初中數學跨學科主題學習的設計與實施

程曉亮 左瀚文 林殿吉

摘? ? ? 要：當前，各學科都在探索立足于本學科課堂開展的跨學科主題學習活動。數學學科具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、廣泛的應用性，構建適合數學學科的跨學科主題學習設計與實施方式具有重要意義。立足于初中數學的跨學科主題學習可以“三會”為宗旨、以“四基”為基石、以“問題”為核心設計學習模型，在實施過程中，教師要注意引領問題導向，推動合作探究，擴展評價交流，并以“問題與情境”“知識與技能”“思維與表達”“交流與反思”四個方面的表現為支撐進行評價反思。

關 鍵 詞：跨學科主題學習；初中數學；數學核心素養；跨學科情境

引用格式：程曉亮，左瀚文，林殿吉.初中數學跨學科主題學習的設計與實施[J].教學與管理，2024（04）：39-42.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確建議以跨學科主題學習的方式開展綜合與實踐活動?？鐚W科主題學習的提出是對中國學生發展核心素養的深刻踐行，而具備核心素養是中國學生學習發展要實現的目標。數學學科在科學精神、實踐創新、學會學習等維度具有不可替代的價值，如何在數學課堂中發展學生核心素養？跨學科主題學習是一個重要的方式。數學的一般性和應用的廣泛性決定了數學與真實生活、與其他學科有著密切聯系。當今時代，無論是在科學技術領域，還是在人文社科領域，數學都發揮出越來越大的作用。然而，傳統數學教學受工具理性價值影響，往往將解題技巧、速度和準確度作為數學學習效果評價維度，導致數學與實際生活存在較大的隔閡。學生既不清楚數學從何而來，也不完全明白數學能夠用在何處?？鐚W科主題學習可以有力地與常規課堂形成互補關系。在跨學科主題學習中，學生將日常所學應用到真實的、跨學科的問題解決過程中，增進對數學的認識、發展核心素養。

跨學科主題學習是增強學生主體參與感的有力方式。在常規課堂中，教學多以教師講學生聽的方式開展，學生的能動性并未充分釋放，學習被動進行。然而在跨學科主題學習中，教師角色轉變為推動者而非主導者，學生以主體參與者的身份進行思考討論，調動多方面的知識、經驗，充分發揮自我能動性。當學生體會到自己在問題解決中的力量，就能提高數學學習興趣，重新審視諸多與數學學習有關的非智力因素。在此過程中學生的主體意識得到培育，逐漸意識到數學與真實生活、與其他學科的關系，又進一步激發出主體動能。

《義務教育課程方案（2022年版）》頒布以來，各學科都掀起了跨學科主題學習的實踐熱潮，然而從當前已發表的論文來看，多數實踐集中在物理、化學、生物、地理等學科，立足于數學的跨學科主題學習研究較少。當前的實踐中存在一些不容忽視的問題。例如課程的拼盤化、形式化和淺表化。如何依據課程標準設計實施立足于數學的跨學科主題學習活動？這是迫切需要回應的問題。

一、數學跨學科主題學習的設計模型

立足于數學的跨學科主題學習本質上是一類問題解決活動，而與解題活動不同的是它旨在解決一類特殊的問題，這類問題不是常規的良構題目，而是源于真實生活的、與其他學科關聯的問題。因此，數學跨學科主題學習設計的關鍵就在于對這類問題的錨定。

1.以“三會”為宗旨的設計理念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出了培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”（以下簡稱“三會”）?！叭龝笔菙祵W學科培育學生核心素養的統領性表現?！皶脭祵W的眼光觀察現實世界”意味著學生要調動幾何直觀、空間觀念和數感、量感等數學素養，從紛繁復雜的現實生活情境中抽象出數學問題，進而借助數學視角觀察現實世界。由于現實的多維性，抽象的過程自然與現實生活以及其他學科產生多種聯系，知識不再是孤立存在而是形成了立體的網狀結構?！皶脭祵W的思維思考現實世界”意味著學生要借助推理和運算等數學素養得到由現實世界表征出來的數學問題的解。這樣的數學問題由自我逐步構建，因此能激發探究的能動性，學生解決問題的潛力由此得到釋放?！皶脭祵W的語言表達現實世界”意味著要借助數學符號、數學模型等表達現實世界某方面的特征。由數學推理和數學運算得到的問題的解并不是一個抽象的數字或公式，它明確地表達了現實世界某一問題的特征。因此，必須將解重新帶回現實世界賦予其內涵，再次與真實生活建立聯系?！叭龝奔润w現了數學學習的意義，也蘊含著數學學習的方法，以“三會”為引領能夠設計出有“數學味”的跨學科主題學習活動。

2.以“四基”為基石的設計起點

數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（以下簡稱“四基”）是課程改革凝聚起來的寶貴經驗，是發展學生核心素養的有效載體。立足于數學學科的跨學科主題學習活動的設計起點就來自于對“四基”的準確把握。數學基礎知識、基本技能主要指數學學科中的一些結果性知識、客觀事實、運算程序等。離開了基礎知識和基本技能的跨學科主題學習活動可能會失去生命力，也無法激發學生思考數學與實際生活的關聯。數學基本思想和基本活動經驗則是學生在學習活動中內化于心的體驗和感悟，跨學科主題學習的目標就是通過活動增加學生對數學的真實感受，從中體會用數學的眼光看世界的方法與價值及其背后蘊含的思想?；诖?，在選擇跨學科主題學習中的問題時，就應該首先考慮活動中是否涉及與學生當前認知相匹配的基礎知識和基本技能，是否能促進學生深入思考數學問題背后的思想，是否能夠積累充分的活動經驗。

3.以“問題”為核心的設計思路

跨學科主題學習是培養學生“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題（以下簡稱四能）”的重要步驟。其中，問題是跨學科主題學習的核心，立足于數學的跨學科主題學習核心就在于問題的錨定，跨學科主題學習的設計過程就是錨定適切問題的過程。有學者提出將數學和科學整合的Authentic Int-egration模型，該模型認為跨學科整合中任務是關鍵，知識的發展、綜合與應用和協作探究促進高階學習構成了基礎，適用于現實情境作為重要補充。如圖1所示，本研究將該模型與“三會”理念相結合，以“四基”為出發點，提出跨學科主題學習中問題應具備的特征：植根于真實跨學科情境，有賴于高階思維的探究，有利于知識的理解建構。

（1）植根于真實跨學科情境?！叭龝睅Ыo我們的重要啟示是數學與現實世界密切相關，無論是“數學眼光”“數學思維”還是“數學語言”，都離不開對現實生活的關注與思考。離開了現實的數學教與學難以激發學生與生俱來的探究欲、好奇心。然而，數學課堂中通常呈現給學生的數學往往是已經完成對現實世界抽象的“成品”，相當一部分同學并不了解數學來自何方、用于何處，導致數學學習興趣不高?；诖?，跨學科主題學習所要探究的問題必須首先植根于真實跨學科情境之中?！罢鎸崱敝竼栴}可以源于學生的生活經驗或者問題情境能夠由學生輕松再現，例如，“探究手電筒照射在墻壁上形成的圖形所蘊含的規律”這一問題，所需工具僅僅只有手電筒，學生容易再現該問題情境，獲得具身體驗，從而激發探究思考的主動性?！翱鐚W科”指問題可以來源于其他學科。數學的抽象性決定其應用的廣泛性，自然科學和社會科學中都蘊含著諸多可以借助數學進一步深入理解的問題。例如，“如何理解地軸與公轉軌道面的夾角導致太陽直射點在南北回歸線之間的移動”，這一地理學科的問題就可以借助數學中三視圖的概念得到簡明的解釋。

（2）依賴于高階思維的探究?？鐚W科主題學習中的問題所具備的另一重要特征是探究性。問題解決路徑并沒有直接的經驗可供借鑒，它要求學生必須探索各種可能的方案，從而找到正確的出口。這樣的探究有賴于分析與綜合、評價、創造的高階思維，僅僅依靠識記等低階思維是不足以解決問題的。由于問題植根于真實跨學科情境中，其表征開始時并不具備明確的學科特征，因此學生必須調動各方面的信息做出綜合決策，以分析適合于解決該問題的知識究竟有哪些。

依賴于高階思維的探究具有合作性和目標性兩大特征。合作性指問題往往僅憑一人之力無法解決，因為所涉及的學科、生活經驗、操作步驟較為復雜，因此小組合作是一種較為適宜的問題解決開展方式，這樣既能集思廣益更好地解決問題，又能培養學生溝通交流的能力，形成團結互助的班級氛圍。目標性指探究活動并非無方向的討論，它明確指向問題解決，問題的答案雖然并不一定是絕對唯一的，但依然有明確的方向性。學生在跨學科主題學習中不再是被動的知識接受者，僅僅依靠聽講、識記知識、套用解題模版等不再有效，它要求學生分析問題的癥結、綜合所學的各種知識做出判斷與評價，在整個活動中反思自己的知識，進行批判性思考，使高階思維在探究中得以發展。

（3）有利于知識的理解建構。問題的選擇還應當滿足有利于知識的理解建構特征。這里的知識主要指：第一，義務教育數學課程標準明確要求的數學基礎知識、基本技能、基本思想方法；第二，解決該問題要用到的數學知識應基于學生的舊知。如果一個問題的解決要用到學生尚未學到的數學知識，就無法調動起學生的已有經驗，也就無法將已有的知識建構為系統的知識網絡，反而會加重學生的認知負擔。

立足數學學科的跨學科主題學習不是實驗課，也不是手工課，它本質上仍舊是數學課，如果活動中所涉及到的數學僅僅是加減乘除計算，難免會淡化數學應有的“味道”。因此在設計、選擇問題時應該考慮解決該問題是否增進了學生對所學數學的理解，例如增進對某一概念、定理、公式和應用場景的理解；活動是否有利于學生建構屬于自己的知識體系，例如將方程與函數聯系在一起考慮；活動是否有助于學生應用所學數學知識解決特定場域中的實際問題，例如啟發學生觀察思考生活或其他學科中類似可以應用數學的現象。數學課堂中的跨學科主題學習必須考慮問題與數學學科本身的關聯性，這樣的關聯可以是與某個具體數學知識的相關性，也可以是與數學技能或者數學思想方法的相關性。

二、數學跨學科主題學習的實施模型

立足于數學的跨學科主題學習旨在探究一類特定問題的解，其實施流程與探究學習的思路存在諸多共性?；诖?，本研究構建了以教師角色轉變為特征的跨學科主題學習實施模型，如圖2所示。

1.教師引導的問題提出環節

如前所述，立足于數學的跨學科主題學習關鍵在于問題的選擇。問題的確定可能存在兩種路徑：一種是由教師提前預設，另一種是由全班頭腦風暴后即時生成。無論是哪種路徑，教師的引導者角色都是至關重要的。如果教師已經預設好一個問題，那么以何種方式將問題恰切地拋給學生并引發大家對這一問題的研究興趣非?？简灲處煹脑O計能力；如果在班級討論后再聚焦到待解決的問題，那對教師的全局掌控能力和對諸多生成性資源的迅速決策能力要求更高。問題提出環節的目的是聚焦待解決的問題，如果教師將這一問題直接呈現給學生，隱去前因后果以及實際背景，這既不利于充分調動學生的積極性，也無法滿足學生的好奇心和探究欲。因此，基于路徑一的問題提出環節，教師創設合適的情境，逐步引導學生進入到欲探究問題的空間是必要的?；诼窂蕉膯栴}提出環節，教師引導學生在諸多想法之中確定與數學密切相關且值得繼續深入探究的問題考驗著教師的數學眼光和教學智慧。

2.教師推動的合作探究環節

明確提出要研究的問題后，跨學科主題學習就進入到以小組為單位的合作探究環節。本環節學生以小組合作的形式開展探究活動，各小組通過交流討論，進一步明確問題、制定可能的解決方案、完成任務分工等等。教師在這一階段中不應出現主導學生探究活動進程的行為，例如：人為加快學生的探究步伐、為提高課堂效率而給學生提供過多支架降低思維難度等等。這樣會導致整個課堂活動看起來非常順利，但事實上學生并沒有經歷足夠的思維歷程，也就喪失或降低了跨學科主題學習活動應有的育人價值。教師在本環節的主要角色應是學生合作探究的推動者，可以通過質疑追問等方式激發學生深入思考，對不愿或不會與他人合作的同學開展有效的干預，把握小組合作探究重心不發生偏移。教師角色的轉變對教師而言具有較高的挑戰性，跨學科主題學習活動的順利開展需要教師既能促進學生的自主深入探究，又能使課堂紀律不會失去控制，這對教師的綜合能力提出了更高的要求。

3.教師參與的評價交流環節

學生在以小組為單位開展合作探究后，需要整理本組的成果進行匯報。這里的成果與項目式學習中要求的某一實物作品并不完全等同。立足于數學的跨學科主題學習活動成果可以是一個是實物作品，也可以是一個問題解決方案，還可以是對一個現象的數學化解釋等。對小組成果的評價應由兩大主體（教師和學生）共同來完成。學生既要進行自我評價，也要評價其他小組的表現，評價的維度可以是問題解決方案是否完善、匯報是否詳略得當、小組合作是否充分等。教師是評價交流環節的另一主體，教師的角色不是主導者，但教師應有效參與到評價環節中來。教師能夠站在另一個角度來評價學生在整個跨學科主題學習中的表現，因為學生在活動中只關注到局部而忽視了整體，而老師卻擁有類似局外人的眼光，他可以發現學生在整場活動中出現了哪些閃光點、有哪些不足之處、對數學的思考與應用是否深入等等。教師的評價對學生發展至關重要，對教師本人也具有挑戰性，如果教師評價得當，可以激發學生反思，為下次跨學科主題學習活動做好鋪墊，學生會在一次次這樣的跨學科主題學習中發展高階思維、增進學科理解、提高與人交流合作的能力。反之，如果老師只是不痛不癢、蜻蜓點水一般地給出評價，那么本次活動能產生的教育效果可能就會大打折扣，學生也許只會留下這類課“好玩兒”的印象而無法激發深入的思維活動。

4.以“四大表現”為支撐的評價反思

高中數學課程標準依據“四大表現”來刻畫學生的數學核心素養發展狀況，立足于數學學科的跨學科主題學習目標是發展學生的核心素養進而落實“三會”的育人理念。借助“四大表現”框架，能夠評價反思跨學科主題學習的設計與實施是否促進了學生核心素養發展。

（1）問題與情境?？鐚W科主題學習倡導將問題放置于真實的情境之中，可以是現實情境、數學情境、科學情境等。真實是跨學科問題情境的關鍵要素，意義在于學生能夠基于自己已有的知識和經驗等再現問題，能夠親身體會到問題的真實存在性，只有這樣才能激發學生的能動性。因此，評價一個跨學科主題學習是否合適的首要標準就是是否營造出一個能讓學生感受到的真實問題情境。

（2）知識與技能?？鐚W科主題學習中問題解決必須要用到與學生認知水平相匹配的數學學科的基礎知識和基本技能，學生在解決問題的過程中有意或無意地使用了課堂中所學的數學，如此一來就能感受數學與生活的關聯性，進而提高學習興趣。如果一個跨學科主題學習不涉及學生的基礎知識和基本技能，那就無法有效激發學生對數學的深度思考，失去了應有的育人價值。

（3）思維與表達。如前所述，跨學科主題學習有賴于高階思維的發展，僅僅記憶知識是無法解決問題的。問題的解決需要綜合分析已有條件，將知識遷移到陌生情境之中，如果跨學科主題學習所選擇的問題僅僅依靠低階思維就能完成，那就無法提高學生的思維品質，培養高階思維。此外，將思考結果嚴謹準確地表達出來也是一個必不可少的要求，這是現代社會人與人交流越來越密切的大背景下必須具備的素養。因此，評價跨學科主題學習的設計與實施是否達到目標的重要維度就是學生在活動中思維與表達能力是否得到發展。

（4）交流與反思。這是跨學科主題學習的一個重要環節。從建構主義的視角來看，知識是在與他人的交流與合作中逐步建立起來的，因而交流反思環節必不可少。交流與反思的內容可以是對問題解決過程所涉及的數學概念、思想方法或其他學科內容的理解，也可以是小組合作的經驗分享等等。只有具備了這一環節，跨學科主題學習活動才能完整地體現育人價值。

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【責任編輯? ? 王澤華】