由于周圍介質的改變，沖擊波在水中的傳播強度強于空氣中的，即導致藥型罩成型后實際速度提高，因此折減系數β2會略小于純空氣之中的折減系數β1，則需要對空中爆炸得到的折減系數β1進行修正，才能得到適用于水下爆炸的折減系數β2。

1.3 聚能侵徹體入水速度衰減理論

聚能侵徹體入水后任意處的速度擬合公式[20]為：

式中：v(t)為入水后任意處聚能侵徹體頭部的速度，v0為入水的初始速度，t為入水后的時間，A、B和C為衰減常數。

1.4 直達沖擊波和聚能侵徹體作用時序問題

聚能侵徹體的3 個階段分別為爆轟階段、加速階段和入水階段，如圖2 所示。第1 階段t1為從爆心至藥型罩最頂端，第2 階段t2為藥型罩最頂端至聚能侵徹體成型的加速過程，第3 階段t3為聚能侵徹體入水衰減階段，3 個階段的具體函數形式如下。

圖2 聚能侵徹體處于不同階段示意圖Fig. 2 Schematic diagram of an explosively-formed projectile in different stages

(1)爆轟階段（0≤t≤t1）：

式中：L1為炸點到藥型罩頂端的距離。

(2)加速階段（t1＜t≤t2），戰斗部為了使藥型罩順利形成聚能侵徹體，會在前端預制一段空氣域。因此，在加速階段主要考慮藥型罩全程處于加速階段的典型情況。由1.1.4 節可知藥型罩成型過程中加速度a的公式，整理后為：

侵徹體速度v(t)在入水前停止加速，即時間為t2，速度函數為：

(3)入水階段（t2＜t≤t3），由式(12)可知聚能侵徹體入水衰減函數，整理如下：

速度衰減至某一定值時，即可得時間t3。

炸藥在均勻、靜止的水中爆炸時，高壓爆轟產物向外急劇膨脹，便在水中形成初始沖擊波，在爆轟產物中反射一道稀疏波。水中初始沖擊波壓力比空氣中的大得多，這是由水的波阻抗接近于爆轟產物波阻抗這一特點決定的。本文水下沖擊波傳播采用聲學近似，起爆后的2 個階段，第1 階段為爆轟階段，第2 階段為沖擊波恒定傳播階段。另外，需確定未知量成型時間t2，即可求解出侵徹體各階段的速度隨時間變化的曲線，進而積分得到侵徹體和沖擊波的位移曲線。成型時間t2與藥型罩形狀、預留空穴長度、裝藥類型等有關[21]，其時間在微秒量級，本文中對聚能裝藥數值模型的成型時間進行了一定的簡化，通過觀察數值模擬結果規定成型時間t2，進而定量地求解藥型罩加速度和空中/水下的折減系數。綜上，聚能侵徹體和沖擊波運動的速度曲線如圖3 所示。

圖3 聚能侵徹體/直達沖擊波速度隨時間的變化Fig. 3 Velocity versus time curves of explosively-formed projectile and direct shock wave

2 數值模型及收斂性分析

2.1 數值理論

2.1.1 流體控制方程

對于歐拉算法，歐拉網格在計算中是固定的，材料在歐拉網格間運輸。一個歐拉單元里可以有著不同的材料，材料網格以拉格朗日單元的狀態變量輸送到固定的空間網格中。三大守恒方程分別為質量守恒、動量守恒和能量守恒，其具體形式[22]如下：

2.1.2 狀態方程

水的狀態方程采用沖擊狀態方程[22]：

式中：us為沖擊波速度；u為質點速度；c0、S1和S2為常數，c0=1 647 m/s，S1=1.921，S2=0.000 s/m。

空氣采用理想氣體狀態方程[22]：

式中：pair為空氣壓力，ρair為空氣密度，絕熱常數γ=1.4，比內能eair=206.8 J/g。

炸藥采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)狀態方程[22]：

式中：V=ρb0/ρb, ρb和ρb0分別為爆轟產物的密度及初始密度；Ee為炸藥的初始體積內能；A1、B1、R1、R2和ω1為物質常數，數值根據具體實驗確定；pe為爆轟產物壓力。裝藥奧克托今（cyclotetramethylene tetranitramine, HMX）的JWL 方程主要參數[22]見表1，DCJ為CJ 爆速，pCJ為CJ 爆壓；金屬藥型罩在材料庫中選擇基礎材料高導無氧銅（oxygen-free high-conductivity (OFHC) copper）。材料模型均為線性狀態方程和Johnson-Cook 強度模型構成。Johnson-Cook 強度模型非常適合模擬高溫度下金屬材料因急速撞擊或爆炸沖擊引起的強度極限及失效過程，材料參數均來源于AUTODYN 材料庫[22]。

表1 HMX 的JWL 方程主要參數[22]Table 1 Main parameters of the JWL equation of HMX[22]

2.2 數值模型

為了確定加速階段理論公式中的未知量，即藥型罩加速度和折減系數。首先是建立工況1 聚能裝藥近場空中爆炸二維軸對稱模型；其次是為了修正得到水下折減系數β2，設置工況2；另外是依據現代魚雷的設計現狀設置工況3，選取空氣域長度為5 倍的裝藥半徑以確保聚能侵徹體在空穴中成型，并驗證數值模擬結果與理論公式計算得到的沖擊波侵徹體先后的結果是否一致，具體工況如表2 所示。

表2 不同數值模型對應的工況Table 2 Different cases corresponding to numerical models

以工況3 為例，如圖4 所示，裝藥高度L為40 mm，裝藥半徑Rc為10 mm，空氣域長度為l1，藥型罩的材料為紫銅，采用變壁厚設計，內徑圓心O1為（57.00 mm, 0.00 mm），內徑長度R為12.20 mm，外徑圓心O2為（60.18 mm, 0.00 mm），外徑長度r為13.99 mm，爆心位置為（10.00 mm, 0.00 mm），計算水域尺寸為250 mm×100 mm。為了得到交界面處的壓力隨時間變化的數據，設置固定壓力測點，其位置為l2=44.90 mm。為了避免沖擊波到達邊界后發生反射，在流場邊界施加流出邊界，網格大小在收斂性分析后確定。

圖4 數值模型Fig. 4 Numerical model

2.3 收斂性分析

為了確保歐拉算法的可靠性，需要對數值模擬的工況進行收斂性分析。不同工況下模型的差異在于流體介質，并不影響計算域的尺寸，因此選取純空氣中聚能裝藥近場爆炸工況進行收斂性分析。選擇不同大小的網格尺寸下聚能裝藥近場空中爆炸過程進行數值模擬，侵徹體頭部速度隨網格數量的變化曲線如圖5 所示。結果顯示：網格尺寸為0.20 mm×0.20 mm 時與網格尺寸為0.10 mm×0.10 mm 和0.15 mm×0.15 mm 時相比，數值模擬速度的相對誤差分別為-2.39%和-1.29%，此時計算結果已經收斂。綜合考慮計算精度和計算效率，本文中選取流體網格尺寸為0.20 mm×0.20 mm。另外，通過與文獻[23]中的試驗4 進行對比，EFP 的速度誤差在9%以內，如表3 所示，數值模擬與試驗結果具有一致性，數值方法可靠。

表3 數值模擬結果與試驗結果[23]的對比Table 3 Comparison of numerical simulation results with experimental results[23]

圖5 網格收斂性分析Fig. 5 Mesh convergence analysis

3 結果分析與討論

3.1 聚能侵徹體成型加速度和速度公式的確定

炸藥采用HMX，其爆速和爆壓分別為9 110 m/s 和42.0 GPa。藥型罩采用紫銅，其密度和中心處厚度分別為8 960 kg/m3和1.39 mm。在藥型罩內側設置觀測點，記錄壓力隨時間的變化曲線，由數值模擬結果可知px=43.35 GPa，擬合收斂后衰減系數α=1 774 618.86 s-1，整理后得到：

式中：加速度a的單位為m/s2，時間t的單位為s。

在t=15 μs 時，聚能侵徹體基本成型，即以此為基準，對加速度a在0～15 μs 內積分得到藥型罩速度v1=1 968.80 m/s。由實驗可知，藥型罩在t=15 μs 時成型，其速度vs=1 756.71 m/s，理論與數值誤差為11.90%，這是由于理論計算存在簡化條件。由此可知，理論值會大于數值模擬測試值，存在折減系數，本實驗聚能裝藥空中爆炸成型過程中折減系數β1=vs/vl≈0.89。對于聚能裝藥水下爆炸過程，雖然侵徹體在空穴中成型，但是外圍水介質對成型也具有一定的影響，因此需要對折減系數進行修正。本文中設置工況2，已知在t=15 μs 聚能侵徹體成型，即對0～15 μs 進行積分得到理論速度vl=1 998.33 m/s，根據數值模擬測得在t=15 μs 時，vs=1 729.47 m/s，則可以得到水下折減系數β2=1 729.47/1 998.33≈0.87，即帶空穴聚能裝藥水下爆炸過程中侵徹體成型過程的藥型罩速度可表達為：

3.2 理論公式的驗證

關于直達沖擊波和侵徹體的先后問題，當聚能裝藥在空中爆炸時，已有判據；當聚能裝藥無預留空氣域在水中爆炸時，由于侵徹體瞬間降速較大，其速度一般均小于直達沖擊波在水中的傳播速度，即直達沖擊波先于侵徹體；當參照魚雷設計，聚能裝藥水下爆炸留有一定長度的空氣域的情況下，存在著兩者先后作用的現象，根據3.1 節得到的已經確定的理論公式計算得到侵徹過程中不同階段的速度曲線函數。在此基礎上，對其進行積分，得到兩者的先后關系，并通過數值模擬清晰直觀地得到了驗證。

當空氣域長度為5 倍裝藥半徑時，基于上述的理論公式，可以計算得到爆轟波傳播的時間t1=4 μs，侵徹體入水時間取t2=30 μs，壓力隨時間變化的數據來源于交界面處的測點，即可得各階段的速度隨時間變化的函數曲線，如圖6 所示。在此速度隨時間變化的函數曲線的基礎上，積分得到了直達沖擊波和侵徹體的傳播距離隨時間的變化曲線，如圖7 所示。

圖6 侵徹體和直達沖擊波速度隨時間的變化曲線Fig. 6 Velocity versus time curves of explosively-formed projectile and direct shock wave

圖7 侵徹體和直達沖擊波傳播距離隨時間的變化曲線Fig. 7 Propagation distance versus time curves of explosively-formed projectile and direct shock wave

直達波速度隨時間變化的函數曲線：

侵徹體速度隨時間變化的函數曲線：

由于侵徹體在水中高速運動會產生彈道波，即彈道波必先于侵徹體作用目標。因此本文中考慮的是直達沖擊波與侵徹體先后的問題，直達波的傳播形式為聲速恒定傳播；爆轟波傳播至藥型罩頂部，藥型罩開始發生塑性變形，隨后，藥型罩已完全被壓垮，內外表面完成翻轉，EFP 呈扁平狀，最大速度約為1 800 m/s，忽略空氣阻力，侵徹體成型加速后繼續飛行；在t2=30 μs 時侵徹體入水，速度隨之下降。由圖7可知，在0～15 μs 時沖擊波略快于侵徹體，其主要原因是爆轟波入水后快速向外傳播，然而這時侵徹體并未完全成型，處于加速成型階段；在t=15 μs 時，侵徹體和直達波處于同一位置，數值模擬結果如圖8(a)所示；由圖7 可知，在15～55 μs 時侵徹體略快于沖擊波，取t=25 μs 時與之驗證，數值模擬結果如圖8(b)所示；在t=55 μs 時，直達波追上侵徹體，兩者處于同一位置，數值模擬結果如圖8(c)所示；在t=55 μs后，直達波超過侵徹體，如在t=70 μs 時，侵徹體頭部明顯落后直達波，數值模擬結果如圖8(d)所示。根據理論公式采用圖解法得到追趕時間，隨后根據數值模擬觀察具體情況，兩者的結果一致，證明了理論公式形式的可行性。

圖8 侵徹體和直達沖擊波的傳播Fig. 8 Propagation of explosively-shaped projectile and direct shock wave

4 結 語

基于接觸爆炸理論和牛頓第二定律，推導了藥型罩壓垮的加速度和速度公式的基本形式，采用Euler 方法建立了聚能裝藥空中和留有空穴的水下爆炸模型，定量確定了藥型罩壓垮的加速度和速度公式，分析了聚能侵徹體和直達沖擊波作用時序的問題，總結如下。

(1)基于接觸爆炸理論和牛頓第二定律，提出了聚能戰斗部爆炸時藥型罩壓垮的加速度和速度公式的基本形式，結合聚能侵徹體入水速度衰減理論，分析了水下預留空氣域聚能侵徹體成型、加速和入水3 個階段的速度特性和沖擊波的傳播規律，給出了兩者的加速度、速度及位移隨時間變化的數學表達式。

(2)結合理論分析和數值模擬，定量得到了空中/水下預留空氣域時球缺型聚能裝藥爆炸時產生的聚能侵徹體的加速度和速度具體表達式，空中/水下預留空氣域的速度公式中的折減系數分別取0.89 和0.87。在此基礎上，得到了聚能侵徹體和沖擊波在水中的運動規律，即兩者的加速度、速度和位移隨時間變化具體的數學表達式，對于解決沖擊波侵徹體作用時序問題提供了思路，對認識耦合毀傷機理、提高防護能力具有一定的參考價值。

(3)建立了空氣域長度為5 倍裝藥半徑的聚能裝藥水下爆炸模型，采用本文中提出的理論公式進行預測，理論求解結果與數值模擬結果吻合較好，驗證了該理論公式的正確性。結果表明，當空氣域長度為5 倍裝藥半徑時，炸高在3 倍裝藥半徑之外，沖擊波先于侵徹體。