含V形結構金屬骨架石蠟的相變傳熱特性研究

李項羽，陳寶明，王惠臨，崔云杰，張明

（山東建筑大學熱能工程學院，山東 濟南 250101）

0 引言

在節能減排的大背景下，新能源的發展具有重要的應用前景，然而新能源技術大多存在能源供需不匹配、不對稱的問題，相變蓄能技術可以有效地解決這一問題。但其中所用的相變材料存在導熱性能差、蓄熱速率低的特性，需要添加納米顆粒［1］、金屬泡沫［2］、膨脹石墨［3］、翅片［4］、金屬骨架［5］等高導熱材料來提高相變材料的蓄熱速率。

近年來，在相變材料中添加金屬翅片成為提高相變材料的蓄熱速率的常用方法，但在熔化過程中添加金屬翅片也會減弱相變材料的自然對流作用。張明等［6］構造了通孔翅片結構，與普通翅片相比，通孔翅片對相變材料自然對流換熱效果更好。為了進一步增強翅片的傳熱效果，研究人員將翅片與金屬骨架結合在一起，構造新結構以增強傳熱效果。常釗等［7］構建了翅片-骨架結構，并將其加入到石蠟方腔中，數值模擬結果顯示含翅片-骨架石蠟方腔的石蠟熔化明顯快于只含翅片的石蠟方腔。楊澤等［8］對比了內嵌針型翅片和添加多孔泡沫金屬的相變材料，發現多孔泡沫金屬的蓄熱速率更強。

金屬泡沫具有高孔隙率、高導熱率的特點，在實驗研究中得到廣泛應用。杜昭等［9］研究了金屬泡沫內相變材料在不同蓄熱流體溫度下的固液相變特性。李琪等［10］對純石蠟和泡沫銅組成的復合相變材料進行了可視化實驗，驗證了填充泡沫銅后能加快相變材料熔化的現象。HU等［11］基于孔隙尺度研究泡沫金屬的孔隙率和孔密度對復合相變材料熱行為的影響，同樣驗證了泡沫鋁對復合相變材料熱行為的影響非常顯著。研究人員還發現梯度孔隙結構泡沫金屬會呈現出不同于均勻孔隙結構泡沫金屬的傳熱特性。YANG 等［12］設計了泡沫金屬孔隙率和孔密度的正、負梯度，發現孔隙率中的正梯度可以起到更好的增強傳熱的作用，而孔密度的排列對熔化過程影響不大。FENG等［13］提出了一種垂直-水平雙梯度孔隙結構，其具有顯著的儲熱優勢，而楊超等［14］分析了橫向和縱向雙維度梯級布置的新型多孔介質結構，研究了不同層數和孔隙分布對熔化的影響。XU等［15］研究了部分填充梯度泡沫金屬燒結管中充分發展的強迫對流換熱，表明梯度泡沫金屬的傳熱性能和流動阻力取決于孔隙率、孔密度和梯度泡沫金屬厚度梯度等因素。當前，梯度結構的研究逐漸成為研究熱點。

金屬泡沫用于實驗研究時，會存在內部布置測溫點不方便、形成梯度結構不連貫等問題，采用建模構造金屬骨架結構的方式可以避免這些問題，而構造的金屬骨架可用于研究特定結構骨架的傳熱特性。宋林泉等［16］采用格子玻爾茲曼方法，研究了多孔介質骨架固液相變過程及描述了傳熱過程中固液共存糊狀區的變化。賈興龍等［17］建立了含梯度骨架固液相變的二維模型，利用有限元分析法初步探討了梯度骨架對固液相變的影響。陳寶明等［18］通過三周期性極小曲面法生成泡沫鋁骨架并制成鋁／石蠟復合相變材料，研究了泡沫鋁骨架對相變材料的傳熱特性影響，發現鋁骨架孔隙率越低局部熱非平衡效應越明顯。劉廣正［19］通過實驗與模擬相結合的方法，設計了7種方向的梯度骨架，研究了其傳熱特性，找到了綜合性能最優的單方向梯度骨架。

總體而言，在相變材料中加入翅片、金屬泡沫和金屬骨架都是提高相變材料蓄熱速率的有效方式。金屬泡沫的蓄熱速率強于翅片，而金屬骨架又克服了金屬泡沫在實驗和模擬方面的一些缺點，因此對金屬骨架的進一步研究很有必要。目前，大多數研究是單方向梯度金屬骨架或雙方向梯度金屬泡沫的研究，對于多方向拼接梯度研究較少。一些金屬骨架結構增強傳熱會犧牲相變材料熔化過程中自然對流的作用，產生了傳熱效果越強、對自然對流作用的阻礙作用就越大的現象。為了充分利用相變過程中的自然對流作用，降低金屬骨架總體積的成本，文章通過拼接多個單方向梯度骨架的方式，構建了一種V形結構金屬骨架，合理分布金屬骨架體積，減輕相變材料自然對流的阻礙作用，提高了其有效導熱系數。采用有限元方法數值模擬了純石蠟方腔、含均勻結構金屬骨架石蠟方腔、含V 形結構金屬骨架石蠟方腔的三維模型，分析了3種模型的熔化速率、蓄熱速率和局部熱非平衡效應。

1 物理模型

1.1 骨架模型

建立的V形骨架、均勻骨架結構模型的xz平面視圖分別如圖1（a）和（b）所示。每一層骨架由25個骨架單元組成，整體骨架共3 層。兩種結構骨架的骨架單元如圖1（c）所示，骨架單元由3根底面半徑為2 mm、高為15 mm的圓柱和球體交叉組成，通過改變骨架單元中心的圓球半徑（分別為2.9、3.9、4.5、5.2、5.7 mm）改變骨架單元的體積占比。V形結構骨架是由5 種不同體積的骨架單元組成，骨架單元的體積由大到小分別為925.0、777.3、680.3、540.2、478.5 mm3。V形骨架在圖1（a）中用同一顏色虛線相連的骨架單元體積相同，虛線1、2、3 上的分別為777.3、680.3、540.2 mm3，剩下的無虛線相連的兩部分骨架單元分別位于骨架底部與骨架頂部，5個體積為925.0 mm3和5個體積為478.5 mm3的骨架單元分別處于骨架的底、頂部。組成均勻結構骨架的骨架單元體積均為680.3 mm3。V 形結構骨架與均勻結構骨架的總體積近似相等，排除整體骨架體積大小對相變材料傳熱的影響。

圖1 不同結構骨架與骨架單元模型圖

1.2 幾何模型

嵌入金屬骨架的方腔幾何模型如圖2 所示，方腔的長（x）×寬（y）×高（z）為75 mm×45 mm×75 mm，圖2中的黑點處于坐標原點O點。左壁面為恒溫壁面，方腔中填充固態石蠟與金屬骨架，金屬骨架的長（x）×寬（y）×高（z）為75 mm×45 mm×75 mm。

圖2 嵌入骨架的石蠟方腔幾何模型圖

為了探究兩種結構骨架對相變材料的傳熱特性，建立了填充材料不同的3 種模型，如圖3 所示。模型1為純石蠟方腔；模型2 為填充純石蠟與均勻結構骨架的方腔；模型3 為填充純石蠟與V 形結構骨架的方腔。

圖3 方腔模型示意圖

選用石蠟為相變材料，金屬骨架材料選用鋁合金（AlSi10Mg），相關物性參數見表1。

表1 物性參數

1.3 假設條件與初始條件

方腔內完全由石蠟填充，相變過程石蠟不發生體積變化；左壁面為恒溫壁面，其余壁面均視為絕熱，忽略恒溫壁面厚度、熱阻和方腔壁厚。因此，做出以下假設：

（1）石蠟和金屬骨架的物性參數為常數，液態石蠟看作不可壓縮流體；

（2）液態石蠟在方腔內層流流動，滿足布辛涅司克Boussinesq假設；

（3）在液態石蠟流動時，忽略黏性耗散；

（4）壓力設定為標準大氣壓。

石蠟初始溫度、相變溫度分別為298.15、308.15 K，方腔左側恒溫壁面溫度為338.15 K，其余壁面邊界條件為絕熱。

2 數學模型

基于上述假設條件和初始條件設置，采用連續性方程、動量方程和能量方程作為控制方程進行模擬計算。

連續性方程由式（1）表示為

式中ρ為石蠟的密度，kg／m3；t為時間，s；u、v、w分別為x、y、z軸方向上的速度分量，m／s。

動量方程由式（2）～（7）表示為

式中μ為石蠟的動力黏度，取4.43×10-3Pa·s；p為絕對壓力，Pa；Su、Sv、Sw分別為x、y、z方向動量方程源項，m／s；β為液相率；A為糊狀區連續參數，取5×104；ε為防止分母為0 所添加的系數，其值越小精度越高，取0.001；g為重力加速度，取9.8 m／s2；α為石蠟的體膨脹系數，取0.001 K-1；T為石蠟的溫度，K；T0為初始時刻的石蠟溫度，K。

固相區、糊狀區、液相區的液相率β的計算式分別由式（8）～（10）表示為

式中Ts為石蠟熔化開始溫度，K；Tf為石蠟熔化終止溫度，K。

動量方程中石蠟密度變化計算式由式（11）和（12）表示為

增強“三定”規定嚴肅性和權威性。堅持“先立后破、不立不破”的原則，堅持先轉隸、再“三定”?？紤]到這次改革涉及部門多、距離上一輪機構“三定”時間較長，省委決定抓住這次改革的重大契機，對所有部門重新進行“三定”。全面推行政府部門權責清單制度，實現權責清單同“三定”規定有機銜接。

式中ρm為石蠟達到相變溫度時對應的密度，kg／m3；Tm為石蠟的相變溫度，K。

石蠟傳熱能量方程由式（13）～（16）表示為

式中hp為石蠟的相變比焓，J／kg；λp為石蠟的熱導率，W／（m·K）；cp為石蠟的比定壓熱容，J／（kg·K）；hsen為石蠟的顯熱比焓，J／kg；hl為石蠟的潛熱比焓，J／kg；href為石蠟的基準比焓（初始溫度對應的比焓），J／kg；r為石蠟的相變潛熱，J／kg。

金屬骨架傳熱能量方程由式（17）表示為

式中ρa為金屬骨架的密度，kg／m3；ha為金屬骨架的比焓，J／kg；λa為金屬骨架的熱導率，W／（m·K）；ca為金屬骨架的比熱容，J／（kg·K）。

石蠟與金屬骨架接觸面之間的溫度與傳熱表達式由式（18）表示為

式中T＝Ta，Ta為金屬骨架的溫度，K；n為垂直于金屬骨架表面方向的坐標，m。

3 模型驗證

（1）網格無關化驗證

為了避免網格帶來的計算誤差，需要對模型的網格劃分進行無關化驗證。以模型2為例，模型劃分網格數分別為202 077、417 857、1 212 422。模型2在3種網格數下的液相率曲線如圖4（a）所示，可以看出3 條曲線十分接近，液相率相差不超過1.0%。為了保證計算精度且節省計算時間，模型的網格劃分選用417 857。

圖4 模型驗證曲線圖

劉廣正［19］通過實驗的方法得到均勻骨架結構同一高度水平方向骨架測溫點（L1、L2、L3、L4）的溫升曲線，采用骨架測溫點L1處的溫度實驗數據來驗證數學模型的可行性。模擬結果和實驗結果的曲線如圖4（b）所示，可以看出數值模擬結果與實驗結果相差較小，驗證了數學模型的可靠性。

4 結果與分析

4.1 熔化速率

選取y＝25 mm的截面來分析模型的液相率分布，此截面接近模型中心層骨架，最能直觀地反應模型整體液相率分布。3種模型對應的液相率分布如圖5所示，液相率數值為0屬于固相區，液相率數值為1屬于液相區，液相率數值處于0 ～1之間的區域屬于糊狀區。模型2、3 中白色的圓圈區域表示骨架，面積越大的區域，模型骨架體積越大。

圖5 不同加熱時間各模型液相率分布圖

對比3種模型可以發現，在相同時間內，添加金屬骨架模型的液相分布多于純相變材料的模型。在200 s時，模型1 已經產生了自然對流，造成左上方熱量堆積，相變界面發生彎曲，在左上方液相分布多于左下方。

對比模型2、3可知，模型底部骨架占比越大，模型整體的液相分布越多，熔化越快。在300 s時，兩種模型的上部液相分布相差不大，這是由于模型3上部骨架占比小，上部骨架對自然對流的阻礙作用弱于模型2上部骨架。約在300 s時自然對流作用較強，所以模型3上部導熱和自然對流共同作用，使得其上部液相分布接近于模型2 上部的液相分布。模型3 底部骨架占比大于模型2，其下部液相分布大于模型2的液相分布；模型3 上部液相分布與模型2上部液相分布十分接近?？傮w來看，在相同時間內模型3的液相分布大于模型2的液相分布。在700 s時，模型3 的液相率已經明顯高于模型2 的，此時自然對流換熱作用弱，主要靠金屬骨架的導熱作用，在剩余的固相區中，V形結構骨架體積占比大于均勻結構骨架，V 形結構骨架對相變材料熔化的促進作用強于均勻結構骨架。

不同模型的液相率隨時間變化如圖6所示。模型1、2、3全部熔化的時間分別為3 750、864、778 s。模型2、3 的完全熔化時間分別比模型1 縮短了77%、79%。

圖6 不同模型的液相率隨時間變化曲線圖

模型3 比模型2 的完全熔化時間縮短了近10%。在相變材料完全熔化前，模型3 的液相率始終大于模型2的液相率，含V 形結構骨架模型的液相分布多于含均勻結構模型，V 形結構傳熱效果更好，更有利于模型相變材料的熔化。

4.2 蓄熱速率

模型2、3平均溫度隨時間變化如圖7所示?？梢钥闯鲈谕粫r刻，模型3的平均溫度高于模型2。兩種模型中金屬骨架體積近似相等，石蠟含量相同，蓄熱能力相同，模型的平均溫度升高得越快，蓄熱速率越快。模型2、3 的溫度達到338.15 K，其用時分別為1 627、1 150 s，模型3 比模型2 用時縮短了29%，模型3的蓄熱速率更快。因此，V形結構骨架與均勻結構相比，更有利于提高相變材料的蓄熱速率。

圖7 模型2、3的平均溫度隨時間變化曲線圖

4.3 局部熱非平衡效應

模型傳熱過程中，金屬骨架和石蠟兩者的熱導率差異較大，熱量在金屬骨架傳遞速率快于石蠟，使得金屬骨架和石蠟之間存在溫差，金屬骨架溫度和石蠟溫度趨于平衡的過程會存在延遲，此為局部熱非平衡效應。為了研究骨架結構對局部熱非平衡效應的影響，在模型2、3 中間一層骨架的同一高度（37.5 mm）處分別選取A、B、C、D等4 個特征區，每個特征區內都選取兩個特征點，其與加熱面距離相等，水平方向相差1 mm。以模型3 的特征B 區為例，特征區內的b點測量金屬骨架溫度，b′點測量金屬骨架附近石蠟溫度，特征B 區的溫差由b 點的溫度減去b′點的溫度，特征點位置示意圖如圖8所示。

圖8 模型3的局部熱非平衡效應特征點位置示意圖

特征區中測溫點溫差隨時間變化如圖9 所示?？梢钥闯?，特征區越靠近恒溫壁面，溫差峰值出現的時間越早。

圖9 模型2、3的各特征區中測溫點溫差隨時間變化圖

從溫差曲線可以看出，整個過程大致分為3 個階段。（1）加熱開始階段，金屬骨架導熱系數大，金屬骨架急劇升溫，石蠟導熱系數低，溫度升高得慢，出現第一個溫差峰值，特征A、B區出現第一個明顯的溫差峰值，特征C 和D 區二者距離恒溫壁面遠，溫差峰值不明顯。到達溫差峰值的同時，金屬骨架也會將熱量傳給周圍石蠟，使石蠟溫度升高，溫差開始降低。（2）石蠟相變階段，石蠟進入相變潛熱階段，石蠟吸收的熱量以潛熱的形式儲存起來，顯熱變化不明顯，溫度上升慢，而金屬骨架持續升溫，溫差變大，直到石蠟相變過程結束時，出現第二個溫差峰值，金屬骨架的溫度越高，溫差峰值越大。隨著加熱的進行，特征區出現自然對流，在對流和導熱的共同作用下，石蠟溫度升高，溫差減少。（3）特征區對流減弱階段，隨著加熱進行，金屬骨架和石蠟的溫差減小，當特征區自然對流減弱時，石蠟溫度上升速度減慢，骨架持續升溫，其溫差再次增大，直到達到第三個溫差峰值。之后金屬骨架將溫度傳遞給周圍的液相石蠟，石蠟溫度升高，最后溫度趨于一致。骨架換熱性能越好，離加熱面越近，溫差變化曲線就會出現第三個峰值。從圖9（b）中可以看出，只有特征A和B區存在第三個溫差峰值，原因是特征C和D區的骨架距離恒溫壁面遠，金屬骨架溫度低于離加熱面近的特征區金屬骨架，受自然對流作用，石蠟溫度升高，當石蠟溫度高于金屬骨架溫度時，其溫差出現負值，之后在骨架和石蠟之間傳熱，最終溫度趨于一致。

由圖9可知，在模型傳熱前期，V形結構金屬骨架溫度上升快，第一個溫差峰值大于均勻結構骨架的溫差峰值。在模型傳熱后期，特征C和D區的溫差峰值大小相差不大，V形結構骨架傳熱均勻性更好。

5 結論

文章采用有限元方法分別模擬了含純石蠟的方腔、含均勻結構金屬骨架石蠟的方腔和含V 形結構金屬骨架石蠟的方腔，研究了添加金屬骨架對相變材料傳熱的影響，對比了V 形結構金屬骨架與均勻結構骨架對相變材料傳熱的影響。主要結論如下：

（1）添加金屬骨架有利于相變材料的熔化，V形結構骨架相比于均勻結構骨架使相變材料熔化時間更短，其熔化時間縮短了10%。在相同時間內，含V形結構骨架的相變材料液相率更高，更有利于相變材料傳熱。

（2）合理分配金屬骨架的體積，可以有效提高相變材料的蓄熱速率。V形結構骨架根據相變材料傳熱過程的特征，在自然對流強的區域，設計骨架體積占比小的骨架，減少了骨架體積對自然對流的阻礙作用；在模型底部設計骨架占比大的骨架加快相變材料的熔化速率。V形結構金屬骨架與均勻結構金屬骨架相比更能加快相變材料的蓄熱速率。

（3）與均勻結構金屬骨架相比，在模型傳熱前期，V形結構金屬骨架傳熱效果好，局部熱非平衡效應更明顯；在模型傳熱后期，V形結構金屬骨架后半部分溫差峰值相差不大，溫度均勻性更好。