智能反射面輔助的MU-MISO車聯網毫米波通信聯合波束賦形

何 藝 仲偉志* 萬詩晴 朱秋明 林志鵬

（1.南京航空航天大學航天學院，江蘇南京 210016；2.南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇南京 210016）

1 引言

隨著無線通信的不斷發展，智能交通系統的建設已成為智慧城市建設進程中非常重要的環節，其中，車聯網作為智能交通系統中必不可少的組成部分［1］，提供各項形式服務，例如：自動駕駛和智能交通管理等［2］。同時，6G 無線網絡將是滿足智能交通系統大規模數據傳輸需求的關鍵推動因素，可促進車輛對車輛（Vehicle-to-Vehicle，V2V）和車輛對基礎設施（Vehicle-to-Infrastructure，V2I）穩定通信的實現［3-4］。

近年來，毫米波（mmWave）通信作為一種能夠滿足B5G 和6G 無線通信系統高速率和低延遲需求的領先技術，已引起研究者廣泛關注。由于毫米波段存在嚴重的路徑損耗現象，因此，毫米波通信廣泛采用大規模陣列天線等技術，以克服傳輸損耗，提高頻譜效率［5］。大規模陣列天線窄波束的高定向性，使毫米波通信多為視線（Line of Sight，LOS）鏈路，而LOS 路徑的存在和毫米波高頻特性，使路徑極易被遮擋，這將導致通信質量高度依賴于無線環境的布局，限制了網絡覆蓋。為解決這一問題，需要一種技術來保證車輛在存在無線鏈路阻塞的高動態場景中的通信質量。

最近，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS），也叫做可重構智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface，RIS），作為一種可解決高頻段通信阻塞問題的技術，被引入無線通信系統，IRS由一種被稱作超材料的新興材料構成［6-7］，IRS 通過反射入射到其表面的信號，來增加波束覆蓋范圍和擴大系統通信容量［8］。IRS 所有反射元素的相移均可通過可編程PIN 二極管調節，IRS 的反射系數通過智能控制器控制［9］，因此，其反射波束的方向和形狀均可自主調節［10-11］。在車聯網場景下，當基站與車輛用戶之間的LOS 鏈路被阻塞時，可利用IRS 將基站出射信號反射給車輛用戶，通過建立虛擬LOS 通信鏈路的方式來提高通信質量。相比于陣列天線，IRS可采用更少的射頻鏈，因此，其功耗和硬件成本更低；此外，IRS 可以以輕而緊湊的尺寸制造，低成本和小尺寸的特點有利于將其安裝在建筑物和路標的表面，實施密集部署。

雖然將IRS 應用于車聯網會帶來許多優勢，但同樣也存在一些挑戰，如IRS最佳的相移矩陣設計、鏈路的信道狀態估計等，此外，還需要考慮基站的發射功率等約束條件。針對這些挑戰和約束，研究者做了大量的研究。

文獻［12］研究了IRS 輔助的MISO 通信系統，在總傳輸功率約束下，考慮了基于最優線性預編碼器（OLP）的最大化最小SINR 問題。提出了一種針對漸近OLP 參數的確定性逼近方法，從而完成IRS相移矩陣的優化。文獻［13］中也考慮了一個MISO通信系統，提出了基于最小均方誤差（MMSE）的信道估計和反射波束賦形，在最大化最小SINR 約束下，基于OPL 聯合優化了基站預編碼矩陣、功率分配和IRS相移矩陣。文獻［14］提出了一種基于交替優化的算法，以實現聯合優化基站和IRS 波束賦形的目的，從而減輕通信單元間的干擾。該算法利用二階錐規劃解決了基站波束賦形問題，利用半定松弛方法解決了IRS反射波束賦形問題。文獻［15］考慮了IRS輔助的可執行MIMO，MU-MISO通信的雙工雷達系統（DFRC），提出了一種基于乘數替代方向法（ADMM）和優化最小化（MM）方法的算法框架來解決聯合優化問題。不同于以上文獻的約束條件，文獻［16］設計了一個風險規避優化問題，以最大化網絡平均數據率和車輛用戶數據率方差的差值作為聯合優化波束賦形矩陣的目標函數。優化過程分為兩個階段，第一階段采用分解松弛預編碼優化方法（DRPO），獲得最優基站預編碼矩陣和IRS相移矩陣的初步結果。第二階段采用深度強化學習方法，利用IRS 相移矩陣的初步結果初始化經驗池，在信道不確定性條件下動態調整IRS 相移矩陣。文獻［17］提出了一種基于交替優化（AO）框架的有效迭代算法，在最小化所有數據流的均方誤差（MSE）期望的約束下，考慮了MIMO 收發器和IRS反射矩陣的聯合設計。其中每個子問題利用優化最小化（MM）技術得到一個封閉的最優解，并且提出了一種改進的黎曼梯度上升（RGA）算法，用于離散IRS 相移優化?；谀壳暗难芯楷F狀，本文針對MU-MISO 車聯網通信系統，在基站發射功率的約束下，以最大化最小的SINR 為目標，結合半定松弛方法和隨機化過程，提出分解目標函數，采用交替迭代優化算法，實現聯合波束賦形的方法，并通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

2 系統模型

IRS 輔助的MU-MISO 車聯網通信系統如圖1所示，該系統包含1 個基站，1 個智能反射面以及K個車輛用戶（K>1）?；疚挥诼愤?，其發射端配備一個均勻線陣天線（Uniform Liner Antenna，ULA），包含M個天線陣元。智能反射面配備N（N=n2，n>1）個無源反射單元，安裝于基站對面的高層建筑物的外墻，以協助建立通信鏈路。車輛用戶均攜帶1 個全向天線，作為信號接收端。在該系統中，由于IRS被放置于較高的位置，假設基站與IRS，每個車輛用戶與IRS 之間都存在直接視線通信鏈路。此外，由于V2I 場景的高動態性，基站與車輛用戶之間的直接鏈路隨時可能被阻擋，故視線路徑不一定時時存在。

圖1 IRS輔助的MU-MISO車聯網通信系統示意圖Fig.1 Illustration of IRS-aided MU-MISO vehicle-toinfrastructure network communication system

IRS 通過一個可編程控制器連接到基站，故基站能夠管理IRS 中所有無源反射單元的相移系數。IRS的相移矩陣可表示為

基站與IRS之間的信道由G?CN×M表示。由于BS-IRS鏈路包含了視線路徑，故將其建模為一個萊斯衰落信道

IRS 與第k個車輛用戶之間的信道由fk?CN×1表示。由于IRS-kth車輛用戶鏈路包含了視線路徑，故也將其建模為一個萊斯衰落信道

其中，l(d)表示路徑衰落，d為通信距離，κ1，κ2表示萊斯衰落因子，GLOS，fkLOS表示信道的視線路徑部分，GNLOS，fkNLOS表示信道的非視線路徑部分，其中，每一個元素是獨立同分布的，服從均值為0，方差為1的復高斯分布。

基站與第k個車輛用戶之間的信道由hk?CM×1表示。由于V2I 場景的高動態性，基站與車輛之間的LOS路徑隨時可能被阻擋，故BS-IRS-VU鏈路為車輛用戶與基站通信的主要信道。因此，仿真中令hk的強度比主要通信信道強度低20～30dB，以更加準確的模擬基站與車輛之間的LOS 路徑時有時無的情況。hk中每個元素都是獨立同分布的，均服從均值為0，方差為σ2的復高斯分布。

hΘ，k?CM×1為第k個車輛用戶和基站之間的信道，可表示為直接信道和IRS反射信道之和，記為

因此，接收信號可表示為

其中，wk?CM×1表示第k個車輛用戶的基站波束賦形向量，sk表示基站向第k個車輛用戶發送的信號符號，nk表示加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN），并 且nk～CN(0，)，其方差表示為。

ΗΘ，k?CM×M表示由IRS 輔助的第k個車輛用戶與基站的復合對稱MISO信道矩陣。根據式（4），可將其定義為

因此，第k個車輛用戶接收到的信干噪比（SINRk）可定義為

3 面向聯合波束賦形的交替迭代優化算法

面向聯合波束賦形的交替迭代優化算法首先將優化問題分解為兩個SDR子問題，第一個子問題可描述為：求解K個車輛用戶中，最小SINR 的最大值以及對應的基站波束賦形矩陣；第二個子問題可描述為：求解滿足上述條件的IRS相移矩陣。隨后，通過交替優化方法迭代求解，直到滿足迭代結束條件。

3.1 優化問題模型

該優化問題的主要目標是在基站總傳輸功率P的約束下，使所有K個車輛用戶的最小SINR 最大化，通過最大化K個車輛用戶中最小的SINR，確保了所有車輛的通信質量。根據式（7），可將帶約束條件的優化問題建模為

依據文獻［18］，［19］中的框架，引入一個正實數輔助變量t，作為最壞情況下的SINR 的下界，由此可將問題（P1）重寫為

問題（P2）較問題（P1）更為靈活，因此，后續將在問題（P2）的基礎上進行分解，再通過交替優化的方法來解決優化問題。

3.2 SDR子問題

問題（P2）可以分解為兩個子問題來完成優化，即求解基站波束賦形矩陣和求解IRS相移矩陣。

（1）基站波束賦形矩陣優化：

為得到基站波束賦形碼本W和t的優化值，需要保持相移矩陣Θ不變，同時，可通過SDR 方法來近似基站波束賦形矩陣優化問題。為了將問題轉化為SDR 問題，引入變量，?k?{1，…，K}，由 其表達 式可 知，‖wk‖2=trace(Xk)。因 此，可將SDR子問題寫為

因為秩-1 約束（10d）的存在，（P2a）是一個非凸問題，但該約束條件可以進一步放寬。然而，由于不等式約束（10a）的存在，該問題仍然是擬凸問題。因此，該問題是否可行有解，取決于t的最大值。二分搜索算法的算法流程如表1所示。

表1 二分搜索算法Tab.1 Bisection search algorithm

λl，λu分別表示下限閾值和上限閾值，δ表示迭代步長。如果問題是可行的，則更新λu=δt，λl=t，否則λu=t。將δ設定為一個大于1的常數，因此，當問題可行時，δ能夠增加上界。假設問題（P2a）放寬秩-1約束（10d）后狀態為可行時，對應的最優解為t*。顯然，在二分搜索算法進行過程中，如果步驟4能得到給定t對應的可行解，步驟5判斷得到目前問題狀態為可行，則說明步驟3中給定的t≤t*，相反，若在給定t的條件下，問題不可行，則說明步驟3中給定的t>t*［14］。因此，該問題可以通過檢查在任意給定t條件下的可行性，并結合二分搜索算法解決。其中，二分搜索算法的目的是在保證問題可行有解的情況下，迭代求得最優解t*以及對應的基站波束賦形矩陣相關變量?？尚行则炞C可以在基于MAΤLAB 的CVX 軟件包中得到解決［20］，通過該軟件包可以檢查給定參數下問題是否可行，并給出目標問題可行狀態下的可行解。

求解出t和Xk，?k的最優值后，由于可能為高秩，因此需要通過隨機化方法randC［21］，求解的秩-1 解，即問題（P2a）的可行解，次優解。隨機化是一種從SDR 解中提取二次約束二次程序（QCQP）近似解的方法。在文獻［22］的MIMO 探測實例中，隨機化方法的位誤差概率遠低于其他MIMO 探測器方法，接近不存在MIMO 干擾時的誤碼概率，說明隨機化方法近似精度高，能得到可靠的結果。隨機化方法randC 具體過程如下，首先對進行特征分解計算，即UΣUH=，其中，Σ為特征值作為對角線元素組成的對角矩陣，U為特征值所對應的特征向量組成的矩陣。隨后，通過公式計算得到對應第k個車輛用戶的基站波束賦形向量。其中，zk?CM×1的元素是0 均值，單位方差的復高斯隨機變量。

（2）IRS相移矩陣優化：

第二個SDR 子問題是尋找相移矩陣Θ的可行性檢查問題?；诘谝粋€子問題求解出的t和W，IRS相移矩陣優化問題可寫為

為了解決上述問題，需要將其改寫為近似SDR問題，因此，需要引入輔助變量v，該變量為復數，并且|v|=1。由此可定義?v為

3.3 交替迭代優化算法

交替迭代優化算法是以交替的方式輪流解決問題（P2a）和（P2b），并結合迭代計算的方式，實現最大化所有車輛用戶中最小SINR 的目標，即實現了滿足該目標的聯合波束賦形優化。交替迭代優化算法的算法流程如表2所示。第一步是初始化相移矩陣Θ(0)，在[0，2π]范圍內隨機選擇Θ(0)的相移系數θn。利用該隨機相移矩陣，通過二分搜索算法求解問題（P2a），再通過隨機化過程得到基站波束賦形矩陣W=[w1，…，wk]和t。由于randC 方法存在一定的誤差，會導致該W條件下，t可能并非為問題（P2a）的可行解，因此需要保持W固定，在滿足（10a）的條件下，再次通過二分搜索算法更新t。隨后，利用求得的W和t解決可行性問題（P2b），再次通過隨機化過程得到Θ。第一次迭代以后的每次迭代都需要利用上一次迭代計算出的Θ更新信道ΗΘ，k。交替迭代優化過程會持續進行，直到連續t值之間的差值占比小于迭代停止精度ε2。

表2 交替迭代優化算法Tab.2 Alternate iterative optimization algorithm

4 實驗仿真

為了驗證本文采用的基于半定松弛問題的交替迭代優化算法的性能，對E[min(SINRk)]和基站的總頻帶利用率進行了仿真對比。其中，E[min(SINRk)]為所有接入網絡的車輛用戶中最小SINR 的期望?；镜目傤l帶利用率（Sum-rate）定義為

仿真實驗設置如圖2 所示，研究區域內包含兩條車道，每條車道寬5 m，長100 m。假定基站安裝在路段的中心位置，IRS 被放置在基站對面的建筑物外墻上，均面向車道。

圖2 仿真實驗設置說明圖Fig.2 Illustration of simulation experiment settings

通用的仿真參數如表3所示。V2I場景是高動態的，車道上隨時會存在阻擋物，包括靜態阻擋物（建筑物，廣告牌等）和動態阻擋物（卡車，大巴等），因此，萊斯衰落因子κ某些情況下會較低。對于通信距離為d的任何鏈路，路徑損失建模為l(d)=Crd-α，其中α為路徑損失指數［23］，Cr為單位距離的參考路徑損失［24］。

表3 通用仿真參數Tab.3 Generic simulation parameters

圖3，圖4 在同一仿真參數下得到，該仿真實驗設定基站陣列天線陣元數M=8，車輛用戶數K=2，IRS無源反射單元個數N=｛16，25，36｝。

圖3 發射功率約束下交替迭代優化算法與固定/隨機方法E［min（SINRk）］性能對比Fig.3 Comparison of E［min（SINRk）］values of alternate iterative optimization algorithm and fixed/random method under transmission power constraints

圖4 發射功率約束下有無IRS輔助的E［min（SINRk）］性能對比Fig.4 Comparison of E［min（SINRk）］values with and without IRS assistance under transmission power constraints

發射功率約束下交替迭代優化算法與固定/隨機方法的E［min（SINRk）］性能對比仿真如圖3 所示。固定/隨機方法中IRS 無源反射單元的相移系數在范圍[0，2π]之間隨機設置。仿真結果表明，交替迭代優化算法性能遠遠優于固定/隨機方法，并且，發射功率越大，性能優勢越顯著。此外，仿真顯示無源反射單元個數N值越大，系統性能越好。這表明增加IRS的維度，即反射單元數目，有助于改善反射波束的形成，提高反射精度，從而提高了系統的性能。這種趨勢在基站和用戶之間的直接路徑被嚴重阻塞的情況下更為顯著。

圖4 對比了系統中有無IRS 的性能差異，當場景中引入IRS 時，可顯著提高通信性能。在噪聲功率相同的情況下，即σk2=-139 dB，引入IRS 并進行交替優化后，性能提高了近30 dB。

圖5，圖6在同一仿真參數下得到，該仿真實驗設定M=12，N=36，以及P=｛0，5，10｝dB。車輛數量對E[min(SINRk)]的影響如圖5所示，隨著網絡中車輛數量的增加，通信質量呈現下降趨勢。其原因在于，車輛數越多，車輛在研究區域內位置組合的情況也越多，要達到更高的通信性能，需要反射波束更加精確，但研究的系統中只包含一個IRS，并且，同一時刻，IRS的相移系數是固定的，很難同時滿足生成多個精細的反射波束的需求。因此，要克服這個問題，可通過增加系統中IRS的數量，或者增加IRS反射單元的數量，以滿足更多車輛同時高質量通信的需求。

圖5 E［min（SINRk）］性能隨車輛數目K的變化情況Fig.5 E［min（SINRk）］performance when varying the total number of vehicles，K

圖6 總頻帶利用率隨車輛數目K的變化情況Fig.6 Sum-rate performance when varying the total number of vehicles，K

基站總頻帶利用率（Sum-rate）性能隨車輛數目K的變化情況如圖6 所示。仿真結果表明，K<10時，車輛數量越多，頻帶利用率越高。然而，當K=10 時，頻帶利用率開始下降，表明對于頻帶利用率這一性能指標，K=10 為臨界值。該臨界值存在的原因在于，由式（15）可知，Sum-rate不僅與每輛車的頻帶利用率，log2(1+SINRk)，正相關，即與信干噪比SINRk正相關，還與車輛數K正相關。由圖5可知隨著車輛數K的增加，信干噪比一直在降低，因此，每輛車的頻帶利用率，也會隨之降低。而在圖6中，K<10時，K增加，每輛車的頻帶利用率降低，而Sum-rate一直在增加，說明此時車輛數K為主要的影響因素，信干噪比降低不足以抵消車輛增長帶來正反饋。達到臨界值K=10 后，Sum-rate 下降，說明此時信干噪比為主要的影響因素，信干噪比降低的負反饋勝過車輛增長帶來正反饋，故顯示出Sum-rate 下降的趨勢。結合信干噪比呈現下降趨勢的原因分析，若增大M，N的數值，意味著系統有著生成更加精細的波束的能力，因此，可以通過增大M，N的方式來提高該臨界值。

圖7為本文所提出的交替迭代優化算法的迭代曲線，顯示了算法的收斂性能。曲線顯示大約經過4次迭代，可達到算法的最佳性能，故收斂條件——最大迭代次數這一參數不用設置得很大，就能得到很好的性能表現。但由于兩次隨機化過程必定會引入誤差，導致迭代曲線一直在1 dB 范圍內波動，并且隨著迭代次數的增加也不能完全穩定。

圖7 交替迭代優化算法的迭代曲線Fig.7 Iteration curve of the alternate iterative optimization algorithm

5 結論

本文結合半定松弛方法，將目標優化問題分解為兩個子問題，提出了交替迭代優化算法，以實現基于單個IRS 輔助的MU-MISO 車聯網通信系統的聯合波束賦形。該方法在滿足最大傳輸功率約束的同時，顯著提高了車輛用戶接收信號的信干噪比。仿真結果表明，與沒有IRS 的情況相比，引入IRS 并結合本文采用的算法進行交替優化后，通信質量提高了近30 dB。同時，其性能也遠遠優于固定基站波束賦形矢量和隨機IRS相移矩陣的方案。然而此方法也存在部分局限，例如：兩次隨機化過程引入的誤差導致迭代曲線一直在1 dB 范圍內波動，隨著迭代次數的增加也不能完全穩定，并且算法計算開銷較大。同時，未能具體研究車輛高速移動和動態阻擋物的影響。未來，將考慮以上問題，進一步優化該算法。