籃球投籃機器人手臂運動軌跡優化方法研究

王第亮，許思毛

（1.桂林信息科技學院，廣西 桂林 541004；2.廣西師范大學，廣西 桂林 541004）

1 引言

籃球投籃機器人是執行投籃任務的機器裝置，融合了機械機構與智能化控制等多種技術。機器人手臂是其中重要的組成部分，可保證籃球投籃機器人靈活執行投籃任務。優化機器人手臂的運動軌跡控制過程，可以提高機器人的目標控制穩定性［1］，使機器人拋射籃球時更精準和快速。由此可見，研究機器人手臂運動軌跡優化控制方法［2］具有重要意義。

文獻［3］采用改進的雙模式混合差分進化算法，計算機器人手臂運動軌跡的參數解。將DHDF 算法中的F 因子改進處理為K因子，并采用天牛須算法展開優化提升，再結合DE策略，完成改進多目標軌跡優化方法。該方法可提高機器人的穩定性，但存在運動軌跡的角位移偏差等問題。文獻［4］在笛卡爾模型中以機器人手臂為目標尋找到最佳路徑，利用三次樣條插值算法對最佳機器人手臂運動軌跡展開擬合優化處理，目的是讓機器人手臂最末端運動軌跡持續光滑，保證機器人手臂運動的穩定性，降低軌跡運行帶來的沖擊力。但機械臂運動軌跡的角速度有待提升。文獻［5］將平均五次B樣條參數加入機器人手臂結構內建立插值曲線，在運動學限制的范圍內，采用牛頓解法對機器人手臂運動軌跡的參數展開迭代并獲得參數解?？商嵘龣C械臂運動速度，但角加速度的穩定性還需加強。

為了解決上述方法中存在的問題，提出籃球投籃機器人手臂運動軌跡優化控制方法研究。通過速度控制、扭矩控制和位置控制構成傳達信息模式，構建投籃機器人手臂模型，獲取機器人手臂位置的測量值。利用五次多項式函數規劃籃球投籃機器人手臂的運動軌跡，提高機器人手臂關節控制能力。采用粒子群算法將粒子初始化后，得到粒子向量值，經迭代處理獲取最佳值，完成投籃機器人手臂運動軌跡優化控制。

2 構建投籃機器人手臂控制模型

投籃機器人手臂運動軌跡控制模式是根據控制器向驅動器傳達信息完成的，其傳達信息模式的類別可分為速度控制、扭矩控制、位置控制。其中位置控制模式是籃球投籃機器人手臂運動過程中點至點之間的運動軌跡掌控。速度控制模式可精準獲知投籃機器人手臂在規定時間范圍內運動狀態。

式中：υ—投籃機器人系統中斷控制周期；li—投籃機器人系統輸入值；期望狀態下，該系統的第i個控制周期內可收到第i個周期的張量。使用速度li展開運動，運用投籃機器人系統中斷控制周期時間υ，獲取系統狀態向量值可表示為：

式中：ε—預計投籃機器人手臂運動軌跡的中斷周期數；條件為0 ≤t≤ε—投籃機器人手臂的初始狀態—投籃機器人手臂運動的狀態—機器人手臂在第0周期的運動軌跡數據采集—機器人手臂在第t周期的運動軌跡數據采集；—機器人手臂在第ε周期的運動軌跡數據采集。

當投籃機器人手臂運動軌跡狀態nt為0時，輸入預計控制周期軌跡可掌控投籃機器人手臂完成從開始至的完整過程?？捎孟率奖硎荆?/p>

通過機器人手臂的運動軌跡，構建籃球投籃機器人手臂模型，如圖1所示。

圖1 投籃機器人手臂模型Fig.1 Shooting Robot Arm Model

將投籃機器人手臂底座定義為笛卡爾坐標系［6］，該末端位姿定義為笛卡兒坐標系Ye，投籃機器人手臂基座的變換矩陣表示為0eY。進一步提升投籃機器人手臂的控制精度，使用外力視覺傳感器對該機器的末端位置展開檢測［7］，在笛卡兒坐標系中，視覺傳感器的末端位姿表示為Yc，變換矩陣表示為0cY，在視覺傳感器的坐標系中，機器人手臂的位姿表示為ceY。檢測得到投籃機器人手臂在笛卡兒坐標系的位姿表示為Ye，過程如下：

反饋模型為：

式中：ct—在t時刻的投籃機器人手臂系統狀態，G(?)—運動學方法，通過上式（7）得知，Yc—固定值，檢測后的投籃機器人手臂位置的測量值ceY等同于系統狀態ct的函數。觀測模型表達式為：

式中：ct—t周期狀態；mt—t周期系統方差；Mt—測量噪聲；xt—系統狀態ct下，受到測量誤差影響mt作用的測量值；g—映射關系；mt=0—不確定因素；理想測量值如下式：

通過以上步驟，完成投籃機器人手臂模型的構建。

3 投籃機器人手臂關節運動軌跡優化控制

根據上述模型得知各關節之間的時間與變化向量的參數關系，先對投籃機器人手臂的運動軌跡展開離散化處理，再加入逆運動學研究。采用三次多項式差值設計手臂運動軌跡時，只能保證位置連續位移和正常速度，在加速度狀態下，容易發生跳躍情況和位移不連續的問題。而上述問題又會引發投籃機器人手臂關節之間的沖擊與抖動情況，縮短了機器人的使用年限。在三次多項式的基礎上采用五次多項式函數規劃籃球投籃機器人手臂的運動軌跡［8］，保證了機器人手臂關節間的速度、加速度、位移的連續性。五次多項式插值比三次多項式插值的次數多，能適應的條件也隨之增多，所以利用五次多項式插值來擬合投籃機器人手臂各關節，獲得連續平滑的運動軌跡。

設計更新投籃機器人手臂運動軌跡過程為：

式中：v0、v1、v2、v3、v4、v5—運動軌跡中五次多項式中的待定函數。

式（10）需要滿足運動軌跡的起始點、末端點、速度、加速度要求，并作為設定條件，條件分別為

在投籃機器人手臂模型基礎上使用五次多項式插值函數設計機械臂運動軌跡，并找出機械臂運動軌跡中對應的起始點b0和加速度s0、末端點b1和加速度s1、起點關節角w0、終點關節角w1，將以上的參數輸入（10）中，獲得機械臂運動軌跡過程，過程如下式：

考慮機器人工作過程中受到的沖擊、消耗的能量及其工作效率，建立多目標機器人手臂運動軌跡優化控制目標函數：

式中：d1—投籃機器人手臂運行的整體時間，即關節間隔總數，可以決定機械臂的工作效率；d2—投籃機器人手臂關節運動軌跡的加速度，即消耗指標；d3—該手臂關節中的平均急動度，即沖擊指標；T—投籃機器人手臂運動軌跡的總時間；si—機器人手臂關節的加速度；ki—機器人手臂關節的急動度。投籃機器人手臂運動中受到很多的約束條件，定義條件可分別表示為：

式中：h1(t)—投籃機器人手臂初始速度；h2(t)—手臂平均速度；h3(t)—手臂平均加速度；h4(t)—手臂平均急動度；Wkmax—關節位移最高值；Bkmax—速度最高值；Skmax—加速度最高值；Kkmax—急動度最高值。

4 粒子群算法優化控制運動軌跡

設計完投籃機器人手臂運動軌跡后仍存在問題，利用粒子群優化算法［9］改進并優化提升籃球投籃機器人手臂運動軌跡。首先對粒子展開初始化，采取迭代方法檢索最佳值，每次迭代粒子都會通過兩個最高值不斷更新數值。兩個最高值分別為個體極值pbest、全局極值gbest。檢索空間定義為f，第個粒子i位置向量和速度向量定義為yi=[yi1，yi2，…，yif]T、bi=[bi1，bi2，…，bif]T，第i個粒子的個體極值pbest與全局極值gbest定義為Oi=[Oi1，Oi2，…，Oif]T、Og=[Og1，Og2，…，Ogf]T，優化算法下更新公式為：

式中：N—粒子群總數量—第l次迭代粒子i飛行速度向量的第f維分量—第l次迭代粒子位置向量的第f維分量；Oif—粒子在第f維的個體極值點位置pbest；Ogf—粒子群在第f維的全局極值點位置gbest；v1，v2—加速度因子；e—慣性因子；rand(?)—[0，1]之間的任意數值。

籃球投籃機器人手臂運動軌跡使用粒子群優化算法步驟如下：

（1）將粒子群β0i初始化處理，并在粒子與粒子群中尋找兩個極值，分別表示為個體極值pbest和全局極值gbest。

（2）掌握各個粒子的向量值，根據上述式（11）中計算獲得其目標參數，每次迭代后自動更新當前極值，當全局極值高于個體極值時，重新找尋個體極值。

（3）通過式（14），改變粒子的位置、速度。

（4）當達到最高迭代次數［10］或最佳值時，實現投籃機器人手臂運動軌跡的優化；如果沒有滿足上述條件返回（2）中，直到滿足條件為止。以此，完成籃球投籃機器人手臂運動軌跡的優化控制。

5 實驗與分析

為了驗證籃球投籃機器人手臂運動軌跡優化控制方法研究的有效性，通過搭建圖2所示籃球投籃機器人實驗平臺進行實驗分析。本次實驗籃球的重量在（605～595）g之間，測試所用籃球投籃機器人，如圖2所示。

圖2 籃球投籃機器人Fig.2 Basketball Shooting Robot

實驗將角位移、角速度、角加速度、振動響應作為指標，采用籃球投籃機器人手臂運動軌跡優化控制方法與文獻［3］方法、文獻［4］方法和文獻［5］方法實行對比測試。

5.1 角位移測試

采用所提方法、文獻［3-5］方法對運動軌跡的角位移展開檢測，如圖3所示。

圖3 各類方法運動軌跡角位移對比Fig.3 Comparison of Angular Displacement of Motion Trajectories of Various Methods

通過圖3得知，在規定的時間內所提方法運動軌跡的角位移與最優軌跡的角位移最符合，文獻［3-5］方法運動軌跡的角位移存在位置偏差，所提方法的運動軌跡角位移具有穩定性。

5.2 角速度測試

角速度是指在籃球投籃機器人手臂運動過程中關節的平均速度，各類方法的角速度對比測試，如圖4所示。

圖4 各類方法運動軌跡角速度對比Fig.4 Comparison of the Angular Velocity of the Motion Trajectories of Various Methods

由圖4可知，文獻［3-5］方法投籃機器人手臂運動軌跡的角速度均存在不穩定現象，而所提方法運動軌跡的角速度與最優軌跡的角速度基本一致。所提方法的運動軌跡角速度穩定。

5.3 角加速度測試

角加速度是機器人手臂的關節在運動過程中的平均加速度。各類方法關節角加速度測試，如圖5所示。根據圖5結果表明，所提方法運動軌跡的角加速度與最優軌跡的角加速度同步。其余方法均存在不同步等問題，所提方法運動軌跡角加速度穩定。

圖5 各類方法運動軌跡角加速度對比Fig.5 Comparison of Angular Acceleration of Motion Trajectories of Various Methods

5.4 振動響應測試

振動起伏與傳感器有關，各類方法在時間條件下的運動軌跡振動情況，如圖6所示。

圖6 各類方法運動軌跡振動響應對比Fig.6 Comparison of Vibration Responses of Motion Trajectories of Various Methods

由圖6可知，隨著時間的增加，各類方法運動軌跡均隨之變化。文獻［3-5］方法的傳感器電壓范圍分別為（-6.5～10.5）V、（-7～12.5）V和（-9.5～9）V，而所提方法的傳感器電壓范圍為（-7～9.5）V，小于對比方法的電壓范圍，穩定性更好。因為所提算法在機械臂運動中使用五次多項式插值函數，保證了投籃機器人手臂運動振幅起伏連貫穩定。

6 結束語

投籃機器人是近代自動控制領域出現的一項新技術，并成為現代運動機械制造的一個重要組成部分。因投籃機器人手臂運動軌跡在運動過程中存在角位移，角平均速度、角加平均速度、振動響應不穩定等問題，為此提出籃球投籃機器人手臂運動軌跡優化控制方法研究。該方法構建投籃機器人手臂模型，在此基礎上規劃手臂運動軌跡，最后結合粒子群優化籃球投籃機器人手臂運動軌跡。保證了運動軌跡角速度、角加速度、振動響應的穩定，減少了角位移的不穩定情況。提升了機械臂軌跡優化技術，可更廣泛應用在智能自動化領域。