異構編隊衛星近距離操作軌跡規劃方法

王涵巍, 張嘉城, 朱閱訸,*

(1. 國防科技大學空天科學學院, 湖南 長沙 410073;2. 空天任務智能規劃與仿真湖南省重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著空間在軌服務技術的發展,對服務衛星能力的要求變得越來越高。單顆大型衛星獨自完成繞飛觀測、抵近維修加注等任務時,成本高、效率低、燃料消耗大;相比之下,由多顆小衛星協同完成在軌操作,具有更強的操作靈活性、系統可靠性及冗余度[1]。利用功能重塑性強的編隊衛星完成復雜多樣的在軌任務將具有越來越廣泛的需求,空間在軌服務正在向自主化、系統化、規?；较虬l展[2-4]。

針對空間在軌服務任務涉及的近距離操作問題已有一系列研究。Hablani等[5]給出脈沖式交會、繞飛軌跡規劃算法,實現了對目標衛星以任意周期圓形繞飛。在此基礎上,Zhang等[6]基于相對軌道根數給出了快速繞飛脈沖控制策略,并分析了繞飛參數對油耗和有效載荷性能的影響。此外,人工勢函數[7]、改進反演控制器[8]、碰撞預警閾值[9-10]等方法被廣泛用于提高服務衛星面對復雜空間環境的生存能力。上述研究[5-10]有效地解決了單顆衛星在軌服務軌跡設計問題,為多顆衛星同時進行服務的復雜場景奠定了基礎。

作為一類特殊的集群衛星,編隊衛星可以通過功能重組實現單星無法實現的功能,具有廣闊的工程應用前景。因此,編隊衛星的控制方法逐漸得到學者們的重視。Dang等[11]通過分析軌道根數差異,推導了編隊衛星的星間最大、最小距離解析解;Hu等[12]進一步對編隊衛星的信息交互性能進行研究,設計了表征各衛星對任務貢獻的性能函數;Chen等[13]基于不確定性和擾動估計研究了衛星編隊重構的最優控制策略;Alejandro等[14]基于平均相對軌道根數,補充了攝動影響下編隊衛星最優控制方法研究。上述研究[11-14]圍繞編隊衛星的構型設計與構型重構兩方面展開,解決了編隊衛星控制中的一般性問題。然而,將編隊衛星應用于在軌服務場景的文獻較少,相比于一般的編隊飛行任務,在軌服務任務要求在保持編隊構型穩定的同時對目標航天器進行近距離操作,傳統的方法無法滿足任務中構型穩定與服務操作的協調控制。

目前,關于多星在軌服務近距離操作控制的研究主要采用分散式的松散集群控制,不要求衛星之間構型保持穩定。文獻[15-16]分別基于差分進化算法與偽譜法研究了多星服務的最優控制策略;文獻[17]給出了多星同時跟蹤目標航天器的分散式避撞方案。在此基礎上,文獻[18-19]分別研究了考慮通信約束與輸入故障的集群衛星近距離操作控制問題;文獻[20]對分散式多星快速繞飛并吸附逼近目標任務進行了仿真分析。然而,分散式控制只適用于同構衛星近距離操作,要求每顆衛星必須具備完成近距離操作任務的能力,無法實現異構衛星之間的功能互補。而由多顆異構服務衛星協同完成復雜的近距離操作任務,具有效率高、成本低的優點,更能滿足未來在軌服務任務的需求。由此可見,針對異構載荷集群衛星的空間在軌服務,需要引入衛星編隊控制技術,形成新的編隊工作模式,使執行近距離操作任務的衛星維持穩定的星間自主通信,根據衛星攜帶的載荷差異將任務進行分解,發揮出異構編隊衛星功能互補的技術優勢。

本文立足于編隊衛星協同在軌服務應用場景,提出一個新的在軌服務方案:一顆觀測衛星與多顆操作衛星近距離飛行組成編隊服務系統,觀測星負責收集目標信息并為操作星提供信息支持;操作星跟隨觀測星機動,并在觀測星的指揮下接近目標,進行加注維修服務。所提出的編隊衛星軌跡優化問題由編隊的保持、拆分與重組以及對目標繞飛與抵近等子問題組合嵌套而成,整體運動關系復雜。本文還提出了更易獲得可行解的循環控制策略,給出了具有較強通用性和魯棒性的編隊整體軌跡優化方法,討論了服務方案的燃料消耗情況與安全性能。

1 在軌服務編隊衛星系統設計

空間在軌服務技術中,執行抓取、補給、維修等操作的前提是對目標實施觀測,觀測的結果直接影響到服務的效率與任務的成敗,這就要求服務系統觀測載荷的性能要滿足實際服務時的需要,具備準確觀測出目標外部情況的能力,而高分辨率成像光學載荷又有質量大且易受污染面損壞的限制,不適合執行近距離操作。

基于此,本文設計了一種功能分層的編隊衛星系統,將服務衛星按照功能的不同劃分為觀測衛星與操作衛星,觀測衛星層主要負責凝視目標衛星,利用光學相機獲取目標詳細完整的三維圖像、運動狀態等方面的信息,可為精確捕獲等后續操作提供數據支持,其自身不進行抵近吸附操作;抵近操作衛星自身相對導航能力較弱,只能進行近距離導航,依靠觀測衛星的信息支持進行精準抵近,主要負責抵近目標,并開展維修補給等近距離操作。

本文設計的功能分層服務編隊系統的特點是分布式安裝與使用有效載荷,分散了在軌服務系統的風險,同時各成員衛星任務分工明確,互相配合。本文建立的服務編隊以觀測衛星為中心,編隊系統根據任務的需要對操控衛星下達指令,進行編隊的拆分與重組,可為一定空間區域內的航天器提供體系服務。

如圖1所示,整個在軌服務近距離操作過程可以按時間順序劃分為3個階段。

圖1 服務編隊衛星系統工作模式示意圖Fig.1 Diagram of working mode for service formation satellites system

階段 1繞飛觀測階段。觀測衛星通過施加脈沖控制對目標快速繞飛進行連續觀測,同時對操作衛星下達跟隨機動指令,各操作衛星圍繞觀測衛星近距離異面自然繞飛,并跟隨觀測星以編隊系統為單位進行機動,以保持編隊構型不變。

階段 2組網接近階段。服務方案確定后,觀測衛星繼續對目標快速繞飛,并給操作衛星提供目標信息、下達服務任務。操作衛星與觀測衛星分離后,借助觀測衛星的高精度導航信息組網機動到目標指定位置開展服務,轉移期間操控衛星群進行內部信息交互,明確具體分工。

階段 3撤離重組階段。近距離操作結束后,各操作衛星同時與目標分離,協同組網返回觀測衛星附近的預定軌道,完成任務。

雖然各階段編隊控制在任務形式上有所不同,但問題的本質是相通的,即通過對各成員衛星的控制確保星群完成任務,屬于多星相對位置的協同控制,而不同之處主要體現于星群內部的協作方式。

本文解決編隊衛星在軌服務軌跡優化問題的難點主要有兩個。

(1) 難點一是編隊衛星的控制策略,衛星編隊系統安全工作的基本前提是各衛星之間保持某種特定的相對運動,星群在整體機動時需要協調各成員衛星的星間通信與互相碰撞。為此,本文采用了先確定導航點、再計算轉移軌跡、最后計算脈沖大小的策略。導航點是指成員衛星在某一時刻的期望位置,多脈沖繞飛本質上是導航點之間兩點邊值問題的求解[21]。通過對導航點的解析設計,可以保證每個弧段內星群內部的自然穩定。

(2) 難點二是多約束下編隊衛星軌跡優化策略,由于編隊衛星的動力學模型復雜、約束多,觀測星繞飛的軌跡最優不意味著編隊系統全局最優,編隊系統內外運動存在動力學耦合,尋找滿足所有約束的可行解的難度較高。使用盡可能少的參數、盡可能簡潔的流程表征星群的運動具有重要的工程實踐意義。另一方面,考慮到編隊衛星自身構型旋轉的周期與對目標強迫繞飛的周期較長,如果設計不當,會導致編隊衛星在每一個周期內的軌跡不一致,增加了約束化解負擔?；诖?本文提出循環交替的控制方法,使編隊衛星的運動軌跡周期化,計算成本不會隨繞飛圈數的增加而增加。除此之外,為降低編隊衛星系統內部的自由度,設定各操作衛星圍繞著觀測星進行等相位分布的空間圓繞飛,由此在確定一個操作衛星的初始相位后,即可確定所有成員衛星的相位,僅需要優化一個參數,即可確定編隊衛星內部全過程的運動狀態,減少了問題的搜索空間。

2 動力學模型

2.1 坐標系

異構編隊衛星近距離協同操作場景用到了地心赤道慣性坐標系和目標星軌道坐標系(簡稱為目標LVLH坐標系)。地心赤道慣性坐標系OXYZ以地心O為坐標原點,OX軸在地球赤道平面內且由地心指向標準歷元時的春分點,OY軸與地球自轉軸重合指向北極,OY軸與OX軸、OZ軸構成右手坐標系。目標星軌道坐標系OtXtYtZt以目標星質心Ot為坐標原點,OtXt軸沿著目標星的地心矢徑方向,由地心指向目標星質心,OtYt軸在目標星軌道平面內垂直于OtXt軸,由目標星質心指向目標運動方向,OtZt軸與OtXt軸和OtYt軸構成右手坐標系。

2.2 相對運動動力學模型

在目標星軌道坐標系和觀測星軌道坐標系中,C-W(Clohessy-Wiltshire)方程可表示為

(1)

式中:x,y,z為衛星相對于目標星軌道坐標系原點的位置;ω為目標星軌道角速度的大小。方程的解析解為

(2)

當相對軌道為圓形時,相對運動軌跡坐標應滿足x2+y2+z2=r2,則可得空間圓繞飛的相對運動方程為

(3)

式中:r是衛星相對原點的繞飛半徑;σ0是初始繞飛相位。

2.3 C-W交會模型

令Δt=t1-t2,設φ=ωΔt,利用C-W方程可得t1時刻到t2時刻的狀態轉移方程,即

(4)

進而可以得到施加脈沖前后的速度為

(5)

式中:

(6)

最終可得兩次脈沖速度增量分別為

(7)

3 服務衛星編隊循環交替優化策略

3.1 編隊衛星軌跡雙層規劃方法

為確保編隊系統安全可靠地執行任務,本文采用各操作星圍繞觀測星進行等分相位的圓構型自然繞飛編隊。由式(3)可知,圓構型自然繞飛的操作星繞飛面與觀測星軌道面異面,異面繞飛編隊的優勢為在抵近交會階段中,操作星可以從不同角度同時抵近目標,對目標星進行多角度維修補給。此外,從幾何構型角度分析,采用圓構型具有操作星與觀測星的距離保持不變、安全性高、星間通信鏈路穩定的優點;等分相位可以確保操作星兩兩之間距離最大化,并以正多邊形構型抵近目標,減少抵近目標階段的碰撞風險,同時等分相位計算簡單、工程實現容易,是循環交替策略的基礎條件之一。

與傳統的分散式多星控制相比,本文方案中操作星與觀測星之間不會因距離太遠而發生失聯,衛星編隊星間距離穩定,可實現全過程星間自主通信,能夠將觀測星與操作星的能力結合起來;其次,操作星伴隨觀測星自然繞飛,無需施加額外的機動即可長時間保持構型的穩定,只有當觀測星機動時才需要操作星施加跟隨機動。機動前后,操作星相對觀測星均呈自然繞飛狀態;另一方面,不需要施加額外操作進行通信鏈路重建,確保操作星能夠根據觀測星感知的信息進行合理操作。

為解決編隊衛星在整體繞飛期間繞飛周期與繞飛距離受限時的燃料最優軌跡優化問題,本文提出循環交替控制策略和基于差分進化算法的雙層規劃優化策略。循環交替控制策略確保衛星編隊能夠維持編隊系統內部的穩定,便于燃料消耗的計算以及各約束條件的判斷;雙層規劃優化策略關注對循環交替控制參數的優化,在循環共振性質的基礎上尋找滿足約束條件的最優解,得到最優的編隊飛行軌跡。

3.2 編隊衛星內部自主循環交替策略

編隊衛星的軌跡規劃需要快速判斷星群能否滿足任務約束并計算出任務所需的速度增量。對于單星繞飛控制問題,服務星繞飛一周所需速度增量為固定值,同時進行軌跡約束判斷只需檢驗單圈參數即可。但對于星群整體繞飛規劃問題,成員內部狀態差異導致對目標繞飛一圈所需速度增量不再是固定值,增加了約束判斷的難度,為此需引入循環交替概念。如圖2所示,循環交替是指編隊衛星對目標繞飛單圈后,各操作星的初始狀態輪換交接,同時使星群內部構型動態穩定?！把h交替”模式同時具備“循環”的控制率簡單、可靠性高的優點,以及“交替”的多星燃料消耗均勻的優點,更有利于貼近工程實際應用。

圖2 編隊衛星循環交替繞飛示意圖Fig.2 Diagram of circular operation and flying-around for formation satellites

根據編隊衛星的動力學特點,本文提出的循環交替方法分為兩個層面:周期設計與循環導航點群設計。周期設計是滿足循環交替在時間層面上的必要條件,記星群自轉周期為T0,星群對目標繞飛的周期為T,星群中操作衛星的個數為N,易知循環交替的基本條件為

(8)

導航點群的設計對星群的內部運動穩定性起決定性作用,對于只依靠自然力而無需動力維持的等分相位空間圓繞飛編隊衛星而言,環繞衛星的期望軌跡可以由C-W方程以解析的方式計算得出。若設計星群對目標繞飛一圈途經n個導航點,整個編隊系統的運動狀態可表征為

X=[σ,Δt1,Δt2,…,Δtn-1,σ1,θ1,θ2,…,θn-1,R1,R2]

(9)

式中:σ代表觀測星相對目標的初始相位;Δti代表星群第i次轉移弧段的轉移時間;σ1代表操控星1相對于觀測星的初始相位;θi代表觀測星第i次轉移時導航點相位;R1代表觀測星對目標繞飛的半徑;R2代表操作星對觀測星繞飛的半徑。操控星j的初始相位為

(10)

在目標星軌道坐標系中,觀測星相對目標星共面圓繞飛,第i次脈沖導航點位置矢量為

(11)

在觀測星軌道坐標系中,第i次脈沖時操作星j的導航點位置矢量為

(12)

在目標星軌道坐標系下,第i次脈沖時各衛星導航點位置矢量矩陣Di為

(13)

最后,將每次脈沖的導航點群矩陣按脈沖順序排列,即可得到包含所有導航點位置信息的三維矩陣D=[D1,D2,…,Dn],每顆成員衛星可以根據矩陣D解算自身的控制率。

3.3 多約束編隊衛星繞飛軌跡優化方法

執行在軌服務任務時,通過對目標進行近距離繞飛觀測獲取目標詳細信息是開展近距離操作的前提。編隊衛星要應用在工程實踐上,必須保證燃料消耗足夠小[23-24]。為此,本文采取了以編隊衛星總燃料消耗為指標的多脈沖繞飛控制方法。

(1) 目標函數

編隊衛星在軌服務任務的核心是節約星群的總推進劑消耗,因此應當以最小化推進劑消耗為優化目標。目標函數為

(14)

式中:Δvo代表一個周期內觀測衛星機動所需的速度增量大小;Δvci代表操作星i機動所需的速度增量大小;λi為各成員衛星的權重系數,與衛星的相對質量有關。

(2) 優化變量

待優化變量記為

x=[σ,Δt1,Δt2,…,Δtn-1,σ1,θ1,θ2,…,θn-1]

(15)

(3) 約束條件

編隊衛星在執行繞飛觀測任務時,考慮到星群不能離目標太近或太遠,以避免發生碰撞或導致服務效率過低,各成員衛星應滿足

(16)

本文采用的算法為差分進化(differential evolution, DE)算法[25],算法主要包括種群初始化、變異交叉和自然選擇3個步驟。本文在DE算法架構的基礎上引入了第3.2節中的循環交替控制策略和越界處理策略。采用罰函數的方法處理越界約束,考慮懲罰項,式(14)中的目標函數需改寫為

(17)

式中:M為懲罰系數,本文統一設置M為1×108,整體優化流程如圖3所示。

圖3 軌跡優化流程示意圖Fig.3 Diagram of trajectory optimization process

為簡化服務方案設計流程,編隊系統后續近距離操作中組網交會的出發時刻與組網撤離的到達時刻均為快速繞飛的脈沖時刻。觀測星確定服務方案之后,對操作衛星下達機動指令,各操作星在下一個導航點處施加脈沖,以相同轉移時間抵達目標星附近進行服務,待所有星完成任務后,各操作星同時遠離目標星,組網協同返回至觀測星附近,實現編隊重構。實際上,星群繞飛觀測階段燃料消耗要大于抵近交會階段,故本文主要關注繞飛段星群的燃料消耗。

循環交替策略通過限制星群繞飛周期滿足式(8),限制操控星初始相位滿足式(10),使成員衛星相位參數[σ2,σ3,…,σn]可以經推導計算出來,從而實現問題簡化。該策略的優點主要體現在兩方面,一是采用循環交替策略的星群繞飛一圈后的末狀態與初始狀態相同,使得星群軌跡具有封閉性,因此只需要規劃單圈軌跡即可使星群沿標稱軌跡重復繞飛任意圈次;二是該策略可將星群整體繞飛單圈的待優化參數由X=[σ,Δt1,…,Δtn-1,σ1,…,σn,θ1,…,θn-1]簡化為X=[σ,Δt1,…,Δtn-1,σ1,θ1,…,θn-1],從而減小問題的搜索空間,將待優化參數規模由3n-1維進一步簡化為2n維。

綜上,將編隊衛星的多脈沖繞飛協同控制問題轉化為導航點參數優化問題,利用DE算法進行燃料最優軌跡優化設計。

4 仿真與分析

4.1 編隊衛星系統近距離操作仿真

針對異構編隊衛星在軌服務任務,本文以由1顆觀測衛星和3顆操作衛星組成的編隊系統為例,對某GEO目標衛星進行包括繞飛觀測、接近服務和撤離重組的近距離操作,近距離操作任務具體參數如表1所示。

表1 近距離操作任務參數設置Table 1 Parameter setting of proximity operation

仿真得到的編隊衛星系統繞飛軌跡在XOY面的投影如圖4所示,所有的操作星伴隨觀測星飛行,編隊系統初始時刻位于目標后下方,之后相對于目標按照后下方-前方-后上方-后下方的順序繞飛,并且每顆操作星均在下一個周期抵達其他操作星軌位。編隊繞飛過程中,觀測星對目標進行詳細觀測,獲得目標的高精度位置信息和高分辨率視覺信息,各操作星與觀測星進行星間鏈路通信以保持隊形。

圖4 編隊衛星在XOY平面的繞飛軌跡Fig.4 Trajectories of flying-around for formation satellites in XOY plane

與傳統的分散式多星相比,編隊衛星系統能夠實時進行星間通信,碰撞風險更低,通過分工合作減小各衛星的計算量,觀測衛星只負責觀測,隊形保持模塊由各操作星負責處理。

圖5為編隊衛星系統在三維空間中的繞飛觀測軌跡,操作星全程相對于觀測星以圓構型軌跡自然異面繞飛。此外,各操作星軌跡形成了完成的閉環,避免了第1圈滿足約束而第2圈違反約束的情況,且控制簡單,具有一定的工程應用價值。

圖5 編隊衛星系統運動軌跡Fig.5 Movement trajectories of formation satellites system

為說明雙層規劃優化策略在燃料消耗方面的優勢,將本文提出的方法與導航點等角度等時間(equal angle equal time, EAET)方法[26]進行燃料消耗仿真對比,編隊內部均采用循環交替的控制策略,分析兩種方法的燃料消耗差異。

表2～表4分別展示了采用本文方法優化得到的參數、采用EAET方法得到的參數以及兩種方法各自消耗的速度增量。通過分析對比可知,采用本文方法優化時編隊對目標繞飛一圈所需的總速度增量由20.760 m/s降為19.663 m/s,節約了5.28%的燃料消耗,本文方法能夠降低衛星編隊系統的操作成本。除此之外,編隊系統各成員衛星燃料消耗存在一定差異,本文方法中操作星2相比操作星1多消耗4%的脈沖。相應地,采用循環交替策略可以使各操作星燃料消耗更均勻。

表2 本文方法優化獲得的參數Table 2 Parameters obtained by the optimization of the proposed method in this paper

表3 EAET方法參數Table 3 Parameters of the EAET method

表4 EAET方法優化結果Table 4 Optimization results of the EAET method m/s

編隊系統兼具一體化工作與執行分散和重聚操作的能力。星群飛行模式的切換可以視為集群重構的一類,主要任務是實現不同集群飛行任務之間的機動切換,在工程實際中具有重要的應用價值[27-28]。

在交會接近段與撤離重組段,觀測星向操作星下達服務任務指令,操作星以組網的方式近距離操作,全程考慮空間幾何協同關系約束,系統組網轉移軌跡如圖6所示,紅色虛線代表星間通信鏈路。由圖6可知,各操作星在交會轉移過程中始終保持正三角形構型,且正三角形的邊長逐漸減小至零,即操作星同時被吸附到目標表面;撤離段與交會段相反,各操作星以正三角形構型逐漸遠離目標。

圖6 編隊衛星組網轉移軌跡Fig.6 Transfer trajectories of formation satellites network

相比于傳統多星獨自轉移并互相避撞的策略,組網轉移的優勢在于其可靠性高、控制簡單,各操作星只需按預定的軌跡運行即可保持明確的幾何構型,衛星之間建立了良好的協作,充分利用了分布式任務中整體與局部目標之間的一致性,可進行持續穩定的星間通信。

4.2 編隊衛星系統安全性分析

編隊系統在執行近距離操作任務時發生編隊的拆分與重組,星群在編隊重構時存在發生碰撞的可能,需要進一步進行碰撞分析。

圖7展示了編隊系統展開時刻至操作星與目標交會過程中操作星之間星間距離的變化,各操控星經過3 600 s與目標交會,操作星之間的距離隨著時間近似線性減小,在觀測星與操作星群拆分時,各操作星與觀測星相對距離不小于280 m,不會發生星間碰撞。

圖7 編隊衛星組網交會段星間距離變化曲線Fig.7 Curve of inter-satellite distance during rendezvous stage of formation satellites network

由圖8可知,在撤離重組段,操作星撤離目標并組網返回至目標星附近,操作星與觀測星的距離始終不小于300 m,并最終返回至觀測星附近。編隊重構過程中,操作星之間星間距離變化平穩,可保持星間通訊,直至抵達觀測星周圍,重新形成以觀測星為核心的編隊衛星服務系統。

圖8 編隊衛星組網撤離重組段星間距離變化曲線Fig.8 Curve of inter-satellite distance during evacuation and reorganization stage of formation satellites network

全過程編隊系統星間距離變化如圖9所示,編隊系統按時間順序依次進入繞飛觀測段、接近服務段、撤離重組段。在繞飛觀測段,觀測星與操作星之間的距離保持在1 000 m,各成員衛星與目標之間的距離在2 600～6 000 m波動。在接近服務段,與撤離重組段同樣沒有發生碰撞事件,驗證了編隊系統在執行近距離操作任務期間可安全平穩地工作。

圖9 編隊衛星星間距離變化曲線Fig.9 Curve of inter-satellite distance for formation satellites

4.3 編隊衛星系統執行器誤差影響分析

對于編隊衛星在軌服務任務而言,衛星之間距離較近,受到的環境擾動很小,軌跡誤差的最主要來源為控制器的執行誤差。各成員衛星在導航點附近執行集群重構機動指令,在經過導航點i脈沖機動時,根據當前狀態瞄準導航點i+1進行誤差補償修正。

導航點附近誤差修正策略如圖10所示,編隊系統在導航點i的初始偏差源于導航點i-1轉移的終端誤差,編隊在導航點i處瞄準導航點i+1轉移,在執行器誤差與環境攝動的影響下,以一定偏差轉移至導航點i+1,這個偏差作為向導航點i+2轉移的初始偏差,以此形成完整的閉環。各成員衛星的機動規劃需不斷地進行計算、更新和補償,使得每一次轉移偏差都在誤差允許范圍之內。

圖10 導航點附近誤差修正示意圖Fig.10 Diagram of correcting errors at navigation points

以操作星1例,操作星相對觀測星的繞飛距離為1 000 m,平均相對運動速度為0.072 m/s。對執行機構誤差造成的影響進行蒙特卡羅分析。假定初始狀態所有的偏差均為相互獨立的白噪聲,令σx0、σy0、σz0分別為初始狀態相對位置3個方向的標準差,大小均設置為11 m,距離誤差服從自由度為3的卡方分布[29],期望為17.553 m(1.7%),標準差為7.407 m(0.7%);σvx0、σvy0、σvz0為初始速度3個方向的標準差,大小均設置為1×10-3m/s,總速度誤差標準差的期望為1.595×10-3m/s(2.2%),標準差為6.734×10-3m/s(0.9%),誤差參數設置符合相關領域的文獻[30-31]。

圖11給出了蒙特卡羅仿真10 000次的結果,橫坐標代表了位置誤差偏差,縱坐標代表了樣本個數。由圖11可以看出,位置誤差分布中間高,兩邊低,主要集中在10～20 m,所有樣本的終端位置偏差平均值為17.027 m,標準差為7.346 m。仿真結果表明,絕大部分樣本點可以控制在40 m(4%)之內,小于仿真初始偏差,修正策略可以滿足誤差容許限度要求。

圖11 位置誤差分布圖Fig.11 Diagram of position error distribution

在此基礎上,進一步考慮執行機構的脈沖時刻偏差帶來的影響。令σt為脈沖機動時刻誤差的標準差,對σt=30 s和σt=5 s時的工況進行蒙特卡羅仿真分析,控制其他誤差噪聲不變,結果如圖12和圖13所示。

圖12 σt=30 s時的位置誤差分布Fig.12 Position error distribution for σt=30 s

圖13 σt=5 s時的位置誤差分布Fig.13 Position error distribution for σt=5 s

圖12和圖13中橫坐標為脈沖時刻誤差,縱坐標為終端距離誤差,顏色越深代表樣本點越密?？梢钥闯?終端位置偏差整體隨機動時刻誤差的增加而增加。當時間偏差大于30 s時,終端位置誤差顯著變大。當σt=5 s時,終端位置期望為17.293 m,標準差為7.477 m,與不考慮脈沖時刻的誤差分布接近。因此,當脈沖時刻誤差控制在±15 s以內時,控制器延遲不會對結果造成明顯影響。

仿真結果表明,本文設計的異構編隊衛星系統能夠很好地滿足任務所需的約束條件,采用本文方法的優勢有:

(1) 燃料消耗小,繞飛觀測時比傳統方法節約了5.28%的脈沖消耗;

(2) 安全可靠,觀測衛星不需要與目標交會,降低了光學載荷被污染的風險,操作衛星組網接近目標,不會發生星間碰撞;

(3) 幾何構型穩定,確保了星間通信鏈路的穩定性;

(4) 具有較強的魯棒性,編隊系統能夠在執行機構誤差影響下滿足軌跡精度要求。

5 結 論

本文主要對編隊衛星近距離操作軌跡規劃問題進行了研究,設計了一種由單顆觀測星與多顆操作星組成的異構衛星編隊工作方案,提出了編隊衛星循環交替控制方法以及編隊衛星繞飛軌跡優化策略,減少了優化變量的個數,降低了對星載計算機的內存要求,顯著提高了計算效率。仿真結果表明,所提出的數學模型可有效地表征觀測衛星、操作衛星、目標之間的耦合運動關系,繞飛觀測階段編隊系統構型穩定,消耗的速度增量相比EAET方法節約了5.28%,系統具有一定的魯棒性,且在服務過程中可有效避免星間碰撞。