基于離散元法的多級配球提高半自磨機磨礦效率研究

國宏臣，肖慶飛，李云嘯，周強,4，劉向陽,3

1.昆明理工大學 省部共建復雜有色金屬資源清潔利用國家重點實驗室，云南 昆明 650093；

2.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；

3.礦物加工科學與技術國家重點實驗室，北京 100070；

4.礦冶過程自動控制技術國家（北京市）重點實驗室，北京 100070

引 言

磨礦作業是一個能耗非常高的工序，調查顯示磨礦作業能耗一般占整個選礦廠工藝流程的30%～75%，有的甚至高達85%[1-3]。因此，提高選礦廠的磨礦效率對選礦廠非常重要，尤其在當前，響應我國節能減排政策，在“雙碳”目標的牽引下，必然會促進我國工業革命的迅速開展。推動產業結構優化升級，促進傳統高耗能行業綠色低碳轉型，大力發展綠色低碳產業是推動我國經濟高質量發展的必然要求。

半自磨機在運行過程中會產生一些頑石，也叫難磨粒子或臨界粒子，這種粒徑的礦石不具備作為介質的作用，同時又需要更大的礦石或鋼球撞擊它們才能使其破碎，因而在半自磨機中的可磨度較差，會不斷積累而占用半自磨機的有效體積，造成半自磨機生產效率降低、能耗上升，對硬度較大的礦石更為明顯[4]。

半自磨機鋼球級配即磨機工作破碎礦石所需要的鋼球尺寸和各級尺寸鋼球所占的比例[5]，目前尚未有明確的理論或公式計算最佳的鋼球尺寸。由于各研究者考慮問題的出發點不同，并且各人的經驗也不同，故提出的球徑經驗公式較多，選礦界經常用的幾個經驗公式如拉蘇莫夫公式[6]、奧列夫斯基公式、Davis公式[7]等。目前在國內選礦工作中，段希祥教授用破碎力學原理和Davis 理論等推導出球徑半理論公式[8]處于國內前沿水平，其主要原理是按待磨物料粒級產率來進行初裝球比例計算鋼球級配的研究，通過工業實踐表明，經過球徑半理論公式優化的鋼球級配可以有效提高磨礦指標。離散元法由Cundall 和Strack 用來模擬土壤顆粒，Mishra 和Rajamani 首次將離散元法應用于球磨機，直到1986 年被引入我國，隨著離散元法（DEM）的應用、計算力的提高和研究人員對磨礦過程的理解，研究不同介質級配產生的碰撞能量分布，提高介質對礦石的沖擊能量的利用率，對磨礦過程能量的有效利用有重要意義。

為解決四川攀枝花某鐵礦選廠半自磨機中單一Φ150 mm 鋼球介質尺寸與給礦粒度及礦石力學性質不匹配導致磨機能耗高、效率低等問題，本文通過實驗得出不同鋼球級配，分析不同鋼球級配的小型磨礦實驗指標得到最佳鋼球級配，進一步用離散元法（DEM）對半自磨機進行模擬仿真驗證小型磨礦實驗結果的合理性，旨在降低頑石累積現象提高能量利用率，降低半自磨機能耗，提高選礦廠的磨礦效率[9-11]。

1 實驗方法

1.1 邦德功指數測定

邦德功指數是磨礦工藝的一個重要參數[12]，在研究物料粉碎過程的機理時，根據建立的數學模型可以預測物料粉碎后的粒度分布特性以及粉碎過程中能量的消耗，為此不少人研究過物料粉碎前后產品的粒度分布與粉碎功耗之間的關系。邦德（F.C.Bond）發表的《碎礦和磨礦計算》中提出了功指數Wib系統的計算方法，它表示物料被粉碎時功耗的大小，因此邦德功指數可以作為礦石可磨度的標準之一。

實驗以攀枝花某鐵礦為樣本，對其進行-0.15 mm邦德球磨功指數的測定。

根據國家標準《水泥原料易磨性實驗方法(邦德法)》[13]進行干式閉路磨礦，磨到循環負荷達250%時可獲得功指數。其計算公式如下：

式中：Wib為邦德功指數，kW·h/t；

P1為實驗篩孔徑，μm；

Gbp為實驗磨每轉新生成的礦物量，g/r；

P80為篩下產品80%通過篩孔的孔徑，μm；

F80為樣品中80 %通過篩孔的孔徑，μm。

實驗設備是邦德功指數球磨機，其磨機規格為Φ305 mm×305 mm，內表面為光滑表面。筒體轉速為70 r/min，臨界轉速率為91.40%。筒體內裝有285 個鋼球，總質量為20.125 kg，其中Φ36.5 mm、Φ30.20 mm、Φ25.4 mm、Φ19.1 mm、Φ15.9 mm 鋼球數量分別為43、67、10、71、94 個。球磨機的控制器可以設定、計量和顯示筒體轉數，完成指定轉數后自動停止。

礦樣松散密度：將-3.35 mm 礦樣混合均勻，對其進行松散密度測定。用700 mL 量筒裝滿礦樣，進行稱重，保證實驗的準確性，進行3 次測定取平均值，如表1 所示。

表1 堆積密度測定結果 /(g·cm-3)Table 1 Results of Bulk density measurement

由表1 可算得，體積為700 mL 給料礦樣測試質量為1 505 g。

磨礦給料粒度特性：將-3.35 mm 礦樣混合均勻，用0.074、0.10、0.15、0.212、0.495、1.40、2.36、2.80、3.35 mm 篩孔篩進行篩分并繪制出測試礦樣的給礦粒度特性曲線，如圖1 所示。

圖1 功指數球磨機給料粒度特性曲線Fig.1 Particle size characteristic curve of feed

由圖1 可知：給礦礦樣80%通過篩孔孔徑的大小為1 951 μm 即F80為1 951 μm。

球磨每轉細粉量測定：將試樣混合均勻，用1 000 mL量筒測定松散試樣的質量，乘0.7 做為入磨試樣的質量。將試樣裝入磨機中；根據經驗選定磨機第一次運轉轉數（通常為70 r/min）。磨礦后將礦樣過0.15 mm篩子得到每轉新生成0.15 mm 篩孔以下粒級物料質量Gbp。在連續3 個Gbp值中，最大值與最小值之差不超過這三個Gbp平均值的3%時，則認為實驗達到平衡，結束磨礦。

經過測定，實驗穩定后連續三個周期的平均Gbp值為：2.5 g/r。

磨礦平衡時產品粒度特性：當Gbp達到穩定值后，對最終磨礦產品進行粒度篩析，繪制產品粒度特性曲線，見圖2。

圖2 測試礦樣最終磨礦產品粒度特性曲線Fig.2 Test sample final grinding product size characteristic curve

從圖2 中可知，最終磨礦產品中80%的物料通過的粒度尺寸P80為113 μm。

球磨功指數計算：通過磨礦實驗和粒度分析可得到P1、Gbp、P80、F80值，見表2。

表2 球磨功指數相關測定結果Table 2 Measurement results related to ball milling power index

將上述各參數代入邦德球磨功指數計算公式可得，Wib=10.23 kW·h/t。

1.2 半自磨機鋼球級配確定

目前尚未有明確的理論或公式計算最佳的半自磨磨礦鋼球尺寸。但是半自磨機內部添加鋼球主要作用是用于磨碎頑石粒子，最常用的鋼球直徑大于120 mm，越來越多的礦山采用更大直徑的鋼球。選礦廠傳統估算半自磨鋼球尺寸的方法是采用Azzaroni公式[14]，計算公式如式（2）所示：

式中：Db-最大鋼球尺寸，mm；

F80入-半自磨給礦中，80%通過時粒度，μm

ρ-給礦密度，t/m3；

Wib-邦德磨礦功指數，kW?h/t；

D-半自磨機有效內徑，m；

v-磨機轉速，r/min。

將邦德球磨功指數計算公式實驗結果、現場數據F80入=261 000 μm、D=9.15 m、ρ=3.04 t/m3、v=10.53 r/min代入Azzaroni 公式得到現場最大鋼球尺寸為150.98 mm，約等于150 mm，與該礦現場生產最大鋼球尺寸一致。

目前，該選礦廠應用單一球徑為Ф150 mm 的鋼球，磨機處理量未達產，磨機頑石返回量大，武煜凱等人[15]通過多級配球有效自磨機提高了能量利用率，因此，根據破碎統計力學原理加入部分Φ120 mm 鋼球，按照半自磨給礦頑石粒度組成（-80+50 mm 6.71%、-50+25 mm 12.4%）確定m(Ф150 mm)∶m(Ф120 mm)=1∶2（質量比）為推薦級配，由于目前選廠只補加Ф150 mm鋼球，為了進行充分比較選擇，擬定一個比現場方案偏小的Ф130 mm 鋼球方案和比現場偏大方案，詳情見表3。

1.3 實驗室實驗

為保證磨礦對比實驗的可靠性，按照現場Ф150 mm方案第一次循環將半自磨給礦磨至細度為21%～25% -74 μm（與生產現場半自磨機排礦細度一致）來確定磨礦循環時間，為140 min。對比實驗在D×L450 mm×450 mm 的實驗室不連續球磨機中進行，磨礦試樣取自礦山現場半自磨給礦，分別對上述4 組配比進行磨礦實驗。為更好地模擬生產，判斷半自磨機中頑石粒子的負面影響，需進行磨礦循環的對比實驗。即磨140 min 后，將-2 mm 礦石排出，然后按原礦粒度比例加入上一批實驗減少的礦石量，再磨140 min，連續進行4 次循環。

1.4 離散元（DEM）模擬仿真實驗

DEM 是用牛頓運動方程求解粒子運動，并使用接觸定律求解粒子間的接觸力。DEM 包括一系列技術，這些技術對單元幾何形狀和接觸力的形式有著不同的計算方法。本文模擬采用非線性Hertz-Mindlin（No Slip）模型求解碰撞粒子之間的接觸。雖然每個粒子的運動受線性動量守恒定律的支配，但角動量是通過求解牛頓第二運動定律來解決的。

1.4.1 Hertz-Mindlin（No Slip）模型

結合Hertz 在法向方向上的理論和在切向方向上對Mindlin(No Slip)模型[16]的改進來模擬粒子之間的接觸。Hertz 的彈性接觸理論為法向方面提供了精確且高效的計算方法，從接觸面積上的法向壓力分布的積分中得出[17]。法向的總力（Fn）是彈性力和耗散（阻尼）力的總和。

在切向方向上，相對切向速度（vt）從碰撞上的切向運動來看，表現為存儲能量的增量彈簧，且表現為接觸面的彈性切向變形。儀表盤從切向運動中耗散能量，并模擬接觸的切向塑性變形?？偳邢蛄Γ‵t）受到庫侖摩擦定律的限制[18]。

公式（3）、（4）中的系數如表4 所示。

表4 接觸模型中使用的彈簧剛度和阻尼系數Table 4 Spring stiffness and damping coefficients used in the contact model

表5 為上述彈簧剛度、阻尼系數、阻尼力表達式的參數含義。

表5 參數含義Table 5 Meaning of parameters

可以使用上述接觸定律計算鋼球與礦石相互作用相關的耗散總能量?？偰芰靠煞譃榉ㄏ蚝颓邢蚍较?，所有單個碰撞事件可提供能量損失的頻率分布。

1.4.2 參數設置

模擬仿真實驗以四川攀枝花某鐵礦選礦廠Ф9 150 mm×5 030 mm 半自磨機進行建模，半自磨機的各項參數見表6。由于離散元模型中的顆粒數和大小直接影響仿真結果，應盡可能加入更多粒級，以保證模擬仿真的準確性。根據半自磨給礦粒度比例確定頑石粒度組成：-80+50 mm 占6.71%、-50+25 mm 占12.4%，依據實際磨礦中鋼球、礦石及襯板的材料特性參數設定材料屬性參數，設置礦石、鋼球和襯板之間的接觸參數見表7、表8。

表6 半自磨（SAG）機模擬中使用的各項參數Table 6 Parameters used in the simulation of the semi-selfgrinding (SAG) machine

表7 材料參數Table 7 Material parameters

表8 接觸參數Table 8 Contact parameters

為了便于顆粒模型的建立，磨礦介質顆粒用球體填充模型表示，半自磨機取軸向兩倍最大鋼球直徑的切片代替整個半自磨機進行仿真模擬。半自磨機轉速率為75%、混合填充率為32%（鋼球充填率14%，礦石充填率18%）進行仿真模擬，半自磨機模擬鋼球級配方案如表9。

表9 半自磨機的模擬鋼球級配方案Table 9 Simulation scheme for semi-autogenous mills

2 結果分析

2.1 實驗結果對比分析

取第4 次磨礦循環產品進行篩分實驗，實驗結果如圖3 所示。從圖3 中可以看出:（1）對于Φ150 mm鋼 球和m(Φ150 mm)∶m(Φ140 mm)=1∶1(質 量 比)級配方案，-80+25 mm 頑石產率均較低，這是因為平均球徑較大，鋼球攜帶的破碎力也較大；同等裝球充填率下，球徑越大，鋼球個數越少，研磨作用弱，其-0.074 mm級別產率較低；（2）對于Φ130 mm 鋼球，-80+25 mm 頑石產率在4 種級配中最高，易形成頑石積累現象，到第四次磨礦循環時-0.074 mm 產率在所有級配方案中最低，說明頑石積累會影響到磨礦效果，也說明Φ130 mm鋼球球徑偏??；（3）對于m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 級配方案，-80+25 mm 頑石產率較低，在保證有效破碎頑石的同時增大了鋼球的表面積，到第四次磨礦循環時-0.074 mm 產率也最高，比現場Φ150 mm 鋼球方案提高3.20 百分點，中間可選粒級-0.20+0.038 mm提高0.64 百分點。

圖3 不同磨礦介質級配的磨礦產品綜合指標Fig.3 Comprehensive indexes of grinding products with different grinding media grades

對 比 各 方 案 實 驗 結 果 指 標，m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 為最佳級配。

2.2 EDEM 模擬結果對比分析

顆粒運動狀態分析仿真結果如圖4 所示。由圖4可知：

圖4 現場鋼球級配與推薦級配方案半自磨顆粒運動狀態：(a) Φ150 mm 鋼球；(b) m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 鋼球Fig.4 Movement of semi-self-grinding particles under field grading and recommended grading: (a) Φ150 mm steel balls (b) m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 steel balls

從顆粒運動速度分析，外層遠離磨機內壁顆粒具有較大速度，越靠近磨機內部顆粒速度越小，速度較小部分顆粒會呈現月牙形的紅色區域，因其運動速度很慢趨于靜止，磨礦作用幾乎不計，提高磨礦效率應減少這種“死區”的存在?，F場鋼球級配的“死區”面積大于推薦鋼球級配的“死區”面積，這是由于現場鋼球級配鋼球尺寸較大，鋼球個數少，鋼球間隙較大運動不活躍，同時鋼球與礦石的碰撞概率低，使得磨礦效率降低；推薦鋼球級配的“死區”面積較小，提升條將鋼球和礦石提升到最高點的初始速度明顯大于現場鋼球級配，說明多級配球可使運動狀態更加合理，可有效提高半自磨機磨礦效率。

碰撞能量利用率影響半自磨機磨礦效果的因素有疲勞損壞、顆粒磨損、碎裂等，其中顆粒磨損和碎裂通常被稱為磨剝作用，即利用介質在頑石表面做相對運動，對礦石施加剪切力使細顆粒從礦石表面剝離出來，而磨剝作用強弱取決于切向碰撞能量的利用率[19]，因而分析切向碰撞能量利用率可有效判斷介質對頑石磨剝作用。

2.2.1 切向能量對比分析

由圖5 可知：（1）一般來說，鋼球對礦石的碰撞能量比+100 mm 礦石介質對礦石的碰撞能量大，因鋼球尺寸大且密度高，在同樣高度具有更大的動能。圖中可觀察到，高數量低能級的+100 mm礦石介質與礦石之間的碰撞能量數值和頻次構成頭部尖銳曲線，而低數量高能級的不同級配鋼球與礦石之間的碰撞能量數值和頻次則構成尾部的平滑曲線；（2）切向碰撞次數集中在1×10-7～1×100J/kg 的較低能級中，能譜圖呈曲線下降，直到1 J/kg 以上的只有少數碰撞，現場級配單次碰撞最大能量僅為271.9 J/kg，推薦級配單次碰撞能量最大為313.8 J/kg。對比兩種級配的礦石介質對礦石的切向能量，從圖中可看出低能級數量明顯增加，說明合理級配可使礦石和鋼球運動狀態活躍起來，使大塊頑石研磨成小塊頑石。雖然在低能級中觀察到大量的碰撞，但大多數碰撞可能對頑石的破碎沒有影響，只有損傷碰撞能量在反復碰撞下才能使礦石裂紋得到擴展[20]。

圖5 不同鋼球級配方案對頑石粒級的切向碰撞頻次能譜圖：(a)現場級配； (b)推薦級配Fig.5 Tangential collision energy spectrum of hard rock particles with different steel ball grading: (a) Field grading; (b) Recommended grading

計算碰撞能量利用率時介質對襯板的碰撞能量屬于無效碰撞，由表10 頑石切向碰撞能量利用率可知:（1）推薦級配的能量利用率最高，達到了28.71%，對頑石的切向碰撞能量最高，達到了371 008.3 J；（2）與推薦級配相比，現場級配的能量利用率為25.73%，后者較前者降低了2.98 百分點，現場方案的切向碰撞總能量低于推薦方案，僅為306 193.7 J。

表10 頑石切向碰撞能量利用率Table 10 Energy utilization of hard rock in tangential collision

2.2.2 法向能量對比分析

由圖6 可知：（1）合適的級配使得法向碰撞能量次數和最大能量有所增加，+100 mm 礦石介質的法向碰撞能量幾乎沒有明顯變化；（2）法向碰撞次數集中在1×10-7～1×10-3J/kg 的較低能級中，圖中碰撞次數呈線性下降，直到1 J/kg 以上的只有少數碰撞，推薦級配單次碰撞能量最大為526.6 J/kg，現場級配單次碰撞最大能量為225.8 J/kg；（3）推薦級配由于Φ150 mm 的鋼球可提供足夠的法向沖擊力，且Φ120 mm 鋼球數量多碰撞概率大，鋼球與頑石發生的沖擊作用效果最強，可有效將頑石破碎；（4）礦石破碎需要鋼球所提供的沖擊應力傳遞給頑石內部引發礦石斷裂，與推薦級配相比，現場級配鋼球碰撞次數較少且碰撞能量較低，所具有的能量較小，當與頑石發生沖擊作用時，自身攜帶能量不足，磨礦效果不好。

圖6 不同鋼球級配對頑石粒級的法向碰撞能譜圖(a)現場級配(b)推薦級配Fig.6 Normal collision energy spectrum of hard rock particles with different steel ball grading (a)Field grading(b)Recommended grading

由表11 頑石法向碰撞能量利用率可知：（1）推薦級配的能量利用率最高，達到54.47%，介質對頑石的法向碰撞總能量最高為178 779.8 J；（2）與推薦級配相比，現場級配的能量利用率較前者降低了1.90 百分點，現場級配的法向碰撞總能量為157 788.9 J，介質對頑石的法向碰撞能量降低了20 990.9 J，說明現場級配所提供的能量較低，并不能提供足夠的沖擊力使礦石破碎，因而能量利用率低。

表11 頑石法向碰撞能量利用率Table 11 Naughty stone method to collision energy utilization

綜上分析，推薦級配比現場級配方案更合理。

3 結論

（1）實驗室實驗中，推薦級配的頑石產率最低為5.69%，γ-0.074mm產率最高為21.27%，現場級配的頑石產率6.01%，γ-0.074mm的產率較低，僅為18.07%；相比現場級配，推薦級配的頑石產率降低了0.32 百分點，改善頑石積累現象，γ-0.074mm產率提高了3.20 百分點，細粒級產品較多，過磨粒級γ-0.038mm分別為15.05%、16.70%，過磨粒級產率的提高對后續磁選工藝影響不大。

（2）離散元模擬仿真實驗中，推薦級配的切向碰撞能量利用率28.71%，法向碰撞能量利用率為54.47%，介質對襯板的碰撞能量為178 779.8 J；現場級配的切向和法向的碰撞能量利用率都比較低，僅為25.73%和52.57%，相比推薦級配分別降低了2.98 百分點和1.90 百分點；從運動狀態分析，推薦級配死區面積明顯小于現場級配。

（3）通過實驗室驗證與模擬仿真實驗，推薦級配m(Φ150 mm)∶m(Φ120 mm)=1∶2 提高了切向和法向碰撞能量利用率，碰撞能量分布更加合理，強化了磨剝及沖擊作用，在降低了半自磨機中的頑石積累及改善了磨礦效果的情況下，降低了介質對襯板的碰撞能量，提高了襯板的使用壽命，達到了節能降耗的目的。因此推薦級配為最佳鋼球級配。