風沙流環境地表剪切力測量

黃寧，楊博，何畏，張潔 2,*

1.蘭州大學 土木工程與力學學院，蘭州 730013

2.蘭州大學 西部災害與環境力學教育部重點實驗室，蘭州 730013

3.溫州理工學院 建筑與能源工程學院，溫州 325035

0 引言

近年來，研究者開始認識到地表剪切力脈動值對風沙流中沙粒的影響不能忽略[9-10]。在沙粒起動方面，通過風沙流環境野外實驗研究發現：真實風沙運動中的沙粒起動具有間歇性[11-12]，單純的地表剪切力平均值不能很好地反映間歇性現象，對輸沙率預測會產生影響。在沙粒輸運方面，研究者對躍移輸沙通量（工程與科學研究共同關注的重要宏觀物理量）進行了深入研究，針對不同工況及環境得到了一系列輸沙率公式[13-15]。通過對比研究發現，輸沙率與摩阻風速的三次方成正比，兩者之間存在密切的聯系。對于這種非線性關系，平均值顯然不能很好地反映輸沙率的變化。另外，在野外環境下，由溫度的日變化等帶來的風速劇烈變化會導致地表剪切力平均值的研究價值降低。例如，對于地表加熱不均勻而產生的塵卷風，地表剪切力平均值就無法真實反映其內在機理。在沙粒沉降方面，沉降末速度是一個重要參數，會對沉積通量產生影響。通過對幾種沉積方案的研究發現：地表剪切力對沉降末速度存在重要影響[16-17]。同樣，由于沉降末速度與摩阻風速之間的非線性關系，基于地表剪切力平均值的研究可能不足以實現對沉積通量的準確估計。

測量風沙流中的地表剪切力脈動時間序列，對于風沙物理研究具有重要意義。研究者針對風沙流環境地表剪切力已經進行了大量測量。在環境復雜惡劣的野外實驗中，一般使用三維超聲風速儀測量風速，進而推導出地表剪切力。而在風洞實驗中，由于空間分辨率不足，無法使用超聲風速儀精確測量地表剪切力脈動時間序列。針對這一問題，Irwin 模仿普雷斯頓管式表面摩擦計[18]發明了Irwin 探頭[19]，其測量基于垂直于地表的探頭細管頂端與地表之間壓差是摩阻風速的指數函數的原理，通過測量壓差即可得到摩阻風速。在測量風沙流環境地表剪切力平均值的實驗中，Irwin 探頭的表現令人滿意；但由于其測量的是近地表不同高度處通過氣體傳播的壓差，壓力信號存在延遲，使得Irwin 探頭對地表剪切力的瞬時響應速度較低。經過多年發展，基于電信號的測量手段逐漸發展成熟。其中，熱膜傳感器的測量精度得到明顯提升，已經廣泛應用于飛行器、潛水器的表面阻力測量[20-24]。帶有保護層的熱膜傳感器抗干擾能力更強，對沙粒撞擊具有一定抵擋作用，在氣固兩相流地表剪切力測量中應用潛力較大。

本文通過實驗驗證熱膜地表剪切力測試儀的測量精度，評估其在風沙流環境下的表現及風沙流對熱膜傳感器的影響。通過風洞實驗，測量方柱繞流分離區內的地表剪切力空間分布情況，并與數值模擬結果進行對比，驗證熱膜傳感器測量復雜流場環境下地表剪切力的準確性。

1 測量原理簡介

以熱膜傳感器測量地表剪切力，是通過測量壁面與流體之間的熱傳導實現的。使用熱膜傳感器需滿足3 個前提條件：1）熱膜傳感器足夠薄且緊貼被測對象表面，其對流場的影響可以忽略；2）工作溫度低于100 ℃，可忽略輻射傳熱，且不會對流體性質及流動特性造成影響；3）熱膜傳感器的發熱單元在流向上足夠短，其產生的溫度邊界層厚度δT遠小于速度邊界層厚度δ。本文使用的熱膜傳感器以聚酰亞胺箔（PI）作為基板，將1 μm 熱敏鎳（Ni）磁控濺射于PI 箔上，再采用光刻及濕法蝕刻工藝將傳感器元件進行圖案化。傳感元件長3 mm，寬50 μm，熱膜總厚度不超過80 μm。該傳感器的有效響應頻率可達到4 kHz，結合風沙流研究特點及實際測量環境，將測試頻率設置為2 kHz，該頻率已足以反映測量過程中風沙流環境下地表剪切力的相關信息。熱膜裝置如圖1所示。

圖1 熱膜裝置Fig.1 Illustration of hot-film

1.1 熱膜傳感器標定關系

以二維定常流為例推導標定關系式。式（1）和（2）分別為層流邊界層微分方程和能量積分方程：

式中：k 為熱傳導系數；Cp為定壓比熱；T 為傳感器溫度，T∞為來流溫度；p、ρ分別為流體壓力和密度；u、v 分別為流向速度、垂向速度；υ、μ分別為運動黏性系數、動力黏性系數；下標w 表示物理量在壁面處的值。由前述第3 個前提條件（即δT?δ），可將式（1）簡化為：

對式（3）積分，代入邊界條件y=0 和τ=τw（τw表示高度為0 時地表剪切力的邊界條件）可得：

將式（4）代入式（2）可得：

式中，Prandtl 數Pr=Cpμ/k，熱膜單位面積熱傳導率qw(x)=-k(?T/?y)w。式中積分可用Curle 法求解。假設：

式中，Tw為y=0 時的溫度值。由δT?δ可得：

其中，高度的無量綱值η=y/δT和λ=-qwδT/k(Tw- T∞)為溫度邊界層的形式參數。由式（6）和（7）可得式（5）的第一個積分結果為：

假設Tw和qw為x 的階躍函數，可以得到：

式中：L 為熱膜的有效長度；Qw為熱膜與流體之間傳遞的總熱量；ΔT 為來流溫度與壁面溫度差值。假設靜壓梯度很小，即dp/dx≈0，可將式（11）簡化為：

式中，Qw等于熱膜電阻發熱產生的熱能I2R 減去壁面熱損失Q'，則式（12）可寫作：

以上推導過程中使用了若干假設，且風洞實驗中難以測量地表的熱損失，因此通過式（13）無法直接得出地表剪切力，需通過實驗進行標定。根據式（13），假設標定關系為如下形式：

式中，A1和B 為標定時需確定的參數。實際上，熱膜地表剪切力測試儀的工作原理與恒溫式熱線風速儀相同，通過測量電橋電壓得到τw，此時Tw為恒定值。若來流溫度T∞的變化忽略不計，則式（14）可寫作：

式中：A2為標定參數；E 為電橋電壓，即式（14）中I2R。在實際測量中，一般采用如下形式：

式中，E0為無風狀態下電橋電壓讀數，A 和B 為標定參數。

2 熱膜地表剪切力測試儀的標定和實驗驗證

在航天飛行器、潛艇等測量環境下，熱膜地表剪切力測試儀的準確性已經得到證實[20-24]，但在風沙流環境的惡劣條件下，其準確性仍需進一步驗證。本文對熱膜傳感器進行了標定，通過風洞實驗驗證其測量結果的準確性，同時驗證其在承受沙粒撞擊過程中工作的穩定性。

2.1 實驗布置

如圖2所示，在風洞實驗段鋪設木板，形成光滑平坦地表，以進行標定和測試實驗。在地表上方相同高度布置皮托管和二維熱線探頭，并將兩者安裝于移動坐標架上，以測量不同高度處的流動信息。在地表沿流向布置3 個熱膜傳感器，探頭間距5 cm。對皮托管、二維熱線探頭和熱膜傳感器進行同步觀測，熱膜傳感器的采樣頻率為2 kHz，采樣時間為3 min。

圖2 實驗布置圖Fig.2 Experimental setup

2.2 熱膜傳感器與熱線探頭測量結果對比

在風沙流環境下，對儀器抗干擾能力有著較高要求，因此需對熱膜傳感器的測量精度進行驗證，并評估風沙中運動沙粒對熱膜測量結果的影響程度。實驗中，以皮托管測量風速廓線，并通過壁面率計算出5 種不同風速下的地表剪切力，與熱膜傳感器測量結果進行對比，最終完成標定。圖3 為實驗中3 個熱膜傳感器（No.1～No.3）在5 種不同風速下的標定結果，同時還使用式（16）進行了線性擬合。

圖3 不同風速下熱膜傳感器的標定結果Fig.3 Calibration results of hot-film probes at different velociies

圖4 熱膜傳感器與二維熱線探頭測量結果對比Fig.4 Comparison of hot-wire and hot-film probe

圖5 沙粒撞擊對熱膜傳感器測量結果的影響Fig.5 Effect of particle impact on measurement results of hot-film probe

3 熱膜測量結果與數值模擬對比

為進一步驗證熱膜傳感器的測量精度，本節以方柱繞流算例結果與熱膜傳感器測量結果進行對比。方柱擾流實驗設置如圖6所示，在熱膜傳感器上游布置一個方柱（5 cm×5 cm×10 cm）。實驗中，改變方柱與熱膜傳感器之間的距離，在方柱的每個位置上測量3 min，對測量結果進行時間平均，即可得出方柱后方地表剪切力平均值隨方柱與熱膜傳感器之間距離的變化情況。

圖6 方柱繞流實驗布置圖Fig.6 Experimental setup of flow around a square column

針對上述實驗工況，基于OpenFOAM 開源代碼中求解不可壓縮流體的瞬態求解器進行了數值模擬。數值模擬的計算域和網格劃分如圖7所示，計算域設置為1.0 m×1.0 m×2.5 m，在地表和方柱附近進行了網格加密。設置入口風速u∞=12 m/s，計算時長為25 s。湍流模型為IDDES（k–ωShear Stress Transport(SST)–Improved Delayed Detached Eddy Simulation），該模型被廣泛應用于復雜流場的湍流計算，準確性已經得到驗證。

圖7 數值模擬網格Fig.7 Grid division of numerical simulation

在求解湍流過程中，近壁面區域使用RANS 模型進行計算，遠離壁面區域則使用LES 模型，以盡量確保數值模擬的準確性。圖8 為方柱繞流的地表剪切力云圖（x、y 分別為流向和展向坐標），從圖中可以清晰分辨出方柱后方的湍流結構。數值模擬能夠較為精確地反映方柱后方的地表剪切力變化情況，從而對風洞實驗結果進行驗證。

圖8 數值模擬中的地表剪切力分布Fig.8 Spatial distribution of wall shear stress in numerical simulation

從圖9 可以看到，通過實驗得到的方柱后方不同距離（s）處的摩阻風速和數值模擬結果之間能夠較好地匹配，這從另一個角度證明了熱膜傳感器的準確性。

圖9 實驗得到的方柱繞流摩阻風速與數值模擬結果對比Fig.9 Comparison between wind tunnel experiment and numerical simulation results of the friction velocity of flow behind a square column

4 熱膜地表剪切力測試儀在風洞實驗中的應用

前文介紹了熱膜地表剪切力測試儀的工作原理，對其準確性和抗干擾能力進行了分析，證明了其在風沙流環境下測量地表剪切力脈動值的可行性。本節采用熱膜地表剪切力測試儀，在風洞實驗中對風沙流不同發展階段的地表剪切力進行測量。

圖10 為風洞實驗示意圖。風洞實驗段長度為22 m，工作截面尺寸為1.30 m×1.45 m。在風洞中，沿流向鋪設了寬0.5 m、厚0.08 m 的沙床，沿風洞軸線布置了寬為3 cm 的金屬方管，方管上表面與沙面平齊。在方管上表面沿流向粘貼11 個熱膜傳感器，對風沙流中的流體剪切力τa進行測量（在風沙流中，地表剪切力τ分為沙粒剪切力τp和流體剪切力τa，此處測量的地表剪切力為流體剪切力τa）。實驗風速設定為12.3 m/s。

圖10 風沙流環境地表剪切力測量風洞實驗示意圖Fig.10 Schematic of measurement of wall shear stress in windblown environment

圖11 地表剪切力隨流向位置的變化Fig.11 Variation of wall shear stress with flow direction position

式中：實驗參數AN=0.111；修正參數[26]γ=2.9×10-4N/m；ρa為空氣密度，dp、ρp分別為沙粒粒徑和密度。

從圖11 可以看出：在沙床的起始位置（x <3 m；沙床前緣起始處為x=0 m），地表剪切力的平均值高于地表剪切力流體起動臨界值τft，沙粒起動以流體起動為主；隨著風沙流的發展，進入空中和落回沙床的沙粒越來越多，沙粒落地沖擊地表，沙粒起動變為以沖擊起動為主，此時地表剪切力平均值小于地表剪切力流體起動臨界值，這與目前風沙物理學中的普遍認知相同。通過上述實驗，證明熱膜傳感器可以對風沙流環境下的地表剪切力進行測量。

5 結論

本文介紹了熱膜傳感器的工作原理，推導了標定公式，對其測量風沙流環境地表剪切力的可行性進行了驗證，提出了在風洞實驗中采用熱膜地表剪切力測試儀測量風沙流環境地表剪切力脈動值的技術。通過風洞實驗和數值模擬，驗證了熱膜地表剪切力測試儀的準確性，對沙粒撞擊引入測量的噪聲信號進行了評估。實驗結果顯示，熱膜傳感器與二維熱線探頭測量的摩阻風速相差不超過6.6%，風沙流中沙粒撞擊產生的噪聲信號比實際測量輸出信號低一個數量級，數值模擬結果與熱膜傳感器測量結果具有較好的一致性。在風洞實驗中實現了風沙流環境地表剪切力的實際測量，得出了風沙流環境下地表剪切力沿流向的空間分布規律。以上結果表明，熱膜地表剪切力測試儀是一種可靠的、可用于風沙運動研究的地表剪切力測量儀器。