應用差分進化-神經網絡模型的殺爆彈瞄準點分配方法

徐豫新，賈志遠，楊曉紅，索非，張益榮

（1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.北京理工大學 重慶創新中心，重慶 401120；3.中國人民解放軍63961 部隊，北京 100012）

精確制導殺爆彈作為各軍種打擊目標的主要手段，已經實現了上百公里外仍具有幾米制導精度（circular error probable，CEP）、可對戰役縱深目標（面目標）實施精確壓制，并具備“一次齊射、多點攻擊”的能力.隨著精確制導彈藥作戰效能的提高和目標打擊范圍的拓展，停機坪飛機群、防空反導陣地和有生力量集團等典型面目標作為現代作戰體系中的核心力量已成為戰場上主要的打擊目標類型，因此通過對精確制導殺爆彈打擊面目標瞄準點進行優化選擇，為作戰指揮決策層提供具有最佳效費比的打擊方案具有重要軍事應用價值.

長期以來，國內外就多彈協調打擊目標瞄準點規劃方法進行了大量研究.對目標進行射擊時，均勻分布瞄準點方案是一種較為簡單的火力分配方案，其核心思想是使瞄準點均勻分布，給各個瞄準點分配等量的彈藥[1]；KLINE 等[2]開發了一種基于測驗問題解決方案的啟發式算法解決防空作戰中為來襲彈藥分配攔截導彈，以最大化摧毀導彈的概率.SUMMERS 等[3]將在防空作戰中確定攔截彈分配給來襲導彈的射擊策略規劃問題表述為馬爾可夫決策過程，并使用基于仿真的近似動態規劃（approximate dynamic programming，ADP）方法來解決基于代表性場景的問題實例.SU 等[4]針對多導彈協同攔截高機動目標的問題，為實現對目標規避區域的協調覆蓋，引入虛擬瞄準點概念，將協同問題轉化為優化問題，為不同導彈尋找一組合適的虛擬瞄準點.ZHAI 等[5]以毀傷面積百分比作為衡量導彈打擊建筑目標毀傷程度的標準，利用蒙特卡羅方法對導彈著陸點進行模擬并建立建筑目標毀傷概率等高線，將毀傷概率等高線作為導彈攻擊策略評估的重要依據.李彩峰等[6]基于火箭彈射擊誤差與毀傷半徑建立火箭彈對目標毀傷程度和火箭彈彈著點之間的函數關系，通過遺傳算法對該函數進行最優化求解，實現了在有效毀傷面積最大化條件下對面目標的分火點計算；李臣明等[7]以平均相對毀傷面積為射擊效率指標，通過對面積目標網格微元積分，以最大射擊效率為目標函數進行優化搜索，在求取射擊效率的基礎上確定出射擊點的數量和坐標.

除上述外還有許多圍繞射擊效能評價指標的建立與補充[8-12]，以及優化算法的應用與改進[13-17]兩方面進行精確制導彈藥瞄準點規劃方法的研究 ，其中射擊效能評價指標的復雜度與合理性影響瞄準點分配模型解算速度與分配結果可靠性，優化算法的求解效率影響瞄準點規劃模型求解的速度與精度.為追求實時決策實時打擊的現代作戰指揮需求，現有射擊效能指標制定與求解通常根據彈藥毀傷半徑、命中概率等彈藥性能參數，模型計算時耗小但忽略了彈藥在對目標實際打擊過程中動爆威力場與目標耦合毀傷效果，特別是裝配殺爆戰斗部的彈藥動爆毀傷區域通常為月牙形、元寶形等[18]，與圓形區域偏差較大，若使用毀傷半徑進行彈藥威力表征與射擊效能計算，規劃結果合理性與打擊效能無法滿足現代作戰精確壓制要求.故提出一種融入動爆威力計算的多瞄準點分配方法，在大幅提高多枚殺爆彈打擊面目標瞄準點分配精確性的同時，模型求解速度也滿足作戰指揮對打擊方案制定時耗要求.此外所建立的模型和算法可為精確制導殺爆彈武器系統設計提供參考.

1 融入動爆威力的瞄準點分配

精確制導殺爆彈藥可實現對面目標分布式精確打擊，其瞄準點規劃是指對目標打擊時滿足作戰任務要求的每枚殺爆彈的瞄準點、落速、落角和炸高等參量求解，實質是對彈藥毀傷模式、末端彈道以及炸點坐標進行規劃.本文中綜合考慮了殺爆戰斗部動爆威力場與打擊目標易損特性，通過引入神經網絡模型實現了多殺爆彈聯合打擊下面目標毀傷效果快速預測與瞄準點分配方案的制定.具體實現流程如圖1 所示.

圖1 瞄準點規劃模型建立流程Fig.1 Establishment process of aiming point planning model

首先建立以毀傷幅員為表征量的多殺爆彈對面目標聯合打擊毀傷效能評估模型；其次通過毀傷效能評估模型生成大量計算數據對神經網絡模型進行訓練并生成代理模型，實現對多枚殺爆彈聯合打擊下（確定打擊瞄準點及彈藥末端彈道參數）面目標毀傷效能快速計算；最后通過差分進化算法對多殺爆彈打擊面目標毀傷效能表征量極值進行優化求解，在滿足作戰指揮決策時耗要求下給出一個最優的打擊方案.

2 對面目標毀傷效能分析模型

瞄準點分配結果的優劣，主要取決于彈藥消耗量和射擊條件確定情況下彈藥對目標毀傷效能評估結果的高低.因此，多殺爆彈聯合打擊面目標毀傷效能分析模型是制導殺爆彈藥對面目標打擊方案制定的基礎.

2.1 毀傷效能表征

依據面目標特性選取毀傷幅員作為多殺爆彈聯合打擊毀傷效能表征量，毀傷幅員定義為破片/殺傷戰斗部威力場通過概率加權得到的毀傷概率為1 的等效空域[19].對于面目標，預期殺傷目標數量為：

式中：φ(x,y,z)為彈藥炸點的三維坐標概率密度分布函數；δ(x,y)為微元面積內的目標密度，通常設定微元面積內目標為1，即對于1 個目標所占用的微元大?。ㄈ缫粋€立姿人員所占的大小通常為：0.5 m×0.25 m=0.125 m2）；P(x,y)為彈藥作用在微元面積上的毀傷概率.

就均勻分布目標而言，δ(x,y)為常數，因而有：

式中：Et/δ具有面積的量綱，為毀傷幅員，記作AL.殺爆彈不需要直接命中即可對目標進行毀傷，毀傷幅員體現在毀傷元（破片和沖擊波）對目標毀傷能力.毀傷幅員AL綜合考慮了殺爆彈動爆威力場以及處于威力場中的目標易損性，而且可根據AL值定量描述殺爆彈對面目標毀傷效能的高低，因此可用于殺爆彈對面目標毀傷效能的表征與評估.

2.2 毀傷效能分析模型

2.2.1 目標模型

假定面目標為矩形區域且均勻分布，定義目標區域坐標系，坐標系原點為目標區域幾何中心，X軸指向矩形長邊方向，Y軸垂直于平面向上，Z軸方向由右手定則確定.為求解彈藥毀傷幅員，分析戰斗部毀傷元與目標區域耦合交會情況，對長和寬為La和Wa的矩形面目標進行微元化劃分，即劃分網格.設定長度方向劃分間距為NL，寬度方向劃分間距為NW，如圖2 所示.

圖2 面目標坐標系與微元化示意圖Fig.2 Area target coordinate system and microelement

為考慮典型精確制導殺爆彈沖擊波與破片對面目標毀傷效果，賦予面目標網格易損特性參數即毀傷準則與毀傷律.

爆炸沖擊波毀傷通常采用超壓準則、比沖量準則和超壓-沖量準則，具體選用標準可根據目標結構自身振動周期T和沖擊波正壓作用時間t+決定[20].沖擊波的作用按比沖量計算時，須滿足t+/T≤0.25；而按峰值超壓計算時，須滿足t+/T≥10.毀傷律模型一般采用0～1 分布，即

式中：r為到炸點距離；Δpm(r)為沖擊波峰值超壓；pth為超壓毀傷判據.比沖量準則或超壓比沖量聯合準則形式不變.

破片毀傷律模型通常采用有效破片命中數量的泊松分布概率函數或穿透破片密度的線性分布概率函數[21-22]，前者常用于人員目標，具體形式為

式中：S為目標易損面積，對于人員立姿取0.75 m2；k為對人員目標有效破片分布密度.有效破片指能夠達到殺傷能量標準的破片，人體殺傷能量標準一般取78～98 J，或以是否穿透標準25 mm 松木板為標準進行核定.后者常用于車輛、飛機等目標，具體形式為

式中： ε為穿透目標等效靶的破片密度； εth為毀傷判據，一般取值3～5 枚/m2.

2.2.2 戰斗部動爆威力計算

根據毀傷幅員定義，為考慮戰斗部動爆情況下毀傷元真實空間分布情況，通過定義彈體坐標系下各典型毀傷元靜爆威力場參量，再結合彈藥末端彈道參數對戰斗部毀傷元空間分布進行解析計算.

彈體坐標系原點O一般設在彈藥戰斗部的幾何中心，Oxp軸沿彈體縱軸向前指向彈體頭部，Oyp軸取在對稱平面內向上（與面目標區域坐標系對應，便于彈目交會中求解），Ozp軸構成右手坐標系，如圖3 所示.

圖3 彈體坐標系示意圖Fig.3 Missile body coordinate system

殺爆戰斗部靜爆時，破片威力場參量包含每枚破片在彈體坐標系下的初始位置、初始速度、質量和速度衰減系數.沖擊波威力場參量包含到炸點不同距離處的峰值超壓、正壓作用時間和比沖量.以上殺爆戰斗部靜爆威力參數均可通過理論公式、數值仿真以及試驗研究等方式獲取，這里不再詳述.

殺爆戰斗部動爆威力計算中，本文暫不考慮落速落角對沖擊波場的影響.彈體坐標系下，彈藥落角對破片的速度不會產生影響，彈藥落速會改變單枚破片的速度大小以及方向.根據破片的靜態飛散速度vps和彈體速度vm合成計算破片的動態飛散速度vpd，如圖4 所示.

圖4 破片動態飛散速度示意圖Fig.4 Fragment dynamic dispersion velocity

2.2.3 彈目交會計算

通常認為，末端彈道直線即為導彈飛行軌跡曲線在末端處的切線.

制導彈藥采用CEP 作為命中精度的描述參數.二維正態分布參數 σ的取值可由CEP 得到：

制導殺爆彈實際落點為瞄準點(aim)、系統誤差(SE)和隨機誤差(RE)的耦合.在目標坐標系中進行計算，具體計算方法如下：

制導殺爆彈打擊面目標時引信類型通常為定高引信，對于單路向下探測引信（某些彈藥有左、中、右3 路探測，其原理相同），其具體作用模式如圖5所示.

圖5 殺爆彈定高引信作用模式示意圖Fig.5 Operation mode of blast-fragmentation warhead set altimeter fuze

末端彈道線方程為：

式中：(xeb,yeb,zeb)為末端彈道線上的一點；(Xfallp,Zfallp)為落點坐標（在目標坐標系中）； ωb為落角； λb為方位角.

考慮裝配引信參數的炸點坐標為：

2.2.4 毀傷幅員計算

采用跡線法計算殺爆戰斗部對面目標毀傷效果，將破片動爆威力場參量（每枚破片的初始位置和初始速度）由彈體坐標系轉換到目標坐標系下，對于破片的運動軌跡能夠近似為一射線，即已知初始位置與速度矢量能夠構造射線方程，計算該射線與面目標的交會點（射線與四邊形求交）.為縮短計算時耗，快速得到破片命中面目標上的微元位置，對目標微元進行結構化處理，即對網格按照XZ平面位置順序進行編號，便可通過交會點求得破片命中微元編號為:

式中：iE為網格長方向上編號；jE為網格寬方向上編號；L為面目標區域長；W為面目標區域寬；DL為長方向上網格劃分數量；DW為寬方向上網格劃分數量.

統計單次多殺爆彈聯合打擊下所有微元命中的破片數量與各破片速度、質量，即可根據微元上的目標易損特性參數（毀傷準則與判據）得到各微元毀傷概率P(iE,jE).

則本次打擊方案下毀傷幅員AL為：

3 最優瞄準點分配模型

3.1 分配模型

本文采用結構簡明、并行高效、收斂快速以及可靠穩定的差分進化算法[23]對瞄準點分配方案進行優化求解，該算法屬于群體智能啟發式進化算法，能夠較好解決面目標瞄準點尋優問題.以毀傷幅員作為評價函數，通過差分進化算法進化迭代到預設的遺傳代數，得到給定數量殺爆彈藥聯合打擊下對面目標造成最大毀傷幅員的瞄準點位置與末端彈道參數，即為最優火力打擊方案.

3.1.1 模型編碼

該算法無法直接處理彈藥瞄準點位置參數，因此，在求解過程中需要先將最優瞄準點的坐標進行編碼.對于計劃使用K枚制導殺爆彈來對面目標進行打擊的情況而言，其對應的最優瞄準點坐標分別為(X1,Z1),(X2,Z2),···,(Xi,Zi),···,(XK,ZK)，對最優瞄準點坐標進行編碼，得到長度為 2K的個體編碼為：

式中：Xi為第i個最優瞄準點的橫坐標值；Zi為第i個最優瞄準點的縱坐標值；K為彈藥的數量.

3.1.2 種群模型

預設種群規模，并建立種群模型為：

式中：NP為種群規模；A(g)為第g代種群；An(g)為第g代種群中的第n個個體；an,m(g)為第g代種群中第n個個體中的第m個分量.

優化的參量包括瞄準點坐標、末端彈道參量（落角、落速、炸高），即在瞄準點坐標與末端彈道參量中選取需要優化的參量，對優化的參量進行個體編碼；所述單個個體對應一組瞄準點坐標、末端彈道參量中需要進行優化的參量，與未進行編碼即無需優化參量組合構成一次打擊方案.

在個體編碼后，通過給定的待優化參量的取值范圍，隨機產生種群中的所有個體，即得到最優瞄準點分配方案的初始種群.通過隨機產生種群中的個體容易遍歷所有的狀態，進而求解得到全局最優解.

3.1.3 評價函數

評價函數是判斷種群中個體優劣程度的標準，對種群的進化有著重要作用.除此之外，評價函數的復雜度是算法復雜度的主要組成部分，所以評價函數計算時耗的縮短會很大程度上縮短算法整體優化時間.

基于規劃理想瞄準點問題的特征，選定多枚制導殺爆彈對面目標的毀傷幅員作為毀傷指標，并以第2 節中毀傷效能評估模型作為評價函數：

式中：Δwar為戰斗部威力場；Δaim為目標易損性模型；ΔEb為彈藥末端彈道； ΔF為炸高.

3.1.4 進化算子

進化算子是模擬種群中個體進化的過程.在種群進化過程中，包含3 種算子：變異算子、交叉算子和選擇算子.

①變異算子.

通過差分的方式實現個體變異，這是差分進化算法重要的標志；本文采用常見的DE/rand/1[24-25]作為差分策略；在第g次迭代中，從種群中隨機選取3個個體Ar1(g)、Ar2(g)和Ar3(g)，并且所選擇的個體不一樣；這3 個個體生成的變異向量為：

式中：Vn(g+1)為第g+1代種群中的第n個變異個體；Ar1(g)、Ar2(g)和Ar3(g)分別為第g代種群中第r1、r2和r3個個體；F為縮放因子，它決定偏差向量的放大比例，從而控制步長；F越大，擾動越大，其取值范圍為[0,2].

②交叉算子.

采用二項式交叉[26]，對第g代種群中第n個個體An(g)及其變異個體Vn(g+1)進行個體間的交叉操作，產生對應交叉個體Hn(g+1).

式中：hn,m(g+1)為第g+1代種群中第n個交叉個體的第m個分量；vn,m(g+1)為第g+1代種群中第n個變異個體的第m個分量；mrand為[1,2,···,2N]之間的隨機整數；CR為交叉概率，是控制交叉個體中的分量來自變異個體而非原個體的參數；CR越大則會造成個體更多的改變，其取值范圍為[0,1].

③選擇算子.

采用如下貪婪算法將子個體與父個體進行比較，將較優秀的個體保存到下一代中，作為優選，為了提高優選效率，直接選定毀傷幅員作為個體評價指標，即將單個個體對應單次毀傷幅員預測結果作為該個體的評價數值：

式中：f(Hn(g+1))為個體Hn(g+1)對應火力打擊方案下的毀傷幅員值；f(An(g))為個體An(g)對應火力打擊方案下的毀傷幅員值.

對于種群中每一個個體而言，通過變異、交叉和選擇操作后所得到的子個體要好于或持平于父個體；然后經過足夠的遺傳代數能夠得到給定數量殺爆彈對面目標造成最大毀傷幅員的最優瞄準點分配方案.其中，最大遺傳代數要依據收斂情況進行確定.

3.2 基于神經網絡的毀傷幅員快速預測

3.1 節中提到減小評價函數計算時耗是縮短優化算法整體求解時間的有效手段.為滿足作戰指揮快速決策的需求，將瞄準點規劃時長控制在秒級以內，基于第2 節中動爆毀傷效果仿真計算數據，采用神經網絡方法建立單枚彈藥對面目標毀傷幅員計算代理模型，使用代理模型作為評價函數進行瞄準點分配優化求解.

3.2.1 毀傷效果等效方法

神經網絡是對生物神經元的模擬和簡化，包括多層感知機模型、卷積神經網絡模型等等，理論上可以逼近任何函數.利用神經網絡訓練出的代理模型，可以快速進行多元向量之間的映射.

多彈毀傷幅員計算可以等效為一種從向量（包括目標易損性參數、戰斗部威力場參數、彈目交會條件、引信參數等）到毀傷效果圖像的映射.而矩形的目標區域圖像分割成像素又很容易由矩陣來表示，定義輸出矩陣為：

矩陣的每一個元素等價于目標劃分出的一個網格微元，元素的值記錄網格是否毀傷，“0”代表未毀傷，“1”代表毀傷（此處為簡化神經網絡訓練，微元毀傷概率大于0 都標記為毀傷）.

毀傷矩陣作為神經網絡的輸出層，最好保證所有矩陣大小一致，也即a和b的大小固定，否則需要使用更為復雜的神經網絡架構.考慮典型殺爆彈藥毀傷范圍，本文中選用200 m×200 m 的區域作為輸出矩陣，固定了輸出矩陣的大小，相對簡化了神經網絡模型的架構.利用200×200 像素訓練集得到生成器的生成圖像也為200×200 像素，但是彈藥需要打在不同大小的面目標上，對這些不同形狀的圖像進行如下處理：

①小于200 m×200 m 的均勻分布面目標.

第一步：獲取彈藥在目標坐標系下的落點坐標及方位角，對毀傷效果圖像的形狀進行平移與旋轉，超出邊界的像素點舍棄；

第二步：固定目標坐標系，切除超出目標范圍的像素點，剩余部分大小與目標大小一致，處理完成.

②大于200 m×200 m 的均勻分布面目標.

第一步：固定目標坐標系，對目標區域遺漏的部分補0，圖像大小與目標大小一致；

第二步：獲取彈藥在目標坐標系下的落點坐標及方位角，對毀傷幅員圖像的形狀進行平移與旋轉，超出邊界的像素點舍棄，處理完成.

3.2.2 神經網絡模型建立

神經網絡的輸入為殺爆彈打擊目標的彈目交會條件（彈藥姿態、落角以及落速）與引信參數（炸高）中任意需要規劃參量，輸出為一個200×200的毀傷矩陣，記錄殺爆彈的毀傷效果圖形.考慮到第2 節中建立的毀傷效能評估模型可以求出任意合理工況下的毀傷效果，很好地避開多層感知機模型的主要缺點也就是泛化性不足.同時，多層感知機模型的優勢是容易得到較為精細的輸入輸出之間的映射關系，更容易勝任相關工作.基于上述分析，設計以2 維變量（炸高、落角）為輸入的神經網絡架構如圖6 所示.

圖6 神經網絡架構示意圖Fig.6 Neural network architecture

正向傳播時，對于單個神經元：

對x進行線性操作得到z，再對z進行非線性操作得到a，當非線性操作為Sigmoid時，

反向傳播時，采用梯度下降的方法：

式中：L為均方差損失函數；y(x)為真實數據，用學習率?對w和b進行不斷地迭代更新.具體實施過程中采用Adam 優化器，收斂速度更快，找到全局最優解的可能性更高.

訓練集與測試集均通過第2 節中建立的毀傷效能評估模型產生.已知殺爆彈威力場與目標參數，設置不同落角與炸高參數，可得到大量毀傷效果圖像用于模型訓練，最終得到毀傷效果預測代理模型.代理模型與原模型計算條件與時耗如表1 所示（AMD R7 5800H 處理器3.20 GHz，VS2010 以及python3.9.12仿真環境）.由表1 可知代理模型可將原毀傷效能評估模型計算時耗由秒級縮短至毫秒級，故使用代理模型作為瞄準點分配模型中的評價函數，可將優化求解時耗由分鐘級縮短至秒級，滿足實際作戰中對指揮決策的時間要求.

表1 神經網絡模型與毀傷幅員模型性能對比Tab.1 Comparison between performances of neural network model and damage size model

4 算例分析

為考察本文方法的優越性，使用不同的方法對150 m×150 m 敵方輕裝甲集群目標區域進行瞄準點規劃，假定輕裝甲車輛目標在打擊區域內均勻分布，使用毀傷幅員作為打擊毀傷效能評估指標.方法一采用傳統考慮彈藥毀傷半徑的均勻分布式多點打擊，方法二采用本文考慮彈藥動爆威力的瞄準點分配方法.本次任務共裝配6 發制導殺爆彈，其CEP 為10 m、落角80°、方位角0°、落速350 m/s、炸高8 m，如圖7所示，彈藥戰斗部靜爆威力場數據來自于有限元仿真軟件Autodyn，破片共7 653 枚.仿真獲取靜爆威力數據作為毀傷效能分析模型輸入參數，生成毀傷幅員預測代理模型參與瞄準點規劃運算.

圖7 Autodyn 戰斗部靜爆威力仿真示意圖Fig.7 Simulation of warhead static explosion power through Autodyn

目標微元在長寬方向劃分間距都為1 m，殺爆彈對輕裝甲目標毀傷模式主要為通過破片侵徹毀傷，故目標微元毀傷律采用線性分布概率和有效破片密度準則，具體形式見式（5），可將輕型裝甲車輛等效為13 mm 的厚裝甲板[21]，其有效破片動能閾值為5 790 J[18]，毀傷判據?th取3 枚/m2.

依照兩種方法分配的瞄準點方案執行打擊任務，造成毀傷區域對比如圖8 所示，毀傷效果計算值對比見表2.

表2 兩種打擊方案對面目標毀傷效果Tab.2 Damage effect of two attack schemes on area target

圖8 兩種打擊方案對面目標毀傷區域Fig.8 Damage effect of two attack schemes on area target

兩種方法在不同用彈量情況下對目標分配的瞄準點位置在目標坐標系下坐標值如表3 所示.

表3 不同用彈量下兩種打擊方案的瞄準點坐標Tab.3 Aiming point coordinates of two attack schemes with different ammunition consumptions

融入彈藥動爆威力的瞄準點分配方法比傳統方法打擊面目標毀傷效率提高量和提高數據列于表4.

表4 考慮動爆威力的打擊方案毀傷效率提高值Tab.4 Damage efficiency improvement value of attack scheme considering dynamic explosive power

5 結 論

①本文以殺爆彈動爆威力場與目標易損特性為基礎，結合微元化思想建立了以毀傷幅員為效能表征量的融入殺爆彈動爆威力的毀傷效能分析模型，可實現多殺爆彈聯合打擊下對面目標毀傷效能分析.

②基于建立的效能分析模型，生成大量毀傷效能數據對神經網絡模型進行訓練，得到多殺爆彈聯合打擊下對面目標毀傷效能快速預測代理模型，在同樣計算條件下，比非代理模型計算方法時間縮短至毫秒級，可用于縮短瞄準點規劃模型計算時耗.

③ 建立了基于差分進化算法的多殺爆彈對面目標瞄準點規劃模型，可針對多殺爆彈聯合打擊面目標情況下的每枚彈藥的瞄準點和末端彈道參數以及引信參數進行規劃，得到最優火力打擊方案.

④采用算例對比分析表明：在計算時耗都可滿足作戰指揮需求條件下，與傳統基于毀傷半徑的多彈打擊面目標瞄準點規劃方法相比，毀傷效率大幅提高，最低可達25.5%.