基于改進麻雀優化PID的波浪補償控制方法

張 琴，蔡慧茹，蘭明東，浦 克，胡 雄

(上海海事大學物流工程學院，上海 201306)

在“雙碳”目標以及海上風電“十四五”規劃的推動下，沿海各省相繼開展了海上風電機組的研發與安裝工作，14～16兆瓦級的大型海上風機相繼問世。其不斷增大的規模以及在吊運、安裝過程中海浪對船舶產生的持續影響，都會導致安裝的精度和效率大幅下降，甚至會對人員安全以及財產帶來重大損失[1–2]。因此，如何在工程船上提供一個穩定的環境，以保證各項作業高效、高質量地完成成為了一個有價值的研究課題。

建立補償機構及模型是進行優化控制的基礎，補償機構的模型可以根據控制力執行方式的不同分為被動式補償和主動式補償[3–4]。被動式波浪補償主要是根據已有的受力變化來控制補償參數，屬于單自由度的恒力補償，不需要消耗動力，但精度低并且存在較大滯后[5–6]；主動式波浪補償是通過傳感器獲得船舶位姿，進而求解得到補償所需要的驅動力信號，最終通過控制器執行來達到補償效果，其在模型設計、補償精度以及響應速度上都要優于前者，滿足復雜海況下海洋作業的需求[7–8]。對于主動式波浪補償，胡永攀等[9]提出一種基于繩牽引并聯機構的波浪補償結構，在弱干擾下達到了較好的控制效果，然而在復雜海況下，該結構不能夠很好地控制精度，且其部署在起重機末端，難以提供足夠的承重區域進行風機的吊運安裝工作。對此，梅江平等[10]提出了3–SPR（three–spherical paral lel robot）補償結構，該結構可安裝于甲板上，彌補了空間不足的缺陷；并通過實驗驗證了該結構的正確性和可行性。隨后，詹勇等[11]對此結構進行了優化，并采用規則波進行4級海況下的仿真實驗，結果表明，該設備在此波形下可以保證足夠的響應速度和控制精度，但3個支鏈是平行分布，在強度和穩定性上存在一定的不足。Salzmann等[12]提出一種6自由度補償平臺（Stewart平臺）結構，并驗證了其可行性。通過控制6個支鏈伸縮，基于其耦合關系達到控制上平臺位姿轉變的目的，可以進行全自由度補償。針對此結構研發出的設備在剛度、承載力及穩定性等方面都頗為優秀，被廣泛應用在航天、海洋作業及制造業等領域。根據Stewart平臺的機械結構及傳動模式建立動力學模型，該模型可以更好地表示平臺運動與各驅動單元輸入力的關系。

在模型建立的基礎上，波浪補償控制方法的選擇也成為影響最終控制效果的關鍵因素。李世振等[13]在單自由度升沉運動補償的研究中使用了魯棒、滑模等智能控制，取得了不錯的控制效果，但在復雜海況下，僅單自由度補償不足以提供穩定的作業環境。苗夢亮[14]基于廣義預測控制（MPC）對主動式波浪補償進行控制，研究達到不錯的效果，但MPC過于依賴模型，不適合復雜多變的對象，且優化過程是比較耗時的，在實際工作中可能會帶來較大的滯后[15–16]。Zinage等[17]提出了一種基于強化學習（RL）的控制器，采用深度確定性策略梯度算法（DDPG）對單自由度進行主動升沉補償，取得了很好的效果，但學習過程耗時較長且存在振蕩。

中國在波浪補償領域還處于研發階段，在模型已知的情況下，可靠性高、過程簡化的PID控制器仍是實際應用中的研究熱點。針對波浪補償平臺而言，PID控制器參數的整定是控制效果的關鍵，因此，將優化算法與PID控制器結合進行優化控制。周明建等[18]對波浪補償系統的PID參數使用遺傳算法（GA）進行優化，獲得較好的控制精度和抗干擾能力，以此證明該方法的準確性。唐剛等[19]建立了波浪補償平臺單通道模型，并使用粒子群算法（PSO）對PID控制器參數進行整定優化，結果表明，優化得到的參數可以起到不錯的效果。上述研究為波浪補償系統的優化控制提供了可行的方向，但沒有結合整個波浪補償平臺，因此，無法驗證最終補償的效果；并且，針對PID控制器參數范圍大的特點，現有的優化算法并沒有采用跳出局部最優的策略。為此，薛建凱等[20]提出麻雀搜索算法（SSA），該算法在精度、收斂速度及魯棒性方面較遺傳算法、粒子群算法等都有了一定的提升。隨后，針對SSA易陷入局部最優的問題，t分布變異策略、基于差異的局部搜索和動態自適應加權等方法被應用到SSA中，在全局尋優能力及收斂速度方面較原算法都取得了較大的提升[21–23]。

從提高收斂速度及增強全局尋優能力的角度出發，本文提出一種改進麻雀搜索算法，即結合circle混沌映射、動態加權、柯西突變和反向學習策略的麻雀搜索算法（circle cauchyreverselearningbased sparrow search algorithm，CCRSSA），并將其應用于波浪補償平臺PID控制器參數的整定中。首先，根據Stewart結構建立了Stewart平臺動力學及運動學反解模型；隨后，使用麻雀搜索算法對PID參數進行整定優化，并在麻雀搜索算法中引入circle混沌映射、動態加權及柯西突變和反向學習策略，提高了算法對參數的優化能力；最后，生成PM譜下4～6級海況的工程船運動數據，比較了在數據集下GA、PSO、SSA等方法對PID參數的優化效果，結果表明，改進麻雀搜索算法能夠較好地應用于波浪補償平臺的優化控制。

1 波浪補償平臺

1.1 波浪補償平臺介紹

本文使用Stewart平臺作為研究對象，圖1為Stewart平臺的實物圖。在Simulink軟件中使用SimMechanics工具集，根據Stew art平臺的機械結構及傳動模式建立動力學模型，將上、下層分別作為波浪補償系統和船舶運動模擬系統，相鄰平臺間由6個電缸驅動的支鏈連接支撐，平臺與支鏈由虎克鉸連接，通過對6個支鏈進行控制，可以使平臺實現6個自由度位姿的運動，包括：橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩及升沉，其中，橫蕩、縱蕩、艏搖都可以借助船舶自身的動力定位或者錨泊技術實現補償[24–25]。故本文僅對橫搖、縱搖、升沉運動進行控制補償，其中，升沉運動會引起貨物與甲板的碰撞，橫搖和縱搖則是造成設備搖晃的主要原因[26]。因此，補償升沉、橫搖、縱搖這3個自由度上的運動是實現海上安全作業的關鍵技術。

圖1 Stewart波浪補償控制平臺Fig.1 Stewart wave compensation platform

1.2 波浪補償原理

圖2為補償系統模型設計波浪補償控制策略。首先，將生成的工程船3自由度運動信號輸入船舶運動模擬系統，以此來模擬船舶運動；通過正解模型對船舶運動模擬平臺進行反解計算，求得使補償平臺保持穩定的6個支鏈位移，作為波浪補償系統的參考輸入，同時，根據編碼器檢測到的支鏈實際位移，采用PID進一步控制6個電缸；隨后，根據編碼器采集到的實際位移，通過正解模型求解補償平臺3個自由度，驗證其穩定性。下面對波浪補償系統模型進行分析計算。

圖2 波浪補償控制示意圖Fig.2 Wave compensation control schematic

2 波浪補償系統模型

2.1 平臺位姿分析

對Stewart平臺進行正反解分析，需要6個參數建立平臺坐標系：波浪補償系統上平臺外接圓半徑r及偏轉角a、下平臺外接圓半徑R及偏轉角b、基準位上下平臺垂直距離h及此時支鏈初始長度l0。將圖1中波浪補償系統的下、上平臺分別作為動平臺（Base）和靜平臺（Platform），以其中心OB、OP為原點分別建立兩個坐標系：動坐標系OB-XBYBZB，靜坐標系OPXPYPZP，兩個坐標系如圖3所示。其中，靜平臺偏轉角a=(∠P1OPP6)/2，絞點P1～P6為靜平臺與支鏈連接點；動平臺偏轉角b=(∠B3OBB4)/2，絞點B1～B6為動平臺與支鏈連接點。

圖3 波浪補償系統的平臺坐標系Fig.3 Platform coordinate system for wave compensation system

由圖3可得靜平臺各鉸點Pi（i=1,2,···,6）在靜坐標系中的坐標，以及動平臺各鉸點Bi在動坐標系中的坐標，分別以P1和B1為例表示如下：

求得坐標后，通過坐標旋轉矩陣進行反解計算。

2.2 運動學反解模型

當動平臺繞XB軸、YB軸、ZB軸做橫搖、縱搖、艏搖運動時，可通過坐標旋轉矩陣將動坐標系中的點在慣性坐標系中表示出來，其中，慣性坐標系以圖1中基座外接圓圓心為原點建立，從而進行同一坐標系下的運算，其中旋轉矩陣T可以表示為：

式中，s為正弦，c為余弦， α為橫搖角度， β為縱搖角度，γ為艏搖角度。通過將加速度計、陀螺儀檢測到的船舶運動模擬平臺3自由度信號帶入，可求得動平臺在做橫搖、縱搖以及升沉復合運動時，其絞點在慣性坐標系中的坐標為：

式中，B0=[0 0Z+h]T，其中，Z為升沉引起的動平臺高度位移值，h為Stewart平臺處于中間（home）位置時的上下平臺垂直距離。而補償平臺目的是保持穩定，因此，其絞點坐標固定，絞點在慣性坐標系中坐標如下：

此時，波浪補償系統6個支鏈（第i個絞點對應第i個支鏈）的長度向量l i在慣性坐標系中可表示為：

并可由長度向量求得支鏈位移 ?ls：

式中，||l i||2為對l i進行2范數求解，為第i個支鏈的初始長度，最終， ?l i作為圖2所示的波浪補償系統控制器的輸入信號。

綜上，當已知Stewart平臺的尺寸和位姿時，通過式（3）～（6）求解出6個支鏈位移的過程即為運動學反解。通過運動學反解，求得使補償平臺保持穩定時波浪補償系統6個支鏈的位移，作為補償控制參考輸入。

2.3 正解模型迭代求解

正解模型用于對補償平臺的穩定性進行驗證。通過編碼器測得的補償系統6個支鏈位移，求解其3自由度的過程稱為正解。求解方程如下：

式中，γ1、α1、β1分別為運動軌跡中初始時刻的升沉位移、橫搖角度、縱搖角度，Ui(α1，β1，γ1)′為波浪補償系統第s個支鏈位移求解值，Ei(α1，β1，γ1)為波浪補償系統第s個支鏈位移求解誤差，F為對6個支鏈位移求解誤差求和，di為編碼器采集到的第i個支鏈的實際位移，Ei為第i個支鏈的位移求解誤差。通過將上一時刻3自由度求解結果作為該時刻初始值，分別帶入下列公式中進行迭代：

式中，k1、k2、k3分別為升沉、橫搖和縱搖運動的迭代步長，可根據不同海況等級進行設定，Rand(0,1)為0和1之間的隨機數。求得在F最小時的解，以此獲得補償平臺3自由度。該算法流程圖如圖4所示。

設定迭代次數上限kmax，k為迭代項數，F(k)為第k次迭代后的誤差，當進行kmax次迭代后沒有更優解出現時，輸出當前α、β、Z作為最優解，并將此解作為下一時刻初始值。設置不同的上限可以實現不同精度的求解，通過以上算法解決連續運動軌跡下的正解模型求解問題[27]。

對船舶運動模擬系統進行上述算法求解，將結果與傳感器采集到的信號進行比對來驗證算法的可行性。在動力學及正反解模型建立后，對波浪補償系統的6個支鏈進行PID控制。

圖4 正解模型迭代求解Fig.4 Iterative solution of the positive solution model

2.4 正解模型的求解驗證

海況是指風力影響下的海面狀況，可進行海上作業的最高海況等級為6級，故本文選擇在4～6級海況下進行仿真實驗。其中，PM譜是一種長期觀測得到的海浪頻譜，符合廣闊海域下工程船舶的作業環境，因此本文選擇用其生成4～6級的海浪運動?？紤]到船舶和海水的邊界關系，選用基于勢流理論計算浮式結構水動力學特性的Ansys–AQWA軟件，通過將船模置于4～6級海況下得到對應的船舶運動，進而控制補償平臺，驗證其穩定性，圖5為使用的工程船模型示意圖。

圖5 某工程船模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of an engineering ship

針對風機安裝等大型海上作業的某工程船模型船舶主尺度見表1。

表1 船舶主尺度Tab.1 Vessel master scale

通過正解模型對船舶運動模擬平臺進行3自由度求解，進行求解效果驗證，結果如圖6所示。

圖6 4～6級海況下的船舶運動Fig. 6 Ship movemnt from sea state four to six

從圖6中可以看出，算法求解結果與檢測到的工程船運動基本吻合，驗證了求解算法的可行性，用于后續對波浪補償系統的正解模型求解。

3 控制及優化方法

3.1 PID控制

將反解得到的波浪補償系統6個支鏈位移作為參考輸入，在與編碼器檢測到的實際位移做差的基礎上，對波浪補償系統的6個支鏈進行PID協同控制：

式中，ei為波浪補償系統第i個支鏈的位移誤差，、pi分別為第i個支鏈參考位移及編碼器檢測到的第i個支鏈實際位移，為輸入給第i個支鏈的驅動力，t為連續運動軌跡時長，KP、KI、KD為比例、積分、微分系數。

通過PID對支鏈位移信號進行求解，獲得驅動信號，其3個參數決定著控制性能但又難以確定，故使用麻雀搜索算法對其進行整定?；谑剑?）中的位移誤差，構建時間絕對誤差積分（ITAE），記為EITA，作為優化算法的適應度值函數，如式（10）所示：

3.2 麻雀搜索算法SSA

麻雀種群中包含發現者、跟隨者和警戒者3種麻雀，其不同個體之間會相互監視。發現者指獲得了更好食物來源的麻雀，跟隨者通常會奪取發現者同伴的食物，而一部分麻雀會作為警戒者警惕天敵的到來，基于此來模擬麻雀覓食的過程。

在進行比例積分微分控制器參數優化時，優化變量為KP、KI、KD3個參數，因此算法的解空間為3維。若存在N只麻雀[，則第m]只麻雀在3維解空間中的位置為X m，X m=，其處于上下限[bl,bu]之間，表示第m只麻雀在3維解空間中的比例增益、積分時間、微分時間的參數值。在每次迭代后，都會根據種群中不同麻雀的適應度值，按照從高到低進行排序，并選擇適應度值較低的后20%的麻雀作為發現者，其余麻雀作為跟隨者，分類完成后再從所有麻雀中隨機選取10%～20%的麻雀作為警戒者，用于防止陷入局部最優。

發現者為了獲得更低的適應度值，要進行的位置更新如下：

跟隨者則按照當前位置a與中間位置N/2間的大小關系，向最優或者最差區域移動來獲得更低的適應度值，其位置更新公式為：

同時在整個種群中選擇一定比例的麻雀作為警戒者，其不論當前位置好壞，都會移動到一個新的位置：

每次迭代后不同麻雀會基于適應度值高低在發現者和跟隨者之間轉化，但發現者和跟隨者在種群中所占比例是固定的?；韭槿杆阉魉惴ㄔ赑ID參數初始化時較大的隨機性會導致分布不均勻，進而降低后期迭代尋優能力；此外，在進行位置更新時容易陷入局部最優，錯過其他最優解，針對這兩點問題做出如下改進。

3.3 麻雀搜索算法的改進

1）改進的circle混沌映射初始化混沌映射具有分形的特征，可以在對麻雀位置進行初始化時產生更均勻的分布效果，以此來獲得較好的初始值[28]。這里選用效果穩定且初始化分布均勻的circle混沌映射：

式中，Ym,j為第m只麻雀在第j維的比例系數，mod為模運算，Xm,j為混沌映射初始化后的麻雀位置， ⊕為矩陣點乘運算。

2）動態自適應加權更新發現者

在前幾代中，發現者會更趨向于局部最優解，導致尋優范圍小、尋優能力不足。因此，引入權重系數α，在迭代初期較大的權重會增加搜索范圍，提高尋優能力，在末期較小的權重可以增強算法的深入開發能力，將式（11）更新為：

式（15）～（16）中， α為權重系數。

3）改進警戒者更新模式

為了擴大尋優范圍，不局限于當前最優解，對警戒者進行改進，將式（13）改為：

警戒者會根據當前適應度值，在最優、最差以及目前位置之間進行搜索。

4）結合柯西突變和反向學習策略

為了防止陷入局部最優，提升算法的全局尋優能力，在每代麻雀更新結束后加入了柯西突變與反向學習選擇策略?？挛魍蛔儊碜杂诳挛鞣植?，柯西分布公式如下：

式中：f(x)表示柯西分布的概率密度函數；x為柯西分布隨機變量，其生成函數為x=tan[(ζ-0.5)]，其中ζ ∈(0,1)。

以標準柯西分布為基礎，在麻雀更新中引入柯西突變，提高算法的全局優化能力：

將求得的f(x)代入式（19）中，以此得到經過柯西突變后的麻雀位置。

反向學習策略通過計算當前解的反向解，以增大尋優范圍，過程如下：

柯西突變可以使算法跳出局部最優解，而反向學習可以增強全局尋優能力，為了進一步改進算法的優化能力，通過引入概率Ps做出決定：

式中， θ為用于調整概率偏移率的參數，設置為0.05。

通過生成隨機數Rand與Ps進行比較，概率選擇策略如下：

1）如果Ps>Rand，選擇反向學習策略更新；

2）如果Ps

3）更新前后的結果進行比較，保留最優值。

本文提出的改進麻雀搜索算法CCRSSA流程圖如圖7所示。

圖7 改進麻雀搜索算法流程圖Fig.7 Improved sparrow search algorithm flow chart

改進麻雀搜索算法CCRSSA流程的步驟為：

1）設置種群數量、變量上下限、種類占比等參數，使用circle混沌映射進行初始化；

2）計算每只麻雀的ITAE值作為適應度值，按照從低到高排序并進行分類；

3）根據式（16）、（12）和（17）進行發現者、跟隨者和警戒者的位置更新；

4）根據式（23）中的結果，進行柯西突變和反向學習策略的選擇及更新計算，并對比更新前后的適應度值，保留較低適應度值對應的解；

5）判斷是否滿足結束條件，否則跳轉步驟2），滿足則結束，得到經過算法優化后的KP、KI、KD參數。

使用上述算法優化得到的PID參數進行控制，進行3自由度補償穩定性驗證：

4 仿真與硬件試驗

4.1 消融實驗

使用MATLAB和Simulink軟件進行優化控制仿真，經過多次實驗為基礎，設置種群規模為10，最大迭代次數為10，分別在4、5、6級PM譜海況下及浪向角為90°和180°的重力波下比較circle混沌初始化、circ le混沌初始化+動態自適應加權更新發現者、circle混沌初始化+動態自適應加權更新發現者+警戒者更新、CCRSSA算法的優化PID的波浪補償效果，以上算法在不同條件下的EMA和均方根誤差（ERMS）見表2。

表2 不同海況下不同浪向角的補償方法效果對比Tab.2 Comparison of the compensation method effects

表2結果表明，不論是在PM不規則波下的4～6級海況中的船舶運動，還是規則重力波的不同浪向角的6級海況下的船舶升沉，每步改進策略優化PID控制后的補償精度都在不斷提高，而且CCRSSA的EMA和ERMS的值最小，驗證了改進后的麻雀搜索算法比基本麻雀搜索算法對PID具有更好的優化效果，適用于不同浪向角下的復雜海況。

4.2 波浪補償優化控制

為了更好地驗證CCRSSA的優化控制效果，在每級海況下分別對比了遺傳算法GA、粒子群算法PSO、麻雀搜索算法SSA及基于混合策略的麻雀搜索算法（HSSA）的優化效果，5個方法在4～6級海況下的適應度值如圖8所示。

圖8 不同算法的適應度值迭代結果Fig.8 Optimization results of different algorithm fitness values with iterations

由圖8可知：在引入circle混沌映射初始化策略后，CCRSSA較SSA在初始化階段有較大提升，可以加快后續尋優速度；此外，在不同海況下，CCRSSA始終可以在相同迭代次數內取得最小適應度值，使平臺實現更精確的跟蹤；另外在4、6級海況下，改進的麻雀搜索算法在第4次迭代中基本可以達到最優，在5級海況下的第6次迭代中也基本達到最優。4～6級海況下各算法的ITAE收斂結果比較見表3。

表3 各算法ITAE收斂結果Tab.3 Convergence results of ITAE for each algorithm

通過對比表3數據可知，CCRSSA的ITAE指標在5種算法中最小，可知其控制精度最高。在4級海況下，相比于PSO和SSA，CCRSSA的ITAE分別減小約15.2%和4.3%；在5級海況下，較PSO、SSA減小約0.3%；在6級海況下，較PSO和SSA減小約2.2%。綜合收斂速度和收斂精度，CCRSSA表現要比GA、PSO、SSA及HSSA更優異。

表4為使用CCRSSA優化得到的PID參數，將參數帶入模型中進行4～6級海況下的仿真實驗，通過正解模型求解式（7），將得到的運動模擬平臺3自由度位姿與傳感器采集到的位姿數據做差后，獲得補償平臺3自由度補償結果，以6級海況為例說明，圖9為6級海況優化后補償平臺穩定性效果驗證。其中，縱坐標為補償平臺在3個自由度上的運動，目標是保持為零。

表4 CCRSSA優化的PID參數Tab.4 CCRSSA optimization of PID parameters

圖9 6級海況優化后補償平臺穩定性驗證Fig.9 Optimized compensation stability validation

從圖9可以看出：在起始階段，由于KP、KI較大的原因，會產生一個較大的波動，但在2 s內會消除；在之后的時間內，補償平臺在4～6級海況下的6個自由度基本都保持在0附近。

結合算法優化結果及最后的補償效果，證明了在4～6級海況下，CCRSSA算法要更適用于波浪補償平臺的優化控制，可以提供穩定的作業環境，滿足復雜海域下長時間、高精度的海上作業要求。

4.3 波浪補償控制方法對比

強化學習具有模型無關性，在波浪補償控制中，海洋環境通常非常復雜且難以建模，強化學習可以通過與環境的交互來直接學習最優的波浪補償策略。但是，強化學習的性能很大程度上依賴于獎勵函數的設計，同時，需要進行大量的訓練和學習，使得其需要大量的樣本數據，且訓練過程相對較長。圖10為6級海況下3自由度的補償控制方法效果對比，表5為6級海況下PID和強化學習控制誤差對比。由圖10和表5可知，在第6秒之前，強化學習并沒有及時對船舶運動進行補償控制，而在第6秒之后補償誤差逐漸減小，其ERMS為0.005 4。而PID控制可以對船舶運動做到很好的補償，ERMS達到4.969 2×10-4。相比之下，PID控制具有實時響應的優勢。

圖10 波浪補償控制方法效果對比Fig.10 Comparison of wave compensation control

表5 波浪補償控制方法誤差對比Tab.5 Comparison of error

4.4 硬件試驗

使用圖1所示的實驗室硬件設備進行試驗，硬件主要包括控制臺以及波浪補償平臺部分，其各部分之間的關系如圖11所示。

首先，上位機通過通訊協議將數據指令發送給控制器，由控制器讀取指令后轉換為脈沖控制信號發送給6個伺服驅動器；然后，通過其控制對應的伺服電機運行；最后，通過絲桿等裝置將其轉化為電動缸相應的位移。通過6個電動缸之間的協同運動，來表現平臺的自由度變化，同時通過伺服電機固定的編碼器對電機進行轉數測量，計算后得到電動缸位移。

圖11 波浪補償平臺控制原理圖Fig.11 Wave compensation platform control schematic

為了驗證本文方法的適用性和泛化性，在4～6級海況下選取與第4.2節仿真數據的波高、周期都各不相同的數據，生成新的4～6級海況下的船舶運動數據，其波高、周期數據見表6。

表6 船舶運動數據的波高和周期Tab.6 Wave height and period of ship motion

然后，使用AQWA軟件重新生成船舶在該波高和周期下的3自由度運動數據，以6級海況為例，船舶運動如圖12所示。

圖12 6級海況下對比實驗船舶運動數據Fig.12 Comparison of experimental ship motion data under sea state 6

對以上船舶運動數據分別使用CCRSSA和PSO優化后的參數進行波浪補償試驗，對采集到的電動缸長度數據進行正解計算，求得3自由度補償結果，以6級海況為例，CCRSSA和PSO控制實驗結果如圖13、14所示。

圖13 CCRSS在6級海況優化控制試驗結果Fig.13 CCRSSA optimized control test results

圖14 PSO在6級海況優化控制實驗結果Fig.14 PSO optimized control test results

進行補償誤差以及補償效率的計算，4～6級海況下CCRSSA和PSO的對比結果見表7。

表7 優化控制試驗補償誤差及補償效率對比Tab.7 Comparison of compensation error and compensation efficiency for optimal control tests

對表7中的補償誤差和效率進行分析。首先，在6級海況下，CCRSSA的優化補償效率稍低于PSO約（0.2%），與其優化得到的KD參數較小、波動稍大有關，這使EMA誤差僅增大了0.001。其次，CCRSSA優化得到的參數在4級和5級海況下補償控制中的補償效率要比PSO分別高1.22%和0.92%。故綜合3種海況來看，CCRSSA在不同海況下的補償控制結果具有優勢，雖然隨著海況等級的增加，其補償效率稍有下降，不過都達到了95%以上，可以滿足高精度波浪補償的需要。

5 結 論

本文以波浪補償平臺為研究對象進行主動式波浪補償研究。首先，建立Stewart平臺動力學及反解模型，并基于隨機搜索設計正解模型求解算法，同時基于某工程船在PM譜下4～6級海況的運動姿態在補償仿真平臺進行正解求解驗證；然后，用PID對其進行控制，并使用麻雀搜索算法優化參數；隨后，提出一種改進麻雀搜索算法用于優化控制，通過circle混沌映射、動態加權、柯西突變及反向學習策略改進算法尋優效果。接下來，基于某工程船在PM譜下4～6級海況的運動姿態進行補償仿真和硬件平臺控制驗證?；赑M譜下的4～6級海況和6級海況下浪向角為90°和180°的重力波，對改進麻雀搜索算法做了消融實驗，驗證了CCRSSA對PID控制的參數優化具有更好的效果。最后，基于補償仿真和硬件平臺，與強化學習控制方法對比證明了PID控制可以對船舶運動做到更好的補償，具有實時響應的優勢。并與GA、PSO、SSA、HSSA的優化效果進行比較，結果證明了CCRSSA在4～6級不同海況下都具有良好的優化控制效果和收斂速度，能較好應用于船舶波浪補償控制中，可以對以后相關方面的研究提供一定的參考，后續可以研究應用于多種海況下的自適應模型，并以此為基礎設計在線補償控制方案。