涌浪作用下港內大型集裝箱船運動特性數值研究

嚴明宇，馬小舟，鄭振鈞，董國海

（大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

近年來隨著造船技術的成熟化和船舶的大型化，港口建設不斷向深水區延伸來容納大型船舶。外海波浪對港口停泊船舶的影響越來越明顯［1］。一般來說，外海波浪大部分能量集中在風浪和涌浪組成的短波群（周期＜30 s）上。而港口作為提供船舶靠泊的場所，其防波堤可有效抵擋短波來保護停泊的船舶免受海浪的影響，使泊船具備安全的操作條件。但對于長周期波浪（通常亦稱為次重力波，典型周期為30～400 s），由于其波長較長，波速大，具有極強的穿透能力和較大的能量［2］，港口和防波堤的保護效率較低，從而對港口泊穩產生不利的影響［3］。而這類波浪通常由波浪傳播近岸過程中短波之間的非線性相互作用所產生［4-5］。理論研究表明，在波高相同的情況下，短波中的涌浪（典型周期為10～30 s）相比于10 s 周期以內的風浪能產生強度更大的次重力波［6］。同時，由于產生的次重力波周期接近港口和船舶運動的固有周期，繼而導致了港內泊船發生過度運動的情況［7-8］。由各國規范和國際標準中的極限環境作業條件可知，以最大允許波高作為系泊船裝卸作業的泊穩標準所對應的波浪周期范圍只針對12 s 以內的短波［9］，這就導致了以波高作為泊穩標準存在一定的局限性。對此在實際工程中，設計方會委托公司或者高校開展研究，考慮較長周期情況下次重力波的影響。譬如，2019年中交二航院聯合大連理工大學的產學研合作針對該情況展開了較長周期波浪作用下系泊船舶運動模型試驗研究。國外的MARIN 海洋研究中心于2022年啟動了HAWA-III計劃，旨在研究次重力波對港內泊穩和系泊船的影響?，F階段在研究港內系泊船的泊穩問題時，考慮次重力波浪的影響變得越來越重要。

船舶的安全系泊和裝卸作業是港口運營中的重要問題。船舶的泊穩條件除了通過限定作業波高標準來判斷，也可以通過船舶最大運動量標準判斷。系泊船在不同周期波浪作用下的各自由度運動會表現出不同的特性。國內外不少學者通過物理模型試驗研究了波浪周期對系泊船運動響應的影響。Shi 等［10］、沈雨生和周益人［11］分別以LNG 船和散貨船為試驗對象，研究了橫浪作用下波浪周期對系泊船運動響應的影響，均發現了橫搖運動量隨波浪譜峰周期的增大先增大后減小并在譜峰周期接近船舶橫搖固有周期時產生共振響應的規律。然而，對于港內系泊船的物理模型試驗，往往只能針對一小塊區域進行，如上述物理模型試驗中只考慮了泊位碼頭和系泊船。當需要考慮實際的港口特征（如港口布局和防波堤等）時，會對試驗水池的規模尺寸和模型比尺有較為嚴格的要求。比如，Rosa-Santos等［12］以葡萄牙Leix?es港北防波堤內側石油碼頭系泊油船為研究對象，在長28 m、寬12 m 的水池以1∶100模型比尺開展了試驗，并探討了波浪周期變化影響下的船舶運動規律。

數值模型由于其高效性和經濟性已成為研究復雜形狀港口內系泊船運動響應特性的重要手段。為了精確計算復雜形狀港口內系泊船的運動，有部分學者建議使用緩坡方程—面元模型包含考慮地形和碼頭岸壁對系泊船的影響［13-14］。緩坡方程一般是線性的，無法考慮波浪中非線性的影響。Boussinesq方程是目前應用于港口海岸區域上非線性波浪傳播模擬的有效工具。Bingham［15］提出了Boussinesq—面元混合模型來預測港內系泊船運動，并通過物理試驗驗證了該方法的準確性。隨后，Pinkster 和Naaijen［16］、Wenneker 等［17］、Van der Molen 和Wenneker［18］基于Boussinesq—面元混合模型的概念開發出類似的數值模型，對不規則波作用下港內船舶的運動響應進行了計算。如今，Boussinesq—面元混合模型已在實際的港口工程設計中得到廣泛應用，如澳大利亞Geraldton港［19］和葡萄牙Sines港［20］。

關于系泊船的運動特性研究，物理模型試驗由于試驗港池的規模有限，在考慮港口的形狀特征時存在較大困難。數值模型可以很好地考慮港口形狀對系泊船的影響。然而，目前關于港內系泊船特別是大型系泊船的運動響應特性研究較少。因此，以實際港口為例，模擬了涌浪作用下，波浪入射角度和波浪周期對港內大型系泊船運動響應的影響，針對系泊船的泊穩情況探討了港內系泊船的運動規律和機理。

1 數值計算方法

波浪部分通過基于Boussinesq 方程開發的開源軟件FUNWAVE-TVD 模擬［21］。系泊船運動響應則采用MIKE 21 軟件計算［22］。文中模型是基于Bingham 的混合Boussinesq—面元模型理論發展而來的。該方法的特點在于波浪部分不通過面元法求解，而是通過Boussinesq 方程波浪模型來獲得海岸和港口區域的波浪運動過程，作為船舶時域運動計算的環境荷載之一。

圖1展示了文中所用數值模型的計算流程。頻域模型采用面元法計算水動力系數?？紤]碼頭岸壁對船舶的影響，在頻域內求解船舶的輻射勢引起的作用力，其實部和虛部分別對應附加質量Ajk（ω）和輻射阻尼Bjk（ω）。并且分別通過ω→∞和傅里葉逆變換F-1（）的處理可得到時域內的附加質量ajk和遲滯函數矩陣分量Kjk(t-τ)。

圖1 數值模型計算流程Fig.1 Flow chart of the numerical model

獲得頻域模型計算出船舶的水動力系數后，可通過傅里葉變換在時域內求解系泊船舶的運動方程：

式中：Mjk和Cjk為船舶網格計算得到的慣性質量矩陣分量和靜水恢復力矩陣分量；ajk和Kjk(t)分別為附加質量系數和遲滯函數矩陣分量；FjD(t)為波浪激勵力，包括入射力和繞射力，采用Bingham 的方法計算［15］；Fjnl(t)為纜繩和護舷等對浮體作用的非線性外力；xk(t)表示船舶6自由度運動，見圖2。

圖2 船舶6自由度運動Fig.2 Six degrees of freedom motion of the ship

系泊船時域運動模型的計算需要Boussinesq模型提供無船舶存在的波浪場作為系泊船運動計算的波浪荷載。由于Boussinesq 方程提供的波浪場不考慮船舶的存在，在波浪激勵力（等于入射波浪力加繞射波浪力）的求解過程中為了避開船舶影響下繞射勢的直接求解，通過Haskind關系［23］將繞射勢用入射勢和輻射勢來表達。因此，需要利用Boussinesq方程模型的結果處理得到入射波浪力和繞射波浪力。

如圖1所示，Boussinesq 方程模型提供給系泊船時域模型的輸入量為波面高程η和水平通量P，Q?；诰€性自由面邊界條件，由η得到自由水面處的動壓p0和垂向速度分布w0，并通過傅里葉變換F（）得到頻域內的p?0和w?0。假設浮體所在局部區域地形比較平坦，流場壓力和速度均滿足雙曲函數分布，結合p?0即可得到流場壓力分布，將壓力p?1沿船體濕表面積分得到入射波浪力。

對于繞射波浪力的求解，首先需要獲得入射速度勢。通過對Boussinesq 方程提供的水平通量P，Q中的水深平均水平速度進行傅里葉變換得到頻域內的水平速度u?，v?，并利用水深平均速度的定義，對假設的水平流速分布沿水深積分，即可得到用水深平均流速表達的自由面處的水平流速u?0，v?0。結合自由面處的垂向速度w?0求得入射速度勢???I。通過Haskind關系基于入射勢和輻射勢計算出繞射勢。至此，根據繞射波浪力和入射波浪力得到頻域波浪激勵力F?jD(ω)，最后將傅里葉逆變換得到的時域波浪激勵力FjD(t)和非線性外力Fjnl(t)代入時域運動方程中從而得到船舶運動響應。

在船舶運動的數值模擬中，纜繩對船舶的作用力需要根據纜繩的張緊變形程度結合纜繩的力學特性（即纜繩受力和變形關系曲線）來確定，見圖3。對于船舶系纜繩，t時刻纜繩系在碼頭系船柱上的端點坐標為O（x，y，z），纜繩系在船體上的端點坐標為O1（x1，y1，z1），則纜繩的原始長度為：

圖3 纜繩和護舷的力學性能曲線Fig.3 Force elongation characteristics of mooring line and fender

t+1 時刻隨著船體運動到下一個位置，纜繩系船柱上的端點坐標仍為O（x，y，z），在船體上的端點運動到下一個位置，坐標變為O2（x2，y2，z2），纜繩長度變為：

則t+1時刻纜繩的變形長度Δl=l-l1，然后根據纜繩的受力和變形關系即可得到系纜力Fline。

護舷力Ffender包含了護舷反力Ffender，reac和護舷摩擦力Ffender，fric。護舷反力的計算方法與纜繩力相似，假設護舷沿受力方向壓縮得到護舷變形量Δf，根據護舷的反力和變形關系即可得到護舷反力，見圖3。護舷與船體外殼接觸時由于不同材質的影響，會對船體外殼產生一定的護舷摩擦力，由式（4）計算：

式中：μ為護舷的摩擦系數，vel（t）為船體接觸點與碼頭護舷位置點的相對速度。

2 模型設置

斯里蘭卡的Hambantota港作為中國推動21世紀海上絲綢之路的重要節點，是距離國際東西航線最近的港口，全球85%的集裝箱船途徑此地。然而Hambantota 港常年遭受來自印度洋的涌浪影響，存在船舶運動過大而干擾港口作業的情況［24］。因此，以Hambantota港為例，選取主集裝箱碼頭泊位（圖4中框出）的系泊船針對泊穩情況展開分析，見圖4。

圖4 Hambantota港的地理位置和模擬泊位Fig.4 Location and test berth of Hambantota Port

2.1 系泊系統

計算所用船舶為主集裝箱碼頭常見的大型10 000TEU集裝箱船。集裝箱船的主尺度見表1。

表1 船舶主尺度參數Tab.1 Parameters of principal dimension of the vessel

集裝箱船系泊系統中系泊纜采用的是聚丙烯纜繩，纜繩直徑80 mm，破斷力（MBL）為1 274 kN?？坎丛O備為SUC2000H一鼓一板橡膠型護舷，護舷間距為15 m，該型護舷反力為1 893 kN。纜繩和護舷的力學特性參考PIANC［24］，見圖2。集裝箱船?？看a頭作業時的系泊布置采用2∶2∶2∶2（艏/艉纜1∶艏/艉纜2∶艏/艉纜3∶倒纜）的系纜方式，共計16 根纜繩。纜繩的初始預張力為纜繩破斷力的10%。集裝箱船碼頭作業時的系泊布置見圖5。

圖5 船舶作業時系泊布置Fig.5 Mooring arrangement during ship operation

2.2 波浪模擬工況

入射波況的選取參考Hambantota 港實測波浪數據分析結果［25］，有效波高Hs為1.6 m，入射波浪的譜峰周期Tp范圍為10～18 s，港外入射波浪角度為155°和180°，波況的具體參數見表2。采用FUNWAVE-TVD 開源軟件模擬系泊船運動所需的波浪場。不規則波的波譜采用Jonswap 譜，譜峰升高因子3.3。需要說明的是，模型所用波譜的高頻區域包含了一定的短周期成分，同時Boussinesq 方程模擬的波浪非線性相互作用能產生長周期的次重力波，因此模擬的波浪結果綜合體現了短周期波和長周期波的影響［26］。

表2 入射波況參數Tab.2 Parameters of incident wave

Hambantota港波浪場的計算域為3.76 km×3.84 km，網格為dx= dy= 3.0 m。地形是在實地測量的基礎上建立起來的。為簡便起見，將實際水深大于19 m 的港外水深改為水深19 m 的平底水深。根據設定的入射波況利用Boussinesq 方程模型模擬的港區波浪場如圖6 所示，在開放邊界處底部和兩側設置海綿層來防止波浪反射回計算域。造波區域布置于計算域的底部，離港口有一定的距離。并且在岸線、防波堤和護岸處設置波浪吸收邊界條件來實現部分反射情況。上述波浪模型的參數設置在之前的工作中已經結合現場觀測波浪數據得到良好的驗證［25-26］。

圖6 波浪場數值模型（Tp=14 s, θ=180°）Fig.6 Numerical model of the wave field (Tp=14 s, θ=180°)

3 波浪周期對港內泊位波高的影響

由于系泊船舶的運動是由泊位上的波浪所驅動的，為了更好地理解系泊船舶的運動特性，了解引起船舶運動的港內泊位區域Berth1的波浪變化情況是有必要的（見圖6）。

有效波高Hs作為常見的波浪參數通常只能反映外部特征，而不是內部結構。從頻域的角度看，波浪各分量的能量是不相同的，對系泊船的作用也不同。因此，文中考慮了不同頻段范圍內的有效波高，由式（5）、（6）計算。

式中：Hx表示給定頻段內的有效波高，Ex表示運動譜S(f)的零階矩，x表示不同頻段，f-和f+表示x頻段的頻率上下限。這里考慮了兩個頻段，即f在0.002 5～0.033 0 Hz之間表示低頻段的次重力波，對船舶運動有重要影響；f大于0.033 0 Hz 表示高頻波段的短波，集中了波浪的大部分波能。f小于0.002 5 Hz 的超低頻段長波由于對港池波浪和船舶的水動力影響很?。?7-28］，不作考慮。此外，考慮港內泊位選取單一測點計算有效波高時，由于港池振蕩模態的影響，可能會在低頻波段因為測點位置的不同出現波高差異較大的情況。因此，港內選取泊位區域的平均波高進行定義。

表3和表4分別展示了泊位區域的有效波高，由表可知，180°浪向下的所有頻段波高整體小于155°浪向下的波高。這主要是因為180°浪向下波浪由于防波堤的影響主要通過繞射傳播進港內，而155°的波向偏向于港口航道方向，防波堤起到的作用較小。還可以看到，低頻段的波高Hlf隨波浪周期的增加而增大，而高頻段的波高Hhf變化趨勢較小。

表3 180°浪向下泊位的有效波高Tab.3 Significant wave height at berth under 180°

表4 155°浪向下泊位的有效波高Tab.4 Significant wave height at berth under 155°

此外，除了系泊船的運動量作為衡量船舶泊穩的重要指標之外，泊位碼頭前的允許波高也是判斷泊穩的標準之一?；凇痘趪鴥韧庖幏逗蜆藴实暮８酃こ炭偲矫嬖O計指南》［9］中船舶裝卸作業的允許波高相關標準可知，集裝箱船正常作業的Hs為0.5 m。泊位的最大波高為0.464 m，滿足集裝箱的正常作業條件。

4 波浪周期對船舶運動響應的影響

4.1 計算結果統計

由圖3 的計算流程可知，船舶的頻域模型提供的水動力結果經過傅里葉變換后，代入到式（1）中可以用來求解船舶的運動響應。圖7 為集裝箱船頻域模型的水動力系數結果，圖8 為180°浪向下（迎浪）的縱蕩方向波浪激勵力和90°浪向下（橫浪）橫蕩方向波浪激勵力。圖9 為船舶在180°外海入射浪向和譜峰周期為18 s時的縱蕩和橫蕩運動時間序列。

圖7 集裝箱船的水動力系數Fig.7 Hydrodynamic coefficient of the container ship

圖8 集裝箱船的波浪激勵力Fig.8 Wave exciting forces of the container ship

圖9 船舶運動的時間序列Fig.9 Time series of ship motions

4.2 不同浪向下波浪周期對船舶運動量的影響

對于系泊船舶運動量的統計，PIANC［29］建議以系泊船舶的初始位置為參考，采用跨零點法對船舶6自由度運動的時間序列進行時域分析，峰—峰標準來識別每個單獨的運動（除了橫蕩，采用零—峰標準）?？缌惴ǖ幕靖拍钤趫D10 中得到說明。在由兩個向下跨零點定義的周期內，縱蕩、升沉、橫搖、縱搖和艏搖運動的振幅為a1+b1，a2+b2，···，aN+bN。通過對識別出來的N個振幅進行從大到小排列，取最大的N/3 個振幅的平均值，記為有效運動量。對于橫蕩運動，由于碼頭護舷的影響，船舶主要向偏離碼頭的方向橫向運動，這就導致橫搖運動中一側的運動幅值遠小于另一側。因此，選取偏大一側的幅值進行有效值統計并記為橫蕩的有效運動量。

圖10 分析運動時間序列的跨零點法的定義Fig.10 Principle of zero-crossing technique for analyzing motion time series

按照上述統計方法，不同浪向下波浪譜峰周期對船舶6 自由度運動量的影響如圖11 所示?？梢钥闯?，與180°浪向下船舶運動相比，155°浪向下的船舶6 自由度運動量要偏大。這是由155°浪向下泊位的波高整體偏大所導致的。此外，不同浪向下的船舶6自由度運動量隨譜峰周期變化的規律基本相同，即船舶的各運動量隨譜峰周期的增大而增大。其中，縱蕩運動量在不同浪向下隨譜峰周期變大的增長趨勢均最為顯著。

圖11 波浪譜峰周期對船舶運動量的影響Fig.11 Influence of peak wave period on ship motions

根據集裝箱船的裝卸作業允許有效運動量標準（表5）對船舶運動進行了評估［25］，該標準為集裝箱船停泊碼頭時，裝卸作業效率為95%時的允許有效運動標準，可以用來衡量港內停泊集裝箱船的運動。95%的限制效率對應的操作是，由于波浪流等環境荷載作用，集裝箱船的運動導致起重機裝卸集裝箱船的累計延遲不超過5%的時間。并且95%的作業效率是集裝箱碼頭的運營商可以接受的限制效率。結合圖11可知，兩個入射浪向下的集裝箱船縱蕩運動在16 s 和18 s 的譜峰周期下均超出了0.4 m。155°入射浪向下的橫蕩運動在16 s和18 s周期下超出了0.4 m，180°浪向下的橫蕩運動只在18 s周期下超出了標準值。艏搖運動超出限制值的情況則與縱蕩運動相同。因此，可以看出，超出裝卸作業效率95%的集裝箱船允許運動標準值的主要運動是水平運動（縱蕩、橫蕩和艏搖）。此外，結合前文波高泊穩分析結果可知，考慮正常作業的允許波高標準值不足以確定系泊船的正常作業條件。

表5 裝卸效率95%的集裝箱船允許有效運動標準Tab.5 Allowable significant motion criteria for container ships with 95% (un)loading efficiency

此外，基于運動的時域統計結果可知，在波浪周期較大時，港內泊船的水平運動極易超出運動標準值并影響裝卸作業效率。因此有必要了解水平運動對集裝箱船裝卸作業的影響。

對于縱蕩運動而言，如果船舶沿著碼頭的運動偏大，理論的解決方案是沿著碼頭移動起重機來配合裝卸，但由于人為因素使得多個起重機的作業過程難以同步，在實際裝卸過程中是不現實的。因此，如果縱蕩運動過大，船上的某一排集裝箱可能會移動到起重機的范圍之外，從而直接導致裝卸效率的降低更甚至作業停工。對于橫蕩和艏搖而言，通常運動的周期性相比縱蕩來說偏小，當船舶離開或者偏向碼頭移動過大，操作人員能夠依靠起重機功能和作業經驗來減少裝卸效率的下降。而時域運動結果顯示船舶的水平運動量隨著波浪周期的增大而增大，并且以縱蕩運動量的增長趨勢和超出標準值的量最為顯著。由此可見，波浪周期越大，船舶水平運動對裝卸作業效率的影響越明顯。

4.3 船舶運動頻域特性分析

船舶運動的時域分析提供了不同運動的統計結果，而頻域分析則可以反映船舶各運動在不同頻率范圍內的能量分布情況。頻域分析采用離散傅里葉變換，以提供頻域內有用的信息從而了解船舶運動的頻率特性。選取代表性周期10 s和18 s在不同浪向下的頻域結果進行展示，見圖12。為了更好地了解船舶運動頻域信息中的分布情況，參考短波和次重力波等不同頻率范圍，通過設置兩個頻率（f=0.002 5 和f=0.033 0）對運動頻譜進行劃分。

圖12 不同浪向下船舶運動頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of ship motion under different wave directions

由圖12（a）可知，船舶在入射浪向為180°，譜峰周期為10 s時，縱蕩運動表現出明顯的低頻特性，其峰值頻率處在低頻段，其余運動的峰值頻率則處在高頻段，并且主要集中在10 s譜峰周期的波浪特征頻率附近。這也表明了10 s周期下的船舶運動除縱蕩外，其余自由度的運動均以波頻運動為主。

當入射浪向為180°，譜峰周期為18 s時（見圖12（b）），船舶的縱蕩運動依舊表現出明顯的低頻特性。與10 s周期相比，橫蕩和艏搖運動的峰值頻率則轉移到低頻段。而升沉、橫搖和縱搖運動的頻譜峰值也還是在高頻段，且主要集中在18 s的特征波浪頻率附近。由此可以看出，船舶的垂直運動（升沉、橫搖和縱搖運動）表現出主要由短波中波浪激勵頻率主導的波頻運動特性。對155°浪向對應的船舶運動進行了頻域分析，分析結果與180°的規律相似。

圖12的頻譜分析結果主要展示了峰值頻率的分布情況，圖中可知，除了峰值頻率的所在頻段，其他頻段也出現一定的頻率分布。為了進一步了解船舶運動在不同頻段內的能量集中情況。參考波浪有效波高的處理公式進行各運動頻譜的頻段能量計算，見式（7）。

式中：rx為給定頻段內能量Hx與總頻譜能量Hall的比值，表示不同頻段能量的占比。

表6 和表7 分別列出了180°和155°浪向下船舶6 自由度運動的各頻段能量占比平均值，其中rˉlf為低頻段，rˉhf為高頻段。從表6中可以看出，船舶的水平運動（縱蕩、橫蕩和艏搖）中，低頻段能量明顯高于高頻段能量。其中縱蕩運動的低頻段能量占比最高，且能量幾乎都在低頻段范圍內。而橫蕩和艏搖運動的各頻段能量占比情況相似，即除了低頻段的能量最多外，高頻段也集中了一定的能量。對于船舶的垂向運動（升沉、橫搖和縱搖），高頻段的能量占比遠遠高于其他頻段。表7表現出的規律與表6相似。

表6 船舶運動的各頻段能量占比平均值（180°浪向）Tab.6 The average ratio of energy in each frequency band of ship motion (180°)

表7 船舶運動的各頻段能量占比平均值（155°浪向）Tab.7 The average ratio of energy in each frequency band of ship motion (155°)

結合圖12的頻譜分析結果可知，波浪周期較大的情況下，船舶的水平運動（縱蕩、橫蕩和艏搖）表現出主要由次重力波主導的低頻運動特性。其中的縱蕩運動，由于其運動能量幾乎都集中在低頻范圍內，因此其表現的低頻運動特性最為明顯。然而由于橫蕩和艏搖運動在高頻段存在一定的能量，并且在波浪周期較小時，兩個運動的頻譜峰值均主要集中在譜峰周期的波浪特征頻率附近，因此表現出了一定的波頻運動特性。對于不同周期下的垂直運動（垂蕩、橫搖和縱搖），由于其高頻段能量的占比相對低頻段較高，且峰值頻率均集中在波浪特征頻率附近，因此垂直運動特性沒有受到周期變化的影響，表現出由短波主導的波頻運動特性。

5 結 語

以實際港口為例，模擬了涌浪作用下不同入射角度和波浪周期影響的港內大型系泊船的運動響應，針對系泊船的泊穩情況探討了港內泊船的運動規律和運動特性，主要結論如下：

1） 所有模擬工況下的泊位有效波高均小于波高的泊穩標準值0.5 m，由于155°浪向下的港外防波堤掩護效果較差，港內泊位的波高整體大于180°浪向。此外，波浪周期的變化對港內泊位有效波高的影響并不顯著，低頻波高隨波浪周期的增加逐漸增大。

2） 對于運動限制標準，兩個浪向下的縱蕩運動在16 s 和18 s 的譜峰周期下均超出了0.4 m、155°入射浪向下的橫蕩運動在16 s 和18 s 周期下超出了0.4 m、180°浪向下的橫蕩運動只在18 s 周期下超出了標準值。艏搖運動超出標準值的情況則與縱蕩運動相同。此外，不同入射浪向下的船舶6 自由度運動量隨譜峰周期變化的規律基本相同，即船舶的各運動量隨譜峰周期的增大而增大。其中，縱蕩運動量的增長趨勢均最為顯著。

3） 涌浪周期較大的情況下，船舶的水平運動（縱蕩、橫蕩和艏搖）表現出主要由次重力波主導的低頻運動特性。特別是縱蕩，其運動能量幾乎都集中在低頻段，因此其表現的低頻運動特性最為明顯。橫蕩和艏搖運動由于高頻段能量的存在使其在波浪周期較小時也能表現出一定的波頻運動特性。而垂直運動（垂蕩、橫搖和縱搖） 則主要表現出由短波主導的波頻運動特性。