基于S 型曲線誤差補償模型優化蠕動泵微量灌裝精度的研究

張冠豪，于源華

（長春理工大學 生命科學技術學院，長春 130022）

蠕動泵的微升級灌裝常用于體外診斷（In Vitro Diagnosis，IVD）、生物制劑等行業的小劑量自動化灌裝生產線中，其精度直接決定了檢測試劑及疫苗的分裝精度［1-2］。提升蠕動泵微升級別灌裝精度將有效提高試劑質量，并避免浪費昂貴試劑。

盡管國內企業正在積極進行自主研發，以跟上國外微升級灌裝技術的成熟水平，但是目前國內的灌裝設備在灌裝精度方面仍然無法達到國外主流產品的標準。此外，相對于國外，國內的研究在采用控制算法軟件來提升灌裝精度方面還相對較少。

袁佳等人［3］研究了一種基于自適應模糊PID控制算法的蠕動泵輸出裝置，結合模糊PID 算法將測量值與目標值不斷分析比較，以實現減小灌裝誤差的目的。盡管PID 控制具有一定的控制穩定性，但其調整過程較長，而且不具備整體優化能力，因此，在灌裝生產線等需要高效控制的應用場景中，PID 控制方法并不是一個理想的選擇。

鄭誠等人［4］采用校正寬度理論將毫升級灌裝相對誤差控制在1% 范圍內。肖亞男等人［5］探討了一種基于蠕動泵的非接觸式微量灌裝方法，可在確定加樣量的前提下，將重復性CV 值控制在2.071% 范圍內。以上研究方法盡管可以減小蠕動泵灌裝的誤差，但均在固定灌裝量前提下，通過尋找最佳電機轉速實現降低誤差。由于蠕動泵在實際灌裝過程中的動態特性是時變性且非線性的［6-8］，因此使用上述控制方法進行調節時，其調節性能會受到影響，并且對參數選擇具有較大的依賴性。

為此，針對蠕動泵微升級別灌裝精度較低且具有非線性時變性的問題，本文通過對蠕動泵的液體驅動原理和步進電機的驅動頻率進行分析，構建電機驅動頻率與目標灌裝量的關系模型，并提出了一種基于S 型加減速曲線的誤差補償模型，可以更精確地控制脈沖頻率，達到克服時變性、提高灌裝精度的目的。 目前該方法已經成功地應用在了一些對象上，如鄭國梁等人［9］提出了一種基于拋物線加減速曲線的誤差補償模型，該模型表現出了較高的灌裝效率和精度。本文采用基于S 型加減速誤差補償模型對驅動頻率進行優化，并利用建立的模型進行實驗驗證，通過對自制搭建的蠕動泵灌裝裝置進行灌裝精度實驗，并比較無誤差補償的梯形加減速、拋物線加減速的電機驅動頻率控制方法，對實驗結果進行分析比較，驗證所提方法的可行性和穩定性。

1 蠕動泵的液體驅動原理

蠕動泵由驅動器、泵頭和軟管三部分組成。在蠕動泵正常工作時，它能夠通過驅動器帶動轉子循環擠壓軟管的方式實現連續性液體驅動，如圖1 所示。當轉子從A向B方向旋轉時，轉子將持續對軟管進行交替擠壓和釋放，從而驅動液體不斷流動。這種特殊的擠壓方式不僅能夠確保液體連續、平穩地流動，還能夠有效避免其他泵類可能會出現的滲漏或污染等問題。 因此，蠕動泵在工業、醫療、生物科技等領域中得到了廣泛的應用［10-11］。

圖1 蠕動泵的液體驅動原理

通過對蠕動泵轉子的角位移計算，即可得到灌裝液體的體積，可用式（1）近似描述：

式中，G為軟管外壁至蠕動泵中心的距離；g為軟管的直徑；μ為液體的粘度系數；θ為步進電機旋轉角度。

另外，式（1）也可簡化為：

因此，當A為比例常數時，灌裝液體的體積ν與步進電機旋轉角度θ成正比關系。

2 步進電機驅動頻率與灌裝量的關系模型

2.1 基于梯形加減速曲線的關系模型

在以梯形加減速算法作為步進電機驅動方式時，如圖2 所示，整個運動過程包括3 個階段：勻加速（0～T1）、勻速（T1～T2）、勻減速（T2～T3）。加速階段是指經過T1時間運行n1步后達到最大運行頻率fmax，即蠕動泵轉子由靜止狀態通過勻加速達到勻速；勻速階段是指將蠕動泵轉子穩定在最大轉速，從而實現軟管內液體以最大流速灌裝；減速階段是指將蠕動泵轉子通過勻減速至靜止狀態。

圖2 梯形加減速頻率曲線

梯形加減速驅動頻率模型描述如下：

通過對步進電機頻率分析可得到步進電機的角位移為：

式中，λ為最小步進角；a為給定的加速度。將公式（2）與公式（4）結合可得驅動頻率與灌裝量的關系模型：

2.2 基于拋物線加減速曲線的關系模型

在以拋物線加減速算法作為步進電機驅動方式時，如圖3 所示，整個運動過程可以分為加速（0～T1）、勻速（T1～T2）、減速（T2～T3）三個階段。與梯形加減速算法相比，該方法的啟停過程較為平緩。

圖3 拋物線加減速頻率曲線

拋物線加減速驅動頻率模型［12］描述如下：

式中，U為比例系數；n為常數；T為給定相同脈沖頻率時的時間間隔；T1、T2、T3分別表示蠕動泵轉子加速、勻速、減速的截止時刻，T3=T1+T2。通過對步進電機頻率f(t) 積分可得到步進電機的角位移［13］：

式中，λ為最小步進角。將公式（2）與公式（7）結合可得驅動頻率與灌裝量的關系模型：

通過使用梯形加減速算法和拋物線加減速算法對目標液體進行灌裝時發現，當電機在加速度突變時（T1、T2時刻），會導致軟管內的液體出現脈動現象，并產生氣泡，從而對灌裝精度造成影響［14］。

2.3 基于S 型加減速曲線的關系模型

在以S 型加減速算法作為步進電機驅動方式時，如圖4 所示，整個過程分為了7 個階段［15］：加加速（0～T1）、勻加速（T1～T2）、減加速（T2～T3）、勻速（T3～T4）、加減速（T4～T5）、勻減速（T5～T6）和減減速階段（T6～T7）。

圖4 7 段S 型加減速頻率曲線

S 型加減速驅動頻率模型［16-17］描述如下：

式中，tα表示各速度階段的截止時刻（α=1，2…，7）；τα表示各速度階段起始點時刻（τα=tα-tα- 1，α=1，2…，7）。

步進電機的角位移為：

式中，λ為最小步進角。將公式（2）與公式（10）結合可得驅動頻率與灌裝量的關系模型為：

2.4 基于S 型加減速曲線的誤差補償模型

通過對式（8）與圖4 進行分析可知，在0～T3時間序列內，驅動頻率的差值由大到小變化并不連續，本文假設由于這種驅動頻率的不連續導致了軟管內的液體出現脈動，產生氣泡的現象，從而對灌裝精度造成影響，且在0～T3時間序列內其影響程度與驅動頻率差值的平方成正相關關系；在T4～T7時間序列內正好相反。 在T3～T4時間序列內驅動頻率無差值，因此無脈動、產生氣泡的現象，但由于存在系統誤差，步進電機角位移的重復定位精度會隨著T3～T4持續的時間成反比關系。

綜合上述問題進行分析，建立誤差補償模型［18］：

式中，β為由于出現脈動、氣泡的現象造成的誤差補償參數；ξ為T3～T4步進電機角位移的誤差補償參數。將公式（11）與公式（12）結合可得：

在實際灌裝應用時根據灌裝量選擇合適的參數值對公式（13）進行描述，并對公式（9）進行相應的脈沖頻率控制，實現基于S 型加減速曲線的誤差補償灌裝。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真驗證

利用Matlab2020 對梯形、拋物線和有補償的S 型加減速算法分別進行仿真，速度曲線如圖5所示；驅動頻率對應圖6 所示的脈寬調制（Pulse Width Modulation，PWM）脈沖信號，其作用是驅動步進電機驅動器工作。結合細分驅動技術［19-20］可知，細分電流每變化一次，步進電機旋轉一步。在一定的時間范圍內給定相同驅動頻率，由于脈沖數是已知量，則步進電機的旋轉角度即可確定，通過對該時間范圍內的脈沖數進行累加，即可得到步進電機的旋轉角位移。

圖5 三種類型加減速算法速度時間曲線

圖6 三種加減速算法脈沖序列

從圖5 的仿真結果可以看出，使用誤差補償模型的S 型加減速曲線在步進電機狀態切換時具有更平緩的過渡。另外，通過對圖6 的脈沖序列仿真結果的分析發現，具有補償的S 型加減速算法在0～1 s 的加速狀態和2～3 s 的減速狀態下，脈沖數更為密集。綜上所述，基于S 型加減速曲線的誤差補償模型可以更精確地控制脈沖頻率，從而提高蠕動泵微升級的灌裝精度。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證所提方法的正確性，搭建如圖7 所示的蠕動泵灌裝裝置。選用了STM32F03 VET6 作為系統主控芯片，STM32 是ST 公司（意法半導體）基于Cortex-M3 內核設計的一款嵌入式微控制器，選用57 步進電機和雷賽智能生產的DM542 步進電機驅動器進行控制。蠕動泵轉子數為6轉子；軟管管號為1×1（內徑1 mm，壁厚1 mm）；步進電機驅動細分數n=32；轉速設置為100 r/min。

圖7 蠕動泵灌裝裝置

分別使用梯形、拋物線和有補償的S 型加減速曲線的驅動頻率控制方式對純化水進行灌裝，使用無補償的梯形、拋物線灌裝方式時β=0，ξ=0；40 μL 時補償β值=1.018，ξ=1.007；100 μL時補償值β=1.009，ξ=1.005；200 μL 時補償值β=1.008，ξ=1.004。并測出當目標灌裝量為40 μL，100 μL，200 μL 時的實際灌裝量。

3.3 實驗方法與步驟

實驗設備有蠕動泵灌裝裝置、電子天平（BSA 124S）、EP 管、純化水，如圖8 所示。

圖8 實驗設備

實驗步驟：

（1）天平調平、去皮。

（2）取一空EP 管置于托盤，待示數穩定后記錄其質量。

（3）取出EP 管，使用蠕動泵灌裝裝置，根據實驗要求的目標灌裝量進行灌裝。

（4）將灌裝完成的EP 管放回托盤，待示數穩定后記錄其質量。

（5）切換灌裝量、加減速算法后重復上述操作。

3.4 實驗結果與分析

灌裝精度實驗對三種加減速算法分別灌裝40 μL，100 μL，200 μL，每種算法各進行了十次灌裝實驗，通過計算灌裝前后兩次稱重所得質量數值的差值，即可得到灌裝量，灌裝測量結果如圖9 所示。三種加減速算法灌裝的測試結果如表1所示。

表1 三種加減速算法灌裝的測試結果

對圖9 與表1 的灌裝結果進行分析可知，使用具有補償的S 型加減速算法對蠕動泵轉子進行驅動，CV 值與極差均較梯形加減速、拋物線加減速算法低，實驗結果驗證了在蠕動泵微量灌裝時使用基于S 型加減速曲線的誤差補償模型可以提高灌裝的精度與穩定性。

4 結論

對蠕動泵的液體驅動原理與電機驅動頻率進行分析，建立了灌裝量與驅動頻率的關系模型，并針對灌裝中誤差，提出了一種基于S 型加減速曲線的誤差補償模型。

將所提方法與梯形加減速曲線、拋物線加減速曲線的控制方式進行仿真與實驗驗證，仿真結果表明該方法在蠕動泵微升級灌裝時，驅動頻率的穩定性與精確性均優于梯形加減速曲線、拋物線加減速曲線的驅動頻率控制方式，實驗結果驗證了所提方法具備較高的精度與可行性。