低速撞擊下PBX 炸藥黏彈塑性細觀損傷點火模型研究

王昕捷，王心宇，丁凱，黃風雷

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

高聚物黏結炸藥(polymer bonded explosives, PBX)是一種由炸藥顆粒、黏結劑以及少量塑性劑組成的復合材料[1-2].在外部載荷作用下，炸藥內部容易產生損傷形成熱點，從而引起炸藥的點火和起爆.產生熱點的主要機制有孔洞塌縮、微裂紋摩擦、絕熱剪切以及位錯坍塌等，但由于PBX 炸藥細觀結構的復雜性，不同類型載荷作用下的損傷-點火機制仍難以確定.因此，研究外部刺激作用下炸藥的力學、點火響應特性對于炸藥安全性評估具有重要意義[3].

炸藥安全性實驗用于研究各類機械刺激對炸藥點火起爆特性影響.這類刺激的作用時間較長、壓力幅值不高，稱為低幅值長脈沖載荷.在這類載荷作用下，炸藥的黏塑性局域化往往對其“熱點”形成過程影響顯著.經典的SUSAN 試驗[4]和STEVEN 試驗[5]分別用于評價沖擊擠壓和撞擊剪切作用下炸藥的安全性.霍普金森桿實驗[6]則主要研究應力平衡時炸藥動態力學特性的溫度及應變率效應.HOLMES等[7]通過自行設計的低速撞擊裝置，通過改變空氣脈沖壓力控制撞擊速度對炸藥進行加載，研究炸藥典型區域的大變形及剪切破碎效應，并通過高速可見光攝像和紅外成像測得了撞擊過程中炸藥的溫度場以及熱點溫度.

由于目前實驗細觀表征技術仍不成熟，很多學者通過建立力化學耦合模型開展數值計算研究炸藥的點火起爆機理.DIENES[8-9]對幾種熱點機制生成能量的量級進行比較，認為低幅值長脈沖沖擊波作用下，炸藥晶體內閉合的微裂紋摩擦生熱效應是主要熱點機制.BENNETT 等[10]在SCRAM 和Iso-SCRAM模型[11]的基礎上建立了Visco-SCRAM 模型，該模型通過引入廣義Maxwell 體，考慮了PBX 炸藥的黏彈性力學響應，并簡化了微裂紋摩擦熱點模型.YANG等[12]在Visco-SCRAM 框架中基于主控裂紋概念[13]引入廣義Griffith 失穩準則和孔洞坍塌及扭曲方程，提出了具備自適應能力的細觀損傷熱點模型.然而大多數模型只針對某一特定損傷點火機制，或僅適用于描述特定應力狀態下炸藥力學行為，不能描述復雜載荷作用下PBX 中黏塑性、微裂紋及微孔洞等多種相關物理機制共同存在和相互作用對炸藥行為的影響，因此需發展適用于不同載荷條件且考慮多種力學變形、損傷熱點機制的細觀模型以正確描述PBX 炸藥響應.

因此，本文通過引入微裂紋數量密度因子，考慮不同應力狀態下的微裂紋尺寸及微裂紋數量密度演化規律，并對Bonder-Partom 黏塑性理論進行改進，發展基于非線性黏彈、黏塑及微裂紋、微孔洞細觀損傷-熱點機制的力化學耦合模型，并結合HOLMES等開展的PBX-9501 炸藥低速撞擊試驗結果，數值研究PBX 炸藥在此過程中的力學響應及細觀點火機制.

1 微裂紋-微孔洞力化學耦合模型

1.1 黏彈塑性統計裂紋模型

黏彈塑性統計裂紋本構模型如圖1 所示，由廣義黏彈性體、微裂紋體以及考慮應變率硬化效應的塑性元件串聯組成.

圖1 黏彈塑性統計裂紋模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of viscoelastic plastic statistical crack model

廣義Maxwell 黏彈性體由N個Maxwell 黏彈性體元組成，其中和分別為第n個Maxwell 體元中彈性元件的剪切模量和黏性元件的阻尼系數，下標s 表示壓實的PBX 炸藥；和分別為裂紋體的偏應力率和偏應變率；和分別為塑性元件的偏應力率和偏應變率.

根據廣義黏彈性體元的并聯特性，可以推出其偏應力率為：

PBX 炸藥的塑性變形由改進的Bodner-Partom 模型描述，B-P 模型能表征如循環加卸載特征等一系列黏塑性變形的力學特性，其主要由3 部分組成，

由式(3)～(6)可得到，

微裂紋體本構關系為：

式中：c為微裂紋尺寸； βe與剪切模量和微裂紋數量密度Nc有關，滿足2Gβe=ANc=，其中Nc的演化方程如下，

式中：Nt和Ns分別為拉伸和壓縮條件下最大微裂紋數量密度； σt0、 τs0和 τs1分別為不同條件下微裂紋演化閾值；α和 α1均為材料參數.上式分別為主微裂紋處于純張開、摩擦自鎖和閉合-剪切狀態.

微裂紋尺寸為c時，其能量釋放率g可表示為

式中f(σ,n)為應力函數，由 σij與n共同決定.定義應力二軸度r（第三主應力與第一主應力比值），則不同應力狀態下f(σ,n)為

式中各項分別表示主微裂紋處于純張開、張開-剪切、閉合-剪切、純剪切和摩擦自鎖狀態.微裂紋擴展速率可表示為

由式(1)(2)(7)(8)可得到，

含孔隙PBX 炸藥的容變變形行為由p-α模型[14]描述，當壓力超過孔洞臨界彈性壓力pe時，炸藥中的孔隙逐漸塌縮，產生不可逆的塑性變形，當壓力超過孔洞臨界壓實壓力pc時，含孔隙PBX 炸藥被完全壓實.炸藥中孔隙率f的演化可表示為

應力σij可分解為靜水壓力p和偏應力Sij兩部分，靜水壓力p利用Mie-Grüneisen 狀態方程代替，并結合上述偏應力的更新方法，更新下一時間步的應力.

1.2 宏觀體積溫升模型

式中：第一項為絕熱壓縮加熱功率； Γ0為PBX 炸藥的Grüneisen 系數；為體應變率； ?為非彈性功生熱轉化百分比；CV為定容比熱；和分別表示黏性、塑性和裂紋脆性對應的非彈性功率；最后一項為化學反應生熱速率，其中，Qr、Z、EA和R分別為單位質量化學反應放熱、指前因子、活化能和理想氣體常數.

1.3 微裂紋-微孔洞點火模型

1.3.1 微裂紋熱點模型

微裂紋熱點模型可用來描述微裂紋閉合面摩擦生熱產生的熱點，當微裂紋表面剪切驅動力大于靜摩擦力時，微裂紋摩擦生熱開始緩慢積累.微裂紋摩擦熱點模型的溫度求解由修正的Frank-Kamenetskii方程確定，

式中：Tc為微裂紋熱點溫度； μd為動摩擦因數；?vx/?y為沿裂紋表面的滑移速度；Tm為熔化溫度；L為潛熱；lf為微裂紋熱點區域一側的長度.由于摩擦生熱，熱點區域內部炸藥與外部可能存在液相與固相的區別.在等式中，第1 項表示熱點發生熱傳導的熱量；第2項表示化學反應放出的熱量；第3 項表示微裂紋內部的摩擦生熱.

1.3.2 微孔洞熱點模型

當PBX 炸藥受到較高壓力沖擊加載時（高應力三軸度），微孔洞可能發生坍塌并在坍塌孔洞周圍形成熱點.細觀尺度下微孔洞坍塌導致的黏塑性功生成速率可表示為

式中：b0為微孔洞的初始外徑；為塑性體積應變[15-16]；ηc為材料黏性系數；右邊2 項分別表示炸藥的塑性與黏性效應所產生的功率.因此微孔洞熱點溫度Tvo可表示為

將微裂紋-微孔洞力化學耦合模型編寫成材料用戶自定義子程序，其計算流程圖如圖2 所示，表1～4 分別給出了PBX-9501 炸藥的黏彈性參數、統計裂紋參數、塑性及孔洞相關參數和熱力學參數[10,17-20].

表1 PBX-9501 炸藥的黏彈性參數[10]Tab.1 Viscoelastic parameters of PBX-9501[10]

表2 PBX-9501 炸藥的統計裂紋參數[21]Tab.2 Statistical crack parameters of PBX-9501[21]

表3 PBX-9501 炸藥的塑性及孔洞相關參數[19,22]Tab.3 Plasticity and pore related parameters of PBX-9501[19,22]

表4 PBX-9501 炸藥的熱力學參數[17]Tab.4 Thermodynamic parameters of PBX-9501[17]

圖2 計算流程圖Fig.2 Computational flow diagram

2 數值仿真

2.1 有限元模型

為研究低速撞擊條件下炸藥發生的破碎和剪切生熱響應，開展PBX-9501 炸藥低速撞擊實驗[7]有限元數值模擬.計算模型包含炸藥試樣、撞擊柱以及剛性墻，炸藥尺寸與實驗保持一致（Φ6.35 mm×6.35 mm），網格尺寸為0.13 mm，共劃分為84 239 個網格；撞擊柱尺寸為Φ23.6 mm×84.7 mm，共劃分為902 919 個網格.實驗中炸藥底部的固定支座為藍寶石，由于藍寶石的波阻抗遠高于炸藥，因此在模型中以剛性壁面替代，通過對撞擊柱施加初始速度進行加載，建立的有限元模型如圖3 所示.為分析炸藥內部不同位置力學變形、損傷及點火情況，在藥柱軸向中心處等間隔選取3 個代表性單元，用于分析各狀態變量在藥柱軸向的分布情況及其隨時間演化情況.圖4 為不同時刻炸藥變形形貌與實驗對比情況，在整個撞擊過程中炸藥變形呈現 “花瓶狀”，頭部變形程度比中部與底部位置更大，仿真結果與實驗結果基本一致.

圖3 PBX-9501 壓潰數值仿真有限元模型圖Fig.3 Finite element model of PBX-9501 crushing experiment

圖4 炸藥不同時刻炸藥實驗變形形貌(a)～(d)與仿真(e)～(h)圖像對比Fig.4 Explosive deformation morphology (e)～(h) compared with experimental results (a)～(d)

3 計算結果及分析

3.1 炸藥力學響應

圖5 為撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置的應力歷史及云圖，當撞擊柱撞擊樣品時，壓縮波傳入炸藥內部，炸藥應力開始增大.隨著應力波的傳播，由于黏塑性損傷耗散效應，其所能達到的應力峰值會逐漸減小，頂部應力水平最高，可達到122 MPa.當傳播到炸藥下表面時，鋼壁面反射回炸藥樣品加載壓縮波，此時底部位置的應力峰值相比中部位置更高.并且中部位置的炸藥同時受到慣性約束作用，所以其位置應力較其他位置呈現顯著減小趨勢（～63 MPa）.同時在撞擊過程中，試樣需經歷多次加載壓縮作用，在15 μs 后，應力水平逐漸均勻，炸藥各位置形變量基本一致，但由于撞擊初期頂部應力較高，所以在整個撞擊過程炸藥變形呈現 “花瓶狀”，頂部位置的側向膨脹程度更高.在炸藥的應變軟化階段，可發現其內部應力并未完全卸載到0，說明炸藥發生大變形-破碎損傷之后，其仍具備一定的承載能力.

圖5 撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置應力歷史及云圖Fig.5 Stress histories and contours at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s

圖6 為撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置單位體積塑性功歷史及云圖，對比應力曲線可知，在炸藥內部應力達到峰值前，其塑性功也開始緩慢積累，在15 μs 時達到最大值，進入塑性流動平臺階段，同時塑性流動增強了材料的韌性.通過對比，炸藥頂部位置的塑性功最大，可以達到4.05 MPa，呈現了明顯的應變硬化現象，進而導致頂部位置所能達到的應力峰值更高.

圖6 撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置單位體積塑性功歷史及云圖Fig.6 Histories and contours of plastic work per unit volume at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s

圖7 為撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置處孔隙度f演化曲線，由圖可知，隨著應力波的傳播，含孔洞炸藥所受到的靜水壓力逐漸增大，孔洞發生不可恢復的塑性體應變，當靜水壓力達到峰值時，材料變為完全壓實狀態，之后，孔隙度f維持恒定.通過與圖6 對比，在炸藥開始發生塑性屈服時孔隙率開始減小，逐漸坍塌，微孔洞的坍塌在一定程度上也增強了其韌性，使得炸藥在達到塑性流動平臺段后，隨著應力持續增加至最大值，孔隙率也坍塌到一個趨近于恒定的數值.可以看出頂部位置孔隙壓塌程度更高，這是由于孔隙度僅與壓力所能達到的峰值水平有關，可塌縮至0.068.

圖7 撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置孔隙度歷史及云圖Fig.7 Porosity histories and contours at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s

圖8(a)為撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置微裂紋損傷度歷史，由圖可知，微裂紋首先處于摩擦自鎖狀態，隨著應力波傳播軸向應力增大，當微裂紋表面的剪切驅動力大于裂紋擴展所需的最大靜摩擦力時，微裂紋開始進入發生失穩擴展的剪切摩擦區域.隨后，在15 μs 左右炸藥接近完全損傷.圖8(b)為撞擊速度為59 m/s 時不同時刻炸藥微裂紋數量密度歷史，由圖可知，微裂紋首先增長，然后是裂紋數量密度稍晚增加，在7 ～20 μs（圖中A點）時間段內，底部位置微裂紋數量密度較高，20 μs 之后頂部微裂紋密度演化速率加快，所達到的峰值水平更高.這是由于加載初期，頂部位置應力高，其微裂紋大多處于摩擦自鎖狀態，微裂紋無法形核或演化，而在20 μs之后，整個藥柱應力水平幅值較低并趨于均勻，且頂部位置損傷程度一直處于較高水平，最終頂部位置微裂紋數量密度可達到53.94 cm-3.

圖8 撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置的微裂紋損傷度和微裂紋數量密度歷史Fig.8 Microcrack damage degree and density number histories at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s

由于炸藥內部應力及損傷存在著明顯的不均勻性，所以在分析炸藥宏觀體積溫度時，選取與實驗測溫相同區域內炸藥表面單元取平均，得到如圖9 所示的炸藥宏觀體積溫度時間曲線.由圖可知，在整個加載時間過程中宏觀體積溫度(Tbulk)變化主要受到裂紋功和絕熱體積壓縮功的影響，絕熱體積壓縮功和裂紋功對宏觀體積溫升影響相對較大，塑性功以及黏性功的影響相對較小.由于12 μs 之前宏觀體積溫升主要受到絕熱壓縮功的影響，所以二者的變化趨勢基本一致，隨著應力波傳播到炸藥內部，炸藥首先發生彈性變形，彈性勢能開始累積，絕熱體積壓縮功所導致的溫度開始上升，同時隨著孔隙率降低，炸藥剪切模量增大，從而導致炸藥抵抗變形的能力增大，絕熱壓縮溫升增長速率變小，在12 μs 時達到最大.隨著加載應力的升高，炸藥微裂紋表面的剪應力逐漸增大，裂紋摩擦功開始緩慢積累，在炸藥接近完全損傷后對溫升起主導作用.由圖可知，最高宏觀體積溫升為303.85 K，略高于實驗所測得的宏觀體積平均溫度(302.3 K)，這是由模型中未考慮熱傳導效應導致的.

圖9 撞擊速度為59 m/s 時炸藥宏觀體積溫度歷史Fig.9 Bulk temperature histories of explosive at an impact velocity of 59 m/s

3.2 炸藥點火響應

由于PBX 炸藥內含能晶體與黏結劑分別具有脆性與韌性特征，其內部可能同時存在微裂紋、微孔洞兩種初始缺陷.在低速撞擊條件下，相應的損傷主導機制并不唯一，導致炸藥發生點火的機制還不能確定.

圖10 為撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置的最大剪應變率和微裂紋熱點溫度歷史曲線，位置A選取微裂紋熱點溫度最高單元進行分析.從圖中可以看出，整個加載過程中，炸藥最大剪應變率存在著軸向的不均勻性，頂部位置的最大剪應變率始終較其他位置更大，在15 μs 時剪應變率達到第一次峰值0.29 μs-1，后出現震蕩下降.通過前文對炸藥損傷情況的分析可知，頂部位置率先發生失穩擴展，且擴展模式為剪切摩擦.由于剪切裂紋摩擦生熱速率與其最大剪應變速率正相關，所以炸藥形成微裂紋熱點，進而誘發點火響應.當高度的應力集中使得微裂紋發生失穩擴展時，裂紋摩擦生熱以及化學反應釋放的熱量會使得溫度發生增長.

圖10 撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置最大剪應變率及微裂紋熱點溫度歷史Fig.10 Maximum shear strain rate and microcrack hot spot temperature histories at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s

圖11 和12 分別為炸藥在不同時刻微裂紋熱點溫度云圖與實驗圖像的對比，由圖可知，15 μs 后炸藥接近于完全損傷，微裂紋表面溫度較高的區域主要集中在撞擊柱與炸藥撞擊面邊側區域，進而在該區域內形成微裂紋熱點（熱點位置見圖12）.數值仿真得到的熱點溫升為15.3 K，與實驗結果基本一致.由研究可知，頂部位置處微裂紋率先發生失穩擴展，且擴展模式為剪切摩擦.由于剪切裂紋摩擦生熱速率與其擴展速率正相關，頂部位置很有可能率先形成微裂紋熱點，進而誘發點火響應.

圖11 炸藥不同時刻微裂紋熱點溫度側視圖云圖與實驗圖像[7]對比Fig.11 Microcrack hot spot temperature contours of explosive compared with experimental results[7]

圖12 炸藥不同時刻微裂紋熱點溫度俯視圖云圖(e）～（h)與實驗圖像[7] (a）～（d)對比Fig.12 Microcrack hot spot temperature contours of explosive (e）～（h) compared with experimental results (a）～（d)[7]

根據微裂紋摩擦點火模型，計算出不同時刻裂紋空間溫度分布如圖13 所示，隨著撞擊柱的加載，累積的熱量使得微裂紋面溫度越來越高，最后在69 μs時，微裂紋中心溫度達到了313.3 K.然而由于熱傳導作用，產生的熱量沿微裂紋法向方向發生熱傳導，溫度逐漸降低.可以發現，由于單位時間內微裂紋摩擦功產生的熱量大于熱傳導所導致的熱耗散，裂紋中心處的溫度越高，單位距離溫度梯度越大.

圖13 撞擊速度為59 m/s 時不同時刻裂紋空間溫度分布圖Fig.13 Temperature distribution in crack space at different times at an impact velocity of 59 m/s

為研究孔隙坍塌對熱點形成的影響，圖14 為撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置的微孔洞熱點溫度歷史曲線.由圖6 可以看出，隨著應力波的傳播，炸藥軸向孔洞坍塌速率呈現明顯的不均勻性，頂部位置孔洞坍塌速率快，而孔洞塌縮速率對于炸藥黏塑性功的增加起著決定性的作用，由黏塑性變形耗散功以及化學反應生熱兩部分引起的熱累積遠小于對應的熱耗散，使得Tvo數值上升不顯著.可以看出，頂部位置孔隙率最高塌縮到0.068，微孔洞溫度出現較小溫升，僅能達到303.7 K.

圖14 撞擊速度為59 m/s 時炸藥軸向不同位置的微孔洞熱點溫度歷史Fig.14 Microvoid hot spot temperature histories at different axial positions of explosive at an impact velocity of 59 m/s

圖15 為炸藥宏觀體積溫度溫度Tbulk、剪切裂紋摩擦熱點溫度Tc以及孔洞坍塌熱點溫度Tvo對于點火響應的影響對比圖.在20 μs 后，Tc的增長速率要遠大于Tvo，因此該階段內Tc變化對Tbulk的增大起主導作用.由圖可知，Tc溫度在微裂紋區發生失穩擴展時發生陡升.綜上所述，低速撞擊時微裂紋熱點機制對炸藥點火起主導作用.炸藥的宏觀體積溫升小于微裂紋熱點溫度，炸藥微裂紋熱點表面溫度達到313.3 K，而其整體溫度僅為304.6 K，這體現出宏觀與細觀兩個空間尺度溫度變化的差異.整體溫升即局部熱點區域的背景溫度，較高的背景溫度會減少裂紋中心由于熱傳導所損失的熱量，進而促進微裂紋中心溫度的升高，所以隨著撞擊強度的增大，炸藥宏觀體積生熱機制對于材料點火行為的影響變得越來越重要.

圖15 撞擊速度為59 m/s 時頂部位置炸藥宏觀體積溫度Tbulk、裂紋摩擦熱點溫度Tc 以及孔洞坍塌熱點溫度Tvo 對比Fig.15 Comparison of bulk temperature Tbulk, microcrack hot spot temperature Tc and microvoid hot spot temperature Tvo at an impact velocity of 59 m/s

撞擊速度會影響炸藥的熱點形成過程，因此通過改變撞擊柱的撞擊速度預測PBX-9501 炸藥臨界點火速度閾值對于評價炸藥撞擊感度具有重要意義.如圖16 所示為不同撞擊速度下(80、100、120、125、140、160 m/s)炸藥溫度最高代表性單元微裂紋和微孔洞熱點溫度演化曲線.由圖可知，當頂部位置處受到初始撞擊后，材料內部微裂紋發生快速失穩擴展，微裂紋表面摩擦生熱會使得其表面溫度快速升高.當撞擊速度較低時(80～120 m/s)，微裂紋表面溫度快速增長至峰值，隨后由于熱傳導作用逐漸降低，如100 m/s 撞擊速度下，微裂紋表面溫度在45 μs 時達到峰值515 K.當撞擊速度增加至125 m/s 時，炸藥最大剪應變率隨之增加，微裂紋表面溫度持續增加至熔點時形成平臺，對應于材料局部的熔化過程.當微裂紋表面發生完全熔化后，裂紋摩擦做功以及化學反應生熱兩部分引起的熱累積使得溫度發生第二次增長，進而使得Tc數值不斷持續升高并最終發生熱失穩，由圖中微裂紋溫度曲線的熱失穩特征可確定點火臨界撞擊速度為120～125 m/s.對比圖16(b)可以看出微裂紋溫度始終高于微孔洞溫度，壓力升高導致的微孔洞塌縮所產生的黏塑性功生熱不足以使得溫度達到熱失穩狀態，在160 m/s 撞擊速度下，隨著孔隙度坍塌至一定值后溫度僅能達到350 K.

圖16 不同撞擊速度下炸藥微裂紋熱點溫度和微孔洞熱點溫度歷史Fig.16 Microcrack hot spot temperature histories and microvoid hot spot temperature histories of explosive at different impact velocity

4 結 論

本文發展了基于黏塑性演化方程以及復雜應力狀態下微裂紋形核、演化機制的非線性黏彈塑性微裂紋-微孔洞力化學耦合模型，基于HOLMES 等開展的PBX-9501 撞擊實驗，可數值再現低速撞擊條件下炸藥的力學響應以及溫升情況，并預測了該種工況下炸藥臨界點火速度閾值，得到結論如下：

①撞擊速度為59 m/s 時壓裝PBX-9501 炸藥表現出脆性破壞行為，在整個加載過程中炸藥呈現大變形與破碎響應特征，頂部位置微裂紋和微孔洞演化程度最高，在15 μs 時接近完全損傷.

②由于孔洞坍塌導致的黏塑性功生熱較小，微孔洞熱點溫升小于宏觀體積溫升，而微裂紋熱點主要出現在撞擊面邊側位置，在69 μs 時溫度可達到313.3 K.因此，在較低速的沖擊-剪切作用下，微裂紋摩擦熱點機制對炸藥熱點溫升起主要作用.

③在較高的撞擊速度下，微裂紋熱點溫度仍始終高于微孔洞熱點溫度，微裂紋損傷-熱點演化機制仍為主導機制，可以確定PBX-9501 炸藥發生點火的臨界撞擊速度閾值為120～125 m/s.