盾構隧道下穿城市道路的路面沉降計算方法研究

張 杰，馬 野，謝家化，林宇亮

（1.中鐵隧道局集團有限公司，廣東廣州 511458；2.中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075；3.中鐵第六勘察設計院集團有限公司，天津 300308）

0 引言

在城市地下空間的開發與利用過程中，涌現出大量的新舊線路交叉問題，成為制約該地區基礎設施建設體系升級發展的關鍵節點。為加快區域內現代化產業體系發展，處理線路交叉工程問題，建設城市地下隧道成為重要解決途徑（Zhou et al.，2023）。地下隧道常采用盾構法進行施工。隧道襯砌一般由隧道管片拼裝而成，作為永久性結構能夠承受施工及運營階段的外部荷載。隧道管片主要為鋼筋和混凝土組合而成的材料，但傳統有筋混凝土管片抗拉性能較差，在生產、施工和運維等過程中容易出現管片破損、開裂等問題（鄧一三等，2022）。鋼纖維混凝土管片是在普通混凝土內摻入一定量各向分布的鋼纖維可澆筑成型的新型復合構件，相比于普通的混凝土管片具有更為優異的抗裂性能和耐久性（張帆等，2023）。與此同時，純鋼纖維混凝土管片在減少工程用鋼量，縮短施工周期以及降低運維期維修成本等方面具有明顯的經濟效益。目前我國純鋼纖維混凝土管片的研究還不完善，特別是盾構隧道下穿既有城市道路，勢必會擾動地下巖土體引發地面變形。針對新型的隧道管片結構和獨特的下穿施工方式，研究與之相適應的土體位移計算方法是相對迫切且重要的研究內容。

盾構施工的本質是一種全自動機械化暗挖方法，而施工過程是在土體內部進行的，勢必會擾動地下土體，迫使初始應力場發生變化，應力的變化由內向外發展到地表并引起變形（Ropkins and Allenby，2004；Yang and Wang，2011）。目前國內外計算土體變形的方法主要有工程實測法、經驗公式法、理論解析法、隨機介質法和數值模擬等。在工程實測方面，國內外學者對平行隧道、地鐵隧道穿越污水管、隧道下穿路堤、矩形頂管等工程進行監測、歸納分析與研究（Hnasmier and Gutter，1998；王斌等，2010；鄧長茂等，2016；李明宇等，2019；司金標等，2019）。傳統的經驗公式法視沉降槽曲線符合正態分布特征并給出估算公式（Matros，1958；Peck，1969）。后續學者對Peck公式進行了不同程度的修正，但仍存在較大不足（Attewell，1974；Atkinson and Potts，1977；陳春來等，2014；魏綱和王霄，2017）?；谒淼篱g隙理論，針對淺埋隧道采用經驗公式估算土體變形存在較大誤差（Lee et al，1992；韓煊和李寧，2007）。解析法采用橢圓形土體移動平面推導出不排水條件下由隧道開挖引起的土 體 位 移（Sagaseta，1987；Schmidt，1988；Verruijt and Booker，1996；Loganathan，1998）。但 是 以Loganathan法為代表的解析法計算曲線形狀時受隧道埋深和隧道開挖半徑影響較大，在淺埋、大斷面條件下預測地表沉降適用性較差。隨機介質理論方法是在研究采煤工程引起的地表移動時，經過砂箱模型試驗和數學推導建立的理論思想（劉寶琛和張家生，1995；張府等，2019）。隨機介質理論可用于預測近地表開挖而引起的土體變形，并不受埋深和結構尺寸的限制。在下穿施工引起地表沉降變形的研究中，數值模擬方法運用較多（楊轉運，2008；黃生根等，2009；黎永索，2011；喻軍和龔曉南，2014）。但模擬中土體參數的選擇、模型的構建和分析結果的處理存在差異性和不確定性。

為探究澳門純鋼纖維管片盾構隧道施工引起友誼大馬路面工程變形的分布情況及演化特征，借助彈性力學方法及隨機介質理論等手段進行研究，提出適用于有重無水作用下淺埋隧道下穿施工引起土體位移計算的理論方法，并與現場實測值進行對比分析。該研究結果可為盾構施工土體變形預測、地下空間安全評估、路基的穩定性維護和精細化控制等方面提供重要的研究思路。

1 隧道施工引起土體變形計算

1.1 計算模型

統計分析國內外已有的下穿既有公路工程中路面沉降變形數據，絕大部分下穿公路工程在施工過程中引起土體變形影響規律相近，并不受施工方法、隧道類型，公路等級等因素的影響。故可結合盾構隧道自身特點，借鑒彈性力學平面模型與應力函數解法，在平面應變條件的條件下，推導出淺層純鋼纖維管片隧道周圍土體變形的計算公式（Chou and Bobet，2002；Zhang et al.，2018）。盾構隧道施工引起土體變形問題是三維的，但在平衡狀態下土體的應變只在某一個平面內發生變化，沿垂直于該平面的方向沒有變化，在數學上可以簡化為二維平面模型求解。其中，淺埋隧道的解必須滿足平衡方程、應變相容方程和邊界條件，其計算簡圖如圖1所示。

圖1 淺埋隧道計算模型Fig.1 Calculation model of shallow buried tunnel

平衡方程可以采用在彈性力學理論中提出的適用于淺埋隧道的一般應力函數（Timoshenko and Goodier，1970；項彥勇，2014）。其在rθ極坐標系下，表達式如下：

式中：a0，b0，c0等是由邊界條件確定的參數。

1.2 邊界條件

計算模型中，垂直于隧道橫截面方向應滿足平面應變條件。土體視為均質土、各向同性且滿足彈性假定，隧道與土體之間摩擦系數足夠小且可產生滑移，如圖2所示。

圖2 有重無水淺埋隧道邊界條件Fig.2 Boundary conditions of heavy anhydrous shallow tunnel

邊界條件由兩個部分組成：隧道開挖邊界處，面力等于零；在距離隧道足夠遠處，應力等于地層自重應力。由此，構建平衡方程邊界條件為：

式中：σ、τ、U為極坐標系下應力和位移，g為等效間隙參數，γ為土的容重，h為隧道埋深，k為土壓力系數。

1.3 相容方程

盾構隧道下穿工程中，一般隧道上覆土較薄且不受地下水的影響。隧道和土體協同變形，應滿足應力應變相容方程：

當滿足管片厚度t遠小于隧道半徑R時，壓縮系數C和柔度F為：

式中：E，u為土層的彈性模量和泊松比，Es、us為鋼纖維混凝土的彈性模量和泊松比，As為管道截面積Is管道慣性矩，R為隧道半徑。

綜合應力平衡方程式（1）、邊界條件式（2）和應變相容方程式（3），可對隧道徑向位移Ur和隧道環向位移Uθ進行求解：

式中：a0、c1、c1′、d1′、a2′、b2′、c3′，d3′參數滿足下列方程：

式中：E、u為土層的彈性模量和泊松比，g為等效間隙參數，γ為土的容重，h為隧道埋深，k為土壓力系數，R為隧道半徑，Z為垂直向下的距離，y為距離軸線的水平距離。

為將rθ極坐標位移轉換為笛卡爾坐標位移，可利用如下關系：

由此，可以得到笛卡爾坐標下的水平位移Uy和沉降Uz。

考慮到隧道與土層材料參數差異較大取C=0且F→∞，代入公式（9）得：

1.4 隨機介質法

隨機介質理論基本思想：在假定土體不排水固結、密度不變化、巖土體不可壓縮條件下，將整體開挖對土體沉降的影響分解為無限個小開挖影響的總和。經過后期的不斷完善、在平面應變條件下，坐標（ξ，η）的微單元的開挖引起地表某點（x， 0）的沉降大小為S（x， 0），即：

式中：S（x， 0）為橫坐標x處的地表沉降量，Ω為沉降區域，β為隧道上部圍巖主要影響角。

基于隨機介質理論，盾構隧道下穿施工過程中，存在均勻收斂和不均勻收斂兩種計算模式（韓煊等，2007），如圖3所示。均勻收斂模式下，隧道懸浮于減阻泥漿套中，隧道頂部間隙等于底部間隙。而不均勻收斂模式下，隧道下沉，沒有底部間隙。

圖3 開挖斷面收斂模式Fig.3 Convergence patterns of excavation sections

結合圖3，推導出盾構施工引起的土體位移公式，在已知盾構隧道半徑為R，埋設深度h，土體損失率ε0和土體間隙等參數時，可以求出地表水平位移分布規律。

均勻收斂模式下，土體豎向沉降的計算公式：

不均勻收斂模式下，土體豎向沉降的計算公式為：

式中：ξ和η為計算微元的長和寬；β為隧道上部圍巖主要影響角。其他符號計算如下：a=h-R，b=h+R，c=-（R2-（h-η）2）0.5，d=（R2-（h-η）2）0.5，a1=h-R+0.5g，b1=h+R-0.5g，c1=-（（R-0.5g）2-（h-η）2）0.5，d1=（（R-0.5g）2-（h-η）2）0.5，a2=h-R+g，c2=-（（R-0.5g）2-（h+0.5g-η）2）0.5，d2=（（R-0.5g）2-（h+0.5g-η）2）0.5。

2 實例驗證

2.1 工程實測

澳門新口岸區污水截流管隧道為單線盾構隧道，臨近澳門教科文中心、下穿友誼大馬路，全長約2260 m，隧道埋設深度為7.5 m。鋼纖維混凝土外徑為3.2 m，管片厚度為0.2 m。為保證盾構施工安全和周邊建筑物穩定，在盾構施工影響范圍內，布置監測點進行工程監測。如圖4所示，布置地表沉降觀測點11個，間距2 m×2 m埋設沉降釘，采用水準儀和經緯儀對公路沉降和水平位移進行觀測且按照二等測量要求操作。土體測斜管1個，深度30 m。

圖4 工程監測點布置Fig.4 Layout of engineering monitoring points

2.2 對比分析

依托澳門新建污水管道下穿友誼大馬路工程實例，對純鋼纖維混凝土管片盾構施工引起的土體變形進行對比計算。結合招標地質文件及地質補勘資料，場地土層主要為：0～2 m人工填土、2～5 m中粗砂土層，5～8m淤泥質土層，7～15 m為花崗巖。隧道施工范圍主要涉及淤泥、黏土層。按等代法原理計算土體參數，綜合取土層模量E=14.5 MPa，容重γ=18.8 kN/m3，間隙參數g=40 mm，泊松比u=0.25，上部圍巖影響角度β=25°，取土體損失率ε0=0.2%。

圖5為澳門盾構隧道下穿公路工程引起的地表橫向沉降曲線結果。實測值與本文所提出的法計算結果比較吻合。其中，實測值最大沉降量為9 mm，本文所提出的方法最大計算沉降值為8.5 mm，誤差值為5.5%。而隨機介質法-均勻收斂模式下最大值為12.5 mm，小于不均勻收斂模式下最大值為13.8 mm，相對誤差較大。不均勻收斂模式下，地表沉降槽寬度略小于均勻收斂模式下的計算結果。彈性力學方法，存在假設條件限制，實際土層分布異常復雜，沉降槽寬度大于實際沉降槽寬度。

圖5 澳門盾構隧道工程地表沉降曲線Fig.5 Surface settlement curves of the Macao shield tunnel project

圖6為澳門盾構隧道下穿公路工程項目距離隧道軸心水平距離10 m處，不同深度下的水平位移曲線。彈性力學方法與實測值能夠很好地印證，相對誤差為22%。在地表處，兩者水平位移相差不大，分別為4.1 mm和2 mm。最大水平位移出現在盾構隧道埋高度處，水平位移峰值為6 mm。隨著土體深度的增加，理論計算值略大于同一埋深下水平位移實測值。

圖6 澳門盾構隧道工程水平位移曲線（x=10m）Fig.6 Horizontal displacement curves of the Macao shield tunnel engineering（x=10m）

3 影響因素分析

3.1 深徑比的影響

相比于傳統的隨機介質理論，本文方法可計算深層土體水平位移。下穿市政道路工程中，盾構隧道往往具備“淺埋、大斷面”的特點，埋深和隧道半徑對地表沉降產生較大影響。為研究埋深與尺寸的比值對地表沉降的影響，保持埋深為7.5 m不變，改變半徑R的大小，形成不同的深徑比h/R，計算結果如圖7～8所示。在相同的條件下，當增大埋深與隧道半徑的比值時，路面沉降槽曲線由“深而窄”向“淺而寬”發展，路面最大沉降值和深層土體水平位移均逐漸減小，沉降槽寬度不斷擴大。隨著埋深與半徑的比增大對土體變形的影響程度不斷衰減。

圖7 不同深徑比的地表沉降曲線Fig.7 Surface settlement curves for different depth to diameter ratios

圖8 不同深徑比的土體橫向位移（x=10 m）Fig.8 Lateral displacement of the soil for different depth to diameter ratios （x=10 m）

3.2 間隙參數的影響

在實際工程中，盾構隧道下穿引起的土體間隙往往取決于隧道尺寸和施工技術水平。為探究間隙參數的影響，保持實例中隧道尺寸和地層損失率不變，改變不同間隙參數，計算結果如圖9～10所示。隨著間隙參數的增大，對應的地層損失總量相應增大，沉降槽曲線整體下移。深層土體水平位移也在不斷增大，在隧道埋深附近土體位移變化更為明顯。

圖9 不同間隙參數的地表沉降曲線Fig.9 Surface settlement curves for different clearance parameters

圖10 不同間隙參數的土體橫向位移（x=10 m）Fig.10 Lateral displacement of the soil for different clearance parameters （x=10 m）

3.3 土壓力系數的影響

保持實例中其他參數不變，調整土壓力系數對盾構施工引起的土體變形進行分析。不同土壓力系數對地表土體沉降和土體橫向位移影響并不顯著，為了獲取不同土壓力系數影響規律，將相對位移變化放大，繪制圖11～12。隨著土壓力系數的增大，地表沉降有向隆起發展的趨勢。對應的深層土體位移同步增大，但沿深度方向水平位移變化趨勢相同，即最大土體位移出現在隧道埋深處且隨著埋深不斷減小。

圖11 不同土壓力系數的地表沉降曲線Fig.11 Surface settlement curves for different earth pressure coefficients

圖12 不同土壓力系數的土體橫向位移（x=10m）Fig.12 Lateral displacement of soil for different earth pressure coefficients （x=10m）

4 結論

基于彈性力學理論，構建了純鋼纖維混凝土盾構隧道下穿施工引起路面沉降預測公式。對比分析了隨機介質理論與文中方法的差異性，結合實測數據探討了不同收斂模式，對土體沉降的影響，獲得了如下結論：

（1） 在澳門盾構隧道工程中，彈性力學理論和隨機介質理論，兩者計算結果呈現的規律相似，在盾構隧道下穿施工引起地表沉降計算較為合理。

（2） 隨機介質法理論方法受隧道埋深和隧道尺寸的影響較大，計算精度較差。彈性力學方法預測的最大沉降值偏小，沉降槽寬度偏大。在計算深層土體水平位移上，優于隨機介質法。

（3） 與實測數據的對比表明，本文方法的計算參數簡單，受土壓力系數、土體彈性模量影響較小，適用范圍廣泛。特別為純鋼纖維混凝土管片結構下穿施工誘發土體變形預測提供了理論依據，也為地下空間安全評估提供了技術支撐。

［附中文參考文獻］

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