基于MPSO算法的特定諧波消除技術研究

曾慶宏

安徽理工大學 電氣與信息工程學院,安徽 淮南 232001

1 引 言

隨著非線性負荷不斷涌入電力系統,電網中諧波和無功問題日益嚴重。多電平逆變器(Multilevel Inverters,MLIs)[1]由于輸出電壓諧波含量低、電壓應力低、輸出側不需要變壓器等優點被廣泛用于電力系統的有源濾波和無功無償等應用場合,可以有效提高電能的生產、傳輸和利用效率[2-3]。

目前,傳統的MLIs主要有二極管箝位型多電平逆變器(Diode-Clamped MLI,DCMLI)、飛跨電容型多電平逆變器(Flying Capacitors MLI,FCMLI)和級聯H橋型多電平逆變器(Cascaded H-bridge MLI,CHBMLI)等拓撲[4-6]。其中,CHBMLI相較于DCMLI和FCMLI這類鉗位型拓撲,由于不需要考慮箝位電壓平衡問題,結構簡單,得到了廣泛關注。CHBMLI的拓撲在直流側各單元使用相互獨立的直流電源,因此可以作為交流電網和分布式發電的理想接口。在CHBMLI中,傳統正弦波脈沖寬度調制(Pulse-Width Modulation,PWM)技術一般要求開關管工作在高頻情況下,在應用于高壓大功率場合時會帶來較高的開關損耗。相比于PWM技術,低頻調制技術一般控制開關管工作在基頻左右,使變換器具有更高的能量轉換效率,因此特別適用于高壓大功率應用場合[7]。

作為低頻調制技術中的一種,特定諧波消除技術(Selective Harmonic Eliminate PWM,SHEPWM)可以有效地消除特定次諧波,提高電能質量[8]。在SHEPWM技術中,需要求解復雜的非線性消諧方程組。常見的求解方法有數值法、代數法和智能算法[9-11]。其中數值法包括牛頓拉夫遜迭代法、梯度優化算法等,這類算法如果給定了準確的初值,它們就可以快速并準確地收斂于最優解。然而它們極度依賴初值,在沒有一組準確初值的情況下,很容易造成發散,而初值的選擇本身就是難題。文獻[12]針對多電平SHEPWM消諧方程組,在牛頓法的基礎上提出一種新的初值求解方法,該方法通過正弦脈寬調制技術的三角載波與正弦波的交截點作為牛頓法的初值,在電平數較少的情況下使牛頓法能夠得到有效的解,然而該方法只能通過仿真在線選取初值。代數法是將非線性方程組轉換為等價的代數多項式方程組,如吳方法、Walsh變換法等。這類方法雖然不怎么依賴初值,但轉化過程復雜,計算量非常龐大。

隨著人工智能的發展,智能算法也被學者們應用于非線性方程組的求解。智能算法在極值選優時,幾乎不依賴初值,常見有遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、蜂群算法(Bee Algorithm,BA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)等[14-15]。智能算法利用目標函數建立適應度函數,通過適應度值來評價算法所得解的優劣,適應度值越接近于目標值說明解越接近于真實解。文獻[12]針對CHB多電平逆變器采用GA求解非線性消諧方程組,在五電平CHB逆變器上實現了SHEPWM技術,但該方法存在繁瑣的變異和交叉操作,收斂速度慢,收斂精度差。文獻[13]以七電平逆變器的非線性消諧方程組為研究對象,提出了一種新型的BA算法,在GA算法的基礎上提高了收斂精度,加強了前期的收斂度,但該算法在某些調制度下存在無解的情況。文獻[15]采用PSO算法對目標函數進行優化,該算法原理簡單,實現容易,但在迭代后期由于失去了粒子多樣性,易收斂于局部最優。

針對PSO算法的不足,本文以三單元CHB逆變器為研究對象,對PSO算法做出改進,引入混沌映射的非線性慣性權重,并對速度和位置更新機制進行改進。改進的粒子群優化算法(Modified PSO,MPSO)提高了收斂性,并通過了Matlab/Simulink仿真驗證。

2 CHBMLI的階梯波SHEPWM技術

由于三相系統的對稱性,這里只以一相為例進行分析。圖1為單相CHBMLI的一般電路拓撲結構,每相由s個子模塊單元組成,所有子模塊為單相全橋的變換器,每個子模塊直流側均為隔離直流電源進行供電,每個子模塊均有4個開關管:Si1、Si2、Si3和Si4(i=1,2,…,s)。通過不同開關狀態的組合,各個模塊在交流側均可輸出+E、0和-E3種電平,逆變器輸出相電壓為各個模塊輸出電壓之間的累加,則s個單元最多可輸出2s+1個電平。圖2給出了CHB型逆變器的七電平輸出電壓波形,該逆變器具有3個單元,每個單元交流測輸出電壓分別為u1、u2和u3,uaN為逆變器輸出的相電壓。由于輸出電壓具有正負半周對稱性,圖中只給出了正半周期的波形情況。由于交流測總輸出為各單元輸出的累加,則圖2中的逆變器輸出相電壓uaN可表示為

圖1 CHBMLI的電路結構

圖2 CHB型逆變器七電平輸出電壓波形

uaN=u1+u2+u3

而uaN傅里葉變換的一般表達式為

(1)

式(1)中:n為諧波次數,ω為基波角頻率,an和bn分別為傅里葉變換的余弦和正弦參數。

在相內各單元輸出相同的情況下,逆變器輸出相電壓uaN波形具有1/2周期對稱,同時也呈1/4周期對稱,因此式(1)中的an為零。此時,式(1)可改寫為

而bn可表示為

(2)

將式(2)展開可得:

Qscos(nαs)]

其中:“+”和“-”分別表示電壓脈沖序列的上升沿和下降沿。

SHEPWM技術是通過將目標次諧波的參數降低為零,從而實現諧波的消除。在階梯波調制中,各模塊在對應的開關角處進行輸出電壓的跳變,最后體現于輸出相電壓脈沖序列的上升沿或下降沿。SHEPWM應用于式(1)中就是將目標次諧波項的參數an和bn的值降到零,使得相應的諧波得到消除。由于an為零,只要令bn的值為零,就可以建立非線性消諧方程組,對于s個單元的階梯波SHEPWM,可建立s個非線性方程,消除s-1個諧波。圖2中,uaN前1/4周期的電壓波形具有3個上升沿,對應有3個有效開關角(α1、α2和α3),它們須滿足式(3)所示約束關系。

(3)

對于3個有效開關角,可以得到基波和5、7次諧波的非線性方程組,令基波項的參數為調制比,諧波項的參數幅值令為零,可得:

(4)

式(4)中:M為調制比,且可被定義為

其中:Ufun為輸出電壓的基波幅值。

通過求解式(4)所示的消諧方程組得到相應的開關角度,即可消除5次和7次諧波。然而,該消諧方程組為非線性的超越方程組,不易求解。

3 PSO算法的改進

3.1 PSO算法

PSO算法最初是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的一種種群優化算法,用以求解復雜的優化問題。在PSO算法中,種群中的每個成員都被稱為粒子,每個粒子的位置都代表目標優化問題的一個潛在解。在每一代中,粒子都朝著最優解的方法移動,并與相鄰粒子或種群整體共享信息。每個粒子在種群中具有位置和速度的信息,并受到個體最優粒子Pbest和全局最優粒子Gbest的影響?；赑best和Gbest,粒子i根據式(5)更新t+1代j方向上速度,根據式(6)更新位置信息。

(5)

(6)

其中:wmax和wmin分別為慣性權重的上限和下限,Itermax為算法的最大迭代次數。

3.2 MPSO算法

PSO算法在粒子迭代初期通過初始化將所有粒子分散到搜索空間中,然后使各個粒子朝著真解的位置移動。因為迭代初期各個粒子分布較散,粒子種群具有很好的多樣性,算法可將種群多樣性上的優勢轉化為全局選優的能力,但隨著粒子接近適應度函數的局部最優值,就會失去本來的種群多樣性優勢,隨之粒子的迭代速度驟降,很容易收斂于次優解,造成早熟現象。這種現象在求解多電平SHEPWM消諧方程組時尤為常見。為此,本文針對求解CHB多電平逆變器的SHEPWM消諧方程組,提出一種自適應MPSO算法。

3.2.1 慣性權重的優化

在PSO算法中,改變粒子的飛行速度必須調整慣性權重w。w可以維持全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡,還決定了粒子未來的移動方向。在傳統的PSO算法中,一般采用線性減小的慣性權重。在線性慣性權重影響下,粒子由于分布比較廣,有利于朝著最優方向移動,然而該方法會使得粒子在接近最佳位置時反復振蕩,從而增加算法收斂時間。相比于線性慣性權重,非線性慣性權重具有更優的性能。

混沌作為一種非線性映射方法,它產生的隨機數具有很好的無序性和隨機性,在進化算法領域取得了廣泛的應用。本文利用混沌,通過式(7)產生隨機數,并引入到非線性慣性權重中,慣性權重由式(8)計算得到。

r(t+1)=4r(t)(1-r(t))

(7)

式(7)中:r(0)為0～1之間的隨機數。

(8)

式(8)中:wmin為0.4,wmax為0.9。

圖3給出了在1 000次迭代過程中,改進后的非線性慣性權重隨迭代次數變化的趨勢圖。由圖3可知:該非線性慣性權重整體呈增大趨勢,相鄰代數之間存在一定的隨機波動。非線性慣性權重在全局搜索能力和局部搜索能力之間做了平衡,非線性慣性權重的波動使粒子在迭代初期時也能夠具有不小的慣性權重,增加粒子前期的搜索速度,同時后期也會獲得比較大的慣性權重,從而使粒子具有跳出局部極值的能力。

圖3 慣性權重隨迭代次數變化圖

3.2.2 速度和位置更新機制優化

在PSO算法每次迭代過程中,種群的每個粒子都要更新一次自身的速度和位置,而粒子的速度和位置信息是根據上一代粒子的信息來更新的,包括個體速度v,個體最優Pbest和種群全局最優Gbest。根據前面的分析,在PSO算法的迭代后期,種群的大部分粒子都接近于最優粒子,使得粒子種群失去了種群的多樣性優勢。MPSO算法為了保證粒子種群在迭代后期仍保持一定的種群多樣性,避免陷入局部最優,對PSO算法的速度和位置更新機制進行了優化。

式(5)所示的速度更新公式共有3項:第一項包含了上一代粒子的速度信息,第二項包含了上一代個體所取的最優粒子的位置信息,第三項包含了上一代種群最優粒子的位置信息。在式(5)第二項中,粒子繼承了個體自身的信息,而缺乏與周圍粒子的信息交流。為此,MPSO算法在速度更新的個體更新部分,引入隨機相鄰粒子Ui-1和Ui+1,Ubest為相鄰兩個粒子中最優的,將U和當前個體最優粒子進行比較作為新的個體,參考粒子Rbest,Rbest的選擇由式(9)得到,該操作有利于個體粒子與其他粒子之間的交流。

(9)

(10)

根據上述分析,MPSO算法的粒子速度更新公式可表示為式(11):

(11)

式(11)中,r1和r2為0～1之間的隨機量,c1=c2=2。

在粒子位置更新公式(6)中,不包含慣性權重的信息,在MPSO算法中將非線性慣性權重的變化引入到速度更新公式(12)中。

(12)

綜合上述分析,MPSO算法的流程可如圖4所示。MPSO算法開始時,先對種群進行初始化,包括種群規模、維度以及粒子位置和速度等信息;然后計算出所有粒子的適應度,根據式(13)和式(14)更新個體最優Pbest和種群最優粒子Gbest;然后進入迭代循環,如果當前迭代次數t小于最大迭代次數Itermax,一直進行循環內的命令:在循環內,每次迭代中,要根據當前迭代次數更新非線性慣性權重,然后利用式(11)和式(12)更新當前粒子的速度和位置,并計算所有粒子的適應度,接著根據式(13)和式(14)更新個體最優Pbest和種群最優粒子Gbest,至此,在當前迭代次數內,循環的內容結束;最后,判斷是否滿足終止條件,若滿足,則存儲開關角并結束迭代過程,反之,重復循環內的操作,直到滿足終止條件。

圖4 MPSO流程圖

(13)

(14)

3.2.3 MPSO算法在SHEPWM技術中的實現

MSPO算法根據適應度函數決定其對當前種群粒子的好壞,合適的適應度函數決定了粒子收斂的方向和準確性。因此,將MPSO算法應用于階梯波的SHEPWM,需要建立一個合適的適應度函數。然而,SHEPWM技術在應用于CHB多電平逆變器時,在某些調制度下,無法有效消除目標次諧波。因此,在這種情況下,至少在期望輸出電平的基礎上,保證基波成分,則SHEPWM消諧方程組的適應度評價函數如式(15)所示,其滿足式(3)所示的約束關系。

(15)

式(15)中:V1*是輸出電壓中期望基波電壓;hi是目標消除的奇次諧波次數,當CHB逆變器為三單元級聯時,由于三相對稱系統會消除3及3的倍數次諧波,則h2=5,h3=7。另外,式(15)中第一項部分是保持輸出基波電壓V1與期望基波電壓V1*之間誤差在1%以內,并通過4次冪進行誤差矯正;第二項部分是目標次諧波的限制,將目標次諧波限制在基波的2%以內,并通過2次冪進行矯正。

4 實驗驗證與仿真分析

圖5給出了利用MPSO算法求解七電平CHB逆變器的SHEPWM消諧方程所得3個開關角在調制度0～1.2 m范圍內的分布情況。橫軸為調制度,縱軸為開關角。

圖5 開關角分布情況

由圖5可知:該方法可以在0～1.2 m的寬調制范圍內有解,且所求的開關角在調制度變化時基本可以保持線性變化,這可以保證逆變器在調制度發生細微改變時,輸出電壓不會發生劇烈變化。

圖6給出了MPSO在迭代100次的情況下適應度值的變化情況?？梢娫摲椒ㄏ铝Ｗ佑捎诜N群多樣性的優勢向解的方向迅速收斂,適應度值不斷向0靠近。根據圖6中的局部放大圖可知:在第7代左右已經到達一個很小的適應度了,說明該方法具有很好的全局搜索能力。

圖6 適應度的變化情況

為了評估所提MPSO算法在求解SHEPWM消諧方程組方面的優越性能,下面將MPSO算法與PSO算法進行對比,兩者的基本參數完全一致,具體設計如表1所示。

表1 參數說明

表2給出了基本PSO算法與MPSO算法在求解目標SHEPWM消諧方程組的結果比較情況,令適應度值小于1e-10的結果視為求解成功。由表2可知:MPSO能夠達到更優的適應度值,在運行500次后,求解成功率可以達到88.6%,相對于PSO算法提高了15.2%。

表2 不同方法之間的比較

為了驗證MPSO算法求解SHEPWM方程組的正確性,在Matlab/Simulink仿真環境下搭建了三單元七電平的CHB逆變器的仿真平臺,仿真參數設計如表3所示,開關角取自圖5中的數據。

表3 仿真參數

圖7給出了調制度m=0.91 m時應用MPSO所得開關角的輸出電壓情況,其中圖7(a)為相電壓波形,圖7(b)為線電壓波形。由圖7可知:逆變器工作在低頻情況下,有利于降低開關損耗,在m=0.91 m時,逆變器輸出了七電平的相電壓波形和十一電平的線電壓波形。

(a) 相電壓波形

圖8給出了逆變器輸出電壓的諧波分布情況,橫軸為諧波次數,縱軸為諧波含量,圖8(a)為逆變器相電壓的頻譜分析,圖8(b)為線電壓的頻譜分析。由圖8可知,在相電壓uaN的頻譜分布中只有奇數次諧波,且目標次諧波5次和7次得到了有效地消除;由于三相系統的對稱性,線電壓uab中的3的倍數次奇次諧波3次和9次也得了消除,在線電壓的頻譜分布中最低次諧波為11次諧波。

(a) 相電壓頻譜分析

為了進一步驗證其他調制度開關角的有效性,這里又將調制度m=0.8 m的開關角組合代入三相CHB逆變器進行實驗。m=0.8 m時,α1、α2和α3分別為27.938 9°、53.806 2°和64.243 2°。

圖9給出了m=0.8 m情況下逆變器輸出電壓的頻譜分析情況。圖9(a)為逆變器相電壓的頻譜分析,圖9(b)為線電壓的頻譜分析。

(a) 相電壓頻譜分析

由圖9(a)可知:相電壓uaN的頻譜中目標次諧波5次和7次得到了有效消除,最低次諧波是3次諧波。圖9(b)中的線電壓uab的頻譜中目標次諧波以及3的倍數次諧波也得到了消除。因此,MPSO算法得到的開關角能夠有效地消除目標次諧波。

5 結 論

針對PSO算法,通過使用非線性慣性權重替代線性變化的慣性權重,并在非線性慣性權重中引入混沌映射,優化粒子的速度和位置更新機制,可以有效解決PSO收斂性差和容易局部最優的問題,從而提高多電平SHEPWM消諧方程組解的精度,增加開關角求解成功率,促進MPSO算法在級聯H橋型逆變器中的應用。

針對PSO算法收斂性差的問題,本文以CHB多電平逆變器的SHEPWM技術為研究對象,提出一種MPSO算法,通過理論分析和仿真結果驗證了該方法可以在PSO的基礎上,明顯地提高多電平SHEPWM消諧方程組解的精度,增加開關角的求解成功率,所得解可以有效消除目標次諧波。