基于教材數學知識變化的高中物理跨學科教學探索
——以新舊人教版高中物理必修1、必修2 為例

刁云強，陳 望

重慶市合川中學，重慶 401520

依據2016 年9 月《中國學生發展核心素養》的文件精神，教育應以“培養全面發展的人”為核心，培養學生處理實際問題的能力，為學生的終身發展奠基［1］。至此，關于核心素養的研究和實踐在教學一線正式展開，“實際問題”的復雜性使跨學科教學成為教育教學的必然關切。2022 年跨學科實踐作為一級主題編入《義務教育物理課程標準》［2］，要求一線教師打破學科局限，將培養學生解決問題的能力作為教學的重要目標之一。但是跨學科教學仍面臨課程領導、教師思維、教學創新、組織情況等諸多困境［3］。因此，作為教師應在現有條件下，充分運用已有資源，主動探索、創新思維，打破形式桎梏，將跨學科理念碎片化地融入到日常教學中，尋求培養學生核心素養的有效途徑。

物理和數學的關系，使數理跨學科教學具有天然優勢。物理學是自然科學領域的基礎學科，研究自然界物質的基本結構、相互作用和運動規律［4］。數學既是運算和推理問題的重要工具，又是表達和交流問題的語言［5］，大量物理概念的定義需要借助數學知識，很多物理規律的得出需要嚴密的數學推理。著名的物理學家楊振寧曾說：“可以用兩片生長在同一根管莖上的葉子，來形象化地說明數學與物理之間的關系。數學與物理是同命相連的！它們的生命線交接在一起?！保?］楊振寧先生的話深刻地揭示了數學和物理同生共長、相互促進的關系。數學作為自然科學基礎中的基礎，天然與物理、化學、生物、社會學等各個領域都有緊密聯系，在物理學習中學會應用數學，感受數學之美，為學生在其他領域應用數學知識打下堅實的基礎。

教科書是教師教學的重要依據和學生學習的主要資料，也是發展學生核心素養的重要載體［7］。本文立足于學生的終身發展，通過對人教版2004年版和2019 年版高中物理教材（以下分別簡稱“舊教材”和“新教材”）必修1、必修2 的對比研究，厘清教材中四種數學知識的具體變化，幫助教育工作者和學生從數學的角度認識物理教材，挖掘其中數學知識相關內容的教育內核，以期從教師熟悉的內容探索數學和物理跨學科教學的新視角，突破跨學科教學的思維困境。

1 新舊物理教材中四種數學知識的總體情況

表1 統計了向量圖片、函數圖像、比值定義法、極限法四種重要的數學知識在兩版教材中的頻數和百分比。若某一張圖片同時涉及了兩種數學知識，分別計入，但合計則只計一次。

表1 新舊教材中數學知識總數統計

從表1 可以看出，新教材與舊教材相比，四種數學知識的總數略有減少。數學知識總數略減少的主要原因是向量圖片出現的頻數和比例都減少。函數圖像出現的頻數和比例略有增加；比值定義法和極限法出現的頻數不變，比例略有增加。教材中向量圖片、函數圖像、比值定義法、極限法出現的頻數相差較大，其中向量圖片出現的頻數最大，比例超過總數的三分之二；函數圖像出現的頻數較少，占比約為20%；比值定義法和極限法的占比極少。

通過以上分析發現，向量圖片最多，原因是兩版教材必修1、必修2 都以力與運動為主，力與運動主要研究力、加速度、速度、位移等矢量及其關系，基于向量可以把力與運動的內容構建成一個跨學科培養學生核心素養的體系（圖1），從而培養學生運用數學描述物理量的能力、數學建模能力、邏輯推理能力、運用數學模型解決物理問題的能力。

位移和力都是人們從生活中抽象總結、定義的物理量，引導學生認識位移、力和建立位移、力的概念的過程，就是建立物理模型的過程，也叫作數學建模。這些依賴向量建立基本模型的過程，培養了學生運用向量描述物理量的能力，奠定了運用數學方法解決物理問題的基礎。在位移的基礎上引入時間，用比值定義法建立速度、加速度的概念，通過牛頓第二定律將力與加速度聯系起來，這就是建立物理概念和概念間聯系的過程，科學家們在這個過程中需要嚴密的邏輯推理能力、豐富的想象以及大膽的猜測。教師站在數學、物理跨學科教學的角度，就可以發現，這是一個以矢量為基本物理量的培養學生科學思維的新體系。

2 四種數學知識在兩版物理教材中的情況對比

表2 統計了兩版物理教材必修1、必修2 中四種典型數學知識的具體情況。

表2 新舊兩版教材中四種數學知識的對比情況

其中，“刪除”指新教材中沒有，而舊教材中有的內容；“新增”指新教材中有，而舊教材中沒有的內容；“相同”指的是圖片完全相同或者知識點內容表達的意義相同，如果知識點僅僅語言發生變化或者排版進行了調整，表達的意義不變，也算作相同；“更改”指的是圖片在原有基礎上有改進，或文字闡述內容表達的含義發生了變化。如舊教材必修1 第59頁圖3.3-5（圖2），不僅雪橇的受力沒有畫完整，還畫了地面所受壓力，這樣容易誤導學生；新教材必修1 第61頁圖3.2-2（圖3），選定雪橇為研究對象，并對其進行了完整的受力分析，這樣更改后就成為了一個標準的受力分析圖。

圖2 受力分析圖（舊教材）

圖3 受力分析圖（新教材）

從表2 可以看出，兩版教材中四種典型數學知識與原來相同的比例最大，具體情況如下：相同的向量圖片38 處，占新教材向量圖片總數的49.4%；相同的函數圖像14 處，占新教材函數圖像總數的56%；比值定義法相同的有4 處，占新教材比值定義法總數的66.7%；極限法相同的有8處，占新教材極限法總數的66.7%。從這一組數據可以看出，雖然兩版教材中的幾種典型數學知識大部分內容一樣，但也有部分內容發生了變化。這說明物理教材中的數學知識具有嚴密的邏輯基礎，這些無法更改，但是編者依據新課程標準的要求進行了精心設計和改進，下面詳細說明。

“更改”的向量圖片有14 處，占新教材向量圖片總數的18.2%；“更改”的函數圖像僅有2 處，占新教材函數圖像總數的8%；“更改”的比值定義法有2 處，占新教材比值定義法總數的33.3%；“更改”的極限法有3 處，占新教材極限法總數的25%。每一處更改都有其目的，下面對每種數學知識的更改進行舉例說明。

（1）向量圖片的更改。例如，新教材必修2 第76頁圖8.1-3（圖4）完善了舊教材必修2 第59頁圖7.2-7（圖5）的受力分析，進行規范的正交分解，還增加了運動過程示意圖，為學生分析問題做了良好的示范，從而促進學生科學思維的發展。

圖4 受力分析圖（新教材）

圖5 受力分析圖（舊教材）

（2）函數圖像的更改。例如，舊教材必修1 第56頁圖3.2-6，用手拉彈簧不能測定彈力的大小，直接給出彈簧伸長量和彈力的關系缺乏思維過程（圖略）。新教材必修1 第58頁圖3.1-8 甲的裝置圖，實際上給出了一套可操作的實驗方案。學生可以通過懸掛鉤碼，定量控制彈力大小，通過刻度尺讀出彈簧的原長及掛鉤碼后彈簧的長度，再依據測出的數據，在圖3.1-8 乙畫出彈簧彈力和伸長量的關系圖像（圖略）。新教材使學生經歷了胡克定律的建立過程，符合新課標中“通過實驗，了解胡克定律”的要求，讓學生經歷了像科學家一樣的探索過程。

（3）比值定義法的更改。例如，新教材必修1第25頁，在運用比值定義法定義加速度的同時增加了比值定義法的概念。

（4）極限法的更改。例如，新教材必修2 將向心加速度公式的推導過程改到“拓展學習”欄目，在原有方法引導的基礎上增加了全部的思維過程和理論推導過程，并兩次運用到極限思想。

向量圖片在新教材必修1、必修2 中新增25處，占新教材中向量圖片總數的32.5%，刪除30處；函數圖像新增9 處，占新教材中函數圖像總數的36%，刪除6 處；比值定義法既沒有增加，也沒有刪除；極限法新增1 處，占新教材極限法總數的8.3%，刪除1 處。為了符合新課標的要求和新課改的思想，每一處的增刪都非常慎重。向量圖片的增刪最多，例如新教材必修1 第72頁“問題”欄目增加了甲、乙、丙、丁四幅向量圖，增加了第73頁的圖3.5-1、第74頁的圖3.5-3、圖3.5-4，這一系列圖片的新增對應增加了第三章第5 節“共點力的平衡”這一節，突出了力的正交分解這一重點和難點，使教材內容與教學實際更相符；刪除了舊教材必修1第63頁的圖3.4-5、圖3.4-6，對應刪除了“共點力”這一內容。兩版教材中有多處因內容整合進行了增刪。函數圖像的增刪較少，例如新教材必修1 第48頁增加了圖2.4-4手機測自由落體的手機截屏，體現了物理學與社會發展相互促進，符合近年智能手機全面普及的現狀，也是目前條件下大多數學生可操作的實驗，新教材利用新科技描繪函數圖像的還有幾處；刪除的如舊教材必修1 第32頁的圖2.1-2，是由于“勻變速直線運動”這一實驗在新教材中要求學生自己建立平面直角坐標系并畫圖。極限法內容的新增和刪除都只有一次，是由于新課標只要求定性了解彈性勢能，所以刪去了“探究彈性勢能的表達式”一節，刪除了用微元法推導彈性勢能表達式的過程，只用一個主題定性描述彈性勢能。

3 從跨學科視角尋求培養學生科學思維的內容——以比值定義法和極限法為例

新教材是在《普通高中物理課程標準（2017年版）》發布后，為了落實課程改革的要求編寫的。專家們對新教材進行全面規劃，以循序漸進地培養學生的科學思維。下面從數理跨學科視角探索培養學生學科核心素養的新切入點。例如，比值定義法是建立物理量之間關系的重要方法，利用比值定義法定義的物理量具有鮮明的特點；極限法及其包含的思維方式是科學推理的一種典型方法。這里以比值定義法和極限法為例，對新教材圍繞這兩種數學知識的內容進行梳理，并對其培養學生科學思維的具體情況進行詳細分析。

3.1 比值定義法

表3 統計了新教材必修1、必修2 中涉及比值定義法的具體知識及其在舊教材基礎上的變化。新教材以“速度”和“加速度”兩個實例，讓學生初步接觸比值定義法，在此基礎上總結比值定義法的定義，在“拓展延伸”中將一切描述變化快慢的物理量總結為“變化率”，然后在“線速度”“加速度”“功率”等概念的定義過程中應用。從跨學科教學的視角出發，將教材中比值定義法所涉及的知識縱向排列，發現這一系列內容有助于層層推進地培養學生的科學思維。

表3 新教材必修1、必修2 中比值定義法相關內容和變化統計

新教材在原有內容的基礎上，增加科學思維的內容。對比新舊兩版教材，發現比值定義法定義的概念沒有變化，但是引導學生理解概念的方式發生了變化。舊教材著重概念本身的理解，一個概念通常舉多個例子進行說明，新教材刪除部分舉例，增加理論說明、類比等方法，引導學生從理論角度理解概念，從而促進學生熟悉并理解科學思維和科學方法。同時，新教材增加了比值定義法的定義。通過比值定義法在新舊教材中的比較可以看出：舊教材著眼于知識本身，新課程改革后不僅重視知識，也重視這些知識得出過程中所用到的思維方法，新教材十分重視從思維角度理解物理知識，將比值定義法這種科學思維由淺入深、層層深入地滲透在全書中。

3.2 極限法

表4 統計了新教材必修1、必修2 中涉及極限法的內容以及與舊教材相比發生的變化。極限法是基于微分思想的一種思維方式，學生在高三初步接觸微分，大學才深入學習。高一的學生理解極限法非常困難，但是在很多物理問題的學習過程中必須用到極限思想。新教材首先通過“瞬時速度”的學習，讓學生初步感受極限思想，接著通過測量平均速度和瞬時速度，讓學生在實踐中感受平均速度和瞬時速度在測量中的聯系，其目的在于讓學生從理論和實驗的角度初步認識極限法；然后在“拓展學習”欄目中講解傳感器測速度的原理，揭示了現實中測速的本質是測足夠短時間內運動的平均速度；接著介紹“變化率”，借助極限思想理解“加速度”在內的生活中的各種變化的快慢，進一步拓展極限法的應用。符合新課標的相關要求：“通過瞬時速度和加速度概念的構建，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法”［4］。又由于極限法難度大，在高中物理教學中應用廣泛，教材中運用極限法推導勻變速運動，運用極限法理解速度方向，從應用和理論角度加深對極限法的理解。從總體來看，新教材必修1 中主要是初步認識和理解極限思想，而必修2 則是應用極限思想理解一些較復雜的內容。從跨學科的視角審視涉及極限法的一系列內容，發現表4 中羅列的內容，將數學和物理有機結合起來，可以串聯成一系列培養學生核心素養、拓展思維的大主題，由易到難，先學習再應用，既有拓展又有深度。

表4 新教材必修1、必修2 中極限法相關內容及變化統計

關于極限法相關內容的變化，具有概念不變、細節調整較多的特點。增加了運用極限法理解線速度，運用極限法理解速度方向，促進科學思維發展。新教材正視極限思想的難度，“運用極限法推導勻變速直線運動的公式”“運用極限法推導物體沿曲面下滑時重力做的功”比舊教材拓展得更深入，并調整到“拓展學習”欄目供學有余力的學生學習。對比兩版教材中極限法的相關內容，新教材系統化、多樣化地依照課程標準的要求培養學生的科學思維。

4 結論與建議

經過調查和分析發現，新教材保留了大量舊教材中的數學知識，這些不變的數學知識展示了物理知識的內在邏輯；為了適應新課程改革的要求，培養學生的科學思維，教材中增加了科學思維的理論知識（如比值定義法的定義），將科學思維明確化，增加理論說明進行思維引導；新教材將原來直接給出的函數圖像和結論刪除，并讓學生自己去實驗、繪制圖表、探索規律；教材對涉及最新科技成果的內容和圖片進行更新，運用傳感器、計算機、手機等科技產品得出函數圖像，準確、真實地反映物理量間的關系；以典型數學知識為核心梳理物理知識，發現這些物理知識又構成了一個由淺入深、層層深入地發展學生科學思維的體系。

基于以上分析，提出如下建議：

（1）充分重視教材中物理公式和定理得出過程中的數學推導，這些不變的數學知識展示了科學家發現這些公式和定理的思維過程，是進行跨學科教學的素材，也是培養學生邏輯思維的最好素材。

（2）在課堂中進行科學思維的教學，讓學生像科學家一樣探索和思考，參與實驗過程、數據測量、圖表繪制和規律探索，并進行科學思維理論的引導和點撥，將科學思維明確化。

（3）充分關注教材中數學知識的變化部分，讓學生學會用向量圖、函數圖像等數學工具描述物理現象、探索物理規律，學會運用現代科技成果進行科學探索，從而培養出更能適應現代社會發展的學生。

（4）有意識地站在發展科學思維的高度思考教學，從數學知識的角度挖掘教材，以思維發展為核心進行跨學科教學的主題設計，比如以比值定義法、極限法為核心的大主題教學設計，突破了跨學科教學的難點，將培養學生的科學思維融入到日常教學中。

（5）在教學過程中啟發學生從不同的角度思考問題、解決問題，給予學生更多思考的空間、動手的機會，只有學生打破思維桎梏，并不斷在實踐中應用，才能創造性地解決學習和生活中的問題，適應社會的發展。