火星超低雷諾數下螺旋槳氣動性能研究

張旺旺，徐彬，張海濤，樊偉，趙之然

（1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100083；2.北京理工大學 重慶創新中心，重慶 401120）

近年來，隨著地球氣候越來越惡劣，人們開始將目光投向太空，期望能找到一個與地球大氣環境相似，可供人類居住的星球.火星上的各項物理特征與地球極為相似，都具有大氣和四季更替，同時火星上曾經還存在液態水，種種跡象表明，火星上可能存在生命體[1]，這更加激發了人類探索火星的興趣.對火星的探索有助于我們了解生命起源的意義，同時也期望能將火星開發為未來適宜人類居住的第二星球.以前對于火星的探索，主要依靠火星車和軌道飛行器[2]兩種方式，這兩種方式都有各自的局限性，火星車探索速度慢，范圍小，受地形限制大，軌道飛行器探索范圍廣，但由于距離火星地表太高，只能進行宏觀探索，而火星旋翼機則能彌補兩者的缺點，不僅具有較高的探測速度，同時探索范圍較廣，不受地形的影響，還具備較高的成像分辨率.目前，國內外已經有一些機構開展了火星表面無人機的可行性研究[3].2021 年4 月19 日，隨著美國NACA 團隊研制的“MH”號火星無人機在火星成功試飛，標志著對火星的探索進入到無人機探索時代[4].

盡管火星上也有大氣存在，但火星大氣密度僅為地球大氣密度1/80，并且95%是CO2，同時火星上的聲速也比地球聲速小很多，約為地球聲速的67%，這些特征導致了火星無人機旋翼系統處于超低雷諾數、高馬赫數狀態.目前對火星超低雷諾數范圍的氣動特性研究仍較少.SUNADA 等[5]通過對20 多種不同翼型的參數進行對比分析，比較了翼型的弧度、最大弧度位置、厚度、前緣尖銳度、粗糙度等參數對翼型氣動特性的影響，得出的結論是尖銳的前緣，5%的弧度，適當的粗糙度以及較薄的厚度能顯著提高翼型在低雷諾數環境下的升阻特性；GROSS 等[6]應用DNS 方法對低雷諾數下翼型表面流動分離狀態展開了深入研究，表明層流分離渦的形態受攻角的影響較大，隨著攻角的增加，翼型表面出現層流分離、分離點前移、分離再附著以及分離泡破裂等一系列復雜現象；白鵬等[7]和劉強等[8]采用非定常層流數值模擬計算結合實驗驗證的方式，研究了不同迎角及不同雷諾數下翼型層流分離流動流暢結構和氣動特性；TAKAKI 等[9]對多種翼型在火星大氣環境下的氣動特性進行了研究，發現火星超低雷諾數對翼型氣動特性的影響遠大于馬赫數的影響；MONTEPLARE等[10]利用紅外成像技術對螺旋槳在低雷諾數環境下的層流分離現象進行研究，并根據實驗結果提出了一種能夠在低雷諾數環境中預測層流分離泡的方法；朱志斌等[11]基于低雷諾數環境，采用大渦模擬法(large vortex simulation,LES)方法進行了不同雷諾數下的翼型層流分離數值模擬，詳細研究了雷諾數對翼型氣動特性的影響；陳水添[12]對火星大氣環境下的槳葉的升阻特性進行了研究，并對矩形槳葉的升阻特性進行了實驗驗證，獲得了低雷諾數環境下共軸式旋翼系統產生的升力與單獨螺旋槳旋轉式產生的升力之間的關系.

文中對幾種適用于低雷諾數的翼型在火星超低雷諾數環境下進行氣動特性模擬仿真，從而選出適用于火星大氣環境的翼型，然后在不同超低雷諾數下對該翼型進行了氣動特性仿真與層流分離模擬，用以驗證超低雷諾數對翼型空氣動力學的影響，最后對輕量化設計的火星螺旋槳進行了地面環境臺架實驗.

1 適用于超低雷諾數環境的翼型選取

火星低空氣密度與低聲速導致火星螺旋槳在高速旋轉時處于超低雷諾數和高馬赫數狀態，火星上的雷諾數一般處于Re=103～104范圍，在這個雷諾數范圍內，普通地球大氣環境所用的螺旋槳將不再適用于火星大氣環境，而想要設計適應火星超低雷諾數環境的螺旋槳，則首先需要選取能適應火星超低雷諾數環境的翼型.

近年來，已經有一些學者開始探索適應低雷諾數、高馬赫數環境的翼型，其中比較典型的翼型有E387翼型[13]、RAE 2822 翼型[14]、SD 8000 翼型[15]、NACA-69 翼型[16]以及CLF 5605 翼型[17]，這些翼型能夠較好的適應低雷諾數環境，但對于超低雷諾數環境而言，則還需要進一步探索，本節將通過在超低雷諾數環境下進行數值模擬分析的方法，從幾種典型的低雷諾數翼型中選取更適合火星超低雷諾數環境的翼型，表1 展示了上述幾種翼型的關鍵參數.

表1 幾種不同翼型的參數Tab.1 Parameters for several different airfoils

1.1 流場仿真參數設置

對于高馬赫數、低雷諾數環境而言，在進行翼型繞流仿真計算時，需要考慮流場中出現的分離泡、層流轉捩等現象.文中采用Transition SST 轉捩模型進行計算，在SSTk-ω模型控制方程基礎上進一步求解間歇因子 γ的輸運方程和轉捩動量厚度雷諾數輸運方程，兩個輸運方程可以表示為[18]

式中： ρ為密度；t為時間；uj為速度在j方向上的分量；xj為坐標值； θ為動量厚度； μ為層流黏性系數； μt為湍流黏性系數；Pγ、Eγ和Pθt的具體形式可以參考文獻[19]，方程常數 σγ=1， σθt=2.

轉捩模型和SST 湍流模型相結合得到最終的控制方程為

其中：

式中：Pk、Dk分別為原SST 湍流方程的生成項和耗散項.

文中采用ANSYS ICEM 進行網格劃分，然后導入到Fluent 里進行二維翼型空氣動力學仿真.數值計算翼型的外流域采用C 型，計算域的前半部分是半徑為10 倍弦長的半圓，后部分為20 倍弦長的正方形.劃分網格時，采用四邊形網格.在靠近翼型表面時流場的壓強和速度變化比較復雜，因此需要對翼型壁面附近的網格進行加密處理，以便能更好模擬翼型在流場中的復雜氣動特性，獲得的翼型網格如圖1 所示，經網格無關性驗證，最終確定網格總數為426 288 個.選擇求解器時，由于螺旋槳在火星大氣環境高速旋轉時馬赫數大于0.5，屬于可壓縮流場，采用密度基求解器更合適.邊界條件設置上，則采用壓力遠場邊界條件，能更好地貼合火星大氣環境.仿真過程中，認為殘差小于10-4時，仿真結果收斂.

圖1 二維翼型周圍流場的網格劃分Fig.1 Meshing of flow fields around a two-dimensional airfoil

1.2 仿真結果分析

通過仿真獲取5 種翼型在雷諾數Re分別為1 000、5 000 和10 000 時，攻角α在2°～12°范圍內的升力系數Cl、阻力系數Cd、升阻比Cl/Cd和俯仰力矩系數Cm，然后綜合比較各項數據，選取適用于火星超低雷諾數環境的最佳翼型.不同翼型的氣動特性仿真結果如圖2 所示，對5 種翼型在不同雷諾數下的升力系數Cl、阻力系數Cd、升阻比Cl/Cd以及俯仰力矩系數Cm進行分析可知，選用CLF 5605 翼型在火星超低雷諾數環境中具有更大的優勢.同時，數值模擬計算的結果也驗證了最大厚度范圍為2%～6%，最大彎度范圍為3%～7%，最大彎度位置為50%～90%的薄翼型更適合低雷諾數環境的結論.

圖2 不同翼型在超低雷諾數Re=10 000 時的氣動特性Fig.2 Aerodynamic characteristics of different airfoils at ultra-low Reynolds number Re=10 000

2 雷諾數對翼型氣動性能的影響

常規飛行器飛行時的Re一般在106量級甚至更高，但火星大氣環境則截然不同，無人機旋翼系統的Re一般在103～104范圍內運行，這個Re環境相當于地球上3 萬米高空處的大氣環境，目前，對這個Re環境的研究還處于探索階段.火星上超低Re環境導致了火星螺旋槳附近氣體流動狀態的復雜性急劇增加，因此，研究超低Re對火星旋翼機翼型氣動性能的影響尤為重要，而Re作為衡量流體流動狀態的重要參數，對翼型的氣動性能影響十分顯著，它反映了慣性力與黏性力間的對比關系[20].Re的減小導致翼型周圍邊界層變厚，隨著迎角的增大，邊界層的位移效應引起的曲面有效損失將進一步增大，從而導致升力系數的增長逐漸平緩，甚至當迎角過大時，升力系數呈現減小的趨勢，而因為迎角增大導致層流轉向湍流，增大了氣流對翼型表面的摩擦，導致阻力系數增大.

由上一章節內容可知，CLF 5605 翼型更適用于火星大氣環境，本章節通過在不同的火星超低Re環境下對CLF 5605 翼型進行氣動分析來闡述Re對翼型氣動特性的影響.通過對不同攻角(2°～12°)及不同Re(Re=1 000,Re=10 000)下的CLF 5605 翼型進行CFD 氣動特性仿真，其結果表明，同一攻角α下，隨著Re的增加，升力系數Cl也隨之增加，但升力系數增加的幅度卻在逐漸減小，阻力系數Cd隨著Re的增大反而降低，這是由于Re增大導致了翼型表面分離氣泡后移，從而減弱了阻力，Re越低，阻力系數越大；在同一Re下，隨著攻角α的增大，升力系數Cl和阻力系數Cd均隨之增大，升力系數曲線在攻角大于4°后，斜率明顯減緩，而阻力系數曲線在攻角大于4°后斜率出現明顯的增大，而當攻角增加到12°時，無論是升力系數Cl還是阻力系數Cd，不同的Re對應的數值均相差不大，這是由于當攻角增大到一定程度時，層流分離現象對翼型氣動特性影響較大造成的；對于升阻比Cl/Cd，同一Re下，隨著攻角α的增大，升阻比呈現出先增加后減小的趨勢，而在同一攻角下，尤其在攻角小于6°的情況下，升阻比隨著Re的增加而增大，在攻角為4°時，升阻比達到最大.攻角大于4°時，升阻比減小的速度隨著Re的增大越來越快,這主要歸因于阻力系數的顯著增加.當攻角到12°時，各Re下的升阻比大致相當.

3 雷諾數對翼型表面層流轉捩的貢獻

層流分離泡經常出現在低Re氣流中，如風力渦輪機、高空飛機或無人機、MAVS 等.在某些情況下，層流分離可以過渡到離體的湍流，并隨后重新附著，分離、過渡、再附著的過程即可形成層流分離泡.由于剪切層中流體的波動夾帶、逆流邊界層的周期性穩定性以及可能形成的渦流結構引起的不穩定，導致層流分離泡可以在翼型上移動.有研究表明，在Re不變的情況下，隨著截面升力系數的增大，失穩點在吸力側向前移動，在壓力側向后移動；隨著Re的增加，吸力和壓力不穩定位置向前移動，隨著凸度的增大，對于所有升力系數，失穩點在吸力側后移，在壓力側前移.

層流邊界層的穩定性與壓力梯度直接相關，而壓力梯度又受可壓縮性氣流的影響，層流邊界層不能長時間的維持逆壓梯度，這很可能導致層流分離[21].目前對于邊界層層流分離狀態的研究大多是在不可壓縮流下進行的，對于可壓縮、超低Re環境下，翼型邊界層狀態的研究還比較少.

由上節結論可知，翼型在4°攻角時具有較高升阻比.因此，本節采用4°攻角、Re為100～20 000 范圍進行翼型邊界層模擬，其結果如圖3 所示,揭示了火星超低Re環境下翼型周圍氣體流動狀態的機理.隨著Re的變化，翼型氣動特性發生變化的同時，其周圍的流動結構也發生了顯著變化.在極低Re時，由于螺旋槳的轉速較低，所受的逆壓梯度較小，因此在翼型周圍呈現較厚的層流邊界層；隨著Re的升高，轉速進一步增加，導致翼型上表面逆壓梯度增大，層流邊界層逐漸減小，層流狀態因不能長時間抵抗逆壓梯度而開始層流分離，并開始產生層流分離泡；隨著Re的進一步增加，層流分離泡逐漸增大，并且尾緣處伴隨著湍流出現；當Re逐漸增大到超越臨界Re時，翼型周圍的層流流動向湍流流動轉變.

圖3 不同Re 下翼型周圍的邊界層狀態Fig.3 The state of the boundary layer around the airfoil under different Reynolds numbers

4 火星大氣環境下螺旋槳數值模擬計算

動力系統的設計是火星無人設計的難點之一，火星空氣密度相當于地球空氣密度的1/80，這也就導致了火星螺旋槳在火星大氣密度下所能提供的升力將大幅減小，盡管火星上的重力加速度僅為地球的1/3，但仍不能抵消低空氣密度帶來的影響.同時，火星上的低聲速和以CO2為主的大氣成分，進一步限制螺旋槳的轉速.根據前面選定的CLF5605 翼型，采用最小能量損失的方法進行螺旋槳設計,將得到的弦長和扭轉角進行光順處理，即可得到火星螺旋槳不同部位的扭轉角分布和弦長分布，然后按照所得到的扭轉角分布和弦長分布進行螺旋槳三維結構設計，最終得到的火星螺旋槳的槳葉形狀如圖4 所示.

圖4 火星螺旋槳的三維模型Fig.4 A 3-dimensional model of a Martian propeller

為了解螺旋槳系統在火星大氣環境下的空氣動力學特性，采用數值模擬的方法進行螺旋槳氣動特性分析.文中采用ICEM 軟件進行網格劃分，然后在Fluent 軟件進行火星大氣環境下氣動性能數值仿真計算，與前面計算二維翼型氣動性能方法相似，將環境設置為火星大氣環境，采用Transition SST 模型，密度基求解器，遠場邊界條件進行數值模擬計算，經網格無關性驗證，最終確定網格數量為2 500 萬個，數值計算結果如下圖5 所示，攻角只取到10°是因為在數值模擬仿真過程中，當攻角大于10°時，計算收斂性較差.其結果顯示，同一轉速下，隨著攻角的增大，螺旋槳產生的升力和扭矩也隨之增大，同一攻角時，升力和扭矩隨著轉速的增大而增大.

圖5 螺旋槳在火星大氣環境下的氣動性能Fig.5 Aerodynamic performance of propellers in the Martian atmosphere

5 臺架實驗結果與分析

極低的空氣密度給火星螺旋槳的設計制造帶來了很大的挑戰，火星螺旋槳的一個顯著特點就是質量輕，因此輕量化設計在火星無人機的設計中尤為重要.為減輕螺旋槳的質量，在設計時采用了泡沫夾芯結構，中間采用PMI 泡沫層用來維持螺旋槳的形狀，然后在泡沫外層鋪設三層碳纖維織物鋪層，最后在螺旋槳根部進行局部加強，防止螺旋槳在運轉時因懸臂梁效應發生斷裂，同時能在一定程度上抑制螺旋槳振動[22].

火星的低馬赫數、高馬赫數環境使得火星無人機旋翼系統的升力、扭矩等參數的變化率遠小于旋翼轉速的變化率，這對臺架測試裝置提出了更高的要求，需要測試臺架具備足夠的準確性和測量精度，能夠精確地測量旋翼系統的升力和扭矩.由于火星環境與地球環境差別較大，要進行模擬火星環境真空倉實驗，所付出的代價十分昂貴.目前為止，也僅有少數國家或機構進行了相關實驗.在進行真空倉臺架實驗前，進行必要的地球環境實驗驗證也必不可少， CFD 數值模擬結果與實驗結果的雙向驗證，不僅能檢驗CFD 數值模擬結果的準確性，也能反映實驗測試結果的精確度，同時還能驗證輕量化設計的火星螺旋槳在高速旋轉時的強度與剛度是否符合要求.地面實驗臺架設備如圖6 所示.主要對螺旋槳在0～2 800 r/min 轉速范圍、0°～10°攻角范圍進行升力以及扭矩的測試.

圖6 火星螺旋槳地面臺架實驗設備Fig.6 Ground bench experimental equipment for Mars propeller

地球環境臺架實驗結果如下圖7 所示，顯示了在地球環境中CFD 數值模擬仿真結果與臺架實驗結果的升力對比，從圖中可以看出，不同攻角的升力具有相似性，升力均隨著轉速的增加而增大.將實驗測得的數據進行擬合，即圖中的紅色曲線，綠色點為CFD 數值模擬結果，可以很清晰地看出，CFD 數值模擬結果基本與實驗測試得到的結果吻合，相對誤差在10%以內.

圖7 不同攻角下升力數值計算結果與實驗結果的對比Fig.7 Comparison of lift numerical calculation results at different angles of attack with experimental results

圖8 顯示了CFD 模擬仿真得到的扭矩與實驗測得扭矩的對比，從圖中可以看出，隨著轉速的增加，扭矩的值也相應增大，但CFD 數值模擬得到的扭矩與實驗得到的扭矩存在一定的誤差，尤其是當攻角增大時，誤差越明顯，但總體誤差不超過15%.

圖8 不同攻角下扭矩數值計算結果與實驗結果的對比Fig.8 Comparison of the numerical calculation results of torque at different angles of attack with the experimental results

實驗結果與CFD 仿真結果存在誤差，考慮是由以下因素造成的.

①由于槳葉安裝方式、測量方法及測量設備的原因，不能保證實際槳葉角和CFD 計算槳葉角一致，其誤差可達0.5°～1°，會造成CFD 計算與試驗結果有偏差.

②測試環境是在室外進行的，可能會有風速等外在因素的干擾，造成CFD 仿真計算結果與實驗結果存在偏差.

③由于CFD 計算采用MRF 方式對單一工況點進行穩態計算，而MRF 計算方式中的旋轉域厚度對旋翼計算結果有較大的影響，尤其對扭矩計算結果影響較大.

通過對火星螺旋槳升力和扭矩的CFD 數值仿真與實驗結果的對比可以看出，CFD 數值仿真計算具有很高的準確性，同時實驗裝備的精確度也足以用來進行模擬火星大氣環境真空倉實驗.在實驗過程中，未見螺旋槳表面有明顯損壞，也從側面驗證了輕量化設計火星螺旋槳的強度與剛度滿足要求.

6 結 論

針對火星大氣超低Re環境，采用ANSYS 數值模擬軟件進行火星螺旋槳系統的空氣動力學性能仿真，并結合地面臺架實驗深入研究火星螺旋槳系統的氣動性能，研究結果如下：

①對E387 翼型、RAE 2822 翼型、SD 8000 翼型、NACA-69 翼型以及CLF 5605 翼型5 款適合低雷諾數環境的翼型進行火星大氣環境下氣動性能數值模擬計算，計算結果顯示，CLF 5605 翼型在火星超低雷諾數環境中具有更好的空氣動力學性能.

②火星大氣環境下，對雷諾數Re=1 000～10 000范圍內翼型的氣動性能進行數值模擬，結果顯示，隨著雷諾數的增加，翼型的氣動性能變得更好，同一雷諾數下，隨著攻角的增大，升阻比呈現先增大后減小的趨勢，在4°攻角時具有最大升阻比.低雷諾數下，翼型性能的顯著下降主要歸因于阻力系數的增大.

③超低雷諾數下，翼型周圍的邊界層狀態從低雷諾數Re=100 時的完全層流，到隨著雷諾數的增加，邊界層逐漸開始出現層流分離、翼型尾緣出現層流分離泡、層流分離泡尺寸增大，最終過渡到湍流的形態.

④采用最小能量損失方法設計螺旋槳，經數值模擬分析，在火星大氣環境下具有良好的氣動性能，并對輕量化制造的螺旋槳進行了地面臺架實驗，實驗結果與數值仿真結果吻合度較好，意味著輕量化制火星螺旋槳具有較好地強度與剛度、臺架實驗系統精度滿足進入模擬火星大氣環境真空倉實驗的要求，同時也說明火星大氣環境下的數值模擬分析方法能較好地反映出螺旋槳的氣動性能.