斯里蘭卡南部海域次重力波特征研究

沈侃敏，鄭振鈞，王 濱，姜貞強，董國海

（1.浙江省深遠海風電技術研究重點實驗室，浙江 杭州 311122；2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122；3.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；4.中國海洋大學，山東 青島 266100）

海洋中的波浪總是以一定的周期或頻率運動。波浪中大部分能量集中在周期為1～30 s 的風浪和涌浪上。風浪由風直接驅動生成，譜峰周期一般在8 s以內。涌浪通常指風浪在離開風區后經過長距離傳播形成的波浪，其能量集中在特定的方向和周期附近，周期較大（通常在8 s以上）且傳播過程中能量耗散很小，能夠影響到非常遠的海域。在周期為30～300 s這個范圍內的波浪在海洋中也占有很大一部分能量，這類波浪稱作次重力波，是由短波群（風流和涌浪）的非線性相互作用生成的。

短波群在非線性作用下會產生約束次重力波（頻率為非線性相互作用的兩個波浪組分的頻率之差，因而也稱為差頻波，對應周期一般為30～300 s）。約束次重力波隨波群傳播，相速度等于波群速度，不由色散方程控制［1］。與短波相比，約束次重力波在深海處非常微小，只有幾毫米到幾厘米。當波浪傳播至淺水區域，色散性顯著減弱，約束次重力波趨向于滿足色散方程，波浪非線性能量傳遞增強甚至達到“共振”狀態［2］，約束次重力波波高會得到顯著增長。當短波群在近岸破碎后，約束次重力波會從中釋放出來成為自由次重力波，此時波浪傳播相速度由色散方程決定［1，3-5］。Symonds 等［6］提出了另一種自由次重力波的產生機理，在波浪開始破碎的過渡區，波浪的破碎點會前后移動，因此在這個區域就會產生一個隨時間變化的輻射應力，從而驅動自由次重力波的產生。破碎點移動機制認為短波群破碎后釋放出來的自由次重力波很少，而且會在淺水中耗散掉，所以觀測到的自由次重力波主要是破碎點移動機制產生的。Sch?ffer［7］將以上兩種機制統一到了一個半解析模型中，認為自由次重力波的產生是這兩種機制共同作用的結果。

次重力波在近岸波浪運動過程中起到重要作用，影響到港灣振蕩、裂流、泥沙輸運、沙丘侵蝕和珊瑚礁水動力等諸多近岸過程［8-11］。因此，次重力波的研究具有重要的科學意義和工程價值?，F場觀測是研究次重力波的重要方法，可以真實地反映出所有物理過程。但是，該方法往往受到儀器數量的限制，其空間分辨率很差，無法反映出次重力波大范圍海域的時空特征。Zheng 等［12］基于海浪譜模型開展了近岸次重力波的大范圍海域模擬，但是沒有分離出約束次重力波和自由次重力波，因此止步于次重力波總能量的描述，并且沒有討論這兩種次重力波與當地短波要素和地形的關系。

介紹了次重力波大范圍海域的海浪譜模擬方法。隨后，以斯里蘭卡南部海域為例，結合現場觀測方法和數值模擬方法研究了次重力波的時空特征，闡明了其與當地短波要素和地形的關系，揭示了自由次重力波和約束次重力波的時空特征。文中的研究方法和成果可為次重力波及其對近岸過程影響的相關研究提供參考。

1 波浪現場觀測

印度洋具有典型的季風氣候，夏季盛行西南季風（6 月至9 月），冬季盛行東北季風（12 月至3 月）。南半球西風帶（60°S 至40°S）強風作用下生成的西南向涌浪主導北印度洋全年的涌浪場［13］。特別是在西南季風期間，北印度洋的涌浪高度達到最大值［14］。因此，現場觀測在西南季風期進行。

波浪觀測儀器按工作原理可分為壓力式、聲學式、重力式和遙感式等類型［15］。聲學多普勒流速剖面儀（acoustic doppler current profler，簡稱ADCP）是目前應用較為廣泛的一種海洋觀測設備，基于多普勒原理和矢量合成方法，能夠觀測波面、波向、海流等信息。挪威Nortek 公司的AWAC（acoustic wave and current）是ADCP 的一款代表產品，采用海底布放方式，避免了海面大風浪或船舶航行對觀測系統的影響和破壞，目前在近岸次重力波的觀測方面應用廣泛［16］，因此選用AWAC進行現場觀測。從2019年7月10日持續到9月25日開展觀測。由于裝置的調整，有些時段（即8 月16 日至17 日）沒有數據。每小時進行一次觀測，一次34 min，采樣頻率為2 Hz。

次重力波（0.003 3 Hz ＜f＜ 0.033 3 Hz）波高通過式（1）計算：

其中，f+和f-是IG頻帶的上下限，S(f)是波面過程線的譜密度。

2 次重力波的海浪譜模擬理論

大尺度海域的波浪模擬技術已經發展得很成熟，并且被廣泛用于近岸區域的波浪預報［17］。大多數波浪模擬技術都是基于第三代的相位平均海浪模型/波浪譜模型開發的，如WAVEWATCH III （簡稱WW3）［18-19］。然而，一般而言波浪譜模型的三波非線性相互作用局限于各頻率組分自我作用產生的倍頻項，無法考慮差頻項（即約束次重力波）的生成。自由次重力波的傳播不依賴于短波的相位。因此，理論上，波浪譜模型可以通過在控制方程中添加自由次重力波源項來模擬其傳播和演變。

2.1 WW3自由次重力波源項

在WW3中，球面坐標系下的波作用量平衡方程為：

其中，N=N(k，θ；φ，λ，t)為波浪譜函數，k和θ分別代表波數和波向，φ和λ分別代表經度和緯度，k?，θ?g，φ?和λ?表示波浪能量在波數、波向和經緯度上的傳播速度。方程左側的第二和第三項描述了波浪能量在平面二維地理空間的傳播。第四項代表水深誘導的波數偏移。第五項代表水深誘導的波浪折射。方程右側代表源項（比如風能輸入項）用于描述多種物理過程。

近年來，WW3發展出了許多新特性，比如非結構化網格［20］、近岸植被對波浪的作用［21］、亞網格島嶼阻力源項和自由次重力波模塊［22］。WW3在相位平均特性前提下，可以基于簡化理論考慮非線性倍頻波的產生，但是約束于波群中的差頻波（約束次重力波）的生成和傳播無法模擬。但是，WW3 理論上可以模擬自由次重力波，因為這部分波浪并不依賴于短波的相位信息。這個數值過程通過以下兩個步驟實施：1） 只考慮30 s 以內風浪，WW3 計算的頻率范圍通常是0.03～0.7 Hz，為了覆蓋次重力波的頻率，WW3 的頻率范圍應拓展為0.003～0.7 Hz；2） 在岸線節點添加自由次重力波源項，之后，自由次重力波可以被約束在大陸架上傳播，也可以離岸傳播甚至跨越大洋傳播。

自由次重力波參數化方案從估計其波高HFIG開始。眾多現場觀測資料表明，HFIG與當地的短波統計要素（波高、周期）和水深顯著相關［23-24］。Ardhuin等［22］基于現場觀測資料提出了HFIG的經驗公式：

其中，E(f，θ)是WW3 輸出的頻率方向譜。平均周期Tm0，-2比經驗公式中經常采用的譜峰周期更加穩定，并且給予譜的低頻部分更多權重［25］。

自由次重力波譜由經驗式（6）給出［22］：

其中，g是重力加速度，α1和Δf是經驗系數，根據Ardhuin等［22］，一般可取為α1= 0.001 25 s-1和Δf=0.027 9 Hz。cg是頻率相關的波群速度，k是波數，k/cg涉及了波浪淺化效應因而該源項可以適應海岸線上不同的水深。根據Ardhuin 等［22］的研究。式（6）決定了自由次重力波譜在f＞ 0.013 Hz 的區域以f-1.0的形式衰減。需要強調的是，式（6）只是自由次重力波譜型的一種經驗估計形式，后續研究中可以根據所研究海域的自由次重力波特性制定出更適用的譜形。

進一步假設自由次重力波的能量各向均勻分布，則其方向譜可以表示為［22］：

在WW3 中，自由次重力波源項在岸線反射參數化源項中添加。具體來說，對靠近陸域最近的計算節點，自由次重力波的方向頻率譜會取代反射譜中的次重力波頻率部分。需要強調的是，岸線反射源項不包含由于非線性相互作用產生的反射次重力波，因而在WW3 計算域中傳播的次重力波都是自由次重力波。通過譜積分以及式（1）即可獲得自由次重力波波高HFIG。完整的波浪能量譜（包含自由次重力波和約束次重力波）可通過以下兩個步驟得到：1） 通過二階非線性理論和WW3的輸出譜計算出約束次重力波譜；2） 將計算出的約束次重力波譜與WW3 輸出譜疊加，即可得到完整的波浪能量譜。二階非線性約束次重力波譜的計算理論將在下一小節介紹。

2.2 二階非線性約束長波譜

基于勢流理論和以波陡為參數的Stokes攝動展開法，可以求得波浪二階非線性相互作用產生的約束波，包括差頻（約束次重力波）波和和頻（高頻）波［5，26］，這里只關注差頻波。二階差頻耦合系數Db表達式為［26］：

其中，HIG為次重力波總波高。

3 海浪譜模型設置

3.1 大洋模型

大洋模型采用結構化網格建立，計算域如圖1所示。圖1（a）展示的是外層模型D1，范圍為20°E～120°E，60°S～30°N，網格分辨率為0.5°。此外，圖1（a）中標記了內層模型D2的范圍，并在圖1（b）具體展示了D2的信息。內層模型D2 范圍為65°E～90°E，0°N～25°N，網格分辨率為0.1°。采用Tolman［27］提出的多重網格法進行兩層模型的雙向嵌套模擬。使用從0.003 13 Hz到0.071 6 Hz的58個以指數形式增長的頻率。D1和D2的方向分辨率分別為15°和10°。

圖1 大洋模型計算域示意Fig.1 Computational domain of oceanic models

采用歐洲中尺度天氣預報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，簡稱ECMWF）的再分析風場ERA5（ECMWF Reanalysis v5）驅動風浪生成，空間分辨率為0.25°，時間步長為3 h。從法國海洋開發研究院（IFREMER）全球波浪模擬數據庫中提取邊界條件施加在外層大洋模型的開邊界上。數值時間步長遵循CFL 穩定性準則。按照WW3 的分步法，外部模型D1 中，最大全局時間步長Δtg為1 800 s，對流項的最大CFL 時間步長Δtxy為600 s，譜空間時間步長Δtk為900 s，源項最小時間步長Δts為10 s。在內部模型D2中，上述時間步長分別取600 s、200 s、300 s和10 s。

3.2 近岸模型

圖1（b）中標記了近岸模型D3（斯里蘭卡南部海域）的范圍。圖2具體展示了D3的信息。D3計算域包含17 163個三角形單元和8 911個節點。沿岸分辨率約為0.1～0.9 km，近海區域分辨率大概為0.1～2.2 km，這足以分辨海岸線及電子海圖中提取的水深數據。頻率—方向的離散與上文中大洋模型 D2 保持一致。近岸模型D3 單向嵌套于大洋模型D2 中。在圖2 （a）圓圈標記處，從大洋模型D2 提取波浪譜，作為近岸模型D3 外海邊界處的邊界條件。圖2 （b）展示了AWAC 測點的位置（后文簡稱為G1 測點）。近岸模型D3 同時也受ERA5風場作用（與大洋模型一致）。在進行時間積分時，時間步長分別取Δtg=150 s、Δtxy=50 s、Δtk=75 s和Δts=12.5 s。

圖2 近岸波浪模型D3計算域示意Fig.2 Computational grids of the nearshore model

4 斯里蘭卡南部海域次重力波特征

4.1 時間序列和譜分析

G1 測點的約束次重力波波高HBIG和自由次重力波波高HFIG的時間序列如圖3 所示，為便于分析還展示了短波波高HS和譜峰周期Tp?？梢钥闯?，當HS和Tp較大時，HBIG也較大，這實際上與二階耦合系數的特征有關。以7月11日0時和7月15日22時的數據為例，分別展示短波和根據二階理論計算的約束次重力波方向—頻率譜，見圖4和圖5?？梢姸滩ㄗV密度較大的區域由南向波浪主導，各波向分量的夾角都在30°以內，并且周期均大于10 s（也即頻率均小于0.1 Hz）。7月15日22時短波譜的譜峰頻率更低，且譜密度更大。此外，周期越大、夾角越小則二階耦合作用越強，因此7 月15 日22 時產生的約束次重力波遠強于7 月11 日0 時。目前基于短波要素估計次重力波波高的經驗公式只考慮了短波波高、周期和水深，沒有考慮短波的方向分布集中特性，這可能是經驗公式誤差的重要誘因。因此，短波的方向分布參數應納入將來次重力波波高的經驗公式中。

圖3 G1測點波要素的時間序列Fig.3 Time series of bulk wave parameters at G1 sensor

圖4 實測的短波方向—頻率譜Fig.4 Measured frequency-direction spectra

圖5 基于二階理論計算的約束長波方向—頻率譜Fig.5 Direction-frequency spectrum of bound long wave based on second order theory

Bowers［23］基于大量現場觀測數據，分析了不同海域HBIG和HFIG的特征，結果表明在低強度海況下，HFIG往往數倍于HBIG，但隨著總波高的增大，次重力波中約束成分的占比逐漸提升，甚至要略高于自由成分。在圖3中也可以發現一致的規律，在大多數時間HFIG大于HBIG，但在強涌浪海況下（見圖3灰色區域標記的時期），短波波高和周期均非常顯著（短波波高大于2.5 m，周期大于15 s），HBIG逐漸逼近甚至超過HFIG。

據文獻數據顯示，英國南部海域塔爾伯特港外的HIG為0.025～0.407 m，HIG/HS為0.041～0.117，測點水深為10 m［23］。美國北卡羅萊納州海域的HIG為0.038～0.49 m，HIG/HS為0.060～0.184，測點水深為8 m［28］。文中研究區域G1測點的HIG范圍為0.044～0.31 m，HIG/HS為0.029～0.119，測點水深為18 m?？梢?，G1測點的HIG以及HIG/HS與文獻中典型的次重力波強勁海域的HIG以及HIG/HS是處于一個量級的。需要強調的是，G1測點的水深相比之下要深的多。對于斯里蘭卡南部海域水深更淺的區域，非線性作用更強并且更靠近自由次重力波源項釋放岸線，因而HIG以及HIG/HS的上限會更大。

HBIG和HFIG與短波波高相關系數分別為0.91 和0.84，后者與短波的相關性相比之下稍弱一些。G1 測點記錄到的自由次重力波可能包含4種成分：1）短波在水深更深處釋放并向岸傳播的自由波；2）短波在岸線破碎產生的離岸傳播的自由波；3）沿岸傳播的邊緣波；4）其他遙遠岸線產生并越洋傳播而來的自由次重力波。目前無法定量分離出這4種成分，但可以給出定性的推測：第1種和第2種成分與G1測點短波浪場相關性可能是最強的；而邊緣波不一定是在G1 測點海域產生的，可能是斯里蘭卡南部海域其他岸線，因此邊緣波與G1 測點當地短波浪場相關性可能差一些；越洋自由長波與當地短波浪場的相關性是最差的。因此，自由長波和當地短波也有顯著的相關性（0.84），但是要稍弱于約束長波與短波的相關性（0.91）。

4.2 次重力波空間特征

WW3數值模擬結果和現場觀測結果對比見圖6?？紤]到波浪周期在次重力波源項中也是重要的參數，因此同時采用有效波高HS和代表性平均周期來解釋次重力波結果。次重力波源項中采用了Tm0，-2=代表平均周期，這里的討論采用類似的但是應用更廣泛的量Tm02=m0/m2代表平均周期，其中m0和m2代表譜的零階矩和二階矩?？梢钥闯鰯抵的M結果和現場觀測結果整體吻合得很好，WW3 可以較準確給出短波和次重力波的統計結果。

圖6 現場觀測數據與數值模擬結果的對比Fig.6 Comparison of the in-situ observed values and numerical results

不管是HBIG還是HFIG，其大小實際上都由短波參數決定。對于HBIG，周期越大，二階作用越強。同時，短波波高越大，二階作用生成的約束長波越強。對于HFIG，源項強度直接由短波波高和周期決定。因此，從圖6 （c）、（d）、（e）可以看出，次重力波波高（HIG、HBIG和HFIG）被低估與短波參數（HS和Tm02）被低估有著很強的相關性，也即兩種低估經常在同一日期出現（如圖6標注的Period 1和Period 2）。反之亦然，也即在某些時期次重力波波高被數值模擬高估也與短波參數（HS和Tm02）被高估有關系，如圖6標注的Period 3和Period 4，此處對HS和Tm02輕微地高估導致了HIG顯著大于現場觀測值?？傮w而言，WW3 模擬出的HBIG和HFIG與現場觀測值吻合良好?？梢赃M一步采用WW3給出次重力波的空間特征。

圖7 展示了HS和HFIG在WW3 模型D3 的空間分布，波高由2019 年7 月11 日至9 月25 日的結果平均而來。外海邊界的HS大約為2 m，波浪向岸傳播過程中，由于海底摩擦和波浪破碎的作用，HS持續降低直到在岸線節點達到約0.8 m。外海邊界的HFIG約為0.02 m（邊界水深約為3 000 m），向岸過程中，HFIG快速增長，直到在岸線節點達到約0.2 m（水深約為2 m）。HFIG的離岸衰減由以下兩個因素造成：1）自由次重力長波源項布置于岸線，當其離岸傳播時，由于波能流守恒，波高會越來越??；2）離岸過程水深越來越大，反淺化作用會使得波高降低（也即能量一定時，波長越長，波高越?。?。

圖7 波高分布Fig.7 The distribution of wave heights

因為每次由短波譜計算HBIG需要經過4 層循環，若要給出HBIG的空間分布則需要極大的計算量。因此，只選擇G1 測點位置到邊界位置的一條線段（即圖7 所示黑色虛線）定量展示HS、HBIG和HFIG特征，見圖8。圖8 （a）給出了斯里蘭卡水深分布剖面圖，可以看出目前剖面的大陸架寬度只有20多千米，而斯里蘭卡大陸架寬度一般在5～25 km，可見斯里蘭卡大陸架極其狹窄。從圖8 （b）可以觀察到，波浪進入大陸架后，水深逐漸小于波長，地形對波浪傳播產生明顯影響，HS降低的趨勢增強。隨著水深的減小，二階耦合系數增大，因而約束長波逐漸增大。理論上，HBIG正比于h-5/2。圖8 （c）繪制了HBIG和h-5/2曲線，可見兩者趨勢吻合很好，HBIG在水深小于50 m 后才開始顯著增長。自由次重力波是在岸線產生的，向外傳播過程中會經歷反淺化過程，波高變化遵循h-1/4規則。HFIG和h-1/4曲線繪制于圖8 （d）中，可以發現兩者趨勢吻合良好?？傮w而言，HBIG對水深更加敏感，在水深極淺區域，HBIG有可能大于HFIG。而隨著水深的增大乃至達到深海，HBIG迅速減小，此時是自由次重力波主導長波場。

圖8 G1測點位置剖面水深和波高的離岸分布Fig.8 Offshore distribution of topography and wave height of the profile at the measuring point G1

中國大陸架非常寬廣（數百公里寬的大陸架十分普遍）且有島鏈掩護，涌浪在大陸架上經過長距離的傳播將有明顯的能量損耗，使得沿海大部分地區的涌浪環境并不顯著，因此，規范以風浪為主，很少考慮次重力波及其引發的近岸水動力災害如港灣振蕩。相比之下，斯里蘭卡大陸架極其狹窄，對涌浪的能量損耗作用極為有限，使得近岸面對著強勁的涌浪及其伴生的次重力波的侵襲，增大了次重力波引發的近岸水動力災害的風險。

5 結 語

結合波浪現場觀測和海浪譜數值模擬方法研究了斯里蘭卡南部海域次重力波特征。其中，自由次重力波通過海浪譜模型WAVEWATCH III模擬，而約束次重力波通過二階非線性理論模擬。主要結論如下：

1） 近岸自由次重力波和約束次重力波的數值模擬結果與現場觀測結果相比吻合良好，證實了采用的數值方法和二階非線性理論在所研究海域的有效性。此外，短波模擬的準確性將顯著影響到次重力波的模擬結果。

2） 短波的周期越大、方向分布越集中，則波浪二階非線性耦合作用越強，所能產生的約束次重力波波高就越大。短波的方向分布參數應納入將來次重力波波高的經驗公式中。

3） 斯里蘭卡南部海域大部分時間以自由次重力波為主。但在強涌浪海況下（短波波高大于2.5 m，周期大于15 s），約束次重力波逐漸逼近自由次重力波甚至占主導地位。

4） 地形與短波波高、次重力波波高的分析結果表明，斯里蘭卡大陸架極其狹窄，對涌浪的能量損耗作用極為有限，使得近岸面對著強勁的涌浪及其伴生的次重力波的侵襲，增大了次重力波引發的近岸水動力災害的風險。