特高壓電網不等高差短導線的受力性能*

信珂， 劉欣悅， 王樂天， 馬會環， 金耕濤

1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013

2.哈爾濱工業大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090

3.中山大學土木工程學院 / 南方海洋科學與工程廣東省實驗室（珠海），廣東 珠海 519082

近年來，隨著我國遠距離輸電線路的電壓突破升高，推動了多個科技領域的快速發展（張原，2019）。特高壓輸電線路是指電壓超過1 000 kⅤ的交流輸電線路，或是電壓超過800 kⅤ的直流輸電線路 （李江明等，2019）。特高壓電網相對于傳統電網在遠距離輸電效率上具有顯著優勢，使得諸如水力發電、風力發電等電力資源通過特高壓電網技術突破地理位置的限制。不斷發展的特高壓電網將成為中國電力系統的輸電大動脈，社會各界對其安全性也比較關注（谷琛等，2020）。在特高壓電網的輸電營運期，因現行的導線受力設計方法與導線實際受力情況不匹配，造成了一些生產安全事故。目前的導線受力設計方法未考慮導線自身剛度，而特高壓輸電工程中實際所用的導線材料通常是特殊類型的導線，其同時具備一定的柔韌性和一定程度剛性特性，并且設備之間的導線連接距離很短，不符合目前的設計要求（孫宏彪，2020）。近年來，不同學者已經對輸電短導線開展了系列研究，但對較短導線的力學計算模型研究仍有待深入（于運濤，2020）。

對于導線承受力的特性研究相對較少，當前的主要研究手段包括試驗觀察和有限元模擬分析。一些研究者提出了針對特高壓輸電線路所用的捻制導線結構最大彎曲剛度EⅠmax和最小彎曲剛度EⅠmin的概念。當導線整個截面符合平截面假定時，導線具有最大彎曲剛度EⅠmax，若僅有構成導線的各股線符合平截面假定時，此狀態下導線具有最小彎曲剛度EⅠmin，各股線的變形不會相互影響（Papailiou，1997）。實際工程中，導線的實際彎曲剛度EⅠ大于EⅠmin而小于EⅠmax，處于二者之間。根據這些觀點，實際上導線的彎曲剛度是位于最大彎曲剛度EⅠmax和最小彎曲剛度EⅠmin之間的，這取決于實際導線受到的軸向力數值和彎曲程度，同時，導線彎曲剛度的變化機制也與股線間的相對滑移程度相關。有研究人員通過測量JLHN58K-1600 導線在各種安裝間隔下末端的束縛力和懸掛高度來探索這個問題（萬建成，2010）。有學者通過限元分析方法，完善了股線之間發生相對滑動的判斷依據，從只考慮導線曲率這個單一指標轉換為同時考慮曲率、外荷載隨時間的變化率及各股線間的摩擦力等指標，以提升計算的準確性（Foti et al.， 2016）。研究者在建模時把導線視為鏈式梁模型，取EⅠmin作為其彎曲剛度，研究結論與萬建成等學者的結論基本吻合，同時通過開展試驗研究證明了該方法的有效性（何暢等，2018）。

在絞線精細化有限元模型中，如何考慮股線間相互摩擦存在爭議，學術界對此存在不同觀點。研究者基于彈性絞線的二維截面模型，探討了無摩擦力絞絲之間的接觸作用（Argatov，2011）。研究發現，當螺旋角度小于15°時，接觸效應對絞線受力反應的影響微乎其微；然而，對于大于25°螺旋角的絞線，當絞線受到外力作用時，絞絲之間接觸力效應顯著增加。通過參數化的數值仿真模型研究四層導線的力學特性并與試驗結果對比，發現該數值模擬方法與試驗結果的相對誤差僅為13.5%，展現出了良好的模擬效果（Kmet et al.，2013）。有研究者通過一種半解析方法來確定導線中心線與外圍絞線的觸碰力（Chen et al.，2016）。此方法通過快速傅立葉變換算法和離散卷積算法開展離散單元相互作用力的計算，研究表明這種算法能夠在特定情況下獲得接近于有限元模擬的結果。有文獻提出新的觀點，把絞線在承受單軸扭矩作用或軸向拉伸作用時的響應劃分為接觸形變及無摩擦變形兩類情況，并且在此約束下給出理論預測值（Zhang et al.，2019）。有研究指出，是否有摩擦過程對絞絲應力的影響非常有限。對四分裂導線上的覆冰開展研究，研究覆冰在直流融冰時的脫落過程，結果顯示：采用直流融冰方法時，脫冰瞬間導線的跳躍高度比正常脫冰的跳躍高度小，導線脫冰瞬間的跳躍高度和瞬時張力隨著直流電流的增加而減?。ㄗＹR等，2023）。有學者對擴徑導線的受力特性開展了研究，考慮了環境風速、導線直徑等因素的影響，結果證明擴徑導線表面的最大水滴碰撞系數隨著直徑的增大而減?。▍呛?，2023）。研究人員建立了反映導線自由扭轉覆冰動態過程的仿真分析模型，證明了導線扭轉角度和單位覆冰質量沿單導線中心點對稱分布（楊國林等，2023）。

現有的導線受力分析方法與實際應用場景中的實際受力特性還有差距，尚未建立可對實際特高壓導線受力性能開展準確計算的設計方法。針對此問題，論文建立了特高壓變電站內短導線計算有限元模型，針對不同高度差下的導線端部受力特性開展分析?？紤]導線連接距離變化、高度變化和類型變化等，計算導線末端受到的約束力和力矩，獲得影響特高壓短導線端部受力特性的關鍵參數，在此基礎上，構建可供實際工程計算參考的經驗公式，以便更好地指導工程實踐。

1 導線計算長度及風荷載確定

當導線兩端等高差時，適合采用統一的風速值來進行分析。而當導線兩端存在不同高差時，兩懸掛點的垂直方向距離較大（見圖1），由于隨著海拔的上升空氣風速隨之增強，此時需充分考量到氣流與地面的相對位置關系。為了保證分析結果的精確度和提高計算運算效能，參考信珂等（2021）研究工作中對環境風荷載的處理，設定導線底部的高程為4 m，取導線兩端所處高度范圍內的平均風速來分析。根據《電力工程電氣設計手冊（電氣一次部分）》中的內容，平均風速Uf為

圖1 不等高差情況Fig.1 The situation of height difference

式中Z0為導線上掛線點的距地高度（m）；Ub為平均風速最大值（m/s）；Z為基本距離地面高度（m）；Zb是指導線的最大地面距離（m）；α為與場地條件相關的參數，這里取0.22。

參考實際工程中導線的參數可知，上掛線點所用的線夾角度為0°，因此電纜上掛點以豎直向下的方式安裝，而下掛線點可選擇角度為0°或60°的線夾。以60°的線夾為例，如圖2 所示，數值建模分析時，以上掛線點作為平面坐標系的原點，以指向下掛線點的垂直方向作為y軸的正方向，導線兩個端部間的水平間距l變大的方向作為x軸的正方向，建立平面坐標系。

圖2 找形示意圖（線夾角度為60°）Fig.2 Shape finding diagram (clamp angle is 60°)

根據上述平面坐標系，導線的形狀方程選用三次函數進行擬合

式中參數a、b是待定系數。

考慮到所連接線夾的使用特性，假設導線兩懸掛點之間的高差為h=x0，懸掛點間距l=y0，則可根據以下方程求得導線的長度

式中y0與所采用的線夾種類有關。當采用60°的線夾角度時，得到

先確定擬合的導線形狀函數，然后再利用線積分計算所需的導線連接長度

根據這個數值進一步確定導線長度的冗余值

此外，當下掛線點的線夾角度為0°時，采用該方法會導致y'0→∞，形狀方程中的系數難以求解得到。因此，需要采取一種新策略——將導線在實際空間中的位置旋轉45°后再求解，如圖3所示。圖3中，紅色加粗線段代表了要求解的導線曲線。

圖3 設備線夾角度為0°時的處理方法Fig.3 Handling methods for device clamps (angle is 0°)

由導線上下掛線點的平面坐標，可構建一個矩形，將導線裝配完成后在平面坐標系中轉動45°，使該矩形的一個角點（非導線懸掛點）作為坐標系原點，假設地球引力方向為y=-x方向指向第四象限的方向建立坐標系。在該坐標體系中定義了導線的形狀函數

其中參數a、b、c、d代表待定系數。

根據兩個掛線點處的線夾角度及平面位置，可以得到方程的邊界條件的特定值，此時可得與上文類似的系數方程組

利用上述方程組確定的三次函數在導線兩個掛線點范圍內進行線積分，便可計算出該連接狀態下所需的導線長度

式中的積分上、下限值分別為

2 60°線夾短導線端部受力分析

導線兩端不等高差時，在環境風荷載和“端部安裝固定”的作用下，將導致上、下掛線點處各存在6 個自由度上的約束反力Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz。Fix中的角標1 指上掛線點位置，角標2 則是指下掛線點位置（i= 1，2），g是代表地球的重力加速度。約束反力和約束力矩的平衡都需被考慮

只需對其中的3個約束反力分析即可掌握其余約束力隨著高度差異而變化。實際上，在實際工程中，導線上掛線點的扭矩Ty較其余兩種力矩（Mx、My）在數量級上小2 個等級或更多，所以為簡化計算，分析中不考慮該扭矩。當研究不同的高度差距導線時，需要關注的變量包含Fx、F1y、F1z/F2z、M1x、M1z、M2x、M2y和M2z。先對設備夾線角度為60° 時的情況分析，其有限元模擬結果見圖4。

圖4 Fx隨高差h變化Fig.4 Fx changes with height difference h

由圖4 可知，當導線兩端的高度差h超過某個特定值后，水平作用力Fx趨于穩定。然而，導線兩端水平間距不同時，其所對應的“臨界差距值”也不同。

深入研究表明，Fx趨于穩定后的高差h與間距l基本滿足以下關系

研究發現，采用設備線夾的角度為60°時，底部夾角過小會出現導線“反彎”的特殊情況，導致端子的受力增加；相反地，若底角夾角較大，那么端子的受力就會相對減少并保持穩定?！胺磸潯睜顟B的出現導致水平力Fx的波動且受力比穩定狀態下的大。但是，隨著導線端子距離的增長，不穩定狀態會減輕甚至完全消退。Fx隨間距l變化關系如圖5所示。

圖5 Fx隨間距l變化Fig.5 Fx changes with spacing l

根據分析結果擬合的函數為

式中斜率kx是導線在x方向上的剛度，根據擬合結果取80.21 N/m；此時截距F0，x是當端子間隔為0時，下懸掛點采用了設備線夾角度為60°時x方向上的力，根據擬合結果取-33.23 N。

為了驗證該擬合公式在不同高度差情況下的精確度，開展導線端子在不同高差條件下的數值模擬分析，用數值模擬結果與擬合公式計算結果對比分析，并計算兩種方法的相對誤差。研究發現，數值模擬結果與擬合公式結果的誤差基本在-15%～5%之間，大部分結果的相差-10%～5%范圍內，該誤差范圍是可接受的。且由于大部分誤差為負值說明了該擬合公式計算的結果偏安全的。

數值模擬還分析了導線上懸掛點垂直方向的力F1y，數值計算結果見圖6。

圖6 F1y隨高差h變化Fig.6 F1y changes with height difference h

根據圖中的數值分析結果擬合曲線，得到擬合曲線的表達式為

式中斜率k1y是導線在y方向上的剛度，根據擬合結果取90.24 N/m；截距F0，1y是當端子高差為0 時，上懸掛點受到y方向上的力，根據擬合結果取-64.2 N。

基于同樣的分析方法，開展了導線在z軸上的力學分析。由圖7可得，隨著導線兩個端子高差的增加，F1z(F2z)呈線性上升趨勢；隨著導線端子距離的增加，F1z(F2z)隨之增加，但是增幅較小。此外，上懸掛點受到z向的力始終大于下懸掛點。研究發現，參數F1z/F2z處于大于1 的特定區間上。因為參數F1z/F2z變動的區間較小，計算其均值以后，可以取1.12 作為參考值以確保安全性。所以，F1z、F2z的計算方法為

圖7 F1y隨高差h變化（穩定值）Fig.7 F1y changes with height difference h (stable value)

其中系數1.1 是根據工程實際需求而增設的安全系數。為了防止由于數據偏差導致的安全冗余度不夠，將荷載增大10%以便使得計算結果更加安全。

分析導線的設備線夾角度為60°時，端子所受彎矩M1x、M1z、M2x、M2y和M2z的結果見圖8。不但研究短導線端部彎矩隨高差的變化特征，同時也分析了不同水平間距對導線彎矩的影響。對于較大的水平間距工況下，其所取的高差范圍也相應增大。

圖8 z方向端部受力隨高差變化Fig.8 The force at the end of the z-direction varies with the height difference h

圖9 可知，M1x、M2x和M2y這3 個參數的變化趨勢隨高差呈線性變化特征，受到水平距離的影響不大?；诖?，用前述方法進行擬合。對于特定的間隔，彎矩M1z隨著導線高度差達到一定值后就幾乎保持恒定。彎矩M2z同時受到水平間隔距離和高度差異的雙重影響，若僅對同一間距分析，彎矩M2z隨著高差的變化趨勢近似于線性變化。此外，不同導線懸掛點間距下得出的M2z-h曲線基本保持平行。

圖9 60°設備線夾彎矩計算結果Fig.9 Calculation results of bending moment of 60° equipment clamp

基于上述參數分析結果，可總結出彎矩計算公式（14），從實際工程的應用角度考慮，為使結果偏安全特將擬合結果放大5%。

其中

彎矩M1z穩定后受高差變化的影響不大，如圖10所示。

圖10 彎矩與間距變化關系Fig.10 Relationship between bending moment and spacing variation

由圖10 可知，M1z隨水平間距呈負相關關系。因此，該彎矩的計算公式為

其中k1z=-9.06 N，M0，1z=-3.84 N·m.

依據M2z受水平距離和高度差異的變化特性，對不同水平間距下的模擬結果擬合，得到擬合方程的斜率和截距，具體結果見表1。

表1 不同水平間距下彎矩M2z計算公式的擬合參數Table 1 Fitting parameters of the calculation formula of bending moment M2z at different horizontal spacing

研究發現，斜率受水平間距變化的影響較小，擬合公式中取斜率平均值。截距與水平間距呈線性變化關系，可得彎矩M2z的計算公式

其中k2zh=6.38 N，k2zl=12.57 N，M0，2z=-7.89 N·m 。

3 不同型號導線受力性能分析

為比較各種類型導線的受力特性，對剛度最高的NRLH58J-1440 型導線開展研究。通過以下幾種不同間距和不同高差的應用場景為例，分析該類型導線端部在空間分布狀態下所受的約束作用特征，具體工況序號見圖11。

圖11 NRLH58J-1440型導線的空間布局特征及工況編號Fig.11 Spatial distribution characteristics and model number of the NRLH58J-1440 transmission lines

導線端子在z方向所受力的結果見表2，表2中詳細列出了F1z和F2z的計算值。導線端子其他幾個自由度上的力及力矩結果見表3，表3 中的參數是在相同工況下，其他自由度上約束力與LGJ-500/45 型導線端子的約束力的比值。

表2 z方向導線端子所受的約束作用Table 2 Constraints on wire ends in the z direction

表3 其他方向所受的約束作用Table 3 Constraints on wire ends in other directions

由表3 可知，F1z/F2z的變化相對較小，均值為1.16。與LGJ-500/45 型導線的計算結果1.12 相比，兩者差異較小?；谇笆龇治鲞^程中荷載放大了10%，因此導線兩個端子在z方向所受力的比值可取1.12～1.16 中的任意值。其他分析方法與前述一致。

由表3 可知，在不同工況下導線端子所受的F1x與M2z計算值變動較大。其他的作用力或力矩的計算結果在不同工況組下較穩定，所以采用這些力學參數的均值進行分析。F1x隨著水平間隔距離的增加而增加，為了安全考慮取2.0 作為安全系數進行分析。除了彎矩M2z以外，分析其余的力學參數時應按照表4的比值系數。

表4 建議倍數值Table 4 Unequal height difference situation

由表4 可知，M2z的比值系數變化較大。對NRLH58J-1440 和LGJ-500/45 兩種導線在同樣條件下分析時，建議采用以下步驟完成計算：① 計算LGJ-500/45 型導線在相同的水平間距-豎直高差工況下的和；② 根據前文分析結果，取M1z=；③ 比較M1z和的兩者大小，若兩者差值較?。ū热鐑烧邽橥粩盗考壖墸?，則取|M2z| = 2|M1z|；④ 若M1z和的值相差較大，則取|M2z| = |M1z|；⑤ 由于很難判定M2z的正負號，則分別把|M2z|和-|M2z|依次加載于線夾上進行計算，根據兩者的分析結果確定最不利荷載值。

4 短導線端部受力設計建議

根據上述研究結果，針對特高壓短導線兩側端子不等高情況時提出相應的設計參考建議如下：

1）應根據導線上下懸掛點的空間位置進行線夾選擇。

如果懸掛點之間的水平距離為l，豎直高度差為h，則下部線夾與水平面的夾角應符合以下條件：

需要特別強調，此處不宜使tanα≈h/l。若需要采用線夾角度為60°時，參數arctan(h/l)不應超過53°。

2）導線兩端懸掛點的水平間距不宜過大。

當導線兩端的水平間隔過大或過小時，容易發生“反彎”的特殊情況。為防止這種情況出現，導線的水平間距與高差應滿足關系：h≥l。若因線路布局限制不能滿足該條件時，則可考慮在導線跨中設置一個支架把原導線分為兩個更短的短導線。

5 結 論

通過研究不同高度差異下特高壓短導線的力學特性，得出以下結論：

1）根據導線端子不通影響參數下的受力特點，建立的不等高差短導線端子受力分析模型具有良好的實際應用價值。研究發現導線端部受力狀態不只是與外部環境荷載有關，還與導線的水平間距、豎直高度差異、導線類型以及導線端部所選擇線夾角度等因素密切相關。

2）導線端子所受的大部分約束反力隨著兩掛線點水平間距的增加而增加。然而，有些自由度上個別作用力（或彎矩）僅與導線兩端的水平距離或豎直高差中的一個因素相關，受另一個因素的影響較??；而對于另外一些情況，端子上的個別約束力則同時受水平間距和豎直高差的共同影響。

3）當導線兩端的空間布局為不等高度差時，若空間位置布局不當或選用不合適的線夾可能導致“反彎”問題的發生。該特殊狀況下，導線端部所受的約束反力將急劇增加或者出現約束反力的數值處于不斷變化的狀態。因此，在工程中建議更改懸掛點的空間位置或是選用適當的線夾裝置來處理這個問題。