對流層大氣溫度統計模型研究

楊學軍，梁 磊，徐 嘉

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引言

大氣層內的空氣溫度是一個重要的物理參數，它關系著高速飛行器的氣動熱環境和熱防護設計［1］，也影響著飛機類亞聲速飛行器的艙內外環境設計［2］，是各類航空和航天飛行器設計中必須考慮的因素。溫度在大氣層中的分布有著明顯的層狀特征，對流層是地球大氣層最靠近地面的一層，空氣上下對流活動較強，是大氣中最活躍的一層［3］。對于高度約12 km以下的對流層中的飛行器而言，其表面換熱過程取決于外界空氣溫度、密度等參數，而這些參數取決于飛行高度、地理經緯度、季節、一天中時間點等因素，呈現出受到不同程度太陽輻射、地面反射，以及近地大氣強對流等影響而產生較大隨機波動的特點［4］。

在飛行器表面換熱過程的研究中，通常需要使用標準大氣表，它給出了靜態大氣參數的平均值與高度的對應關系［5］。而實際上，大氣參數標準值及其偏差范圍，從統計分析上給出了大氣隨機特性的分布規律，為飛行器的氣動熱分析與設計提供了輸入條件。為了使表面換熱過程的分析更精確，在考慮了季節、地理位置等條件后，需要實測任意時間和地點的大氣參數，這顯然是不現實的，因此，有必要研究不同高度下大氣參數的隨機偏差范圍和統計特性［6］。1976年大氣標準中溫度參數的系統變化范圍見圖1。

圖1 1976年大氣標準中溫度參數的系統變化范圍Fig.1 Range of temperature in 1976 standard atmosphere

本文基于大氣對流層中有限的觀測數據，根據諧波規律給出大氣溫度的統計均值和方差，并按照概率分布給出大氣溫度相關性矩陣與隨機變量，從而建立了對流層大氣溫度統計模型，并通過公開文獻中某地全年月度觀測數據的統計參數進行比較和驗證。

1 計算模型

1.1 大氣觀測數據

對于30 km以下的大氣，一般采用常規無線電探空儀觀測大氣數據，為了獲得某地理位置上全年大氣溫度隨高度的變化規律，通常需要獲取大量的觀測數據［7-8］。然而，從公開的資料來看，受條件限制很難全面和完整地獲得不同高度條件下多年內累積的大氣溫度觀測數據。一般在給定的地理位置和高度范圍內，僅能得到全年中幾個月的觀測數據，存在溫度極值月份的觀測數據缺失的情況。因此，需要運用概率統計手段和近似模擬的方法估算一定時間段內的大氣平均溫度和偏差，從而掌握大氣溫度參數沿高度的分布特性。

1.2 溫度均值與偏差

分析觀測數據的年度分布規律可知，給定地理位置和高度，觀測數據的月度平均溫度值分布近似服從周期內的諧波疊加規律。因此，本文采用兩項諧波疊加近似表示溫度數據的規律，并采用統計方法得到時間范圍內的溫度均值和偏差。一般情況，給出的近似方程表達式為

式中n為樣本數量；Tk為近似的月平均溫度值。

1.3 大氣溫度隨機實現

描述大氣溫度隨機實現的方法有很多［9-10］，規范展開式方法可以估算大氣參數統計特性，得到大氣溫度隨高度的均值和均方差，但展開式模型依賴隨機分量修正。大氣隨機模型方法可以估算30～90 km 范圍內的大氣溫度分布，并考慮了太陽穿過臭氧層引起加熱效應后與溫度的線性關系，此方法需要基于歷年的充足樣本數量，尤其對對流層溫度梯度較大的情況缺少分析。本文給出的大氣溫度統計模型分析方法，針對對流層大氣溫度有限的樣本數據，提供了大氣溫度隨高度變化的隨機統計模型，保證了溫度樣本均值和分布特性模擬的有效性。

將大氣溫度T表述為以下形式：

式中TCT（h）為溫度的平均值；ΔT（h）為相對溫度均值的偏差值，具有隨機分布屬性。為了給出隨機函數ΔT（h），可以使用概率的方法。

在給定的地理位置上，與高度相關的大氣溫度隨機函數ΔT（h）表示為

式中τ（h）為一定概率分布的標準隨機變量；S為大氣溫度的標準偏差，均由觀測數據經分析得到。式（3）和式（4）為隨機大氣溫度的表示方法，ΔT（h）取決于描述大氣溫度的累積的數據。

隨機變量τ（h）表示了一定概率下，樣本與均值的差距程度?；跇颖緮祿南嚓P性矩陣表示為

式中T（h）為對應高度i和j下的觀測數據樣本，相關性矩陣體現了隨機分布下的兩組數據的相關程度。大氣溫度的隨機分量ΔT（h）是在求解溫度相關性矩陣的本征矢量后，與一套相互獨立、標準化的正交隨機數相乘得到。

2 結果分析

本文數據來源為給定位置（經緯度）和時間范圍（2～8月）內，公開文獻中發表的對流層內大氣溫度測量數據。按照上述大氣溫度模型計算方法，首先根據諧波規律得到大氣溫度的均值與偏差，經過多次隨機模擬計算，獲得大氣溫度參數隨高度變化的多個隨機實現，經統計分析后得到大氣溫度隨高度變化的均值與偏差范圍。

根據公開文獻中的觀測數據［11］，在對流層高度范圍內的典型高度位置上，采用兩項諧波疊加給出了近似擬合的曲線，如圖2所示，擬合曲線體現了周期內的幅值和相位特征?？梢钥闯錾傻那€與源數據規律吻合較好。根據曲線上提供的樣本數據，經過統計分析后可得到大氣溫度隨高度變化的均值與偏差量。

圖2 典型高度下月度平均溫度諧波分析結果Fig.2 Harmonic analysis results of monthly average temperature at typical altitude

根據上述大氣溫度隨機模型，計算出了在2～8月對流層高度范圍內大量的大氣溫度隨機數據，例如本例中產生了1萬個隨機實現。將模型產生的樣本溫度均值和偏差與源數據中的大氣溫度統計參數進行比較分析。

圖3 和圖4 分別比較了大氣溫度模型計算數據與源數據中經過統計后的溫度平均值和偏差量。三角符號曲線代表了模型產生的1萬個樣本數據得到的分布曲線，而交叉十字曲線代表了源數據樣本中統計得到的對應參數。圖中平均值沿高度分布的曲線吻合程度較好，由于源數據樣本數量有限，所以偏差量沿高度分布的曲線與源數據偏差量在一定高度上存在差別，但沿高度的變化趨勢和分布規律基本一致。隨著源數據樣本規模進一步提高，偏差量的吻合程度進一步提升，達到更佳的效果。

圖3 源數據與模型大氣溫度沿高度的平均值分布情況Fig.3 Average data distribution along altitude between source data and model atmosphere temperature

圖4 源數據與模型大氣溫度沿高度的偏差量分布情況Fig.4 Deviation data distribution along altitude between source data and model atmosphere temperature

3 結論

研究得出以下結論：

a）本文根據有限的對流層大氣溫度觀測數據，獲得了具體位置上隨高度變化的大氣溫度統計特性，建立了大氣溫度統計模型。計算結果經與源數據統計參數比較，說明模型的統計數據吻合較好，驗證了模型和方法的有效性。

b）基于此方法，可以根據對流層測量的大氣溫度數據，計算得到全年內大氣溫度的分布情況，為飛機類飛行器低溫環境設計和高速氣動加熱設計等提供較為合理的熱環境條件，從而提升未來飛行器的精細化設計水平。