含粗骨料膏體輸送管道磨損機理及參數優化

常英杰，吳愛祥，阮竹恩,3，王貽明

(1.北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；2.北京科技大學 土木與資源工程學院，北京，100083；3.北京科技大學 順德創新學院，廣東 佛山，528399)

隨著國家對礦山環境保護的重視，充填采礦法被越來越多的礦山作為主要采礦方法，而管道輸送作為充填采礦法的關鍵技術之一，對整個充填系統的安全和穩定起決定性作用[1-2]。

隨著充填技術的發展，充填料漿濃度逐漸提高，高濃度充填料漿是由固體粗顆粒、膠凝材料和水等組成的復雜懸浮體系，在管道輸送過程中，由于高濃度充填料漿中含有較多的固體粗顆粒，在管道輸送過程中往往會使管道產生一定磨損，隨著管道磨損的問題日益突出，因此，眾多學者針對充填料漿的管道磨損(見圖1)展開了研究。

圖1 管道磨損Fig.1 Pipe wear

針對充填料漿的管道磨損機制，眾多學者對充填料漿的組成(如固體粗顆粒的尺寸、含量、硬度等)以及充填料漿的流速、濃度、酸堿度等因素展開研究。KUANG等[3]運用流體與顆粒耦合(CFD-DEM)的方法對顆粒管道輸送進行數值模擬，并對相關數學模型的形成、驗證和應用進行了介紹。WANG等[4]基于管道磨損回路試驗系統，建立了漿料質量濃度與磨損率、漿料流量和磨損率的數學模型。CALDERóN-HERNáNDEZ等[5]建立了一個測試回路來模擬充填料漿管道長距離輸送過程，提出了一種解釋管道磨損與侵蝕、腐蝕和材料微觀結構相關的機制，建立了預測管道厚度損失隨輸送距離變化的方法。TAKANO等[6]對304種類型的管道進行了磨損實驗，分析了不同內部材料和管道傾斜度的管道磨損特征。CHUGUNKOV等[7]分析了灰渣漿結構對管道磨損的影響。UZI等[8]建立了由計算兩相流動力學的一維流動模型、計算顆粒磨損的一維破碎算法(ODBA)和計算侵蝕速率的一維侵蝕模型(ODEM)組成的管道磨損模型。張修香等[9]運用Fluent對粗骨料充填料漿管道輸送進行了數值模擬，發現粗骨料充填料漿管道輸送數值模擬是可行的。楊天雨等[10]采用數值模擬的方法分析了質量濃度、灰砂比等對廢石-風砂高濃度充填料漿管輸阻力的影響。CARTER[11]建立了一種管道磨損監測系統，可以更快速地對管道磨損進行監測和跟蹤。VARGA等[12]通過開展數值模擬和管道磨損試驗建立了管道磨損預測模型。WU等[13]對金屬礦料漿管道輸送過程中的流變行為進行了分析。劉志雙等[14]運用滾筒磨損實驗裝置分析了質量濃度、流速等因素對管道磨損的影響規律。JEONG等[15]開展了粉煤灰料漿管道磨損試驗，對比了鑄鐵管與玻璃鋼管之間的耐磨性。ZHANG等[16]探究了充填料漿垂直降落對管道的沖蝕磨損，并根據充填鉆孔的高度、水平管道的長度、漿體的密度和水力坡度建立了管道磨損程度估算方法。WANG等[17-18]通過磨損試驗研究了不同質量濃度、流速下充填料漿對Q345鋼的磨損規律，并分析了充填料漿管道輸送過程中Q345鋼的磨損機理。薛希龍等[19]針對充填管道磨損風險各影響因素之間的復雜性和不相容性，建立了主客觀組合權重與可變模糊集相結合的充填管道磨損風險評估方法。

管道輸送磨損試驗難以開展，故針對管道輸送磨損的研究大多采用數值模擬的方法，但目前大多針對充填料漿的質量濃度、灰砂比、流速等因素展開研究，有關管道自身參數對磨損影響的研究較少。為此，本文作者基于Fluent數值模擬軟件設計響應面試驗，對不同管道參數下含粗骨料膏體充填管道磨損情況進行研究，并基于管道磨損機理對管道參數進行優化，以期為礦山管道輸送系統優化提供參考。

1 充填料漿水平彎管管道輸送數值模擬

1.1 RSM試驗設計

為探究不同管道參數對含粗骨料膏體充填管道磨損的影響，借助Design-Export軟件中的Cube工具，設計管徑(管道直徑)、彎管角度(管道相對走向彎曲角度)、彎徑比(管道彎曲半徑R與管道直徑D的比值)為3種影響管道磨損的因素，分別用X1、X2和X3表示。因素水平代碼如表1所示。

表1 因素水平代碼Table 1 Factor level code

1.2 模型構建與網格剖分

管道模型為水平彎管，設定彎管上游長度為2 m，下游長度為4 m，網格剖分采用多區域網格剖分方式，掃掠單元邊長為0.01 m，邊界層數為5，過渡比為0.272，增長率為1.2，如圖2所示。經網格無關性驗證可知，不同管道參數下所用網格數量均對沖蝕率無影響，網格數量均大于200 000個。

圖2 網格剖分Fig.2 Grid subdivision

1.3 模型參數及邊界條件

將水泥、尾砂和水的混合物視為連續相，粗骨料視為離散相，由于彎管中連續相為非理想層流狀態，所以連續相模型采用k-ε模型。膏體質量分數為75%，粗骨料與尾砂質量比為1:1，連續相黏度系數為0.6，密度為1 800 kg/m3。離散相模型采用DDPM模型，根據粗骨料粒徑測試結果(如圖3所示)，離散相直徑設定為0.001～0.010 m，離散相密度為2 600 kg/m3，連續相與離散相雙向耦合。入口為速度入口，離散型為Escape條件，流速為1.5 m/s，壁面條件為Reflect，出口為壓力出口，離散相為Escape條件，出口壓強為0 Pa，壁面粗糙度常數為0.5。

圖3 粗骨料粒徑分布Fig.3 Coarse aggregates particle size distribution

1.4 控制方程

1.4.1 基本控制方程

質量守恒方程表達式如下：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；t為時間，s；ux、uy、uz分別為流體速度沿x、y、z方向的速度分量。對于不可壓縮流體，ρ為常數，式(1)可寫為

動量守恒方程表達式如下：

式中：p為靜壓，N；u為流體相速度矢量，m/s；?為拉普拉斯算子；τxx、τxy、τxz、τyz、τyy、τyx、τzx、τzy、τzz均為作用在x、y、z方向上的應力分量，Pa；fx、fy、fz為x、y、z這3個方向上的單位質量力，N。

湍流方程表達式如下：

式中：ui為x方向的速度分量；xi和xj為空間坐標(下標i，j=1，2，3，分別代表x、y、z坐標軸，且i≠j)，Pa·s；μt為湍流黏性系數，Pa·s；μ為動力黏度系數，Pa·s；Gk為層流速度梯度產生的湍流動能，J；Gb為浮力產生的湍流動能，J；k為湍流脈動動能，J；Sk和Sε為自定義參數；G1ε、G2ε、G3ε、σk、σε為經驗常數，Gμ為湍流常數。經驗常數可從基本湍流試驗中得出，一般取G1ε=1.44，G2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

1.4.2 離散相控制方程

式中：FD(u-uq)為顆粒的單位質量曳力，N；u為流體相速度，m/s；uq為顆粒速度，m/s；ρq為顆粒密度，kg/m3；dq為顆粒直徑，m；Req為相對雷諾數(顆粒雷諾數)；CD為曳力系數，N；Fy為y方向其他附加力，如熱泳力、加速度力、速度梯度力等，N；a1、a2、a3為常數。

1.4.3 沖蝕磨損模型

根據以往的研究[20]，磨蝕與沉積模型可以較為準確地對固液兩相流管道磨損結果進行預測。

式中：Rerosion為沖蝕磨損率，kg/(m2·s)；mq為顆粒的質量流率，kg/s；C(dq)為顆粒直徑函數；f(θ)為沖擊角度函數；v為顆粒沖擊速度，m/s；b(v)為速度指數函數；Aface為粒子沖擊壁面的單元表面積，m2。C(dq)、f(θ)、b(v)根據壁面邊界條件確定，默認情況下，取C=1，f=1，b=0。

1.4.4 壁面碰撞恢復方程

固體顆粒與壁面發生碰撞時存在能量轉移和能量損失，主要表現為碰撞前后速度分量的變化[21]。通常以碰撞前后速度分量的比值衡量能量的損失情況，并將該比值定義為恢復系數。比較常用的包括FORDER等[22]提出的Non-stochastic恢復系數以及GRANT等[23]提出的Stochastic恢復系數。本文采用在計算中較為常用的Grant和Tabakoff恢復系數，其表達式為

式中：εN和εT為恢復系數；θ為沖擊角度，(°)。

2 RSM-BBD試驗結果

按照Design-Expert中的Cube工具生成的代碼開展優化試驗，結果如表2所示。

表2 優化試驗的編碼值與結果Table 2 Coding values and results of optimization experiment

對影響因素與最大磨損率之間的關系進行多元回歸擬合，得到響應曲面函數，如式(8)所示，同時，對響應面回歸函數進行檢驗，相關系數R2=0.99，假設檢驗參數P小于0.000 1，說明響應面回歸函數擬合度較好，可靠性較高。

3 結果分析

3.1 管流特性分析

3.1.1 管內流速分布

圖4所示為管道內流速分布云圖。由圖4可以看出，充填料漿在管道中主要呈柱塞狀流動，在靠近管壁區域膏體料漿與管壁摩擦對料漿產生剪切作用，導致邊壁區域流速較小，而在管道中心區域膏體料漿結構穩固，加速度較大，導致中心區域料漿流速較大；在彎管區域，由于料漿與彎管外側壁面發生碰撞，流速減小，而靠近彎管內側料漿流速較大，經過彎管區域后料漿邊壁區域受剪切作用流速減小，料漿逐漸恢復至穩態流動，最大流速區域逐漸轉移至管道中心位置。

圖4 流速分布云圖Fig.4 Velocity distribution cloud map

3.1.2 管內壓力分布

圖5所示為管道內壓力分布云圖。由圖5可以看出，由于重力作用，充填料漿沿徑向表現出了明顯的壓力梯度，在管道底部區域，料漿受重力作用對管道底部產生壓力，導致越靠近管道底部壓力越大；而隨著料漿距離管道出口距離的減小，出口與大氣相通，相對壓差為0 Pa，所以越靠近管道出口壓力越小。

圖5 壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution cloud map

3.1.3 管內顆粒分布

圖6所示為管道內顆粒分布云圖。由圖6可以看出，由于設置顆粒為面入射，入口管道邊壁區域網格較為密集導致，入口邊壁區域顆粒分布密度較大。同時，由于重力作用，在入口階段顆粒發生一定程度沉降，管道底部顆粒分布密度比頂部的略高；同時，由于慣性作用，在彎管區域顆粒與彎管外側壁面發生碰撞，顆粒主要集中于彎管外側區域；在經過彎管區域之后外側邊壁區域顆粒由于重力作用逐漸遷移至管道底部，導致管道底部顆粒分布密度比頂部的大。

圖6 顆粒分布云圖Fig.6 Cloud map of particle distribution

3.1.4 管道磨損分布

圖7所示為管道磨損分布云圖，圖8所示為顆粒軌跡。由圖7和圖8可以看出，在入口區域，由于入口邊壁粗顆粒分布密度較大且管壁磨損較為嚴重，導致入口處最大沖蝕速率較大；在彎管區域，由于慣性作用粗顆粒與管道外側壁面發生碰撞，導致管道外側磨損較大；在經過彎管區域后，粗顆粒逐漸向中心遷移，同時由于重力作用，粗顆粒逐漸堆積至管道底部，導致管道底部管壁磨損較為嚴重。

圖7 管道磨損分布云圖Fig.7 Pipe wear distribution cloud map

圖8 顆粒軌跡Fig.8 Particle trajectory

3.2 粗顆粒受力分析

圖9所示為顆粒受力示意圖。由圖9可以看出顆粒在流體中主要受重力G、慣性力FI、剪切阻力FV、曳力FD等作用，在彎管區域還受到壁面的反彈力FR作用。在直管區域顆粒受重力作用，當重力大于垂直方向曳力時，顆粒發生沉降，導致顆粒距管道底部較近，料漿底部濃度比頂部的大。一些專家學者[24]針對顆粒在中間柱塞流動區域內能否發生沉降這一問題，提出了相應的判別公式，如式(9)所示。

圖9 顆粒受力示意圖Fig.9 Particle stress diagram

式中：A為量綱一參數，可用于比較顆粒所受塑性效應與重力效應；τy為y方向的剪應力；g為重力加速度，9.81 m/s2；d為顆粒直徑，m；Δρ為顆粒與流體之間的密度差，kg/m3。對于非剪切流動區域內的沉降而言，存在一個判定值YS，0.048≤YS≤0.111，當Y>YS時，非剪切流動區域內的顆粒不會發生沉降；當Y

而在彎管區域，顆粒由于慣性作用撞擊在管壁上導致管壁區域顆粒集中程度較大，同時，顆粒受到壁面的反射作用，產生向中部區域遷移的趨勢，在經過彎管區域后顆粒逐漸恢復為原始的分布狀態。在顆粒之間還存在范德華力、靜電力以及水合力等，其中顆粒間作用主要受范德華力和水合力影響，靜電力對顆粒影響較小。

3.3 RSM-BBD試驗結果分析

3.3.1 單因素影響

將Design-Expert中數據導入Origin軟件中進行處理。圖10(a)所示為管徑X1與最大磨損速率的關系。由圖10(a)可以看出，當彎管角度為90°、彎徑比為4時，隨著管徑的增加，顆?；顒涌臻g增大，碰撞減小，最大磨損速率逐漸降低；圖10(b)所示為彎管角度X2與最大磨損速率的關系。由圖10(b)可以看出，當管徑為160 mm、彎徑比為4時，彎管角度增加導致顆粒與管壁碰撞加劇，最大磨損率逐漸增加；圖10(c)為彎徑比X3與最大磨損速率的關系圖。由圖10(c)可以看出，當管徑為160 mm、彎管角度為90°時，彎徑比的增大對管道輸送有促進作用，隨著彎徑比的增大，顆粒與壁面碰撞角度逐漸減小，最大磨損速率逐漸減小。

圖10 參數模型單因素對最大磨損速率的影響Fig.10 Influence of single factor of parameter model on maximum erosion rate

3.3.2 交互影響

圖11所示為響應因素交互作用等高線圖，表3所示為模型方差分析。由圖11和表3可以看出，對最大磨損速率的影響由大到小依次為管徑、彎徑比、彎管角度。圖11(a)所示為管徑和彎管角度的交互影響。由圖11(a)可以看出，管徑對最大磨損速率的影響大于彎管角度的影響，隨著管徑的增加，最大磨損速率對彎管角度的敏感度逐漸增大，這主要是因為管徑增大導致顆粒自由活動空間增加，顆粒慣性增大，其對彎管壁面碰撞強度增大。圖11(b)所示為管徑和彎徑比的交互影響。由圖11(b)可以看出，管徑對最大磨損速率的影響大于彎徑比的影響，隨著管徑的增加最大磨損速率對彎徑比的敏感度逐漸增大，這主要是因為隨著管徑增大，彎徑比對顆粒與管壁碰撞面積影響增大。隨著管徑增加，彎徑比對最大磨損速率的影響由逐漸減小變為先變小后增大，表明不同管徑下使管道磨損最小的彎徑比不同。圖11(c)所示為彎管角度和彎徑比的交互影響。由圖11(c)可以看出，彎徑比對最大磨損速率的影響大于彎管角度的影響，隨著彎徑比的增加，最大磨損速率對彎管角度的敏感度逐漸增大，這主要是彎徑比增加使顆粒與彎管壁面的碰撞面積增大。

表3 模型方差分析Table 3 Response surface model analysis of variance

圖11 響應因素交互作用等高線圖Fig.11 Contour diagram of interaction of response factors

3.4 基于目標規劃算法的管道參數優化

圖12(a)～(c)所示為不同因素交互影響的響應面分析。由圖12和表3可以看出，對最大磨損速率影響程度最大的為管徑，而彎管角度對其影響非常小，交互影響最大的為X1X3。將響應面模型導入MATLAB中，采用目標規劃算法對模型進行優化求解，如式(10)所示，其中，120≤X1≤200 mm，60°≤X2≤90°，2≤X3≤6。

圖12 響應面分析Fig.12 Response surface analysis

在試驗范圍內管道參數最優組合如下：管徑為198.05 mm，彎管角度為84.50°，彎徑比為4.57，此時，最大磨損速率為0.726×10-4g/(m2·s)。

4 結論

1) 運用數值模擬軟件對含粗骨料充填料漿水平彎管輸送過程進行模擬，發現充填料漿在管道中主要呈柱塞狀流動；由于重力和慣性作用管道底部和彎管外側顆粒濃度較大，該區域管道磨損速率較大，顆粒在流體中主要受重力G、慣性力FI、剪切阻力FV、曳力FD、壁面的反彈力FR等作用。

2) 通過RSM-BBD試驗結果建立了管徑、彎管角度以及彎徑比與最大磨損速率的回歸方程，通過單因素分析發現，管徑和彎徑比與最大磨損速率呈負相關，而彎管角度與最大磨損速率呈正相關。

3) 單一影響因素下，管道參數對最大磨損速率的影響程度從大到小依次為管徑、彎徑比、彎管角度，交互作用下管徑與彎徑比共同作用的影響最大。

4) 在試驗設計范圍內管道最優參數如下：管徑為198.05 mm，彎管角度為84.50°，彎徑比為4.57。