壓-剪耦合沖擊下凍土力學行為與能量演化研究

王艷薇，朱志武

（西南交通大學力學與航空航天學院，成都 611756）

引言

在全球范圍內，凍土分布廣泛，面積達3.6 ×107km2，占陸地總面積的24%[1]。在寒區工程施工和資源開采中，由于機械擾動的影響，凍土難免會受到以壓-剪耦合荷載為代表的復雜荷載的作用。因此，了解和掌握凍土在壓-剪耦合沖擊加載下的力學性能是十分必要的。

目前對凍土在靜態或準靜態條件下的強度、變形和破壞機理等特性已經有了較為豐富的研究[2-4]，而對凍土的動態力學性能研究相對較少且逐漸成為研究的熱點。陳柏生等[5]利用分離式霍普金森壓桿（SHPB）裝置對4 種低溫凍土進行了高應變率下的動態壓縮實驗，發現凍土同時具有溫度效應和應變率效應，兩種效應反映出凍土材料的時溫等效特性。Zhang等[6]采用熱激活機制解釋了溫度效應和應變率效應之間的關系，并在統一粘塑性理論的基礎上，提出了損傷動態本構模型。Qiao等[7]研究了不同含水率和應變率下凍土的破壞過程，探討了未凍水和密封氣體對凍土的硬化作用，并引入基質吸力來描述這種機理。Ma等[8]對圍壓作用下的凍土進行了SHPB 實驗，發現相比于單軸沖擊加載，圍壓沖擊加載實驗中凍土的強度顯著提高。

然而，有關凍土沖擊動態研究大多基于單軸或圍壓狀態加載，而對于壓-剪耦合沖擊加載下凍土破壞行為和機理的研究仍較為缺乏。Zhao等[9]使用了一個具有楔形端部的入射桿和兩個透射桿組成的SHPB 裝置，實現了試樣在高應變率下的壓-剪耦合加載。Xu等[10]和Zhou等[11]在SHPB裝置基礎上添加兩個帶有對稱斜面的墊塊，通過調節斜面傾角實現對試樣不同壓-剪比率的加載。相比于改進SHPB 實驗裝置，設計具有特殊幾何形狀的試樣更為方便。Nie等[12]和Sun等[13]利用不同傾角的傾斜六面體試樣來產生較高的剪應力，研究了壓-剪耦合沖擊加載下硼硅酸鹽玻璃動態破壞。Xu等[14-15]將此方法應用于巖石材料，設計了一種傾斜圓柱試樣，表征脆性巖石在壓-剪耦合沖擊加載下的力學性能和破壞機制，并建立了材料的應力-應變關系。

本文在已有研究的基礎上，首先利用SHPB 實驗裝置對4種不同傾角的圓柱凍土試樣進行應變率為500 s-1的沖擊壓縮實驗，將得到的實驗數據進行處理；然后結合應力-應變曲線對其破壞過程進行分析，研究溫度和傾角對凍土強度和能量吸收的影響；最后利用Drucker-prager[16]（D-P）準則表征抗壓強度和抗剪強度之間的關系，并進一步揭示加載過程中能量演化規律。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

采用直徑為40 mm 的SHPB 裝置結合傾斜試樣來研究凍土壓-剪狀態的動態力學性能，如圖1所示。

圖1 SHPB實驗裝置及試樣加載方法

該裝置中子彈、入射桿、透射桿的長度分別為350、2000、2000 mm。為了更好實現試樣在加載過程中的動態應力平衡，根據Xia等[17]對脆性材料SHPB 實驗的建議，在入射桿前端放置直徑10 mm、厚度0.5 mm 的薄銅片作為脈沖整形器。實驗中產生的入射波εi、反射波εr、透射波εt由粘貼在桿上的應變片測量，最終被數據采集系統記錄。此外，在沖擊加載過程中，傾斜凍土試樣同時具有軸向和橫向變形，處于壓-剪耦合應力狀態。軸向應力σ可以由二波法計算得到[18]，剪應力τ可以根據應力平衡條件得到：

式中θ為試樣傾角。

1.2 試樣制備

采用重塑凍結粘土，4 種傾角（0°、3°、5°和7°）凍土試樣尺寸均為?35 mm × 21 mm。首先將取自甘肅省某地的粘土塊在105 ℃高溫環境中烘干12 h，隨后取出烘干后的粘土粉碎，篩分后加入30%清水攪拌均勻并靜置養護6 h，使其含水率達到原始土樣狀態。稱取單試樣土量裝入自行設計的鋼制模具，采用分層擊實法制備粘土試樣，使其密度達到1.85 g/cm3，并連同模具一起分別放置于-7、-15 ℃和-23 ℃的低溫環境中凍結24 h，脫模后進行沖擊實驗。

1.3 應力平衡檢驗

在SHPB 實驗中，軸向應力采用二波法計算，要求試樣必須達到應力平衡狀態[17]，因此在進一步分析結果之前需要對試樣的應力平衡狀態進行檢驗。本研究中，傾斜試樣在軸向力和摩擦力作用下會在內部產生兩個小力矩，傾角越大力矩的影響就越顯著，試樣越難以達到應力平衡狀態。因此為了方便，僅對-23 ℃下7°傾角試樣的應力平衡狀態進行檢驗，檢驗結果如圖2所示。

圖2 凍結溫度為-23 ℃時7°傾角試樣的應力平衡檢驗

由圖2可知，入射波和反射波之和等于透射波，表明沖擊壓縮實驗中試樣達到了動態應力平衡狀態，從而驗證了利用脈沖整形技術對傾斜試樣進行高速沖擊試驗的可靠性以及實驗結果的準確性。

2 實驗結果及分析

2.1 應力-應變曲線特征

采用SHPB 裝置對不同凍結溫度下的4 種傾角凍土試樣進行加載，實驗結束后對采集的數據進行處理，得到凍土不同加載狀態下的應力-應變曲線。以0°和7°試樣為例，其應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 不同凍結溫度下4種傾角凍土試樣的應力-應變曲線

從圖3 中可以看出，凍土在單軸狀態下（圖3（a））和壓-剪狀態下（圖3（b））的應力-應變曲線具有相似的形狀，均可分為3個階段，如圖3（c）所示。彈性階段：凍土試樣在壓縮荷載作用下產生變形，應力-應變關系呈線性；塑性階段：隨著變形增加，在凍土內部顆粒界面過渡區如冰-水、冰-土等薄弱區域，微裂紋開始萌生和擴展，應力增長放緩直至達到峰值；破壞階段：隨著繼續加載，越來越多的裂紋穿透土骨架等高強度區域，試樣逐漸失去承載能力而完全破壞。此外，比較圖3（a）和3（b）可知，相比于單軸沖擊狀態，壓-剪狀態沖擊加載下凍土的強度降低。

2.2 溫度對凍土動態強度的影響

提取應力-應變曲線的峰值應力作為凍土的動態抗壓強度（σc），見表1。根據式（1）計算凍土動態剪切強度（τs），見表2。

表1 不同溫度下4種傾角試樣的抗壓強度 MPa

表2 不同溫度下4種傾角試樣的抗剪強度 MPa

由表1 和表2 可知，隨著溫度的持續降低，凍土的強度增長放緩。為了研究溫度對凍土動態強度的影響，以抗壓強度為例，采用非線性擬合方法對實驗結果進行擬合，如圖4所示。

圖4 不同加載狀態下凍土抗壓強度隨溫度變化趨勢

由表2 和圖4 可知，在相同加載速率下，不同加載狀態下凍土的抗壓強度和抗剪強度隨溫度升高呈非線性降低，表現出顯著的溫度效應。例如，對于5°傾角凍土試樣，當溫度為-23、-15、-7 ℃時，凍土抗壓強度分別為15.94、14.80、9.33 MPa，抗剪強度分別為1.39、1.29、0.82 MPa。這一結果與凍土的微觀結構有關，凍土是復雜的多相物質，它通常包含土壤顆粒、冰、空氣和未凍結的水。溫度主要通過影響凍土內部冰和未凍水的含量而影響其力學性能[19-20]。隨著溫度降低，凍土內冰含量增加，使土體的粘聚力有較大的提高，而且冰的強度高于土骨架，導致凍土強度增加。此外，隨著溫度的持續降低，由于未凍水含量的減少，冰含量增加速率必然會降低，導致低溫對凍土強度的增強作用減弱，因此凍土的強度隨溫度的變化表現出非線性特征。

2.3 傾角對凍土動態強度的影響

不同凍結溫度下凍土抗壓強度隨傾角變化趨勢如圖5 所示。圖5 中散點為實驗結果，直線為其線性擬合。

圖5 不同凍結溫度下凍土抗壓強度隨傾角變化趨勢

由圖5可知，隨著傾角的增大，凍土的抗壓強度呈線性減小，表現出加載路徑依賴性。例如，對于-23 ℃的凍土試樣，0°、3°、5°和7°傾斜試樣的抗壓強度分別為18.40、17.20、15.94、14.53 MPa。這一結果主要與凍土試樣的加載狀態有關，隨著試樣傾角由0°開始增加，凍土試樣由單軸加載狀態轉變為壓-剪耦合加載狀態，并且由表2可知，隨著傾角的進一步增加，凍土內部剪應力分量逐漸增大。研究表明[21]，剪應力較正應力更有利于微裂紋的萌生和擴展。因此剪應力分量越大，裂紋越容易穿透高強度區域，導致凍土強度降低。

為了定量描述剪應力分量對凍土動態抗壓強度的影響，定義劣化系數ζ，表示為：

式中，σ0為單軸抗壓強度，σθ為傾斜試樣的抗壓強度。劣化系數隨應變率和溫度變化趨勢如圖6 所示，圖中散點為實驗數據，實線是其線性擬合直線。

圖6 劣化系數隨應變率和溫度變化趨勢

由圖6可知，隨著溫度的升高，凍土的抗壓強度劣化系數呈線性增加。這一結果可以從能量角度解釋：脆性材料的破壞是由裂紋的萌生、擴展和貫通導致的，此過程伴隨著能量的吸收與釋放。對于特定溫度下的凍土，裂紋萌生和擴展所需能量存在一閾值，當凍土試樣吸收的能量超過閾值時，其內部顆粒之間會發生斷裂，形成裂紋。溫度越低，凍土的強度越高，裂紋萌生和擴展所需能量的閾值就越高。而傾角對凍土強度影響的機理可以理解為：由傾角引起的剪應力降低了這一能量閾值。因此，對于能量閾值越低的凍土，傾角的影響越顯著。

2.4 破壞面特征

為了描述凍土的動態破壞面，本文利用D-P 準則分析不同加載狀態下的抗壓和抗剪強度之間的關系，如式（3）所示：

式中，I1為第一主應力不變量，J2為第二偏應力不變量，α、k為材料參數。

考慮到壓-剪耦合沖擊作用下凍土試樣處于雙軸應力狀態，應力不變量可以寫為如下形式：

在σ-τ平面上采用最優擬合方法對破壞面進行擬合，如圖7 所示。當凍結溫度為-7、-15、-23 ℃時，擬合的 材料參數α分別為-0.534、-0.529、-0.523，k分別為0.475、0.813、0.970 MPa。

圖7 壓-剪耦合沖擊加載下凍土的破壞面

圖7 中散點為實驗數據，虛線斜率表示剪切應力分量與軸向應力分量之比。0°、3°、5°和7°傾斜試樣的剪壓比分別為0、0.052、0.087 和0.123。曲線為給定條件下凍土的破壞面，在σ-τ平面呈扇形分布，反映出不同應力狀態下凍土的強度特征。此外，隨著溫度的降低，凍土的破壞面不斷向外擴展，表現出一定的溫度敏感性。

3 凍土破壞的能量演化機制

假設整個沖擊加載過程中沒有外部熱交換，忽略了以熱交換和熱輻射形式釋放的能量，則凍土試樣吸收的總能量一部分以彈性應變能Ue的形式存儲于凍土單元內，另一部分能量Ud在凍土內部結構損傷和破壞時消耗[22]。因此，凍土單元吸收的總能量可以表示為：

其中彈性應變能表達式為：

式中，Eu和分別為卸載彈性模量和泊松比，為計算方便，也可取為初始彈性模量E0和初始泊松比v。

值得注意的是，應變能密度峰值可以近似認為是凍土內部裂紋萌生和擴展的能量閾值。不同溫度下4種傾角試樣的應變能密度峰值見表3。

表3 不同溫度下4種傾角試樣的應變能密度峰值 J/m3

圖8 給出了-23 ℃凍結溫度下0°傾角試樣的應力-應變-能量曲線。

圖8 凍結溫度為-23 ℃時0°試樣的應力-應變-能量曲線

由圖8 可知，凍土的變形和破壞過程與能量演化過程密切相關，結合應力-應變曲線，對沖擊加載過程中凍土能量的演化進行分析。在彈性階段（圖8 中區域Ⅰ），凍土吸收的總能量全部轉化為彈性應變能，凍土僅發生彈性變形，內部還沒有損傷出現。在塑性階段（圖8 中區域Ⅱ），隨著外力持續對試樣做功，凍土吸收的總能量不斷增加，但此時凍土內部薄弱區域裂紋萌生，損傷開始出現，因此能量耗散密度不斷增大。當存儲的應變能達到其儲能極限時，應力達到峰值。在破壞階段（圖8中區域Ⅲ），總吸收能密度繼續增加，但凍土內部微裂紋不斷匯聚和貫通，損傷快速發展，導致存儲在凍土的彈性應變能快速釋放，相應的耗散能顯著增加。最終凍土逐漸喪失儲能能力，能量耗散密度也達到極值，凍土完全破壞。

圖9所示為采用非線性擬合方法得到的不同加載狀態下的能量耗散密度擬合曲線。

圖9 不同加載狀態下凍土能量耗散密度及其擬合曲線

從圖9 中可以看出，能量耗散密度隨著溫度升高呈非線性降低。例如，當溫度由-23 ℃升至-7 ℃時，0°傾斜試樣的能量耗散密度由1.03 J/m3下降至0.73 J/m3，降幅達29.1%。這是由于溫度降低，凍土的粘聚力增強，強度增大，單位凍土損傷和破壞所耗散的能量也增大。此外，給定凍結溫度條件下，隨著傾角增大，剪應力分量相應增大，導致凍土能量耗散密度降低。例如，凍結溫度為-23 ℃時，0°、3°、5°和7°傾斜試樣的能量耗散密度分別為1.03、0.92、0.85、0.80 J/m3，其中7°傾斜試樣相比于0°傾斜試樣，能量耗散密度降低了22.3%。

4 結論

本研究采用SHPB 裝置對凍結溫度為-7、-15、-23 ℃下4 種傾角（0°、3°、5°和7°）凍土試樣進行了相同應變率（500 s-1）下的沖擊壓縮實驗，研究了壓-剪耦合加載下凍土的力學性能，得到以下結論：

1）壓-剪耦合沖擊加載下凍土試樣的應力-應變曲線與單軸沖擊下的曲線具有相似的特征，均可以分為3 個階段：彈性階段、塑性階段和破壞階段。此外，隨著溫度的升高，應力-應變曲線塑性階段和破壞階段特征減弱。

2）壓-剪耦合沖擊加載下凍土表現出溫度效應和加載路徑依賴性。隨著溫度升高，4 種傾角凍土試樣的抗壓和抗剪強度均降低；而隨著試樣傾角由0°增加至7°，沖擊加載由單軸加載轉變為壓-剪耦合加載，凍土的抗壓強度減小，抗剪強度增大。此外，利用D-P 準則能夠較好表征不同加載狀態下凍土破壞面特征。隨著溫度降低，凍土的破壞面不斷向外擴展。

3）凍土的變形和破壞過程與能量演化過程密切相關，與應力-應變曲線類似，沖擊加載過程中凍土能量演化過程也可分為3個階段：能量積累、能量耗散和能量釋放階段。能量耗散密度隨著溫度的升高和傾角的增大而降低。當溫度由-23 ℃升至-7 ℃時，0°傾角試樣的能量耗散密度降低了29.1%，而當傾角由0°增加至7°，-23℃下能量耗散密度降低了22.3%。