經驗知識監督的RC墩柱力學性能神經網絡分析方法

劉振亮，李素超，趙存寶

(1.石家莊鐵道大學安全工程與應急管理學院，河北石家莊 0 5 0 0 4 3；2.河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，河北石家莊 050043；3.哈爾濱工業大學（威海）土木工程系，山東威海 264209)

鋼筋混凝土（RC）墩柱可以綜合利用鋼筋和混凝土的材料力學特性，是建筑、橋梁等現代結構的主要支撐構件。然而，災后調查表明：在地震等自然災害作用下墩柱容易受到損傷，這可能導致嚴重后果[1–2]。例如，1995年日本神戶地震導致25%的橋梁墩柱完全損壞，嚴重阻礙震后搶險救災和恢復重建工作的開展，直接經濟損失達268億美元[3]。為了確保結構安全，需要進行合理的抗震設計和分析，即能夠快速準確地獲得RC墩柱力學性能[4–5]。

國內外學者已經對RC墩柱性能進行了大量的試驗和理論研究，并據此發展了許多力學性能計算公式，廣泛應用于抗震設計和評估中。代曠宇等[6]對混凝土構件的試驗數據進行了研究，提出了改進Ibarra–Medina–Kraw inkler材料模型的RC圓柱恢復力模型參數分析公式；呂西林等[7]對9根足尺高強混凝土柱模型進行了試驗研究，分析了軸壓比、箍筋形式等因素對位移延性的影響。然而，此類方法大多基于專家經驗和少量試驗數據，不同專家建立的公式所考慮的影響因素和關系并不一致。這種方法通常比較保守，具有較大的局限性[8–9]。

近年發展的機器學習方法是數據驅動的，具有強非線性學習能力，在許多領域取得了重要進展[10–11]。M iao等[12]采用卷積神經網絡算法對RC構件的力學性能進行分析，并將其與傳統的半經驗模型進行對比，證明了該方法在構件性能預測方面的優勢；Oreta等[13]建立了基于神經網絡的RC梁尺寸效應分析方法，效果較好。但是，純數據驅動的機器學習方法仍然存在可解釋性差、理論基礎薄弱、對訓練樣本數量和質量依賴性高等問題[14–15]。而RC墩柱試驗成本高昂，不同學者所開展試驗的研究對象、年代和設備均有所差異，常用的試驗數據庫包含的樣本數量較少，且特征分布不均勻[16–17]。例如：美國太平洋工程地震研究中心（PEER）墩柱試驗數據庫包含292組矩形墩柱樣本，其中僅有兩個樣本縱筋配筋率小于1%[18]。因此，粗略地將不同學者的試驗數據收集到一起難以為機器學習方法提供足夠可靠的訓練數據。

基于以上問題，以機器學習算法為基礎，將已有領域知識、訓練規則及學習過程有效融合，建立一套適用范圍更廣、泛化性能更好、對訓練數據要求更低的數學–物理融合方法體系，成為分析RC墩柱性能的迫切需求。近年來，嵌入領域知識的機器學習方法在解決純數據驅動機器學習的“黑箱”缺陷方面取得了重大進展[19]。例如，Jin等[20]通過自微分技術將Navier–Stokes控制方程直接編碼到卷積神經網絡架構中，克服了不可壓縮層流和湍流流動的限制；Zhang等[21]發展了動力學定律約束的損失函數建立方法，據此建立了能夠準確預測建筑物在地震作用下時程響應的替代模型；Liu等[22]提出了將領域知識融入支持向量機訓練過程的方法，建立了校準的RC墩柱集中塑性模型。然而，許多RC墩柱力學性能的規律是定性的，難以直接嵌入到機器學習框架中，而基于經驗的公式本身存在較大的主觀性，直接融入到機器學習中可能會出現誤差。

綜上，本文旨在解決基于經驗的RC墩柱定性規律的數學表征和經驗知識監督的神經網絡（KGNN）訓練兩個問題。為此，本文首先建立了包含761組RC墩柱擬靜力試驗的標準數據庫；然后，總結了RC墩柱力學特性的經驗規律，并提出了數學表征方法；最后，建立了經驗知識監督的神經網絡模型，經過驗證，該模型可以快速、準確評估RC墩柱力學特性。本研究將強化機器學習方法的理論基礎，為促進數物融合方法在土木工程領域的創新應用奠定基礎。

1 經驗知識監督的神經網絡

典型人工神經網絡（ANN）模型主要由輸入層、隱含層和輸出層組成，每層包含多個與相鄰層連接的神經元，通過網絡連接和閾值建立輸入與輸出的映射關系[23–24]。ANN的學習過程是根據學習規則（如最速下降法）對模型輸出與實際值之間的誤差進行分析，不斷調整網絡各層之間連接權重和閾值，從而使網絡的損失函數（如誤差平方和）最小的過程[25]。因此，ANN算法可能訓練出多個分析效果相似的模型。此外，純數據驅動的ANN無法甄別數據中存在的誤差，而且在訓練樣本誤差存在不均勻分布的情況下可能致使訓練模型過擬合。因此，純數據驅動的ANN模型的性能并不是衡量墩柱性能分析模型有效性的唯一標準，還需要引入領域經驗知識監督ANN訓練過程。

根據機器學習模型架構和訓練過程，領域知識可以通過5種方式與其融合：1）基于領域知識的模型預訓練、初始化或正則化；2）明確部分或全部節點之間的物理或經驗關系；3）根據領域知識限制搜索策略或連接權重范圍；4）將領域知識融入損失函數；5）將理論或半經驗模型融入ANN輸入層和輸出層。以上方法均需明確領域知識的數學表征，然而，由于鋼筋和混凝土材料性能的復雜性，許多RC墩柱特征對其力學性能的經驗影響規律是定性的，難以直接用數學公式定量表征。例如：RC墩柱承載力隨縱筋配筋率的增大而增大，但具體數學表征公式往往基于根據專家經驗作出的假設，存在一定的主觀性偏差，無法直接嵌入ANN架構。

因此，本文提出了經驗知識監督神經網絡的KGNN方法，其主要架構如圖1所示。該方法通過在損失函數之前引入經驗知識監督層，來監督其訓練過程。建立墩柱力學性能KGNN分析模型的過程主要包括3個部分。

1）試驗數據與經驗知識：通過對RC墩柱結構與加載條件等特征的分析確定其力學性能主要影響特征X i={Xij}（Xij為RC構件i的第j個特征），同時確定其力學特性Y i={Yik}（Yik為RC構件i的第k個力學特性參數）；收集RC墩柱擬靜力試驗數據，并提取各樣本的特征參數和力學性能參數，為KGNN模型訓練提供數據支持；基于試驗數據和公開發表的研究結果，總結經驗知識，為KGNN模型訓練提供領域知識支撐。本文提出采用偏微分形式表示輸入特征參數與輸出力學特性參數的關系，即?Yik/?Xij。

2）KGNN模型架構設計：將建立RC墩柱試驗數據隨機劃分為訓練集和測試集。為了克服特征參數單位不一致帶來的誤差，將X和Y標準化至[0,1]范圍內。將X和Y分別作為KGNN的輸入和輸出：

式中，xij和yik分別為RC構件i的第j個特征標準值和第k個力學特性參數標準值，X j和Y k分別為所有RC構件第j個特征和第k個力學特性參數。根據經驗確定潛在的最優隱含層架構（目前不存在確定的理論解析方法，本文通過比較確定最優隱含層神經元數量），同時確定神經網絡激活函數O=f(x,w,q)（x,w,q分別為輸入向量、權重向量和閾值）、預測值與試驗值yik誤差損失函數Loss(yik,)、誤差傳遞函數和收斂條件（收斂誤差和最大迭代次數）等。

此外，研究RC墩柱力學性能相關經驗知識的數學表征方法，并分析KGNN模型預測的規律/?Xij（為RC構件i的第k個力學特性參數預測值），據此建立經驗知識一致性判斷函數L(/?X)（/?X為所有預測值對輸入X的偏導數，=），將其嵌入神經網絡架構以監督其訓練過程，從而篩選出符合經驗知識的訓練模型，且剔除不符合經驗知識的模型，如下所示：

式中，Ns、m和n為樣本數量、輸入特征數量和輸出特征數量，P(?Y?ik/?Xij)為基于經驗知識的判斷函數，計算方程如下所示：

式中， ? （ ?>0）為輸入參數增量。當KGNN模型預測規律與經驗知識一致時，即?Yik/?Xij×/?Xi j>0，且L(/?X)=0，說明KGNN模型能夠正確反映各參數影響，模型進入最優模型候選區；否則將其剔除。

3）模型訓練與驗證：將訓練集數據輸入到訓練模型中反復訓練不同架構的KGNN模型，將所有符合經驗知識的模型收入最優模型優選區；并通過各模型的性能比較確定最優的模型。為了驗證訓練結果的有效性，本文采用均方根誤差（E）與擬合系數（R2）來評估各模型的誤差和擬合度：

式中，Ek為對第k個力學特性參數預測的均方根誤差，為對第k個力學特性參數預測的擬合度，為所有樣本的第k個力學特性參數平均值，Ns為數據集樣本的數量?？梢钥闯?，Ek越小、越大，則模型預測結果越好。據此可確定最優模型架構及連接權重，得到RC墩柱力學性能KGNN分析模型。

2 RC墩柱特征與試驗力學特性

常用RC墩柱擬靜力試驗如圖2所示。RC墩柱的力學性能與其幾何尺寸、材料特性、配筋狀況和荷載情況等諸多因素相關，可以采用許多參數表示其影響。然而，考慮到神經網絡模型的科學性和有效性，作為輸入層的特征參數既要有較大的影響，也要方便收集。例如，采用截面邊長（b和d）和剪跨比（ λ）代表幾何尺寸的影響；盡管保護層厚度對墩柱力學性能也有較大影響，但是實際工程中保護層厚度變化范圍較小，多數試驗樣本的保護層厚度在20～30mm范圍內，因此，不考慮為輸入特征參數。參考相關文獻確定特征參數[26]，本文確定主要影響特征參數為：

式中，b和d分別為垂直和平行于往復水平力的截面尺寸， λ為剪跨比，、fyl和fyt分別為混凝土軸心抗壓強度、縱筋和箍筋屈服強度， ρl和 ρsv分別為縱筋配筋率和箍筋體積配箍率，s為箍筋間距，nc為軸壓比。

圖2 RC墩柱擬靜力試驗示意圖Fig.2 Schematic of quasi-static test of RC columns

RC墩柱力學特性的準確評估是基于性能的抗震設計和結構分析的基礎。圖3為RC墩柱的水平恢復力–變形滯回曲線及力學特性參數。由圖3可以看出：在水平往復荷載作用下，RC墩柱首先保持彈性狀態；到達屈服點之后剛度降低，進入塑性強化階段；當恢復力超過峰值承載力之后進入下降階段。

圖3 滯回曲線與力學特性參數Fig.3 Hysteretic curves and mechanical parameters

各階段的關鍵力學性能參數是力學性能分析的關鍵。本文提出KGNN方法預測墩柱關鍵力學性能值?？紤]到在試驗過程中正負方向的響應值會存在差異，取正負方向力學性能試驗值的平均值作為墩柱真實性能，如下所示：

式中，Vy和Vmax分別為屈服恢復力和峰值承載力， ?y、?s和 ?u分別為屈服位移、峰值承載力位移和極限位移。 ?y取為圖3中區域Ⅰ和Ⅱ面積相等（SⅠ=SⅡ）時構件的水平位移， ?u取為當水平承載力V下降到0.8Vmax時構件的水平位移[27]。

3 經驗知識及數學表征

各國學者對RC墩柱特征與其力學特性的關系進行了大量的試驗、理論和數值模擬研究，得到了許多重要的規律。本文總結了近年來該領域的部分代表性結論[28]，如下：

1）截面尺寸b和d、混凝土強度、縱筋強度fyl和配筋率 ρl對墩柱最大承載力Vmax有很大的正面影響，即?Yik/?Xij>0；

2）剪跨比 λ對水平承載力Vy和Vmax有影響，剪跨比增大會導致水平承載力降低，即?Yik/?Xij<0；

3）軸壓比nc對RC墩柱變形能力Δy、Δs和Δu的影響很大，當軸壓提高時，變形能力下降，即?Yik/?Xij<0；

4）箍筋配箍率 ρsv的提高可以改善截面承載力、變形能力和延性，即?Yik/?Xij>0；

5）混凝土強度fc′對墩柱水平變形能力有一定影響，變形能力下降，即相應的?Yik/?Xij<0。

根據以上經驗知識可建立表征為?Yik/?Xij，在建立RC墩柱力學性能KGNN模型過程中可以將其用于監督訓練過程。另有一些參數的影響為非單調的，例如：軸壓比較小時，軸壓比增加可以提高水平承載力；當軸壓比較大時，軸壓比增加會使水平承載力降低。此外，還有一些結論存在爭議，如關于縱向鋼筋對變形能力和延性的影響，部分學者認為縱筋配筋率和強度的增加會降低約束區混凝土極限壓應變，從而降低其變形能力；但另一部分專家卻提出了相反的結論。此類經驗知識不在本文考慮范圍內，在建立經驗知識表征時，P(?Yik/?Xij)=0。

4 RC墩柱試驗數據庫

首先需要收集足夠數量且可靠的RC墩柱擬靜力試驗數據建立數據庫。將80%的樣本隨機劃分為訓練集，剩余20%樣本用作測試集。本文收集和整理了公開的試驗數據庫和文獻中的RC墩柱擬靜力試驗數據建立數據庫，詳見文獻[26]。由于不同學者的研究目標不同，所開展試驗的結構和技術細節均有所差異，為保證試驗樣本的質量，在收集試驗樣本時按如下要求進行嚴格篩選：

1）試件截面為實心矩形，不包含空心墩柱、異形柱等截面型式；

2）試驗過程中只有恒定軸向荷載和往復水平荷載；

3）試驗原始文獻提供完整的試驗特征介紹和試驗結果；

4）試驗構件只由鋼筋和混凝土組成（不考慮水灰比、石子粒徑等影響）；

5）試驗對象僅包括RC墩柱力學性能，不包括研究腐蝕、老化等效應的構件；

6）考慮到試驗裝置和邊界條件的差異性，試驗數據能夠標準化為等效懸臂柱；

7）RC墩柱截面尺寸不小于300mm。

經過篩選，本文共收集到761組RC墩柱試驗數據，每個墩柱樣本由其墩柱特征X及其試驗力學特性參數Y組成。數據庫樣本主要參數分布如圖4所示?？梢钥闯?，本文收集到的數據中構件截面尺寸主要為0.30～0.60m，剪跨比分布范圍主要為1.5～6.5，其他構件參數（如幾何尺寸、材料強度等）分布也較為廣泛，能夠覆蓋常見RC柱試驗模型的參數范圍。但是各參數分布并不均勻，例如，僅包含一組截面尺寸為2.0 m的構件。這使得基于該數據庫的模型可能無法準確反映在部分工況下RC墩柱的性能，據此建立的模型可能缺乏泛化性能。進一步證明了發展KGNN方法的必要性。

圖4 試驗數據集中主要參數分布箱型圖Fig.4 Boxplot of the main parameter distribution of test dataset

5 KGNN模型訓練與驗證

采用本文提出的KGNN方法、建立的試驗數據庫和經驗知識表征方法，可以對RC墩柱力學性能進行分析，圖5為建立KGNN模型的流程圖。首先，將80%和20%的試驗數據分別隨機劃分為訓練集和測試集；隨后，確定KGNN架構：輸入層為10個RC墩柱特征X，輸出層為力學特性Y，隱含神經元數量為8～30（經過比較不同隱含層神經元數量的模型性能選擇最優隱含層神經元數量），激活函數為sigmoid函數，終止條件為最大循環次數104或誤差容錯10–3，學習率為0.15，動量因子為0.05，噪聲為0.01；最后，用訓練集數據和領域經驗知識訓練KGNN模型，并通過比較得到RC墩柱力學性能最優分析模型。這里通過采用K–折交叉驗證方法以進一步保證模型的泛化性能，即將訓練集數據隨機分為K份（本文K取10），每次取1份作為驗證集，將其他K–1份數據作為訓練集，訓練得到的模型都要經過篩選；之后，將與經驗知識相符的模型劃入最優模型候選區，并采用驗證集數據進行循環驗證；最后，采用測試集數據即可驗證該KGNN模型。

RC墩柱主要力學特性包括承載力和變形能力，這些特性可以用于RC結構有限元模擬和抗震分析及設計。本節以峰值承載力Vmax和極限變形能力 ?u為預測指標，驗證本文提出的KGNN方法的有效性。該方法也可以無縫學習其他力學特性。為了比較本文方法與傳統機器學習方法的有效性，本文采用常用的反向傳播神經網絡（BPNN）算法學習試驗數據，建 立純數據驅動的RC墩柱力學特性分析模型。

圖5 RC墩柱力學性能KGNN模型訓練過程Fig.5 Training procedure for KGNN model of mechanical property analysis of RC columns

5.1 承載力分析

經過比較不同隱含層神經元數量的模型性能，本文選擇12為最優KGNN和BPNN隱含層神經元數量，建立RC墩柱峰值承載力KGNN和BPNN模型。圖6為各模型在訓練集和測試集上的預測結果與試驗值比較。由圖6可以看出，KGNN和BPNN模型在訓練集和測試集數據樣本分析中均取得了較可靠的分析結果，與試驗結果吻合較好。其中，BPNN模型在訓練集和測試集數據的分析指標E分別為0.106和0.070，R2分別為0.963和0.978；而KGNN模型在訓練集和測試集數據上的分析指標E分別為0.110和0.108，R2分別為0.936和0.942。因此，僅以分析精度而言，BPNN模型分析結果比KGNN模型結果更為準確。

圖6 V max模型預測與試驗結果對比Fig.6 V max comparisons of predictive and test results

然而，BPNN模型和KGNN模型預測的輸入參數對輸出參數的影響卻并不一致。以截面尺寸b（b=d）為例說明，圖7為在其他參數確定時（ρl=2.0%，=420MPa， ρsv=2.0%，fyt=500MPa，=40MPa，λ=3.0），截面尺寸b對峰值承載力Vmax預測值的影響。由圖7可以看出，BPNN模型中，RC墩柱峰值承載力預測值隨截面尺寸的增大而先增大后減小，這與經驗知識不符。根據領域經驗知識，峰值承載力隨截面尺寸增大而增大，這與KGNN模型預測結果一致。這是由于目前收集到的RC墩柱試驗數據比較有限且構件離散性較大。純數據驅動的BPNN方法僅會根據誤差調整模型，該方法一般對于訓練集特征范圍內樣本的預測精度較高，但較難準確反映訓練集特征范圍以外的參數對RC墩柱峰值承載力的影響；而KGNN方法在訓練過程中會剔除與經驗知識不符的模型，然后再比較各模型的準確性。因此，基于此方法建立的模型可以更準確地反映RC墩柱特性中蘊含的內在規律。

圖7 截面尺寸b對峰值承載力V max影響分析Fig.7 Effect analysis of dimension b on V m ax

5.2 變形能力分析

采用本文提出的KGNN方法和傳統的BPNN方法分別建立模型預測RC墩柱極限變形能力 ?u。選擇20作為最優隱含層神經元數量。圖8為建立的KGNN和BPNN模型在訓練集和測試集上的分析結果。BPNN模型在訓練集和測試集數據上的分析指標E分別為0.145和0.168，R2分別為0.825和0.783；而KGNN模型在訓練集和測試集數據上的分析指標E分別為0.153和0.178，R2分別為0.801和0.732。由圖6和圖8可以看出，與峰值承載力模型相比，建立的極限變形分析模型精確度較低。這是由于試驗數據中RC墩柱變形能力較承載力存在更多的不確定因素，更加凸顯了加入領域經驗知識的必要。此外，依然可以看出KGNN和BPNN模型對訓練集和測試集數據樣本的分析較為準確，與試驗結果吻合較好。僅以分析精度而言，BPNN模型分析結果比KGNN模型結果更為準確。

圖8 Δu模型預測與試驗結果對比Fig.8 Δu comparisons of predictive and test results

采用建立的BPNN和KGNN模型對截面尺寸為300mm×300mm的RC墩柱進行分析，研究各參數對RC墩柱極限變形能力的影響規律。結果表明，BPNN與KGNN對于各參數的影響分析結果并不完全一致。以體積配箍率ρsv為例，圖9為在其他參數確定時（nc=0.2 ， ρl= 2.0%，fyl= 420MPa,fyt=500MPa，fc′=40MPa，λ=3.0 ）， ρsv對 ?u的影響。BPNN模型中，RC墩柱極限變形能力 ?u預測值隨 ρsv的增加先增加后降低。這與經驗規律并不一致，隨著體積配箍率的增加，箍筋對于核心區混凝土的約束作用也會提高，RC墩柱的極限變形能力也應逐步增加[29–30]，KGNN模型預測結果與實際規律一致。這是因為訓練集中部分特征分布不均勻，純數據驅動的BPNN模型在訓練過程中會更多地傾向于與數據分布密集的特征區間結果相一致，而本文建立的KGNN模型可以克服該缺陷。

綜上，本文建立的KGNN方法具有較強的泛化能力，可以準確分析RC墩柱承載力和變形能力，且各種參數對RC構件延性影響規律與經驗知識相符。由于RC墩柱力學性能受到多參數的綜合影響，采用本文提出的預測模型可以通過初期的分析結果來減少試驗工況和降低試驗成本，還可以研究各特征參數對其力學特性的影響，對RC墩柱的抗震設計和評估均有一定借鑒意義。

圖9 體積配箍率 ρsv 對Δu的影響分析Fig.9 Effect analysis of stirrup ratio ρsv on Δu

6 結 論

本文針對RC墩柱力學性能提出了一種領域經驗知識監督的神經網絡方法，并利用試驗數據和經驗知識建立更為高效、準確、穩定的RC墩柱性能分析模型。通過收集與分析761組RC墩柱試驗數據，建立了試驗數據庫，并確定了各特征參數及對RC墩柱性能的影響機理，為RC墩柱力學性能KGNN模型提供數據和經驗知識支持。主要研究結論如下：

1）純數據驅動的機器學習方法難以克服RC墩柱試驗數據的誤差和分布不均勻問題，即使在訓練集和測試集均表現良好依然不能保證其泛化性能；

2）本文提出的經驗知識表征方法可以方便地用于監督KGNN模型的訓練過程，保證訓練模型不僅具有較高的模擬精度，還能符合經驗知識，克服神經網絡過分依賴訓練數據質量和數量的缺點；

3）本文建立的KGNN方法可以同時利用已獲得的RC墩柱試驗數據和經驗知識，能夠準確預測RC墩柱的力學性能，可為基于性能的結構抗震設計和評估提供更為科學的依據。

然而，由于所收集的試驗數據參數的限制，本文在分析過程中對箍筋形式、鋼筋直徑等因素進行了簡化考慮，在后續研究中仍需要對試驗數據庫進行豐富和完善，以提高KGNN模型的泛化性和準確性。