循環梯度加載下煤巖損傷破壞特性及能量演化規律研究

張民波 ，李春欣 ，張世龍 ，黃強勇 ，牛藝驍 ，賈雨豪 ，劉任濤

（1.武漢工程大學 資源與安全工程學院，湖北 武漢 430074；2.中技國際工程有限公司，湖北 武漢 430061）

伴隨煤炭的高強度開采，許多礦區的淺部資源接近枯竭，這使得許多煤礦以每年10～20 m 的速度向深部采掘，并且許多煤礦的開采深度已達到1 000 m 以上[1-2]。煤礦深部開采過程中，在高地應力、高地溫、高滲透壓和強烈的開采擾動等諸多因素影響下，巖體處于反復的逐級加載、卸荷過程，具體表現為與掘進方向一致的水平應力卸荷，而垂直應力劇增，由此導致的垮頂片幫和巖爆等動力災害，對井下工作人員生命安全和煤礦開采造成威脅[3-5]。

關于巖石的循環加載研究，李樹剛等[6]研究了煤巖試樣在不同加載路徑下的破壞模式及形態特征；何明明等[7]、李凌峰等[8]對砂巖的破化特征進行了實驗研究；張科等[9]探討了凍融循環荷載下砂巖耗散應變能和巖樣破碎程度的線性關系；VANEGH 等[10]基于砂巖、花崗巖在不同循環加載條件實驗研究，分析了疲勞響應；YANG 等[11]對循環加載下花崗巖力學性質及損傷進行了實驗研究；郜欣等[12]對砂巖在循環加載過程中耗散能與損傷的關系進行了研究；楊科等[13]研究了砂巖在循環荷載下的裂紋演化和損傷特性；LIU 等[14]、徐金海等[15]基于巖樣單軸實驗，在單軸峰值強度的40%～100%之間選取了循環加卸載應力值，探討了循環加載下巖樣的力學特性及能量演化規律；GAO 等[16]基于構造煤的三軸循環加載實驗，分析了加載速率對煤巖變形演化和能量演化的影響；李波波等[17]、李楊楊等[18]、經來旺等[19]研究了煤巖的變形破壞特性及損傷過程中的能量演化機制。

上述研究工作者在循環加載下巖石的破壞損傷特性及能量演化規律做了大量實驗研究分析，但采用循環加載路徑的下限值一直保持在0 MPa或某一恒定值，卸載時應力的下限值通常也不可能卸到0 MPa 或恒定值。因此，開展煤巖的循環梯度加載實驗，分析煤巖在循環梯度加載下的損傷特征和能量演化規律。

1 實驗方案

1）實驗所用煤巖試樣取自七臺河市龍湖煤礦，根據煤炭行業標準煤與巖石物理力學性質測定方法（GB/T 23561.1）規定[20]，對煤巖進行鉆心、切割和打磨，加工成直徑50 mm、高度100 mm 的標準巖樣，確保試樣兩端面平行、圓滑、完整（無缺角），垂直面無明顯裂隙。煤樣參數見表1。

表1 煤樣參數Table 1 Coal sample parameters

2）實驗采用的設備是RTX-1000 高溫高壓動態巖石三軸儀，可用于各種力學路徑下的單軸、三軸壓縮及蠕變試驗，獲得強度、變形、彈性模量等力學參數。其主要由液壓泵、圍壓控制柜、加載系統和電腦控制系統組成，該試驗系統提供的軸向加載力最大可達 1 000 kN，圍壓最大可達70 MPa，孔壓最大可達70 MPa，巖心尺寸范圍為25～100 mm，溫度場最高可達100 ℃。

3）實驗過程中，首先給巖樣分別施加3.0、4.5、6.0、7.5 MPa 的初始應力，待所施加應力達到穩定時，采用等幅值單軸循環梯度加載方式，以0.05 Hz 的振幅對煤樣進行梯度應力間隔分別為2、3、4、5 MPa 的循環加載，每一梯度循環5 次，直至煤樣被壓壞為止。具體加載路徑如圖1。

圖1 循環梯度加載力學途徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical pathway of cyclic gradient loading

2 實驗結果

隨著軸向加載梯度的不斷逐級遞增，煤樣內部經歷裂隙的產生與發育，直至變形破壞。根據傳感器所得到的數據，對實驗結果進行對比分析，繪制出的不同循環梯度實驗全過程的應力應變曲線圖的如圖2。

圖2 不同循環梯度下應力應變全過程曲線Fig.2 Stress and strain curves under different cyclic gradients

由圖2 可知：隨著循環梯度加載間隔的遞增，煤巖峰值強度明顯減弱，從循環梯度間隔為2 MPa 對應17.97 MPa 的峰值，在到循環梯度間隔為3、4、5 MPa 分別對應14.86、11.23、10.53 MPa的應力峰值。在軸向應力不斷逐級加載過程中，煤巖試樣在內部逐步演化發育出裂隙直到被壓密閉合，最后出現了完全不可恢復的殘余變形，具體表現為軸向不斷被壓縮演化出裂紋，徑向則受壓膨脹漸漸變粗，在加載過程中，由于微裂紋在外力作用下的擴展滲透和貫穿，大量的微裂紋將擴展并穿透煤巖試樣兩端。

對比圖2 中的曲線，隨著循環梯度的遞增，煤巖試樣峰值強度銳減；當循環梯度間隔為2 MPa 時，試樣在第8 個等級荷載下的第1 個循環加載17.97 MPa 下發生了破壞；循環梯度間隔為3 MPa 時，試樣在第4 個等級荷載下的第1 個循環加載時發生了破壞；循環梯度間隔分別為4、5 MPa 時，試樣均在第2 個等級荷載下的第1 個循環加載時發生了破壞。不同循環梯度加載下煤巖試樣的徑向應變明顯大于軸向應變，且呈現負的體積應變，煤巖試樣發生剪脹變形、擴容現象明顯。在循環梯度加載作用下，每一循環梯度加載均對試樣內部造成一定損傷，且損傷在加載中不斷累積，隨著循環梯度加載等級的遞增，煤巖不可逆變形遞增，直至變形破壞為止。對比不同循環梯度模式下煤巖應力應變曲線可知，軸向、徑向、體積應變有明顯的記憶性，滯回效應明顯，呈由“密”到“疏”的特征。

應變曲線中煤巖試樣的彈塑性和屈服階段較長，塑性破壞不容易顯而易見，應力在峰值點后下降較快，峰后曲線較短，表現為突然的脆性破壞。煤樣破壞前有明顯的塑性破壞階段，在這個階段，微裂紋進一步增加和擴展，樣品發生塑性變形，峰值后應力先緩慢下降，然后迅速下降，表現為突然的脆性破壞。不同循環梯度下煤巖破壞后的形態如圖3。

圖3 煤巖破壞形態Fig.3 Coal rock failure forms

由圖3 可知：1 號煤樣循環等級較小，在加載過程中隨循環次數的遞增，裂隙發展遲緩，伴隨軸向應力的遞增，破壞所所產生的裂紋和碎塊最多；2 號、3 號、4 號煤巖則隨循環等級增加脆性破壞越加明顯，微裂紋細小、完整性好。

3 循環加載下煤巖能量演化規律

3.1 巖樣能量演化原理

巖樣在循環加卸載過程中，不斷對巖樣輸入能量致使其變形破壞，在輸入的能量中，其中相當一部分以彈性應變能的形式暫時儲存于巖樣內部，在卸載時又釋放出來；一部分以熱輻射能和聲能形式所耗散，稱之為耗散能；最后一部分以試樣的彈塑性形變、裂紋的發育擴展等形式消耗掉，稱之為塑性變形能；塑性變形能和耗散能均以消耗為主，是不可逆的。

根據能量守恒原理可知[21]：

式中：Uo為巖樣所吸收的能量（外界輸入的能量）；Ue為巖樣塑性變形消耗的能量；Ud為彈性應變能。

用軸向應力應變曲線對巖樣的彈性應變能和塑性變形能進行計算。第i次循環加卸巖樣塑性變形消耗的能量Uie與彈性應變能Uid計算式分別為：

式中：ε'為σ'所對應的應變；σ'為循環梯度加載的某一上限應力值；ε"為卸載后所對應的應變。

3.2 循環加載下煤巖能量演化特性

若對煤巖在循環梯度加載作用下的能量變化進行分析，必須對應力應變變化中的單個滯回曲線規律進行研究。不同循環梯度下煤巖強度峰值前的第1 個滯回曲線如圖4。

圖4 不同循環梯度下煤巖強度峰值前的第1 個滯回曲線Fig.4 The first hysteresis curves before the peak strength of coal rock with different circulation gradients

由應力應變中的滯回曲線變化規律可知：可將單個滯回曲線劃分成3 個階段：ab增加段、bc減小段和cd增加段。對比分析其原因可知：加載初期煤巖內部的孔隙裂隙不斷發育，變形程度逐漸增加；隨著加載梯度加大，煤巖內部膨脹導致變形略有減??；當煤巖膨脹達到一定程度時，局部損傷逐漸加劇，導致其變形破壞。

卸載過程中，煤巖在有效面積內所承受的應力不斷增加，損傷加劇。結合煤巖的全應力應變曲線及滯回特性，對不同梯度循環加載下的煤巖能量演化特性進行分析，不同循環梯度下最后5 個循環的能量對比分析如圖5。

圖5 不同循環梯度下最后5 個循環的能量對比分析圖Fig.5 Energy comparison analysis diagrams of the last 5 cycles under different cycle gradients

由圖5 可知：輸入能量密度呈橫向“S”形，彈性應變能和塑性變形能變化均有增大的趨勢，耗散能隨加載循環次數的遞增呈增大趨勢。

對比不同梯度循環加載下的煤巖能量變化特性，當循環加載梯度間隔分別為2、4、5 MPa 時，輸入能量密度絕大一部分以彈性應變能的形式儲存起來；但梯度間隔為3 MPa 時，其加載、卸荷曲線接近重合，輸入的能量大部分用于煤巖孔裂隙壓密和顆料相互間的摩擦；耗散能均呈增大趨勢，約為單次循環輸入總能量的0.2%～34%。

3.3 基于能量演化的煤巖損傷分析

循環梯度加載下煤巖試樣所產生的變形破壞過程是內部損傷不斷累積漸進的過程，而每一損傷量都與一定累積耗散能所對應，因此，可以采用累積耗散能來表示煤巖損傷程度， 累積耗散能和煤巖損傷計算[22]如下：

式中：ζ為第n次循環作用后的累積耗散能量。

式中：D為煤巖損傷；Uz為煤巖破壞時的耗散總能量。

通過計算煤巖破壞過程中內部損傷，發現的其損傷與循環次數的對應關系如圖6。

圖6 損傷變量與循環次數的關系Fig.6 Relationship between damage variable and number of cycles

累積過程具有加載初期增速慢、中期較快，后期又減慢的過程，可采用Logistic 函數對其過程進行表示[22]，表達式為：

式中：D為損傷變量；n為循環次數；α、β、p分別為常數，α與β和p有關。

具體擬合參數見表2。

表2 理論擬合具體參數Table 2 Theoretical fit specific parameters

基于循環梯度荷載下煤巖的累積耗散量，通過對其損傷量進行計算，得到了煤巖損傷變量D與循環次數變化之間的規律，隨著循環梯度應力增大的同時，損傷變量變化趨勢較快，呈現出S型的損傷曲線，煤巖損傷隨循環梯度應力的增大，損傷也隨之逐漸加大，在循環梯度間隔分別為2、4、5 MPa 時，曲線呈“S”形律比較明顯，循環梯度間隔為3 MPa 時，因加載和卸載曲線接近重合，且隨循環次數的遞增滯回環逐漸增大，致使耗散能逐漸增大，導致煤巖損傷先增加較快，后面較慢，所呈現的S 型較為平緩。

4 結 論

1）循環梯度加載下煤巖應變曲線具有先密后疏的變化特征，隨著循環加載梯度間隔的加大，煤巖峰值強度明顯減弱；在軸向應力不斷逐級循環加載過程中，初始應力越小煤巖峰值強度越高，所經歷的循環次數越多。

2）隨著循環梯度加載間隔的遞增，微裂紋在外力作用下的擴展和滲透直至變形破壞，初始應力和加載梯度越小，煤巖損傷越緩慢，所能承受的循環次數越多。

3）梯度循環加載過程中，輸入能量密度絕大一部分以彈性應變能的形式儲存起來，輸入能量密度呈橫向“S”形彈性應變能和塑性變形能變化呈增大的趨勢，耗散能隨加載循環次數的遞增而增大。