沙質海岸沿岸輸沙率計算方法研究進展

王寧舸，韓 信，孫 波，辛文杰，張 弛，陳大可

（1.南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029；2.河海大學，江蘇 南京 210098）

根據中國《港口與航道水文規范》（JTS 145—2015）［1］，廣義上的沙質海岸沉積物中值粒徑一般大于0.10 mm。進一步細分，一般可分為通俗意義上的沙質海岸（中值粒徑一般小于2.00 mm）和卵礫石海岸（中值粒徑一般大于2.00 mm）。波浪是這類海岸泥沙運動的主要動力，波浪作用下的沿岸與向岸—離岸輸沙是控制沙質海岸岸線及岸灘演變的主要因素，其中尤以沿岸輸沙為重，表現為海岸線長期前進或后退，歷時可達數年、數十年乃至百年以上。在海岸帶資源的開發利用中，沙質海岸工程建設與岸灘修復等均與沿岸輸沙控制下的岸灘長期演變密切相關［2］，因此沿岸輸沙問題得到業界廣泛關注。

沿岸輸沙是波浪動力與岸灘之間相互作用的結果，由于海岸環境多樣復雜，能夠快速準確地預測研究區域沿岸輸沙能力非常關鍵。目前，采用沿岸輸沙率計算公式預測和通過數學模型計算的方法，已成為研究沙質海岸沿岸輸沙問題的兩項重要手段。近數十年來，數學模型經歷快速發展已得到廣泛應用，但由于破波帶、波浪上爬帶的水沙動力學機制極為復雜，沙質海岸數學模型對這些區域水沙動力過程的描述至今尚未成熟。當研究區域無工程案例時，數學模型無法通過現場岸線與岸灘演變實測資料進行復演，難以準確判斷該區域的輸沙情況，這使得數學模型在快速準確預測方面具有明顯的局限性。20世紀30年代以來，經歷近百年的發展，沿岸輸沙率計算公式得到眾多學者的深入研究并不斷完善，成果豐富。相比于數學模型計算，采用沿岸輸沙率計算公式預測可不受研究區域有無工程案例的限制，在一定程度上彌補了數學模型計算的不足。與此同時，憑借著簡潔高效的突出優勢，沿岸輸沙率計算公式至今仍是快速判斷研究區域沿岸輸沙強度不可或缺的重要手段。

以往多位學者對沿岸輸沙率公式研究進行過述評，如黃建維［3］、孫林云［4］、白玉川等［5］。這些述評或從研究方法出發［3-4］，或從輸沙的分布形式考慮［5］，回顧了沿岸輸沙率計算公式代表性成果。在前人述評成果的基礎上，結合近些年國內外新的研究成果，延續按照研究方法進行分類，重點對波浪作用下沿岸輸沙率計算公式的研究和發展過程進行再次回顧，對各項成果的理論基礎、考慮因素、資料來源等方面進行再探討，對未來可繼續深化研究的內容作出展望。

1 能量原理計算方法

20世紀60年代以前，沿岸輸沙問題研究處于剛起步的探索階段。人們直觀地認為沿岸輸沙是沿岸波能的函數，1933年丹麥工程師Munch-Peterson指出，可以通過測定單位波峰線長度上波能流的沿岸分量近似預報沿岸輸沙率的方向和總量［6］，從而最早將沿岸輸沙與波能建立起了聯系，即早期的波能流法。由于缺乏必要的波浪數據，Munch-Peterson 實際上應用了風速、風頻率和海上吹程來間接估算沿岸輸沙率。真正開始嘗試將沿岸輸沙率與波能建立經驗關系要追溯到后來的斯克利普斯（Scripps）海洋研究所［2］、Watts［7］、Caldwell［8］和Savage［9］等的研究，其中Savage［9］匯總了當時各種現場調查和室內試驗數據，建立了體積沿岸輸沙率計算公式，并被美國陸軍工程兵團海岸研究中心（USACE）編入了1966年版的Shore protection manual，即CERC公式的早期形式。這類公式的建立方法即波能流法，公式的一般形式為：

式中：Q為體積沿岸輸沙率，m3/s；K為經驗系數；Pl為單位岸線長度上破波波能流的沿岸分量，N/s；E為單位波峰線長度的破波波能，kg/s2；Cg為破波波能傳播速度，m/s；θb為破波波向與岸線的夾角（以下簡稱為“破波角”）。從式（1）和（2）可以看出，波能流法原本是個純經驗方法，公式的量綱并不和諧，造成物理意義不明確。

1963 年，Bagnold［10］提出了能量輸沙原理，假設波浪維持著泥沙往復運動但并不產生凈輸沙，任意一種水體凈流動疊加于波浪之上則形成泥沙凈輸移。Inman 和Bagnold［11］將Bagnold［10］的能量輸沙原理應用于海岸泥沙，從而最早揭示了沿岸輸沙機理，即“破波掀沙、沿岸流輸沙”的物理機制。此外，針對式（1）的量綱問題，Inman 和Bagnold［11］建議用浮容重輸沙率Il代替體積輸沙率Q，使得公式量綱和諧，建立的沿岸輸沙率公式見式（3）。這一系列舉動推動沿岸輸沙率公式研究進入到一個新的發展階段。

式中：Il為浮容重輸沙率，N/s；-Vl為破波帶平均沿岸流流速，m/s；umb為破碎波的近底波浪水質點最大軌跡速度，m/s。

1970年，Komar和Inman［12］采用在美國加利福尼亞銀灘和墨西哥埃爾莫雷諾海灘得到的波浪、沿岸流和輸沙率同步觀測數據，分別對純經驗方法的波能流公式與Inman 和Bagnold 公式［11］進行了檢驗和率定，顯示這兩種方法對實測資料均吻合較好。Komar 和Inman［12］還給出了破波帶平均沿岸流計算公式，見式（4）。公式形式與Longuet-Higgins［13］推導的平均沿岸流理論解基本一致。研究表明，當Inman 和Bagnold 公式［11］中的沿岸流-Vl采用式（4）計算時，基于純經驗方法和能量輸沙原理的兩個公式具有一致性，從而在理論上證明了純經驗方法的合理性，使波能流法具有了能量輸沙的理論基礎。Komar 和Inman［12］率定得到的沿岸輸沙率（式（5））被USACE收錄在后續更新版本的Shore protection manual［14］中，作為改進的CERC公式進行推薦。

式中：Il為浮容重輸沙率，N/s；當波能流采用均方根波高計算時，K取0.77；當波能流采用有效波高計算時，K取0.39。

波能流法被賦予理論意義后，CERC公式［14］成為了半經驗半理論公式，沿岸輸沙率與波能流之間通過經驗系數K建立關系。CERC 公式［14］所反映的物理含義是，對于任意強度的波浪能量，可以計算該波能所具有的輸沙能力，但該公式僅與波能建立了聯系，還未反映出泥沙粒徑、岸灘坡度、波浪周期、波陡、破波類型等其他因素的影響，導致公式的預測可靠性較低，K的取值問題一直以來存在疑問。許多學者在檢驗CERC 公式［14］時，依據自身獲取的數據資料對K值進行了再率定，結果差異很大，取值范圍在0.05～0.92［15-18］，因此系數K不應該是一個簡單的常數，可能是包含多種影響因子的函數關系式。值得一提的是，Komar 和Inman［12］采用現場實測資料率定得到的系數K比以往的率定值增大約一倍，這是刪除了原來室內試驗資料點的緣故［4］。圖1 為Komar 和Inman［12］對CERC 公式［14］的檢驗，當采用以往室內原型沙試驗資料進行檢驗時，公式預測值普遍偏大，這既說明了該公式在反映不同動力環境方面的局限性，又表明該公式不能同時符合現場和室內兩種尺度的沿岸輸沙基本規律。

圖1 Komar和Inman對CERC公式檢驗Fig.1 Komar and Inman's test for the CERC formula

CERC 公式［14］的確存在明顯的局限性，但其最重大的意義在于，CERC 公式是經驗與理論相結合的首個成果。憑借著物理意義明確、公式結構簡潔、便于使用等特點，CERC公式［14］是目前為止使用率最高、受檢驗最多的沿岸輸沙率公式，并且其K值問題進一步推動了沿岸輸沙率公式這一研究方向的發展。許多學者針對系數K的表達形式陸續開展了更深入的研究工作，以期改進CERC公式［14］，擴大適用范圍。

1966年，Larras［19］通過室內原型沙試驗提出了一個純經驗公式，考慮了泥沙粒徑和波陡對沿岸輸沙的影響。趙今聲［20］借鑒了Larras［19］對泥沙粒徑影響的表達形式，并與波陡進行乘積，再繼續沿用波能流法表達形式，本質上可以歸為對CERC 公式［14］的改進。趙今聲公式［20］見式（6），該公式相當于在CERC 公式［14］的系數K中進一步考慮了泥沙粒徑和波陡的影響。

式中：Q為體積輸沙率，m3/s；D50為泥沙中值粒徑，mm；H0為深水波高，m；L0為深水波長，m。

重點研究泥沙粒徑影響還有Swart［21］、USACE［22］和Del Valle 等［23］，他們對CERC 公式的系數K進行了改進，表達形式分別見式（7）～（9）。其中Swart［21］和Del Valle 等［23］的公式直接與泥沙粒徑建立了關系，USACE［22］的公式通過泥沙沉速以反映粒徑的影響。這3 個公式均表明，一般而言沿岸輸沙率隨粒徑增大而減小。

式中：Hb為破碎波高，m；ωs為泥沙沉速，m/s；g為重力加速度，m/s2。

除泥沙粒徑影響外，波浪破碎類型也非常重要。在二十世紀六七十年代，業界對于破波類型的影響已開始關注，并且建立了能夠代表破波類型的判數［24-25］，即伊利巴倫數，見式（10）。第一次將破波類型判數引入了CERC 公式［14］系數K的是Kamphuis 和Readshaw［26］，他們根據室內原型沙試驗并結合量綱分析方法，建立了系數K與破波類型的定量關系式，見式（11）。隨后，Philip［27］根據試驗結果，也驗證了經驗系數與破波類型具有較強的相關性，并得到經驗關系，見式（12）。O?zhan［28］和Mil-Homens 等［29］提出的表達形式也屬于此類，其中O?zhan［28］是對坡度為1∶10 的岸灘進行了沿岸輸沙試驗，并且考慮了崩破波、卷破波和激破波3 種破波類型，但受限于缺少不同岸灘坡度的試驗結果，最終沒有與破波類型建立關系，而是得到K與深水波陡的關系式（13）。Mil-Homens等［29］采用Bayram等［30］總結的現場和室內原型沙試驗資料，通過對比多個無量綱參數，也選擇了波陡與CERC 公式［14］中系數K建立改進關系，改進的表達式見式（14）。這4個關系式定性均表明，輸沙率隨破波類型判數的增大而增強，定性合理。

式中：Ir為破波類型判數；Hsb為破碎波有效波高，m；m為岸灘坡度。

Bagnold［10］的能量輸沙原理具有明確的“破波掀沙、沿岸流輸沙”物理機制，賦予了波能流理論依據，基于該理論建立的公式相對簡潔高效，已得到業界廣泛研究和應用。除前文所述的CERC 公式［14］及各類改進公式外，還有趙子丹公式［31］、Brampton和Motyka公式［32］、Walton和Bruno公式［33］和Madsen公式［34］等。不過該原理的應用更多面向推移質，并且未考慮泥沙粒徑因素，泥沙的影響需要通過建立經驗關系來獲得，缺乏理論推導。

1973 年，Dean［35］采用與河流輸沙重力理論相似的懸浮功模式，假定破波帶總波能流中有比例K用于克服泥沙沉降做功，保持泥沙懸浮，再由沿岸流產生輸沙，從而使能量輸沙原理有了進一步發展，并應用于懸移質輸沙。Dean 公式［35］形式見式（15）和（16），該模式通過理論推導可自然地引入泥沙沉速，從而與泥沙粒徑掛鉤。

式中：Qm為質量輸沙率，kg/s；Scp為破波帶平均懸移質含沙量，kg/m3；Al為平均水位下破波帶水體斷面面積，m2；ρs為泥沙顆粒密度，kg/m3；ρ為水密度，kg/m3。

基于懸浮功模式的能量輸沙原理使得沿岸輸沙率公式研究得到了進一步發展，將以往以推移質輸沙為主的理論推廣至懸移質輸沙，適用于相對更常見的、通俗意義上的沙質海岸，尤其是這類海岸在較強動力作用下發生強輸沙時的場景。

20 世紀70 年代，中國援建毛里塔尼亞友誼港。以此為契機，國內沙質海岸泥沙運動研究領域得到極大的推動和發展，積累了一批有價值的成果。1976 年，陳子霞［36］在Dean 懸移質輸沙率公式［35］的基礎上，進一步考慮了推移質輸沙，公式見式（17）。陳子霞［36］采用努瓦克肖特瓦爾夫港1975—1976 年5 組推移質和7 組懸移質的現場水文泥沙觀測資料，分別求得推移質輸沙系數K0= 1.59 × 10-5，懸移質輸沙系數Ks= 2.25 ×10-3。從比值上看，推移質輸沙比例小于1%，泥沙運動以懸移質輸沙為主?？梢?，對于毛里塔尼亞友誼港這類強輸沙海岸而言，沿岸輸沙定性上以懸移質運動為主。

式中：Qm為質量輸沙率，kg/s；Qs為懸移質質量輸沙率，kg/s；Qb為推移質質量輸沙率，kg/s。

Bailard［37］結合了Bagnold［10］能量輸沙原理和基于懸浮功模式的能量輸沙原理，借助現場和室內原型沙試驗資料，建立了包括懸移質和推移質在內的單寬輸沙率公式，再沿斷面積分得到與CERC 公式［14］相同的形式。與CERC 公式［14］相比，相當于系數K綜合考慮了破波角、波浪臨底流速和泥沙沉速的影響，見式（18）。其中，波浪臨底流速與泥沙沉速的比值即泥沙懸浮因子，在一定程度上反映了波浪掀沙與泥沙沉降之間的強弱關系。

1992 年，孫林云［4］在總結前人研究的基礎上，也從懸浮功模式的能量原理出發，輔以量綱分析法，建立了以懸移質輸沙為主的沿岸輸沙率公式，提出了破波類型對泥沙懸浮和破波沿岸流的影響，公式見式（19）。孫林云［4］采用的資料是友誼港1983—1984年共28組現場水文泥沙觀測資料，該資料是在當時友誼港新建成的透空棧橋斷面上基于水文法觀測得到的強輸沙海岸懸移質輸沙資料。從公式形式上看，該公式同時考慮了破波類型和泥沙懸浮因子的影響，其中破波類型又涵蓋了波高、波浪周期和岸灘坡度的影響及三者之間的相關關系，泥沙懸浮因子反映了波浪掀沙與泥沙沉降之間的強弱關系。與以往各項能量法公式相比，孫林云公式［4］第一次較全面地考慮了波浪動力、岸灘坡度和泥沙等因素的影響，物理意義明確。公式表明，輸沙率隨破波類型數增大而增大，定性合理。該公式分別于1993 年和2004 年陸續在國內外學術會議上進行了交流［37-38］。針對孫林云公式［4］的適用性問題，郭天潤［39］采用室內輕質沙輸沙試驗資料進行了檢驗，表明該公式可同時適用于現場原型強輸沙尺度和室內輕質沙模型尺度的輸沙預測，符合兩種尺度下沿岸輸沙統一規律，檢驗結果見圖2［39］。

圖2 孫林云公式對友誼港現場實測資料和郭天潤室內輕質沙資料的檢驗Fig.2 Test for the Sun Linyun formula based on the field data of Friendship Port and indoor light weight sand data of Guo Tianrun

式中：Q為體積輸沙率，m3/s；a為泥沙孔隙率。

2007 年，Bayram 等［30］基于6 套現場與試驗資料，采用基于懸浮功模式的能量輸沙原理建立了沿岸輸沙率公式，公式見式（20）～（23）。Bayram 公式［30］建立的基本理論和總體思路與孫林云公式［4］相似，只是在關鍵參數的選擇上有所不同。Bayram 公式［30］最大的特點是在沿岸流流速Vl和經驗系數ε中考慮了Dean 提出的平衡剖面及判數，其中在推導沿岸流流速時引入了Dean 平衡剖面函數關系式，從而考慮了岸灘剖面形態的影響；在率定經驗系數ε時，通過敏感性分析與Dean數建立了關系式。最終，Bayram 公式［30］中的影響因素包含了波高、周期、岸灘形態和泥沙沉速等，考慮因素較為全面。

式中：Q為體積輸沙率，m3/s；γb為波浪破碎指標；cf為摩阻系數；A為與Dean 剖面相關的形態參數；TP為譜峰周期，s。

與孫林云公式［4］相似，Bayram 公式［30］的顯著優點是理論基礎可靠、物理意義明確、考慮因素較全面，但其在反映周期影響方面定性存在一些問題。參考Kamphuis 和Readshaw［26］、Philip［27］、O?zhan［28］和孫林云［4］等學者提出的計算公式，以及Wang等［40］室內原型沙沿岸輸沙試驗成果，周期的影響在定性上均表現為周期越大則破波類型數越大，沿岸輸沙越強。Mil-Homens 等［29］對多個沿岸輸沙率公式進行了改進，也指出沿岸輸沙率強度與周期大小主要呈現正相關關系。因此，Bayram 公式［30］對于周期影響的考慮在定性上與通常認知相悖。如果再仔細觀察Bayram 對ε［30］建立關系時的散點圖，可以發現數據點基本集中在小輸沙量級，大輸沙量級的離散程度較大，擬合效果不佳（見圖3），因此系數ε中考慮的參數可能還有更好的選擇。Mil-Homens［29］對Bayram 公式［30］進行改進時，最終選擇了波陡與系數ε建立關系，改進后的系數ε表達式見式（24）。Mafi等［41］采用現場和試驗數據也改進過Bayram 公式［30］，從泥沙起動的角度建立了系數ε與希爾茲數θ的關系，但犧牲了對周期的考慮。

圖3 Bayram公式中系數ε建立關系散點圖Fig.3 The scatter plot of the coefficient ε in Bayram formula

不論是波能流法，還是Bagnold［10］的能量輸沙原理，亦或是基于懸浮功概念的改進模式，本質都是將沿岸輸沙與波浪能量建立關系，因此統稱為能量法或能量原理。能量法物理意義明確，公式結構簡潔，并且已有較多的現場和室內試驗資料作為依據，因此可信度相對較高，應用最為普遍。

2 量綱分析計算方法

量綱分析法屬于經驗方法的一種類型，主要在公式中考慮如波高、周期、破波角、泥沙粒徑、岸灘坡度等各種影響因子以及如破波類型數、波陡等具有物理意義的無量綱參數，采用實測資料對各項參數進行敏感性、相關性分析。采用量綱分析法建立公式的如佩什金—馬克西米烏克—阿維林［2］、Kamphuis 等［42-43］、Van Hijum 和Pilarczyk［44］、Chadwick［45］、Arcilla 等［46］、Van Der Meer 等［47-49］、Van Wellen 等［50］、Van Rijn［51］和Shaeri等［52］，其中最具代表性的是Kamphuis等［42-43］。

Kamphuis 等［42］的早期公式見式（25），該公式建立過程中考慮了破波類型的影響，但可惜最終表達式中周期T被抵消了，定性上存疑。1991 年，Kamphuis［43］采用室內原型沙試驗資料，在其1986 年公式［42］的基礎上，優化了部分無量綱參數的表達形式，使得周期T的影響被重新考慮，公式得到完善，見式（26）。此外，Kamphuis［43］還加入了現場實測資料對公式進行檢驗，表明該公式可同時適用于現場和室內試驗兩種尺度（見圖4）。Kamphuis 公式［43］較全面地考慮了波高、周期、岸灘坡度和泥沙粒徑等多種因素的影響，并且各影響因素所反映的規律定性合理，但通過分析不難發現，包括其早期公式形式在內，Kamphuis兩個階段公式的量綱并不和諧。

圖4 Kamphuis公式對現場和室內原型沙實測資料的檢驗Fig.4 Test for the Kamphuis formula based on the field and indoor prototype sand data

式中：Ql為浮質量輸沙率，kg/s。

Schoonees 和Theron［53］對Kamphuis 公式［43］進行過改進，不過改變的僅是經驗系數，并且不同的波浪和泥沙條件采用不同的系數值，這間接表明Kamphuis 公式［43］中各個參數的表達形式和指數還有改進余地。Mil-Homens［29］采用Bayram［30］總結的現場和試驗資料也改進過Kamphuis 公式［43］，表達式見式（27）。新公式對各參數的指數作了調整，但量綱不和諧問題依舊存在。

式中：Ql為浮質量輸沙率，kg/s。

Van Rijn［51］依據量綱分析法也建立了沿岸輸沙率公式，見式（28）和（29），其最大的特點是認為公式適用于0.1～100 mm 的泥沙粒徑范圍，泥沙類型從細沙到卵礫石。Van Rijn 公式［51］與Kamphuis 公式［43］相比，考慮的影響因素相同，表達形式相近，各因素的影響在定性上相同，只是對周期的考慮方式有所不同。Van Rijn公式［51］中波浪周期的影響是通過分析涌浪占比來間接實現的，涌浪占比大則輸沙率大?；仡橵an Rijn 公式［51］的建立過程，其最大的問題在于率定的數據點并非完全取自于實測點，還包括經率定和驗證后的CROSMOR 數模預測點，而該模型關于輸沙率的計算本身就是應用的Van Rijn 早期公式（TRANSPOR2004），對于泥沙粒徑、岸灘坡度、波浪周期等因素的關系描述已自成邏輯體系，模型計算點據不能等同于實測資料。此外，Van Rijn公式［51］也存在量綱不和諧問題。

式中：Qm為質量輸沙率，kg/s；Kswell為涌浪系數，pswell為涌浪出現頻率。

關于其他幾位學者建立的公式，佩什金—馬克西米烏克—阿維林公式［2］將糙率視作引起波能衰減的主要原因，這對于非破碎波底部切應力引起的推移質輸沙可能是更適用的，對破碎波紊動耗散引起的輸沙而言影響次之。Van Hijum 公式［44］、Chadwick 公式［45］和Van Der Meer 公式［47-49］是針對卵石、礫石灘建立起的沿岸輸沙率公式，具有特定的應用場景。Arcilla 公式［46］對于泥沙粒徑的影響是以臨界啟動切應力的方式進行量化，這種方式可能也更多適用于非破碎波底部切應力引起的推移質輸沙計算。Van Wellen 公式［50］建立在數學模型BORESED 的敏感性參數分析基礎上，與Van Rijn 公式［51］類似，也存在數據庫問題。Shaeri 公式［52］的推導過程與Kamphuis公式［43］非常接近，因此最終的表達形式也與Kamphuis公式［43］相近，有些影響因素的指數也是相同的，只不過該公式沒有考慮岸灘坡度，同時也存在量綱不和諧問題。

總體而言，量綱分析法能夠盡可能多的考慮各種影響因子，通過實測資料敏感性分析來判斷沿岸輸沙與各種影響因子的定量關系，優勢明顯。不過，由于該方法屬于經驗方法的一種類型，公式建立過程往往并不考慮明確的物理機制，可能造成量綱不和諧問題。采用量綱分析法與其他具有明確物理機制的研究方法相結合的模式，則可以揚長避短，既能夠較全面地考慮各種因素，又有助于解決量綱問題，如孫林云公式［4］。

3 沿岸流計算方法

沿岸流法常見的計算方法是獲取沿岸輸沙的橫向分布，首先求得破波帶內橫斷面各點上的沿岸流流速及近底波浪軌跡速度等，然后采用適當的波浪或波流共同作用下輸沙率公式求得各點的單寬輸沙率，通過積分再求得總輸沙率［53］，如Bijker公式［54］、Engelund-Hansen公式［55］、Ackers-White公式［56］、Van Rijn公式［57-59］、王尚毅公式［60］、Watanabe 公式［61］和陳超公式［62］等。這類公式往往考慮因素全面，輸入參數多，但結構復雜，難以通過積分直接得到表達簡潔的總輸沙率公式形式，不便于直接使用，在數值模擬應用中具有較好的表現。

上述公式嚴格來說屬于橫向分布計算公式，在這些公式當中，王尚毅公式［60］相對而言最具便捷性。王尚毅和周本凡［60］提出了海床穩定性條件和造床波浪計算式，并比照其在河流泥沙運動中提出的輸沙模式，建立了包含懸移質和推移質兩部分的波流共同作用輸沙率公式。該公式計算所需的基本參數為泥沙粒徑、岸灘坡度、破波波高、周期和破波角，參數要求與大部分的沿岸輸沙率計算公式相近，通過這些基本參數對其他理論或經驗參數再推算，最終可求得沿岸輸沙率。王尚毅公式［60］形式見式（30）～（34）。

式中：qs為單寬懸移質輸沙率，m3/（s·m）；qb為單寬推移質輸沙率，m3/（s·m）；u*為水流摩阻流速，m/s；Cδ為床面層上相對體積比計的含沙量；δ為床面層厚度，mm；K為卡門常數；Cb為含沙量參數；v為離海岸線x距離處的沿岸流平均流速，m/s；xb為破波帶寬度；I1和I2為積分式。

沿岸流法的另一種計算方法是計算破波帶平均含沙量和平均沿岸流流速，通過乘積即可直接建立總輸沙率公式，這類成果相對較少。巖垣雄一和椹木公式［63］引用了明渠中Kalinske-Brown的輸沙公式，考慮了岸灘坡度、泥沙粒徑和周期的影響，該公式應用于日本海岸，泥沙粒徑相對較粗（中值粒徑1.23～11.4 mm），沿岸輸沙一般以推移質為主?？ɡ瓰踔x夫—什瓦爾茨曼［2］基于通過擴散理論得到的垂線含沙量分布推導了輸沙率公式，未考慮泥沙粒徑、波浪周期和岸灘坡度等其他影響因子。關于明渠水流輸沙原理，值得討論的是，引用該原理計算波浪引起的沿岸輸沙時，機理上可能存在一些不適用。破波帶的泥沙運動與能量衰減不僅僅取決于波浪作用下的底部切應力和底摩阻，同時還與波浪破碎本身引起的能量耗散有關，并且波浪破碎應該是主要的影響因素，這與明渠水流有很大不同。

一般而言，波浪是沙質海岸破波帶泥沙運動的主要動力，波生沿岸流屬于波浪破碎產出的次生動力，因而從能量角度沿岸流影響可歸為波浪。與能量原理和量綱分析法有所不同的是，除波浪本身外，沿岸流法往往還借鑒破波帶外波流共同作用下的輸沙率計算方法，在破波帶內也考慮沿岸流對海床泥沙的起動和輸運，這是該類方法的一大特點?？偟膩碚f，采用沿岸流法建立的沿岸輸沙率公式主要集中在沿岸輸沙橫向分布計算，應用相對不便，成果面向數值模擬居多，而直接建立總沿岸輸沙率公式的成果較少。

4 常用沿岸輸沙率公式檢驗

以往多位學者對一些沿岸輸沙率公式開展過定量檢驗工作，如孫林云和劉家駒［64］、Sanil Kumar 等［65］、Bayram 等［30］、Mafi 等［41］、Mil-Homens 等［29］、Van Rijn［51］、陳超和張慶河［62］、Shaeri 等［52］。在前文對沿岸輸沙率公式主要研究成果回顧的基礎上，盡可能匯總前人不同的現場和室內沿岸輸沙實測資料，力求以更豐富的數據量，進一步對比分析國內外常用沿岸輸沙率公式的預測準確性。常用公式分別為CERC公式［14］、趙今聲公式［20］、Kamphuis公式［43］、孫林云公式［4］和Bayram公式［30］。

4.1 資料來源

收集的檢驗資料共有11處來源，包括現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙共230個點據，數據基本情況見表1。

4.2 檢驗結果

各常用沿岸輸沙率公式的實測資料檢驗散點圖分別見圖5～9。為定量分析各公式的預測準確程度，選擇均方根偏差Srms計算各公式預測值與實測值的偏差程度，并分別統計預測值與實測值在0.5～2.0倍和0.25～4.00倍關系內的占比。Srms的計算公式見式（35），該參數值越小，則公式預測準確性越高。統計結果見表2。

表2 常用輸沙率公式預測結果準確性統計參數Tab.2 Statistical parameters of prediction results for commonly used longshore sediment transport rate formulas

圖5 CERC公式檢驗Fig.5 Evalution of the CERC formula

圖6 趙今聲公式檢驗Fig.6 Evalution of the Zhao Jinsheng formula

圖7 Kamphuis公式檢驗Fig.7 Evalution of the Kamphuis formula

圖8 孫林云公式檢驗Fig.8 Evalution of the Sun Linyun formula

圖9 Bayram公式檢驗Fig.9 Evalution of the Bayram formula

4.2.1 CERC公式

CERC公式［14］對于現場較大量級輸沙率的吻合性相對好一些，但對于中小量級輸沙率，尤其是室內原型沙和輕質沙的實測輸沙量，該公式總體計算偏大，這與以往Komar 和Inman［12］給出的結果是一致的（圖1）。如前文所述，CERC 公式［14］的系數K為恒定值，不能體現泥沙粒徑、顆粒容重、岸灘坡度、波浪周期、波陡、破波類型等其他因素的影響，因此對于室內原型沙和輕質沙預測均不適用。統計結果表明，CERC公式［14］的偏差系數Srms為1.33，0.5～2.0倍和0.25～4.00倍關系占比分別為53%和78%。

4.2.2 趙今聲公式

趙今聲公式［20］考慮了泥沙粒徑、波高、周期等多種因素的影響，但其預測結果對于各種量級原型沙與輕質沙資料的吻合程度均較低，公式預測值總體偏小。統計結果表明，該公式的偏差系數Srms為1.73，0.5～2.0倍和0.25～4.00 倍關系的點據分別僅占24%和50%，公式預測偏差較大，這表明公式中各影響因子所反映的基本規律可能欠佳。趙今聲公式［20］最大的特點是，沿岸輸沙計算值隨波陡和粒徑發生非單調變化。以泥沙粒徑為例，陳超和張慶河［62］在檢驗趙今聲公式時曾對公式中粒徑影響進行過分析，表明粒徑在大約0.9 mm時具有最大的輸沙率，隨著粒徑減小或增大，輸沙率均會減小。在眾多沿岸輸沙率公式中，該公式所反映的這種變化規律是獨特的，結合文中檢驗結果和一般認知，這種變化規律的合理性欠妥。因此，趙今聲公式［20］對各項實測資料的適用性均較低。

4.2.3 Kamphuis公式

Kamphuis 公式［43］的預測結果對于現場原型沙和室內原型沙的資料吻合性相對較好，這與Kamphuis 建立公式時自身檢驗情況一致（見圖4）。不過，Kamphuis公式［43］對于室內輕質沙的預測結果均偏小，這主要是因為該公式并沒有考慮泥沙顆粒容重的影響。相比于原型沙，相同粒徑的輕質沙容重較小，輸沙率相對較大，因而Kamphuis 公式［43］預測偏小。統計結果表明，Kamphuis 公式［43］的偏差系數Srms為1.38，0.5～2.0 倍和0.25～4.00 倍關系占比分別為47%和76%。與CERC 公式［14］相比，Kamphuis 公式［43］的整體偏差水平相近，但其對室內原型沙預測的吻合性較好?？傮w而言，Kamphuis 公式［43］可適用于原型沙的預測，但不適用于輕質沙的預測。

4.2.4 孫林云公式

孫林云公式［4］考慮的影響因素較全面，其預測結果對于現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙的資料吻合性總體均較好。統計結果表明，孫林云公式［4］的偏差系數Srms為1.00，0.5～2.0倍和0.25～4.00倍關系占比可分別達到62%和87%，公式預測的吻合程度是最高的，表明該公式中各影響因素所反映的基本規律是合理的，公式預測的可靠性較高，具有較廣泛的適用性。

值得討論的是，以上4個公式對于Duck85［67］和Wang等［17］實測資料的預測結果均明顯偏大，這很可能是由于這兩次資料的輸沙率收集不充分。其中，Wang 等［17］在進行現場輸沙率收集時，曾在3 處研究區域分別采用捕沙器和擋沙堤攔沙兩種方式進行對比，結果表明通過捕沙器獲得的輸沙率偏小近2～3 倍，而Wang等17］收集的資料絕大多數是基于捕沙器。因此，至少Wang等［17］實測資料存在輸沙率嚴重偏小的問題。

4.2.5 Bayram公式

Bayram 公式［30］考慮的影響因素也較全面，但對各項實測資料的預測結果以明顯偏小為主。與前面4個公式不同的是，Bayram 公式［30］對Duck85［67］和Wang 等［17］實測資料的預測準確程度相對好一些，這主要是由于該公式率定時數據源包含了這兩組資料，因此公式的預測準確性實際受到了這兩組資料的影響，率定參數計算偏小，導致對其他大多數實測資料均預測偏小，適用性較低。統計結果表明，Bayram 公式［30］的偏差系數Srms為1.73，0.5～2.0倍和0.25～4.00倍關系占比僅20%和43%，偏差水平與趙今聲公式［20］相近。

綜合以上分析，趙今聲公式［20］和Bayram公式［30］的預測準確程度最低，對于現場與室內試驗、原型沙與輕質沙的適用性均較低。CERC 公式［14］與Kamphuis 公式［43］表現相近，對于現場原型沙的輸沙預測相對合理，其中Kamphuis公式［43］對室內原型沙預測的吻合性也較好，但這2個公式均不適用于室內輕質沙預測。孫林云公式［4］的預測結果對現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙各項實測資料的吻合程度最高，公式具有較廣泛的適用性。通過對比可見，在眾多沿岸輸沙率公式當中，孫林云公式［4］具有明顯的先進性。

5 討論與展望

除能量法、量綱分析法和沿岸流法外，一些學者還采用其他方法研究了沿岸輸沙率公式。如Manohar［70］將海灘底面上的沖刷率當作輸沙率建立了公式。Kraus 等［71］認為總輸沙率與沿岸流水體交換有關，基于該理念建立了沿岸輸沙率公式。Ribberink 和Al-Salem［72］分別對規則波、不規則波以及不對稱波形條件下的輸沙率進行了研究，但都是基于非破碎波條件。王玉海［73］采用了高強度推移質輸沙過程中固—液混合體運動的新理論模式，建立了計算強浪作用下的推移質輸沙率。Tomasicchio 等［74］從類比防波堤塊石穩定角度出發，建立了從沙到卵礫石尺度的統一沿岸輸沙率公式。Barbaro 等［75］將沿岸輸沙與輻射應力建立了關系，從而考慮了波浪譜形態對輸沙率的影響。以上這些公式所依據的方法大多并不主流，理論支撐和公式的可靠性還有待時間檢驗。

縱觀數十年的沿岸輸沙率公式研究成果，能量法原理憑借其物理意義明確、公式結構簡潔等特點，成為業內應用最為普遍的沿岸輸沙率計算方法。CERC 公式［14］作為能量法公式中的最早成果，不僅推動了能量法原理的不斷發展，也促進了其他多種理論的創新與應用，有力地推進了沿岸輸沙率公式這一領域的研究工作，但該公式僅考慮了波能的貢獻，考慮因素不全面，公式系數有待完善。在CERC公式成果的基礎上，經過半個多世紀眾多學者的研究，業界對于系數表達形式、影響因子等方面的探討不斷深入，發展至今逐步形成了以基于量綱分析法的Kamphuis公式［43］和基于能量法的孫林云公式［4］等為主要代表的研究成果，這類代表性公式具有表達形式簡潔、考慮因素較全面、物理概念較準確等突出特點，這些特點也正是沿岸輸沙率公式理應追求的目標。

在回顧沿岸輸沙率公式研究成果的基礎上，采用多種實測資料對常用公式的預測準確性進行了定量檢驗。CERC公式［14］與Kamphuis公式［43］預測現場原型沙相對合理，其中Kamphuis公式［43］還可適用于室內原型沙預測，但這2 個公式均不適用于室內輕質沙預測。趙今聲公式［20］和Bayram 公式［30］預測準確程度均較低，對于現場與室內試驗、原型沙與輕質沙均不適用。孫林云公式［4］對現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙等各項實測資料的吻合程度最高，適用范圍廣，符合現場和室內兩種尺度下沿岸輸沙統一規律，在眾多沿岸輸沙率公式中具有明顯的先進性。

總的來說，沿岸輸沙率公式研究成果豐富，通過成果回顧和實測資料檢驗，展示了各代表性公式的特點和適用性，為未來進一步深化研究奠定了良好基礎，不過仍有許多工作有待進一步深化。如在資料收集方面，文中針對國內外常用公式檢驗的數據源中，可收集到的室內原型沙資料相對較少。此外，輕質沙作為室內模擬河流海岸泥沙運動的一種模型沙，對實現泥沙輸移和岸灘沖淤變形相似發揮了重要作用。自20世紀70 年代，以友誼港援建為契機，南京水利科學研究院在國內率先開展了以輕質沙為模型沙的沙質海岸動床泥沙物理模型試驗，積累了一批重要成果，采用輕質沙開展波浪沿岸輸沙模型試驗也寫入了中國《水運工程模擬試驗技術規范》（JTS/T 231—2021）［76］，但目前國內外對于室內輕質沙沿岸輸沙與岸灘演變試驗的研究成果總體仍然較少。受限于少有的室內輕質沙試驗研究，沙質海岸物理模型的沿岸輸沙相似律問題始終得不到很好的解決。因此根據上述討論，對未來研究工作作出兩點展望：

1）未來可進一步收集室內原型沙實測資料，并輔以必要的物理模型試驗，深入開展包括規則波和不規則波作用下輕質沙沿岸輸沙基本規律研究，充實不同動力泥沙環境的實測資料，進一步擴大沿岸輸沙率公式檢驗的數據量級范圍。

2）孫林云公式從能量原理出發，表達形式簡潔、考慮因素全面、物理概念準確，符合現場和室內沿岸輸沙統一規律，在眾多沿岸輸沙率公式中具有明顯的先進性和廣泛的適用性，因此公式改進不作為發展方向。重點推薦孫林云公式作為下階段推導沿岸輸沙模型相似律的依據，相關成果對沿岸輸沙物理模型的模型沙選擇、創新模型相似理論和提升模擬技術水平具有重要意義。