基于覆蓋率和噴丸強度的噴丸工藝數值模擬

曹云泰，牛天昊，蓋鵬濤，徐戊矯

(1.重慶大學 材料科學與工程學院，重慶，400044；2.中國航空制造技術研究院，北京，100024)

噴丸是應用最廣泛的表面處理工藝之一，其利用大量高速運動的彈丸撞擊材料表面，使材料表面發生塑性變形、表層晶粒細化和表面硬度提升，從而抑制裂紋萌生和發展，提高受噴工件的耐磨性和疲勞壽命。通常認為，噴丸的強化方式分為組織強化和應力強化2種。噴丸撞擊靶材表面產生的局部塑性變形會使受噴工件的組織結構得到優化從而提高材料表面硬度、屈服強度和磨損性能，此為組織強化。而應力強化又分為2個方面：一方面，噴丸引入的殘余壓應力場可以避免因零件表面存在拉應力而導致的應力腐蝕；另一方面，引入的殘余壓應力會抑制裂紋的擴展從而顯著提高零件的疲勞性能[1-2]。但噴丸過程也會導致零件表面粗糙度下降，零件表面糙化易形成應力集中，從而降低零件的疲勞壽命，弱化噴丸的效果[3]。因此，需要從多個角度綜合評估噴丸強化效果。

噴丸工藝參數較多，依據工藝參數的應用場景和具體作用不同可將其分為3類：設備參數、過程參數和執行參數。GANGARAJ等[4]指出，噴丸模擬通常根據噴丸尺寸和速度獲得噴丸效果，而真實工況中則更關注覆蓋率和噴丸強度以保證噴丸效果一致性，即噴丸工藝的模擬與真實工況之間缺乏直接的術語聯系。在噴丸工藝中，噴口氣壓、質量流率和噴丸時間等設備參數的變化實質上影響的是彈丸速度、彈丸密度、彈丸個數等過程參數[5-7]。WANG等[8]提出了一種基于表面粗糙度對噴口氣壓與等效噴丸速度進行換算的新方法，通過對噴丸設備參數進行表征獲得了模擬仿真中所需的噴丸速度。KUBLER等[9]采用粒子跟蹤技術和數字圖像相關法對噴嘴前方彈丸粒子流進行了表征分析，實現了對噴丸速度場的直接獲取。

過程參數可以直接便捷地被引入噴丸數值模擬模型中。MENG等[10]基于建立的噴丸數值模型研究了不同噴丸過程參數對殘余應力分布、表面粗糙度和表面形貌的影響。QIAN等[11]建立了一種隨機多彈丸噴丸模型，分析了噴丸參數對表面殘余應力場的影響，并就噴丸角度等噴丸工藝參數對于疲勞壽命的影響進行了研究。吳少杰等[12-13]也基于隨機多彈丸噴丸有限元模型研究了噴丸速度、噴丸角度等過程參數對于噴丸強化后殘余應力場、表面粗糙度的影響，并基于正交實驗法或響應面法對噴丸過程參數組合進行了優化。

過程參數的改變在噴丸生產中被綜合反映為執行參數的變化，包含覆蓋率和噴丸強度在內的執行參數是噴丸生產實現標準化的重要參數。如何實現對覆蓋率和噴丸強度的計算和控制，是噴丸數值模擬仿真需要面對的重要挑戰。為了模擬覆蓋率，已有的研究大多基于Avrami方程建立覆蓋率與彈丸個數之間的關系，通過改變彈丸個數來控制覆蓋率[14-15]。此外，ZHAO等[16]用離散元方法建立了隨機彈丸流，并調整彈丸個數以改變覆蓋率。噴丸強度在生產中通常由標準阿爾門試驗測量得到，試驗中試片的回彈量主要取決于殘余應力。至于噴丸強度的計算，目前主要有2種方式：其一是采用有限元模擬和解析計算相結合的方法，通過有限元計算提取撞擊后的殘余應力分布，將引起回彈的應力場等效為對力和力矩的作用，建立弧高和等效力矩之間的數學聯系，從而計算噴丸強度；其二是完全基于有限元模擬來計算噴丸強度，如BHUVARAGHAN等[17]對完整試片尺寸進行簡化，建立了長度為試片的1/2、厚度與其相等、寬度等于彈丸半徑的試片模型，采用半球彈丸撞擊試片并提取回彈量，進而確定噴丸強度。這種計算的不足之處在于，在寬度方向上，撞擊點并非隨機分布而只能在試片邊緣，雖然彈丸的幾何結構尺寸和質量都為球形彈丸的一半，仍可能為殘余應力和噴丸強度的計算引入較大誤差。

本文旨在建立噴丸工藝數值模擬仿真與真實工況之間的連接，在保持較高精度的前提下將覆蓋率和噴丸強度納入噴丸數值模擬仿真體系中，以期實現噴丸工藝標準化。首先，基于Avrami方程和單彈丸模型獲取彈坑半徑及等效塑性應變(PEEQ)閾值，利用Python程序在Abaqus平臺上開發建立考慮覆蓋率的多彈丸隨機噴丸模型；其次，采用DEM-FEM耦合方法，借助粒子生成器建立簡化阿爾門試片模型，以實現對噴丸強度的計算和控制；開展噴丸實驗，對比實驗和模擬得到的噴丸強度、受噴工件的殘余應力和表面粗糙度，驗證噴丸仿真體系的有效性；最后，進一步探究影響噴丸效果的因素。

1 噴丸數值模擬仿真體系的建立

圖1所示為建立的噴丸工藝數值模擬仿真計算體系(其中U3為位移分量)，該體系包含多彈丸模型和簡化阿爾門試片模型；基于建立的仿真體系，可以實現覆蓋率和噴丸強度的計算和控制，評估包含受噴工件的表面形貌和殘余應力場在內的噴丸強化效果。

圖1 噴丸數值模擬仿真體系的建立Fig.1 Establishment of the numerical simulation system for shot peening

1.1 多彈丸模型

1.1.1 靶材模型

實際噴丸是大量彈丸隨機撞擊工件表面的過程，為了縮短計算時間、提高模擬可行性，本文建立代表性體積模型，分別模擬單彈丸和多彈丸隨機噴丸過程。在多彈丸模型中，靶材模型邊長為2 mm，撞擊面共分為3個區域。區域1是厚度為0.2 mm的單層無限元網格(CIN3D8)，以防止應力波的反射和振蕩。區域3為檢驗噴丸效果的細密網格區域，網格邊長為0.02 mm，在最小彈丸直徑(0.3 mm)的1/10以下，可以保證模型能計算出較為準確的殘余應力分布。由于在噴丸過程中靶材表面會產生較大的塑性變形，因此，區域3采用8節點線性減縮積分單元(C3D8R)。實際噴丸有效殘余應力深度為0.3 mm左右，為了兼顧模型計算效率與精度，在厚度方向上對RVM進行了網格分層處理。在0～0.4 mm深度和0.4～0.6 mm深度內網格邊長分別為0.02 mm和0.05 mm，1.0～2.0 mm深度內網格邊長為0.10 mm。區域2為非均勻網格區域，越靠近外圍網格較粗，越接近中心區域網格尺寸越細，直至與區域3的相同。采用高斯表面模型作為代表性體積模型中的表面模型，如圖2(a)所示。高斯表面模型基于正態分布在工件表面構建大量微凸體，以獲得模型初始表面粗糙度。

圖2 靶材模型Fig.2 Target models

1.1.2 材料模型

噴丸撞擊過程速度快、時間短，需要考慮應變率效應，選用Johnson-Cook本構表征單彈丸和多彈丸模型中靶材的應變硬化和應變速率硬化行為。Johnson-Cook本構方程表達式[18]如下：

式中：為流動應力；ε為等效塑性應變(PEEQ)；為應變速率；為參考應變率(=1)；T、Tr和Tm分別為實際溫度、參考溫度和熔點。由于噴丸是冷塑性成形工藝，可以忽略熱軟化行為，即(TTr)/(Tm-Tr)=0。A、B、n、m、C是由實驗確定的材料常數。根據噴丸強度測試要求，標準試片的材質為SAE1070；而在驗證噴丸數值模擬仿真體系精度的噴丸實驗中，靶材材質選用TC4鈦合金。在后續進一步探究影響噴丸效果因素的仿真實驗中，分別采用鋼丸、陶瓷丸和玻璃丸3種材質。靶材和彈丸的材料本構及性能參數如表1所示。彈丸與靶材表面的接觸采用罰函數接觸模型，摩擦因數μ=0.3。

表1 靶材和彈丸的材料本構及性能參數Table 1 Parameters of constitutive equation and properties for target and shot

1.1.3 彈丸流模型的建立和覆蓋率的控制

通過單彈丸模擬可以確定不同彈丸的彈坑半徑d以及彈丸撞擊靶材所產生的PEEQ閾值εp，如圖3所示。

圖3 彈坑半徑和ε的關系Fig.3 Relationship between crater radius and ε

由單彈丸模擬確定彈坑半徑之后，即可根據Avrami方程建立彈丸個數與覆蓋率之間的對應關系：

②http：//tv.cctv.com/2016/11/01/VIDEUkD2nUHPLa19Wy2Q3H1O161101.shtml。旅游消費，警惕陷阱(二)云南這樣“低價游”。

其中：c為覆蓋率；N為彈坑半徑為r時單位面積上覆蓋率對應的彈丸數。為模擬彈丸撞擊時的隨機性，用Python程序在邊長為0.5 mm的方形區域內生成隨機分布的彈丸球心，球心坐標如式(3)所示。

其中，i為每個彈丸的序號，i=1, 2, ···,N。彈丸在z軸方向上均勻分布，間隔為1個彈丸的直徑。之后根據球心坐標依次建立彈丸模型，生成彈丸流。

基于噴丸工況定義目標覆蓋率，得到所需彈丸數N，并進行多彈丸噴丸模擬，隨后根據靶材表面的εp核算噴丸區域內的覆蓋率。若覆蓋率達到目標覆蓋率，則可評估噴丸效果；否則需要更改彈丸數N，直至覆蓋率滿足要求。彈丸流模型的建立流程如圖4所示。

圖4 彈丸流模型的建立流程Fig.4 Establishment process of shot stream model

1.1.4 噴丸模擬后殘余應力和表面粗糙度獲取

采用平均應力法[19]獲取噴丸數值模擬仿真后噴丸區域的殘余應力，如圖5所示。噴丸導致靶材上靠近表面的數層網格產生明顯的殘余應力。提取表層所有網格上的殘余應力分量并計算其平均值，即得到靶材表面的殘余應力；依此類推，可得到噴丸后殘余應力在深度方向上的分布。

圖5 數值模擬后噴丸區域的殘余應力提取Fig.5 Residual stress extraction in the shot peening area after numerical simulation

采用三維粗糙度參數Sq來表征受噴工件的表面粗糙度，Sq的計算公式如下：

其中：z(x,y)為表面輪廓方程；f(x,y)為基準平面方程；E(x,y)為表面粗糙度方程；lx、ly分別表示取樣區域內x、y方向上離散取樣點數。

1.2 阿爾門試片模型

1.2.1 條狀阿爾門試片模型的建立

條狀試片模型由條狀靶材和粒子生成器組成。圖6(a)所示為標準試片與條狀試片的關系。從完整試片上截取長度為標準試片的1/2、寬度為0.7 mm的條帶建立條狀試片模型；將模型分為2個部分，其中，中間層寬度為0.1 mm，用于提取殘余應力并計算噴丸強度；邊緣層位于中間層的兩側，寬度為0.3 mm。條狀試片模型中邊緣層的設置可避免部分彈丸撞擊到中間層邊緣而引起過大的殘余應力，影響計算噴丸強度的準確度。噴丸實驗所采用的是A型標準阿爾門試片，因此，所建立的條狀試片模型靶材長×寬×厚為38.00 mm×0.70 mm×1.29 mm。

圖6 條狀試片模型Fig.6 Standard test piece model

為實現計算精度和計算效率的匹配，條狀試片模型仍然采用分層劃分網格的方法。中間層為網格細密區，從中間層到邊緣層網格尺寸逐漸增大，從表面到底部網格尺寸先增大后不變，模型最小網格邊長為0.02 mm，網格類型均為C3D8R。如圖6(b)所示，條狀試片模型在長度和寬度方向上都施加對稱邊界條件，條狀試片模型底面施加完全固定約束，使條狀試片在噴丸過程中的受力狀態與實際情況相符。

彈丸粒子流(PD3D)通過Abaqus軟件的粒子生成器生成。噴丸過程中彈丸的最大個數、密度、粒度分布、質量流率等屬性均可以通過粒子生成面(Inlet面)進行定義以適應不同的工況條件。彈丸與靶材之間的摩擦因數為0.3，忽略彈丸與彈丸之間的接觸。Inlet面與靶材的距離為0.7 mm。Inlet面、條狀試片和生成的彈丸流如圖1(c)所示。條狀試片模型的材料參數見表1。

1.2.2 噴丸強度的獲取

噴丸模擬完成后，需要進行回彈模擬。另建立條狀試片模型，該模型的幾何尺寸和網格分布與噴丸過程模型中間層的完全一致。提取中間層的殘余應力場，用預應力法將其映射到本模型上。在邊界條件上，為模型施加與中間層模型一致的對稱約束，并固定左側端面的z軸自由度，底面不添加約束，條狀試片模型回彈過程模擬所設置的邊界條件如圖6(c)所示。根據相關標準中測量噴丸強度的測量器具尺寸，結合圖6所示的工業用標準試片和模擬用條狀試片之間的關系，提取距離左側端面15.9 mm處的位移分量U3，即為回彈量。根據不同的噴丸時間對應的回彈量繪制飽和弧高曲線，即可確定參數條件下的噴丸強度。

2 噴丸數值模擬仿真體系的實驗驗證

針對受噴工件的表面形貌、殘余應力以及噴丸強度開展噴丸實驗，將所得結果與數值模擬結果進行對比，以驗證所建立的噴丸數值模擬仿真體系的精度。噴丸實驗工藝參數見表2，噴丸實驗驗證過程如圖7所示。

表2 噴丸實驗工藝參數Table 2 Process parameters of shot peening experiment

圖7 噴丸實驗驗證過程Fig.7 Verification processes by shot peening experiment

采用KX3500氣動噴丸機對TC4試樣進行噴丸，用放大鏡觀察法檢測覆蓋率，用A型阿爾門試片統計噴丸強度。在噴丸過程中，采用X213型高速攝像機拍攝彈丸流的運動狀態，拍攝位置距離噴口約200 mm，并用設備配套軟件自動計算彈丸速度。噴丸過程完成后，首先采用奧林巴斯OLS4500激光共聚焦顯微鏡測量TC4試樣的表面粗糙度，再用Proto X射線應力分析儀進行殘余應力表征。由于X射線穿透能力差，僅能測量材料表面的殘余應力，因此，需要結合電解拋光去層方法，獲取受噴工件不同層深對應的殘余應力。

表3和表4所示分別為實驗與模擬所得表面粗糙度和噴丸強度對比。在2組噴丸條件下，模擬得到的表面粗糙度均略高于實驗值，模擬值與試驗值相對誤差分別為7.5%和7.4%。而模擬出的噴丸強度與實驗結果的相對誤差為6.7%和-9.6%，總體吻合較好。

表3 實驗與模擬所得表面粗糙度對比Table 3 Comparison of surface roughness obtained by experiment and simulation

表4 實驗與模擬所得噴丸強度對比Table 4 Comparison of shot peening intensity obtained by experiment and simulation

圖8所示為實驗和模擬所得殘余應力沿深度的變化對比，可以看出，實驗和模擬結果都顯示出典型的“對勾形”殘余應力分布狀態，即殘余壓應力首先隨著深度增加而增加，在次表層達到最大值，隨后逐漸減小直至為零或轉為殘余拉應力。對比殘余應力沿深度變化的實驗和模擬結果，可以發現2組噴丸模擬計算的最大殘余壓應力深度與實驗結果基本吻合，但模擬計算的表面壓應力和最大壓應力都比實驗值高，模擬1和2的表面壓應力分別比實驗值高約140 MPa和100 MPa，最大殘余壓應力分別比實驗值高260 MPa和180 MPa左右。這可能是因為模擬中引用的J-C本構參數與材料真實力學性能之間存在差異以及實驗中切割和電解拋光過程影響了測試應力的精確度。

圖8 實驗和模擬所得殘余應力沿深度的變化對比Fig.8 Comparison of residual stress along the depth of target obtained by experiment and simulation

3 影響噴丸效果的因素

覆蓋率和噴丸強度是噴丸工藝實現標準化的重要保障，然而，在實際的噴丸生產中，相同的覆蓋率和噴丸強度可能對應不同的噴丸效果。為了探究影響噴丸效果的因素，采用不同的彈丸速度、材料和直徑進行18組模擬實驗，每組實驗覆蓋率均為100%，噴丸強度則分成0.1、0.2和0.3 mm這3種。實驗設計方案如表5所示。

表5 噴丸模擬實驗設計方案Table 5 Scheme of shot peening simulation

18組噴丸模擬完成后，對比不同條件下的殘余應力和表面粗糙度。圖9所示為噴丸后的表面形貌。在每種條件下，噴丸處理都會使試樣原本平坦的表面變得粗糙。噴丸模擬后的表面粗糙度見圖10。從圖10可見：噴丸強度對粗糙度具有很大影響，噴丸強度的增加會使受噴試件的粗糙度顯著增大。然而，在相同覆蓋率和噴丸強度下，不同類型彈丸造成的表面形貌和粗糙度存在差異?？傮w來看，在相同的覆蓋率和噴丸強度下，大尺寸彈丸噴丸后的表面粗糙度更小，而小尺寸彈丸噴丸后的表面粗糙度更大。這可能是因為在相同的覆蓋率和噴丸強度條件下，大尺寸彈丸的個數和彈丸速度都更小，因此，其引起靶材表面的變形行為更少；而模擬結果中彈丸材質對表面粗糙度的影響較小。

圖9 噴丸模擬后的表面形貌Fig.9 Surface topography after shot peening simulations

圖10 噴丸模擬后的表面粗糙度Fig.10 Surface roughness after shot peening simulations

圖11所示為不同噴丸強度對應的殘余應力。由圖11可見：隨著噴丸強度的增加，最大殘余壓應力、最大殘余壓應力深度和殘余壓應力層對應的深度都有所增加，而表面殘余壓應力幾乎不變。在相同噴丸強度下，不同的彈丸速度、直徑下的殘余應力分布大致相同，這種情況在噴丸強度較低(0.1 mm)時更加明顯。但隨著噴丸強度的增加，直徑較大的彈丸獲得的最大殘余應力深度更大，但最大殘余壓應力略低，這與BHUVARAGHAN等[17]觀察到的現象一致。當噴丸強度從0.1 mm增加到0.2 mm時，殘余應力及其深度均大幅提升；而當噴丸強度從0.2 mm增加到0.3 mm時，殘余應力基本不變。這意味著近表層的殘余應力較易達到“飽和”狀態，繼續增大噴丸強度會使應力強化層厚度增大，提升應力強化效果，但也同時會導致表面粗糙化程度加劇，出現表面損傷等風險。

圖11 不同噴丸強度對應的殘余應力Fig.11 Residual stress corresponding to different shot peening intensity

整體上看，可根據彈丸速度和直徑將18組模擬分為“小彈丸+高速度”和“大彈丸+低速度”2類。前者在噴丸過程中引起的表面粗糙化程度更高，后者獲得的最大殘余壓應力深度更大。研究結果表明，相同的覆蓋率和噴丸強度并不能保證噴丸效果完全一致，應考慮更多工藝參數如彈丸速度和直徑等，這樣才能精準控制噴丸成形效果。

4 結論

1) 基于Avrami方程和單彈丸模型建立了考慮噴丸覆蓋率的多彈丸噴丸模型；對標準阿爾門試片的尺寸進行簡化，建立了考慮噴丸強度的條狀試片模型。

2) 開展了噴丸工藝實驗，比較了實驗與模擬得到的噴丸強度、表面粗糙度和殘余應力分布，驗證了所建立的噴丸數值模擬仿真體系的可行性。

3) 在相同覆蓋率下，噴丸強度與靶材表面殘余壓應力場和表面粗糙度都呈正比關系。噴丸強度越高，靶材殘余壓應力場對應的深度越大，表面糙化現象越嚴重。

4) 在相同的覆蓋率和噴丸強度下，彈丸尺寸越小，相應的彈丸速度越大，噴丸后靶材表面的糙化現象就越嚴重，但會獲得較高的峰值殘余壓應力，即相同的執行參數并不能保證噴丸強化效果的一致性，為了精準控制噴丸效果，需要綜合考慮噴丸執行參數和過程參數的影響。