改進擴張狀態觀測器下永磁同步電動機滑?？刂?/h1>
2024-02-21 03:50楊羽萌朱其新
西安工程大學學報 2024年1期
楊羽萌, 朱其新,2
(1.蘇州科技大學 機械工程學院,江蘇 蘇州 215009;2.蘇州市共融機器人技術重點實驗室,江蘇 蘇州 215009)
0 引 言
PMSM因體積小,功率密度大以及轉矩控制性能優越等優點,常用于高性能的伺服和調速系統,如航空航天、電動汽車、工業設施等諸多領域[1]。在PMSM控制系統中,經典的比例積分控制技術因其實現簡單而仍然受到歡迎[2]。然而,在實際的PMSM系統中,存在大量的干擾和不確定性,這些干擾和不確定性可能來自內部或外部,例如未建模的動力學、參數變化、摩擦力和負載干擾[3]。若僅使用簡單的PI控制器,這些擾動以及不確定就很難被迅速抑制[4]。
因此,為了提高具有不同擾動和不確定性系統的控制性能,國內外學者采用了許多非線性控制方法,如SMC[5-6]、自適應控制[7]、模糊控制[8]、自抗擾控制[9-10]、智能控制[11-12]等。在這些現有的非線性控制算法中,SMC算法的特點是當內部的參數發生變化或者在外部有擾動的情況下,SMC依然有較好的魯棒性,在參數或模型不確定時也保證系統具有良好的跟蹤性能。因此,SMC被成功地應用于工業自動化、醫療設備、汽車控制等眾多領域[13-14]。文獻[15]在傳統SMC的基礎上,利用開關函數的斜率誤差產生顯著性效應來確定轉子的位置和速度,提出了一種可以在不注入高頻信號的情況下精確地觀測轉子低速(包括靜止狀態)的角度新的無傳感器方案。文獻[16]在三相PMSM控制系統中的驅動開路故障中,采用三相四開關容錯拓撲驅動,保證故障發生后繼續運行。為了提高故障后系統的魯棒性和動態性能,提出了一種非奇異終端SMC方案。
SMC是一種用于抗擾動的控制方法,它的主要目標是將系統狀態引導到一個特定的滑模面上,然后在這個滑模面上保持系統狀態穩定。這個滑模面通常是一個確定的超平面,系統狀態在這個超平面上具有一定的性質,例如系統狀態在滑模面上的漂移速度為零。文獻[17]將自適應控制與分數階SMC相結合,抑制了整數階SMC的抖振現象,且能實時調整切換增益,提高了系統的控制精度同時提高了進給系統的跟蹤性能和抗擾能力。文獻[18]將反演控制和SMC相結合設計了魯棒反演滑模位置伺服控制器,來解決PMSM伺服系統PI控制對轉矩干擾和大幅位置波動魯棒性差等問題。文獻[19] 設計了一種新型分數階滑模轉速控制器.通過研究分數階控制相關理論,與一般的指數趨近率函數相結合,設計了一種新型分數階趨近率,并將傳統的符號函數取代為反正切三角函數。增強電機抗干擾能力和系統穩定性,且魯棒性更好。
雖然SMC本身就是一種魯棒性較好的控制方法,但當有外部擾動和系統不確定性時,仍然可能對系統性能造成影響。通過在SMC中引入ESO,可以更準確地估計和抵消外部擾動、模型誤差和其他未知動態特性,從而進一步提高系統的魯棒性。此外,SMC在滑動面上產生高頻振蕩,可能會導致系統的精度降低。ESO可以減少這些振蕩的影響,使得控制器更加平滑,從而提高系統的控制精度。
因此,本文提出了一種基于新型趨近律的SMC,提高收斂速度。同時,利用ESO估計系統狀態并抵消外部擾動,且針對傳統fal函數易引起系統抖振和誤差較大時引起系統增益大的問題,提出了一種新的fal函數,最后在Matlab/Simulink中進行仿真驗證。
1 PMSM數學模型
假設電機為線性磁路,則忽略電機的渦流損耗、磁滯損耗、鐵芯飽和。轉子磁場和定子感應電動勢為理想的三相正弦波,PMSM在d-q轉坐標系下的電壓方程[20]：
(1)
式中：Ud、Uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞阻值;Ld、Lq為d、q軸上的電感量;id、iq分別為d、q軸電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體轉子磁鏈。
電磁轉矩方程：
Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2
(2)
式中：Te為電磁轉矩;p為電機極對數。
使用id=0控制,則有
Te=3pidψf/2
(3)
機械運動方程為
(4)
式中：TL為負載轉矩;B為阻尼系數;ωm為電機角速度。
再選取PMSM的狀態量：
(5)
式中：ωref為給定轉速;ωn為實際轉速。
2 控制器設計
對于PMSM控制器的設計,使用一階微分跟蹤器進行跟蹤給定信號。SMC系統狀態的滑模面,通過控制系統狀態在滑動面上滑動,以實現穩定性、軌跡跟蹤、抑制抖振等控制目標。同時再利用改進的ESO估計系統狀態并抵消外部擾動。
2.1 滑?？刂破鞯脑O計
傳統的趨近律一般選擇等速趨近律、指數趨近律以及冪次趨近律。其在SMC中雖然具有一定的優勢,但也存在一些缺點和局限性。以下是傳統趨近律的一些主要缺點。
1) 抖振問題。傳統趨近律在滑模面附近產生高頻振蕩,這會導致系統產生抖振現象。這種抖振可能會對系統的性能和壽命產生負面影響,并且在某些應用中是不可接受的。
2) 控制信號過大。由于趨近律采用了飽和函數,控制信號在滑模面附近可能會產生較大的幅值,這可能導致執行器飽和或者過度響應,影響系統的穩定性和可靠性。
3) 高頻振蕩。在實際應用中,由于傳統趨近律的高頻特性,控制器可能對噪聲和傳感器誤差敏感,這可能導致不穩定或者不精確的控制效果。
因此,為了進一步削弱抖振,本文提出了一種新型趨近律：
(6)
新型趨近律中,使用tanh函數代替符號函數, tanh函數相比于符號函數更為平滑,沒有突變,從而tanh函數能有效地削弱抖振。
圖 1 滑模運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sliding mode motion
(7)
由此可見,該趨近律滿足滑?？蛇_性條件,系統穩定。
由式(8)可求得控制律iq：
(8)
2.2 擴張狀態觀測器(ESO)的設計
ESO是自抗擾控制的核心[23]。標準的自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、ESO和非線性狀態誤差反饋(NLSEF)3部分構成。
一階自抗擾控制的原理結構如圖2所示。
圖2 一階自抗擾控制原理結構Fig.2 Contural principle structure of first-order self-disturbance rejection
圖2中,v為輸入,y是輸出,Z1為輸入信號v的跟蹤信號,Z2、Z3為ESO的狀態變量,Z2為速度反饋信號的跟蹤信號,Z3為總擾動的觀測,b是用于外擾和內擾的補償量,PLANT為被控對象
2.2.1 TD模型
設被控對象為
(9)
則可以將PMSM的機械運動方程改寫為
(10)
一階TD模型為
(11)
在一階自抗擾控制中,一階跟蹤微分器的作用主要是用于提取輸入信號的微分信號以及安排過渡過程[24],但是對于一階控制系統,對應二階 ESO 的輸出為被控對象和擾動項的觀測值,并沒有被控對象的微分輸出,因此TD只起到濾波的作用。為簡化系統結構,提高系統控制的實時性,故省略了 TD 模塊。同時使用SMC代替NLSEF。
2.2.2 ESO模型
二階ESO模型如下：
(12)
式中：β0、β1為ESO的增益。非線性函數fal的表達式為
(13)
式中：δ>0,為常數。
fal函數實質是對“大誤差,小增益;小誤差,大增益”[25]的函數擬合,雖然非線性fal函數連續,但是在分段點兩處,均存在不可導的情況,因此導致在實際情況中,若取值過小,在原點附近容易顫振。為了解決該問題,選擇在原點的平滑性相較于指數函數更優的三角正弦函數sin來設計了一個新的連續光滑的非線性hal函數：
(14)
式中：λ為限制量。
為保證|ε|=δ處可導且連續,只需滿足函數值與導數相同即可,則有
(15)
其中,hal′為hal的導數。由此可得：
(16)
為驗證hal函數和fal函數的性能,取δ=0.2,α=0.245,λ=0.05在Matlab中進行驗證,其函數特性曲線如圖3所示。
圖 3 fal及hal函數特性曲線Fig.3 Characteristic curves of fal and hal functions
從圖3可以看出,fal 函數在分段點處有明顯的轉折,而hal函數在原點周圍具有更好的連續性和平滑性。
3 仿真與實驗及分析
為驗證本文所設計的基于改進ESO的PMSM滑?？刂频挠行?在MATLAB/simulink中進行仿真,PMSM所使用到的參數[26]為定子電阻R=2.875 Ω;定子電感Ls=0.008 5 H,極對數p=4;轉動慣量J=0.001 kg·m2;永磁體磁鏈ψf=0.172 Wb;阻尼系數B=0。SMC的參數：k1=k3=10,k2=20,α=0.5,δ=0.2,σ=2.0;ESO 的參數：β0=400,β1=-1。
為驗證基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?將其與傳統基于指數趨近律的滑?？刂破飨啾容^。在PMSM空載啟動時,給定初始轉速1 000 r/min以確保在實際運行中最大限度地提高能效。0.4 s時,再增加200 r/min的轉速,來驗證2個控制的跟蹤性能。其轉速跟蹤曲線如圖4所示。
圖 4 轉速跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curve
從圖4可以看出,使用2種控制器下的系統均幾乎沒有超調,但本文所用的控制器有更快的響應時間,為0.017 s,相較傳統滑?？刂破黜憫獣r間0.059 s快0.042 s。0.4 s時加入200 r/min的轉速,使用新型滑?？刂破鞯南到y在0.407 s跟蹤上新加轉速且恢復穩態,相較于使用傳統指數趨近律的系統在0.445 s跟蹤新加轉速且恢復穩態的速度上快0.038 s,新的控制器有效地提高了系統的響應時間和跟蹤能力。
為驗證其抗擾動性能,在0.2 s時,給二者加入同樣20 N·m的負載轉矩,結果如圖5所示。
圖 5 加入負載轉矩Fig.5 The addition of load torque
從圖5可以看出,在0.2 s加入負載轉矩,用傳統的滑?？仄骺刂频南到y轉速出現了明顯的波動,在1 000 r/min中上下波動將近220 r/min,且趨于穩定出現了明顯的超調。而用基于新型趨近律的滑?？刂破鞯南到y,出現了30 r/min的波動。由此可見,新型滑?？刂破饔懈玫目箶_動性。在轉速調節中,能有效抑制超調,并且具有較小的穩態誤差,能夠柔化控制過程,起到穩定控制的效果。
為了驗證本文所提算法抗擾動能力的實際效果,使用圖6所示裝置搭建PMSM控制系統硬件試驗平臺進行實驗。其電機參數：額定功率750 W,額定速度3 000 r/min,額定轉矩2.39 N·m,電機極對數為5對,編碼器線數2 500 p/r,轉矩系數0.40 N·m/A,系統總慣量2.81×10-4kg·m2實驗中,由于平臺對最大負載轉矩有所限制,在2.5 s時,加入2 N·m的負載轉矩,其實驗結果如圖7、8所示。
圖 6 伺服電機機組圖Fig.6 Diagram of the servo motor set
圖 7 普通滑模加負載擾動Fig.7 Ordinary sliding mode plus load disturbance
從圖7、8可以看出,在實物實驗中,傳統指數滑?？刂破骺刂频南到y出現了近200 r/min的波動,而使用新型趨近律的滑?？刂苾H出現了近20 r/min的波動,很大程度上提高了電機的抗擾動性能。
綜上所述,PMSM采用新的趨近律設計的速度環比傳統指數趨近律的控制方式具有更好的動態特性。
4 結 語
為較好的提升系統控制性能,本文在PMSM矢量控制的基礎上,用基于新型趨近律的滑?？刂破鞔媪藗鹘y的PI控制器,在新型趨近律中引入了變速項,使其趨近速度與系統狀態相關。并使用ESO估計系統狀態并抵消外部擾動,改進了ESO中傳統fal函數,優化了函數的平滑性和連續性。通過與傳統的滑?？刂破髯鰧Ρ?使用所設計的新型滑?？刂破鞯南到y,有更好的動態性能和控制精度。本文使用二階ESO,由于參數較少,二階ESO的設計和實現相對簡單,而三階ESO的參數更多,設計和實現相對復雜,需要更多的計算資源,但能夠提供更高的估計精度。如何將三階ESO更好應用于系統,需要進一步研究。
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0 引 言
PMSM因體積小,功率密度大以及轉矩控制性能優越等優點,常用于高性能的伺服和調速系統,如航空航天、電動汽車、工業設施等諸多領域[1]。在PMSM控制系統中,經典的比例積分控制技術因其實現簡單而仍然受到歡迎[2]。然而,在實際的PMSM系統中,存在大量的干擾和不確定性,這些干擾和不確定性可能來自內部或外部,例如未建模的動力學、參數變化、摩擦力和負載干擾[3]。若僅使用簡單的PI控制器,這些擾動以及不確定就很難被迅速抑制[4]。
因此,為了提高具有不同擾動和不確定性系統的控制性能,國內外學者采用了許多非線性控制方法,如SMC[5-6]、自適應控制[7]、模糊控制[8]、自抗擾控制[9-10]、智能控制[11-12]等。在這些現有的非線性控制算法中,SMC算法的特點是當內部的參數發生變化或者在外部有擾動的情況下,SMC依然有較好的魯棒性,在參數或模型不確定時也保證系統具有良好的跟蹤性能。因此,SMC被成功地應用于工業自動化、醫療設備、汽車控制等眾多領域[13-14]。文獻[15]在傳統SMC的基礎上,利用開關函數的斜率誤差產生顯著性效應來確定轉子的位置和速度,提出了一種可以在不注入高頻信號的情況下精確地觀測轉子低速(包括靜止狀態)的角度新的無傳感器方案。文獻[16]在三相PMSM控制系統中的驅動開路故障中,采用三相四開關容錯拓撲驅動,保證故障發生后繼續運行。為了提高故障后系統的魯棒性和動態性能,提出了一種非奇異終端SMC方案。
SMC是一種用于抗擾動的控制方法,它的主要目標是將系統狀態引導到一個特定的滑模面上,然后在這個滑模面上保持系統狀態穩定。這個滑模面通常是一個確定的超平面,系統狀態在這個超平面上具有一定的性質,例如系統狀態在滑模面上的漂移速度為零。文獻[17]將自適應控制與分數階SMC相結合,抑制了整數階SMC的抖振現象,且能實時調整切換增益,提高了系統的控制精度同時提高了進給系統的跟蹤性能和抗擾能力。文獻[18]將反演控制和SMC相結合設計了魯棒反演滑模位置伺服控制器,來解決PMSM伺服系統PI控制對轉矩干擾和大幅位置波動魯棒性差等問題。文獻[19] 設計了一種新型分數階滑模轉速控制器.通過研究分數階控制相關理論,與一般的指數趨近率函數相結合,設計了一種新型分數階趨近率,并將傳統的符號函數取代為反正切三角函數。增強電機抗干擾能力和系統穩定性,且魯棒性更好。
雖然SMC本身就是一種魯棒性較好的控制方法,但當有外部擾動和系統不確定性時,仍然可能對系統性能造成影響。通過在SMC中引入ESO,可以更準確地估計和抵消外部擾動、模型誤差和其他未知動態特性,從而進一步提高系統的魯棒性。此外,SMC在滑動面上產生高頻振蕩,可能會導致系統的精度降低。ESO可以減少這些振蕩的影響,使得控制器更加平滑,從而提高系統的控制精度。
因此,本文提出了一種基于新型趨近律的SMC,提高收斂速度。同時,利用ESO估計系統狀態并抵消外部擾動,且針對傳統fal函數易引起系統抖振和誤差較大時引起系統增益大的問題,提出了一種新的fal函數,最后在Matlab/Simulink中進行仿真驗證。
1 PMSM數學模型
假設電機為線性磁路,則忽略電機的渦流損耗、磁滯損耗、鐵芯飽和。轉子磁場和定子感應電動勢為理想的三相正弦波,PMSM在d-q轉坐標系下的電壓方程[20]：
(1)
式中：Ud、Uq分別為d、q軸電壓;Rs為定子繞阻值;Ld、Lq為d、q軸上的電感量;id、iq分別為d、q軸電流;ωe為電角速度;ψf為永磁體轉子磁鏈。
電磁轉矩方程：
Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2
(2)
式中：Te為電磁轉矩;p為電機極對數。
使用id=0控制,則有
Te=3pidψf/2
(3)
機械運動方程為
(4)
式中：TL為負載轉矩;B為阻尼系數;ωm為電機角速度。
再選取PMSM的狀態量：
(5)
式中：ωref為給定轉速;ωn為實際轉速。
2 控制器設計
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2.1 滑?？刂破鞯脑O計
傳統的趨近律一般選擇等速趨近律、指數趨近律以及冪次趨近律。其在SMC中雖然具有一定的優勢,但也存在一些缺點和局限性。以下是傳統趨近律的一些主要缺點。
1) 抖振問題。傳統趨近律在滑模面附近產生高頻振蕩,這會導致系統產生抖振現象。這種抖振可能會對系統的性能和壽命產生負面影響,并且在某些應用中是不可接受的。
2) 控制信號過大。由于趨近律采用了飽和函數,控制信號在滑模面附近可能會產生較大的幅值,這可能導致執行器飽和或者過度響應,影響系統的穩定性和可靠性。
3) 高頻振蕩。在實際應用中,由于傳統趨近律的高頻特性,控制器可能對噪聲和傳感器誤差敏感,這可能導致不穩定或者不精確的控制效果。
因此,為了進一步削弱抖振,本文提出了一種新型趨近律：
(6)
新型趨近律中,使用tanh函數代替符號函數, tanh函數相比于符號函數更為平滑,沒有突變,從而tanh函數能有效地削弱抖振。
圖 1 滑模運動示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sliding mode motion
(7)
由此可見,該趨近律滿足滑?？蛇_性條件,系統穩定。
由式(8)可求得控制律iq：
(8)
2.2 擴張狀態觀測器(ESO)的設計
ESO是自抗擾控制的核心[23]。標準的自抗擾控制器由跟蹤微分器(TD)、ESO和非線性狀態誤差反饋(NLSEF)3部分構成。
一階自抗擾控制的原理結構如圖2所示。
圖2 一階自抗擾控制原理結構Fig.2 Contural principle structure of first-order self-disturbance rejection
圖2中,v為輸入,y是輸出,Z1為輸入信號v的跟蹤信號,Z2、Z3為ESO的狀態變量,Z2為速度反饋信號的跟蹤信號,Z3為總擾動的觀測,b是用于外擾和內擾的補償量,PLANT為被控對象
2.2.1 TD模型
設被控對象為
(9)
則可以將PMSM的機械運動方程改寫為
(10)
一階TD模型為
(11)
在一階自抗擾控制中,一階跟蹤微分器的作用主要是用于提取輸入信號的微分信號以及安排過渡過程[24],但是對于一階控制系統,對應二階 ESO 的輸出為被控對象和擾動項的觀測值,并沒有被控對象的微分輸出,因此TD只起到濾波的作用。為簡化系統結構,提高系統控制的實時性,故省略了 TD 模塊。同時使用SMC代替NLSEF。
2.2.2 ESO模型
二階ESO模型如下：
(12)
式中：β0、β1為ESO的增益。非線性函數fal的表達式為
(13)
式中：δ>0,為常數。
fal函數實質是對“大誤差,小增益;小誤差,大增益”[25]的函數擬合,雖然非線性fal函數連續,但是在分段點兩處,均存在不可導的情況,因此導致在實際情況中,若取值過小,在原點附近容易顫振。為了解決該問題,選擇在原點的平滑性相較于指數函數更優的三角正弦函數sin來設計了一個新的連續光滑的非線性hal函數：
(14)
式中：λ為限制量。
為保證|ε|=δ處可導且連續,只需滿足函數值與導數相同即可,則有
(15)
其中,hal′為hal的導數。由此可得：
(16)
為驗證hal函數和fal函數的性能,取δ=0.2,α=0.245,λ=0.05在Matlab中進行驗證,其函數特性曲線如圖3所示。
圖 3 fal及hal函數特性曲線Fig.3 Characteristic curves of fal and hal functions
從圖3可以看出,fal 函數在分段點處有明顯的轉折,而hal函數在原點周圍具有更好的連續性和平滑性。
3 仿真與實驗及分析
為驗證本文所設計的基于改進ESO的PMSM滑?？刂频挠行?在MATLAB/simulink中進行仿真,PMSM所使用到的參數[26]為定子電阻R=2.875 Ω;定子電感Ls=0.008 5 H,極對數p=4;轉動慣量J=0.001 kg·m2;永磁體磁鏈ψf=0.172 Wb;阻尼系數B=0。SMC的參數：k1=k3=10,k2=20,α=0.5,δ=0.2,σ=2.0;ESO 的參數：β0=400,β1=-1。
為驗證基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?將其與傳統基于指數趨近律的滑?？刂破飨啾容^。在PMSM空載啟動時,給定初始轉速1 000 r/min以確保在實際運行中最大限度地提高能效。0.4 s時,再增加200 r/min的轉速,來驗證2個控制的跟蹤性能。其轉速跟蹤曲線如圖4所示。
圖 4 轉速跟蹤曲線Fig.4 Speed tracking curve
從圖4可以看出,使用2種控制器下的系統均幾乎沒有超調,但本文所用的控制器有更快的響應時間,為0.017 s,相較傳統滑?？刂破黜憫獣r間0.059 s快0.042 s。0.4 s時加入200 r/min的轉速,使用新型滑?？刂破鞯南到y在0.407 s跟蹤上新加轉速且恢復穩態,相較于使用傳統指數趨近律的系統在0.445 s跟蹤新加轉速且恢復穩態的速度上快0.038 s,新的控制器有效地提高了系統的響應時間和跟蹤能力。
為驗證其抗擾動性能,在0.2 s時,給二者加入同樣20 N·m的負載轉矩,結果如圖5所示。
圖 5 加入負載轉矩Fig.5 The addition of load torque
從圖5可以看出,在0.2 s加入負載轉矩,用傳統的滑?？仄骺刂频南到y轉速出現了明顯的波動,在1 000 r/min中上下波動將近220 r/min,且趨于穩定出現了明顯的超調。而用基于新型趨近律的滑?？刂破鞯南到y,出現了30 r/min的波動。由此可見,新型滑?？刂破饔懈玫目箶_動性。在轉速調節中,能有效抑制超調,并且具有較小的穩態誤差,能夠柔化控制過程,起到穩定控制的效果。
為了驗證本文所提算法抗擾動能力的實際效果,使用圖6所示裝置搭建PMSM控制系統硬件試驗平臺進行實驗。其電機參數：額定功率750 W,額定速度3 000 r/min,額定轉矩2.39 N·m,電機極對數為5對,編碼器線數2 500 p/r,轉矩系數0.40 N·m/A,系統總慣量2.81×10-4kg·m2實驗中,由于平臺對最大負載轉矩有所限制,在2.5 s時,加入2 N·m的負載轉矩,其實驗結果如圖7、8所示。
圖 6 伺服電機機組圖Fig.6 Diagram of the servo motor set
圖 7 普通滑模加負載擾動Fig.7 Ordinary sliding mode plus load disturbance
從圖7、8可以看出,在實物實驗中,傳統指數滑?？刂破骺刂频南到y出現了近200 r/min的波動,而使用新型趨近律的滑?？刂苾H出現了近20 r/min的波動,很大程度上提高了電機的抗擾動性能。
綜上所述,PMSM采用新的趨近律設計的速度環比傳統指數趨近律的控制方式具有更好的動態特性。
4 結 語
為較好的提升系統控制性能,本文在PMSM矢量控制的基礎上,用基于新型趨近律的滑?？刂破鞔媪藗鹘y的PI控制器,在新型趨近律中引入了變速項,使其趨近速度與系統狀態相關。并使用ESO估計系統狀態并抵消外部擾動,改進了ESO中傳統fal函數,優化了函數的平滑性和連續性。通過與傳統的滑?？刂破髯鰧Ρ?使用所設計的新型滑?？刂破鞯南到y,有更好的動態性能和控制精度。本文使用二階ESO,由于參數較少,二階ESO的設計和實現相對簡單,而三階ESO的參數更多,設計和實現相對復雜,需要更多的計算資源,但能夠提供更高的估計精度。如何將三階ESO更好應用于系統,需要進一步研究。
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貴州師范學院學報(2016年3期)2016-12-01
項目管理技術(2016年12期)2016-06-15
西南交通大學學報(2016年6期)2016-05-04
