基于深度學習和影響函數法的機翼非定常流場預測

于煜斌，落龑壽，繆 佶，曹雋喆，李京杰

（1.北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2.大連理工大學，大連，116024）

0 引言

現代飛行器設計需要對其周圍流場進行細致的研究，諸如飛機機翼的氣動振顫、操縱面的嗡鳴、戰斗機的過失速飛行等都與非定常擾流有著密切的關系［1］。準確地求解非定常流場對于飛行器的研制至關重要，但是相關工程問題的復雜性會導致試驗技術難度及耗費的增加。因此，開展對飛行器非定常流場的動態數值模擬研究對于飛行器氣動外形設計和動態失速機理的研究有著重要意義［2］。

目前基于計算流體力學的飛行器模擬飛行數據的方法，雖然理論可靠性和計算準確率較高，但計算速度較慢，已經不能滿足日益增長的設計需求對模擬飛行數據計算速度的要求。隨著最近幾年卷積神經網絡和深度學習的快速發展，其突出的非線性映射能力吸引越來越多的學者將這種方法運用到流體力學領域［3］。卷積神經網絡最初用于解決圖像相關問題，近年來也被用于處理時空序列問題。卷積神經網絡發源于人類對圖像的認知形式，即對圖像中相近的區域進行一系列分辨，判斷對應位置的圖形信息。為此，卷積神經網絡通過卷積核對圖像進行分塊卷積運算，以及分區域的特征提取和學習。而隨著批歸一化和殘差連接在神經網絡中的應用，深層神經網絡的訓練過程變得更加容易，其性能退化問題也在一定程度上得到了解決。

劉昕［4］提出了一種基于徑向基函數（Radial Baisi Function，RBF）的神經網絡模型，并將其成功運用到機翼沉浮振動中的機翼升阻力預測。Balla 等［5］提出了一種多輸出的神經網絡來進行二維和三維機翼的氣動系數預測，并與本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition，POD）方法進行比較，結果表明神經網絡具有更好的性能，特別是在預測包含激波的流場時。Miyanawala 和Jaiman［6］在2017 年首次實現深度卷積網絡通過二維柱體尾跡區流場變量對氣動載荷的準確預測?；菪挠甑龋?］基于深度學習提出了一種非定常周期性預測方法，可以實時生成給定狀態的高可信度流場結果。

神經網絡雖然在氣動參數預測中表現優異，可以得到傳統擬合所不能達到的較好的非線性擬合效果，但是由于非定常流場問題需要考慮流場域空間各單元之間的相互影響，因此在訓練網絡時如何將這種影響信息準確引入到學習過程中是一個關鍵的問題，但目前幾乎沒有文獻對此進行研究。

針對上述問題，本文將數理方程中影響函數的概念引入到深度學習中來構建神經網絡［8］。將每個數據點的影響用一個數學函數形式化建模，該函數被稱為影響函數。影響函數法是一種離散化的方法，它的基本思想是將移動邊界表面離散成若干網格，移動邊界發生的變形也按相同網格離散化，應用影響函數可以先確定移動邊界各節點對其他網格節點的影響，再疊加出各網格受到的總影響［9］。該方法是基于已知試驗數據及仿真數據建立的數據集，通過訓練構建神經網絡模型實現快速網絡化并用于非定常流場預測。

1 研究方法

1.1 算法構建

對于非定常流場預測問題，網格間的相互影響可以通過建立相應的影響函數來描述，其邊界節點的運動信息作為一種流體擾動向四周空間傳播并衰減，當前網格節點受到的擾動向周圍流場擴散，每個流場空間節點獲取當前位置的擾動信息，并對它作出相應的反應，這種擾動的擴散衰減機制通過影響函數來實現。

假設流體流經一個空間位置固定的無窮小微團，如圖1 所示，其速度和密度都是關于空間坐標(x，y，z)和時間t的函數，即微團影響函數。對于不同離散化方法生成的網格，每個網格單元就可以看作是一個無窮小微團，若采用有限體積法將計算區域離散為若干網格，則每個控制體積就可以看作是一個小微團。微團移動邊界發生的變形也按相同網格離散化，移動邊界的運動信息可以定義為一個數據集合，這個數據集合是每個邊界節點的移動信息，包括節點的坐標和節點的位移量，相關數據可以來自于真實測量數據、風洞試驗和仿真模擬結果。

圖1 無窮小微團示意Fig.1 A schematic of infinitesimal clumps

基于上述假設，本文建立如下的算法構建微團的影響函數：

a）無窮小微團aj=(xj，yj，zj)對無窮小微團ai=(xi，yi，zi)的影響記為g(xj-xi，yj-yi，zj-zi)，無窮小微團可用數值仿真中網格單元或實際試驗中的采樣數據表示；

b）將坐標軸上不同區域D對(xi，yi，zi)的影響構建為區域內其它小微團對(xi，yi，zi)影響的加權和gD(x)=∑()x，y，z∈Dwig(xj-xi，yj-yi，zj-zi)，使用歐幾里得距離作為權重wi；

c）影響函數定義如下：

影響函數的類型包括線性影響函數：

二次影響函數：

指數影響函數：

式中d(aj，ai)為aj至ai的歐氏距離；dmax為兩個節點之間的最大距離；α為一個常數。

1.2 卷積神經網絡

本文采用的卷積神經網絡框架如圖2所示，并引入如圖3所示的基于影響函數的注意力機制，使得模型在訓練與預測中間環節能進一步考慮到流場數據無窮小微團間的空間影響，進而輔助在計算網格密度變化較大的地方提高控制方程數值求解的效率，提升整體仿真性能。

圖2 卷積神經網絡框架Fig.2 Convolutional neural network framework

圖3 注意力機制Fig.3 Attention mechanism

在訓練網絡時，使用如下加權誤差平方和作為損失函數：

式中yi與分別為無窮小微團的真實物理量與估計值（生成量）；gDi為無窮小微團所處區域的影響函數。

在構建網絡時，本研究使用以下RANS-SA 方程產生訓練數據：

在訓練模型時，采用以下兩種機制：

a）早停機制：理想情況下，模型在訓練集上的損失函數值將隨迭代次數的增加不斷減小，并無限逼近最小值。此時，若隨著迭代次數的增加，模型在驗證集上的損失函數值不再變化甚至變大，則模型繼續訓練將導致過擬合而不再具有良好的泛化能力。因此，在試驗中引入早停機制，模型在訓練集上進行訓練時，每輪訓練后在驗證集上進行驗證并比較效果，當模型在驗證集上的性能連續5輪不再改善時，則停止訓練，保存驗證效果最好的一次模型參數并用于預測。

b）Dropout 機制：Dropout 機制可有效防止模型過擬合，其原理為在訓練過程中，暫時丟棄部分神經元及其連接，使之在該輪訓練中不再參與前向傳播計算及反向參數更新，在多次迭代中將更加關注激活狀態的神經元，進而避免了所有參數的協同適應問題。本質上每次Dropout 均修改了神經網絡結構，使得最終模型可被視為多個模型集成的結果，進而避免了模型的過擬合現象。在本文中，模型正則化Dropout 比率設定為0.2。

1.3 流場預測方法

為了將各網格單元的相互影響加入網絡學習中，本文將1.1 節中設計的影響函數嵌入深度學習網絡的訓練過程中，使模型在流場數據的擬合、預測時能夠對無窮小微團間相互影響進行自適應。而在構建深度學習網絡時，采用了殘差連接方法，該方法在卷積層之間建立恒等映射，使得深層網絡得到的特征相比淺層神經網絡不會出現損失。所建立的深度學習主干網絡結構如圖4所示。

圖4 主干網結構Fig.4 Backbone network structure

基于上述的影響函數和深度學習網絡，本文采用如圖5所示的方法進行非定常流場的預測。首先利用試驗或仿真數據的空間坐標信息作為影響函數的輸入生成權重，然后基于所得權重與數據構建神經網絡，最終生成流場預測數據。該方法利用影響函數確定移動邊界各節點對其他網格節點的影響疊加，并將其導入深度學習過程，能夠對非定常流場進行可靠預測。

圖5 基于深度學習與影響函數的流場數據生成流程Fig.5 Flow field data generation process based on deep learning and influence function

2 算例與數值試驗

2.1 算例描述

算例采用經典的RAE 2822翼型［10］，如圖6所示。該翼型是一個典型的二維跨聲速湍流流動算例，本文分別對其采用CFD仿真軟件和所提出深度學習模型進行了數值計算對比試驗。測試數據為速度為1馬赫的機翼周圍流場，整個求解區域的網格量約為180 萬個，初始攻角為0。

圖6 RAE 2822翼型示意Fig.6 Schematic diagram of RAE 2822 airfoil

2.2 數值試驗

試驗隨機選擇10 000個網格的氣動數據作為微團訓練集構建深度學習網絡，再隨機選擇其他60 000個網格的氣動數據作為測試集進行驗證，采用決定系數R2表示深度學習網絡的效果。決定系數R2可理解為模型輸出與實際數據間相關系數的平方，當R2≥0.8時模型具有良好的預測性能。

圖7～10給出了本文方法與仿真軟件所生成流場數據在訓練集和測試集的擬合結果。計算采用一臺2個CPU 的工作站進行并行計算，每個CPU 為10 核的Intel Xeon E5-2650 v3，主頻2.0 GHz，內存共128 GB，并采用一張含有4 992 顆CUDA 核心的NVIDIA Tesla K80 深度學習顯卡以檢測GPU 加速效果。

圖7 訓練集和測試集表面壓力擬合結果Fig.7 Surface pressure fitting results of training set and test set

圖8 訓練集和測試集速度x分量擬合結果Fig.8 Speed x component fitting results of training set and test set

圖9 訓練集和測試集速度y分量擬合結果Fig.9 Speed y component fitting result of training set and test set

圖10 訓練集和測試集速度z分量擬合結果Fig.10 Speed z component fitting result of training set and test set

表1給出了CFD計算時長和深度學習網絡預測時長的比較，可以看到本文所構建方法的計算效率明顯優于傳統CFD方法。在只采用CPU進行計算的時候，深度學習網絡用于訓練和預測的總時間比傳統CFD計算總時間相差至少一個數量級，而在采用GPU 加速之后，CFD計算時間只降低了10%左右，提升的效果較為有限；而深度學習方法則在經過了GPU 加速后計算用時得到了極大的縮短，計算效率提升了11倍，這是因為深度學習網絡的迭代計算方式能較為充分調用CUDA 和底層硬件進行并行計算任務，因此GPU加速效果明顯。

表1 CFD計算時長和深度學習網絡預測時長Tab.1 CFD calculation time and deep learning network prediction time 單位：min

3 結束語

本文提出了一種基于深度學習和影響函數法的機翼非定常流場預測方法。該方法不需要求解復雜的離散方程，而是利用已有的試驗或仿真數據訓練深度學習網絡并快速輸出預測結果，且在只有少量數據情況下仍可以有效建模，從而具有更快的氣動數據擬合、預測與插值速度。

通過本文的研究，說明深度學習在機翼流場數值仿真計算方面具有較大的發展潛力，可以通過增加網絡層數、卷積核數量、迭代次數和設計有效的損失函數等措施，加大深度網絡的擬合和泛化能力，從而適應更加復雜的翼型。