大體積混凝土水下接觸爆炸破壞分區特征分析*

蔣宏杰，盧文波，王高輝，劉義佳，王 洋

（1. 武漢大學水資源工程與調度全國重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

混凝土爆炸破壞分區是評估爆炸破壞效應的重要依據[1]。近年來，有關混凝土結構水下爆炸破壞效應[2]的研究得到不斷重視。尤其是當炸藥緊貼目標起爆時，直接施加在目標上的爆炸荷載高[3]，產生的破壞效應往往比非接觸爆炸更為嚴重。因此，深入開展混凝土水下接觸爆炸破壞分區特征研究對混凝土結構抗爆安全評估和水下爆破施工均具有重要意義。

對爆炸破壞分區及其范圍已有較為深入的研究。Drukovanyi 等[4]基于彈性均質假定，研究了一維爆炸應力波作用下介質的應力場特征和破碎強度。學者們分別采用Mises 準則[5]、Griffith 準則[6]和Mohr-Coulomb 準則[7]等經典強度準則建立了鉆孔爆破破壞分區計算模型。冷振東等[8]將破裂區分為內外兩部分，考慮破裂區內側部分巖體的環向承載力，進一步改進了鉆孔爆破破壞分區計算模型。錢七虎[9]基于空腔膨脹理論研究了地下封閉爆炸各類破壞分區半徑，但未給出壓碎應力極限的具體表達式。也有學者基于工程經驗和實驗統計[10]計算爆炸破壞分區范圍，或是基于裂紋萌生和擴展的或然性質采用概率方法[11]統計計算破壞分區范圍。

接觸爆炸涉及沖擊波與分界面的相互作用過程，其沖擊波傳播效應[12]與內部爆炸存在區別，使得接觸爆炸作用下介質的破壞分區特征[13]亦不同于內部爆炸。曾惠泉等[14]研究了接觸爆炸作用下沖擊波在界面附近的傳播過程以及不同破壞分區的形成過程。林英松等[13]通過實驗研究發現，接觸爆炸作用下水泥試樣的破壞區域可分為壓碎區、拉伸損傷區和邊界破壞區。王明洋等[15]以特征能量因子表征接觸爆炸作用下不同破壞分區介質的變形特征，進而求得其范圍。

對于水下接觸爆炸，爆轟產物膨脹受到水的抑制[16]，使得水下爆炸沖擊波峰值壓力和沖量均大于空中，對目標具備更強的潛在破壞能力。Zhao 等[17]對比分析了鋼筋混凝土板在空中和水下接觸爆炸作用下的損傷特性，結果表明水下接觸爆炸鋼筋混凝土板的破壞范圍大于空中。Li 等[3]研究了水下接觸爆炸下混凝土重力壩的破壞特性及其影響因素。劉靖晗等[18]開展了沉箱碼頭水下接觸爆炸模型試驗，探討了沉箱碼頭在沖擊波階段和氣泡脈動階段的破壞過程。Yang 等[19]比較研究了背空鋼筋混凝土板和背水鋼筋混凝土板水下接觸爆炸的抗爆性能。然而，已有研究缺乏對混凝土水下接觸爆炸破壞分區特征的詳細探討，水下接觸爆炸破壞分區問題有待深入研究。

本文中，基于水中爆炸沖擊波與混凝土的相互作用過程，建立綜合考慮爆炸沖擊波動態沖擊和爆轟產物準靜態作用下的水下接觸爆炸破壞分區計算模型，以期為水下混凝土爆破拆除、大型混凝土結構安全防護和水下爆炸毀傷效應的快速評估提供理論依據。

1 水下接觸爆炸作用過程及荷載歷程確定

1.1 水下接觸爆炸作用過程

水下接觸爆炸涉及炸藥的爆轟、沖擊波與介質的相互作用、氣泡在界面附近的運動等一系列復雜過程，并伴隨著周圍介質的破壞。圖1 為混凝土水下接觸爆炸的破壞過程。炸藥起爆后，近區混凝土在沖擊波和爆轟產物的作用下發生破壞，破壞區域隨著沖擊波在介質內的傳播不斷擴大，如圖1(a)所示。此后，混凝土內部沖擊波逐漸衰減，已不能引起破壞區域的進一步擴展；而水中沖擊波沿界面傳播并在界面處發生透反射，造成界面附近混凝土的破壞，使得水平破壞范圍加寬，如圖1(b)所示。水中沖擊波在沿界面傳播過程中不斷衰減，當不足以引起破壞區域進一步發展時，最終破壞區域如圖1(c)所示。

圖1 混凝土水下接觸爆炸破壞過程Fig. 1 Failure processes of concrete subjected to underwater contact explosion

已有研究表明，接觸爆炸條件下爆轟產物中的能量多消耗于水底介質的吸收，形成脈動壓力的能量少[16]，且已破壞的近區混凝土在爆轟產物與周圍混凝土之間形成緩沖帶[3]，削弱了脈動壓力對周圍混凝土的破壞作用，因此本文中忽略脈動壓力對最終破壞范圍的影響。

1.2 水下接觸爆炸荷載歷程

與空中爆炸不同，藥包周圍的水介質抑制了爆轟產物的發展，同時部分水介質在爆轟產物的驅動下開始運動。要確定水下接觸爆炸荷載，首先要求解爆轟產物驅動下運動的水的質量。

藥包起爆時，在藥包表面J1J2切取面積為s的面元，經過時間Δt，抵達位置J3J4，同時氣態爆轟產物中截面H1H2處的質點以及水中截面L1L2處的質點也開始運動，如圖2 所示。圖2 中：ρe為炸藥的密度，ρd為爆轟產物的密度，ρw為沖擊波后水的密度，ude為噴流表面朝藥包中心的傳播速度，ud為爆轟產物噴流速度，usw為水中沖擊波的傳播速度。

圖2 水在爆轟產物驅動下的運動Fig. 2 Motion of water driven by detonation products

基于瞬時爆轟假定[20]，根據質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律：

式中：pd0為初始平均爆轟壓力，Qe為炸藥能量，D為炸藥爆轟速度，γ 為炸藥的等熵系數。

水中沖擊波滿足質量守恒定律：

式中：ρw0為水的初始密度。

水的狀態方程[21]可表示為：

式中：pw為水的壓力，kw為水的等熵指數，N0為常數。當pw≥2.5 GPa 時N0=425 MPa，kw=6.29；當pw＜2.5 GPa 時N0=304.7 MPa，kw=7.15。

工程經驗表明，水中接觸爆炸條件下，引起周圍介質運動質量與裝藥量滿足如下關系[22]：

式中：We為炸藥質量，Ww為在爆轟產物驅動下運動的水的質量。

以TNT[20]為例，取密度為1 630 kg/m3，爆轟速度為6 900 m/s，爆熱為4 200 kJ/kg，由式(1)～(6)得，ρw=1 655.5 kg/m3，ud=1 348.3 m/s，ude=955.3 m/s，usw=3 405.3 m/s，計算出(We+Ww)/We=4.62，由式(7)得到(We+Ww)/We= 3.94，兩者十分接近。

假設爆轟產物噴流速度ud為常數，可求得球形藥包接觸爆炸條件下荷載的 計算公式[20]：

式中：pm為作用到壁面上的入射壓力峰值，ts為荷載作用時間，re為炸藥半徑。

將TNT 空中接觸爆炸和水下接觸爆炸荷載繪制于圖3?？梢?，由于水對爆轟產物膨脹的抑制作用，水下爆炸荷載持時tsw增加，直接作用于周圍介質的沖量占比高，這正是水中接觸爆炸介質的破壞效應大于空中接觸爆炸破壞效應的重要原因。

圖3 空中及水中接觸爆炸荷載時程Fig. 3 Time histories of loads under air and underwater contact explosions

1.3 界面峰值透射壓力

沖擊波抵達介質分界面時，將在界面發生透、反射，結合質量守恒、動量守恒和能量守恒定律以及交界面上的壓力、位移連續條件：

可以求解介質交界面的沖擊波參數[20]。式(10)～(13)中：u、p、ρ 分別為介質振動速度、壓力和密度，下標1、2 分別表示沖擊波波陣面前和波陣面上的值。us為沖擊波速度，kd為爆轟產物等熵指數。為便于計算，假設沖擊波垂直作用于交界面。

混凝土的狀態方程可表示為：

式中：E1、E2和E3為常數，pc為混凝土中的壓力，ρc和ρc0分別為混凝土的密度和初始密度。對于C30 混凝土[23]，ρc0=2 400 kg/m3，E1=30.9 GPa，E2= –125.6 GPa，E1=437.4 GPa。以乳化炸藥為例，密度為1 200 kg/m3，爆轟速度為4 000 m/s，由式(10)～(13)計算出混凝土界面入射沖擊波和透射沖擊波的初始參數，如表1 所示。

表1 水下接觸爆炸混凝土界面沖擊波參數Table 1 Shock wave parameters on concrete interface in underwater contact explosion

2 混凝土水下接觸爆炸破壞分區機制和范圍

炸藥起爆后，周圍介質由近及遠分別受到爆炸沖擊波、應力波和地震波的作用而呈現出不同程度的毀傷，通常將爆炸作用影響范圍劃分為粉碎區、開裂區和彈性變形區。

現有分區模型[5,8-9]多以介質的抗拉強度極限為開裂區外邊界的應力條件。實際過程中開裂區包括壓剪、拉伸等多種破壞機制，由于介質力學特性的差異，不同破壞機制主導下的范圍必然有所區別，因此有必要分別計算不同破壞機制主導的開裂范圍，比較確定開裂區最終范圍。

根據水下接觸爆炸炸藥周圍介質破壞形態和程度可將破壞區域由近及遠劃分為粉碎區、破碎區和開裂區，如圖4 所示。設粉碎區半徑、破碎區半徑和開裂區半徑依次為r1、r2和r3。此外，開裂區根據破壞機制可細分為動態壓裂區、準靜態壓裂區和拉裂區。

圖4 混凝土水下接觸爆炸破壞分區示意圖Fig. 4 Schematic diagram of failure zones in concrete subjected to underwater contact explosion

2.1 粉碎區

爆炸沖擊波和爆轟產物擠壓粉碎近區介質形成粉碎區，沖擊波在混凝土介質中傳播近似按指數規律衰減[21]，粉碎區混凝土介質徑向壓力峰值可表示為：

式中：pt為透射壓力峰值，α1為衰減系數，r為質點到裝藥中心的距離。粉碎區范圍內衰減系數[21]取α1=3 或α1=2+μ/(1–μ)，其中μ為混凝土泊松比。

現有分區模型對粉碎區的定義存在區別[8]?？紤]到水對爆轟產物運動的限制作用弱于混凝土，爆轟產物傾向于朝水中膨脹，因而不考慮爆轟產物擠壓作用下壁面的擴張，取粉碎條件為徑向應力峰值超過0.1ρc0量級（為混凝土的側限變形模量，cp為混凝土的縱波波速）[9]，則粉碎區半徑為：

2.2 破碎區

粉碎區外圍介質在沖擊波的作用下發生壓剪破壞形成破碎區，破碎區沖擊波的衰減規律不變，但衰減系數減小，哈努卡耶夫[21]所給出的衰減系數α2=2–μ/(1–μ)，取μ=0.167，可計算得混凝土中衰減系數α2=1.80，這與王禮立等[24]得到的混凝土中爆炸自由場的沖擊應力峰值衰減系數取值1.787 十分接近。破碎區介質徑向壓力峰值可表示為：

式中：σcrush為粉碎區外邊界徑向壓力峰值，r1為粉碎區半徑。王禮立[25]給出了球形孔腔和圓柱形孔腔無限彈性介質在腔壁上施加恒值荷載時彈性波的傳播規律，其徑向應力和切向應力滿足關系式：

類似地，粉碎區外圍介質中應力關系采用式(17)近似。破碎區范圍采用環向壓碎準則進行判斷：

式中：σc為混凝土的單軸抗壓強度，K為混凝土強度的動力增大系數。K可由下式[26]求得：

式中： ε˙ 為應變率，在破碎區外邊界可取為103s-1量級[5]。

將式(17)～(19)代入式(16)中，可得破碎區半徑為：

2.3 開裂區

隨著沖擊波在混凝土內的傳播，壓力峰值不斷衰減，外圍混凝土在動態和準靜態聯合作用下發生開裂，最終沿徑向逐漸進入彈性振動區。

2.3.1 動態壓裂

動態壓裂區中介質同樣在應力波的作用下發生壓剪破壞，其徑向壓力峰值可表示為：

式中：σcrack為破碎區外邊界徑向壓力峰值，r2為破碎區半徑，α3取為1.5。

動態壓裂區范圍內介質的破壞采用Hoek-Brown 經驗準則判斷：

式中：m、b、a為與材料性質有關的常數，對混凝土材料[27]取m=5，b=1，a=0.5。

球面波各方向主應力為：

結合式(17)、(22)～(23)計算出動態壓裂區臨界徑向應力峰值：

將式(24)代入式(21)可求得動態壓裂區半徑r3d為：

2.3.2 準靜態開裂

考慮到爆轟產物對介質的作用持續時間長，利用準靜態方法計算開裂區范圍。根據圣維南原理，可采用半無限介質受集中荷載作用問題來近似描述水下接觸爆炸的準靜態力學模型，如圖5 所示。在準靜態作用下，介質可能產生壓剪破壞和拉剪破壞，對應破壞分區分別為準靜態壓裂區和準靜態拉裂區。

圖5 半無限介質水下接觸爆炸準靜態力學模型Fig. 5 A quasi-static mechanical model for semi-infinite medium subjected to underwater contact explosion

彈性靜力學分析給出了該問題的應力分布解：

對z軸上的點，L=0，z=R，考慮靜水壓力ρw0gh，其應力狀態為：

式中：h為水深，F為等效集中荷載，g為重力加速度。F可通過粉碎區外邊界荷載在邊界面上的積分求得：

采用Mohr-Coulomb 經驗準則判別準靜態作用下介質的壓裂范圍：

式中：c為黏聚力。結合式(27)～(29)可得：

式中：φ為混凝土介質的內摩擦角，本文中取為45°。

則準靜態壓裂區半徑r3c為：

采用最大拉應力準則判別準靜態作用下介質的拉裂范圍：

式中：σt為混凝土的單軸抗拉強度。結合式(27)～(32)可計算準靜態拉裂區半徑r3t：

開裂區最終范圍由動態壓裂區、準靜態壓裂區和準靜態拉裂區中的較大值確定：

2.3.3 開裂范圍計算

由式(14)～(34)可得到開裂區的最終范圍受炸藥類型、起爆水深和介質力學性質等參數的影響。以TNT 炸藥為例，圖6 給出了相同水深（3 m）條件下C30 混凝土[28]和某高強混凝土[29]的開裂區范圍，材料參數如表2 所示。由圖6 可知，C30 混凝土開裂區范圍由準靜態壓裂區決定；而高強混凝土和大壩全級配混凝土[30]的實測抗拉強度和抗壓強度比值低于規范取值，其開裂區范圍則由準靜態拉裂區決定。

表2 不同強度特性混凝土力學參數Table 2 Mechanical parameters of concrete with different strength characteristics

圖6 不同強度特性混凝土水下接觸爆炸開裂深度Fig. 6 Fracture depth of concrete subjected to underwater contact explosion with different strength characteristics

3 數值模擬對比分析

采用AUTODYN 軟件建立如圖7 所示軸對稱有限元模型，模型由混凝土基礎、庫水和TNT 炸藥3 種材料組成，基礎各方向尺寸均取為3 m，水深3 m。炸藥中心及附近的水網格尺寸為5 mm，并向外圍漸增；基礎頂部網格尺寸為10 mm，并向外圍漸增，模型共有單元26 000 個。

圖7 水下接觸爆炸全耦合數值模型Fig. 7 Fully coupled numerical model of underwater contact explosion

采用JWL 狀態方程模擬炸藥的動力沖擊過程：

式中：pd為爆轟壓力，E0為炸藥的初始比內能，V=vg/ve為爆轟產物的相對比容，vg為爆轟產物的比容，ve為炸藥的初始比容，C1、C2、R1、R2和ω 為特征參數。TNT 炸藥[19]各參數取值分別為：ρe=1 630 kg/m3，C1=373.77 GPa，C2=3.75 GPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35，E0=6.00 GJ/m3。

采用多項式狀態方程描述爆炸沖擊作用下的水，壓力pw在壓縮狀態(μ1＞0)和膨脹狀態(μ1＜0)的表達式為：

式中：ew為水的比內能；A1、A2、A3、B0、B1、T1和T2為材料常數，各參數取值[19]如下：A1=2.2 GPa，A2=9.54 GPa，A3=14.57 GPa，B0=0.28，B1=0.28，T1=2.2 GPa，T2=0。

基礎混凝土采用JH-2 本構，其中狀態方程參數取自文獻[23]，強度參數由文獻[26, 31-33]中的實驗參數擬合而得。經過模擬試算，最終確定C30 混凝土各參數取值如表3 所示，其中括號中數值表示C60 混凝土[34]相應參數取值。

表3 不同強度混凝土JH-2 模型參數Table 3 Parameters used in the JH-2 model for concrete with different strengths

以C30 混凝土、0.6 kg TNT 裝藥當量為例，圖8～9 分別給出了炸藥起爆后沖擊波的傳播過程以及對應時刻混凝土的損傷發展過程。如圖8(a)所示，炸藥起爆初期，沖擊波峰值荷載高，炸藥附近混凝土體現出強烈的沖擊破壞特性，該階段粉碎區和破碎區逐漸發育。此后，隨著沖擊波的傳播和衰減，外圍裂紋不斷發育，最終形成開裂區，如圖8(b)所示，爆炸作用范圍內的壓力均維持在較高水平，該階段混凝土的破壞受動態沖擊和準靜態壓力的聯合作用。此外，隨著水擊波沿分界面的傳播，入射角度不斷變化，入射點附近混凝土受拉伸波的作用形成裂紋[35]。最終破壞范圍逐漸穩定。

圖8 水下接觸爆炸沖擊波傳播過程Fig. 8 Propagation process of shock waves induced by underwater contact explosion

為對比不同裂紋的開裂機制，圖10 給出了如圖9(c)所示測點應力及損傷時程曲線，可以看出1#測點位于開裂區，其破壞形式為典型的壓剪破壞；2#測點位于混凝土表層附近，其破壞形式為拉剪破壞，正是水擊波入射形成的稀疏波導致?？傮w而言，水下接觸爆炸作用下混凝土的破壞形態包含沖擊破碎、周邊裂紋和表層拉剪裂紋，如圖11 所示。

圖9 混凝土水下接觸爆炸破壞發展過程Fig. 9 Failure process of concrete subjected to underwater contact explosion

圖10 圖9(c)所示典型測點的應力及損傷時程曲線Fig. 10 Stress and damage time history curves of typical measuring points shown in Fig.9(c)

圖11 混凝土水下接觸爆炸破壞形態Fig. 11 Damage form of concrete subjected to underwater contact explosion

圖12 給出了不同起爆藥量下C30 混凝土的破壞范圍數模結果，當損傷值超過0.75 時認為混凝土完全破壞。將不同起爆藥量下不同強度混凝土的破壞范圍模擬值與本文預測值統計于圖13，結果顯示本文預測值和數值模擬結果吻合良好，驗證了3.3 節將開裂區分為動態壓裂、準靜態壓裂和準靜態拉裂區逐步計算破壞范圍的合理性和必要性。

圖12 不同起爆藥量下混凝土水下接觸爆炸破壞范圍的模擬結果Fig. 12 Simulated damage range in concrete subjected to underwater contact explosion with different charge masses

圖13 不同強度混凝土破壞范圍預測值與數值模擬結果的對比Fig. 13 Comparison between predicted and numerical results of damage range in concrete with different strengths

4 工程試驗驗證

馬跡塘水電站護堤消力池補強加固工程中，陳建華[36]開展了水下裸露爆破試驗，爆區環境如圖14 所示。爆區范圍為56 m×21 m，試驗水深為6～8 m，基礎深度為0.5～1.4 m，基礎上層為400 號壓漿混凝土，下部配有直徑為12 mm 的鋼筋網，鋼筋網下為200～300 mm 厚度不等的沙礫層。依據當時實行的水工鋼筋混凝土結構設計規范[37]，400 號壓漿混凝土的力學參數為：密度，2 400 kg/m3；縱波波速，3 800 m/s；彈性模量，32.34 GPa；泊松比，0.167；抗壓強度，27.44 MPa；抗拉強度，2.50 MPa。

圖14 爆區及周圍環境平面示意圖[36]Fig. 14 Plane diagram of blasting area and surrounding environment[36]

根據混凝土材料的狀態方程[23]，求得水下裸露爆破條件下沖擊波初始參數如表1 所示，結合所提出的破壞分區計算方法，得出最終破壞范圍預測值，并列于表4。由于現場試驗難以統計出實際開裂范圍，表4 僅列出了不同起爆藥量下破碎區深度試驗值和預測值。結合表4，不同起爆藥量下預測值和試驗值的最大相對誤差約為21.2%，最小相對誤差約為–5.9%。整體而言，本文中所求預測值和試驗值吻合良好。

表4 水下裸露爆破破壞范圍預測值與試驗值的比較Table 4 Comparison of damage ranges in underwater exposed blasting between prediction and test

軍用爆破教范[38]給出了單個TNT 藥包水下裸露爆破開挖河床時，不同開挖深度所需藥量建議值，將其與本文破碎區預測值進行比較，如圖15 所示。從教范數據可以看出，開挖深度與裝藥當量的立方根成比例，這與本文的預測公式(14)～(20)所揭示的規律相符，本文預測值在工程經驗的合理范圍內。

圖15 水下裸露爆破不同破壞深度所需藥量的比較Fig. 15 Comparison of charge mass required by different damage depths of underwater exposed blasting

5 結 論

針對水下接觸爆炸，采用環向壓碎判據計算破碎區，將開裂區分為動態壓裂、準靜態壓裂和準靜態拉裂區逐步計算破壞范圍，經與數值模擬結果和已有文獻數據對比分析，得到的主要結論如下。

(1)與空中接觸爆炸相比，由于水對爆轟產物膨脹的抑制作用，爆炸荷載持時增加、沖量增大，水下接觸爆炸荷載作用下介質的破壞受到爆炸沖擊波沖擊破碎和爆轟產物準靜態壓力的聯合作用。

(2)采用建議的環向壓碎判據計算破碎區，將開裂區分為動態壓裂、準靜態壓裂和準靜態拉裂區逐步計算破壞范圍的分區計算方法能夠很好地預測大體積混凝土水下接觸爆炸破壞范圍。

(3)開裂區的最終范圍與炸藥類型、起爆水深和介質力學性質有關；炸藥類型和起爆水深不變時，抗拉強度和抗壓強度比值較高的混凝土開裂區范圍由準靜態壓裂區決定，抗拉強度和抗壓強度比值較低的混凝土則由準靜態拉裂區決定。

(4)大體積混凝土水下接觸爆炸破壞形態主要包括表層拉剪裂紋、沖擊破碎及周邊裂紋。