基于改進飛蛾撲火優化算法的并網復合裝置滑模變控制器參數優化

劉家軍 林皓琨 苗 淼 劉立鵬

(西安理工大學電氣工程學院 西安 710054)

1 引言

隨著互聯電網向智能化、自動化發展，可靠、有效的新型并網方式的研究至關重要[1]。有學者提出基于背靠背VSC-HVDC 的并網復合裝置，通過在待并列兩側系統間傳遞有功和無功功率，調節待并列兩側的頻率和電壓，實現電網間的同期并列，該方法改變了傳統同期并列方法完全依靠人工操作、操作涉及面廣且難度較大、并網速度慢、成功率低的現狀[2-4]。文獻[5]研究了并網復合系統的解列和并網功能的綜合控制策略，提高了電網自動化程度。文獻[6]提出了一種并網系統轉換為UPFC 的方法，并分析了轉化過程中對并網系統的影響。針對并網裝置轉換為UPFC 的過程中出現功率和電壓長時間波動問題，文獻[7]提出了一種基于功率傳遞方式實現電網并網與UPFC 功能相結合的控制策略。文獻[8]通過建立并網裝置轉換為靜止同步串聯補償器后復合系統的等效模型，驗證了不同故障情況下靜止同步串聯補償器的限流能力。文獻[9]研究了低慣量電力系統中并網復合裝置控制穩定性的問題，為低慣量電力系統平滑并網提供了新的思路。文獻[10]為抑制背靠背MMC-HVDC 并網復合系統功率傳遞過程中的聯絡線波動，將阻抗分析法與現有控制策略結合，以提高并網穩定性。上述文獻提出了基于背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置的概念，對并網復合裝置的控制策略做了一定的研究，但未考慮控制器參數手動調節參數的復雜性和不確定性問題。

基于背靠背MMC-HVDC 的并網復合裝置具有復雜的拓撲結構和多環節的控制策略，因此一個性能良好的控制系統必不可少[11-12]?；Ｗ兛刂埔云漤憫俣瓤?、魯棒性強、結構簡單等優點[13]被應用于并網復合裝置的控制系統中，但滑模變控制參數整定時常采用經驗試湊法，這不僅無法充分發揮控制器的控制性能，而且十分耗費研究者的精力和時間。因此，有必要利用智能優化算法對控制器參數進行優化。

為了保證優化效果，本文利用全局搜索與局部搜索兼顧的飛蛾撲火優化算法(Moth-flame optimization，MFO)進行基于背靠背MMC-HVDC并網復合裝置的滑模變控制器參數優化。文獻[14]提出飛蛾撲火優化算法，并在29 個基準和7 個實際工程問題上與其他著名的自然啟發算法進行了比較，驗證其優越性。文獻[15]針對風力發電機組PI控制參數整定難的問題，利用飛蛾撲火優化算法對控制器參數進行優化，試驗證明參數優化后的PI控制器控制效果得到明顯改善。文獻[16]提出基于飛蛾撲火優化算法的多運行方式PSS 參數協調優化方法，仿真算例結果表明，應用該方法后有效提高了系統的動態穩定性。文獻[17]針對電力系統最優潮流問題，提出采用MFO 算法的最優化求解方案，算例結果表明，采用MFO 算法求解最優潮流問題具有收斂速度更快、搜索精度更高、魯棒性強等優點。根據上述研究成果，傳統MFO 算法存在著兩大問題：一是算法后期收斂速度慢?？紤]到傳統MFO 算法的螺旋式飛行搜索和位置更新機制雖對全局搜索能力和局部搜索能力有一定的平衡作用，在優化前期，該算法可快速接近相對最優解，但是在經過一定迭代次數之后，螺旋式飛行搜索會將飛蛾局限在某較小的區域中，該搜索方式僅會對當前位置做一些較小的更新，導致算法后期的收斂速度變慢。二是早熟收斂。MFO 不具備跳出局部最優的機制，一旦陷入局部最優，就難以跳出，導致發生早熟收斂現象。同時MFO 算法的火焰自適應熄滅機制雖增強了局部尋優能力，但在一定程度上減少了種群多樣性，也會導致早熟收斂現象。

針對MFO 算法的不足，本文將佳點集初始化和Lévy 飛行機制與飛蛾撲火優化算法結合，在加快收斂速度的同時提高算法的全局尋優能力，即使算法暫時陷入局部最優，也可通過Lévy 飛行跳出，并以Automation Library 為紐帶，實現Python-PSCAD聯合仿真，驗證所提方法能夠有效改善并網復合裝置滑模變控制器的控制性能。

2 并網復合裝置滑模變控制器設計

2.1 電流內環滑模變結構控制器設計

滑模變結構控制最突出的優勢是系統的運行只受滑模面參數影響，不受系統原參數影響，從而使系統在一定條件下具有比魯棒性更加優越的完全自適應性[18-19]。并網復合裝置拓撲如圖1 所示，將背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置投入待并列的兩系統之間，將高頻側系統的有功功率通過控制策略向低頻側系統快速傳遞，從而減少兩側頻率差；同時，裝置向電壓較低并列點注入容性無功，即減少無功負荷；向電壓較高并列點吸收無功，即增大無功負荷，以調整并列點的電壓幅值與相角，通過功率傳遞滿足并網條件，實現快速并網。

圖1 背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置拓撲圖

MMC 在dq坐標軸下的動態方程為

式中，id、qi是MMC 交流側電流分別在d、q軸上的分量；ud、uq為MMC 交流側接入端電壓分別在d、q軸上的分量；vd、vq表示MMC 橋臂中點的基波電壓在d、q軸上的分量。式(1)可轉換為

滑模面和趨近律的選擇作為滑模變控制器設計的重中之重，其選取直接影響到滑模變控制器的控制性能?？紤]到積分可消除系統的靜態誤差，因此本文選取積分滑模面，如式(3)所示

式中，e1和e2為控制誤差，e1=id-idref，e2=iq-iqref，id和iq分別為電流在d、q軸上的分量，idref和iqref分別為電流在d軸和q軸上的參考值；s1和s2表示滑模面；ks1和ks2為滑模面控制參數，通過調節該參數可以獲得更好的穩態性能。

當系統處于穩態時，系統狀態是運行在滑模面上的。但系統在進入穩態前，必須施加一控制作用使系統向滑模面趨近。

選取指數趨近律，如式(4)所示

式中，s為切換函數；=-ks是指數趨近項，其解為s=s( 0)exp( -kt)，k為趨近速度。=-εs gn(s)是等速趨近項，ε為到達速度，sgn(s)為符號函數，如式(5)所示

指數趨近律中同時包含指數趨近項和等速趨近項，這樣使得系統能很快地趨近切換面。

式中，x為系統的狀態變量，本文選用控制誤差。

由式(1)可知，MMC 變換器交流側電流id、iq受控制量ud、uq，電網電動勢vd、vq以及交叉耦合項ωLiq、ωLid影響，因此需要采用前饋解耦控制。將式(6)代入式(2)，可得并網復合裝置電流內環滑模變結構控制律，如式(7)所示。并網復合裝置電流內環滑模變結構控制框圖如圖2 所示。

圖2 電流內環滑模變控制策略結構框圖

2.2 電壓外環滑模變結構控制器設計

MMC 每個橋臂是由多個子模塊級聯組成，其直流側電容電壓是由子模塊電容電壓支撐，由能量守恒定律可得

式中，idc為逆變器直流側電流；Ceq為直流側等效電容值。對于三相平衡電網，有uq= 0，故MMC直流側動態方程為

直流側直流電壓指令值udcref與實際的直流電壓udc的誤差為e3，e3=udcref。

考慮到電壓外環控制器的控制目標是維持直流側電壓的穩定，因此該控制器的設計要求是保證直流側電壓的控制具有較強的抗干擾能力，微分作用能夠消除擾動對系統的影響，能夠較好地消除抖振。因此選取一階滑模為

式中，β為微分項系數。將式(9)代入式(10)可得

令s3=0 ，可得

由式(12)便可得到內環控制器的參考有功電流idref。電壓外環滑模變結構控制框圖如圖3 所示。

圖3 電壓外環滑模變控制策略結構框圖

當系統的狀態軌跡到達滑模面后，因為實際切換裝置會存在延時現象，很難完全沿著預設的滑模面向平衡點滑動，而是遵循著在切換面的兩側反復切換的原則運動，這便是系統的抖振現象。抖振在影響系統控制精度的同時還會影響器件的使用壽命，但抖振是滑模變控制中固有的，無法將其徹底消除，只能盡可能削弱[20]。抖振的大小受滑模變控制器參數直接影響，因此找尋滑模變控制器的最優參數，可有效提高系統控制性能。

3 改進的飛蛾撲火優化算法

3.1 算法原理

該算法衍生于以螺旋趨近的方式趨近光源的飛蛾撲火現象，飛蛾是不斷搜索找尋最優值的個體，而火焰則是飛蛾尋優過程中獲得的最優位置。每個飛蛾在相對應的火焰周圍尋優，并在找到更好解的情況下更新火焰位置，從而保證尋優過程中最優解的保留[21]。

MFO 算法可表示為三元組尋優問題

式中，M為飛蛾位置，即待優化變量；OM為M中飛蛾對應的適應度值；f為適應度函數；P為飛蛾圍繞火焰進行螺旋式位置更新機制；M′為更新后的飛蛾位置；T為迭代判斷函數，其為真則停止迭代，否則繼續迭代尋優。

P函數可以表示為

式中，S是螺旋函數；Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個火焰。

式中，t為位移變量，在[-1，1]區間內隨機生成；b為螺旋函數的形狀常數；iD表示第i只飛蛾與第j個火焰之間的距離，可以表示為

式中，Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個火焰；Di表示第i只飛蛾與第j個火焰之間的距離。

飛蛾圍繞火焰利用對數螺線函數更新位置的模型如圖4 所示，為便于分析，圖4 中只顯示了一只飛蛾在一個維度時的模型，可以此類比至多只飛蛾和多個維度的情況。圖4 中Mi為飛蛾初始位置，在其飛行時，可能飛行至M1、M2、M3、M4、M5等位置。

圖4 飛蛾位置更新機制

若每次迭代都有n只飛蛾，則飛蛾會側重于全局尋優而影響局部尋優的精度，并且排序在最后的火焰尋優價值也較低。研究者提出火焰自熄滅機制，隨著算法迭代次數的增加，逐漸拋棄適應度差的火焰，火焰熄滅式可以表示為

式中，N為種群個數；k為當前迭代次數；T為總迭代次數。

傳統MFO 算法用隨機取值的方式設置飛蛾初始位置，但該方式無法使飛蛾初始位置均勻分布在允許范圍內。利用佳點集初始化[22-23]來代替隨機滑模變參數飛蛾初始位置的產生方式，可以使飛蛾種群初始位置分布得更加均勻。

佳點的構造不受空間維數的影響，能夠較好地解決高維空間求解問題。因此，應用佳點集初始化方法對飛蛾初始位置進行設置，能得到一個相對較好的初始飛蛾種群。佳點集初始化的具體表達式為

式中，ri= { 2 cos(2πi/p) } ，1≤i≤t；P是滿足p≥2t+ 3的最小素數。

基于Lévy 飛行的滑模變參數飛蛾路徑優化[24-25]將Lévy 飛行機制與經典MFO 算法結合，能夠增加種群多樣性和擴大搜索范圍，即使算法暫時陷入局部最優，也可通過Lévy 飛行跳出。Lévy 飛行位置更新式為

式中，xit表示xi第t代位置；⊕為點對點乘法；α表示步長控制量；Levy(λ)為隨機搜索路徑，并且滿足

因此，Lévy 飛行跳躍路徑更新機制為

式中，s為隨機步長；β=λ- 1；μ，v服從正態分布。

為了提高滑膜變結構控制器的性能，將電流內環滑模變結構控制參數和電壓外環滑模變結構控制參數作為改進后的MFO 算法尋優對象，并通過以下步驟實現控制器參數優化。

(1) 對參數進行初始化定義，并根據佳點集初始化方法，即式(18)生成滑模變結構控制器參數飛蛾初始位置。

(2) 使用式(17)更新滑模變結構控制器參數火焰數量。

(3) 判斷是否為第一次迭代，若是則根據目標函數計算每個滑模變結構控制器參數飛蛾個體的適應度值，按照適應度值對滑模變結構控制器參數飛蛾排序，把滑模變結構控制器參數飛蛾的適應度值賦給對應的滑模變結構控制器參數火焰，得到第一代滑模變結構控制器參數火焰的位置；若不是第一次迭代，將滑模變結構控制器參數飛蛾位置與滑模變結構控制器參數火焰位置按照適應度值排序，將適應度值最優的位置賦給滑模變結構控制器參數火焰，成為下一代滑模變結構控制器參數火焰的位置。

(4) 將Lévy 飛行與自適應慣性權重加入滑模變結構控制器參數飛蛾更新位置機制。

(5) 判斷是否滿足迭代停止條件，若未滿足則返回步驟(2)，若滿足則執行步驟(6)。

(6) 輸出尋優后的數值，即為控制器的最佳參數。

上述步驟即可實現基于改進飛蛾撲火優化算法的并網復合裝置滑模變控制器參數優化，其流程如圖5 所示。

圖5 改進MFO 算法優化滑模變控制參數流程圖

3.2 算法測試

為了更加全面和客觀地對改進的飛蛾撲火優化算法進行性能測試，選取8 個不同的測試函數進行測試，其中表1 為8 個不同的測試函數，表2 為函數測試的結果。

表1 測試函數

表2 測試結果

表1 中，1f～f4為單峰測試函數；f5～f6為多峰測試函數，將粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)、MFO 以及改進MFO 三種群優化算法進行測試函數仿真對比，驗證所提改進MFO的性能。設置所有算法種群為30，最大迭代次數為1 000，維度為10。由表2 可明顯看出，改進MFO的尋優能力明顯優于MFO 和PSO。

4 仿真驗證

4.1 Python-PSCAD 聯合仿真

目前在PSCAD 平臺上搭建的控制器進行參數優化主要通過PSCAD 與Matlabll 接口實現，但PSCAD 與 Matlab 互聯時無法后臺運行，利用Python-PSCAD 聯合仿真即可解決該問題。Automation Library 是Python 與PSCAD 聯合仿真的紐帶，Automation Library 由Python 開發，支持PSCAD 4.6.1 及以上版本，用于與PSCAD 接口。此庫接口允許用戶從自定義腳本調用PSCAD 函數，可通過Python 語言對PSCAD 實現啟動PSCAD、加載工作區、項目和庫、運行模擬、更改工作區和項目設置、更改組件參數等功能。

利用Python 進行飛蛾撲火算法尋優，在數據處理部分，利用Python 調用Matlab 引擎進行適應度計算，而計算所需的狀態信息則由Python 利用Automation Library 與PSCAD 聯合仿真獲得，聯合仿真結構圖如圖6 所示。

圖6 聯合仿真結構圖

4.2 評估指標

采用綜合ITAE 指標作為衡量滑模變控制器控制性能好壞的標準，綜合 ITAE 指標相比于ITAE 指標增加了對調節時間和超調量的指標，避免優化算法過度重視ITAE 指標而忽略調節時間和超調量等重要指標的問題，修改后的綜合ITAE指標描述為

式中，tc為控制器調節時間；δ(σ)為超調量；1ω、2ω分別為調節時間以及超調量的權重系數。

考慮并網復合裝置在功率傳遞過程中的動態特性，故設置目標函數為

式中，ωDC、Pω、1Qω、2Qω分別為直流電壓DC、有功功率P、MM1 的無功功率和MM2 的無功功率的綜合ITAE 評估指標的權重系數。

4.3 仿真驗證模型

在PSCAD/EMTDC 仿真軟件中搭建41 電平的背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置的仿真模型，用以驗證和分析飛蛾撲火算法在滑模變控制參數優化過程中的有效性。兩側待并列系統設為水輪機模型，機組額定容量為120 MV·A，發電機出口電壓13.8 kV，變壓器變比13.8/230 kV；兩側系統的負荷分別為S1=70+j62 MV·A，S2=10+j20 MV·A。試驗的詳細仿真參數如表3 所示。

表3 仿真參數

本文以有功功率、無功功率和直流側電壓的綜合ITAE 值組成目標函數作為評價指標，著重對MMC1 與MMC2 的電流內環滑模變控制參數、MMC2 的電壓外環滑模變控制參數進行優化，其余參數設為定值。

將本文所述的改進飛蛾撲火算法應用于并網復合裝置控制參數優化。在1 臺8 G 內存，2.4 GHz主頻的計算機上實現Python 與PSCAD 之間的聯合運行。算法種群數量設置為30，最大迭代次數設置為100。

用傳統MFO 和所提改進MFO 算法對并網復合裝置的滑模變控制器參數進行優化，并與優化前的控制性能進行對比，表4 展示了優化前后的評價指標。

表4 優化前后評價指標對比

通過表4 的綜合ITAE 指標可看出，MFO 算法及改進MFO 算法均可對控制參數進行優化，使控制性能提高，而且本文提出的基于改進飛蛾撲火優化算法的并網復合裝置滑模變控制參數優化方法的優化程度明顯高于傳統MFO 算法。

圖7 為控制器參數優化迭代過程中的收斂曲線，可看出在尋優初期，MFO 的尋優速度暫時領先于IMFO。迭代10 次之后，在達到相同的尋優精度時，IMFO 的收斂速度明顯快于MFO，且IMFO 的尋優精度也高于 MFO。綜上所述，在背靠背MMC-HVDC 并網復合系統的滑模變結構控制器參數優化過程中，IMFO 較MFO 的優化效果更突出。

圖7 參數優化收斂曲線

僅用綜合ITAE 指標驗證控制效果較為片面，本節以直流側電壓和MMC1 側的有功功率、無功功率以及MMC2 側的無功功率的波形圖來對比優化前后的參數控制效果。

圖8、9 為直流側電壓波形及其局部放大圖。由圖8 可以明顯看出未經參數優化、經MFO 參數優化后以及經改進MFO 參數優化后的功率傳遞過程中的直流側電壓波動。未經參數優化時，功率傳遞過程中滑模變控制下的直流側電壓波動約0.2 kV，而經過MFO 和改進MFO 優化的直流側電壓波動約0.04 kV，說明經控制器參數優化后的直流側電壓波動幅值明顯減小，提高了系統穩定性。

圖8 直流側電壓波形

此外，優化前后直流側電壓波動及響應速度情況如表5 所示。

表5 優化前后直流側電壓波動及響應速度

由表5 可以看出，未經參數優化的直流側電壓需要0.7 s 才能回歸穩態，經MFO 算法尋優后的直流側電壓需要0.6 s 回歸穩態，經改進MFO 算法尋優后的直流側電壓的響應速度最低，僅需要0.2 s 即可回歸穩態。上述數據可有效說明控制器參數優化后的直流側電壓響應速度明顯加快。

為進一步分析參數優化對系統穩態性能的影響，選取3.8～4 s 之間的直流側電壓波形如圖9 所示，可見未經參數優化的直流側電壓和經MFO 優化后的直流側電壓波形在穩態有一定的穩態誤差，而經改進MFO 優化后的電壓波形具有良好的穩態性能，無明顯穩態誤差。綜上所述，經MFO 及改進MFO 參數優化的系統直流側電壓較未經參數優化的系統直流側電壓具有更小的波動、更快的響應速度以及更小的穩態誤差，且經改進MFO 參數優化后的動、靜態性能較MFO 更佳。

圖9 直流側電壓局部放大波形1

功率傳遞過程中的有功功率波形如圖10 所示，為觀察波形，將圖10 進行局部放大如圖11 所示，由圖11a 可明顯看出未經參數優化、經MFO 優化后以及改進MFO 優化后的功率傳遞過程中有功功率的響應速度及超調情況，具體數據如表6 所示。

表6 優化前后有功功率的響應速度及超調情況

圖10 有功功率波形

圖11 有功功率局部放大波形

由表6 可知，未經參數優化時，有功功率傳遞時約有0.094 MW 的超調量，且有功功率需要0.14 s才能回歸穩態。而經參數優化的有功功率超調量為0.037 MW，有功功率響應速度為0.09 s；經改進MFO 參數優化的有功功率響應速度為0.08 s。圖11b反映了有功功率的靜態特性，可見三種情況下有功功率的靜態性能無明顯區別。綜上所述，經MFO及改進MFO 參數優化的有功功率較未經參數優化的有功功率具有更小的超調、更快的響應速度，且經改進MFO 參數優化后的動態性能較MFO 更佳。

圖12 為功率傳遞過程中的MMC1 的無功功率波形，為觀察波形，將圖12 進行局部放大如圖13所示，由圖13a 可明顯看出未經參數優化、經MFO優化后以及改進MFO 優化后的功率傳遞過程中MMC1 的無功功率的響應速度及超調情況。具體情況如表7 所示，幾種情況下均無明顯超調情況。

表7 優化前后MMC1 無功功率的響應速度及超調情況

圖12 MMC1 無功功率波形

圖13 MMC1 無功功率局部放大波形

然而，從圖13b 來看，未經參數優化的無功功率靜態性能較差，在無功功率已回歸穩態后，仍存在幅值約為0.01 MVar 的波動，而經MFO 參數優化后的無功功率靜態性能良好。經改進MFO 參數優化后的響應速度為0.07 s。此外，經改進MFO 參數優化后的無功功率靜態性能較經MFO 參數優化后的無功功率靜態性能更優。

綜上所述，經改進MFO 參數優化后的系統無功功率較未經參數優化的系統無功功率具有更快的響應速度及更好的靜態穩定性。

圖14 為功率傳遞過程中的MMC2 的無功功率波形，局部放大如圖15 所示。具體數據如表8 所示?？梢悦黠@看出經改進MFO 算法優化的控制器可以得到最佳的動態性能。

表8 優化前后MMC2 無功功率的響應速度及超調情況

圖14 MMC2 無功功率波形

圖15 MMC2 無功功率局部放大波形

圖14b 可反映無功功率的靜態特性，未經參數優化的無功功率靜態性能較差，在無功功率已回歸穩態后，仍存在幅值約為0.02 MVar 的波動，而經參數優化后的無功功率靜態性能良好，且根據波形看出經改進MFO 參數優化后的無功功率靜態性能較將經MFO 參數優化后的無功功率靜態性能更優。綜上所述，經MFO 及改進MFO 參數優化的無功功率較未經參數優化的無功功率具有更小的超調、更快的響應速度，且經改進MFO 參數優化后的動、靜態性能較MFO 更佳。

綜合上述分析，對背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置滑模變控制器進行參數優化可進一步抑制功率傳遞過程中直流側電壓的波動，同時提高系統的動、靜態性能。根據對比可知，相對于傳統MFO算法對并網復合裝置直流側電壓波動的抑制以及系統動、靜態性能的提高，改進MFO 算法優化后的參數對并網復合裝置直流側電壓波動的抑制以及系統動、靜態性能的提高更具有優越性。

5 結論

為解決背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置滑模變控制參數整定困難的問題，本文提出了一種改進飛蛾撲火優化算法，通過優化控制器參數以充分發揮控制器的性能。主要得出以下結論。

(1) 針對飛蛾撲火優化算法全局搜索能力差和容易早熟收斂的問題，本文將佳點集初始化種群和Lévy 飛行更新機制與飛蛾撲火優化算法結合，其與原始飛蛾撲火算法相比，收斂速度得到了提升，并改善了算法陷入局部最優的問題。

(2) 針對Matlab-PSCAD 聯合仿真參數優化方法無法后臺運行的問題，提出了基于Automation Library 的Python-PSCAD 聯合仿真方法，以綜合ITAE 指標為目標函數，實現了原始MFO 算法和改進MFO 算法應用于背靠背MMC-HVDC 并網復合裝置滑模變控制器參數的優化。仿真結果表明，控制器參數整定問題得到了解決，同時控制器的性能也得到了有效提升，從而提高了系統的動態和靜態性能。

(3) 本文通過仿真分析驗證了所提控制器參數優化算法的有效性，可為實際工程控制器參數的調制提供一定的理論依據。