動靜荷載作用下巖石裂紋擴展應力閾值識別*

李地元，周奧輝，陳昱達，馬金銀

（中南大學資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083）

巖石在壓縮荷載作用下的力學行為是巖石力學的基本問題之一，巖石內部裂紋擴展對巖石破壞過程影響顯著，而壓縮荷載下巖石裂紋擴展應力閾值的有效識別能更好地探索和理解巖石漸進破壞過程，并可從細觀角度解釋巖石的宏觀破壞機制[1-4]。

在壓縮荷載作用下巖石的破壞過程中一般存在4 個重要的應力閾值，分別為：裂紋閉合應力σcc、裂紋起裂應力σci、裂紋損傷應力σcd和峰值應力σf。以這四個閾值點為分界點，可以將整個加載破壞過程分為5 個階段：初始裂紋閉合階段、彈性階段、裂紋穩定擴展階段、裂紋不穩定擴展階段和峰后階段[5-8]。當前，應力閾值的識別方法主要有：(1) 僅依賴軸向應變數據的軸向應變法[7,9]（包括軸向剛度法[10]）；(2) 依賴軸向以及環向應變數據的體應變法[11]（包括體積剛度法[10]）、裂紋體積應變法[12]、軸向[13]以及環向應變響應法[14]；(3) 聲發射法[15-19]。這些方法被廣泛用于巖石在壓縮荷載作用下的應力閾值識別，每種方法具有自己的優勢，也存在著不足。軸向應變法和軸向剛度法使用簡便，所需參數很少，僅僅利用軸向應力-應變數據便可對應力閾值進行識別，但其閾值點的識別主要靠人為觀測，主觀性較大，且對于很堅硬的脆性巖石難以進行識別；體應變法和體積剛度法需要測量試樣的軸向與環向應變，識別更為準確，但部分類型巖石并不存在該方法的特征點，導致識別方法失效；裂紋體積應變法的識別特征點較為客觀，但由于其采用彈性理論進行計算，故而對彈性參數的敏感性極強，彈性參數較小的波動便會對閾值的識別產生很大的影響；軸向以及環向應變響應法也較為客觀，但均需先確定裂紋損傷應力σcd，σcd的取值對σcc和σci的識別有較大影響；聲發射法監測閾值的選取要受到環境噪音和巖石裂紋發展的聲發射事件的雙重制約[20]，較難實現對巖石破壞過程聲發射現象的完全記錄，同時存在其他識別方法與聲發射不匹配的情況。

此外，以上研究均只考慮了靜態壓縮荷載下的應力閾值識別，對巖石工程中開挖、爆破及其他擾動條件下可能出現的動荷載下的閾值識別均未進行研究。結合以上各方法的特點以及動荷載下巖石的應力-應變曲線可知，動態應力閾值識別研究很少的原因主要有以下幾點：(1) 粘貼在霍普金森壓桿上的應變片無法記錄動態沖擊試驗時試樣的環向應變，難以得到試樣的動態泊松比，使得依賴于環向應變數據和彈性參數的識別方式失效；(2) 動態試驗由于試樣破壞極快，動態加載時產生的振動噪聲使得試樣破壞過程的聲發射數據難以有效收集，從而依賴于聲發射的識別方式失效；(3) 動態荷載下巖石應力-應變曲線近似直線段，難以利用軸向應變法和軸向剛度法識別。為解決以上難題，Xing 等[21]嘗試利用3DDIC 技術提取了巖石在動態加載過程中的環向應變數據，采用裂紋體積應變法對高加載率下的巖石應力閾值進行識別，發現在高加載率下巖石不存在絕對彈性階段，且不穩定裂紋擴展的應力閾值點相對靜態壓縮時會更早出現。除此之外，幾乎很難找到動態沖擊荷載下應力閾值識別的相關研究，可見巖石動態沖擊應力閾值識別新方法的提出具有重要意義。

如圖1 所示，根據巖樣單軸壓縮時的裂紋徑向面積應變曲線可將巖石分為兩類，即類型Ⅰ（裂紋徑向面積應變曲線在巖石破壞時斜率接近零）和類型Ⅱ（裂紋徑向面積應變曲線在巖石破壞時斜率不為零）[1]。采用裂紋軸向應變曲線、裂紋徑向面積應變曲線可以分別對類型Ⅰ、類型Ⅱ巖石在靜態壓縮荷載下的應力閾值進行識別[1]。在此基礎上，考慮到在動態沖擊試驗時僅有軸向應變數據可以方便準確地獲取，本文首先證明利用裂紋軸向應變剛度曲線同樣可以對類型Ⅱ巖石靜態單軸壓縮的應力閾值進行識別，且與聲發射法和裂紋徑向面積應變法可以較好匹配，說明僅利用軸向應變數據就可對類型Ⅰ和類型Ⅱ巖石應力閾值進行識別，而后將裂紋軸向應變法推廣至動態沖擊荷載作用下巖石裂紋擴展應力閾值的識別；實現僅利用軸向應變數據對靜、動壓縮荷載條件下巖石應力閾值的識別，并對巖石在靜、動壓縮荷載下的應力閾值進行分析討論。

圖1 巖石裂紋徑向面積應變曲線[1]Fig. 1 Crack radial area strain curves of rocks[1]

1 試樣制備和試驗過程

1.1 試樣制備

本試驗選取大理巖（記為DL, 屬于類型Ⅰ）、粗花崗巖（記為CHG, 屬于類型Ⅱ）和細花崗巖（記為XHG, 屬于類型Ⅱ）3 種巖石。靜態單軸壓縮試驗每種巖性試樣3 個，共計9 個，編號分別為DL-S、CHG-S和XHG-S；動態沖擊試驗每種巖性試樣3 個，共計9 個，編號分別為DL-D、CHG-D 和XHG-D。按照國際巖石力學學會（ISRM）試驗規程[22]，將巖塊分別制備成 ? 50 mm×100 mm 和 ? 50 mm×50 mm 的標準圓柱形試樣，試樣端部不平整度誤差最大不超過0.02 mm，保證試樣為表面光滑平整無明顯缺陷的圓柱體。靜態單軸壓縮與動態沖擊試驗的試樣均取自同一塊巖板，以確保兩種試驗的結果具有可比性。

1.2 試驗過程

試驗前，用游標卡尺對試樣的直徑與高度進行測量，后對試樣進行稱重，計算試樣的密度，并利用波速儀對試樣縱波波速進行測量。

靜態單軸壓縮試驗利用INSTRON 1346 電液伺服試驗機進行（圖2(a)），為獲得巖石完整應力-應變曲線，壓縮過程采用先荷載控制，后位移控制的加載方式，荷載控制模式的加載速率為90 kN/min，位移控制模式的加載速率為0.12 mm/min，即應變率為2×10-5s-1。為準確測量巖石試樣的變形量，在試樣的兩個側面均粘貼軸向和環向應變片，獲取試樣軸向和環向應變，并用引伸計對巖石的整體變形進行監測。試驗前，在試樣兩端均勻涂抹凡士林，以減少端部效應的影響。使用聲發射設備對巖石的聲發射現象進行監測，根據試樣性質和試驗環境條件，聲發射監測閾值設定為42 dB。試驗過程中控制壓力機、應變測量系統以及聲發射監測系統同時啟動，使測試系統同步運行，便于后續處理分析。

圖2 試驗系統Fig. 2 Testing systems

動態沖擊試驗系統由加載系統分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）和分析系統數字圖像相關技術（digital image correlation, DIC）兩部分組成（圖2(b)）。該SHPB 測試系統除紡錘形沖頭、入射桿、透射桿、吸收桿等基本構件外，配套有超動態應變儀、示波器與數據處理裝置，可實現應力波信號采集記錄與數據處理等功能。試驗中選取的桿徑為50 mm，試件放置于入射桿和透射桿之間，且分別在入射桿和透射桿上粘貼應變片以記錄應變數據。同時采用高速攝像機對試驗破壞過程進行拍照監測，相機分辨率為256×256，拍攝間隔為12.6 μs，試驗后利用非接觸式全場應變測量軟件對加載過程中試樣的應變場演化進行分析。

2 分析方法

在文獻[1]中，為實現靜態壓縮荷載下巖石應力閾值識別，文中定義了巖石壓縮過程中的3 個重要的應力閾值：

(1) 裂紋穩定擴展應力σsd—巖石累計聲發射事件數曲線斜率達到穩定時對應的應力，也就是巖石累計聲發射事件數曲線開始線性增加對應的應力；

(2) 裂紋不穩定擴展應力σusd—巖石累計聲發射事件數曲線斜率開始不斷增加時對應的應力；

(3) 裂紋相互貫通應力σct—巖石在接近壓縮破壞之前，其聲發射事件率會維持在一定值，此階段巖石內部微裂紋發生連接與貫通，巖石破壞劇烈，對應于巖石裂紋相互貫通應力。

同時，文獻[1]在巖石的裂紋體積應變基礎上引入了巖石的裂紋軸向應變和裂紋徑向面積應變，分別實現了類型Ⅰ和類型Ⅱ巖石上述應力閾值的識別。圓柱形巖石試樣的實際體積應變減去該圓柱體彈性體積應變，便得到巖石裂紋體積應變[7]。類似地，裂紋軸向應變和裂紋徑向面積應變定義如下：在壓縮條件下圓柱形試樣實際軸向應變與彈性軸向應變之差為巖石裂紋軸向應變，實際徑向面積應變與彈性徑向面積應變之差為巖石裂紋徑向面積應變。下面對裂紋軸向應變和裂紋徑向面積應變的公式進行推導，注意本文僅討論均質各向同性巖石。

圓柱形巖石試樣的實際徑向面積應變為：

由于 (?d)22d?d，可忽略不計，則：

同理可得，巖石的理論彈性徑向面積應變為：

式中： εs和分別為實際和彈性徑向面積應變，根據定義面積擴張為負；S為圓柱形試樣的橫截面面積，?S和 ?Se為巖石試樣實際和彈性徑向面積變形量； ?d和 ?de為試樣實際和彈性直徑變形量； ε3和為試樣實際和彈性徑向變形。

根據胡克定律，在常規三軸應力作用下圓柱形巖石試樣裂紋徑向面積應變為：

裂紋軸向應變為：

則在單軸壓縮條件下（ σ2=σ3=0 ），巖石裂紋徑向面積應變和裂紋軸向應變為：

式中： ε1為巖石軸向應變，為單軸壓縮條件下巖石理彈性軸向應變， ε2=ε3為巖石的徑向應變，為裂紋軸向應變，為巖石裂紋徑向面積應變； σ1為三軸壓縮條件下的軸向應力， σ3為圍壓， σ 為單軸壓縮條件下的軸向應力，E為彈性模量。Peng 等[23]也推導出類似的形式。

由式(7)可知，巖石裂紋軸向應變與試樣的環向應變和泊松比無關，若可以采用裂紋軸向應變數據進行巖石應力閾值的識別，則可以避開動態試驗環向應變難以獲取的問題。在文獻[1]中，僅利用裂紋軸向應變曲線對類型Ⅰ巖石的靜態應力閾值進行識別，對其是否適用于類型Ⅱ巖石未作討論。因此，本文繼續開展以下研究：(1) 討論并證明利用裂紋軸向應變剛度曲線可以對類型Ⅱ巖石的靜態單軸壓縮的應力閾值識別；(2) 將裂紋軸向應變法推廣至動態沖擊荷載作用下巖石裂紋擴展的應力閾值識別；(3) 利用DIC 技術提取動態壓縮試樣的環向應變，通過體積剛度法進行應力閾值識別，并與裂紋軸向應變法識別的應力閾值對比分析。

其中巖石裂紋軸向應變剛度計算公式如下：

采用體積剛度法對巖石的應力閾值進行識別時，巖石體應變和體積剛度的計算公式分別為：

式中：?v為巖石的體應變，Kv為巖石的體積剛度，Δσ 為壓縮過程中某一小階段內應力變化量， ?εv為對應階段巖石的體積應變變化量。

3 試驗結果

3.1 基本力學參數

對大理巖、粗花崗巖和細花崗巖三種巖石進行了單軸壓縮試驗，獲得了三種巖石的單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比、波速以及密度等基本參數，結果見表1。巖石彈性模量E1為巖石應力-應變曲線上直線段的斜率，泊松比μ為應力-應變曲線線性增加段的環向應變變化量與軸向應變變化量之比。從試驗數據可以看到，同類巖石試樣的縱波波速與密度都較為接近，性質一致。單軸壓縮試驗過程中DL-S-3 的應變數據沒有被記錄到，文中不再對該試樣進行下一步分析和討論。

表1 巖石基本物理力學參數Table 1 Basic physical and mechanical parameters of rock samples

對大理巖、粗花崗巖和細花崗巖進行動態沖擊試驗，計算得到三種巖石的應變率、動態抗壓強度、動態彈性模量等基本參數，列于表2，其中動態彈性模量E2取峰值強度的50%處的割線模量[24]。動態壓縮試驗過程中XHG-D-1 試樣在加載過程中未到達平衡條件，文中不再對該試樣進行下一步分析和討論。

表2 巖石動態力學參數Table 2 Dynamic mechanical parameters of rock samples

由表2 可知，巖石動態沖擊試驗的加載應變率均在40 s-1左右。由于率效應的影響，三種巖石的動態強度和動態彈性模量均比靜態的有明顯提升，大理巖的兩個參數均值分別提高了1.87 倍和2.11 倍，粗花崗巖分別提高了2.10 倍和2.76 倍，細花崗巖分別提高了2.10 倍和2.37 倍。

3.2 巖石靜態應力閾值識別

在文獻[1]中，利用裂紋軸向應變曲線對大理巖（類型Ⅰ）的靜態應力閾值進行了有效識別，其曲線上對應的閾值特征點為：(1) σsd對應于裂紋軸向應變曲線的第一個上凸的峰值點；(2) σusd對應于裂紋軸向應變曲線在σsd點后直線下降段后的斜率變化起始點；(3) σct對應于裂紋軸向應變曲線最后上升段的起點。對于類型Ⅰ巖石，該方法識別結果與聲發射特征點所識別結果高度相近。而粗花崗巖和細花崗巖屬于Ⅱ類巖石，裂紋軸向應變曲線是否也有很好的識別效果尚未可知，下文將利用該方法對類型Ⅱ巖石的適用性進行討論。

粗花崗巖和細花崗巖的裂紋軸向應變曲線圖3 所示，圖中虛線為根據聲發射現象識別的應力閾值點。與類型Ⅰ巖石有所不同，類型Ⅱ巖石裂紋軸向應變曲線光滑，與類型Ⅰ巖石相比很難識別出曲線的特征點，并且裂紋軸向應變曲線的最低點與聲發射現象也并不匹配。因而直接采用與類型Ⅰ巖石相同的裂紋軸向應變曲線特征點來識別類型Ⅱ巖石的應力閾值點是不合適的。

圖3 類型Ⅱ巖石的裂紋軸向應變曲線Fig. 3 Crack axial strain curves of type Ⅱ rock

為更好地識別出類型Ⅱ巖石裂紋軸向應變曲線上的特征點，并探究該特征點與巖石聲發射現象匹配性，圖4 給出了類型Ⅱ巖石裂紋軸向應變剛度曲線。由圖4 可知粗花崗巖與細花崗巖的裂紋軸向應變剛度曲線存在明顯的規律。在加載過程中，該曲線可以分為初始不穩定階段、平穩階段、振蕩階段以及接近峰值點處的正負跳躍階段。圖4 中的虛線為根據裂紋軸向應變剛度識別的應力閾值特征點：(1) 巖石裂紋軸向應變剛度曲線平穩階段的起始點應力對應于巖石的裂紋穩定擴展應力σsd，其本質與類型Ⅰ巖石裂紋軸向應變的第一個特征點相同；(2) 巖石裂紋軸向應變剛度曲線的振蕩階段起始點應力對應于巖石裂紋不穩定擴展應力σusd，其本質與類型Ⅰ巖石裂紋軸向應變的第二個特征點也相同；(3) 巖石裂紋軸向應變剛度曲線振蕩階段起始點與峰值點的中點應力對應于巖石裂紋相互貫通應力σct，其本質則與類型Ⅰ巖石裂紋軸向應變的第三個特征點不同，這表明類型Ⅰ和類型Ⅱ巖石內部裂紋擴展的不同主要體現在裂紋不穩定擴展階段和裂紋相互貫通階段。

圖4 類型Ⅱ巖石的裂紋軸向應變剛度曲線Fig. 4 Crack axial strain stiffness curves of type Ⅱ rock

表3～表5 為使用體積剛度法、聲發射法和裂紋軸向應變剛度法對類型Ⅱ巖石應力閾值的識別結果。其中類型Ⅱ巖石中部分試樣體積應變不存在峰值，故而采用體積剛度法的識別結果：σcd=1；部分細花崗巖試樣體積變形剛度曲線過于平緩，無法對σcc和σci進行識別。由表3 可知，聲發射法所識別的σsd、σusd和σct分別為峰值應力σf的16%～21%、64%～75%、71%～89%（XHG-S-3 除外，該試樣采用聲發射識別的應力閾值異常偏小可能與試驗時聲發射噪聲大有關），裂紋軸向應變剛度曲線所識別的σsd、σusd和σct分別為峰值應力σf的16%～31%、62%～83%、82%～93%，文獻[1]中采用的裂紋徑向面積應變曲線所識別的σsd、σusd和σct分別為峰值應力σf的14%～22%、62%～78%、71%～85%。從識別結果來看，裂紋軸向應變剛度法識別的應力閾值與聲發射法相差均不超過10%（CHG-S-1 的σsd為12%），大多數試樣集中在5%以內，而與裂紋徑向面積應變法相比，兩者所識別的應力閾值相差更小。由此可見，裂紋軸向應變剛度法與聲發射法和裂紋徑向面積應變法識別效果一致，說明類型Ⅰ和類型Ⅱ巖石均可僅采用裂紋軸向應變數據進行應力閾值識別；而由式(7)和(8)可知，其計算僅需軸向應變數據，這便為僅可準確測得軸向應變數據的動態沖擊試驗的應力閾值識別提供了新思路。此外，與類型I 巖石相似，類型Ⅱ巖石各應力閾值之間基本符合σcc＜σsd＜σci＜σusd＜σct＜σf的關系。

表3 體積剛度識別的類型Ⅱ巖石靜態應力閾值Table 3 Stress thresholds of type Ⅱ samples under quasi-static identified loading by volume stiffness

表4 聲發射識別的類型Ⅱ巖石靜態應力閾值Table 4 Stress thresholds of type Ⅱ samples under quasi-static identified loading by acoustic emission

表5 裂紋軸向應變剛度識別的類型Ⅱ巖石靜態應力閾值Table 5 Stress thresholds of type Ⅱ samples under quasi-static identified loading by axial strain stiffness of crack

3.3 巖石動態應力閾值識別

圖5 為三種巖石典型試樣的動態壓縮應力-應變曲線，無論是類型Ⅰ還是類型Ⅱ，其動態壓縮試驗的應力-應變曲線幾乎從加載一開始便呈現出近似直線上升的態勢，斜率變化不明顯，直到試樣破壞前應力-應變曲線才變形出略微的非線性上升，故而難以像靜態試驗一樣利用應力-應變曲線直接對巖石應力閾值進行識別。同時由于動態試驗時試樣的環向應變難以用常規的接觸式方法測得，使得先前依賴于試樣環向應變和泊松比的應力閾值識別方法也難以實現，而僅依賴于軸向應變數據的裂紋軸向應變法則可以對其閾值進行準確識別。

圖5 動態壓縮應力-應變曲線Fig. 5 Stress-strain curves of samples under dynamic compression

圖6 為三種巖石試樣的裂紋軸向應變曲線。與靜態荷載下的裂紋軸向應變曲線相比，由于動態試驗中記錄到的試驗點較少，沖擊荷載下的曲線存在很多微小波動，故而其剛度曲線會出現嚴重的上下波動。同時，不論類型Ⅰ還是類型Ⅱ巖石，裂紋軸向應變曲線均有明顯的變化規律，可以直接進行應力閾值的識別，故而動態荷載下試樣的應力閾值識別不再采用裂紋軸向應變剛度曲線。沖擊荷載下巖石的裂紋軸向應變曲線變化規律與靜荷載下Ⅰ型巖石變化規律相似，主要分為：(1) 初始上升階段，這是由于在應力較小時巖石內部微裂紋受壓，裂紋不斷壓密，裂紋在軸向方向收縮，裂紋軸向應變隨之增加（依據定義收縮為正），當應力到達一定值時，裂紋被基本壓密，巖石裂紋軸向應變達到峰值點，新的微裂隙也即將開始擴展，對應裂紋穩定擴展應力σsd；(2) 線性下降階段，這是由于應力達到σsd后局部大應變集中在裂紋的尖端，裂紋尖端產生與加載方向垂直的拉應變，致使裂紋軸向應變不斷減小，隨后累積的拉應變使巖石裂紋開始進入不穩定的擴展階段，對應線性下降段的終點，即裂紋不穩定擴展應力σusd；(3) 不確定振蕩階段，即圖6 中的裂紋不穩定擴展與相互貫通階段，這一階段是沖擊荷載下曲線與靜態荷載下曲線表現不同；在靜態荷載下，當壓應力進一步增大時，多個微裂紋的不穩定擴展使得裂紋之間發生連接與貫通，巖石進入裂紋相互貫通階段，裂紋的不穩定擴展速度相對較慢，有足夠的時間進行擴展，故而在靜載作用下裂紋軸向應變曲線的不穩定振蕩階段表現為斜率緩慢變大至0 的過程；而在動荷載作用下，由于加載速率極大，巖石微裂紋迅速進行不穩定擴展，部分微裂紋由于擴展變形大，與其周圍裂紋發生相互貫通，巖石裂紋軸向應變曲線出現斜率大幅度改變甚至開始出現增加階段，所以可以認為在動態荷載下巖石的裂紋不穩定擴展和貫通是同時發生的，即σusd與σct重合；(4) 快速上升階段，當應力達到巖石的峰值荷載后，裂紋軸向應變曲線快速上升。

圖6 動態壓縮試樣裂紋軸向應變曲線Fig. 6 Crack axial strain curves of dynamic compression specimens

進一步觀察圖6，可以將巖石裂紋軸向應變曲線的不確定振蕩階段分為2 種情況：(1) 斜率發生突變，但突變后又近似線性下降直到達到谷值，裂紋不穩定擴展相對于裂紋貫通更占優勢，例如XHG-D-2、XHG-D-3；(2) 不斷上下振蕩直至達到最終快速上升點，裂紋不穩定擴展與裂紋貫通幾乎同時完成，例如DL-D-1，DL-D-2。本次試驗中，全部大理巖與粗花崗巖大部分試樣的不穩定振蕩階段都是情況Ⅱ，細花崗巖和強度較高的粗花崗巖2 號試樣則是情況Ⅰ。

綜上所述，動態荷載下巖石裂紋軸向應變曲線上對應于動態應力閾值的特征點為：(1) σsd對應于裂紋軸向應變曲線的初始上升階段的峰值點；(2) σusd和σct對應于裂紋軸向應變曲線在σsd點后線性下降段后的斜率變化起始點。圖7 為采用裂紋軸向應變曲線對動態荷載下三種巖石典型試樣的應力閾值的識別結果。

圖7 動態沖擊荷載作用下巖石試樣應力閾值識別分析Fig. 7 Stress threshold identification of rock specimens under dynamic compression loading

為了與裂紋軸向應變法識別的應力閾值進行對比，利用DIC 虛擬引伸計技術提取動態壓縮過程中試樣的軸向和環向應變（圖8），并計算其體積剛度，對試樣的應力閾值進行識別。在靜載作用下，巖石的體積剛度曲線變化規律顯著，其中曲線線性階段的起始點對應的應力為裂紋閉合應力σcc，線性階段的終點對應的應力為裂紋啟裂應力σci，由正轉負的突變點對應的應力為裂紋損傷應力σcd[10]。然而圖9 中三種巖石試樣動態荷載下的體積剛度曲線與靜態加載時有所不同，動態加載下試樣的體積剛度曲線一開始便進入線性階段，說明在動態壓縮過程中沒有明顯的微裂紋壓密階段，故而也就不存在裂紋閉合應力閾值點σcc，這與文獻[21]采用裂紋體積應變法得到的結論類似，同時也與動態壓縮下的應力-應變曲線近似直線的特征相匹配。此后體積剛度曲線則與靜態加載時類似，進入非線性增長階段，而后則出現近似垂直于x軸的跌落，可以識別出試樣的裂紋啟裂應力σci和裂紋損傷應力σcd。

圖8 環向與軸向虛擬引伸計Fig. 8 Circumferential and axial virtual extensometer

圖9 動態沖擊壓縮下巖石試樣體積剛度曲線Fig. 9 Volume stiffness curves of rock specimens under dynamic compression loading

表6 和表7 為采用體積剛度法和裂紋軸向應變法對試樣動態應力閾值識別的結果。采用體積剛度法識別出的大理巖和粗花崗巖裂紋啟裂應力σci和裂紋損傷應力σcd分別為峰值應力σf的12%～18%、40%～69%（DL-D-2 除外），細花崗巖則稍大，分別為34%～36%、68%～72%。試樣DL-D-2 裂紋損傷應力σcd異常偏小，可能與該試樣采用DIC 虛擬引伸計測得的環向應變誤差較大有關。采用裂紋軸向應變法識別出的大理巖、粗花崗巖和細花崗巖的裂紋穩定擴展應力閾值σsd、裂紋不穩定擴展應力σusd（裂紋相互貫通應力σct）分別為峰值應力σf的11%～21%、52%～74%。從試驗結果看，動態壓縮試驗巖石的應力閾值基本符合σci＜σsd＜σcd＜σusd＜σf的規律。

表6 體積剛度法對巖石動態裂紋擴展應力閾值識別結果Table 6 Stress thresholds for rock crack propagation under dynamic loading identified by volume stiffness

表7 裂紋軸向應變法對巖石動態裂紋擴展應力閾值識別結果Table 7 Stress thresholds for rock crack propagation under dynamic loading identified by axial strain of crack

4 討 論

為了從應力閾值和裂紋擴展的角度更好地認識巖石在靜、動態荷載下的破壞進程及其區別，表8 列出了三種巖石的靜、動態應力閾值識別結果，表中應力閾值均為試驗結果的平均值（剔除異常值），大理巖靜載條件下的識別過程詳見文獻[1]，此處直接將識別結果列在表9 中。

表8 靜載下大理巖裂紋擴展應力閾值識別結果Table 8 Identification results of stress threshold for marble crack propagation under quasi-static loading

表9 動靜載下巖石裂紋擴展應力閾值識別結果Table 9 Identification results of stress threshold for rock crack propagation under quasi-static and dynamic loading

從表8 可以看出動態沖擊荷載下巖石裂紋穩定擴展應力閾值σsd與峰值強度σf的比值相對于靜載條件下的比值較?。ù罄韼r由于僅僅有效識別到一個靜載下的σsd數據，故而在此處不做討論），這是由于在動荷載條件下，應力在巖石內部傳遞極快，微裂紋壓密和彈性階段很快結束，然后新的裂紋很快就開始擴展。裂紋不穩定擴展應力σusd和裂紋相互貫通應力σct與峰值強度σf的比值相對于靜載條件下的比值同樣較小，這說明在高加載率作用下，應力的快速增加使得巖石提早進入了微裂紋的不穩定擴展階段和相互貫通階段，這將使得在高應變率下巖石在該階段產生更多的貫通裂紋，試樣破壞時破碎程度更高。此外，在靜、動態荷載下σsd/σct無明顯變化，表明巖石從裂紋穩定擴展閾值點到裂紋相互貫通應力點所需的應力增幅大致相同。

5 結 論

本文通過對三種巖石進行單軸壓縮試驗和動態沖擊試驗，驗證了靜態荷載作用下利用巖石裂紋軸向應變數據對不同類型巖石裂紋擴展應力閾值識別的精確性與準確性，并運用此方法對動態沖擊荷載下巖石的裂紋擴展應力閾值進行識別，主要結論如下：

(1) 對于類型Ⅱ巖石，單軸壓縮試驗中，運用裂紋軸向應變剛度曲線對巖石裂紋擴展應力閾值識別結果與聲發射法和裂紋徑向面積應變法識別的結果均匹配；裂紋軸向應變只需要試樣的軸向應變數據，為動態沖擊荷載下應力閾值的識別提供了新方法;

(2) 在動態沖擊荷載作用下，巖石的裂紋穩定擴展應力σsd與峰值強度σf的比值較靜態荷載下有所減小，巖石裂紋擴展閾值點提前到來，裂紋不穩定擴展應力σusd與裂紋相互貫通應力σct重合，且與峰值強度σf的比值也有所下降，巖石產生更多的貫通裂紋，破壞時更加破碎;

(3) 對比裂紋軸向應變法和體積剛度法識別的應力閾值，可得靜態荷載下應力閾值基本符合σcc＜σsd＜σci＜σusd＜σct＜σf的關系，動態沖擊荷載下應力閾值基本符合σci＜σsd＜σcd＜σusd＜σf的關系。