《地鐵設計規范》中線路曲線超高-緩和曲線長度取值探討

梁創佳

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司,廣州 510010)

近年來,關于軌道交通緩和曲線長度的計算,大多是針對新型系統如線路速度90 km/h 的直線電機、線路速度120 km/h 的市域快線、城際線路[1-4],從舒適度、超高等多個角度進行研究和分析,究其本質,都是基于設計速度來計算緩和曲線長度。 在實際設計中,軌道專業根據線路專業提供的線路曲線要素表計算曲線限速表時,計算的是線路最高限制速度,信號專業根據軌道專業提供的線路最高限制速度來確定列車允許最高運行速度。 因此,線路專業設計緩和曲線長度時,有必要結合軌道專業對最高限制速度的計算方法,考慮更為合理的取值。 以下結合工程設計實際,對《地鐵設計規范》中曲線超高和緩和曲線長度取值進行研究探討并提出建議。

1 緩和曲線長度的影響因素分析

緩和曲線長度是地鐵線路平面主要參數之一[5],緩和曲線長度對行車安全以及旅客的乘坐舒適度有直接的影響[6]。 長度過短,對列車運行的安全性和平穩性不利;長度過長,又會限制平面選線和影響縱斷面設置,還可能引起工程規模的變化,增加工程投資[7]。因此,緩和曲線長度選擇應綜合考慮各種因素,合理選用[8]。

1.1 緩和曲線長度影響因素分析

緩和曲線長度的取值應根據超高時變率(車體傾斜角速度允許值)、超高順坡率、欠超高時變率(未被平衡的橫向加速度時變率允許值)等相關參數綜合考慮[9]。 緩和曲線長度的控制因素主要有以下4 項。

(1)超高時變率f值(限制車輪升高速度)。

(2)超高順坡率(限制超高h遞減坡度)。

(3)欠超高時變率(限制未被平衡的橫向加速度a)。

(4)對外軌沖擊的動能損失。

其中, 超高時變率允許值的影響最大, GB 50157—2013《地鐵設計規范》中[10],緩和曲線長度計算公式為

緩和曲線長度≮20 m。 對緩和曲線長度的研究,也僅考慮包容性較好的超高時變率允許值。

1.2 相關參數取值分析

1.2.1 曲線最大超高hmax

地鐵線路允許的最大超高值主要考慮2 個方面:一是安全[11],即車輛在有超高的曲線中低速通過或停車時,從曲線外側的來風不至于使車輛向內側顛覆;二是舒適度,即旅客不會因車輛的傾斜而感到不適[12]。

GB 50157—2013《地鐵設計規范》編制時,參照設計速度100 km/h 的鐵路設計參數,設定最大超高值為120 mm;經多年實踐認為曲線最大超高120 mm 比較合理,故一直采用。

1.2.2 曲線最大欠超高hqy

欠超高允許值[13]主要考慮旅客列車的旅客舒適度。 一般認為未被平衡的離心加速度aLy為0.3~0.65 m/s2時不致影響旅客的舒適度,最大不超過1 m/s2。

GB 50157—2013《地鐵設計規范》中,按未被平衡的橫向加速度值a=0.4 m/s2時計算欠超高,即欠超高為61 mm,困難時按未被平衡的橫向加速度值a=0.5 m/s2時計算欠超高,即欠超高為75 mm。

1.2.3 曲線超高時變率f

超高時變率允許值f在地鐵系統中主要取決于旅客乘坐舒適度的要求。 GB 50157—2013《地鐵設計規范》中,超高時變率允許值f取40 mm/s。

1.2.4 各種速度的定義

以線路速度等級80 km/h 的線路為例,列車運行控制相關的各級速度相對關系見圖1。

圖1 列車運行控制相關的各級速度相對關系

(1)車輛最高運行速度

車輛設計在規定荷載、平直線路條件下,可保證持續運行的最高速度。 車輛最高運行速度與線路速度等級規定的速度一致,即80 km/h。

(2)基礎設計速度

包括線路平直線地段的軌道、橋梁、隧道及限界等基礎工程的設計速度。 線路基礎設計速度與車輛構造速度值一致,即90 km/h。

(3)線路最高限制速度

直線段、平線曲線段、道岔段、車站范圍等不同路段線路,不允許列車運行超過的最高速度。

(4)列車運行最高限制速度

信號專業綜合車輛構造速度、線路最高限制速度和運營條件,確定的列車運行不得超過的最高速度[14]。

緩和曲線長度取值受設計速度取值影響,實際設計中,設計緩和曲線長度主要采用線路最高限制速度和列車運行最高限制速度來計算。

2 曲線超高和緩和曲線長度取值分析

GB 50157—2013《地鐵設計規范》中的緩和曲線長度,是根據線路允許最高運行速度,以最大超高120 mm、欠超高61 mm、超高時變率40 mm/s 來計算。曲線超高和最小緩和曲線長度分別取5 mm 和5m 整倍數,曲線超高和緩和曲線長度最小值建議見表1(以列車最高運行速度為80 km/h 的線路為例)。

表1 《地鐵設計規范》曲線超高和緩和曲線長度計算

表1 中,曲線允許通過速度計算值為

其中,hmax取120 mm;hqy取61 mm。

超高計算值如下

緩和曲線計算值如下

其中,f取40 mm/s。

3 緩和曲線長度取值的建議

3.1 存在問題

在實際設計中,軌道專業根據線路專業提供的線路曲線要素表計算曲線超高值以及曲線限速表時[15],計算的是線路最高限制速度,信號專業根據軌道專業提供的線路最高限制速度來確定列車允許最高運行速度。 線路最高限制速度計算時,如果按GB 50157—2013《地鐵設計規范》的曲線超高和緩和曲線長度,困難時欠超高為75 mm 計算,以列車最高運行速度為80 km/h 的線路為例,實際工程中曲線最高限制速度計算見表2。

表2 實際工程中曲線最高限制速度計算

表2 中,曲線最高限制速度為

當曲線最高限制速度計算值>列車運行最高限制速度時,取列車運行最高限制速度(87 km/h)。

曲線最高限制速度達到最大值的情況下,曲線超高時變率大部分超過40 mm/s,也就是說,列車在曲線段運行且瞬時超速情況下,列車速度達到曲線最高限制速度,這時的曲線超高時變率超過GB 50157—2013《地鐵設計規范》規定的40 mm/s,會影響乘客舒適度。

3.2 實際工程中曲線限速表計算

為保證乘客舒適度,軌道專業在計算曲線超高和曲線限速表時,對于曲線半徑>450 m 的曲線,采用降低曲線超高值的辦法,從而降低曲線超高時變率。 在實際運營中,運營部門一般采用分時段運營的方式,在高峰時段,為提高運輸能力,采用或接近車輛最高運行速度運行(80 km/h),在平峰時段,為減小運營成本,則采用低于車輛最高運行速度運行(如75 km/h)。 因此,對于曲線半徑>450 m 的曲線,適當降低曲線超高,有利于在平峰時段運行時,不致于產生過超高,有利于提高乘客舒適度[16]。 對于曲線半徑≤450 m 的曲線,如果降低曲線超高,則會減小曲線最高限制速度;曲線超高不變的情況下,直接減小曲線最高限制速度,也可以達到降低曲線超高時變率的效果。 因此,對于曲線半徑≤450 m 的曲線,無論是降低曲線超高還是減小曲線最高限制速度,均會導致曲線最高限制速度的減小,從而影響全線的旅行速度,增加全線的運行時間。

3.3 緩和曲線長度取值建議

當曲線半徑≤450 m 時,為了不降低曲線最高限制速度,可適當加長緩和曲線長度,從而降低曲線超高時變率,(達到≤40 mm/s 的水平),曲線半徑≤450 m的緩和曲線長度計算見表3。

表3 曲線半徑≤450 m 的緩和曲線長度計算

表3 中,曲線最高限制速度為

緩和曲線長度計算值為

GB 50157—2013《地鐵設計規范》線路曲線超高-緩和曲線長度表中,列車最高運行速度為80 km/h 的線路,建議曲線半徑>450 m 的曲線,按曲線最高限制速度為87 km/h,設置10 mm 左右的欠超高,時變率控制在40 mm/s;計算實設超高時,曲線超高取值適當降低5~15 mm;對于曲線半徑≤450 m 的曲線,緩和曲線長度適當加長5 m。 最終曲線超高和緩和曲線長度取值建議見表4。

表4 曲線超高和緩和曲線長度建議取值

列車最高運行速度為90 km/h 的線路,建議曲線半徑>600 m 的曲線,曲線超高取值適當降低5~15 mm,曲線半徑≤600 m 的曲線(200,500 m 除外),緩和曲線長度適當加長5 m;列車最高運行速度為100 km/h 的線路,建議曲線半徑>700 m 的曲線,曲線超高取值適當降低5~15 mm,曲線半徑≤700 m 的曲線(200,500 m 除外),緩和曲線長度適當加長5 m。

3.4 加長緩和曲線長度對運行時間的影響

對于大半徑曲線,適當降低超高取值,對線路條件無影響,操作簡單。 對于小半徑曲線[17],通過加長緩和曲線長度,控制超高時變率,提高曲線限制速度,進而縮短全線系統運行時間,影響程度與全線小曲線半徑數量、長度和半徑的大小有關。 以廣州地鐵12 號線為例,對于小半徑曲線的緩和曲線采用規范值和在規范值基礎上加長5 m 兩種情況,對系統的運行時間進行對比。

廣州地鐵12 號線北起白云區的潯峰崗站,南至番禺區的大學城南站,線路全長37.6 km,共設25 座車站。 線路右線共有 63 個曲線, 曲線總長20 933.276 m,占線路總長的55.6%,其中450 m 及以下半徑的曲線16 個,曲線長7 496.902 m,占線路曲線總長度的35.8%,占線路總長的19.9%。 按最高運行速度80 km/h 計算,各小半徑曲線限速地段運行時間統計見表5。

表5 各小半徑曲線限速地段運行時間統計

由表5 可知,小半徑曲線的緩和曲線加長5 m 后,單列車單向運行時間可縮短約12.1 s,考慮許多小半徑曲線離車站比較近[18],實際的運行速度一般達不到曲線限制速度等因素,運行時間差會更小。 經行車模擬牽引計算,規范緩和曲線長度情況下,上行方向(潯峰崗至大學城南)單程運行時間為52 min7 s[19],若將緩和曲線加長5 m,模擬牽引計算的結果為上行方向單程運行時間51 min57 s。 可見加長小半徑曲線的緩和曲線長度,對單次列車全線的旅行時間和旅行速度的影響較小。 但從全日角度來看,廣州地鐵12 號線遠期行車對數為287 對/d,那么加長小半徑曲線的緩和曲線長度后,全日的運營時間可節省5 740 s(即1 h35 min40 s)。 對于廣州這樣的特大城市,軌道交通線網越來越密,線路條件將越來越差,小半徑曲線則越來越多的情況下,加長小半徑曲線的緩和曲線,有利于提高全線旅行速度,節省全線旅行時間。

4 結論

為提高曲線最高限制速度和曲線最高運行速度,從而提高全線的旅行速度,減小軌道交通全線的運行時間,綜合分析緩和曲線長度取值的影響因素,以及曲線超高和緩和曲線長度取值的計算原理,結合實際工程中曲線限速表的計算,建議在工程條件允許的情況下,列車最高運行速度為80,90,100 km/h 的線路,曲線半徑在分別>450,600,700 m 時,曲線超高宜在《地鐵設計規范》規定的基礎上降低5~15 mm,曲線半徑在分別≤450,600,700 m 時,緩和曲線長度在GB 50157—2013《地鐵設計規范》規定的基礎上增加5 m。