IRS輔助的MISO系統安全節能通信方案

賈向東 張 鑫 尚通健 馬小平

（1.西北師范大學計算機科學與工程學院，甘肅蘭州 730070；2.南京郵電大學江蘇省無線通信重點實驗室，江蘇南京 210003）

1 引言

預計到2030年，第五代無線通信網絡將無法滿足創新型應用場景（如虛擬現實、設備內通信等）的通信需求。學術界與工業界開啟第六代無線通信網絡（the 6th Generation wireless communication system，6G）的研究。未來6G 的無線泛在通信將支持海量物聯網設備的接入，為用戶提供呈指數增長的無線服務。一方面，這將導致系統發射機與接收機通信能耗的增加；另一方面，由于無線通信的廣播性，通信鏈路受到信號干擾與信息竊聽的風險大大增加［1］。因此，尋求高安全威脅與高能源效率的解決方案仍是未來6G技術研究的重大挑戰［2］。

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作為B5G/6G 的前沿技術，有望成為實現未來6G 高能效、高安全性泛在通信的關鍵助力。IRS 由二維薄層人工電磁表面構成，每個表面含有多個獨立的無源反射元件，每個獨立單元均可調整入射信號并協同實現細粒度的三維反射波束賦形［1］。此外，IRS 復雜度低且安裝靈活［3］。相較于傳統的有源收發器和中繼，IRS幾乎是無源的，其不需要任何功率放大或復雜的信號處理即可簡單地反射輸入信號，該過程不消耗能源成本且大大降低了系統能耗［4］。除此之外，在實際通信場景中，IRS 反射波束成形的調整可在提高合法用戶期望信號功率的同時遏制竊聽者的監聽信號功率，提高通信安全性［5］。因此，探討IRS 對無線通信系統能耗與安全性能的改善成為當前的研究熱點之一。

目前，已有諸多成果對IRS 輔助通信系統的性能改善進行了研究。在IRS 輔助的通信系統中，設計合適的優化算法對系統的有源與無源波束成形或IRS 的配置進行聯合優化，進而提高系統的通信性能是研究的重難點所在。文獻［6］以降低基站（Base Station，BS）的發射功率為目的，采用半定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）的思想對考慮的多輸入單輸出（Multiple-Input and Single-Output，MISO）系統中的IRS 相移矩陣和BS 的有源波束成形進行迭代優化。文獻［7］的作者在［6］的基礎上考慮了單個用戶的服務質量約束，使用逐次凸逼近（successive convex approximation，SCA）優化算法迭代求解BS的發射波束成形和IRS的相移，最終使系統的發射功率最小。文獻［8］提出了一種分支界定算法（Branch-and-Bound，BnB）對系統的有源、無源波束成形進行調整，最終獲得系統優化問題的最優全局解，驗證了相較所提基準方案的性能改善。然而，上述文獻均未考慮通信系統可能面臨的安全威脅。為解決IRS 輔助通信系統的安全問題，文獻［9］對IRS 輔助的通信系統安全傳輸干擾策略進行優化設計，首先推導出封閉形式的成功和秘密傳輸概率，然后通過優化干擾功率實現信號的安全傳輸。文獻［10］針對竊聽者信道比合法用戶信道更強的特殊通信場景，提出基于半正定松弛的交替迭代優化算法以提高合法用戶的保密率。面對IRS輔助通信系統的高能耗問題。文獻［11］對單天線竊聽者存在的通信系統BS 發射波束成形的閉式表達式進行推導，以BS 發射功率為優化目標，構建通信安全約束下的BS 發射功率最小化問題，并基于SDR 交替迭代算法求解問題。為解決SDR 算法處理大規模通信系統時可能面臨的高計算復雜度問題，文獻［12］提出了一種基于SDR 變形的坐標下降（coordinate descent method，CDM）算法。在竊聽者信道狀態已知的情況下提高了系統保密率下界，增強系統安全性。文獻［13］針對竊聽者建立的有界信道不確定模型，通過變量替換、Charnes-Cooper方法和S-procedure 方法處理優化問題，隨后設計一種安全波束賦形算法通過交替優化耦合變量提高了系統保密率，并驗證了該算法的魯棒性。文獻［14］考慮了IRS 輔助物聯網系統中每個用戶服務質量約束下的上行鏈路功率控制，提出基于黎曼流形（Riemannian manifold，RM）的交替優化算法最小化系統功率。文獻［15］針對IRS 輔助的MISO 系統非凸物理層安全問題，首先使用丁克爾巴赫算法等優化算法將原問題轉化為多個子凸問題，然后基于交替迭代算法求解原問題，最終實現了系統安全速率與計算復雜度更好的折中。

綜上可知，目前通過優化IRS 輔助通信系統的有源與無源波束成形提高系統性能已具有一定的研究基礎。其中部分研究［6，10-11］采用基于SDR 的方法優化原問題。然而，SDR 技術通常會導致非常高的計算復雜度［16］，無法有效適用于大規模通信系統。部分研究對優化算法提出改善［12-15］，盡管基于交替迭代的優化算法（具體地，交替優化所有變量。優化某變量時，迭代優化分解得到的相應變量子問題，優化過程中其他變量固定，直至算法收斂）極大簡化了優化問題，但是設計變量之間的復雜耦合使其無法產生高性能的解決方案。

為此，本文研究了一種IRS 輔助的MISO 通信系統，其中BS 通過IRS 向多個合法用戶發射信號，竊聽者對信道鏈路進行監聽。為實現系統的高能效安全通信，本文構建了合法用戶保密率約束下的BS 發射功率最小化問題，提出一種基于SCA 的二階錐規劃（second-order cone programming，SOCP）算法。區別于傳統的迭代優化算法，該算法不在固定其他優化變量的基礎上對另一個變量進行優化，在每次迭代中同時更新BS 的發射波束成形與IRS相移，直到最大迭代次數或結果達到收斂精度。仿真結果表明，所提算法相較于所提基準方案在保證合法用戶保密率約束下實現了更低的BS 發射功率。

2 系統模型

本文系統模型如圖1所示。其中，配備M≥1根天線的BS 通過IRS 向I個合法用戶傳輸信號，竊聽者（Eve）與用戶均配備單天線，假設IRS反射單元數量為K。為彰顯IRS 的理論通信優勢，本文假設 BS與IRS 均可獲得完美的信道狀態信息［5］。此外，假設BS 與IRS、IRS 與用戶i、IRS 與Eve、BS 與用戶i以及BS 與Eve 之間的信道系數矩陣分別為G?CK×M，hri?C1×K，hre?C1×K，hi?C1×M和he?C1×M。IRS 的對角相移矩陣?k?{1，2，…，K}，其中Ak?[0，1]為反射單元k的振幅反射系數且θk?[0，2π]是第k個獨立反射單元的相移。為使信號反射最大化，本文將反射元件設計為完全反射，即Ak=1，?k?{1，2，…，K}。令，則Φ=diag(?1，?2，…，?k)，?k?{1，2，…，K}。

圖1 系統模型Fig.1 System model

由于嚴重的路徑損耗和信號衰落，我們忽略掉其他路徑傳播的信號（如多徑信號、散射信號等）。只考慮BS 到用戶（或Eve）的直接鏈路和IRS 的反射組合鏈路。假設BS 利用線性傳輸預編碼技術對信號進行處理形成波束［7］，發送端用戶i對應的波束成形矢量wi?CM×1，?i?{1，2，…，I}，則BS 的發送信號。其中xi為用戶i的發送符號，其可被建模為具有零均值與單位方差的獨立同分布隨機變量［17］。

當BS 向用戶i發送信號時，用戶與Eve 接收來自BS直接鏈路與IRS反射鏈路的信號，其對應的接收信號為：

其中，δi和δe為均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲。為簡化后續的優化處理，我們首先對hri與hi進行歸一化處理，即令hri=hri/σ，hi=hi/σ。同理，令hre=hre/σ且he=he/σ。用戶i和竊聽者信噪比計算如下：

根據香農公式，用戶i與Eve的信息速率分別計算為Ri=log(1+γi)和Re，i=log(1+γe，i)，相應的系統保密率（bps/Hz）：

其中，[v]+=max(v，0)。本文旨在保證保密率約束Rsec的情況下，通過聯合考慮BS 的發射波束成形w與IRS的對角相移矩陣Φ，使BS發射功率最優。相應優化問題表示如下：

其中，R'為保證合法用戶最低可接受服務質量需滿足的最小保密率。式（8）是對IRS 對角相移矩陣元素施加的單位模量約束。本文最終目的是對BS 的發射波束成形矢量和IRS 的相移θk，k?{1，2，…，K}進行聯合優化，在保證系統特定目標保密率的同時最小化系統發射功率。為便于后文處理，假設實現目標保密速率的最小信噪比極限γi與最大信噪比極限γe，i分別為Γi和Γe，將Γi和Γe代入P0 得到信噪比約束下的功率最小化問題P1：

由于問題P1 涉及優化變量w，Φ的高耦合性和難以處理的單位模量約束，解決P1 是十分棘手的，沒有一個標準的求解方法對其進行處理。在下面的章節中，我們提出一種有效的算法處理P1。

3 安全節能通信方案設計與求解

3.1 算法設計

針對信噪比約束的非凸性，我們采用一系列凸規劃操作處理其非凸性，并最終基于SCA 框架求解問題。在所提SCA 框架中，w和Φ在每次迭代中同時優化。下面依次對約束（10）、（11）進行凸規劃處理。

凸規劃約束條件（10）：首先，針對復值向量x、y，其滿足不等式‖x‖2≥2?{yHx}-‖y‖2。將其右側展開，我們得到，且當x=y時等號成立。其次，由香農公式可知信號傳輸速率主要受信噪比影響，信噪比Γi滿足限制：

為簡化問題，引入松弛變量vil與，將（13）進一步轉化為：

其 中，vil≥|?{giwl}|，?l?I{i}且≥|{giwl}|，?l?I{i}。?{giwl}與{giwl}為復值向量滿足的等式。（14）右側式子為凸，我們進而對不等式（14）的左側進行處理，最終目的是為|giwi|2找到合適的凹下界。假設?(n)與為SCA求解流程中第n次迭代時的?與wi，則有：

通過上述處理，我們將約束（10）轉變為多個易于求解的約束（15），（18），（19），（20）和（21）。

凸規劃約束（11）：由［18］可知，當0 ≤y≤|x|2時，對于函數其滿足不等式：

此外，ln(1+z)是關于z的凹函數，其滿足以下符合二階錐規劃的不等式：

由于單位模量約束仍具非凸性，接下來對約束（8）進行處理。為避免問題規模的急劇增大，我們首先將（8）放寬為不等式約束，然后參考［7］中向優化問題（6）添加正則化項的方法得到等式約束，最終將優化問題表述為一個更易解決的形式：

其中，ζ>0 是正則化參數。由于-ζ‖?‖2的非凸性，我們進一步處理（25），根據復值向量不等式將SCA過程中第n+1 次迭代時的優化問題進行近似凸表示，得到問題P(n+1)：

表1 所提算法流程Tab.1 Process of the proposed algorithm

3.2 復雜度分析

由［6］可知，基于SDR 算法迭代求解BS 發射波束成形與IRS相移矩陣優化問題時算法復雜度主要由固定發射波束成形w求解IRS優化相移矩陣的過程決定，由文獻［20］將其整體復雜度表示為O(Nite(K7))。其中，Nite為收斂迭代次數。本文設計算法的復雜度主要受構建優化問題中優化變量的大小與二階錐約束個數的影響。其中，問題（29）對應優化變量的大小為2((I+1)M+K+I(I+1))+1，滿足二階錐的約束數量為2I+4I(I-1)+K+1。根據文獻［20］，問題P(n+1)的計算復雜度為：

為充分驗證所提算法的性能，我們考慮IRS 反射單元數較大的情況［21］（即K>>max{M，I}），比較了所提算法與［22］所提SDR 算法與先進SOCP 算法的計算復雜度。此時，所提算法的計算復雜度為O(K0.5×K×K2)=K3.5量級，文獻［22］所提SDR 算法的計算復雜度在K6.5量級，而所提先進的SOCP 算法計算復雜度為K3量級。顯然，本文算法實現了比SDR 迭代優化算法更低的計算復雜度，同時實現了與先進SOCP算法相近的計算復雜度。

4 仿真結果與性能分析

4.1 仿真參數設置

本節對所提基于SCA 的二階錐規劃算法進行性能評估。假設全局坐標系為笛卡爾坐標系，BS均勻線性陣列的中心坐標為(0，yB，zB)，IRS 均勻平面陣列的中心位置為(xr，0，zr)。IRS 相鄰反射元件與BS 處相鄰天線元件之間的距離為λ/2，其中λ為載波波長。竊聽者位置為(xe，ye，ze)，用戶i的坐標為(xi，yi，zi)，i?{1，2，…，I}。在考慮的坐標系下，BS到 IRS 的鏈路距離BS 到竊聽者與到用戶i的鏈路距離分別為dBe=且與dre=為IRS 到用戶i與 到Eve 的距離。

假設信道衰落由大尺度路徑損耗與小尺度衰落組成。定義相關路徑損耗?(d)=?0(d0/d)α，其中?0=-30 dB［14］代表參考距離d0=1 m 時的路徑損耗，d代表對應的鏈路距離，α為路徑損耗指數。不失一般性，本文設置與文獻［5］相同的路徑損失仿真參數，假設BS到Eve與到用戶i的路徑損失系數相等，即αBe=αBi，且BS 到IRS，IRS 到用戶與到竊聽者的路徑損失系數相等，即αBr=αri=αre。針對小尺度衰落，將其建模為瑞利衰落信道：

其中，FLos和FNLos分別代表確定性視距鏈路與獨立瑞利衰落分量，β為瑞利衰落因子。系統模型的仿真部署如圖2所示。

圖2 系統仿真部署Fig.2 System simulation setup

其中，基站均勻陣列中心位置為（0，5，20），IRS發射陣列的中心位置為（50，0，2），合法用戶以（50，3，0）為起點沿x軸均勻分布且竊聽者位于（50，2，0）。表2展示了系統的相關仿真參數。

為充分驗證本文所提算法的性能，我們提出以下三種基準方案：

（1）基于SDR的迭代優化算法。

（2）無IRS的優化算法，即K=0。

（3）隨機相移法，即反射單元相移θk從區間[0，2π]隨機取值。

4.2 仿真結果分析

如圖3，我們首先對所提算法進行收斂性檢驗。其中R'=10 bps/Hz，IRS 反射單元數K=｛10，20，30｝。從圖中可以看出，BS的發射功率在不同反射單元數量K值下均隨算法的迭代而不斷降低且最終收斂到恒定值，證明了本文算法良好的收斂性。此外還可以看出，K值越大算法的收斂速度越快（圖中曲線分別在300 次、240 次與85 次左右收斂）且對應的BS 發射功率越小。其原因是在其他條件相同時，K值越大，IRS對信道的配置作用越明顯，對信號的增強效果更好。合法用戶接收到的信號更強，致使滿足合法用戶保密率要求時所需的BS 發射功率越低。

圖3 所提算法收斂性Fig.3 Convergence of the proposed algorithm

圖4 考慮了在不同IRS 反射單元數量K下，不同優化方案在保密率安全閾值R'=10 bps/Hz 時對應的BS發射功率。從圖中可以看出，無IRS方案下的發射功率恒定為28.665 dBm，而其他優化方案下BS 的發射功率均隨著K值的增加而不斷減小。其原因是IRS 反射單元數量越多，IRS 對信道環境的重新配置作用越明顯，合法用戶接收到的信號越強，BS所需發射功率減小。此外，BS在無IRS方案下所需發射功率遠遠高于其他優化方案，且當K相同時，本文算法優化得到了更低的BS 發射功率，例如，當K=30 時，本文算法優化后的功率為14.603 dBm，SDR 方案下功率為15.349 dBm 且隨機相移方案對應功率為22.698 dBm，相應優化性能提升約4.86%與35.61%，證明了所提優化方案的合理性和所提算法的優越性。此外 SDR 優化方案下的BS所需發射功率低于隨機相移優化方案，證明合理設計IRS相移矩陣的重要性。

圖4 K對發射功率的影響Fig.4 Influence of K on the transmission power

圖5 展示了在不同優化方案下，基站所需發射功率隨不同保密率閾值約束的變化曲線。其中我們考慮K={20，25}。與預期相同，所有優化方案下BS的發射功率均隨安全保密率閾值的增加而提高，這是因為在系統信道部署確定的情況下，實現合法用戶安全通信的所需保密率閾值越高，BS也會相應地提高發射功率以盡可能滿足通信的安全性。此外還可以發現，在相同優化算法下，K=25 時BS 的發射功率均小于K=20時的功率，證明了圖4中K對系統性能影響的結論。除此之外，我們觀察到當系統保密率閾值R'≤7 時，BS 在本文算法K=20 的條件下所需發射功率與其在SDR算法K=25時的發射功率相近。其原因是當系統所需保密率閾值較低時，增加K提高了合法用戶接收到的信號質量，BS無須較大的發射功率即可滿足安全通信閾值。而當R'>7 時，所提算法均獲得比基準方案更低的BS發射功率，證明了所提算法的優越性。

圖5 保密閾值對BS發射功率的影響Fig.5 Influence of confidentiality threshold on the transmission power of BS

為充分證明所提方案的有效性，在圖6 中我們對IRS輔助通信方案與傳統部署大規模天線陣列方案的優化性能進行比較。首先可以觀察到無IRS方案下的系統性能明顯更差，這證明了IRS 提高系統性能的有效性。虛線與實線分別展示了從初始條件K=10，M=4 時，M成倍增加與K成倍增加時所提方案與SDR 方案的優化性能比較。首先可以看出兩種情況下本文所提算法BS 所需發射功率均低于SDR 方案。此外，我們可以看出在IRS 發射單元數K成倍增加時BS 實現了比M成倍增加時更低的發射功率。例如，當增加倍數為2 時，兩者功率最接近，分別為13.866 dBm 和13.95 dBm，但前者仍低于后者。且隨著倍數的增加，相應發射功率的優化效果越明顯。例如，當增倍為4 時，所提方案在K增加時優化功率為11.897 dBm，對應M增加時功率為 13.3 dBm，性能提升約14.4%與4.66%。而增倍為6 時，其相應優化功率分別為9.836 dBm與11.597 dBm，性能提升約29.06%與16.87%。證明了IRS輔助通信相較于傳統方案提高系統性能的優越性以及在未來安全通信領域的實用性。

圖6 K，M對基站發射功率的影響Fig.6 Relationship between K，M，and the transmission power of BS

5 結論

針對未來大規模無線通信系統，如工業物聯網、軍事與大型應急通信系統等面臨的高安全風險與高能耗問題，本文研究了IRS 輔助的MISO 安全節能通信方案。為在確保合法用戶安全通信的同時盡可能降低系統能耗，構建了安全保密率約束下的BS 發射功率最小化問題。提出了一種基于逐次凸逼近的二階錐規劃算法對該非凸優化問題進行求解。與常用的聯合設計BS 有源波束成形與IRS相移矩陣的迭代優化方案不同，所提算法在每次迭代過程中對IRS 的相移與BS 的波束成形進行同時更新。仿真結果表明，在滿足相同安全閾值時，IRS輔助方案下BS所需發射功率明顯低于無IRS方案。當反射單元數量為30時，其性能最高提升約49.06%，證明了IRS在未來無線安全節能通信中的巨大發展前景；此外所提算法的優化性能優于基于SDR迭代優化方案與隨機相移方案，優化性能分別提升約4.86%與35.66%，證明所提算法的有效性。本文假設IRS的部署位置是固定的，這在復雜的通信場景中可能會限制IRS的優化性能。下一步工作將考慮把具有高速移動、高自由度特點的UAV與IRS結合，構建空中智能反射面平臺，實現IRS的靈活部署，進一步研究IRS對無線通信系統性能的提升。