基于時域殘余力向量特征分解的結構損傷識別方法研究

曹震雄，翁 順，李佳靖，陳志丹，于 虹，閆俊鋒，余興勝

（1.華中科技大學土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063）

引言

殘余力向量是將結構損傷狀態下的模態數據代入到結構未損傷狀態下的特征方程中所產生的誤差。殘余力向量法是一種基于結構動力學特性的損傷識別方法，結構的動力學特性會隨其物理參數（質量、剛度和阻尼）變化，故而由此構建的損傷識別指標能夠用于診斷結構的損傷。殘余力向量作為一種損傷識別指標有著概念明確、計算簡單的優點，能夠反映結構的整體和局部信息，因此得到了國內外學者的關注，取得了許多研究成果。

Zimmerman 等［1］提出了一種名為子空間轉角法的損傷檢測算法，用于分析結構損傷的位置和程度，后來該算法被稱為殘余力向量法。將該方法用于彈簧模型和二維桁架的試驗中，成功地檢測出了損傷，但該方法易受噪聲的影響。周先雁等［2］將殘余力向量法與靈敏度分析相結合，實現對結構損傷的識別。Fukunaga 等［3］通過計算結構的殘余力向量確定損傷的大致位置，依據殘余力向量誤差最小化確定實際損傷位置并得到結構的損傷程度，通過對堆成疊合板結構的數值模擬，驗證了該方法的有效性，不過其識別結果受有限元模型精度和測量數據噪聲的影響。Ge 等［4］在使用殘余力向量定位損傷的基礎上，采用矩陣凝聚方法和比例損傷模型，通過計算結構損傷前后剛度和質量特性的變化來量化損傷。Amiri 等［5］使用對角化方法優化模態殘余力向量，以避免該方法對框架中間層損傷情況的誤判。何偉等［6］針對測試模態信息不完備的情況以及自由度縮聚帶來的誤差影響，提出了一種改進的殘余力向量法，將損傷前后結構同階的殘余力向量差值作為新的損傷指標進行損傷識別，并用簡支梁模型數值模擬驗證了該方法的有效性以及良好的抗噪性。Behtani 等［7］將殘余力向量法應用到復合材料層狀梁結構的損傷識別，并用石墨/環氧復合梁的數值模擬驗證了該方法的有效性。Wu 等［8］提出了一種實用的殘余力分解方法來識別網殼結構的損傷。張干等［9］將殘余力向量法應用到高樁碼頭基樁的損傷識別中，并將殘余力絕對值作為損傷指標，拓寬了殘余力向量法的應用范圍。

傳統的殘余力向量法都是依據模態參數，通過計算殘余力向量判斷損傷位置。在此基礎上，于德介等［10］結合神經網絡方法，將結構殘余力向量作為網絡的輸入，使用正交空間格點法對網絡的訓練樣本進行預處理，解決了訓練樣本在數據空間分布不均勻的問題，從而提高識別精度和收斂速度。袁穎等［11］將殘余力向量法與改進的遺傳算法相結合，基于常規模態分析，將結點的殘余力向量構造成遺傳算法目標函數，在噪聲條件下利用改進的遺傳算法進行結構損傷定位和定量研究。Yun 等［12］提出一種將殘余力向量的靈敏度用于子集選擇過程的損傷檢測方法，首先進行一個子集選擇過程來識別最可能損壞的單元，然后采用穩態遺傳算法進行優化以獲取與損傷單元相關聯的參數的值，在識別多損傷工況時表現良好。Saberi［13］將殘余力向量法與電荷系統搜索算法結合，實現對結構損傷的識別。趙一霖等［14］將殘余力向量法與樹種算法結合，通過殘余力向量法找出結構的疑似損傷單元，再利用改進的樹種算法反演和識別損傷程度，簡支梁數值模擬結果表明該方法有較高的求解精度和較好的魯棒性。上述文獻中使用的方法皆基于動態測試的模態參數，可統稱為模態殘余力向量，該方法概念明確，相關理論較為成熟，但是測試數據需要進行模態分析等時頻變換，且該方法對局部損傷不敏感，不含與損傷相關的時間信息。

楊秋偉等［15］提出了一種靜力殘余力向量法，利用靜力測試位移數據來進行損傷評估，精度更高且更易實現，并進一步提出了靜力縮聚殘余力向量法，使該方法的應用范圍更廣，通過對桁架和梁結構模型的數值模擬驗證了該方法的有效性。但該方法不含與損傷相關的時間信息，且實際工程中難以施加較大靜力荷載。與模態參數相比，動力響應數據能夠直接測得，不需進行模態分析等復雜操作，相較于靜力測試數據更加容易采集。

因此，本文基于動力響應數據，推導強迫振動下時域殘余力向量的計算公式，根據其值在時間上的變化確定損傷時刻；根據時域殘余力向量的定義，使用其變異系數構建損傷位置指標，判定損傷發生的位置；在此基礎上，對結構剛度變化矩陣進行特征分解，定義了損傷程度參數，以此識別結構的損傷程度。利用時域殘余力向量法對武漢軍山大橋模型進行損傷識別，數值算例表明，該方法能準確識別損傷的時間、位置和程度，且計算過程簡單，無需繁瑣的時頻變換和迭代運算，具備較好的噪聲魯棒性。

1 時域殘余力向量法

1.1 時域殘余力向量

對于一個多自由度的線性體系，其結構動力平衡方程為：

式中M，C和K分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；F（t）為外荷載；x(t)，(t)和(t)分別為結構的位移、速度和加速度響應。

一般認為結構發生損傷時剛度發生改變，質量不改變，則有如下關系：

式中Mu，Ku分別為未損結構的質量和剛度矩陣；Md，Kd分別為損傷結構的質量和剛度矩陣；ΔK為結構發生損傷前后剛度矩陣的變化。

由式（1）和（2）可得損傷結構的動力平衡方程為：

將式（3）進行變量分離可得：

式（4）左邊含有參量ΔK和x(t)所組成的項以及外加荷載項，其中ΔK是與損傷相關的未知量。式（4）右邊由參量Mu，C，Ku和動力響應x(t)，(t)，(t)所組成，其中Mu，C和Ku是已知參量，動力響應可以通過傳感器測得，故通過求解式（4）可識別結構損傷狀況。

定義結構的時域殘余力向量（Time Domain Residual Force Vector，TRF）為：

通過前面的分析可知，時域殘余力向量是將結構損傷狀態下的動力響應代入到結構未損傷狀態下的動力平衡方程所產生的誤差，故而可以通過結構損傷前的物理參數和損傷后的動力響應求得結構的時域殘余力向量。

由式（5）可知，當結構沒有損傷時，ΔK=0，此時時域殘余力向量也為零。結構發生損傷后，ΔK≠0，此時時域殘余力向量不為零，且其值與結構的損傷程度相關。因此，可以通過時域殘余力向量的突變點判斷損傷發生的時刻。

1.2 損傷定位

矩陣TRF中的非零行與損傷位置相關，考慮到模型誤差與噪聲的影響，TRF中元素離散程度較大的行表明了潛在的損傷位置，為排除結構不同位置結點數據尺度差異的影響，取各結點自由度TRF的變異系數作為損傷定位的指標。實際工程中遇到的噪聲多為高斯白噪聲，其均值和方差為常數，而噪聲影響下未損傷單元相關結點的TRF主要由噪聲引起，故而未損傷單元相關結點自由度的TRF變異系數相近，可以通過減去損傷無關結點自由度的TRF變異系數來避免噪聲可能造成的損傷位置的誤判。為降低噪聲影響，定義結構損傷位置指標為：

式中d為自由度編號；σd為d自由度對應的時域殘余力向量的標準差；μd為d自由度對應的時域殘余力向量的平均值；median(σ/μ)為各結點自由度對應的時域殘余力向量的變異系數的中位數。由時域殘余力向量的性質可知，損傷位置對應自由度的Loc值會遠大于其他位置的Loc值。

1.3 損傷定量

為了確定結構損傷的程度，通過矩陣分解技術［16］，對時域殘余力向量中的ΔK進行分解，從中提取出剛度損傷參數，即為損傷程度參數，以此來衡量結構的損傷程度。

整體剛度矩陣為單元剛度矩陣經過轉換后的疊加：

式中Ti為將局部坐標下n×n單元剛度矩陣轉換為整體坐標下與自由度對應的m×m單元剛度矩陣的變換矩陣；n為單元自由度個數；m為結構整體自由度個數；Ki表示第i個單元的剛度矩陣；N為結構的單元個數。

對單元剛度矩陣Ki進行特征值分解，得到：

式中ui為第i個單元的n×r特征向量矩陣；pi為第i個單元的非零特征值｛p｝i的對角矩陣；r為矩陣的秩。

以一個12 自由度的梁單元為例，可以得到其非零特征值和相應特征向量分別為：

式中E為單元的彈性模量；A為單元的截面面積；G為剪切模量；Izz和Iyy為截面 慣性矩；L為單元長度。

由式（9）和（10）可知，采用式（8）特征分解后，梁單元剛度矩陣特征向量只與單元長度相關，而一般認為損傷前后單元長度不發生改變，因此單元特征向量矩陣在損傷前后不發生改變，而單元剛度非零特征值則與彈性模量和剪切模量相關，即為剛度參數。

整體剛度矩陣可寫為：

定義連接矩陣：

進一步整體剛度矩陣可表示為：

式中P為各單元剛度矩陣非零特征值{P}的對角矩陣，{P}為：

若各單元剛度參數的折減程度為αi，則損傷前后的單元剛度參數有如下關系：

將式（16）代入式（13）中，可得如下關系式：

將式（17）代入式（2）中，可得：

則時域殘余力向量TRF的表達式可寫為：

式（20）中只有一個未知量α，對上式方程兩邊進行變換可得：

式中A+為A的廣義逆矩陣，可通過下式求解：

為了方便求解，定義參數：

則式（21）可寫作：

將矩陣展開，可得：

由上述分析可知，結構動力響應是測試數據，則γi和χi都可以通過式（23）計算得到。用單元對應剛度參數的減少評估單元損傷程度，其表達式為：

式中αi即為單元損傷程度參數，其值為單元損傷程度，下標i表示單元剛度參數編號。當某單元損傷程度參數為0，說明損傷前后該單元剛度參數相同，即單元未發生損傷；當損傷程度參數為1，說明該單元損傷后剛度參數為0，即完全損壞。

2 數值試驗

2.1 武漢軍山大橋算例

將上述基于時域殘余力向量的損傷識別方法應用于武漢軍山大橋模型的損傷識別。軍山大橋全長4881.178 m，橋梁長2847 m，引道長2034 m。軍山大橋包括主橋、過渡孔橋、引橋、引道等部分，是一座五跨連續半漂浮體系雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋。主橋長為964 m（48 m+204 m+460 m+204 m+48 m），主梁連續長度為964 m，寬為38.8 m，過渡孔橋主孔跨徑為56 m，引橋跨徑均為30 m。橋梁全景圖及有限元模型如圖1 所示。

根據施工圖紙建立該工程結構有限元模型，包含758 個單元、611 個結點、3634 個自由度，模型總質量為2.16×109kg。整個模型的單元類型共有“BEAM4”和“LINK8”兩種，其中與拉索對應的451～594 號單元采用“LINK8”單元，單元結點有x，y，z三個方向的平動自由度。與索塔對應的1～284號單元和747～758 號單元采用“BEAM4”單元、與主梁對應的285～450 號單元、595～746 號單元均采用“BEAM4”單元，單元結點有x，y，z三個方向的平動自由度和繞x軸、y軸、z軸的轉動自由度。以單元剛度折減模擬結構的損傷，為模擬該方法在結構受到單點激勵和多點激勵下的表現，外荷載分別采用簡諧荷載和地震荷載兩種。設置不同損傷位置、損傷程度的9 種損傷工況，工況設置如表1 所示。其中，簡諧荷載只作用在結構的176 號結點處，為單點激勵；地震荷載作用在結構整體上，為多點激勵。在簡諧荷載和地震荷載兩種外荷載作用下，工況1 和4為單損傷工況，工況2 和5 為多損傷工況，工況3 和6為添加10%噪聲條件下的多損傷工況，工況7～9 為結構發生較小損傷時的工況。各工況損傷位置如圖2 所示，16 號單元為橋墩處的單元，單元兩邊的結點分別為175 和176 號結點，64 號單元為橋塔處的單元，單元兩邊的結點分別為184 和185 號結點。各損傷工況中，損傷均設置為第10 s 發生。采用本文提出的時域殘余力向量方法，分別對不同工況下的結構損傷進行識別。

在數值試驗中，使用高斯白噪聲模擬測量噪聲，則測量加速度為計算加速度與測量噪聲的和［17］：

考慮阻尼影響，以黏滯阻尼理論為基礎，根據下式［18］：

由結構固有頻率計算出瑞利阻尼系數a0和a1，其中ωm和ωn一般為結構的基頻和對結構動力響應貢獻顯著的高階頻率，ξm和ξn為對應的阻尼比。

本文取結構的第1 階和第5 階固有頻率進行計算，對應阻尼比均取0.02。

2.2 簡諧荷載作用下的損傷識別

模擬簡諧荷載作用在軍山大橋的176 號結點處（對應橋墩處的16 號單元）。采樣頻率為200 Hz。施加荷載形式如圖3 所示，為兩個簡諧荷載疊加，如下式所式：

圖3 簡諧荷載Fig.3 The harmonic load

將Newmark-β 法計算損傷結構的動力響應作為現場試驗數據。根據式（5）將損傷結構的動力響應數據代入到未損傷結構的動力平衡方程中，求出結構各結點的時域殘余力向量。利用求出的時域殘余力向量矩陣計算損傷位置指標，從而確定損傷單元。最后根據式（23）～（26）計算損傷單元對應的損傷程度。

2.2.1 損傷時刻識別結果

由前述對時域殘余力向量的分析可知，當結構未發生損傷時，時域殘余力向量理論值為0；結構發生損傷后，時域殘余力向量非零，考慮到計算誤差和測量噪聲的影響，可通過分析相關單元結點處時域殘余力向量值的變化來判斷損傷發生的時刻。以16 號單元對應的176 號結點為例，損傷單元對應結點的時域殘余力向量值與時間的關系如圖4 所示。

圖4 簡諧荷載作用下工況1～3 的損傷時刻識別結果Fig.4 Identification of damage existence for cases 1～3 under harmonic loading

圖4（a），（b）表明，在不含噪聲的工況1 和工況2中，176 號結點的時域殘余力向量值在第10 s 之前都約為0，在第10 s 突然增大，并開始變化。由此可以判斷兩工況下16 號單元損傷的發生時刻皆為第10 s，與預設的損傷時刻相符。圖4（c）給出加速度響應含10%測量噪聲下的損傷識別結果（工況3），圖中176 號結點的殘余力向量值自第10 s 開始突變，且此后的值遠大于第10 s 之前的殘余力向量值，由此可以判斷該工況下，損傷時刻為第10 s。綜合比較圖4（a）～（c）可以得出，簡諧荷載作用時，單處損傷、多處損傷以及噪聲工況下，模型的損傷時刻都可通過時域殘余力向量的突變來識別。

2.2.2 損傷位置與程度識別結果

由時域殘余力向量的定義可知，未損傷處結點的時域殘余力值會遠小于損傷處的時域殘余力值。在噪聲影響下，未損傷處結點的時域殘余力在整個時間段中的變化是相對平穩的，而損傷處結點的時域殘余力在損傷時刻則會發生突變。因此用各結點的損傷位置識別指標先確定損傷位置，再計算損傷單元的損傷程度，可以減小矩陣的計算量。各結點的殘余力向量在其每個自由度上都存在分量，在識別損傷位置的過程中，只需要選取結點的一個自由度方向上的時域殘余力向量計算Loc值來代表此結點即可，這里選取的是y自由度方向上的時域殘余力向量。

簡諧荷載作用下的3 個工況損傷位置識別結果如圖5 所示。

圖5 簡諧荷載作用下工況1～3 的損傷位置識別結果Fig.5 Identification of damage location in cases 1～3 under harmonic loading

圖5（a）表明，175 號與176 號結點的損傷位置指標要遠大于其他結點，可知與這兩結點相關的16 號單元發生損傷。圖5（b），（c）分別是無噪聲和有噪聲下結構發生多處損傷的工況，兩圖中175 號、176號和184 號、185 號結點的損傷位置指標都明顯大于其他結點，由此可以確定與之相關的16 號單元和64號單元發生損傷。對比圖5（b）和（c）發現，在簡諧荷載作用下，噪聲對損傷位置的識別結果影響不大，該方法在識別結構損傷位置方面具有較強的噪聲魯棒性。

獲取了損傷位置之后，根據式（23）～（26）計算損傷單元的損傷程度，得到損傷程度識別結果如圖6 所示，表2 給出了各工況損傷程度識別結果的相對誤差。

表2 簡諧荷載作用下工況1～3 損傷程度識別結果Tab.2 Damage identification results for cases 1～3 under harmonic loading

圖6 簡諧荷載作用下工況1～3 的損傷程度識別結果Fig.6 Damage identification results for cases 1～3 under harmonic loading

由圖6 和表2 所示，工況1 簡諧荷載作用下，識別出16 號單元損傷，其損傷程度為0.29992，相比于實際設置的損傷程度0.3，誤差為0.03%，此單處損傷工況下，損傷程度識別精度較高；工況2 是結構處于簡諧荷載作用下，橋墩處的16 號單元和橋塔處的64 號單元發生損傷，兩處的損傷程度識別結果分別為0.30033 和0.21391，相對于實際的損傷程度0.3 和0.2，誤差分別為0.11%和6.96%；在噪聲條件下，兩單元的損傷程度識別結果分別為0.30037 和0.21409，誤差分別為0.12%和7.04%，相較于不含噪聲的工況2 誤差略大。因為結構的時域殘余力向量矩陣實質上是病態矩陣，對擾動比較敏感，而且當簡諧荷載作用在16 號單元時，64 號單元的動力響應較小，容易受到噪聲影響，但對比工況2 和3，可以發現噪聲對損傷單元的損傷程度識別結果影響較小。

2.3 地震荷載作用下的損傷識別

為了研究時域殘余力向量方法在地震荷載下的損傷識別效果，設置了工況4～6。地震荷載采樣頻率為200 Hz，總的時間步為7851，地震波加速度時程曲線如圖7 所示。

圖7 地震波加速度時程曲線Fig.7 Seismic acceleration time history curve

2.3.1 損傷時刻識別結果

計算過程與簡諧荷載作用工況類似，同樣以176 號結點為例，得到地震荷載作用下工況4～6 的損傷時刻識別結果如圖8 所示。

圖8 地震荷載作用下工況4～6 損傷時刻識別結果Fig.8 Identification of damage existence for cases 4～6 under seismic loading

圖8 表明，在地震作用下的3 個工況中，176 號結點的時域殘余力向量皆在第10 s 時突變，與預設的損傷發生時刻相符。比較圖8（a），（b）的突變時刻可知，在結構發生單處損傷和兩處損傷時，通過時域殘余力向量都能較為準確地識別出損傷時刻，結合圖8（c）可知，噪聲的影響較小。

2.3.2 損傷位置和程度識別結果

類似地，求出結構各結點損傷位置指標如圖9所示。圖9（a）表明，第175 和176 號結點的損傷位置指標要遠大于其他結點，說明與這兩結點相關的16 號單元發生了損傷，與預設的單損傷工況的損傷位置相符。圖9（b）則證明了在地震荷載作用下，該方法在結構發生多處損傷時的損傷位置識別的有效性。對比分析圖9（b）和（c），可以發現噪聲對損傷位置的識別影響較小，在加速度含10%水平的測量噪聲的情況下，該方法仍能識別出損傷的位置。

圖9 地震荷載作用下工況4～6 損傷位置識別結果Fig.9 Identification of damage location in cases 4～6 under seismic loading

根據上述分析確定的損傷位置，計算損傷單元的損傷程度參數，結果如圖10 所示，表3 給出各工況識別結果的相對誤差。

表3 地震荷載作用下工況4～6 損傷程度識別結果Tab.3 Damage identification results for cases 4～6 under seismic loading

圖10 地震荷載作用下工況4～6 損傷程度識別結果Fig.10 Damage identification results for cases 4～6 under seismic loading

如圖10 和表3 所示，工況4 地震荷載作用下，識別出16 號單元損傷，其損傷程度為0.29995，相比于實際設置的損傷程度0.3，誤差為0.02%，此單處損傷工況下，損傷程度識別誤差精度較高；工況5 是結構處于地震荷載作用下，橋墩處的16 號單元和橋塔處的64 號單元發生損傷，兩處的損傷程度識別結果分別為0.29995 和0.2000，相對于實際的損傷程度0.3 和0.2，誤差分別為0.11%和0.00%，識別結果精度較高；在結構加速度含有噪聲的工況下，16 號單元和64 號單元的損傷程度識別結果分別為0.29869和0.20478，誤差分別為0.44%和2.39%，相較于無噪聲工況誤差較大。由表2 可知，簡諧荷載作用下的多損傷工況2 和3 的損傷單元64 的損傷程度識別誤差分別為6.96%和7.04%，要大于地震荷載作用下的對應工況5 和6 該單元的識別誤差，這是因為簡諧荷載為單點激勵，這種工況下64 號單元的響應較小，損傷識別結果受干擾程度較大，而地震荷載為多點激勵，結構整體都受到了作用，誤差和噪聲的影響較小。結果很好地說明了本文方法在多點激勵下的識別效果要好于單點激勵。

2.4 小損傷工況下的損傷識別

為了研究時域殘余力向量方法在結構所受損傷較小情況下的損傷識別效果，設置了工況7～9。外荷載為地震荷載。

2.4.1 損傷時刻識別結果

以176 號結點為例，由時域殘余力向量方法得到地震荷載作用下的小損傷工況7～9 的損傷時刻識別結果，如圖11 所示。

圖11 地震荷載作用下工況7～9 損傷時刻識別結果Fig.11 Identification of damage existence for cases 7～9 under seismic loading

圖11 表明，在結構發生小損傷的工況下，176 號結點的時域殘余力向量皆在第10 s 時發生突變，與預設的損傷時刻相符。比較圖11（a）～（c），在結構發生小損傷時，對于不含噪聲的工況7 和包含噪聲影響的工況8，9，通過時域殘余力向量都能較為準確地識別出結構的損傷時刻，噪聲對識別損傷時刻的影響較小。

2.4.2 損傷位置和程度識別結果

分別求出小損傷工況7～9 結構各結點損傷位置指標如圖12（a）～（c）所示。

圖12 地震荷載作用下工況7～9 損傷位置識別結果Fig.12 Identification of damage location in cases 7～9 under seismic loading

圖12（a）表明，175 和176 號結點的損傷位置指標遠大于其他結點，說明工況7 下這兩個結點對應的16 號單元發生了損傷，與預設的損傷位置相符。工況8 和9 分別在工況7 的基礎上添加了10% 和2%水平的測量噪聲，對比分析圖12（b），（c）和圖9（a），可以發現在噪聲影響下仍能較為準確地識別出結構發生小損傷時的損傷位置，說明噪聲的影響較小。

根據損傷位置的識別結果，可以確定小損傷工況7～9 皆為與175 和176 號結點對應的第16 號單元發生損傷，計算其損傷程度和識別誤差如圖13 和表4 所示。

表4 地震荷載作用下工況7～9 損傷程度識別結果Tab.4 Damage identification results for cases 7～9 under seismic loading

圖13 地震荷載作用下工況7～9 損傷程度識別結果Fig.13 Damage identification results for cases 7～9 under seismic loading

由圖13 和表4 所示，工況7 識別出結構16 號單元損傷，其損傷程度為0.029995，相比于預設的損傷程度0.03，誤差為0.02%。在不含噪聲的情況下，可以較為準確地識別出結構發生小損傷時的損傷程度。工況8 在工況7 的基礎上在結構加速度響應中添加了10%水平的測量噪聲，此工況下識別出16 號單元的損傷程度為0.033338，相較于實際的損傷程度0.03，識別誤差為11.13%，此時誤差超過10%；工況9 在工況7 的基礎上在結構加速度響應中添加了2%水平的測量噪聲，此工況下識別出16 號單元的損傷程度為0.030858，識別誤差為2.86%，此時誤差較小。對比分析工況7～9 的損傷程度識別結果可知，對于結構發生小損傷的工況，其損傷程度的識別結果誤差受噪聲影響較大，在噪聲水平較高時，其識別誤差較大，在沒有噪聲或者噪聲水平較低時，仍能較為準確地識別出損傷單元的損傷程度。

3 結論

本文在傳統模態殘余力向量的基礎上，利用時域動力響應數據，推導了強迫振動下時域殘余力向量的表達式。根據損傷位置和未損傷位置在時域殘余力向量上表現出來的差異，利用結點時域殘余力向量值確定損傷時刻，利用其變異系數定義損傷位置指標用來確定損傷位置。在此基礎上，進一步推導了剛度矩陣的特征分解公式，由分解公式可知，損傷前后單元剛度矩陣特征向量不發生變化而其非零特征值隨損傷程度同步變化，由此可以提取反映損傷程度的單元剛度特征值的變化系數，作為結構的損傷程度參數，用以確定單元損傷的程度。與模態殘余力向量法不同，時域殘余力向量包含與損傷相關的時間信息，可以通過其判斷損傷發生的時刻。將此方法用于武漢軍山大橋的損傷識別，識別結果表明：所推導的時域殘余力向量可用于單點激勵和多點激勵下的結構損傷識別，能夠準確地識別損傷的發生時刻，定位損傷單元，且能夠準確識別單元的損傷程度，具備較強的噪聲魯棒性，多點激勵下的損傷識別結果比單點激勵下的結果更為準確。目前為保障損傷識別的精度，殘余力向量方法需要大量測點的動力響應來計算殘余力向量，在之后的研究中，結合動態縮聚［19］、子結構方法［20-21］等有望有效解決測點需求多的難題。