透明陶瓷夾層結構沖擊響應及BP 神經網絡預測*

羅浩舜，牛歡歡，王木飛，陳佳君，李志強,2,3,4

（1. 太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所，山西 太原 030024；2. 太原理工大學材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室，山西 太原 030024；3. 太原理工大學力學國家級實驗教學示范中心，山西 太原 030024；4. 太原理工大學航空航天學院，山西 太原 030024）

透明材料因其具有良好的透光性[1]，為使用者呈現出優秀的可視效果，成為許多行業不可或缺的關鍵材料。單一透明材料，在某方面具有優點的同時，又在其他方面有著難以忽視的缺陷。以最常見的透明玻璃來說，雖然其具有卓越的透光性及耐腐蝕性[2]，但其材料強度不高，且屬于脆性材料，一旦承載至材料失效，玻璃體會立刻發生破壞并產生碎片，極有可能帶來二次傷害[3]。隨著材料科學的不斷發展，以聚合物[4]為主要成分的透明材料得到人們的青睞，通過將傳統透明材料與聚合物材料結合制備的透明夾層結構可以充分發揮各材料的優點[5]，在玻璃幕墻、飛機、裝甲車、航天器等多個領域廣泛應用。在上述領域中，結構的抗沖擊性能是研究人員關注的重點。尹怡林[6]通過落錘實驗對單層玻璃和PVB (polyvinyl butyral)夾層玻璃在低速沖擊下的性能進行了研究，總結了玻璃的破壞模式及影響因素。Galuppi 等[5]對夾層結構的面外撓曲行為進行了研究，確定了結構整體的撓曲性能是由玻璃層與聚合物夾層的剪切耦合決定的，提出了夾層玻璃的力學性能位于脫膠分層強度極限和單片破碎強度極限之間。Deng 等[7]則以中國的高速鐵路列車所用的夾層玻璃窗為研究對象，利用空氣炮模擬列車在行駛過程中受到風沙顆粒載荷作用下的工況，對小顆粒沖擊下的裂紋萌生擴展以及劃痕與速度的關系進行了分析。Zhang 等[8]對夾層玻璃進行了擺錘沖擊和爆炸實驗，將實驗結果與傳統的單自由度模型和設計標準進行比較，討論了以往方法對預測夾層玻璃動態響應的適用性，并結合數值模擬[9]，研究了夾層玻璃窗戶邊界條件對結構整體受爆炸載荷作用的影響。Stra?burger[10]使用7.62 mm 口徑步槍子彈，以(850±15) m/s 的速度射擊靶樣，對透明夾層結構進行了彈道沖擊實驗，研究發現，透明陶瓷的防彈性能接近2 倍厚度的鈉鈣玻璃，陶瓷材料的應用可以有效減輕透明防彈結構的重量。

透明夾層結構的沖擊破壞過程受到多種因素的影響[11]，涉及不同材料以及邊界非線性的問題，難以通過直接的力學模型進行研究。有限元模型在面對復雜結構參數和多種需求工況下又需要進行多次計算，耗時較長且效率低下。近年來，機器學習[12]的發展為解決多因素非線性問題提供了新的方法[13]。以人工神經網絡為代表的算法可以通過自身不斷迭代優化[14]，快速求解輸入參量與目標參量之間的非線性關系，實現目標預測[15]的功能。目前，已有部分研究嘗試使用機器學習算法對復合材料的力學性能進行研究[16]。Xu 等[17]建立了三維編織復合材料微結構與整體彈性模量的BP 神經網絡模型，該模型準確分析了結構參數與性能參數之間復雜的非線性關系，對宏觀力學性能進行了精準預測。Mauro 等[18]則將機器學習應用于玻璃材料，對不同成分硅酸鹽玻璃的楊氏模量進行預測。針對沖擊工況，劉源等[19]采用BP 神經網絡模型對鋁制平板在高速沖擊下的損傷模式進行了識別，對比傳統人工識別更高效。孟嫣然等[20]則通過基于鯨魚優化過后的核極限學習機，對夾層玻璃在剛體沖擊下的實驗破壞狀態進行了預測，綜合考慮了玻璃構型、中間膠層、邊界約束等條件的影響。

以往的研究大多通過落錘進行沖擊加載，沖擊速度較低。且透明夾層結構試樣往往僅有單一玻璃材料加中間黏合材料構成[21]，前后面板往往同時發生破壞。本文中，選用以強度較高的藍寶石（Al2O3）陶瓷[22]為迎彈層、氧化硅無機玻璃[23]和聚碳酸酯（polycarbonate, PC）有機玻璃為吸能結構層和聚氨酯作為膠結材料的透明夾層結構為研究對象，采用一級輕氣炮作為加載裝置，并利用高速攝像機記錄結構在沖擊下的動力學響應及裂紋擴展模式；在實驗的基礎上，通過有限元模擬獲得大量樣本數據；最終，利用BP 神經網絡模型對透明夾層結構在彈體沖擊下的峰值撓曲位移進行預測。

1 沖擊實驗

1.1 實驗裝置

實驗裝置布局如圖1 所示：透明夾層結構試樣通過鋼板夾持，固定在輕氣炮口前方300 mm 處，試樣中心與炮口中心對齊；炮口處設有激光測速儀，用以測量彈體射出速度；在試樣前方，輕氣炮臺左側架設高速攝像機，用以拍攝試樣在彈體高速沖擊下的破壞過程。

圖1 實驗裝置布局Fig. 1 Layout of experimental setup

1.2 實驗試樣

為確保彈體與試樣沖擊的瞬間為單點接觸，盡量避免彈體飛行過程中發生偏轉造成的接觸不當。實驗中使用半球形圓頂彈體進行沖擊，彈體通體直徑為12 mm，彈身部分長15 mm，彈頭部分為半徑6 mm 的半球體，彈體實物及模型如圖2 所示。

圖2 彈體實物和模型Fig. 2 Physical and model bullets

透明夾層結構共分為3 層，如圖3 所示。最上層是尺寸為100 mm×100 mm 的正方形Al2O3陶瓷層，該材料沖擊強度極高，適合作為迎彈層接受沖擊。第2 層是尺寸為300 mm×300 mm 的正方形二氧化硅無機玻璃層，其沖擊強度略低于Al2O3陶瓷，由于沖擊能量傳遞到第2 層時已經衰減，出于經濟性的考慮，選取二氧化硅無機玻璃作為第2 層材料。最下層為300 mm×300 mm 的正方形聚碳酸酯有機玻璃層，該材料在擁有較高沖擊強度的同時，具有一定的韌性，可以通過變形延伸吸收更多的能量，作為防護結構能夠避免突然的破碎損壞且有效阻擋碎片。各層之間通過聚氨酯膠層黏結，聚氨酯性能穩定，不易老化，可以達到很高的透明度，黏結效果穩定，強度較高，適合作為沖擊防護件的黏合劑。陶瓷層與無機玻璃層之間膠層厚度為0.63 mm，無機玻璃層與有機玻璃層之間膠層厚度為1.26 mm。

圖3 透明夾層結構模型及實物照片Fig. 3 A model and a photo for a transparent sandwich structure

1.3 實驗結果分析

對6 種透明夾層結構試樣進行了輕氣炮沖擊實驗，對比了不同結構配置透明夾層結構的抗沖擊能力。由于彈體速度和加載氣壓并非完全線性關系，個別實驗組次的加載強度有所區別。各組試樣陶瓷層和無機玻璃層均出現破壞，但有機玻璃層完好且未出現裂紋。實驗條件及結果如表1 所示。

表1 實驗條件及結果Table 1 Experimental conditions and the corresponding results

1.3.1 動態裂紋擴展

為記錄沖擊載荷下透明夾層結構的動態響應過程，架設了Phantom TMX7510 高速相機，圖像像素為256×256，幀率為4.5×105s-1。接下來結合高速攝像記錄畫面，對2 種失效模式的動態過程進行討論。

(1)彎曲失效

首先，對陶瓷層受抗彎強度失效所導致的彎曲破壞模式進行分析，圖4 為試樣3 在沖擊過程中不同時刻的高速攝像圖片。從圖4(a)可以看出，該瞬時彈體已經輕微變形，但沖擊接觸點附近的材料并未出現失效破壞，而無機玻璃層在陶瓷層右上角和右下角處由于應力集中萌生了裂紋。從圖4(b)可以看出，該瞬時無機玻璃層裂紋向外擴展，且在透明陶瓷層上邊緣、左邊緣和下邊緣的中點或近似中點處也出現了裂紋，并向臨近的起裂點方向擴展。由于陶瓷層在彈體沖擊下產生內部凹陷的撓曲變形，邊界中點近似為撓度最大處，且陶瓷層邊界處膠結密度低于中央位置的膠結密度，下層的無機玻璃無法提供較高的剛度以吸收沖擊能量，留下了更大的彎曲變形空間，因此裂紋從陶瓷層邊界萌發。從圖4(c)可以看出，該瞬時陶瓷層裂紋已經擴展至相互交匯，在片層上呈現出近似菱形的裂紋分布。雖然陶瓷層裂紋出現較晚，但裂紋擴展相較于無機玻璃層中的裂紋更迅速。無機玻璃層上因應力集中出現的裂紋也出現進一步擴展，值得注意的是，無機玻璃層中除了先前已經出現的裂紋外，在左側還出現了一處裂紋，并向外擴展。由于該處裂紋與陶瓷層還有一定距離，且實驗后觀察確定此處依然平整透明，排除其因內部膠層存在異物引起開裂，所以推測為無機玻璃層內部的缺陷在沖擊帶來的應力波影響下出現的裂紋。從圖4(d)可以看出，該瞬時陶瓷層右上角和右下角位置處的無機玻璃層中裂紋已經擴展至交匯貫通，而左側缺陷引起的裂紋依然在擴展中，在其臨近右下角裂紋時，兩者發生方向的偏轉并逐漸靠近，即將匯合。

圖4 沖擊過程中不同時刻試樣3 的高速攝像圖片Fig. 4 High-speed camera images of sample 3 at different times during impact

(2)壓縮失效

接下來，對陶瓷層因彈體沖擊引起的壓縮破壞模式進行分析。較多試樣呈現出此類破壞模式，圖5為試樣6 沖擊過程中所記錄下的高速攝像圖片，該試樣無機玻璃層和有機玻璃層相比其他幾組試樣更薄，整體結構剛度更低，裂紋分布密集，更易觀察。圖5(a)對應1.132 ms，根據動態錄像可以確定在彈體沖擊點處陶瓷材料發生粉末狀破碎，并且粉碎區逐漸擴大，之后在沖擊點上方出現了單一的放射狀裂紋，隨后更多方向上放射狀裂紋陸續產生。與放射狀裂紋相比，粉末狀破碎區域的擴展范圍較小，擴展速度明顯較慢，呈現出圖5(b)所示的狀態。隨著沖擊的繼續，陶瓷層下方的無機玻璃層也出現了一定程度的粉碎型破壞，在沖擊點附近同樣出現粉碎區域，但更多的放射狀裂紋迅速向四周擴散，在1.185 ms時呈現出如圖5(c)所示的模式，約0.05 ms 后放射狀裂紋由粉碎失效區邊界擴展至無機玻璃層邊界，擴展速度遠高于粉碎失效區的擴展速度。這一過程中放射狀裂紋分布均勻，各方向裂紋擴展速度幾乎相同，表明此過程中自沖擊點向四周擴散的應力波在各個方向上傳播速度一致。放射狀裂紋擴展至無機玻璃層邊界后，裂紋外圍不再有新的擴展，而是試件中間的粉碎型破壞區域不斷擴大，呈現出如圖5(d)所示的狀態，并且此時在粉碎型破壞區域外圍出現了環向裂紋。環向裂紋自多個方向到沖擊中心距離不等的起裂點處陸續出現，起裂點普遍產生于放射狀裂紋處，并沿著環向擴展，擴展至臨近放射狀裂紋后大多繼續開裂，產生較連續的裂紋，少部分停止開裂，且環狀裂紋擴展的過程中存在向臨近環狀裂紋交匯貫通的轉向趨勢。并且隨著沖擊過程的持續，距離沖擊點更遠處不斷產生新的環形裂紋。粉碎型破壞區域擴展至周圍環形裂紋后逐漸停止擴展。

圖5 沖擊過程中不同時刻試樣6 的高速攝像圖片Fig. 5 High-speed camera images of sample 6 at different times during impact

1.3.2 破壞模式分析

通過輕氣炮沖擊實驗與高速攝像相結合的研究方式，記錄下了陶瓷層為迎彈層，無機玻璃和有機玻璃層為能量吸收層的透明陶瓷結構在彈體沖擊下的裂紋萌生與擴展過程，其最終破壞呈現陶瓷面板彎曲破壞和沖擊壓縮破壞主導的2 種破壞模式。接下來對這2 種破壞模式及其對應的成因進行總結。

圖6 為陶瓷迎彈層彎曲失效主導的破壞模式。該破壞模式主要表現為陶瓷層受到彈體沖擊的部位并未因沖擊帶來的較大壓縮應力而失效破壞，而是由于陶瓷層平板因沖擊引起的整體撓度變化，中間撓度最大處下層部分因抗拉強度不足產生破壞。陶瓷材料的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此承受拉應力的下層區域更易破壞。陶瓷層結構保持得較完整，較高的沖擊能量由其傳遞至下層，因此在陶瓷邊角處出現了較明顯的應力集中現象，使得下方的無機玻璃發生破壞失效，隨后拉應力主導的裂紋迅速擴展至整個層面。

圖6 彎曲失效（試樣3）Fig. 6 Bending failure (sample 3)

圖7 為陶瓷迎彈層因沖擊壓縮破壞主導的破壞模式。該模式主要表現為陶瓷層受到彈體沖擊的部位直接由于過大的壓縮應力失效破壞，沖擊部位呈現出粉末狀碎片，并逐漸向外擴散。下層無機玻璃層中央彈體沖擊處率先承受傳遞而來的壓縮應力波，發生同樣的粉碎失效，并向外擴散。同時拉伸應力波向外擴散，主導放射狀裂紋的產生。

2 有限元模擬

對于透明夾層結構的輕氣炮沖擊實驗記錄了特征明顯不同的2 種失效模式，且通過高速攝像記錄了裂紋模式的擴展過程。但是輕氣炮沖擊實驗難以獲得較詳細的實驗數據，且制備的試樣較少，不足以探究不同結構層厚度對透明夾層結構整體抗沖擊性能的影響，結合BP 神經網絡的抗沖擊性能預測也需要較多數據對神經網絡模型進行訓練。根據文獻[17]，在此選擇通過采用有限元數值模擬的方式進行更多結構層厚度配比的沖擊實驗模擬，一方面補充更多的參考數據，另一方面為神經網絡模型的訓練生成數據。

2.1 模型建立及工況設置

利用Abaqus 軟件建立了透明夾層結構的等比模型，如圖8 所示，共分為4 個部件，分別為彈體、陶瓷層、無機玻璃層和有機玻璃層。由于各層玻璃之間的聚氨酯膠層厚度過薄，在此通過內聚力接觸進行連接，這一接觸能夠根據相鄰界面節點之間應力或應變的大小控制節點之間接觸的損傷失效，可以在有效模擬夾層材料之間的膠結效果的同時避免因膠層過薄、單元過小而發生的網格畸變。模型各部件均采用了八節點六面體顯式動力學計算單元，并且開啟了沙漏能控制以避免動力學計算過程中的網格畸變帶來的能量不守恒。

圖8 網格模型Fig. 8 Mesh model

利用建立的等比網格模型，采用單元刪除法，對陶瓷層裂紋擴展進行模擬。數值模擬中，對陶瓷層設置的網格大小為1 mm，其余結構層網格大小為2 mm，共計260 632 個單元。選擇結構層厚度配比為8 mm/10 mm/4 mm 的有限元模型，施加120 m/s 的彈體沖擊載荷，進行網格敏感性驗證。在網格敏感性驗證中，對無機玻璃和聚碳酸酯層分別采用了1.5、1.8、2.0、2.3 和2.5 mm 的網格進行計算驗證，同時統計算例中總能量、內能、動能和沙漏能的時程曲線，從能量守恒角度驗證模型合理性，結果見圖9。

圖9 網格敏感性驗證結果Fig. 9 Mesh sensitivity verification results

圖9(a)中不同大小網格模型計算得到的位移曲線幾乎一致，表明尺寸為2.0 mm 的網格滿足計算要求，對模擬結果影響較小。圖9(b)中動能的減少量基本等于內能的增加量，滿足能量守恒。沙漏能僅在沖擊時刻有小幅增加，小于總能量的5%，模型整體合理有效。

根據定制的透明夾層結構試樣設計了13 組不同結構層厚度的模型，每組分別承受120、150 和180 m/s 的彈體沖擊，共計39 個模擬工況。具體試樣配置見表2。

表2 模擬工況Table 2 Simulated conditions

2.2 材料模型及參數

本文研究的重點在于以Al2O3陶瓷為迎彈層的透明夾層結構在彈體沖擊下的失效模式，因此重點對陶瓷層材料進行了詳細設置。對陶瓷層采用了適用于脆性材料的Johnson-Holmquist (JH-2)模型，該模型通常用于分析玻璃、陶瓷等材料的破壞損傷，且適用于分析大變形、高壓和高應變率下的力學行為，其公式為：

當材料未發生損傷破壞，即損傷常數D=0 時，歸一化完整等效應力可以表示為：

式中：A、C 和N為材料參數；p?=p/pHEl，p為靜水壓力，pHEL為材料處于Hugoniot 彈性極限時的壓力分量； ε˙ 為應變率， ε˙0為參考應變率；=σt,max/pHEL，σt,max為材料所能承受的最大靜水壓應力。

本構模型中的材料狀態方程為：

式中：K1為材料的體積模量，K2和K3為材料常數，μ為體應變。

當材料發生破壞失效，即損傷常數D=1 時，歸一化斷裂等效應力可以表示為：

式中：B和M為材料參數。

模擬中所使用的彈性模量E和密度 ρ 由實驗測得，其余參數取自文獻[24]，匯總于表3。表3 中：G為剪切模量，T為最大拉伸靜水壓力，為材料的歸一化最大無損強度，為材料的歸一化最大破碎強度，D1和D2為材料損傷的相關常數，β 為彈性能與流體靜力勢能之間的能量轉換速率。

表3 陶瓷JH-2 本構參數Table 3 Constitutive parameters of ceramic JH-2

模擬中還涉及到無機玻璃、有機玻璃和彈體的材料參數。有機玻璃層中沒有出現裂紋，且變形較小，因而其常規彈性參數即可滿足計算需求。無機玻璃層的裂紋較復雜，難以與陶瓷層裂紋同時復現，且陶瓷層的材料子程序已經使得數值模擬耗時較長，由于工況較多，且后續BP 神經網絡分析的過程中僅需位移數據，出于計算效率和精確度的考慮，因而無機玻璃層也僅使用彈性參數。彈體在沖擊過程中未發生塑性變形，僅使用彈性參數即可滿足計算需求。三者材料參數匯總于表4。

表4 材料參數Table 4 Material parameters

模擬過程中，膠層使用黏聚力接觸代替，僅需設置拉伸強度和斷裂應變。拉伸強度和斷裂應變通過實驗獲得，分別為9.2 MPa 和1.6。

2.3 模擬結果分析

進行了13 組試件在120、150 和180 m/s 不同速度彈體沖擊下總計39 種工況的計算。工況過于繁多，在后續的分析階段無法一一討論，因而選取有實驗對照的結構層厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 的試樣進行分析。

2.3.1 破壞與裂紋擴展

圖10 展示了結構層厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 的試樣在180 m/s 速度彈體沖擊的數值模擬結果和高速攝像記錄的實驗結果?？梢杂^察到，在沖擊發生時（0.05 ms），數值模擬僅能模擬出接觸點應力較高，沒有立刻發生碎裂，而高速記錄下的圖片則顯示出陶瓷瞬間被壓至粉末狀破碎以及豎向開裂的裂紋，在沖擊初期模擬的還原度較低。隨著陶瓷層碎裂的不斷擴展，在0.15 ms 時模擬結果中碎裂區域明顯，在沖擊點附近的單元網格因失效被刪除，模擬與實驗中的失效范圍分別為邊長77 和74 mm 的正方形區域，二者吻合較好。0.45 ms 時已經有部分碎片飛離整體，失效單元的刪除露出明顯的空缺區域。而實驗中的碎片并不會消失，可以看到明顯的碎片飛起。最后選擇0.70 ms 時的模擬結果和實驗圖像進行對比，該時刻裂紋擴展幾乎已達上限，大塊的脫離碎片在模擬中得以保留，呈現出崩落飛濺的狀態。實驗中拍攝的圖片也記錄下了大塊陶瓷碎片飛離的場景。

圖10 結構層厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 的試樣在180 m/s 速度彈體沖擊下的破壞與裂紋擴展Fig. 10 Damage and crack propagation in the specimen with the structure layer thickness proportioning of 6 mm/3 mm/5 mm under the 180-m/s-bullet impact

整體而言，數值模擬結果與實驗在初期材料破碎失效的瞬間有所差異，模擬中單元由于計算插值間隔的限制無法呈現瞬間破裂的效果，但隨著失效區域的擴大和裂紋的不斷擴展，數值模擬結果與陶瓷整體失效分布較符合，能夠較好地還原陶瓷碎塊剝落飛離的效果。

2.3.2 沖擊撓曲位移

在實驗中，各組透明夾層結構試件在承受180 m/s 左右的彈體沖擊后均未被擊穿，因此難以從沖擊速度到剩余速度的對比入手分析透明夾層結構對沖擊能量的吸收作用。但結構整體在受到彈體沖擊時會產生撓曲變形，且最底部沖擊點處撓曲峰值可以有效反映結構整體的抗沖擊性能。據此，通過數值模擬得到多組實驗沖擊點對應結構背部位置處的位移時程曲線，對不同結構層厚度配比的透明夾層玻璃抗沖擊性能進行討論。圖11 為位移測點位置示意圖。

圖11 位移測點示意圖Fig. 11 Schematic diagram of displacement measuring point

選擇結構層厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 和6 mm/5 mm/5mm 的試樣測點位移-時間曲線模擬結果進行對比，如圖12 所示。

圖12 在不同沖擊載荷下透明夾層結構試樣測點位移-時間曲線模擬結果Fig. 12 Simulated displacement-time curves of the two transparent sanwich structure specimens with different structure layer thickness proportions under different impact loads

結構層厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 的試樣在不同速度彈體沖擊下的測點位移-時間曲線模擬結果如圖12(a)所示。各工況因沖擊引起的峰值位移均出現在沖擊發生后的0.45 ms 左右，可見隨著沖擊速度的提高，峰值位移明顯增大。在沖擊引發撓曲變形之后，夾層結構整體開始回彈，回彈產生的峰值位移明顯大于彈體沖擊引起的峰值位移。150 和180 m/s 彈體沖擊后1.05 ms達到最大回彈位移，分別為2.30 和3.02 mm，而120 m/s 彈體沖擊工況的峰值回彈位移出現較晚，在1.35 ms 時達到2.09 mm 的峰值回彈位移。

結構厚度配比為6 mm/5 mm/5 mm 的透明夾層結構試樣的數值模擬結果如圖12(b)所示?？梢钥吹?，120 與150 m/s 彈體沖擊工況在0.35 ms 時達到峰值沖擊位移，大小分別為0.91 和1.11 mm，180 m/s 工況在0.40 ms 時出現峰值沖擊位移，大小為1.38 mm。隨著沖擊速度的提高，峰值位移增大，但是相比結構層厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 的試件，各速度對應峰值沖擊位移分別減小了0.35、0.44、0.68 mm，對應的位移相對下降分別為27%、28% 和33%。120 m/s 工況的峰值回彈位移在0.60 ms 時出現，為0.95 mm；150 和180 m/s 工況的峰值回彈位移在0.65 ms 時出現，分別為1.15 和1.31 mm；相比結構厚度配比為6 mm/3 mm/5 mm 的試件，分別下降了0.95、1.15 和1.71 mm，相對下降分別為49%、50%和56%。

由上文可知，在6 mm 厚陶瓷層和5 mm 厚有機玻璃層不變的情況下，無機玻璃層增厚2 mm 對透明夾層結構整體抗沖擊性能有顯著的增強效果，對沖擊引起的峰值位移和其后的回彈位移有良好的減弱作用，對于回彈位移的減弱更明顯，并且彈體沖擊速度越高，效果越好。當然，由于各結構層厚度的不同，增大不同結構層厚度對抗沖擊性能的改變也有所不同，多組模擬工況的設置就是為了對此進行驗證，并為后續基于BP 神經網絡的預測提供數據。

3 基于BP 神經網絡的響應預測

為了深度發掘當前已有實驗數據的內在聯系，減少后續透明夾層結構設計開發的所需時間，采用BP 神經網絡算法對已有數據進行訓練，建立針對不同厚度配比的透明夾層結構抗沖擊性能預測模型，基于數據驅動的方式快速高效地對透明夾層結構在沖擊載荷作用下的響應進行預測。

對研究的透明夾層結構試樣通過改變不同結構層的厚度以控制結構整體的抗沖擊性能，并嘗試利用不同速度的彈體沖擊以控制載荷強度。因此，選擇各結構層厚度以及彈體沖擊速度作為神經網絡的訓練集輸入數據。選擇透明夾層結構沖擊點背側的沖擊撓曲峰值作為神經網絡模型預測的輸出值，該特征值可以反映整體結構在不同沖擊強度下的響應狀況，用以衡量透明夾層結構整體的抗沖擊性能。

3.1 神經網絡建立

神經網絡建立的環節中，首先需要對BP 神經網絡的整體結構進行規劃，神經網絡的層級結構對其計算速度以及精確度有著至關重要的影響，通常隱含層的層數以及層內人工神經元數目與輸入層節點數量以及輸出層節點數量相關。對于透明夾層結構在沖擊載荷下的峰值撓曲位移，共有4 個輸入特征值和1 個輸出，屬于較簡單的結構，一般情況下使用單個隱含層就足以構建合適的神經網絡。層內人工神經元節點數量通常采用如下公式確定：

式中：k為當前隱含層內人工神經節點數量；m為輸入層節點數量；n為輸入層節點數量；a為調節參數，通常 0≤a≤10 。

經過簡單試算，最終確定將隱含層內具有6 個人工神經元節點的BP 神經網絡結構作為計算模型，同時為了進一步探究復雜神經網絡結構是否對本文訓練集數據具有更好的預測效果，在訓練過程中同時加入了另一個雙六節點隱含層BP 神經網絡模型進行對照計算，神經網絡的結構見圖13，其中虛線框內為對比計算中第2 隱含層神經元節點。

圖13 神經網絡結構Fig. 13 Neural network structure

在確定整體結構之后，還需要對各個人工神經節點的激活函數進行選擇。此處選擇使用Matlab 中內置的tansig 函數[25]，神經元節點接收來自前一層節點發出的信號：

式中：nget為該節點接收到的信號，wij為第j層第i個神經元節點至該神經元節點信號傳輸的權重，xi為該節點傳出的信號強度。

下層節點接收該信號后，將信號代入激活函數，計算得到輸出的信號值nout并向下一層節點輸出：

各個節點均按照此過程對信號進行接收和輸出，層層傳遞，直到由神經網絡輸出最終結果，這一過程便是神經網絡中信號的正向傳播過程。至此，BP 神經網絡的工作僅進行了一半，后續將是伴隨著誤差的反向傳播對模型進行優化訓練。選擇的神經網絡訓練函數為Matlab 中內置的trainlm 函數，該函數是基于Levenberg-Marquardt (LM)數值方法的神經網絡訓練函數。LM 法是一種類似高斯-牛頓法的非線性最小二乘數值擬合算法，通過尋找梯度最大方向來逼近損失函數最小的數值，其基本迭代公式如下：

式中：t為迭代次數，xt為第t步的迭代數值，J為迭代過程中的雅閣比矩陣，I為單位矩陣， λ 為算法偏移系數，e為誤差。Matlab 針對BP 神經網絡訓練，基于此原理開發了trainlm 函數，擁有更快的迭代計算速度，能有效避免模型陷入局部最小值的問題，是目前BP 神經網絡中應用最廣泛的模型訓練函數。

最初，各個節點之間的連接權值是隨機賦予的，隨著神經網絡模型的訓練，逐漸迭代更新為新的權值，更新權值的計算公式如下：

式中：R為均方誤差； η 為學習率，為0～1 之間的任意常數，學習率主要影響迭代計算中的迭代步長，本模型訓練中選擇的學習率為0.01。除此之外，還對模型設置了最大迭代次數和目標迭代精度，當最大迭代次數達到10 000 次或者迭代精度達到0.000 01 時，模型訓練終止。

3.2 神經網絡訓練及預測

在BP 神經網絡建立并調試完善后，使用數值模擬取得的測點峰值位移作為訓練集進行訓練，分別對單隱含層和雙隱含層的BP 神經網絡結構預測的峰值位移進行匯總，對比不同神經網絡結構預測性能的優劣。樣本共計39 個，在驗證階段會選擇某一組樣本脫離訓練數據集，作為驗證集進行驗證。最終得到的預測結果與原始數據匯總見圖14。

圖14 單層、雙層神經網絡預測的測點峰值位移及有限元模擬結果Fig. 14 Peak displacements at measuring points predicted by single-layer and double-layer neural networks and the corresponding results by finite element simuations

從圖14 可以看出，通過神經網絡模型預測得到的測點峰值位移與有限元模擬得到的結果較接近，誤差較小。單層與多層神經網絡預測得到的測點峰值位移之間存在一定的差異，但整體差距較小。在神經網絡的訓練過程中，多層神經網絡由于結構復雜，需要更多的時間進行訓練，但整體計算時間遠小于有限元數值模擬。為了驗證神經網絡模型對訓練集以外數據的有效性，新建了結構層厚度配比為8 mm/8 mm/8 mm 的模型進行了120 m/s 彈體沖擊模擬。表5 匯總了驗證組的耗時和相對誤差。

表5 單層、雙層神經網絡模型計算效率的對比Table 5 Comparison of computational efficiencies of single-layer and double-layer neural network models

表5 中給出的平均相對誤差是神經網絡模型預測得出的結果與有限元數值模擬結果相比較得出的，因而有限元模擬并未給出相對誤差?？梢钥闯?，相對于有限元數值模擬而言，BP 神經網絡模型對于透明夾層結構抗沖擊性能的預測有著極高的時效性，對于耗時以小時起步的有限元計算而言，經過訓練后的BP 神經網絡可以在短時間內對試樣在沖擊載荷下的峰值位移進行預測。多層BP 神經網絡模型相較于單層BP 神經網絡模型而言，在精度上更具優勢，但是耗時卻成倍增加。

隨著樣本數據的不斷增加，神經網絡模型的訓練效果將得以提升，預測精度也會逐漸提高。并且神經網絡模型使用的數據類型不受限制，在后續實驗過程中可以添加更多參數對透明夾層結構的多種性能進行預測，根據預測值可以快速評估實驗結果，為實驗設計及夾層結構設計規劃給出參考。

4 結 論

對于氧化鋁陶瓷作為迎彈層、氧化硅無機玻璃和聚碳酸酯無機玻璃作為吸能層、聚氨酯作為中間膠結材料的透明夾層結構，分別通過輕氣炮高速沖擊實驗、有限元數值模擬和BP 神經網絡預測的方法，對該透明夾層結構在高速沖擊下整體的破壞模式、裂紋擴展及抗沖擊性能進行了綜合的研究，得到的具體結果如下。

(1)基于一級輕氣炮裝置對6 塊不同結構層厚度配比的透明夾層結構試樣進行了高速沖擊實驗，同時采用高速攝像設備拍攝裂紋動態擴展過程。試樣分別呈現出平板彎曲破壞主導和沖擊壓縮破壞主導的兩種不同最終破壞模式。彎曲破壞模式下，陶瓷層未因彈體沖擊失效破壞，而是在陶瓷平板因沖擊引起的撓曲變形較大時，下部分陶瓷因抗拉強度遠小于抗壓強度，產生了宏觀上因抗彎強度不足的失效破壞，并在中央撓度最大處出現裂紋。沖擊壓縮主導的失效模式下，陶瓷迎彈層在受到彈體沖擊的瞬間就發生了失效破壞，主要原因在于陶瓷層未能承受沖擊帶來的壓縮應力波，陶瓷材料呈現出粉末狀破碎，并使得沖擊點下層的無機玻璃隨之破碎，整體產生放射狀裂紋，環狀裂紋隨著整體彎曲繼而出現。 在裂紋的擴展過程中，拉應力主導的放射狀裂紋傳播較快，壓縮應力產生的粉末狀破碎區域擴展較慢。由彎曲變形產生的環狀裂紋在較晚的階段才會出現。

(2)基于實驗收集的數據，通過有限元數值模擬對共計13 組不同結構厚度配比的透明夾層結構試樣進行了彈體沖擊速度為120、150 和180 m/s 的沖擊模擬。在建立的有限元模型中加入了針對脆性材料的JH-2 本構子程序，并與單元刪除法相結合，可以有效地呈現陶瓷層因沖擊引起的裂紋擴展。對于間層膠結采用Cohesive 接觸進行簡化模擬。數值模擬結果良好地呈現出了實驗過程中出現的裂紋及碎片飛濺，并且提供大量數據為后續BP 神經網絡預測做了準備。

(3)基于有限元模擬提供的大量數據，以模擬使用的結構參數和峰值位移作為訓練集數據，采用BP 神經網絡算法進行訓練，對透明陶瓷結構的抗沖擊性能進行快速預測。利用Matlab 平臺，構建神經網絡模型，選擇各層厚度和彈體沖擊速度作為輸入的樣本特征，以透明夾層結構沖擊點處的峰值位移作為預測輸出值。根據以上的結構及載荷參數，選擇建立包括六節點的隱含層，并且訓練了單隱含層模型和雙隱含層模型進行對照。訓練后的模型計算效率相比有限元計算顯著提高，單隱含層模型平均計算時長1 min，峰值位移平均相對誤差為7.6%，雙隱含層模型平均計算時長為3 min，峰值位移平均相對誤差為3.2%。多層的神經網絡雖然可以顯著提高計算精度，但是會使得計算時長顯著增加。但總體相較有限元計算，計算用時大幅度縮短，并且有著長足的進步空間，可以隨著樣本數據的增加進一步提高精度，并且可針對透明夾層結構的多種不同性能進行預測分析。